intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Phân tích dao động của dầm FGM Timoshenko liên tục có vết nứt sử dụng phương pháp độ cứng động

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

Thêm vào BST
Báo xấu
9
lượt xem 1
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài viết Phân tích dao động của dầm FGM Timoshenko liên tục có vết nứt sử dụng phương pháp độ cứng động trình bày phương trình chuyển động; Mô hình phần tử dầm FGM có vết nứt; Ma trận độ cứng động cho phần tử dầm; Ảnh hưởng của vết nứt đến tần số riêng; Ảnh hưởng của vết nứt đến dạng riêng.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Phân tích dao động của dầm FGM Timoshenko liên tục có vết nứt sử dụng phương pháp độ cứng động

  1. Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2017. ISBN: 978-604-82-2274-1 PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG CỦA DẦM FGM TIMOSHENKO LIÊN TỤC CÓ VẾT NỨT SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐỘ CỨNG ĐỘNG Nguyễn Ngọc Huyên1, Nguyễn Tiến Khiêm2 1 Trường Đại học Thuỷ lợi, email: nnhuyen@tlu.edu.vn; 2 Viện Cơ học, VAST 1. GIỚI THIỆU CHUNG 2. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU Vật liệu FGM (Functionally Graded 2.1. Phương trình chuyển động Material) là một loại vật liệu mới có tính Xét dầm FGM chiều dài L, diện tích mặt năng nổi trội hơn so với composite lớp do cắt ngang A = b x h có cơ tính biến đổi theo đó được ứng dụng rộng rãi trong các ngành chiều cao theo quy luật hàm luỹ thừa: công nghệ cao và đang được quan tâm ℜ( z ) = ℜb + (ℜt − ℜb )V ( z ), − h / 2 ≤ z ≤ h / 2 (1) nghiên cứu trong những năm gần đây. Các phương pháp số được sử dụng trong nghiên trong đó ℜ( z) là ký hiệu tính chất cơ học của cứu dao động của các kết cấu dầm làm bằng vật liệu tổ hợp như E, G,ρ, và z là toạ độ của vật liệu FGM có thể kể tới Phương pháp điểm tính từ mặt trung hoà (Hình 1). phần tử hữu hạn (FEM), phương pháp phần V ( z ) = ( z + h / 2)n , ℜb = ℜ(−h / 2), ℜt = ℜ(h / 2). tử phổ (SEM) hay phương pháp Rayleigh- z Trục trung hoà Et Gt ρtμt Ritz. Các nghiên cứu chủ yếu tập trung đối với dầm nguyên vẹn, và nghiên cứu đối với x h dầm có vết nứt còn ít được quan tâm. Trong Eb Gb ρbμb b nghiên cứu này, phương pháp độ cứng động (DSM) được phát triển để nghiên cứu dao Hình 1. Mô hình dầm FGM có vết nứt động tự do của dầm Timoshenko liên tục có nhiều vết nứt làm bằng vật liệu FGM có cơ Sử dụng nguyên lý Hamilton thiết lập tính biến thiên theo hàm luỹ thừa trong đó được phương trình dao động tự do có dạng có kể đến vị trí thực của trục trung hoà. Đặc [ A ]{z′′} + [ Π ]{z′} + [ K ]{z} = {0} (2) biệt vết nứt được mô hình hoá bằng hai lò xo, lò xo dọc trục và lò xo xoắn. Các điều Nghiệm tổng quát có dạng kiện biên khác nhau được sử dụng để tìm (3) {z 0 ( x, ω )} = [ G 0 ( x, ω ) ]{C} nghiệm tổng quát của phương trình chuyển động, từ đó xây dựng được ma trận độ cứng Trong đó {C} là véc tơ hằng số được xác động cho phần tử dầm. Các phương trình định từ các điều kiện biên của dầm. tần số và dạng riêng xác định được dưới 2.2. Mô hình phần tử dầm FGM có dạng hiển đối với dầm liên tục có chứa vết nứt nhiều vết nứt với các điều kiện biên khác Giả sử phần tử dầm ( x j −1 , x j ) chứa một vết nhau. Các tính toán số được đưa ra để nghiên cứu ảnh hưởng của vết nứt, các tham nứt có độ sâu aj ở vị trí e j ∈ ( x j −1 , x j ) . Vết nứt số vật liệu đối với các tần số riêng và dạng được mô hình hoá bằng lò xo dọc trục và lò riêng của dầm liên tục nhiều nhịp. xo xoắn có độ cứng lần lượt là k jX , k Zj (Hình 2) 209
  2. Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2017. ISBN: 978-604-82-2274-1 k jZ aj 3. MÔ PHỎNG SỐ h 3.1. Ảnh hưởng của vết nứt đến tần (a) (b) k jX số riêng Hình 2. Mô hình vết nứt Sự thay đổi của các tần số riêng gây ra bởi vết nứt thường được gọi là độ nhạy của tần số Điều kiện tương thích tại vị trí vết nứt: riêng với vết nứt. Trong phần này thực hiện U (e j + 0) − U (e j − 0) = N (e j ) / k jX tính toán số đối với độ nhạy là tỷ số giữa các Θ(e j + 0) − Θ(e j − 0) = M (e j ) / k Zj tần số của dầm nguyên vẹn và dầm có vết nứt được xác định là hàm số phụ thuộc vào vị trí W (e j + 0) = W (e j − 0) của vết nứt dọc theo chiều dài của dầm. Các N (e j ) = N (e j + 0) = N (e j − 0) (4) tỷ số tần số riêng của dầm bị nứt xác định Q (e j + 0) = Q (e j − 0) được dưới dạng hàm số phụ thuộc vào vị trí vết nứt với các độ sâu nết nứt a = a / h , tỷ số M (e j + 0) = M (e j − 0) = M (e j ), mô đun đàn hồi r = Et / Eb và chỉ số phân bố trong đó N, Q, và M lần lượt là lực dọc trục, vật liệu n khác nhau với các trường hợp điều lực cắt và mô men uốn trong dầm kiện biên khác nhau: dầm chịu liên kết đơn N = A11U x′ ; M = − A22Θ′x ; Q = A33 (Wx′ − Θ). (5) (SS); ngàm hai đầu (CC); và dầm công-xôn. 2.3. Ma trận độ cứng động cho phần 1.005 tử dầm 1 Simply Supported Beam, L=3,b=h=0.1; a/h=30% n=0.2, 0.5, 1.0, 2.0, 5.0, 10 z U1 Θ1 Θ2 U2 0.995 10 10 n=10 n=10 Tỷ số tần số M2 0.99 lj N1 x 0.985 0.2 0.2 1 2 N2 0.98 M1 0.975 n=0.2 n=0.2 0.97 Hình 3. Lực nút và chuyển vị nút phần tử 0.965 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Vị trí vết nứt Xét phần tử dầm thứ j (Hình 3), chuyển vị nút và lực nút có dạng: Hình 4. Các tỷ số tần sốcủa dầm SS U j ( x, ω ) = ϕ11j ( x )C j1 + ϕ12j ( x )C j 2 với các chỉ số n khác nhau + ϕ13j ( x)C j 3 + ϕ14j ( x )C j 4 ; 1.01 Θ j ( x, ω ) = ϕ 21j ( x )C j1 + ϕ 22j ( x )C j 2 1 20% 20% (6) f1 0.99 20% + ϕ ( x )C j 3 + ϕ ( x )C j 4 ; f3 j j 30% 30% f3 f1 f3 23 24 0.98 30% f2 f2 Tỷ số tần số f3 N j ( x, ω ) = A11[ϕ11j ′ ( x)C j1 + ϕ12j ′ ( x)C j 2 0.97 f2 f3 a=40% f2 a=40% f1 a=40% f2 a=40% f3 f2 0.96 f3 + ϕ13j ′ ( x)C j 3 + ϕ14j ′ ( x)C j 4 ]; f1 f1 0.95 0.94 M j ( x, ω ) = A22 [ϕ 21j ′ ( x)C j1 + ϕ 22j ′ ( x)C j 2 Clamped Uniform Beam, L=3,b=h=0.1 n=2; a/h=10, 20, 30, 40% 0.93 + ϕ 23j ′ ( x)C j 3 + ϕ 24j ′ ( x)C j 4 ], 0.92 0 0.3 0.4 0.7 1.05 1.5 1.95 2.3 2.6 2.7 3 Vị trí vết nứt Ma trận độ cứng động tìm được dưới dạng Hình 5. Các tỷ số tần số của dầm CC D( j ) = D j (ω) = [Φ j 2 (ω)Φ−j11 (ω)] (7) với các độ sâu vết nứt a/h khác nhau 210
  3. Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2017. ISBN: 978-604-82-2274-1 0.2 1.01 10% 20% 0.1 30% f3 f2 f3 1 0 Tỷ số tần số r = 10 r = 10 0.99 -0.1 f2 f3 f1 0.98 -0.2 r = 0.2 f2 f3 -0.3 0.97 r = 0.2 f1 -0.4 0.96 Cantilever Uniform Beam, L=3,b=h=0.1, a/h=30% -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 r = 0.2 r = R1/R2= 0.2, 1.0, 2.0, 5.0, 10 0.95 0.94 0 0.4 0.65 1 1.5 2 2.5 3 Hình 9. Sự thay đổi của dạng dao động riêng Vị trí vết nứt với độ sâu vết nứt thay đổi từ10% tới 30% Hình 6. Các tỷ số tần số của dầm công-xôn 4. KẾT LUẬN với các tỷ số mô đun đàn hồi khác nhau Các kết quả chính của nghiên cứu: Từ các đồ thị cho thấy các tần số riêng - Đã thiết lập được các phương trình cơ giảm đi khi chiều sâu vết nứt tăng lên, và nó bản cho bài toán dao động tự do của dầm cũng giảm khi tỷ số mô đun đàn hồi tăng lên FGM Timoshenko có các vết nứt được mô với n < 1 nhưng ngược lại khi n > 1. Các tần hình hoá bởi lò xo kép (dọc trục và xoắn) với số riêng của dao động uốn ít nhạy cảm hơn so vật liệu biến đổi theo quy luật hàm số mũ và vơi vết nứt khi độ mảnh của dầm tăng lên. có kể đến vị trí thực của trục trung hoà. 3.2. Ảnh hưởng của vết nứt đến dạng riêng - Xác định được nghiệm tổng quát của bài Xét dầm liên tục có ba nhịp với các tham số: toán dao động tự do và sử dụng để xây dựng ma diện tích mặt cắt ngang b×h = 0,1m×0,1m, trận độ cứng động đối với bài toán phân tích Et = 70GPa; ρt = 2780kg/m3; μt = 0,33; dao động của dầm FGM liên tục nhiều nhịp. Eb = 350GPa; ρb = 7800kg/m3; μb = 0,33 và - Thiết lập được phương trình tần số và chỉ số phân bố vật liệu n= 0,5. (hình 7) dạng dao động của dầm FGM liên tục chứa các vết nứt bất kỳ dưới dạng hàm hiển. h - Tính toán mô phỏng số và phân tích sự L1 = 0,7m L2 = 1,2m L3 = 0,6m b thay đổi của các tần số riêng và dạng dao động của dầm đơn và dầm có ba nhịp có chứa Hình 7. Dầm liên tục nhiều nhịp các vết nứt khác nhau. Hình 8 biểu thị sự chênh lệch của các dạng Các phân tích này có thể sử dụng để phát dao động của dầm bị nứt và dầm nguyên vẹn. triển các bài toán chẩn đoán vết nứt trong Có thể thấy rằng khi số vết nứt tăng lên dẫn dầm FGM có nhiều nhịp bằng các tần số đo đến dạng dao động của cả dầm sẽ bị thay đổi, và các dạng dao động riêng. và có sự thay đổi đột ngột tại vị trí vết nứt. Ở 5. TÀI LIỆU THAM KHẢO các nhịp không nứt, dạng dao động vẫn là các [1] J. Yang, Y. Chen (2008), “Free vibration đường cong trơn. and buckling analyses of functionally graded beams with edge cracks”, Composite 0.015 Tỉ số biên độ 1 Crac k 2 Crac ks 0.01 3 Crac ks 0.005 4 Crac ks Structure, 83, 48-60. 0 [2] N.T. Khiem and N.N. Huyen (2016), “A -0.005 method for crack identification in -0.01 functionally graded Timoshenko beam”, Nondestructive Testing and Evaluation, 32 -0.015 -0.02 (3), pp. 319-341. 0 0.5 1 1.5 2 2.5 Chiều dài của dầm (m) [3] T.V. Lien, N.T. Duc and N.T. Khiem Hình 8. Sự thay đổi của dạng dao động riêng (2016), “Free vibration analysis of của dầm liên tục có vết nứt functionally graded Timoshenko beam using dynamic stiffness method”, Journal of Hình 9 biểu thị sự thay đổi của dạng dao Science and Technology in Civil động thứ hai của dầm với các độ sâu vết nứt Engineering, National University of Civil thay đổi từ 10% tới 30%. Engineering, 31, 19. 211
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

LV.15: Bộ Đồ Án Tốt Nghiệp Chuyên Ngành Cơ Khí
65 tài liệu
2412 lượt tải
THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2