Phân tích ứng xử chịu lực của bê tông cốt sợi thép phân tán bằng phương pháp trường pha

Chia sẻ: Dạ Thiên Lăng | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

1
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài báo "Phân tích ứng xử chịu lực của bê tông cốt sợi thép phân tán bằng phương pháp trường pha" nhằm mục đích đề xuất mô hình mô phỏng mới xác định ứng xử chịu lực của bê tông cốt sợi thép phân tán, có tính đến miền tiếp xúc giữa bê tông và sợi thép. Ứng xử phá hoại của bê tông cốt sợi thép được mô phỏng bằng phương pháp phần tử hữu hạn dựa trên lý thuyết trường pha. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Phân tích ứng xử chịu lực của bê tông cốt sợi thép phân tán bằng phương pháp trường pha

530 Tuyển tập công trình Hội nghị Cơ học toàn quốc lần thứ XI, Hà Nội, 02-03/12/2022 Phân tích ứng xử chịu lực của bê tông cốt sợi thép phân tán bằng phương pháp trường pha Nguyễn Hoàng Quân1,*, Trần Bảo Việt1, Nguyễn Quang Sĩ 2 1 Khoa Kỹ thuật xây dựng, Trường Đại học Giao thông vận tải 2 Khoa Công Trình, phân hiệu tại thành phố Hồ Chí Minh, Trường Đại học Giao thông vận tải *Email: quannh_ktxd@utc.edu.vn Tóm tắt: Bài báo nhằm mục đích đề xuất mô hình mô phỏng mới xác định ứng xử chịu lực của bê tông cốt sợi thép phân tán, có tính đến miền tiếp xúc giữa bê tông và sợi thép. Ứng xử phá hoại của bê tông cốt sợi thép được mô phỏng bằng phương pháp phần tử hữu hạn dựa trên lý thuyết trường pha. Đây là một trường vô hướng nhận giá trị trong khoảng từ 0 đến 1 ứng với trạng thái không hư hại và hư hại hoàn toàn của vật liệu. Mô hình cho phép mô phỏng sự hình thành và phát triển của hệ thống vết nứt phức tạp trong bê tông cốt sợi thép. Từ khóa: bê tông cốt sợi thép, phương pháp trường pha, miền tiếp xúc giữa sợi và bê tông, phương của sợi thép. 1. Mở đầu Bê tông cốt sợi thép (Fiber reinforced concrete – FRC) là loại vật liệu trong đó các sợi thép được bố trí phân tán trong bê tông. Đây là loại vật liệu có một số ưu điểm hơn so với bê tông truyền thống như: có khả năng chịu lực cao, có khả năng chịu va chạm, va đập tốt. Tuy nhiên, ứng dụng loại vật liệu này trong các cấu kiện chịu lực còn rất hạn chế mặc dù đây là loại vật liệu xuất hiện sớm từ những năm 60 của thế kỉ trước. Sự phân bố không đồng đều của sợi làm cho các đặc trưng cơ học của bê tông cốt sợi có tính phân tán cao. Việc cải thiện tính chất của bê tông cốt sợi thép phân tán phụ thuộc vào nhiều yếu tố như: kích thước, hình dạng sợi, tỷ số giữa chiều dài và đường kính sợi, hàm lượng, hướng của sợi, tỷ số giữa chiều dài của sợi với kích thước hạt, miền tiếp xúc giữa sợi và đá xi măng ( interfacial transition zone – ITZ) có chiều dày trong khoảng từ 40-70 µm [1] … Trong đó, đối với bê tông cốt sợi thép phân tán, ITZ đóng vai trò quan trọng. Đối với bê tông sợi, khi vết nứt gặp sợi, lực vẫn truyền được trong bê tông thông qua các sợi (lực bắc cầu – bridging force). Khi tiếp tục gia tải, ở thời điểm đầu sợi không bị phá hoại ngăn cản vết nứt mở rộng và phát triển. Khả năng chịu lực của mẫu không giảm xuống (sợi giữ vai trò chính trong việc chịu tải ở thời điểm này). Tiếp tục tăng tải, có ba dạng phát triển phá hoại có thể xảy ra tùy thuộc vào loại sợi và miền tiếp xúc giữa sợi với bê tông: (i) sợi tuột ra khỏi bê tông (pull-out mode), vết nứt phát triển và mở rộng; (ii) sợi bị kéo đứt, vết nứt tiếp tục phát triển và mở rộng; (iii) sợi không bị khá hoại, vết nứt tiếp tục phát triển nhưng không mở rộng. Quá trình lan truyền vết nứt trong bê tông sợi tiếp tục diễn ra đến khi mẫu vật liệu ở trạng thái bão hòa vết nứt. Cuối cùng một hoặc nhiều vết nứt lớn xuất hiện làm phá hoại mẫu [2]. Như vậy, các tính chất cơ học và dính bám của miền tiếp xúc này đóng vai trò rất quan trọng trong việc truyền lực qua vết nứt. Tuy nhiên, các nghiên cứu mô phỏng số trong lịch sử thường đơn giản hóa hoặc bỏ qua ứng xử phức tạp của lớp dính bám. Việc lan truyền vết nứt kể đến tính không đồng nhất của vật liệu bê tông cũng ít khi được đề cập đến. Nghiên cứu đề xuất bởi Gal và các cộng sự [3] đề xuất mô hình phần tử hữu hạn có tính đến miền tiếp xúc giữa bê tông và sợi. Tuy nhiên, nghiên cứu này chỉ dừng lại ở việc xác định các đặc trưng cơ học của bê tông sợi ở trong giai đoạn đàn hồi bằng phương pháp đồng nhất hóa. Ảnh hưởng của sợi tới việc lan truyền vết nứt trong bê tông không được đề cập tới. Trong nghiên cứu đề xuất bởi Vítor và các cộng sự [4], mô hình có đề cập đến sự lan
531 Nguyễn Hoàng Quân, Trần Bảo Việt, Nguyễn Quang Sĩ truyền vết nứt trong bê tông bằng mô hình vết nứt ảo (smeared damage) nhưng sự dính bám giữa bê tông và sợi bị đơn giản hóa, chỉ được xây dựng một cách gián tiếp. Trong nghiên cứu đề xuất bởi Radtke và các cộng sự [1], ứng xử dính bám của bê tông và sợi được đơn giản hóa thành lực tác dụng lên bê tông khi có vết nứt truyền qua. Tính không đồng nhất của bê tông cũng không được đề cập tới. Bài báo nhằm mục đích xây dựng mô hình mô phỏng số mới mô phỏng quá trình hư hại trong bê tông cốt sợi có tính đến: (i) sự không đồng nhất của bê tông, (ii) miền tiếp xúc giữa bê tông và sợi. Hư hại trong bê tông được mô phỏng bằng cách sử dụng phương pháp trường pha (the phase field method) kết hợp với phương pháp phần tử hữu hạn. Đây là phương pháp số mới được phát triển trong thời gian gần đây [5,6,7]. Trong phương pháp này, trường chuyển vị của vật rắn được bổ sung thêm một trường vô hướng d nhận các giá trị trong khoảng từ 0 đến 1 để mô tả trạng thái không hư hại và hư hại hoàn toàn của vật liệu. Nhờ đó, vật liệu có thể được miêu tả từ trạng thái ban đầu đến trạng thái hư hại hoàn toàn mà không bị ảnh hưởng bởi dạng hình học của mẫu mô phỏng. Phương pháp này cho phép dễ dàng mô phỏng sự hình thành và phát triển của hệ vết nứt phức tạp. Bài báo được cấu trúc như sau: phần 2 dành cho việc tóm tắt phương pháp trường pha, phần 3 trình bày việc mô phỏng bê tông cốt sợi thép ở cấp độ vật liệu, kết luận được trình bày trong phần 4. Xét một vật thể bị nứt 𝛺𝛺 ⊂ ℝ 𝐷𝐷 , với 𝐷𝐷 = 1, 2, 3 là số chiều không gian và 𝜕𝜕𝜕𝜕 là biên của vật thể. 2. Tóm tắt phương pháp trường pha Coi 𝛤𝛤 có kích thước 𝐷𝐷 − 1 thể hiện vết nứt bên trong vật thể 𝛺𝛺 (Hình 1). Tổng năng lượng của vật thể bị nứt kết hợp với lý thuyết phá hoại giòn của Griffith [8] được định nghĩa như sau: 𝐸𝐸 = ∫𝛺𝛺/𝛤𝛤 𝜓𝜓 ( 𝜀𝜀 ) 𝑑𝑑𝑑𝑑 + ∫𝛤𝛤 𝑔𝑔 𝑐𝑐 dS. (1) Trong đó: 𝜓𝜓( 𝜀𝜀 ) là hàm mật độ năng lượng đàn hồi, 𝑔𝑔 𝑐𝑐 là năng lượng phá huỷ tới hạn, 𝜀𝜀 = Hình 1. a) Vết nứt thật b) Vết nứt ảo mô phỏng bằng phương pháp trường pha. (∇𝐮𝐮 + ∇𝐮𝐮 𝑇𝑇 ) là biến dạng vô cùng bé. Trong phương pháp trường pha, vết nứt 𝛤𝛤 được biểu diễn 1 2 thông qua trường vô hướng 𝑑𝑑 ( 𝐱𝐱) ∈ [0,1] . Tại vị trí có vết nứt 𝛤𝛤 thì 𝑑𝑑 = 1 và càng ra xa vị trí có vết nứt thì 𝑑𝑑 sẽ tiến về giá trị bằng 0. Năng lượng gây nứt có thể viết gần đúng dưới dạng sau: ∫𝛤𝛤 𝑔𝑔 𝑐𝑐 dS = ∫𝛺𝛺 𝑔𝑔 𝑐𝑐 𝛾𝛾 𝑑𝑑 ( 𝑑𝑑, ∇𝑑𝑑 )d𝛺𝛺. Trong đó, 𝛾𝛾 𝑑𝑑 ( 𝑑𝑑, ∇𝑑𝑑 ) hàm mật độ vết nứt được biểu diễn bởi phương trình dưới đây: (2) 𝛾𝛾 𝑑𝑑 ( 𝑑𝑑, 𝛻𝛻𝑑𝑑 ) = 𝑑𝑑 2 + 𝛻𝛻𝑑𝑑 ⋅ 𝛻𝛻𝑑𝑑 1 2ℓ 2 ℓ (3)
532 Phân tích ứng xử chịu lực của bê tông cốt sợi thép phân tán bằng phương pháp trường pha Việc đưa vào hàm mật độ vết nứt nhằm mục đích chuyển từ tích phân trên miền vết nứt sang tích điều kiện hội tụ 𝛤𝛤, nói cách khác để vết nứt ảo được mô phỏng bằng phương pháp trường pha tiến đến phân trên toàn vật thể. Trong công thức (3), ℓ là tham số thể hiện chiều dày của vết nứt. Để thoả mãn vết nứt thật thì giá trị ℓ cần chọn nhỏ ( ℓ → 0) [9,10]. Bên cạnh đó, ℓ cũng được coi là hằng số vật liệu. Giá trị của ℓ ảnh hưởng tới ứng suất tới hạn mà tại đó vết nứt hình thành [11,12]. hàm mật độ năng lượng đàn hồi 𝜓𝜓( 𝜀𝜀, 𝑑𝑑 ) = 𝑔𝑔( 𝑑𝑑 ) 𝜓𝜓( 𝜀𝜀 ) bằng cách sử dụng hàm số hư hại: Nhằm mục đích miêu tả sự suy giảm độ cứng trong miền có vết nứt, trường pha được đưa vào 𝑔𝑔( 𝑑𝑑 ) = (1 − 𝑑𝑑 )2 + 𝜉𝜉. Trong đó, 𝜉𝜉 là số thực vô cùng bé được sử dụng để đảm bảo điều kiện hội tụ của bài toán trong (4) trường hợp vật thể bị hư hại hoàn toàn. Khi đó, năng lượng đàn hồi của vật thể có thể được viết lại dưới dạng như sau: ∫𝛺𝛺/𝛤𝛤 𝜓𝜓 ( 𝜀𝜀 )d𝛺𝛺 = ∫𝛺𝛺 𝜓𝜓 ( 𝜀𝜀, 𝑑𝑑 )d𝛺𝛺. (5) 𝐸𝐸 = ∫𝛺𝛺 𝜓𝜓 (𝜀𝜀, 𝑑𝑑)𝑑𝑑𝑑𝑑 + ∫𝛺𝛺 𝑔𝑔 𝑐𝑐 𝛾𝛾 𝑑𝑑 (𝑑𝑑, 𝛻𝛻𝑑𝑑)𝑑𝑑𝑑𝑑 Từ phương trình (2), (5), tổng năng lượng của vật thể bị nứt được biểu diễn dưới dạng sau: (6) biến dạng đàn hồi được tách thành biến dạng kéo 𝜀𝜀 + và biến dạng nén 𝜀𝜀 − như dưới đây: Giả thiết rằng hư hại chỉ gây ra bởi lực kéo, Miehe và các cộng sự [5], đề xuất mô hình trong đó 𝜀𝜀 = 𝜀𝜀 + + 𝜀𝜀 − . 𝜀𝜀 + = ∑ 𝑖𝑖=1�𝜀𝜀 𝑖𝑖 �+ 𝐧𝐧 𝑖𝑖 ⊗ 𝐧𝐧 𝑖𝑖 ; 𝜀𝜀 − = ∑ 𝑖𝑖=1�𝜀𝜀 𝑖𝑖 �− 𝐧𝐧 𝑖𝑖 ⊗ 𝐧𝐧 𝑖𝑖 (7) 𝐷𝐷 𝐷𝐷 Trong đó: 𝜀𝜀 𝑖𝑖 , 𝐧𝐧 𝑖𝑖 là giá trị riêng và véc tơ riêng của 𝜀𝜀, thoả mãn điều kiện 𝜀𝜀𝐧𝐧 𝑖𝑖 = 𝜀𝜀 𝑖𝑖 𝐧𝐧 𝑖𝑖 . Ở phương (8) trình (8), ⟨𝑥𝑥⟩+ = ( 𝑥𝑥 + |𝑥𝑥|)/2 và ⟨𝑥𝑥⟩− = ( 𝑥𝑥 − |𝑥𝑥|)/2. Từ đó, hàm mật độ năng lượng đàn hồi được viết lại dưới dạng sau: 𝜓𝜓 ± ( 𝜀𝜀 ) = [⟨ 𝑡𝑡 𝑡𝑡 ⟩± ]2 + 𝜇𝜇𝜇𝜇𝜇𝜇[( 𝜀𝜀 ± )2 ]. 𝜆𝜆 2 Trong đó, 𝜆𝜆, 𝜇𝜇 là hằng số Lamé. (9) 𝑡𝑡 được cặp phương trình cho phép xác định trường chuyển vị 𝐮𝐮(𝐱𝐱) và trường pha 𝑑𝑑(𝐱𝐱) bên trong vật rắn Áp dụng nguyên lý tiêu hao năng lượng tối đa và cực tiểu năng lượng cho phương trình (6), ta thu 𝛺𝛺: Phương trình xác định trường pha: 2(1 − 𝑑𝑑 )ℋ − �𝑑𝑑 − ℓ2 Δ𝑑𝑑� = 0 trong 𝛺𝛺 𝑔𝑔 𝑐𝑐 � 𝑑𝑑 ( 𝐱𝐱) = 1 trên 𝛤𝛤 ∇𝑑𝑑 ( 𝐱𝐱) ⋅ 𝐧𝐧 = 0 trên 𝜕𝜕𝜕𝜕 ℓ (10) ∇ ⋅ 𝝈𝝈( 𝑢𝑢, 𝑑𝑑 ) = 𝐟𝐟 trên 𝛺𝛺 Phương trình xác định trường chuyển vị: � 𝐮𝐮( 𝐱𝐱) = � trong 𝜕𝜕𝛺𝛺 𝑢𝑢 𝐮𝐮 𝝈𝝈𝐧𝐧 = � trên 𝜕𝜕𝛺𝛺 𝐹𝐹 𝐅𝐅 (11)
533 Nguyễn Hoàng Quân, Trần Bảo Việt, Nguyễn Quang Sĩ Trong phương trình (10), ℋ( 𝑡𝑡) là hàm lịch sử mật độ năng lượng biến dạng. Hàm số này được sử dụng để miêu tả sự phụ thuộc của biến trường pha vào lịch sử gia tải và vào quá trình tăng – giảm tải ℋ( 𝐱𝐱, 𝑡𝑡) = 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 { 𝜓𝜓 + ( 𝐱𝐱, 𝑡𝑡)}. trọng. Hàm số này được viết dưới dạng sau: 𝜏𝜏∈[0,𝑡𝑡] Trong phương trình (11), 𝐟𝐟 và � lần lượt là lực khối và ngoại lực. Phương trình (10), (11) lần 𝐅𝐅 (12) lượt được giải bằng phương pháp phần tử hữu hạn tại mỗi bước thời gian bằng cách sử dụng phần mềm Matlab. 3. Mô hình mô phỏng bê tông cốt sợi thép ở cấp độ vật liệu. 3.1. Xây dựng mô hình Hình 2. Dạng hình học và điều kiện biên mẫu bê tông cốt sợi thép phân tán. Hình 2 thể hiện mẫu bê tông cốt sợi thép phân tán 2D ở cấp độ vật liệu với giả thiết ứng suất phẳng. Mẫu hình vuông có chiều dài bằng 50 mm. Ở giữa chiều cao của mẫu có một vết nứt mồi có chiều cao bằng 1 mm, chiều dài bằng 10 mm. Mẫu được khống chế chuyển vị theo phương đứng ở biên dưới. Điểm ở góc bên trái được khống chế chuyển vị theo phương ngang. Ở biên trên, mẫu chịu kéo theo phương đứng theo phương pháp khống chế chuyển vị. Trong nghiên cứu này, mẫu bê tông cốt sợi thép được coi là vật liệu gồm 3 pha: bê tông (cốt liệu được mô phỏng bằng hình chữ nhật với cạnh dài thể hiện chiều dài của sợi 𝑙𝑙 𝑓𝑓 = 20 𝑚𝑚𝑚𝑚, cạnh ngắn thể và đá xi măng), sợi thép và miền tiếp xúc (ITZ) giữa bê tông và cốt sợi thép. Các sợi thép là sợi thẳng, hiện đường kính sợi 𝑙𝑙 𝑟𝑟 = 1𝑚𝑚𝑚𝑚. Chiều dày của miền tiếp xúc trong khoảng từ 40-70 µm. Tuy nhiên, trên phương diện mô phỏng số bàng phương pháp phần tử hữu hạn, việc mô tả chính xác chiều dày của ITZ sẽ dẫn tới số lượng phần tử nhiều, thời gian tính toán lâu. Vì vậy, các nghiên cứu bằng phương pháp mô phỏng số thường chọn chiều dày của lớp ITZ trong khoảng từ 0,2 đến 0,8 mm. Trong dài và chiều rộng của sợi thép. Hàm lượng sợi thép trong mẫu được chọn bằng 𝐴𝐴 𝑓𝑓 = 10%. Từ giá trị bài báo này, chiều dày của lớp ITZ được chọn bằng 0,2 mm và được tạo ra bằng cách mở rộng chiều này, số lượng các sợi thép trong mẫu được xác định. Các sợi thép và miền tiếp xúc lần lượt được gieo vào trong mẫu phải thoả mãn hai điều kiện : i) Sợi thép và ITZ không được chạm vào biên của mẫu. ii) Sợi thép và ITZ không được giao với các sợi thép và ITZ đã gieo trước đó. Bê tông, ITZ, cốt sợi thép
534 Phân tích ứng xử chịu lực của bê tông cốt sợi thép phân tán bằng phương pháp trường pha được giả thiết có ứng xử đàn hồi tuyến tính. Các thông số vật liệu của từng pha thành phần được thể hệ số 𝑓𝑓. Tham số chiều dày vết nứt được chọn giống nhau cho các pha thành phần và bằng ℓ = hiện trong Bảng 1. Các tính chất của miền ITZ được giả thiết tỷ lệ với tính chất của bê tông thông qua 0,2𝑚𝑚𝑚𝑚. Bảng 1. Các thông số vật liệu của các pha thành phần. Hệ số poisson 𝜐𝜐 Các thông số Bê tông Sợi thép Mô đun đàn hồi E (GPa) Năng lượng phá huỷ 𝑔𝑔 𝑐𝑐 (N/m) 0,8 30,2 210 0,21 0,3 Mẫu được rời rạc hoá bằng các phần tử tam giác tuyến tính 3 nút. Kích thước phần tử ℎ được 20 chọn sao cho thoả mãn điều kiện nhằm mục đích đảm bảo điều kiện hội tụ (ℎ < ℓ/2). Tổng cộng, mẫu được rời rạc hoá thành khoảng 400000 phần tử. Mẫu được gia tải với số gia chuyển vị Δ𝑈𝑈 = 10−4 𝑚𝑚𝑚𝑚. 3.2 Kết quả Nhằm xem xét ảnh hưởng của tính chất của miền tiếp xúc tới ứng xử của mẫu, hai trường hợp Trường hợp 1: 𝑓𝑓 = 0,2; Mô đun đàn hồi của ITZ 𝐸𝐸𝑖𝑖 𝑖𝑖 = 0,2𝐸𝐸 𝑐𝑐 , Năng lượng phá huỷ 𝑔𝑔 𝑐𝑐−𝑖𝑖 = sau được lựa chọn để tiến hành mô phỏng: 𝑖𝑖 0,2𝑔𝑔 𝑐𝑐_𝑐𝑐 , với 𝐸𝐸 𝑐𝑐 , 𝑔𝑔 𝑐𝑐_𝑐𝑐 lần lượt là mô đun đàn hồi và năng lượng phá huỷ của bê tông. Trường hợp 2: 𝑓𝑓 = 2; Mô đun đàn hồi của ITZ 𝐸𝐸𝑖𝑖 = 2𝐸𝐸 𝑐𝑐 , Năng lượng phá huỷ 𝑔𝑔 𝑐𝑐−𝑖𝑖 = 𝑖𝑖 𝑖𝑖 𝑖𝑖 𝑖𝑖 2𝑔𝑔 𝑐𝑐_𝑐𝑐 . 𝑖𝑖 𝑖𝑖 Hình 3. Sự phát triển của vết nứt trong trường hợp 2 Hình 3. Dạng phá hoại cho trường hợp 1 và 2.
535 Nguyễn Hoàng Quân, Trần Bảo Việt, Nguyễn Quang Sĩ Hai trường hợp kể trên được thực hiện mô phỏng với cùng một dạng phân bố các sợi thép. Hình 3 thể hiện dạng đường lan truyền vết nứt trong trường hợp hai. Hình 4 thể hiện dạng phá hoại của mẫu trong hai trường hợp. Sợi thép được thể hiện bằng màu vàng, ITZ được thể hiện bằng màu xanh da trời, bê tông được thể hiện bằng màu xanh đậm, màu đỏ thể hiện vết nứt. Tổng thể, dạng lan truyền của vết nứt trong hai mẫu là giống nhau. Vết nứt đầu tiên xuất hiện từ vị trí vết nứt mồi tiếp đó phát triển vào bên trong mẫu. Sau đó, một số vết nứt khác xuất hiện ở gần vị trí của sợi thép, các vết nứt này tiếp tục phát triển và kết hợp tạo thành các vết nứt lớn lan truyền trong mẫu. Điểm khác biệt là trong trường hợp 1, vết nứt lan truyền được trong miền ITZ. Ngược lại trong trường hợp 2, vết nứt chỉ lan truyền được trong phần bê tông. Hình 4 thể hiện mối quan hệ ứng suất và chuyển vị tại biên đặt lực. Nhận thấy rằng ở giai đoạn đàn hồi, hai mẫu có ứng xử như nhau. Trường hợp 2 cho giá trị ứng suất lớn nhất lớn hơn trường hợp 1, điều này có thể giải thích bởi tính chất của miền ITZ trong trường hợp 2 tốt hơn so với trường hợp 1. Ở giai đoạn hạ tải, ứng suất trong trường hợp 2 lại giảm nhanh hơn trong trường hợp 1. Điều này có thể giải thích bởi trong trường hợp 1 vết nứt phát triển cả trong miền ITZ, dẫn tới nhiều năng lượng được giải phóng hơn so với trường hợp 2. Hình 4: Đường cong ứng suất – chuyển vị trong mẫu Kết quả cho thấy khả năng của phương pháp trường pha trong việc mô phỏng sự lan truyền của hệ thống vết nứt phức tạp trong bê tông cốt sợi thép phân tán. Tuy nhiên, với việc giả thiết miền tiếp xúc có ứng xử đàn hồi tuyến tính, mô hình số chưa phản ánh được hiện tượng vết nứt bắc cầu qua sợi thép, ứng xử đặc trưng của bê tông cốt sợi thép phân tán. Để thấy rõ điều này, hình 5 thể hiện kết quả mô phỏng cho ví dụ một sợi thép đặt vuông góc với vết nứt mồi cho hai trường hợp 1 và 2. Hình 5: Dạng vết nứt trong trường hợp có một sợi vuông góc với vết nứt mồi Nhận thấy rằng trong trường hợp có một sợi thép, các vết nứt có xu hướng phát triển theo phương ngang, phương vuông góc với lực kéo. Khi gặp sợi, vết nứt lại phát triển dọc theo chiều dài
536 Phân tích ứng xử chịu lực của bê tông cốt sợi thép phân tán bằng phương pháp trường pha sợi. Do đó, mô hình chưa phản ánh được hiện tượng vết nứt bắc cầu qua sợi. Việc bổ sung các ứng xử cho miền tiếp xúc kết hợp với phương pháp trường pha nhằm thể hiện chính xác nhất ứng xử của bê tông cốt sợi thép là hướng phát triển tiếp theo của nghiên cứu. 4. Kết luận. Nghiên cứu đã xây dựng mô hình bê tông cốt sợi thép 2D ở cấp độ vật liệu gồm có 3 pha: bê tông, miền tiếp xúc và sợi thép. Hư hại trong bê tông cốt sợi thép được mô phỏng bằng phương pháp trường pha. Một số kết luận được rút ra như sau: - Tuỳ theo tính chất của miền tiếp xúc mà vết nứt có thể lan truyền hoặc không trong miền tiếp xúc. - Việc giả thiết miền tiếp xúc có ứng xử đàn hồi tuyến tính chưa thể hiện được hiện tượng vết nứt bắc cầu qua sợi thép. Vì vậy, cần bổ sung thêm các ứng xử khác cho miền tiếp xúc kết hợp với phương pháp trường pha để có thể mô phỏng chính xác nhất ứng xử của bê tông cốt sợi thép phân tán. Lời cảm ơn Nghiên cứu này được tài trợ bởi Bộ Giáo Dục và Đào tạo Việt Nam trong đề tài mã số B2022 – GHA – 06. Tài liệu tham khảo [1] V. C. Li, H . Stang, Interface property characterization and strengthening mechanisms in fiber reinforced cement based composites. Advanced Cement Based Materials, 6, (1), (1997), pp. 1-20. [2] F. K. F. Radtke, A. Simone, L. J. Sluys, A computational model for failure analysis of fibre reinforced concrete with discrete treatment of fibres. Engineering Fracture Mechanics, 77, (4), (2010), pp. 597-620. [3] E. Gal, R. Kryvoruk, Meso-scale analysis of FRC using a two-step homogenization approach. Computers & Structures, 89, (11-12), (2011), pp. 921-929. [4] V. M. C. F. Cunha, J. A. O. Barros, José M. Sena-Cruz, A finite element model with discrete embedded elements for fibre reinforced composites. Computers & Structures, 94-95, (2012) pp. 22-33. [5] C. Miehe, M. Hofacker, F. Welschinger, A phase field model for rate-independent crack propagation: Robust algorithmic implementation based on operator splits. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 199, (45-48), (2010), pp. 2765-2778. [6] G.A. Francfort, J.-J. Marigo, Revisiting brittle fracture as an energy minimization problem. Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 46, (8), (1998), pp. 1319-1442. [7] Hoang-Quan Nguyen, Bao-Viet Tran, Thai-Son Vu, Numerical approach to predict the flexural damage behavior of pervious concrete. Case Studies in Construction Materials, 16, (2022), e00946. [8] A. A. Griffith, The phenomena of rupture and flow in solids. Philosophical transactions of the royal society of London, Series A, 221, (1921), pp. 163-198. [9] B. Bourdin., G. A. Francfort, J. J. Marigo, The Variational Approach to Fracture. Journal of Elasticity, 91, (2008), pp. 5 -148. [10] K. Pham, H. Amor, J. J. Marigo, C. Maurini, Gradient Damage Models and Their Use to Approximate Brittle Fracture. International journal of damage mechanics, 20 (2011), pp. 618–652. [11] T. T. Nguyen, J. Yvonnet, M. Bornert, C. Chateau, K. Sab, R. Romani, R. Le Roy, On the choice of parameters in the phase field method for simulating crack initiation with experimental validation. International journal of fracture, 197, (2016), pp. 213–226. [12] Y. Huang, D. Yan, Z. Yang, G. Liu, 2D and 3D homogenization and fracture analysis of concrete based on in-situ X-ray Computed Tomography images and Monte Carlo simulations. Engineering Fracture Mechanics, 163, (2016), pp. 37 -54. [13] R.R. Pedersen, A. Simone, L.J. Sluys, Mesoscopic modeling and simulation of the dynamic tensile behavior of concrete. Cement & Concrete Research, 50 (2013), pp. 74 - 87.