Phương pháp dùng giản đồ vectơ để giải nhanh điện xoay chiều

Chia sẻ: Hoàng Xuân Nguyên | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:14

Thêm vào BST

Báo xấu

360
lượt xem 76
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Một cách giải vô cùng hữu ích và nhanh chóng cho các bài tập điện xoay chiều. Đó là phương pháp giản đồ vecto gửi đến các bạn độc giả tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Phương pháp dùng giản đồ vectơ để giải nhanh điện xoay chiều

TRÇN QUANG THANH-K15-CH Lý §H- VINH PH¦¥NG PH¸P DïNG GI N §å VÐC T¥ ( §ÇU -§U¤I) GI¶I B I TËP §IÖN XOAY CHIÒU §Æt vÊn ®Ò : Ta ®· biÕt khi gi¶i bµi tËp ®iÖn xoay chiÒu cho ®o¹n m¹ch R, L , C kh«ng ph©n nh¸nh , th× trong 1 sè bµi tËp yªu cÇu cÇn ph¶i vÏ ®−îc gi·n ®å vÐc t¬ míi t×m ®−îc c¸c ®¹i l−îng ch−a biÕt. Tuy nhiªn ®iÒu nµy kh«ng ph¶i dÔ nÕu chóng ta kh«ng n¾m ®−îc ®Æc ®iÓm , tÝnh chÊt cña tõng phÇn tö m¾c trong m¹ch . Cã 2 ph−¬ng ph¸p vÏ gi·n ®å vÐc t¬ , ®ã lµ ph−¬ng ph¸p vÏ chung gèc vµ ph−¬ng ph¸p vÏ ®Çu ®u«i . . Khi gi¶i bµi tËp chØ cã 1 phÇn tö R, L, C trong ®o¹n m¹ch th× vÏ chung gèc lµ ®¬n gi¶n. Tuy nhiªn nÕu trong ®o¹nh m¹ch cã nhiÒu h¬n 2 phÇn tö , R,L , C th× c¸ch vÏ ®Çu ®u«i l¹i hay h¬n c¶ . B»ng ph−¬ng ph¸p thùc nghiÖm trong gi¶ng d¹y t«i thÊy ®a sè c¸c em häc sinh khi gÆp bµi tËp d¹ng nµy ®Òu rÊt ng¹i. Nh−ng mét khi c¸c em ®· n¾n ®−îc ph−¬ng ph¸p vÏ chung gèc th× bµi tãan trë nªn ®¬n gi¶n h¬n. Trong gÝ¬i h¹n cho phÐp t«i xin m¹nh d¹n tr×nh bµy ph−¬ng ph¸p ®Çu - ®u«i. Hy véng c¸c em vµ c¸c ®ång nghiÖp thÊy h÷u Ých vµ cho ý kiÕn ph¶n håi. Mäi th¾c m¾c liªn l¹c theo ®Þa chØ email:thanh17802002@yahoo.com hoÆc 0904.727271. hoÆc 0383.590194. Xin ch©n thµnh c¶m ¬n C¥ Së Lý THUYÕT : 1. Dßng ®iÖn xoay chiÒu trong m¹ch chØ cã R , hoÆc L, hoÆc C. a. M¹ch chØ cã R: UR vµ i cïng pha víi nhau . Nªn trªn gi·n ®å vÐc t¬ chóng cïng n»m trªn 1 ®−êng th¼ng hoÆc song song víi nhau . UR I O uR U 0R R i= I0 = ϕ =o vµ R R b. M¹ch chØ cã L : L π Th× U lu«n nhanh pha h¬n i mét gãc 2 π ϕL = hay Vµ trªn gi·n ®å vÐc t¬ UL lu«n vu«ng gãc víi 2 trôc i UL I O 1
TRÇN QUANG THANH-K15-CH Lý §H- VINH U OL uL I0 = i= ZL ZL C : c. Mc¹h chØ cã C π π ϕC = − U lu«n chËm pha h¬n i mét gãc hay trªn gi·n 2 2 ®å vÐc t¬ UC lu«n vu«ng gãc víi trôc i nh−ng h−íng xuèng I O U OC uC I0 = i= UC ZC ZC 2. Dßng ®iÖn xoay chiÒu trong m¹ch kh«ng ph©n nh¸nh R, L, C A N B M r r r r r r r U AB = U AM + U MN + U NB = U R + U L + U C U AB = I . R 2 + ( Z L − Z C ) 2 = I .Z AB Hay : TH1: M¹ch cã tÝnh c¶m kh¸ng : (ZL>ZC) r U OL r r r U OAB UL +UC CHUNG GèC ϕ I O r UR r 2 UC
TRÇN QUANG THANH-K15-CH Lý §H- VINH UL+UC §ÇU §U¤I: chó ý : víi c¸ch vÏ ®Çu ®u«i th× ®u«i cña phÇn tö nµy lµ ®Çu cña phÇn tö kia vµ c¸c ch÷ c¸i A → M → N → B nèi tiÕp nhau . Cuèi cïng ta nèi AB l¹i ta cã UAB , nhí lµ nÕu trong ®o¹n AM ®· vÏ UR th× ®o¹n tiÕp sau mµ cã UR vµ UL th× nªn vÏ UL tr−íc cho thuËn tiÖn . N UC UL B UAB ϕ I r A UR M TH2: M¹ch cã tÝnh dung kh¸ng(ZL
TRÇN QUANG THANH-K15-CH Lý §H- VINH M A UR I ϕ UAB B UL UC N §Çu ®u«i U L − U C Z L − ZC tgϕ = = §é lÖch pha gi÷a U vµ I lµ : Uñ R UR R k = cos ϕ = = HÖ sè c«ng suÊt : U AB Z AB 3. §o¹n m¹ch chØ chøa 2 phÇn tö RL ; RC; LC Lµ c¸c tr−êng hîp riªng cña ®o¹n m¹ch R, L , C khi kh«ng cã 1 trong c¸c phÇn tö C, L, R trong m¹ch . Khi gi¶i c¸c lo¹i ®o¹n m¹ch nµy ta vÉn dïng c¸c c«ng thøc vµ gi·n ®å vÐv t¬ cho ®o¹n m¹ch R.L.C nh−ng bá ®i c¸c ®¹i l−îng vµ vÐc t¬ t−¬ng øng víi c¸c phÇn tö bÞ thiÕu. Cô thÓ : a.§o¹n m¹ch RL(thiÕu C) T−¬ng tù : A B M 2 2 Z AB = R +Z L U AB = U 2 R + U 2 L Z π tgϕ = L vµ O
TRÇN QUANG THANH-K15-CH Lý §H- VINH Z AB = R 2 + Z 2 C b. §o¹n m¹ch R, C (thiÕu L) − ZC π 2 2 tgϕ = U AB = U +U ZC suy ra 2 π tgϕ → −∞ ϕ =− khi Zl
TRÇN QUANG THANH-K15-CH Lý §H- VINH UL khi ZL>ZC khi Zl
TRÇN QUANG THANH-K15-CH Lý §H- VINH V A N M B V2 V3 V1 Bµi gi¶i: Chän trôc I lµm trôc pha ta cã gi·n ®å vÐc t¬ : Chó ý: UR=5 ; UL=9 ; UAB=13 N AM=5 ; MN=9 ; AB=13 UL = AB 2 = AM 2 + MB 2 = AM2 + (NB-NM)2 Hay : UR I M A U 2 AB = U 2 R + (U L − U C ) 2 U 2 AB − U 2 R = (U L − U C ) 2 UAB UC Hay B 132 − 52 = (U L − U C ) 2 Thay sè : VËy UL-UC=12 hoÆc UL-UC=- 12 . Do m¹ch cã tÝnh dung kh¸ng nªn ZC>ZL hay UC>UL Suy ra lÊy UL-UC=- 12 Suy ra UC=UL + 12 = 9+12=21(V) Bµi 2: Cho m¹ch ®iÖn xoay chiÒu : U AB = 90 2 sin(100πt ) (V) C¸c m¸y ®o kh«ng ¶nh h−ëng ®¸ng kÓ ®Õn dßng ®iÖn trong m¹ch. V«n kÕ V1 chØ 120(V) , V«n kÕ V2 chØ 150(V) . Cho tg370=3/4. T×m ®é lÖch pha ϕ cña UAB ®èi víi I ? ϕ = 37 0 = 450 ϕ = 60 0 = 90 0 B. ϕ D. ϕ A. C. M A N B A Bµi gi¶i : NhËn xÐt : Do HiÖu ®iÖn thÕ hiÖu dông UAB=90(V) nªn GØa sö cuén d©y thuÇn c¶m (R=O) V1 V2 7
TRÇN QUANG THANH-K15-CH Lý §H- VINH th× : U AB = U L − U C 90 ≠ 120 − 150 Nh−ng theo bµi ra : Nªn cuén d©y cã R kh¸c O . Chän trôc I lµm trôc pha ta cã gi·n ®å vÐc t¬ : N Nh×n vµo h×nh vÏ ta dïng ®Þnh lý ®¶o pitago chøng minh ®−îc r»ng tam gi¸c AMB vu«ng t¹i A suy ra UL ϕ =α UR M I A (gãc cã cÆp c¹nh α t−¬ng øng vu«ng gãc) UC AM=120 ; MN=150 UAB AB=90 B 90 3 AB tgα = = = VËy : AM 120 4 ϕ = α = 37 0 Suy ra Bµi 3: Cho m¹ch nh− h×nh vÏ : U AB = 25 2 sin(100πt ) . V«n kÕ V1 chØ 12(V) ; V«n kÕ V2 chØ 17(V) . Cho cos370=4/5.T×m ®é lÖch pha cña UAB so víi I ϕ = 37 0 = 450 ϕ = 60 0 = 90 0 B. ϕ D. ϕ A. C. Bµi gi¶i : NhËn xÐt R2, L AM=12 R1 A B MB=17 ; AB= 25 M Chän trôc I lµm trôc pha ta cã gi·n ®å vÐc t¬ ( chó ý: sau ®iÓm M ta nªn vÏ tiÕp UL chø kh«ng nªn V1 V2 vÏ tiÕP UR2) ¸p dông ®Þnh lý hµm sè cosin 8
TRÇN QUANG THANH-K15-CH Lý §H- VINH cho tam gi¸c nhän ABM ta cã : BM2= AM2+AB2-2.AM.AB. cos(MAB) UR2 B UAB UL UMB=17 ϕ A I UR1 M U 2 2 = U 2 1 + U 2 − 2.U .U 1 . cos ϕ Hay : Thay sè : U 2 1 + U 2 − U 2 2 12 2 + 25 2 − 17 2 4 ϕ = 37 0 cos ϕ = = = Suy ra 2 2 .12 .25 5 2 .U .U 1 Bµi 4: Cho 2 cuén d©y (R1; L1) vµ (R2; L2) m¾c nèi tiÕp . T×m mèi liªn hÖ gi÷a R1;L1; R2 ; L2 ®Ó tæng trë ®o¹n m¹ch AB tháa m·n : ZAB=Z1+Z2 ( Z1, vµ Z2 lµ tæng trë cña cuén d©y 1 vµ 2) R1 L1 R1 L2 R1 = L1. .L2 = = A. B. R C. L1 R2 R2 L2 2 R1 .R2 = L1. .L2 D. R2,L2 R1.L1 Bµi gi¶i : Ta cã : M A B ZAB=Z1+Z Hay IO.ZAB=I0.Z1+I0.Z2 T−¬ng ®−¬ng : U0AB=U01+U02 §Ó cã thÓ céng biªn ®é c¸c hiÖu ®iÖn thÕ th× c¸c thµnh phÇn U1 vµ U2 ph¶i cïng pha . Cã nghÜa lµ trªn gi·n ®å vÐc t¬ chóng ph¶i cïng n»m trªn mét ®−êng th¼ng. Chän trôc I lµm trôc pha ta cã gi·n ®å vÐc t¬ : 9
TRÇN QUANG THANH-K15-CH Lý §H- VINH Trªn h×nh vÏ 3 ®iÓm A,M, B th¼ng hµng hay nãi c¸ch kh¸c U1; U2; vµ UAB cïng pha B tam gi¸c AHM ®ång d¹ng tam gi¸c MKB nªn ta cã c¸c tû sè ®ång d¹ng sau: U2 UL2 U R1 U L1 AH MK M = = K Hay U R2 U L2 MH BK UR2 U1 UL1 R1 L1 = I Hay R2 L2 A UR1 H Bµi 5: Cho m¹ch nh− h×nh vÏ : u AB = U 2 sin(100πt ) (V) V«n kÕ V1 chØ 40(V) ; V«n kÕ V2 chØ 90(V) ; V«n kÕ V3 chØ 120(V) . T×m sè chØ v«n kÕ V? A. 50(V) B. 70(V) C.100(V) D.200(V) Bµi gi¶i : V A N M B V2 V3 V1 V1 chØ UR=40 ; V2 chØ UL=90 ; V3 chØ UC=120 ; V chØ UAB=? Chän trôc I lµm trôc pha ta cã gi·n ®å vÐc t¬ : N AM= 40; MN=90; NB= 120 UC XÐt tam gi¸c AMB cã : UL AB2=AM2+BM2 B Hay : U2AB=U2R+(UL-UC)2 UAB Thay sè U2AB=402+(90-120)2 10 I r A UR M
TRÇN QUANG THANH-K15-CH Lý §H- VINH VËy UAB= 50(V) Bµi 6: Cho m¹ch nh− h×nh vÏ : f=50(Hz) V«n kÕ V1 chØ 70 (V) V2 chØ 100(V). HiÖu ®iÖn thÕ U2 ë hai ®Çu cuén d©y lÖch pha 450 so víi c−êng ®é dßng ®iÖn trong m¹ch ,. TÝnh hiÖu ®iÖn thÕ hiÖu dông UAB ? A. 50(V) B. 70(V) C.158(V) D.200(V) R2, L R1 Bµi gi¶i : Chän trôc I A B M lµm trôc pha ta cã gi·n ®å vÐc t¬ : AM=70= 50 2 ; BM=100 XÐt tam gi¸c AMB dïng ®Þnh lý UR2 B hµm sè cosin ta cã : UAB UL ϕα ϕ2 A UR1 M AB 2 = AM 2 + BM 2 − 2. AM .BM . cos(π − ϕ 2 ) = AM 2 + BM 2 + 2. AM .BM . cos ϕ 2 α = AMB = (π − α ) Do gãc ϕ 2 = 450 Do U2 sím pha h¬n I mét gãc 450 Thay sè : Víi 2 2 = 50 2 + 1002 + 2.50 2 .100. cos 450 U OAB Hay : UOAB=158(V) Bµi 7: Cho v«n kÕ V1 chØ 120 (V) , V«n kÕ V2 chØ 150(V) , vµ U1 lÖch pha 530 so víi dßng ®iÖn. T×m sè chØ cña v«n kÕ V ? ( cho tg530=4/3)? A. 50(V) B. 90(V) C.158(V) D.200(V) V M B A R,L N A 11 V1 V2
TRÇN QUANG THANH-K15-CH Lý §H- VINH Bµi gi¶i : Chän trôc I lµm trôc pha ta cã gi·n ®å vÐc t¬ : ¸p dông ®Þnh lý hµm sè cosin M cho tam gi¸c AMB ta cã : U1 UL 370 530 I A ϕU UC R UAB B AB 2 = AM 2 + BM 2 − 2. AM .BM . cos 370 U 2 AB = U 21 + U 2 2 − 2.U1.U 2 . cos 37 0 Hay : U 2 AB = 120 2 + 150 2 − 2.120.150. cos 37 0 → U AB = 90(V ) Thay sè : Bµi 8: Cho m¹ch nh− h×nh vÏ : u AB = 100 2 sin(100πt ) , V«n kÕ V1 chØ 100(V), v«n kÕ V2 chØ 100(V). ampe kÕ chØ 2(A) . ViÕt biÓu thøc c−êng ®é dßng ®iÖn . π i = 2 2 sin(100πt + ) i = 2 2 sin(100πt ) A. B. 6 π i = 2 2 sin(100πt − ) i = 2 sin(100πt ) C. D. 6 Bµi gi¶i: nhËn xÐt : do U AB ≠ U L − U C nªn trong cuén d©y cã chøa ®iÖn trë R . A B M AM=MB=AB=100 Chän trôc I lµm trôc pha ta cã gi·n ®å vÐc t¬ : nh×n vµo gi·n ®å vÐt t¬ ta thÊy I nhanh pha V1 V2 π h¬n UAB mét gãc (Do tam gi¸c AMB ®Òu ) Suy ra 6 12
TRÇN QUANG THANH-K15-CH Lý §H- VINH π π i = 2 2 sin(100πt + ) ϕ=− . VËy biÓu thøc 6 6 = 100 2 sin(100πt ) , V«n kÕ V1 Bµi 9: Cho m¹ch nh− h×nh vÏ : u AB chØ 100(V) , HiÖu ®iÖn thÕ UAM vµ UMB vu«ng pha nhau. ViÕt biÓu thøc UAM vµ UMB ? Bµi gi¶i : GØa sö cuén d©y thuÇn c¶m(R=0) th× M U AB = U L − U C A B ®iÒu nµy cã nghÜa lµ UAM vµ UMB cïng ph−¬ng ng−îc chiÒu nhau V ( tr¸i víi gi¶ thiÕt lµ 2 U nµy vu«ng pha nhau). VËy cuén d©y cã R kh¸c O . Chän trôc I lµm trôc pha ta cã gi·n ®å vÐc t¬ . Víi AM=100; AB=100 u AB = 100 2 sin(100πt ) Chän lµm trôc pha gèc : §é lÖch pha gi÷a π ZL 0 < ϕ1 < tgϕ1 = UAM vµ I lµ 2 R Do AM=100; AB=100 nªn tam gi¸c AMB vu«ng c©n suy ra π π = goc( BAM ) = goc( HAB) ϕ1 = ϕ2 = − 2 4 π u AM = 100 2 sin(100πt + ) VËy biÓu thøc 2 π u MB = 100 2 sin(100πt − ) M 4 UL (UAM nhanh pha h¬n UAB mét gãc 900; UAM UMB chËm pha h¬n UAB mét gãc 450) ϕ1 UR H A UC ϕ2 UMB CHóC CHóC C¸C EM HäC TèT 6/8/08) (VINH 6/8/08) UAB B 13
TRÇN QUANG THANH-K15-CH Lý §H- VINH 14