Phương pháp động học 3D và con đường phát triển sáng tạo các truyền động bánh răng

Chia sẻ: Dạ Thiên Lăng | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:9

Thêm vào BST

Báo xấu

5
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Trong bài báo "Phương pháp động học 3D và con đường phát triển sáng tạo các truyền động bánh răng", các kết quả của tác giả về phương pháp động học 3D đã tạo điều kiện thuận lợi để giải nhiều loại bài toán quan trọng trong lý thuyết ăn khớp bánh răng không gian. Trên cơ sở các lời giải đó đã xây dựng được các tiêu chí định hướng phát triển đổi mới các loại truyền động bánh răng. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Phương pháp động học 3D và con đường phát triển sáng tạo các truyền động bánh răng

615 Tuyển tập công trình Hội nghị Cơ học toàn quốc lần thứ XI, Hà Nội, 02-03/12/2022 Phương pháp động học 3D và con đường phát triển sáng tạo các truyền động bánh răng Nguyễn Thiện Phúc1,* 1 Hội Cơ học Máy Việt Nam *Email: phucnguyenthien@yahoo.com Tóm tắt. Để đáp ứng yêu cầu cao của các hệ thống thiết bị hiện đại được điều khiển số và di động, ngày nay cần đổi mới các loại truyền động bánh rắng, như triệt tiêu khe hở cạnh răng, rút nhỏ nhiều lần kích cỡ, giảm thiểu tổn thất ma sát. Các kết quả của tác giả về phương pháp động học 3D đã tạo điều kiện thuận lợi để giải nhiều loại bài toán quan trọng trong lý thuyết ăn khớp bánh răng không gian. Trên cơ sở các lời giải đó đã xây dựng được các tiêu chí định hướng phát triển đổi mới các loại truyền động bánh răng. Từ khóa: Bánh răng không gian, độ cong mặt răng, vết tiếp xúc, hiệu ứng chêm dầu thủy động. 1. Mở đầu Bánh răng là một trong các bộ phận quan trọng nhất của máy móc và ảnh hưởng rất lớn đế kích cỡ của cả hệ thống thiết bị. Ngày nay các hệ thống thiết bị hầu như đã được điều khiển số và trong đó khá nhiều thiết bị là di động. Chúng đặt ra những yêu cầu mới đối với các thiết bị cơ khí chấp hành.Trong đó phải kể đến các yêu cầu cơ bản đối với các truyền động bánh răng, như:Triệt tiêu khe hở cạnh răng để tránh hiện tượng trễ trong điều khiển khi đảo chiều quay; Kích cỡ các truyền động phải cho gọn nhẹ đi rất nhiều vì nếu không sẽ làm cả hệ thống thiết bị trở nên cồng kềnh, nặng nề không đáp ứng được yêu cầu di động linh hoạt; Giảm tổn thất năng lượng tiêu hao do ma sát để kéo dài thời gian làm việc liên tục, điều này đặc biệt quan trọng đối với các thiết bị di động chạy bằng pin-acquy, như một vấn đề nổi cộm khi chuyển đổi sang ô tô chạy điện hiện nay. Vì thế, tuy bánh răng đã có từ lâu đời, nhưng hơn bao giờ hết, ngày nay có yêu cầu cao và cần đổi mới các loại truyền động bánh rắng. Chúng được gọi là truyền động bánh rắng tiên tiến. Nếu chỉ áp dụng những giải pháp hiện hành thì không thể đáp ứng được các yêu cầu đổi mới nói trên. Như đã biết, dầu chế tạo chính xác đến đâu cũng phải để khe hở cạnh răng mới lắp ráp bánh răng thành cặp được. Cũng như vậy, vì phải đảm bảo độ bền khi hai bề mặt tiếp xúc trực tiếp với nhau thì việc chọn vật liệu tốt là chưa đủ để rút nhỏ gọn kích thước bộ truyền được v.v. Trong công trình nghiên cứu này ở phần cuối bài sẽ trình bày các giải pháp lớn hoàn toàn có thể đáp ứng được các yêu cầu cao của các bộ truyền bánh răng tiên tiến nói trên. Trong đó giải pháp chủ yếu là nhằm tạo ra các bộ truyền có các cặp mặt răng kim loại không trực tiếp tiếp xúc với nhau mà truyền lực qua một chêm dầu thủy động. Hiệu ứng hình chêm của màng dầu này có thể làm tăng đột biến khả năng chịu tải cho bộ truyền bánh răng. Hiệu ứng hình chêm thủy động có thể nhìn thấy rõ qua môn thể thao lướt ván. Khi ván trượt có độ nghiêng nhát định so với mặt nước và được kéo đi với một tốc độ đủ lớn thì trong hình chêm thủy động đó sẽ xuất hiện một lực nâng khá cao, đử sức thắng cả trọng lượng của bản thân vận động viên đứng trên đó. Còn trong quá trình ăn khớp bánh răng thì cần nhiều phép tính toán để tạo ra sự tiếp xúc của hai mặt răng cong lồi-lõm với độ cong xấp xỉ nhau và tốc độ di chuyển của vết tiếp xúc tức thời là đủ lớn thì hiệu ứng hình chêm thủy đông, hình thành giữa hai mặt răng, là rất rõ rệt. Lúc đó màng dầu không chỉ là bôi trơn mà còn làm tăng đột biến khả năng truyền lực của cặp bánh răng, cũng tức là tạo khả năng rút nhỏ kích thước bộ truyền giảm xuống nhiều lần, đồng thời giảm thiểu rõ rệt tổn thất năng lương tiêu hao do ma sát. 2. Thành công và tồn tại của phương pháp nghiên cứu bánh răng hiện hành
616 2 Nguyễn Thiện Phúc Nếu gọi phương pháp cổ điển trong lý thuyết ăn khớp bánh răng là các phương pháp, xây dựng trên cơ sở lý thuyết bao hình trong hình học vi phân. thì nên gọi phương pháp động học là một trong các phương pháp tiên tiến . GS. Koltrin N.I. [1] là người tìm ra các ý nghĩa hình học và động học của các biểu thức hình học vi phân nói trên, nên có thể gọi ông là một trong những người đặt nền móng cho phương pháp động học trong lý thuyết ăn khớp bánh răng. Người học trò của ông, GS Litvin F.L [2], là một trong những người xây dựng và phát triển tương đối hoàn chỉnh phương pháp động học tiên tiến. tuyến với vectơ vận tốc chuyển động tương đối bằng 0 tại mỗi tiếp điểm ( n. 𝑉𝑉 = 0 ) . Khi đã biết phương Xuất phát của phương pháp này là sử dụng “điều kiện ăn khớp” là tích vô hướng của vecto pháp trình bề mặt răng ∑ 1 kết hợp với phương trình điều kiện ăn khớp này thì giải hệ phương trình đó sẽ hoàn toàn xác định được bề mặt răng đối tiếp ∑ 2 Từ khi xuất hiện đến nay phương pháp động học không những được áp dụng rộng rãi trong quá trình tính toán tạo hình mà còn tác động mạnh đến công nghệ sản xuất. Ở trong nhiều công trình nghiên cứu tính toán bánh răng thì vấn đề đặt ra chỉ là bài toán tạo hình. Khi cho biết mặt răng sinh ∑ 1 , xuất phát từ dụng cụ cắt, mục đích cần đạt là xác được mặt răng ∑ 2 của bánh răng rồi tiến hành chế tạo. Sau khi đã hoàn thành xong việc chế tạo cả hai bánh răng trong cặp sẽ đưa đi chạy rà xem vết tiếp xúc có tốt không. Những cơ sở sản xuất bánh răng có uy tín chủ yếu là nghiên cứu thực nghiệm, tích lũy nhiều kinh nghiệm, đã xây dựng thành những bảng thông số điều chỉnh máy khi gia công tinh từng kiểu loại bánh răng cụ thể như những bí quyết của cơ sở mình. Giai đoạn tiếp theo, từ cuối những năm 60 thế kỷ trước, việc nghiên cứu tính toán bánh răng có nhiều bước tiến quan trọng là đã bắt đầu xác định vết tiếp xúc bằng lý thuyêt. Nếu tính toán ra thấy vết tiếp xúc chưa thật hợp lý thì phải chỉnh định lại và xuất hiện nhiều phương pháp khác nhau. Trong đó có các phương pháp tính toán cục bộ hóa (localization) vết tiếp xúc của GS,Litvin F.L. ở Viện nghiên cứu bánh răng Chicago Hoa Kỳ [2] là được đầu tư rất mạnh nhầm phục vụ các dự án của NASA. Việc tính toán bán kính cong mặt răng phải tiến hành trên từng tiết diện của cặp bề mặt và để xác dịnh kích thước vết tiếp xúc phải tính toán cặp bán kính cong trên một số tiết diện cắt ngang qua cùng một tiếp Trong lúc nếu theo phương pháp động học phẳng, ( 𝑛𝑛 . 𝑉𝑉 = 0 ) , khi xác định bán kính cong thì quan điểm đang khảo sát. Việc tính toán bán kính cong phải lặp lại ở mỗi vị trí tiếp điểm trên đường di chuyển. và của vectơ pháp tuyến 𝑛𝑛 ở lân cận tiếp điểm, tức là phải xét tới đạo hàm của chúng theo thời gian, vì tâm không phải chỉ ở điểm tiếp xúc mà phải quan sát sự thay đổi của tốc độ chuyển dịch của tiếp điểm vậy bài toán phức tạp lên nhiều so với bài toán tạo hình đơn thuần. Như vậy, ở giai đoạn này đã có bước tiến lớn, gắn với thực tế hơn, nhưng vẫn chưa tính tới những gì sẽ sảy ra khi các mặt răng tiếp xúc với nhau dưới tác động của tải trọng như khi chúng làm việc khi truyền lực gây ra biến dạng vết tiếp xuc và nhất là khi làm việc có dầu bôi trơn. Cho nên ngay từ giai đoạn tạo hình đã phải tính tới các yếu tố quan trọng nói trên . Tác giả đã xây dựng thành công phương pháp nghiên cứu các truyền động bánh răng, tính đến hầu hết các yếu tố ảnh hưởng trong toàn bộ quá trình từ tạo hình đến phân tích chất lượng làm việc của bộ truyền. Hệ quả của con đường nghiên cứu này là đã xây dựng được phương pháp tổng hợp ăn khớp theo yêu cầu cũng là xuất phát điểm của những để xuất các dạng ăn khớp mới có tính năng vượt trội. Qua các phân tích nói trên có thể thấy rõ những thành công của phương pháp động học và cũng phát hiện ra những tồn tại của việc nghiên cứu bánh răng hiện hành. Cụ thể có thể dẫn ra ba tồn tại sau: + Không nên phân đoạn rời rác quá trình từ tạo hình đến phân tích chất lượng làm việc của bộ truyền, vì thực chất phải tính đến đồng thời các yếu tố ảnh hưởng trong toàn bộ quá trình tính toán ngay từ giai đoạn tạo hình + Sẽ không phù hợp vì sự phức tap nếu chỉ ứng dụng phương pháp động học 2D . Có thể gọi là tiếp điểm, nếu hình dung hai vectơ n và V tạo ra một mặt phẳng thì khi khảo sát sự thay đổi của chúng phương pháp “ động học 2D ”vì khi khảo sát sự thay đổi của mặt răng dọc theo đường di chuyển của xem như đang khảo sát sự thay đổi của mặt phẳng này.
617 Phương pháp động học 3D và con đường phát triển sáng tạo các truyền động bánh răng 3 + Nên giảm thiểu việc sử dụng các loại dụng cụ cắt răng phức tạp, ghép lại từ nhiều mảnh, nên chứa nhiều sai số. Có thể dẫn ra hai ví dụ: Một là dao phay lăn, lưỡi căt của nó khi trục dao quay sẽ hình thành mặt răng sinh dạng hình mặt ren trục vít; Hai là đầu dao phay côn xoắn, lưỡi cắt của nó khi bánh răng sinh làm việc sẽ hình thành mặt răng sinh hình côn. Trường hợp gia công mặt lõm đồng thời với mặt răng lồi cưa răng thì phải dùng cùng lúc cả hai mặt răng sinh hình côn, nên mức phức tạp lại tăng hơn nhiều. Ngày nay có xu hướng sử dụng máy CNC nhiều trục nên có thể gia công nhiều mặt cong phức tạp như mặt cánh bơm, cánh tuabin v.v. 3. Phương pháp tam diện động hoặc phương pháp động học 3D Trong lý thuyết bề mặt của hình học vi phân người ta dùng phương pháp “tam diện Darbu” để nghiên cứu khảo sát các bề mặt rất hiệu quả, rất thuận tiện và cũng có thể gọi tên là “tam diện động”. Theo đó, mọi sự thay đổi của tam diện này, khi cho đỉnh của nó di chuyển trên bề mặt, đều sẽ phản ánh về các thông số của bề mặt đó. Khác với một số công trình nghiên cứu về bánh răng có đề cập đến phương pháp Darbu, trong [3,4] tác giả sử dụng duy nhất một tam diện động cho cả hai măt răng đối tiếp nên việc tính toán đơn � giản đi nhiều. Cụ thể, hãy hình dung tại các tiếp điểm trên đường tiếp xúc đã xây dựng những tam diện p vuông góc với hai vectơ kia và theo dõi quy luật chuyển động của tam diện đó để khảo sát các tính � (n,p,p), gồm vectơ pháp tuyến chung n, vectơ p theo phương tiếp tuyến với đường tiếp xúc và vectơ chất hình học của bề nặt ∑ 1 . Đồng thời phát triển ý tưởng của phương pháp động học, rằng khi đã biết diện (n,p,p) này khi đỉnh của nó di chuyển trên bề mặt ∑ 1 thì cũng sẽ xác định được các thông số hình � được điều kiện ăn khớp giữa hai bề mặt đối tiếp ∑ 1 , ∑ 2 thì chỉ cần theo dõi sự thay đổi của chính tam học của bề mặt ∑ 2 . Như vậy, phương pháp “tam diện động” trong lý thuyết ăn khớp bánh răng đã kết hợp được ưu điểm của lý thuyết bề mặt Darbu và ưu điểm của phương pháp động học ăn khớp, chỉ cần dùng mặt răng ∑ 1 , thường rất dơn giản, là có thể xác định được mặt răng đối tiếp ∑ 2 . Vì thế có thể gọi đây là phương pháp động học 3D trong lý thuyết ăn khớp bánh răng không gian. Khi theo dõi những thay đổi của tam diện động từ vị trí tiếp điểm này đến những vị trí tiếp điểm liên tiếp khác thì không những khảo sát được sự thay đổi của bề mặt dọc theo đường di chuyển mà còn khảo sát được cả sự thay đổi của bề mặt ở lân cận tiếp điểm cả theo phương vuông góc với đường đó. Từ đấy đã xây dựng được phương pháp tính toán độ cong của các bề mặt đối tiếp và của bề mặt cong tương đương. Trên cơ sở đó sẽ khá dễ dàng xác định được vết tiếp xúc như tổ hợp các vết tiếp xúc tức thời. 4. Các kết quả tính toán thông số hình – động học truyền động bánh răng Theo phương pháp động học 3D việc xác định các thông số hình–động học truyền đông bánh răng đều nhận được ở dạng công thưc . Dưới đây là một số kết quả chủ yếu, việc thiết lập các phương trình và công thức này đã trình bày chi tiết trong [3,6]. � 4.1. Các quan hệ động học chủ yếu vật rắn nên khi đỉnh M của tam diện động có một lượng di chuyển nhỏ dS theo phương vecto p thì bản Hãy hình dung chuyển động của tam diện (n,p,p) trên bề mặt tương tự như chuyển động của một ω r = V r (ϰ p n + τ p p - ϭ ω rp = V r 𝜏𝜏 p thân tam diện này đã xoay đi với vận tốc góc ω r �) p R (1) R (3) � p ωr𝑝𝑝 = - V r ϭ p R (2) ω rn = V r ϰ p (4)
618 4 Nguyễn Thiện Phúc Biểu thị vecto ω r theo 3 trục của tam diện sẽ có (2), (3) và (4) với V r = dS / dt - giá trị của vận thông số ϰ p phụ thuộc vào độ cong pháp tuyến ϭ p nên không là thông số độc lập; 𝜏𝜏 p – độ xoắn trắc địa tốc di chuyển điểm M theo phương vectơ p ; ϰ p – độ cong trắc đtạ của bề mặt theo phương vectơ p và R � của bề mặt theo phương vectơ p . Bây giờ ta cũng dùng một tam diện động (n,p,p) để khảo sát căp bề mặt ∑ I (ở đây và sau này i chung tại tiếp điểm M, p và p nằm trong mặt phẳng tiếp xúc chung. Bề mặt ∑ I gắn liền với khâu 1 có � =1,2 ) để truyền chuyển động cho nhau với một quy luật tỷ số truyền nào đó. Lúc này n là pháp tuyến vận tốc góc ω i . Tỷ số truyền giữa các khâu này là : i 21 = ω e2 / ω e1 (5) Thường thường khâu chủ động ω e1 = const, còn vận tốc góc của khâu bị động ω e2 trong nhiều � trường hợp cũng mong muốn không đổi, có khi cần thì sẽ thay đổi theo một quy luật nhất định nào đó. Trong quá trình ăn khớp hai bề mặt chuyển động tương đối với nhau, khi đó tam diện động (n,p,p) coi như một vật rắn có chuyển động theo cùng ∑ I và có chuyển động tương đối trên các mặt ∑ i ( i =1,2 ) với vận tốc góc ω ri . Như vậy chuyển động tuyệt đối của tam diện động này được xác định bởi V a = V r1 + V e1 = V r2 + (6) ω a = ω r1 + ω e1 = ω r2 + ω e2 (7) V e2 Từ đó các thông số V của chuyển động tương đối giữa ∑ I với ∑ 2 là V= V e1 - V e2 = V r2 - V r1 (8) ω = ω e1 - ω e2 = ω r2 - ω r1 (9) Các vectơ vận tốc V ri đều nằm trên mặt phẳng tiếp xúc chung của hai bề mặt ∑ I nên theo (8) thì vectơ vận tốc tương đối V cũng nằm trên mựt phẳng đó . Do vậy có phương trình điều kiện ăn khớp sau ṅ V + n V̇ = 0 đây: n. V = 0 (10) (11) Quá trình ăn khớp xảy ra ở nhiều điểm liên tiếp trên các bề mặt cho nên chẳng những thỏa mãn phương trình (10) mà cả phương trình đạo hàm của nó theo thời gian (11). Xét biểu thức (11) trong 2 trường hợp sau : Khi ωei = const, ta có : b) Khi ω e1 = const và ω e2 ≠ const, ta có : V̇ = ( ω e1 - ω e2 ) × (V r1 + V e1 ) a) ṅ = ω e1 × n + ω r1 × n V̇ ̇ = ω × V a - i21’ (12) i21 Thay vào biểu thức (11) 𝑠𝑠ẽ nhận được trong đó i21’= d i21 / d φ 1 (13) V e2 (16) và thay vào (15) sẽ nhận R được : (ω r1 × n ) V - (ω× n ) Vr1 + Fφ = 0 (14) (ωr1 × n ) V (ω × n ) V r1 + (17) Fφ* = 0
619 Phương pháp động học 3D và con đường phát triển sáng tạo các truyền động bánh răng 5 với Fφ = (ω e1 × n ) V - (ω × n )Ve1 (15) Fφ* = Fφ - C i21’ , C = V e2 . n / i 21 . phương trình (14) theo góc quay 𝜑𝜑 1 của Fφ chính là đạo hàm riêng của R khâu chủ động. 4.2. Hệ phương trình cơ bản Từ (8), (9) và (14) hoặc (17) ta có hệ phương trình sau : V = V r2 - V r1 ( ωr1 × n ) V - (ω× n) Vr1 + Fφ = 0 ω = ω r2 - ω r1 (18) Hệ phương trình này đúng cho cả trường hợp i21 ≠ const và i21 = const (lúc đó thay Fφ* bằng * R Biểu thị Vr1 qua các hình chiếu của chúng trên hai trục p và p � Fφ) Vri = Vrip p + Vripp �� Vrip = Vri cos θip (19) với θip - góc giũa Vri với p và ký hiệu : Vrip = Vri sin θip Rip = - (ϭ ip cos θip + 𝜏𝜏 ip sin θip ) Rip = - (ϭ ip sin θip + 𝜏𝜏 ip cos θip ) � � ωri = Vri (- Rip p + Ripp + ϰ ip n ) � � rồi thay vào (1) ta có : (20) Dùng (19) và (20) , biến đổi hệ (18) thành : Kp Tp 0 Vrip a2p AX=B (21) A = Tp Kp � 0 , X= Vrip , B = � a2p� a ip a ip � C i21’ Fφ aip = Vp ϭ ip + Vp 𝜏𝜏 ip + ωp , � � aip = Vp ϭ ip + Vp 𝜏𝜏 ip - ωp � � � Vp , Vp và ωp , ωp – hình chiếu trên các trục p và p của V và ω � � � với (22) Trong lý thuyết ăn khớp bánh răng thường dùng khái niệm mặt cong tương đương của hai bề � � Kp = ϭ 1p - ϭ 2p , Kp = ϭ 1p - ϭ 2p , Tp = 𝜏𝜏1 - 𝜏𝜏2p . � mặt tiếp xúc với nhau ( ∑1 và ∑2 ) là một mặt có độ cong tương ứng như sau: (23) � Độ cong toàn phần K0 của mặt cong tương đương tại tiếp điểm M là : Hai bề mặt ∑1 và ∑2 sẽ tiếp xúc đường khi K0 = 0, tiếp xúc elip khi K0 > 0. Còn trường hợp K0 < 0 thì K0 = Kp Kp - Tp2 (24) tiếp xúc không bình thường nên tránh sử dụng. 4.3. Tính độ cong mặt răng khi tiếp xúc đường
620 6 Nguyễn Thiện Phúc ∆ = C ( Kp Kp - Tp2 ) = C K0 � Định thức của ma trận hệ số A trong hệ phương trình (21) là : Khi tiếp xúc đường K0 = 0 nên ∆ = 0 và hai phương trình đầu của hệ phương trình (21) là không � độc lập và hệ (21) có vô số lời giải, tức là VrIp , VrIp không xác định. Thật vậy, từ (21) có thể rút ra � � � � VrIp (a1p Kp - a1pTp ) = Fφ* Kp − a2p a1p � � � � � các quan hệ sau (25) : VrIp ( a1p Kp - a1p Tp ) = a2p a1p - � � � � Fφ*Tp , , VrIp (a1p Kp - a1p Tp ) = Fφ*Kp - a1p VrIp (a1p Kp - a1p Tp ) = a2p a1p - Fφ*Tp a2p , . Điều đó chứng tỏ rằng khi tiếp xúc đường thì Vr1 không xác định. Néu cho trước Vr1 thì Vr2 hoàn toàn xác định theo (22).Tuy nhiên hệ (25) phải thỏa mãn với mọi Vr1 .Như vậy các quan hệ (25) cũng � � � đồng thời thỏa mãn.Muốn thế thì phải tuân theo các điều kiện từ (25) : Kp / Tp = a1p / a1p hoặc Kp / Tp = a1p / a1p Hai điều kiện này tương đương nhau khi K0 = 0 . Với các điều kiện đó, từ (25) ta nhận được những quan hệ sau về độ cong các mặt tiếp xúc : Dùng thêm (22) và (25) có thể suy ra: Kp = ϭ 1p - ϭ 2p = a1p a2p / Fφ* Kp = ϭ 1p - ϭ 2p = a1p2 / C1p*, � � � � �/ Kp = ϭ 1p - ϭ 2p = a1p a2p Fφ* � � (26) Kp = ϭ 1p - ϭ 2p = a1p 2 / C1p*, � � , (27) � P Tp = 𝜏𝜏1p - 𝜏𝜏2p = a1p a2p / Fφ* � Tp = 𝜏𝜏1p - 𝜏𝜏2p = a1p a1p / C1p*, , � � � C1p* = Vp a1p + Vp a1p + Fφ* = a1p a2p / Fφ* với (28) Công thức (27) là công thức chung nhất để tính độ cong bề mặt răng theo phương pháp tam diện động. Để đối chiếu với phương pháp động học 2D hiên hành thì ở đây việc tính độ cong được tiến hành theo công thức, chứ không phải giải các hệ phương trình phức tạp bằng các phương pháp số như thường gặp, nên rất khó so sánh. Tuy nhiên, có thể chứng minh rằng các công thức xuất phát của chúng là trùng Vri = V𝑟𝑟𝑟𝑟 p , ṅ ri = ωri × n , ( ωri × n ) p = ωri p = ωr𝑖𝑖𝑝𝑝 � � � hợp nhau. Thật vậy, nếu thay các biểu thức sau: vào công thức xuất phát để tính độ cong mặt răng theo phương pháp động học [2] thì sẽ nhận được biểu thức (2) Trong trường hợp tỷ số truyền không đổi cần thay Fφ* bằng Fφ vào công thức (27) và (28) Kp = ϭ 1p - ϭ 2p = a1p2 / C1p Kv = ϭ1v - ϭ2v = a1v2 / C1v � Kp = ϭ 1p - � � � Kv = ϭ1v − ϭ2v = a1v 2 / C1v � � � � , ϭ 2p = a1p 2 / (29) (31) � P P Tp = 𝜏𝜏1p - 𝜏𝜏2p = a1p a1p / Tv = 𝜏𝜏1v - 𝜏𝜏 2v = a1v a1v / C1v � C1p, C1p, � � C1p = Vp a1p + Vp a1p + Fφ với với (30) C1v = V a1v + Fφ (32)
621 Phương pháp động học 3D và con đường phát triển sáng tạo các truyền động bánh răng 7 Ở trường hợp riêng vectơ chỉ phương bất kỳ 𝑝𝑝̅ trùng với vectơ chỉ phương v cả vận tốc trượt V � thì các công thức trên trở nên đơn giản hơn vì Vp = 0 Suy từ (18) nhận thấy phương V là phương duy nhất mà các vectơ Vr1 và Vr2 cùng trên một đường thẳng. Tiết diện chứa các vectơ này xem như một tiết diện đặc biệt. Trên tiết diện đó tương ứng có quan hệ ăn khớp phẳng tức thời. Các công thức tính độ cong các mặt răng trong mặt phẳng này sẽ rất đơn giản, nhưng đó chỉ là trường hợp riêng đặc biệt. Từ công thức chung (27) cho trường hợp tiếp xúc đường và so sánh (30) và (28) ta suy ra công � � thức tính i21’ khi đã biết quan hệ độ cong của hai mặt răng : 1 � / Tp C C1p* = C1p - C i21’ = a1p2 / Kp = a1p 2 / Kp = a1p P vậy 21’ = (C1p - a1p2 / Kp) (33) 1 � � 1 � a1p C C hoặc i21’ = (C1p - a1p 2 / Kp)P hoặc i21’ = (C1p - a1p a1p / Tp) Trường hợp tiếp xúc elip K0 > 0 , do đó định thức ∆ ≠ 0 và hệ phương trình (21) có lời giải duy nhất 4.4. Tính độ cong mặt răng khi tiêp xúc elip � � Fφ � � � � Vrip = Bp / K0 (34) Vrip = Bp / K0 (35) 𝐶𝐶 i21’ = - (a1p Bp + a1p Bp ) / K0C (36) Bp = Kp a2p - Tp a2p � với C = Kp a2p - Tp a2p Dựa vào công thức (8) tính ra các thành phần của Vr2 theo các thành phần của Vr1 , tương ứng với (34) , (35) . Sau đó tính tổng vectơ của Vr1 và Vr2 là V∑ Cuối cùng ta có ∶ � 1 K0 � � V r1 = (Bp2 + Bp 2) 1/2 1 P K0 � � Vr2 = [(Bp + K0 Vp)2 + (Bp + K0Vp)2 ]1/2 (37) V ∑ = [(2K0-1 Bp - Vp)2 + 2(2K0-1 Bp +Vp) ]1/2 Công thức (37) cho biết giá trị của các vận tốc di chuyển của điểm tiếp xúc trên các bề mặt và vận tốc lăn tổng cộng. Đồng thời cũng xác định được phương của các vectơ vận tốc này, biểu thị qua � các góc tương ứng giữa chúng với phương trục p : � � tg θ1p = Bp / Bp , � � tg θ2p = (Bp + K0 Vp) / (Bp + K0Vp) , (38) tg θp = (2K0-1 Bp - Vp) / (2K0-1 Bp +Vp) . Như vậy, theo các công thức này dẽ dàng xác định được giá trị và phương của các vận tốc di chuyển và kích cỡ của vết tiếp xúc tức thời giữa hai bề mặt. Trên cơ sở đó đã giải được nhiều bài toán quan trọng , như là: Xác định vết tiếp xúc trên măt răng bằng giải tích; Tổng hợp các dạng ăn khớp bánh răng theo yêu cầu sử dung; Tính toán về hiệu ứng chêm dầu thủy động; Tính toán nhiệt tiếp xúc và ma sát giữa chúng . Dưới đây sẽ giới thiệu tóm tắt một số kết quả đó Trong [3,5,6] tác giả đã trình bày chi tiết về lời giải các bài toán tổng hợp ngược tạo hình bánh răng theo chất lượng yêu cầù và lời giải các bài toán về nhiệt tiếp xúc, về hiệu ứng hình chêm thủy động tiếp xúc giữa hai mặt răng.
622 8 Nguyễn Thiện Phúc 5. Phương thức phát triển đổi mới các truyền động bánh răng Qua phân tích các kết quả nghiên cứu trên đây cho phép xây dựng được các tiêu chí định hướng nâng cao chất lượng ăn khớp của các truyền động bánh răng. Cụ thể có 4 tiêu chí sau đây: 1. Vết tiếp xúc điều khiển được: Trên cơ sở các kết quả nghiên cứu về việc khảo sát cặp bề mặt răng đối tiếp dùng phương pháp tam diện động, về các công thức tính toán độ cong, về cách xác định vết tiếp xúc chúng ta có thể xác định và điều khiển được kích thước và định hướng của elip tiếp xúc tức thời và điều khiển chúng theo yêu cầu. Đó là cơ sở để thiết lập phương pháp tổng hợp ngược các bộ truyền bánh răng với yêu cầu cao về chất lượng ăn khớp. 2. Tạo ra cặp mặt răng đối tiếp lồi-lõm: Có nhiều phương án chọn biên dạng các mặt răng đối tiếp. Nó phụ thuộc vào các yêu câu của người sử dụng muốn 2 mặt răng có dạng tiếp xúc với nhau như thế nào, vào biên dạng của lưỡi cắt của dụng cụ cắt răng khi gia công tinh, vào khả năng thực hiện của máy gia công răng v.v. Có triển vọng nhất là cặp mặt lồi - lõm với độ cong của chúng xấp xỉ bằng nhau. Điều đó sẽ làm tăng diện tiếp xúc vả tạo ra hiệu ứng hình chêm dầu mạnh hơn nhiều. 3. Đảm bảo các điều kiện thuận lợi cho việc hình thành chêm dầu thủy động ở chỗ tiếp xúc, có thể kể đến như: Chọn lựa kích cỡ khe hình chêm; Tính toán giá tri vận tốc và hướng dịch chuyển vết tiếp xúc tức thời hợp lý; Chọn các thông số dầu bôi trơn thích hợp v.v. Hướng dịch chuyển vết tiếp xúc tức thời hợp lý nhất là gần vuông góc với trục dài của elip tiếp xúc tức thời. Kết luận đó đã được chứng minh bằng tính toán lý thuyết và kiểm chứng bằng thực nghiệm [3,7]. Những điều này rất quan trọng vì chúng là lý do chủ yếu để đảm bảo cho khả năng chịu tải của bộ truyền bánh răng sẽ tăng cao lên đột biến nhờ hiệu ứng hình chêm dầu. 4. Chuyển đổi sang ma sát lăn: Một giải pháp có tính chiến lược là phải tìm mọi cách để làm sao cho giữa hai mặt răng đối diện sẽ tồn tại các viên bi hoặc con lăn. Nếu đạt được điều này thì như thế là đã đảm bảo được cả 3 tiêu chí kể trên, như là vị trí thuận lợi của vết tiếp xúc, luôn luôn có cặp bề mặt đối tiếp là cặp mặt lồi–lõm và khả năng xuất hiện chêm dâu thủy động tiếp xúc là rất rõ ràng. 6. Kết luận chung Ngày nay trong thời kỳ CMCN 4.0 xuất hiện yêu cầu cao cần đổi mới các loại truyền động bánh rắng. Các kết quả của tác giả về phương pháp động học 3D đã tạo điệu kiện thuận lợi để giải nhiều loại bài toán quan trọng trong lý thuyết ăn khớp bánh răng không gian. Trên cơ sở các lời giải đó đã hình thành một phương pháp mới, gọi tên là phương pháp tổng hợp ngược tạo hình bánh răng theo chất lượng yêu cầu .Nhất là xây dựng thành công phương pháp tạo ra các loại truyền động bánh răng mà hai mặt răng truyền lực cho nhau qua chêm dầu thủy động tiếp xúc, do hiệu ứng hình chêm đó làm tăng đột biến khả năng chịu tải. Từ đó xây dựng được bốn tiêu chí định hướng phát triển đổi mới các truyền động bánh răng. Các kết quả tính toán theo các tiêu chí định hướng đó đối với nhiều trường hợp cụ thể đã được áp dụng thử nghiệm có hiệu quả tốt ở Nhà máy ô tô Moskva mang tên Kosomon Lênin và đã được đề nghị hợp tác với Viện nghiên cứu bánh răng Chicago Hoa Kỳ. Nhân tiện cũng nên nói về loại bánh răng Novikov , đã được trao Giải thưởng Lênin của Liên Xô. Vì có sự tranh chấp nên ở Hoa Kỳ gọi tên loại bánh răng này là Novikov-Wildhaberg. Đó là loại truyền động bánh răng giữa hai trục song song, một bánh có răng cung tròn lồi, còn bánh kia có răng cung tròn lõm. Như đã phân tích ở trên, tiêu chí tồn tại sự tiếp xúc lồi-lõm giữa hai nặt răng chỉ mới là điều kiện cần chứ chưa đủ để hình thành chêm dầu thủy động tiếp xúc. Trong thực tế, ít trường hợp nó có đầy đủ các tiêu chí trên. Theo các tiêu chí về nâng cao chất lượng ăn khớp, nhất là theo tiêu chí thư 4, có thể tạo ra nhiều loại ăn khớp kiểu mới với nhiều tính năng vượt trội, không những đối với trường hợp truyền chuyển động giữa hai trục song song, mà cả các tr\ừng hợp giữa hai trục chéo nhau vuông góc và giữa hai trục
623 Phương pháp động học 3D và con đường phát triển sáng tạo các truyền động bánh răng 9 giao nhau. Trong chương cuối của cuốn sách [7] tác giả đã trình bày các nội dung chủ yếu của hệ thống bánh răng kiểu mới với ma sát lăn. Các loại bánh răng mới đã đề xuất ở các phần trên có thể đáp ứng các yêu cầu cao của Cách mạng Công nghiệp 4.0. Chúng có thể góp phần tạo ra các loại sản phẩm bánh răng tiên tiến, phục vụ được nhiều thiết bị ở các ngành kỹ thuật những đòi hỏi cao, như kích thước gọn nhẹ, thao tác linh hoạt và chính xác cao v.v. Từ đó, từng bước hình thành các ngành sản xuất công nghiệp phụ trợ có sức cạnh tranh cao và đậm nét đổi mới sáng tao Việt Nam. Tài liệu tham khảo [1] Koltrin N.I. The analytical base of differential methods in reseach on gearing, Proceedings of the seminar “Theory of mechanism and machine”, (64), Nauka, (1957) (in Russian). [2] Litvin F.L. Theory of Gearing, NASA, (1989) [3] Nguyen T.P, “Foundations of theory of the elliptic contact of the space gear engagement”. Doctor of Science thesis, Saint Peterburg Technical Univercity, (1978) (in Russian) [4]. Dusev I.I., Nguyen T.P. Optimal design for the approximate gear drivees. Proceedings of the North Caucasian Scirentific Centre of higher education – “Science and Technique (4), (1977) (in Russian). [5] Nguyen Thien Phuc. New concepts of theory of gearing and a method for reverse synthesis of the gearing. Journal of the Mechanics, Vietnam Academy of Sciene & Technology, 33(3), pp 194-202, (2011). [6] Nguyễn Thiện Phúc. Lý thuyết ăn khợp bánh răng không gian tiếp xúc elip với màng dầu thủy động và hệ thống bánh răng ma sát lăn, NXB Bách Khoa, 300 trang Hà Nội, (2021)