Phương pháp xử lý các điều kiện biên cứng và biên mở trong các mô hình sóng tuyến tính không dừng - Vũ Thanh Ca

Ph­¬ng ph¸p xö lý c¸c ®iÒu kiÖn biªn cøng vµ biªn më trong c¸c m« h×nh sãng tuyÕn tÝnh<br /> kh«ng dõng.<br /> <br /> <br /> Vò Thanh Ca<br /> Trung t©m KhÝ t­îng Thuû v¨n BiÓn, Trung T©m KhÝ t­îng Thuû v¨n Quèc gia<br /> <br /> 1. Giíi thiÖu chung<br /> <br /> <br /> C¸c m« h×nh truyÒn sãng tuyÕn tÝnh cã nh÷ng ­u ®iÓm næi bËt lµ chóng cho nghiÖm æn ®Þnh víi<br /> mét thêi gian tÝnh to¸n ng¾n vµ ®é chÝnh x¸c chÊp nhËn ®­îc ®Ó phôc vô cho viÖc thiÕt kÕ c¸c c«ng<br /> tr×nh ven bê còng nh­ dù b¸o sù biÕn ®æi ®Þa h×nh vïng bê. Ngoµi hai ­u ®iÓm trªn, lo¹i m« h×nh nµy<br /> cßn cã mét ­u ®iÓm rÊt lín lµ chóng cã thÓ ®­îc ¸p dông ®Ó tÝnh sãng víi ®é chÝnh x¸c cao cho vïng<br /> n­íc rÊt s©u. Trong khi ®ã, ngoµi c¸c nh­îc ®iÓm lµ yªu cÇu thêi gian tÝnh to¸n dµi vµ bé nhí m¸y<br /> tÝnh lín, c¸c m« h×nh truyÒn sãng phi tuyÕn yÕu (nh­ m« h×nh n­íc n«ng hoÆc m« h×nh xÊp xØ<br /> Boussinesq) cßn cã mét nh­îc ®iÓm rÊt quan träng lµ chóng chØ cã thÓ ®­îc ¸p dông ®Ó tÝnh sãng cho<br /> mét d¶i rÊt hÑp ven bê víi ®é s©u kh¸ nhá. C¸c m« h×nh truyÒn sãng phi tuyÕn (nh­ lo¹i m« h×nh gi¶i<br /> trùc tiÕp ph­¬ng tr×nh Navier-Stokes nhê ph­¬ng ph¸p VOF hay MAC) tuy r»ng cã ®é chÝnh x¸c cao<br /> nh­ng yªu cÇu bé nhí m¸y tÝnh rÊt lín vµ thêi gian tÝnh to¸n ®Æc biÖt dµi. Víi nh÷ng lý do trªn, ngay<br /> t¹i c¸c n­íc tiªn tiÕn trªn thÕ giíi, c¸c m« h×nh truyÒn sãng tuyÕn tÝnh ®ang ®­îc ¸p dông rÊt réng r·i<br /> ®Ó tÝnh to¸n sãng ngoµi kh¬i vµ ven bê. §Æc biÖt, trong tr­êng hîp miÒn tÝnh to¸n réng víi ®é s©u t¹i<br /> biªn sãng tíi phÝa ngoµi biÓn t­¬ng ®èi lín , viÖc sö dông c¸c m« h×nh truyÒn sãng tuyÕn tÝnh ®Ó tÝnh<br /> sãng vÉn lµ gi¶i ph¸p duy nhÊt. Tuy vËy, c¸c m« h×nh lo¹i nµy cã mét nh­îc ®iÓm quan träng lµ c¸c<br /> ph­¬ng tr×nh c¬ së cña m« h×nh kh«ng tù ®éng xö lý ®­îc c¸c ®iÒu kiÖn biªn cøng, nhÊt lµ t¹i c¸c<br /> biªn cã c¸c hÖ sè ph¶n x¹ sãng vµ hÖ sè truyÒn sãng bÊt kú. §iÒu nµy giíi h¹n rÊt nhiÒu viÖc ¸p dông<br /> c¸c m« h×nh nµy ®Ó tÝnh to¸n tr­êng sãng phôc vô cho viÖc thiÕt kÕ v× r»ng tÊt c¶ c¸c c«ng tr×nh biÓn<br /> ®Òu cã mét hÖ sè ph¶n x¹ sãng nµo ®ã. ThÝ dô nh­ c¨n cø vµo c¸c kÕt qu¶ nghiªn cøu cña c¸c nhµ<br /> khoa häc NhËt b¶n th× hÖ sè ph¶n x¹ sãng t¹i bÒ mÆt c¸c ®ª biÓn ®­îc liÖt kª trªn B¶ng 1.<br /> <br /> <br /> B¶ng 1 HÖ sè ph¶n x¹ sãng cña mét sè c«ng tr×nh ven bê<br /> <br /> Lo¹i c«ng tr×nh HÖ sè Ghi chó<br /> ph¶n x¹<br /> T­êng th¼ng ®øng 0.7–1.0 0.7 cho tr­êng hîp t­êng thÊp víi<br /> l­îng sãng v­ît qua lín<br /> §ª ph¸ sãng ngÇm cã t­êng th¼ng 0.5 – 0.7<br /> ®øng<br /> §ª ®¸ héc 0.3 – 0.6<br /> §ª ph¸ sãng víi c¸c khèi bª t«ng tiªu 0.3 – 0.5<br /> huû n¨ng l­îng sãng<br /> §ª ph¸ sãng th¼ng ®øng cã mÆt gå 0.3 – 0.6<br /> ghÒ hÊp thô sãng<br /> B·i biÓn tù nhiªn 0.05-0.2<br />  H¬n n÷a, trong mét sè tr­êng hîp, cÇn ph¶i tÝnh ®Õn sù truyÒn sãng qua c¸c ®ª kÌ rçng v× rÊt<br /> nhiÒu ®ª ph¸ sãng ®­îc thiÕt kÕ lµ ®ª ®¸ héc hoÆc c¸c khèi bª t«ng nh­ khèi bª t«ng lËp ph­¬ng,<br /> triport, tetraport, corelock v.v. §«i khi, ®Ó ®¶m b¶o c¶nh quan cña khu vùc, ®ª ph¸ sãng ®­îc thiÕt kÕ<br /> lµ ®ª ph¸ sãng ngÇm víi mét hÖ sè truyÒn sãng qua vµ hÖ sè ph¶n x¹ sãng thÝch hîp. Trong c¸c<br /> tr­êng hîp nµy, ®Ó cã thÓ m« pháng ®­îc chÝnh x¸c tr­êng sãng ven bê, ta cÇn xö lý ®­îc ®iÒu kiÖn<br /> biªn ph¶n x¹ vµ truyÒn sãng qua ®ª.<br /> B¸o c¸o nµy tr×nh bµy c¸c ph­¬ng ph¸p xö lý ®iÒu kiÖn biªn më vµ biªn cøng trong c¸c m« h×nh<br /> sãng tuyÕn tÝnh kh«ng dõng. §Æc biÖt, c¸c biªn cøng ph¶n x¹ sãng víi mét hÖ sè ph¶n x¹ thÝch hîp<br /> ch­a ®­îc gi¶i quyÕt triÖt ®Ó trªn thÕ giíi ®· ®­îc t¸c gi¶ cña b¸o c¸o gi¶i quyÕt. H¬n n÷a, biªn cøng<br /> víi mét hÖ sè truyÒn sãng thÝch hîp (nh­ c¸c ®ª ph¸ sãng b»ng ®¸ héc hoÆc c¸c khèi triport, tetraport<br /> v.v… cã mét ®é rçng nµo ®ã cho phÐp sãng truyÒn qua hoÆc lµ tr­êng hîp sãng v­ît qua ®ª) còng<br /> ®­îc xö lý. C¸c ph­¬ng tr×nh thÝch hîp cho c¸c biªn ®· ®­îc rót ra tõ lý thuyÕt vµ mét s¬ ®å sai ph©n<br /> thÝch hîp víi ®é chÝnh x¸c cao ®· ®­îc ®Ò xuÊt. ViÖc ¸p dông c¸c ®iÒu kiÖn biªn nµy cho mét m«<br /> h×nh sãng tuyÕn tÝnh kh«ng dõng ®· ®­îc kiÓm chøng b»ng c¸ch so s¸nh c¸c kÕt qu¶ tÝnh to¸n sè trÞ<br /> víi nghiÖm gi¶i tÝch trong c¸c tr­êng hîp ®¬n gi¶n (nh­ sù t¹o thµnh cña hÖ sãng ®øng khi c¸c sãng<br /> ®¬n truyÒn vµo mét vïng n­íc cã ®é s©u kh«ng ®æi bÞ giíi h¹n bëi mét bøc t­êng víi mét hÖ sè ph¶n<br /> x¹ sãng thÝch hîp) vµ c¸c sè liÖu ®o ®¹c b»ng m« h×nh vËt lý cña c¸c nhµ khoa häc NhËt b¶n trong<br /> nh÷ng ®iÒu kiÖn rÊt phøc t¹p (nh­ sù truyÒn cña c¸c sãng ®¬n hay sãng ngÉu nhiªn ®a h­íng tõ bªn<br /> ngoµi vµo trong mét bÓ c¶ng víi c¸c ®ª ch¾n sãng cã c¸c hÖ sè ph¶n x¹ thÝch hîp). C¸c kÕt qu¶ kiÓm<br /> chøng cho thÊy m« h×nh cã thÓ cho nghiÖm trïng lÆp víi nghiÖm gi¶i tÝch trong tr­êng hîp ®¬n gi¶n<br /> vµ c¸c kÕt qu¶ tÝnh to¸n phï hîp víi c¸c sè liÖu thùc nghiÖm trong c¸c ®iÒu kiÖn phøc t¹p nh­ tr­êng<br /> sãng trong bÓ c¶ng. ViÖc ¸p dông c¸c ®iÒu kiÖn biªn mµ t¸c gi¶ ®Ò nghÞ cho phÐp ta tÝnh to¸n ®­îc<br /> tr­êng sãng gÇn c¸c c«ng tr×nh biÓn vµ trong c¸c vïng n­íc víi ®Þa h×nh ®¸y rÊt phøc t¹p víi ®é<br /> chÝnh x¸c cao víi thêi gian tÝnh to¸n ng¾n, ®¸p øng ®­îc c¸c yªu cÇu cña viÖc tÝnh to¸n tr­êng sãng<br /> phôc vô cho viÖc thiÕt kÕ c¸c c«ng tr×nh biÓn còng nh­ vµ qu¶n lý biÓn vµ ven bê.<br /> <br /> 2. Rót ra c¸c ph­¬ng tr×nh c¬ b¶n cho ®iÒu kiÖn biªn ph¶n x¹ sãng<br /> Th«ng th­êng, ®èi víi nh÷ng m« h×nh phi tuyÕn m« pháng trùc tiÕp c¸c qu¸ tr×nh vËt lý x¶y ra<br /> trong chuyÓn ®éng sãng nh­ m« h×nh truyÒn sãng n­íc n«ng hoÆc m« h×nh xÊp xØ Boussinesq, ®iÒu<br /> kiÖn biªn ph¶n x¹ vµ truyÒn qua cña sãng ®­îc m« pháng b»ng c¸ch cho mét hÖ sè rçng vµ mét hÖ sè<br /> tiªu t¸n n¨ng l­îng sãng thÝch hîp. Tøc lµ trong c¸c m« h×nh nµy, b¶n chÊt vËt lý cña c¸c qu¸ tr×nh<br /> sãng ph¶n x¹ vµ sãng truyÒn qua ®­îc m« pháng trùc tiÕp vµ c¸c ®iÒu kiÖn biªn ®­îc ®­a vµo ngay<br /> trong b¶n th©n c¸c ph­¬ng tr×nh truyÒn sãng. Tuy nhiªn, víi c¸c m« h×nh sãng tuyÕn tÝnh m« pháng<br /> c¸c qu¸ tr×nh sãng b»ng c¸ch sö dông hµm thÕ vËn tèc th× kh«ng thÓ lµm ®­îc ®iÒu nµy mµ ph¶i sö<br /> dông c¸c ph­¬ng tr×nh to¸n häc riªng biÖt ®Ó m« t¶ c¸c ®iÒu kiÖn biªn (Dingemans, 1997).<br /> Gi¶ thiÕt cã mét sãng ®iÒu hßa víi biªn ®é a, tÇn sè gãc  vµ sè sãng k tíi theo h­íng vu«ng<br /> gãc víi mét biªn víi hÖ sè ph¶n x¹ K r nh­ vÏ trªn h×nh 1. Khi ®ã dao ®éng mùc n­íc t¹i phÝa tr­íc<br /> cña biªn ph¶n x¹ do t¸c ®éng tæng hîp cña sãng tíi vµ sãng ph¶n x¹ ®­îc biÓu diÔn nh­ sau:<br />    a cosks  t   aK r cosks  t    (1)<br /> Trong ®ã, s lµ täa ®é theo ph­¬ng ph¸p tuyÕn víi biªn ph¶n x¹,  lµ ®é chªnh lÖch pha gi÷a<br /> sãng tíi vµ sãng ph¶n x¹. Tõ ph­¬ng tr×nh (1) ta cã thÓ rót ra c¸c ph­¬ng tr×nh sau ®©y<br /> <br />  a sin ks  t   aK r sin ks  t  (2)<br /> t<br /> <br /> 1  K r    1  K r  k <br />  2akK r sin ks cos t (3)<br /> s  t<br /> KÕt hîp hai ph­¬ng tr×nh (2) vµ (3), ta cã ph­¬ng tr×nh sau<br /> <br /> 1  K r    1  K r  k <br />  2akK r sin ks cos t (4)<br /> s  t<br /> V× khi rót ra c¸c ph­¬ng tr×nh tõ (2) tíi (4), ta kh«ng nãi râ hÖ täa ®é ®­îc ®Æt ë ®©u. §iÒu ®ã<br /> cã nghÜa lµ ta cã thÓ tuú ý chän hÖ täa ®é. NÕu nh­ ta ®Æt ®iÓm gèc cña hÖ täa ®é ngay t¹i biªn ph¶n<br /> x¹ th× t¹i c¸c ®iÓm gÇn biªn nµy, kho¶ng c¸ch s rÊt nhá. Nh­ vËy sin ks  0 vµ cã thÓ bá qua. Víi<br /> ®iÒu kiÖn nµy, ph­¬ng tr×nh (4) trë thµnh<br />  1  K r k <br />  (5)<br /> s 1  K r  t<br /> Ph­¬ng tr×nh (5) cho phÐp tÝnh to¸n dao ®éng mùc n­íc ngay t¹i bÒ mÆt cña biªn ph¶n x¹ cho<br /> c¸c sãng tíi theo ph­¬ng ph¸p tuyÕn víi biªn. Mét khi dao ®éng mùc n­íc t¹i ®©y ®· ®­îc x¸c ®Þnh,<br /> gi¸ trÞ cña hµm thÕ vËn tèc sÏ ®­îc tÝnh to¸n, thÝ dô nh­ theo ph­¬ng tr×nh (7) trong bµi b¸o cña c¸c<br /> t¸c gi¶ Vò Thanh Ca vµ Phïng §¨ng HiÕu.<br /> <br /> C T­êng ph¶n x¹ sãng<br /> <br /> s<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> H×nh 1. Sãng tíi theo h­íng vu«ng gãc víi biªn ph¶n x¹ sãng<br /> Trong tr­êng hîp sãng tíi kh«ng theo ph­¬ng ph¸p tuyÕn víi biªn mµ t¹o víi h­íng ph¸p<br /> tuyÕn víi biªn mét gãc  nh­ vÏ trªn h×nh 2, vµ nÕu lÊy gèc cña hÖ täa ®é ngay trªn biªn ph¶n x¹ víi<br /> trôc x vu«ng gãc víi biªn, trôc y song song víi biªn, dao ®éng mùc n­íc ngay t¹i biªn ph¶n x¹ sÏ<br /> ®­îc biÓu diÔn nh­ sau<br /> <br />   a cosk x x  k y y  t   aK r cosk x x  k y y  t    (6)<br /> <br /> <br /> Trong ®ã, sè sãng k x vµ k y theo h­íng c¸c trôc x vµ y ®­îc x¸c ®Þnh theo c«ng thøc sau<br /> <br /> k k<br /> kx  , ky <br /> cos sin <br />  Tõ ph­¬ng tr×nh (6), ta cã thÓ rót ra ph­¬ng tr×nh sau<br /> <br /> 1  K r    1  K r  k x <br />  2ak x K r sin k x x cosk y y  t  (7)<br /> x  t<br /> T­¬ng tù nh­ ®· nãi ë trªn, täa ®é x cña mét ®iÓm gÇn biªn sÏ lµ rÊt nhá nÕu nh­ gèc cña hÖ täa<br /> ®é ®­îc ®Æt ngay t¹i biªn. Nh­ vËy, ph­¬ng tr×nh (7) ®­îc xÊp xØ lµ<br />  1  K r k x <br />  (8)<br /> x 1  K r  t<br /> Nh­ vËy, ta thÊy r»ng ®¹o hµm bËc nhÊt theo kh«ng gian trong ph­¬ng tr×nh (8) cho phÐp ta<br /> tÝnh to¸n mùc n­íc trong sãng t¹i mét ®iÓmtrªn biªn ph¶n x¹ dùa vµo mùc n­íc t¹i mét ®iÓm phÝa<br /> ngoµi ®iÓm biªn theo ph­¬ng ph¸p tuyÕn. Th«ng th­êng th× kh«ng cã ®iÓm tÝnh sãng n»m ngay phÝa<br /> ngoµi cña ®iÓm biªn. V× vËy, ph¶i néi suy gi¸ trÞ mùc n­íc t¹i ®iÓm nµy tõ gi¸ trÞ dao ®éng mùc n­íc<br /> t¹i hai ®iÓm tÝnh sãng gÇn nhÊt ë hai bªn. Trong tr­êng hîp sãng ph¶n x¹ vµ nhiÔu x¹ víi mét tr­êng<br /> sãng phøc t¹p, rÊt khã x¸c ®Þnh ®­îc h­íng truyÒn sãng tøc thêi. Khi ®ã, dùa theo lý thuyÕt sãng<br /> tuyÕn tÝnh, ta cã thÓ chøng minh r»ng h­íng truyÒn sãng trung b×nh theo thêi gian t¹i mét ®iÓm bÊt<br /> kú  ®­îc tÝnh theo c«ng thøc sau ®©y<br /> t Ta / 2<br /> <br /> vdt<br /> t Ta / 2<br /> tan    t Ta / 2<br /> (9)<br /> udt<br /> t Ta / 2<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> x <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> y<br /> <br /> H×nh 2. Sãng tíi theo h­íng xiªn víi biªn ph¶n x¹ sãng<br /> Trong thùc tÕ, hÖ sè ph¶n x¹ sãng phô thuéc vµo chu kú sãng, vµ nh­ vËy c¸c ph­¬ng tr×nh (5)<br /> vµ (8) chØ ®óng cho mét sãng ®¬n. Tuy nhiªn, ®èi víi sãng ngÉu nhiªn, viÖc ¸p dông c¸c hÖ sè ph¶n<br /> x¹ kh¸c nhau cho c¸c sãng thµnh phÇn kh¸c nhau cña phæ sãng lµ kh«ng thùc tÕ v× ta ph¶i gi¶i c¸c<br /> ph­¬ng tr×nh (5) vµ (8) riªng rÏ cho mçi sãng thµnh phÇn. ViÖc nµy ®ßi hái mét thêi gian tÝnh to¸n rÊt<br /> dµi vµ mét bé nhí m¸y tÝnh rÊt lín, nh­ng l¹i kh«ng t¨ng ®­îc ®é chÝnh x¸c ®¸ng kÓ do viÖc x¸c ®Þnh<br /> c¸c hÖ sè ph¶n x¹ sãng t¹i bÒ mÆt c¸c c«ng tr×nh biÓn th­êng kÌm theo c¸c sai sè kh¸ lín. V× vËy,<br /> trong thùc tÕ ng­êi ta chØ ¸p dông mét gi¸ trÞ cña hÖ sè ph¶n x¹ sãng t¹i bÒ mÆt cña c«ng tr×nh cho<br /> toµn bé phæ cña sãng ngÉu nhiªn. Ta cã thÓ hiÓu r»ng hÖ sè ph¶n x¹ sãng nµy lµ hÖ sè ph¶n x¹ trung<br /> b×nh cho toµn bé phæ sãng.<br /> 3. Rót ra c¸c ph­¬ng tr×nh c¬ b¶n cho ®iÒu kiÖn biªn sãng truyÒn qua<br /> T¹i c¸c biªn sãng truyÒn qua, dao ®éng mùc n­íc  lµ tæng hîp cña sãng tíi  I , sãng ph¶n x¹<br />  r vµ sãng truyÒn qua t vµ ®­îc biÓu thÞ trong mét m« h×nh truyÒn sãng tuyÕn tÝnh nh­ sau<br />    I   r  t (10)<br /> T­¬ng tù nh­ ®èi víi ®iÒu kiÖn biªn ph¶n x¹ sãng, dao ®éng mùc n­íc tæng céng d­íi ¶nh<br /> h­ëng cña sãng tíi vµ sãng ph¶n x¹ ®­îc biÓu thÞ nh­ sau<br />  I   r  1  K r k x   I   r <br />  (11)<br /> x 1 Kr  t<br /> §èi víi mét sãng ®¬n, sãng truyÒn qua cã vËn tèc pha b»ng víi sãng tíi vµ nh­ vËy dao ®éng<br /> mùc n­íc do sãng nµy g©y ra tháa m·n ph­¬ng tr×nh truyÒn sãng sau<br />  t <br />  Cx t  0 (12)<br /> t x<br /> Trong ®ã Cx lµ vËn tèc truyÒn sãng theo ph­¬ng trôc x, lÊy vu«ng gãc víi bÒ mÆt biªn.<br /> Tõ c¸c ph­¬ng tr×nh (10), (11) vµ (12), cã thÓ rót ra ph­¬ng tr×nh sau ®èi víi sãng tæng hîp<br />  I   r   t  1  K r   I   r   t  2C x  t<br />  Cx  (13)<br /> t 1 Kr x 1  K r x<br />  Cx    t <br /> Hay <br /> t 1  K r 1  K r  x  2 x  (14)<br />  <br /> <br /> <br /> NÕu nh­ biÓu diÔn dao ®éng mùc n­íc do sãng truyÒn qua g©y ra b»ng dao ®éng mùc n­íc t¹i<br /> ®iÓm P n»m trªn mÆt ®èi diÖn cña biªn truyÒn qua  p vµ hÖ sè sãng truyÒn qua K t nh­ vÏ trªn h×nh<br /> (3), ta cã ph­¬ng tr×nh sau<br /> <br />  Cx    tp <br />  1  K r   2K t  (15)<br /> t 1  K r  x x <br /> <br /> Trong ®ã  lµ thêi gian cÇn thiÕt ®Ó sãng tõ bÒ mÆt ®èi diÖn cña biªn truyÒn sãng truyÒn tíi<br /> ®iÓm tÝnh sãng.<br /> Trong thùc tÕ, còng t­¬ng tù nh­ hiÖn t­îng khóc x¹ sãng khi sãng truyÒn vµo vïng n­íc cã ®é<br /> s©u thay ®æi, sãng sÏ bÞ ®æi h­íng khi truyÒn qua biªn truyÒn sãng víi hÖ sè truyÒn sãng nhá h¬n 1.<br /> §iÒu nµy cã nghÜa lµ ®iÓm P t¹i bÒ mÆt ®èi diÖn cña biªn truyÒn sãng ®Ó x¸c ®Þnh gi¸ trÞ dao ®éng<br /> mùc n­íc  p thay ®æi tuú thuéc vµo h­íng sãng tíi, ®é s©u t¹i biªn truyÒn sãng vµ hÖ sè truyÒn qua.<br /> ViÖc x¸c ®Þnh ®iÓm nµy rÊt khã kh¨n nªn chóng t«i gi¶ thiÕt lµ ®iÓm P ®­îc xem lµ ®iÓm n»m trªn<br /> ®­êng ph¸p tuyÕn víi biªn truyÒn sãng ë phÝa mÆt sãng tíi cña biªn nh­ diÔn gi¶i trªn h×nh 3. §iÒu<br /> nµy cã nghÜa lµ ta ®· gi¶ thiÕt r»ng biªn truyÒn qua rÊt máng vµ sãng truyÒn qua thay ®æi h­íng tøc<br /> thêi ë trªn biªn nµy.<br /> CÇn chó ý thªm r»ng hÖ sè truyÒn qua còng nh­ hÖ sè khóc x¹ sãng khi truyÒn qua cïng mét<br /> biªn truyÒn sãng phô thuéc vµo chu kú (hay b­íc sãng). V× vËy, ®Ó m« pháng chÝnh x¸c sù truyÒn<br /> qua cña sãng ngÉu nhiªn, cÇn ph¶i tÝnh to¸n sù truyÒn qua cña mçi sãng thµnh phÇn. Tuy nhiªn,<br /> t­¬ng tù nh­ hiÖn t­îng ph¶n x¹ sãng, rÊt khã x¸c ®Þnh ®­îc mét c¸ch chÝnh x¸c hÖ sè truyÒn qua<br /> cña mçi sãng thµnh phÇn trong phæ sãng. V× vËy, ®èi víi sãng ngÉu nhiªn, chØ mét gi¸ trÞ hÖ sè<br /> truyÒn qua ®¹i diÖn cho toµn bé phæ sãng ®­îc sö dông.<br /> <br /> Tia sãng tíi<br /> <br /> Biªn truyÒn sãng<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> P<br /> <br /> <br /> <br /> Tia sãng truyÒn qua<br /> <br /> H×nh 3. Ph¸c th¶o biªn truyÒn sãng<br /> <br /> 4. Ph­¬ng ph¸p tÝnh to¸n sãng v­ît ®ª<br /> HiÖn t­îng sãng v­ît ®ª lµ mét hiÖn t­îng ®éng lùc sãng gÇn c«ng tr×nh biÓn phæ biÕn vµ rÊt<br /> quan träng. Trong ®iÒu kiÖn sãng m¹nh, c¸c sãng lín ®Ëp vµo ®ª vµ tung n­íc v­ît qua ®ª. Th«ng<br /> th­êng, ®Ó tiÕt kiÖm chi phÝ c«ng tr×nh, c¸c c¶ng biÓn th­êng ®­îc thiÕt kÕ víi mét hÖ sè sãng v­ît<br /> ®ª cho phÐp trong ®iÒu kiÖn sãng to giã lín nh­ b·o. Tuy nhiªn, tr¸i víi nh÷ng yªu cÇu quan träng,<br /> cho tíi nay vÉn ch­a cã mét ph­¬ng ph¸p tháa ®¸ng ®Ó tÝnh sãng v­ît ®ª. §iÒu nµy lµ do sau khi<br /> sãng v­ît qua ®ª, phæ n¨ng l­îng cña sãng ®· thay ®æi hoµn toµn nh­ng ch­a cã mét ph­¬ng ph¸p<br /> nµo ®Ó x¸c ®Þnh mét c¸ch tho¶ ®¸ng sù biÕn ®æi nµy cña phæ n¨ng l­îng cña sãng. Víi nh÷ng thùc<br /> tr¹ng nghiªn cøu nh­ thÕ, trong nghiªn cøu nµy chóng t«i m¹nh d¹n ®Ò xuÊt mét ph­¬ng ph¸p tÝnh<br /> sãng v­ît ®ª b»ng c¸ch gi¶ thiÕt r»ng sãng v­ît ®ª còng cã thÓ xö lý gièng nh­ sãng truyÒn qua. Nh­<br /> vËy, thay v× dïng mét hÖ sè sãng v­ît ®ª, chóng t«i céng hÖ sè nµy vµo hÖ sè sãng truyÒn qua víi gi¶<br /> thiÕt r»ng c¸c sãng nµy t­¬ng t¸c tuyÕn tÝnh víi nhau.<br /> <br /> 5. §iÒu kiÖn biªn t¹i c¸c biªn hë vµ biªn sãng tíi<br /> T¹i c¸c biªn hë vµ biªn sãng tíi, còng t­¬ng tù nh­ trong tù nhiªn, sãng ph¶n x¹ tõ miÒn tÝnh<br /> ph¶i ®­îc tù do ra khái miÒn tÝnh. NÕu ta coi s lµ mét trôc täa ®é vu«ng gãc víi mét biªn hë vµ h­íng<br /> tõ ngoµi vµo trong miÒn tÝnh th× dao ®éng mùc n­íc  r g©y ra do sãng ph¶n x¹ sÏ tho¶ m·n ph­¬ng<br /> tr×nh truyÒn sãng (®iÒu kiÖn Summerfeld)<br />  r <br /> C r  0 (16)<br /> t s<br /> Liªn hÖ gi÷a dao ®éng mùc n­íc tæng céng  , mùc n­íc g©y ra do sãng tíi  i vµ sãng ph¶n x¹<br />  r ®­îc thÓ hiÖn b»ng ph­¬ng tr×nh sau<br />   i   r (17)<br /> Tõ c¸c ph­¬ng tr×nh (16) vµ (17) ta cã thÓ rót ra ph­¬ng tr×nh sau<br />     i <br /> C  C i (18)<br /> t s t s<br /> Nh­ vËy, ph­¬ng tr×nh (18) cho ta mèi liªn hÖ gi÷a dao ®éng mùc n­íc do sãng tíi g©y ra vµ<br /> dao ®éng mùc n­íc thùc. B»ng c¸ch gi¶i ph­¬ng tr×nh nµy, ta cã thÓ t×m ra dao ®éng mùc n­íc thùc<br /> t¹i biªn nÕu biÕt dao ®éng mùc n­íc do sãng tíi g©y ra.<br /> T¹i c¸c biªn kh«ng cã sãng tíi th× vÕ ph¶i cña ph­¬ng tr×nh (18) b»ng 0, vµ ph­¬ng tr×nh nµy sÏ<br /> trïng hîp víi ®iÒu kiÖn bøc x¹ sãng Summerfeld.<br /> Ph­¬ng tr×nh (18) cho ta ®iÒu kiÖn biªn Neumann nªn trong mét sè tr­êng hîp cÇn mét sè b­íc<br /> lÆp rÊt lín ®Ó cã ®­îc nghiÖm héi tô. Trong nh÷ng tr­êng hîp kh«ng cÇn ®é chÝnh x¸c qu¸ cao, ta cã<br /> thÓ dïng ®iÒu kiÖn biªn Dirichlet nh­ biÓu thÞ bëi ph­¬ng tr×nh (25) trong bµi b¸o cña c¸c t¸c gi¶ Vò<br /> Thanh Ca vµ Phïng §¨ng HiÕu.<br /> <br /> 6. S¬ ®å sai ph©n h÷u h¹n vµ lêi gi¶i sè trÞ<br /> C¸c ph­¬ng tr×nh t¹i c¸c biªn ph¶n x¹ sãng, biªn truyÒn sãng còng nh­ c¸c biªn më vµ biªn<br /> sãng tíi nh­ c¸c ph­¬ng tr×nh (5), (8), (15) vµ (18) lµ nh÷ng ph­¬ng tr×nh kh¸ ®¬n gi¶n vµ rÊt dÔ ¸p<br /> dông. §Ó cã thÓ ¸p dông ®­îc c¸c ph­¬ng tr×nh nµy, tr­íc hÕt ta ph¶i x¸c ®Þnh ®­îc c¸c ®iÓm n»m<br /> trªn biªn tÝnh sãng ph¶n x¹ vµ sãng truyÒn qua. Nh­ ®· tr×nh bµy trong môc 2, ®èi víi biªn ph¶n x¹<br /> sãng th× sau ®ã t×m dao ®éng mùc n­íc t¹i mét ®iÓm ngay phÝa ngoµi cña ®iÓm tÝnh sãng vµ sai ph©n<br /> kh«ng gian sÏ ®­îc thùc hiÖn gi÷a ®iÓm nµy vµ ®iÓm tÝnh sãng trªn biªn. §èi víi biªn sãng truyÒn<br /> qua th× ngoµi dao ®éng mùc n­íc ngay t¹i ®iÓm tÝnh sãng trªn biªn, dao ®éng mùc n­íc t¹i mét ®iÓm<br /> n»m ë phÝa ®èi diÖn cña biªn còng ®­îc dïng tíi. T¹i c¸c biªn hë, ®iÓm tÝnh sãng ®Çu tiªn phÝa trong<br /> miÒn tÝnh theo ph­¬ng ph¸p tuyÕn víi biªn sÏ ®­îc sö dông ®Ó thùc hiÖn c¸c sai ph©n kh«ng gian. Cã<br /> thÓ dïng c¸c s¬ ®å sai ph©n kh¸c nhau nh­ s¬ ®å Èn, s¬ ®å hiÖn hay s¬ ®å Crank-Nicholson ®Ó thùc<br /> hiÖn sai ph©n thêi gian. §Ó n©ng cao ®é chÝnh x¸c cña tÝnh to¸n, trong m« h×nh nµy chóng t«i dïng s¬<br /> ®å Crank-Nicholson. Sau khi ®· sai ph©n, c¸c ph­¬ng tr×nh t¹i c¸c ®iÓm trªn c¸c biªn sÏ ®­îc kÕt hîp<br /> víi c¸c ph­¬ng tr×nh tÝnh sãng trong toµn bé miÒn tÝnh. Víi s¬ ®å Crank-Nicholson, chóng t«i ®·<br /> dïng ph­¬ng ph¸p lÆp ®Ó tÝnh sãng cho toµn bé miÒn tÝnh.<br /> <br /> 7. KÕt qu¶ tÝnh to¸n kiÓm chøng m« h×nh<br /> 7.1 KÕt qu¶ tÝnh to¸n kiÓm chøng m« h×nh tÝnh sãng ph¶n x¹<br /> §Ó kiÓm chøng m« h×nh tÝnh sãng ph¶n x¹, chóng t«i ®· tiÕn hµnh tÝnh sãng ph¶n x¹ trong ®iÒu<br /> kiÖn rÊt ®¬n gi¶n vµ so s¸nh c¸c kÕt qu¶ tÝnh to¸n sè trÞ víi c¸c kÕt qu¶ lý thuyÕt. Tr­íc hÕt, chóng t«i<br /> gi¶ thiÕt lµ sãng ®¬n víi chu kú 2s vµ ®é cao 5,3cm truyÒn vµo mét vïng n­íc víi ®é s©u kh«ng ®æi<br /> lµ 40cm vµ bÞ giíi h¹n ë bªn ph¶i cña miÒn tÝnh b»ng mét biªn hoµn toµn kh«ng ph¶n x¹ sãng. §iÒu<br /> nµy cã nghÜa lµ sãng tíi tõ phÝa bªn tr¸i cña miÒn tÝnh sÏ tù do ra khái miÒn tÝnh tõ biªn bªn ph¶i.<br /> Nh­ vËy, hoµn toµn kh«ng cã sù ph¶n x¹ sãng vµ ®é cao sãng ph¶i kh«ng thay ®æi trªn toµn miÒn<br /> tÝnh.<br /> H×nh 4 cho ta kÕt qu¶ tÝnh to¸n trong tr­êng hîp nµy. Nh­ thÊy trªn h×nh vÏ ®· chØ ra, c¸c kÕt<br /> qu¶ tÝnh to¸n trong tr­êng hîp nµy cho thÊy r»ng ®é cao sãng tÝnh to¸n sãng kh«ng thay ®æi trong<br /> toµn bé miÒn tÝnh. §iÒu nµy cã nghÜa lµ biªn ph¶n x¹ sãng víi hÖ sè ph¶n x¹ b»ng 0 ®· cho phÐp sãng<br /> tù do truyÒn ra khái miÒn tÝnh.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> §é cao sãng (m)<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Kho¶ng c¸ch n»m ngang (m)<br /> <br /> H×nh 4. Ph©n bè ®é cao sãng phÝa tr­íc t­êng th¼ng ®øng víi hÖ sè ph¶n x¹ sãng b»ng 0.<br /> §é cao sãng (m)<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Kho¶ng c¸ch n»m ngang (m)<br /> H×nh 5. Ph©n bè ®é cao sãng phÝa tr­íc t­êng th¼ng ®øng víi hÖ sè ph¶n x¹ sãng b»ng 1.<br /> <br /> KÕt qu¶ tÝnh to¸n trong tr­êng hîp hÖ sè ph¶n x¹ sãng t¹i t­êng b»ng 1 ®­îc thÓ hiÖn trªn H×nh<br /> 5. Nh­ ta thÊy trªn h×nh, trong tr­êng hîp nµy sãng tíi t­¬ng t¸c víi sãng ph¶n x¹ t¹o thµnh mét hÖ<br /> sãng ®øng víi ®é cao sãng t¹i ®iÓm bông b»ng hai lÇn ®é cao sãng tíi vµ ®é cao sãng t¹i ®iÓm nót<br /> b»ng kh«ng. §iÒu nµy còng phï hîp hoµn toµn víi kÕt qu¶ lý thuyÕt.<br /> 7.2 KÕt qu¶ kiÓm chøng m« h×nh tÝnh sãng t¹i biªn truyÒn qua<br /> §Ó kiÓm chøng m« h×nh tÝnh sãng t¹i biªn truyÒn qua, chóng t«i gi¶ thiÕt lµ sãng ®¬n víi ®é<br /> cao vµ chu kú t­¬ng øng lµ 1m vµ 6s truyÒn vµo mét miÒn tÝnh cã ®é s©u kh«ng ®æi lµ 10m. T¹i trung<br /> t©m cña miÒn tÝnh cã mét ®ª ch¾n sãng víi mét hÖ sè truyÒn qua cho tr­íc vµ hÖ sè ph¶n x¹ sãng<br /> b»ng 0. KÕt qu¶ tÝnh to¸n cho thÊy r»ng ®é cao sãng tÝnh to¸n kh«ng ®æi trªn toµn bé miÒn tÝnh. §iÒu<br /> nµy chøng tá r»ng m« h×nh ®· m« pháng chÝnh x¸c ®iÒu kiÖn biªn sãng truyÒn qua.<br /> <br /> 7.3 KÕt qu¶ tÝnh to¸n sãng gÇn c«ng tr×nh<br /> M« h×nh sè trÞ ®· ®­îc ¸p dông ®Ó kiÓm chøng kh¶ n¨ng cña m« h×nh sè trÞ trong viÖc tÝnh to¸n<br /> sãng gÇn c«ng tr×nh trong nh÷ng ®iÒu kiÖn ph©n bè kh¸c nhau cña c«ng tr×nh. ThÝ dô ®Çu tiªn lµ viÖc<br /> ¸p dông m« h×nh sè trÞ ®Ó tÝnh to¸n sù ph©n bè cña tr­êng sãng gÇn mét ®ª ph¸ sãng ngoµi kh¬i.<br /> MiÒn tÝnh to¸n sãng nh­ ®­îc vÏ trªn h×nh 6 lµ mét h×nh vu«ng cã kÝch th­íc 200mX200m vµ cã ®é<br /> s©u ®ång nhÊt lµ 10m. T¹i trung t©m cña miÒn tÝnh cã mét ®ª ph¸ sãng víi chiÒu dµi 40m. Sãng cã ®é<br /> cao 1m vµ chu kú 6s tíi tõ biªn bªn phÝa tr­íc cña miÒn tÝnh. L­íi tÝnh dïng trong m« h×nh lµ 2m.<br /> <br /> <br /> 0.8<br /> 0.6<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 1<br /> 1.2<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 1<br /> 1<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 1.2<br /> 1 .2<br /> 0.4<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 1<br /> 1<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 1.2<br /> 0.<br /> 1 .4<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 8<br /> <br /> <br /> 0.601.8<br /> 0.<br /> 8<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 1<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 1.4<br /> 0.6 0.41.<br /> H­íng sãng tíi<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 1 0.40.8<br /> 1.2.8<br /> 1<br /> <br /> <br /> <br /> 00.6<br /> 0.4 11.4<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 1.4<br /> 1.2<br /> 0.2<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 0.2 0.4<br /> 1.41.8<br /> 6<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 0.60.8<br /> <br /> <br /> <br /> 0.8<br /> <br /> 11.6<br /> <br /> 1<br /> 0.<br /> <br /> <br /> <br /> 0 .2<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> .41 2<br /> 1. 8<br /> 1.4<br /> 0.6<br /> 1.2<br /> 1.6<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 1.2<br /> 0.6<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 0.8<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 1.6<br /> 1.6<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 1.2<br /> 1.4 1.61.4<br /> 0 .4 0 .4 1 . 8<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 68<br /> .8<br /> 0.4<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 0 .2<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 11.2<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 1 0.60.4<br /> 1.6<br /> 1<br /> <br /> 0.0.<br /> <br /> <br /> 0.6<br /> 0.8<br /> 0<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> 1.4<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 1.<br /> 0 .6<br /> 1<br /> 0 .8<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 0.18<br /> 1 .21<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 1 0.6<br /> 1.2<br /> 1<br /> <br /> <br /> <br /> 0.8<br /> 1.4<br /> 0.60.2<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 0 .8<br /> 1<br /> 0.8<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 1 1<br /> 1.2<br /> 8<br /> 0.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 0 100m<br /> 1 .2<br /> 1.2<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 1 .2<br /> 0.4<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> H×nh 6. Ph©n bè ®é cao sãng ®iÒu hßa xung quanh ®ª ph¸ sãng ngoµi kh¬i víi hÖ<br /> sè ph¶n x¹ b»ng 1, h­íng sãng tíi b»ng 0o<br /> <br /> 0 . 6 0 .8 1<br /> 0.2<br /> 0.4<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 1.2<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 1. 1<br /> 2<br /> 1<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 1.2<br /> 1<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 1<br /> 0 .8<br /> 1 .2<br /> 1.4 1<br /> 1<br /> 0.2 0.6<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 0 .8<br /> 1<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 1 1. 1.2<br /> 0.4<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 0.8<br /> 0.8<br /> 1 .2 4<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 1.21<br /> 0.4<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 1<br /> 0 .8<br /> 0.20.6<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 1<br /> 1<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 0.8 0 .6 H­íng sãng tíi<br /> 00.4.8<br /> 1<br /> <br /> 1.2<br /> 1<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 1.2<br /> 0.8<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 0.6 0.2<br /> 0.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 1<br /> 1.4<br /> 8<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 0 .4 . 8<br /> 4<br /> 0.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 0<br /> 1.2<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 1<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 6<br /> 0.<br /> 0.8<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 1 .2<br /> 1.2<br /> 0.6<br /> 0.2<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 1<br /> 0.4<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 1<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 1<br /> 1 .2<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 1<br /> 1.2<br /> 0.6<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 0 100m<br /> 1.4<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 1 .2 1<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> H×nh 7. Ph©n bè ®é cao sãng ®iÒu hoµ xung quanh ®ª ph¸ sãng ngoµi kh¬i víi hÖ sè ph¶n<br /> x¹ b»ng 0,5 , h­íng sãng tíi b»ng 30o<br /> <br /> <br /> H×nh 6 tr×nh bµy ph©n bè ®é cao sãng xung quanh ®ª trong tr­êng hîp hÖ sè ph¶n x¹ sãng t¹i<br /> ®ª b»ng 1.0. Nh­ ta thÊy trªn h×nh 9, do t­¬ng t¸c cña c¸c sãng tíi vµ sãng ph¶n x¹, mét hÖ sãng<br /> ®øng ®­îc t¹o thµnh t¹i phÝa tr­íc cña ®ª. §é cao sãng ngay t¹i ch©n ®ª ®¹t gi¸ trÞ cùc ®¹i xÊp xØ 2m.<br /> Cµng xa ®ª, hÖ sãng ®øng cµng kÐo dµi ra nh­ng víi ®é cao sãng t¹i c¸c ®iÓm bông cµng gi¶m ®i vµ<br /> ®é cao sãng t¹i c¸c ®iÓm nót cµng t¨ng lªn. Do ¶nh h­ëng cña hÖ sãng ®øng phÝa ngoµi ®ª, sãng t¹i<br /> hai bªn cña miÒn khuÊt sãng phÝa sau ®ª cã ®é cao cùc ®¹i ®¹t tíi h¬n 1,4m. MiÒn khuÊt sãng phÝa<br /> sau ®ª cã chiÒu cao sãng ngay s¸t ®ª t¹i phÇn trung t©m nhá h¬n 0,2m. C¸c kÕt qu¶ tÝnh to¸n tr×nh<br /> bµy trong h×nh 6 phï hîp víi kÕt qu¶ cña c¸c t¸c gi¶ nh­ Watanabe vµ Maruyama (1984).<br /> H×nh 7 tr×nh bµy ph©n bè ®é cao sãng xung quanh ®ª trong tr­êng hîp sãng tíi tõ gãc bªn<br /> ph¶i t¹o thµnh víi ph­¬ng ph¸p tuyÕn víi mÆt ®ª mét gãc 30o. Ta cã thÓ thÊy r»ng trong tr­êng hîp<br /> nµy sãng ph¶n x¹ tõ mÆt ®ª t­¬ng t¸c víi c¸c sãng tíi, t¹o thµnh mét hÖ sãng ®øng xiªn mét gãc 30o<br /> vÒ phÝa bªn tr¸i. MiÒn khuÊt sãng phÝa sau c«ng tr×nh còng bÞ lÖch vÒ phÝa bªn tr¸i miÒn tÝnh. §iÒu<br /> nµy rÊt phï hîp víi nh÷ng suy diÔn lý thuyÕt.<br /> C¸c kÕt qu¶ kiÓm chøng b»ng m« h×nh víi c¸c sè liÖu thÝ nghiÖm cña Saito et al (1993),<br /> Shimizu et al (1992) còng cho thÊy m« h×nh cã thÓ tÝnh to¸n tr­êng sãng gÇn c«ng tr×nh víi ®é chÝnh<br /> x¸c cao.<br /> <br /> 8 KÕt luËn<br /> Tõ nh÷ng kÕt qu¶ so s¸nh gi÷a c¸c sè liÖu ®o ®¹c b»ng m« h×nh vËt lý còng nh­ c¸c nghiÖm gi¶i<br /> tÝch víi c¸c kÕt qu¶ tÝnh to¸n, ta cã thÓ thÊy r»ng nh÷ng ph­¬ng ph¸p xö lý c¸c ®iÒu kiÖn biªn mµ<br /> chóng t«i ®Ò nghÞ khi ¸p dông vµo mét m« h×nh truyÒn sãng tuyÕn tÝnh cho phÐp tÝnh to¸n tr­êng<br /> sãng gÇn c¸c c«ng tr×nh biÓn trong nh÷ng ®iÒu kiÖn ®Þa h×nh phøc t¹p víi sù bè trÝ rÊt phøc t¹p cña<br /> c¸c c«ng tr×nh víi ®é chÝnh x¸c cao . H¬n n÷a, c¸c ®iÒu kiÖn biªn nµy l¹i ®¬n gi¶n vµ rÊt dÔ dµng ¸p<br /> dông. HiÖn t¹i, c¸c ®iÒu kiÖn biªn nµy ¸p dông trong m« h×nh truyÒn sãng trong vïng biÓn víi ®¸y<br /> tho¶i ®ang ®­îc sö dông ë NhËt b¶n ®Ó tÝnh to¸n sãng phôc vô cho thiÕt kÕ c¸c c«ng tr×nh biÓn vµ tÝnh<br /> to¸n dù b¸o sù biÕn ®æi cña bê biÓn. Chóng t«i hy väng r»ng m« h×nh sè trÞ tÝnh to¸n sù truyÒn sãng<br /> ven bê víi nh÷ng ®iÒu kiÖn biªn do chóng t«i ®Ò nghÞ trong t­¬ng lai sÏ ®­îc ¸p dông réng r·i ë ViÖt<br /> nam.<br /> Lêi c¶m ¬n T¸c gi¶ ch©n thµnh c¶m ¬n kü s­ NguyÔn ThÞ BÝch Liªn thuéc ViÖn C¬ häc ®· gãp<br /> ý gióp t¸c gi¶ söa ch÷a nh÷ng sai sãt trong b¶n th¶o tr­íc cña b¸o c¸o nµy.<br /> <br /> Tµi liÖu tham kh¶o<br /> Dingemans M.W. (1997) Water wave propagation over uneven bottoms. Part 1 - Linear wave propagation.<br /> World Scientific, 471 pp.<br /> Saito, E., Oki, M., Shimizu T. and Isobe M. (1993) A study on the wave transformation with a model harbour.<br /> Proc. Coast. Engng., JSCE, Vol. 40, 56-60.<br /> Shimizu T., Hara K., Isobe M. (1992) Applicability of the numerical method for the analysis of<br /> multi-directional random waves for practical situations. Proc. Coast. Engng., JSCE, Vol. 39, 181-185.<br /> Vò Thanh Ca, Phïng §¨ng HiÕu (2003) M« h×nh sè trÞ tÝnh to¸n tr­êng sãng cho vïnh n­íc ven bê biÓn cã<br /> ®¸y tho¶i. B¸o c¸o göi tíi Héi nghÞ khoa häc n¨m 2003 cña Héi C¬ häc Thuû khÝ.<br /> Watanabe A., K. Maruyama (1984) Numerical analysis of wave field accounting for the wave refraction,<br /> diffraction and breaking. Proc. Coast. Engng., JSCE, Vol. 31, 103-107.<br />