SÁNG KI N KINH NGHI M NĂM H C 2015-2016 Ế Ệ Ọ GIÁO VIÊN : TR N THANH H IẦ Ả
M C L CỤ Ụ
PH N IẦPH N M ĐUẦ Ở Ầ Trang
I.1 LÝ DO CH N Đ TÀIỌ Ề Trang 2
I.2 M C ĐÍCH NGHIÊN C UỤ Ứ Trang 2
I.3 ĐI T NG NGHIÊN C UỐ ƯỢ Ứ Trang 3
I.4 PH M VI NGHIÊN C UẠ Ứ Trang 3
I.5 PH NG PHÁP NGHIÊN C UƯƠ Ứ Trang 3
PH N IIẦN I DUNG Đ TÀIỘ Ề
II.1 C S LÝ LU N Ơ Ở Ậ Trang 4-5
II. 2 TH C TR NG C A Đ TÀI Ự Ạ Ủ Ề Trang 5-6
II.3
M T S GI I PHÁPỘ Ố Ả Trang 7
Gi i pháp 1ảTrang 7
Gi i pháp 2ảTrang 10
Gi i pháp 3ảTrang 11
Gi i pháp 4ảTrang 16
Gi i pháp 5ảTrang 17
PH N IIIẦK T LU N - KI N NGHẾ Ậ Ế Ị Trang 21
TÀI LI U THAM KH OỆ Ả Trang 22
TR NG THPT HÀ TRUNGƯỜ 1
SÁNG KI N KINH NGHI M NĂM H C 2015-2016 Ế Ệ Ọ GIÁO VIÊN : TR N THANH H IẦ Ả
PH N I: M ĐUẦ Ở Ầ
I.1) LÝ DO CH N Đ TÀI.Ọ Ề
+ Trong th c t quá trình gi ng d y tr ng THPT, đc bi t là quá trình ôn ự ế ả ạ ở ườ ặ ệ
t p đ các em h c sinh chu n b b c vào k thi THPT Qu c Gia, tôi th y đa s ậ ể ọ ẩ ị ướ ỳ ố ấ ố
các em h c sinh g n nh không làm t t đc bài thi v ph ng trình vô t . Đây ọ ầ ư ố ượ ề ươ ỉ
là m t đi u r t đáng ti c vì ph n này s giúp các em có thêm 1đi m trong bài thi ộ ề ấ ế ầ ẽ ể
môn toán. Và đi u t t y u là không ch nh h ng đn k t qu đu - tr t c a ề ấ ế ỉ ả ưở ế ế ả ậ ượ ủ
h c sinh mà còn nh h ng t i t ng lai c a các em và c a gia đình các em.ọ ả ưở ớ ươ ủ ủ
+ Trong ch ng trình giáo d c ph thông nói chung và trong các k thi chính ươ ụ ổ ỳ
th c c a các tr ng THPT và c a B Giáo D c v môn Toán tôi th y ph n ứ ủ ườ ủ ộ ụ ề ấ ầ
ph ng trình vô t r t hay có trong đ thi, do v y đây cũng là m t v n đ r t ươ ỉ ấ ề ậ ộ ấ ề ấ
đáng quan tâm và chú ý.
+ Trong ch ng trình ươ toán THPT, mà c th là phân môn Đi s 10, các em h cụ ể ạ ố ọ
sinh đã đc ti p c n v i ph ng trình ch a n d i d u căn và đc bi t m tượ ế ậ ớ ươ ứ ẩ ướ ấ ượ ế ộ
vài cách gi i thông th ng đi v i nh ng bài toán c b n đn gi n. Tuy nhiênả ườ ố ớ ữ ơ ả ơ ả
trong th c t các bài toán gi i ph ng trình ch a n d i d u căn r t phong phúự ế ả ươ ứ ẩ ướ ấ ấ
và đa d ng và đc bi t là trong các đ thi Đi h c - Cao đng -THCN, các em sạ ặ ệ ề ạ ọ ẳ ẽ
g p m t l p các bài toán v ph ng trình vô t mà ch có s ít các em bi tặ ộ ớ ề ươ ỉ ỉ ố ế
ph ng pháp gi i nh ng trình bày ch a đc g n gàng, sáng s a th m chí cònươ ả ư ư ượ ọ ủ ậ
m c m t s sai l m không đáng có trong khi trình bày. T i sao l i nh v y?ắ ộ ố ầ ạ ạ ư ậ
- Lý do chính đây là: Trong SGK Đi s l p 10 nâng cao hi n hành đcở ạ ố ớ ệ ượ
trình bày ph n cu i ch ng IV ( trang 148) r t là ít và h n h p ch có m t ti tở ầ ố ươ ấ ạ ẹ ỉ ộ ế
lý thuy t gi i thi u s l c 1 ví d và 5 bài t p đn gi n. Đc bi t là trongế ớ ệ ơ ượ ụ ậ ơ ả ặ ệ
ch ng trình chu n l p 10 l i càng đn gi n. M t khác do s ti t phân ph iươ ẩ ớ ạ ơ ả ặ ố ế ố
ch ng trình cho ph n này quá ít nên trong quá trình gi ng d y, các giáo viênươ ầ ả ạ
không th đa ra đa ra đc nhi u bài t p cho nhi u d ng đ hình thành kể ư ư ượ ề ậ ề ạ ể ỹ
năng gi i cho h c sinh. Nh ng trong th c t , đ bi n đi và gi i chính xácả ọ ư ự ế ể ế ổ ả
ph ng trình ch a n d i d u căn đòi h i h c sinh ph i n m v ng nhi u ki nươ ứ ẩ ướ ấ ỏ ọ ả ắ ữ ề ế
th c, ph i có t duy m c đ cao và ph i có năng l c bi n đi toán h c nhanhứ ả ư ở ứ ộ ả ự ế ổ ọ
nh n thu n th c. ẹ ầ ụ
+ T nh ng th c t nên trên nên tôi l a ch n v n đ này mong mu n ph n nào ừ ữ ự ế ự ọ ấ ề ố ầ
giúp h c sinh có ki n th c và t tin gi i quy t t t v n đ ọ ế ứ ự ả ế ố ấ ề v ph ng trình vô t ề ươ ỉ
trong các k thi THPT Qu c Gia v môn toán.ỳ ố ề
I.2) M C ĐÍCH NGHIÊN C U.Ụ Ứ
- Giúp h c sinh n m v ng và có k năng t t trong gi i vi c ọ ắ ữ ỹ ố ả ệ ph ng trình vô t ươ ỉ
và đ các em có thêm 1đi m trong bài thi môn toán trong k thi THPT Qu c Gia.ể ể ỳ ố
TR NG THPT HÀ TRUNGƯỜ 2
SÁNG KI N KINH NGHI M NĂM H C 2015-2016 Ế Ệ Ọ GIÁO VIÊN : TR N THANH H IẦ Ả
- Nh m nâng cao nghi p v chuyên môn và rút kinh nghi m trong quá trình ằ ệ ụ ệ
gi ng d yả ạ
- Qua n i dung c a đ tài này tôi mong mu n s cung c p cho h c sinh m t sộ ủ ề ố ẽ ấ ọ ộ ố
ph ng pháp t ng quát và m t s k năng c b n và phát hi n đc đâu là đi uươ ổ ộ ố ỹ ơ ả ệ ượ ề
ki n c n và đ. H c sinh thông hi u và trình bày bài toán đúng trình t , đúngệ ầ ủ ọ ể ự
logic, không m c sai l m khi bi n đi. Hy v ng v i đ tài nh này s giúp cácắ ầ ế ổ ọ ớ ề ỏ ẽ
b n đng nghi p cùng các em h c sinh có m t cái nhìn toàn di n cũng nhạ ồ ệ ọ ộ ệ ư
ph ng pháp gi i m t l p các bài toán v gi i ph ng trình vô t .ươ ả ộ ớ ề ả ươ ỉ
I.3) ĐI T NG NGHIÊN C U :Ố ƯỢ Ứ
- Ph ng trình vô t ươ ỉ (Ph ng trình ch a n d i d u căn).ươ ứ ẩ ướ ấ
- H c sinh hai l p 10E, 10Dọ ớ
- T lý do ch n đ tài, t c s th c ti n gi ng d y kh i l p 10 và ôn thi ừ ọ ề ừ ơ ở ự ễ ả ạ ố ớ THPT
Qu c Gia ố tr ng THPT, cùng v i kinh nghi m trong th i gian gi ng d y. Tôi ở ườ ớ ệ ờ ả ạ
đã t ng h p, khai thác và h th ng hoá l i các ki n th c thành m t chuyên đ: ổ ợ ệ ố ạ ế ứ ộ ề
“Rèn luy n k năng gi i ph ng trình vô t và ệ ỹ ả ươ ỉ m t s gi i pháp giúp h c ộ ố ả ọ
sinh kh c ph c sai l m trong gi i ph ng trình vô t ’’.ắ ụ ầ ả ươ ỉ
I.4) PH M VI NGHIÊN C U :Ạ Ứ
- N i dung ph n ph ng trình vô t và m t s bài toán c b n, nâng cao n mộ ầ ươ ỉ ộ ố ơ ả ằ
trong ch ng trình đi s 10. ươ ạ ố
- M t s bài gi i ph ng trình ch a n d i d u căn trong các tài li u thamộ ố ả ươ ứ ẩ ướ ấ ệ
kh o và trong các đ thi Đi h c - Cao đng - TCCN và đ thi ả ề ạ ọ ẳ ề THPT Qu c Giaố
c a B Giáo D c.ủ ộ ụ
I.5) PH NG PHÁP NGHIÊN C U:ƯƠ Ứ
Ph ng pháp: ươ
- Nghiên c u xây d ng c s lý thuy t.ứ ự ơ ở ế
- Kh o sát đi u tra t th c t d y và h c .ả ề ừ ự ế ạ ọ
- T ng h p so sánh, đúc rút kinh nghi m.ổ ợ ệ
Cách th c hi n:ự ệ
- Tham kh o các tài li u.ả ệ
- Trao đi v i đng nghi p, tham kh o ý ki n giáo viên cùng b môn.ổ ớ ồ ệ ả ế ộ
- Liên h th c t trong nhà tr ng, áp d ng đúc rút kinh nghi m qua quá trìnhệ ự ế ườ ụ ệ
gi ng d y.ả ạ
- Thông qua vi c gi ng d y tr c ti p các l p kh i 10 và các l p ôn thi THPTệ ả ạ ự ế ở ớ ố ớ
Qu c Gia.ố
- Tham gia đy đ các bu i sinh ho t t , nhóm chuyên môn.ầ ủ ổ ạ ổ
TR NG THPT HÀ TRUNGƯỜ 3
SÁNG KI N KINH NGHI M NĂM H C 2015-2016 Ế Ệ Ọ GIÁO VIÊN : TR N THANH H IẦ Ả
PH N II: N I DUNG Đ TÀIẦ Ộ Ề
II.1) C S LÍ LU NỞ Ở Ậ
- Nhi m v trung tâm trong tr ng h c THPT là ho t đng d y c a th yệ ụ ườ ọ ạ ộ ạ ủ ầ
và ho t đng h c c a trò, xu t phát t m c tiêu đào t o ạ ộ ọ ủ ấ ừ ụ ạ “Nâng cao dân trí, đào
t o nhân l c, b i d ng nhân tài”.ạ ự ồ ưỡ Giúp h c sinh c ng c nh ng ki n th cọ ủ ố ữ ế ứ
ph thông đc bi t là b môn toán h c r t c n thi t và không th thi u trongổ ặ ệ ộ ọ ấ ầ ế ể ế
đi s ng c a con ng i. Môn Toán là m t môn h c t nhiên quan tr ng và khóờ ố ủ ườ ộ ọ ự ọ
v i ki n th c r ng, đa ph n các em ng i h c môn này. ớ ế ứ ộ ầ ạ ọ
- Mu n h c t t môn toán các em ph i n m v ng nh ng ki n th c c b nố ọ ố ả ắ ữ ữ ế ứ ơ ả
c a môn toán m t cách có h th ng, bi t v n d ng lý thuy t linh ho t vào t ngủ ộ ệ ố ế ậ ụ ế ạ ừ
d ng bài t p. Đi u đó th hi n vi c h c đi đôi v i hành, đòi h i h c sinhạ ậ ề ể ệ ở ệ ọ ớ ỏ ọ
ph i có t duy logic và cách bi n đi. Giáo viên c n đnh h ng cho h c sinhả ư ế ổ ầ ị ướ ọ
h c và nghiên c u môn toán h c m t cách có h th ng trong ch ng trình h cọ ứ ọ ộ ệ ố ươ ọ
ph thông, v n d ng lý thuy t vào làm bài t p, phân d ng các bài t p r i t ngổ ậ ụ ế ậ ạ ậ ồ ổ
h p các cách gi i.ợ ả
- Do v y, tôi m nh d n đa ra sáng ki n kinh nghi m này v i m c đínhậ ạ ạ ư ế ệ ớ ụ
giúp cho h c sinh THPT v n d ng và tìm ra ph ng pháp gi i khi g p các bàiọ ậ ụ ươ ả ặ
toán gi i ph ng trình ch a n d i d u căn.ả ươ ứ ẩ ướ ấ
Trong sách giáo khoa Đi s 10 ch nêu ph ng trình d ng ạ ố ỉ ươ ạ
( ) ( )f x g x=
và
trình bày ph ng pháp gi i b ng cách bi n đi h qu , tr c khi gi i ch đtươ ả ằ ế ổ ệ ả ướ ả ỉ ặ
đi u ki n ề ệ
( ) 0f x
. Nh ng chúng ta nên đ ý r ng đây ch là đi u ki n đ đư ể ằ ỉ ề ệ ủ ể
th c hi n đc phép bi n đi cho nên trong quá trình gi i h c sinh d m c saiự ệ ượ ế ổ ả ọ ễ ắ
l m khi l y nghi m và lo i b nghi m ngo i lai vì nh m t ng đi u ki nầ ấ ệ ạ ỏ ệ ạ ầ ưở ề ệ
( ) 0f x
là đi u ki n c n và đ c a ph ng trình.ề ệ ầ ủ ủ ươ
Tuy nhiên khi g p bài toán gi i ph ng trình vô t , có nhi u bài toán đòiặ ả ươ ỉ ề
h i h c sinh ph i bi t v n d ng k t h p nhi u ki n th c kĩ năng phân tích bi nỏ ọ ả ế ậ ụ ế ợ ề ế ứ ế
đi đ đa ph ng trình t d ng ph c t p v d ng đn gi n.ổ ể ư ươ ừ ạ ứ ạ ề ạ ơ ả
Trong gi i h n c a SKKN tôi đ c p đn m t s gi i pháp c th nhớ ạ ủ ề ậ ế ộ ố ả ụ ể ư
sau:
Gi i pháp 1ả:
* H ng d n h c sinh s d ng bi n đi ph ng trình d ng:ướ ẫ ọ ử ụ ế ổ ươ ạ
( ) ( )f x g x=
Gi i pháp 2ả
* H ng d n h c sinh s d ng bi n đi ph ng trình d ng: ướ ẫ ọ ử ụ ế ổ ươ ạ
( ) ( )f x g x=
Gi i pháp 3 ả:
TR NG THPT HÀ TRUNGƯỜ 4
SÁNG KI N KINH NGHI M NĂM H C 2015-2016 Ế Ệ Ọ GIÁO VIÊN : TR N THANH H IẦ Ả
* H ng d n h c sinh s d ng ph ng pháp đt n ph .ướ ẫ ọ ử ụ ươ ặ ẩ ụ
Gi i pháp 4 ả:
* H ng d n h c sinh s d ng ph ng pháp xu t hi n bi u th c liên h pướ ẫ ọ ử ụ ươ ấ ệ ể ứ ợ
Gi i pháp 5 ả:
* H ng d n h c sinh gi i ph ng trình vô t b ng ph ng pháp đánh giáướ ẫ ọ ả ươ ỉ ằ ươ
II.2) TH C TR NG C A Đ TÀIỰ Ạ Ủ Ề
H c sinh tr ng THPT Hà Trung bên c nh nh ng h c sinh có nh n th cọ ườ ạ ữ ọ ậ ứ
t t cũng còn không ít h c sinh nh n th c còn ch m, ch a h th ng đc ki nố ọ ậ ứ ậ ư ệ ố ượ ế
th c. Khi g p các bài toán v ph ng trình vô t ch a phân lo i và đnh hìnhứ ặ ề ươ ỉ ư ạ ị
đc cách gi i, lúng túng khi đt đi u ki n và bi n đi,trong khi đó ph ngượ ả ặ ề ệ ế ổ ươ
trình lo i này có r t nhi u d ng. Nh ng bên c nh đó ch ng trình đi s 10ạ ấ ề ạ ư ạ ươ ạ ố
không nêu cách gi i t ng quát cho t ng d ng, th i l ng dành cho ph n này làả ổ ừ ạ ờ ượ ầ
r t ít. ấ
Khi gi ng d y cho h c sinh tôi nh n th y: ả ạ ọ ậ ấ
1. Khi g p bài toán: ặ
Gi i ph ng trình: ả ươ
2 3 2x x− = −
(1)
( Ví d 2 trang 60 Đi s 10 Ch ng trình chu n)ụ ạ ố ươ ẩ
Sách giáo khoa đi s 10 đã gi i nh sau:ạ ố ả ư
Đi u ki n ề ệ PT(1) là x
3
2
(*)
Khi đó: T PTừ(1)
2
2 3 4 4x x x− = − +
Ph ng trình cu i có nghi m là ươ ố ệ x = 3 +
2
và x = 3 -
2
.
C hai nghi m đu tho mãn đi u ki n (*) c a ph ng trình (1) nh ng khi thayả ệ ề ả ề ệ ủ ươ ư
các giá tr c a các nghi m tìm đc vào ph ng trình (1) thì giá tr ị ủ ệ ượ ươ ị x = 3 -
2
bị
lo i .ạ
V y nghi m ph ng trình (1) là x = 3 + ậ ệ ươ
2
.
M t khác, m t s h c sinh còn có ý ki n sau khi gi i đc nghi m ph ngặ ộ ố ọ ế ả ượ ệ ở ươ
trình cu i ch c n so sánh v i đi u ki n ố ỉ ầ ớ ề ệ x
3
2
(*) đ l y nghi m và nghi mể ấ ệ ệ
ph ng trình là ươ x = 3 +
2
và x = 3 -
2
.
Theo tôi cách gi i v a nêu trên r t ph c t p vi c thay giá tr c a nghi mả ừ ấ ứ ạ ở ệ ị ủ ệ
vào ph ng trình ban đu đ th sau đó lo i b nghi m ngo i lai và d d nươ ầ ể ử ạ ỏ ệ ạ ễ ẫ
đn sai l m c a m t s h c sinh khi l y nghi m cu i cùng vì nh m t ng đi uế ầ ủ ộ ố ọ ấ ệ ố ầ ưở ề
ki n ệx
3
2
là đi u ki n c n và đ.ề ệ ầ ủ
2. Khi g p bài toán: ặ
Gi i ph ng trình: ả ươ
2
2 4 3 4 1x x x− + = −
TR NG THPT HÀ TRUNGƯỜ 5