Sách: INTRODUCTION TO CLASSICAL MECHANICS With Problems and Solutions

Chia sẻ: Trần Thanh Tuấn | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:1069

Thêm vào BST

Báo xấu

498
lượt xem 76
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Vật lý liên quan rất nhiều đến giải quyết vấn đề. Khi bạn tiến hành những nghiên cứu hay chỉ là đọc một cuốn sách, bạn cũng sẽ phải giải một vài bài toán. Khi bạn đọc sách (kể cả cuốn sách này), có thể nói rằng bạn thực sự hiểu một vấn đề gì đó chỉ khi bạn có khả năng giải quyết những bài toán liên quan đến nó. Đọc một chủ đề nào đó là một bước cần thiết của quá trình học tập, nhưng chỉ đọc không thôi thì chưa đủ. Điều quan trọng hơn là phải dành nhiều thời gian...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sách: INTRODUCTION TO CLASSICAL MECHANICS With Problems and Solutions

Trường Đại học Khoa Học Tự nhiên Hà Nội Khoa Toán-Cơ-Tin học Bộ môn Cơ học Người dịch: Trần Thanh Tuấn, Nguyễn Xuân Nguyên DAVID MORIN INTRODUCTION TO CLASSICAL MECHANICS With Problems and Solutions Hiệu đính: PGS.TS. Đào Văn Dũng Hà Nội - 2013
Mục lục 1 Những chiến thuật giải bài toán Cơ học 10 1.1 Những chiến thuật chung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.2 Phân tích đơn vị và thứ nguyên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.3 Xấp xỉ kết quả và những trường hợp đặc biệt . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.4 Giải số phương trình vi phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.5 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 1.6 Bài tập luyện tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 1.7 Lời giải . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2 Tĩnh học 35 2.1 Cân bằng lực . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.2 Cân bằng moment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.3 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 2.4 Bài tập luyện tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 2.5 Lời giải . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 3 Sử dụng F = ma 87 3.1 Các định luật Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 3.2 Biểu đồ vật thể tự do . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 3.3 Giải phương trình vi phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 3.4 Ném xiên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 3.5 Chuyển động trong một mặt phẳng, các tọa độ cực . . . . . . . . . . . . . 108 3.6 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 3.7 Bài tập luyện tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 3.8 Lời giải . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 4 Dao động 156 4.1 Hệ phương trình vi phân tuyến tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 4.2 Chuyển động điều hòa đơn giản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 4.3 Chuyển động điều hòa có cản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 4.4 Chuyển động điều hòa cưỡng bức (có cản) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 i
4.5 Cộng hưởng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 4.6 Dao động liên kết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 4.7 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180 4.8 Bài tập luyện tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 4.9 Lời giải . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191 5 Bảo toàn năng lượng và động lượng 207 5.1 Định luật bảo toàn năng lượng trong trường hợp một chiều . . . . . . . . . 208 5.2 Dao động nhỏ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217 5.3 Định luật bảo toàn năng lượng trong trường hợp ba chiều . . . . . . . . . . 219 5.4 Trọng lực . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223 5.4.1 Định luật hấp dẫn của Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223 5.4.2 Thí nghiệm Cavendish . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227 5.5 Động lượng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229 5.5.1 Định luật bảo toàn động lượng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229 5.5.2 Chuyển động tên lửa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233 5.6 Hệ tọa độ khối tâm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235 5.6.1 Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235 5.6.2 Động năng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238 5.7 Va chạm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239 5.7.1 Chuyển động một chiều . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240 5.7.2 Chuyển động hai chiều . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242 5.8 Va chạm không đàn hồi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243 5.9 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251 5.10 Bài tập luyện tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261 5.11 Lời giải . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283 6 Phương pháp Lagrange 318 6.1 Các phương trình Euler-Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318 6.2 Nguyên lý tác dụng dừng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322 6.3 Các lực liên kết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329 6.4 Thay đổi hệ tọa độ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333 6.5 Các định luật bảo toàn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 336 6.5.1 Các tọa độ Cyclic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 336 6.5.2 Bảo toàn năng lượng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337 6.6 Định lý Noether . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339 6.7 Dao động nhỏ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344 6.8 Những ứng dụng khác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347 6.9 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352 6.10 Bài tập luyện tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362 Người dịch: T.T. Tuấn và N.X. Nguyên ii
6.11 Lời giải . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 370 7 Lực xuyên tâm 407 7.1 Bảo toàn moment động lượng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 407 7.2 Thế hiệu dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 409 7.3 Giải hệ phương trình chuyển động . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412 7.3.1 Tìm r(t) và θ(t) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412 7.3.2 Tìm r(θ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413 7.4 Lực hấp dẫn, các định luật Kepler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413 7.4.1 Tính r(θ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413 7.4.2 Các dạng quỹ đạo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415 7.4.3 Chứng minh quỹ đạo chuyển động là các đường conic . . . . . . . . 418 7.4.4 Các định luật Kepler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 421 7.4.5 Khối lượng hiệu dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423 7.5 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 426 7.6 Bài tập luyện tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 428 7.7 Lời giải bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 431 8 Moment động lượng, Phần I (L không đổi) ˆ 445 8.1 Vật phẳng trong mặt phẳng tọa độ x − y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 446 8.1.1 Chuyển động quay quanh trục z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 447 8.1.2 Chuyển động tổng quát trong mặt phẳng x − y . . . . . . . . . . . 449 8.1.3 Định lý trục song song . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453 8.1.4 Định lý trục vuông góc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454 8.2 Các vật thể không phẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 455 8.3 Tính các moment quán tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 458 8.3.1 Các ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 458 8.3.2 Một mẹo hay . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463 8.4 Moment lực . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 465 8.4.1 Khối lượng chất điểm, gốc tọa độ cố định . . . . . . . . . . . . . . . 465 8.4.2 Khối lượng mở rộng, gốc tọa độ cố định . . . . . . . . . . . . . . . 466 8.4.3 Khối lượng suy rộng, gốc tọa độ không cố định . . . . . . . . . . . 468 8.5 Va chạm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 473 8.6 Xung lượng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 478 8.7 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 480 8.8 Bài tập luyện tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 491 8.9 Lời giải bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 512 Người dịch: T.T. Tuấn và N.X. Nguyên iii
9 Momen động lượng, Phần II (L tổng quát) ˆ 545 9.1 Các nội dung mở đầu liên quan đến chuyển động quay . . . . . . . . . . . 545 9.1.1 Dạng của chuyển động tổng quát . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 545 9.1.2 Vector vận tốc góc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 548 9.2 Tensor quán tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 553 9.2.1 Chuyển động quay quanh một trục đi qua gốc tọa độ . . . . . . . . 553 9.2.2 Chuyển động tổng quát . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 561 9.2.3 Định lý trục song song . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 563 9.3 Các trục chính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 565 9.4 Hai dạng bài tập cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573 9.4.1 Chuyển động sau một xung tác động . . . . . . . . . . . . . . . . . 574 9.4.2 Tần số của chuyển động do một moment lực . . . . . . . . . . . . . 577 9.5 Các phương trình Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 581 9.6 Con quay đối xứng tự do . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 585 9.6.1 Quan sát từ hệ quy chiếu vật thể . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 586 9.6.2 Nhìn từ hệ quy chiếu cố định . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 589 9.7 Con quay đối xứng có trọng lượng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 591 9.7.1 Các góc Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 592 9.7.2 Độ lệch của các thành phần của ω . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 593 9.7.3 Phương pháp moment lực . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 598 9.7.4 Phương pháp Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 599 9.7.5 Con quay tự quay tròn với θ = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 600 ˙ 9.7.6 Một ”giải thích” về sự quay tiến động . . . . . . . . . . . . . . . . . 604 9.7.7 Chương động . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 610 9.8 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 614 9.9 Bài tập luyện tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 626 9.10 Lời giải bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 639 10 Hệ quy chiếu không quán tính 688 10.1 Mối liên hệ của các tọa độ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 689 10.2 Các lực ảo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 693 10.2.1 Lực quán tính tịnh tiến: −md2 R/dt2 . . . . . . . . . . . . . . . . . 694 10.2.2 Lực quán tính ly tâm: −mω × (ω × r) . . . . . . . . . . . . . . . . 695 10.2.3 Lực quán tính Coriolis: −2mω × v . . . . . . . . . . . . . . . . . . 698 10.2.4 Lực quán tính góc phương vị: −m(dω/dt) × r . . . . . . . . . . . . 706 10.3 Thủy triều . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 708 10.4 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 717 10.5 Bài tập luyện tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 724 10.6 Lời giải . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 729 Người dịch: T.T. Tuấn và N.X. Nguyên iv
11 Thuyết tương đối (Động học) 754 11.1 Sự chuyển động . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 755 11.1.1 Phép biến đổi Galileo. Phương trình Maxwell . . . . . . . . . . . . 756 11.1.2 Thí nghiệm Michelson - Morley . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 759 11.2 Các tiên đề . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 765 11.3 Những ảnh hưởng cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 768 11.3.1 Sự mất tính đồng thời . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 769 11.3.2 Sự giãn nở thời gian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 773 11.3.3 Sự co độ dài . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 781 11.4 Phép biến đổi Lorentz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 788 11.4.1 Sự hình thành phép biến đổi Lorentz . . . . . . . . . . . . . . . . . 788 11.4.2 Các ảnh hưởng cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 794 11.5 Cộng vận tốc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 796 11.5.1 Cộng vận tốc dọc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 796 11.5.2 Cộng vận tốc ngang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 801 11.6 Khoảng bất biến . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 803 11.7 Sơ đồ Minkowski . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 806 11.8 Ảnh hưởng Doppler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 811 11.8.1 Ảnh hưởng Doppler theo chiều dọc . . . . . . . . . . . . . . . . . . 811 11.8.2 Ảnh hưởng Doppler theo chiều ngang . . . . . . . . . . . . . . . . . 813 11.9 Tốc độ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 817 11.9.1 Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 817 11.9.2 Ý nghĩa vật lý . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 819 11.10Thuyết tương đối không có c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 821 11.11Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 825 11.12Bài tập luyện tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 836 11.13Lời giải . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 848 12 Chuyển động tương đối (Động lực học) 882 12.1 Năng lượng và động lượng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 882 12.1.1 Động lượng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 883 12.1.2 Năng lượng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 885 12.2 Các phép biến đổi của E và p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 895 12.3 Va chạm và phân rã . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 898 12.4 Các đơn vị trong vật lý hạt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 903 12.5 Lực . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 905 12.5.1 Lực trong trường hợp một chiều . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 905 12.5.2 Lực trong trường hợp hai chiều . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 906 12.5.3 Phép biến đổi các lực . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 907 Người dịch: T.T. Tuấn và N.X. Nguyên v
12.6 Chuyển động tên lửa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 911 12.7 Dây tương đối . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 915 12.8 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 917 12.9 Bài tập luyện tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 924 12.10Lời giải . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 930 13 Vectơ bốn chiều 950 13.1 Định nghĩa vectơ bốn chiều . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 951 13.2 Ví dụ về vectơ bốn chiều . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 952 13.3 Tính chất của vectơ bốn chiều . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 955 13.4 Năng lượng, động lượng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 957 13.4.1 Chuẩn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 957 13.4.2 Phép biến đổi của E và p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 958 13.5 Lực và gia tốc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 958 13.5.1 Sự biến đổi của lực . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 959 13.5.2 Sự biến đổi của gia tốc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 961 13.6 Dạng của các định luật vật lý . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 964 13.7 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 965 13.8 Bài tập luyện tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 967 13.9 Lời giải . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 969 14 Thuyết tương đối tổng quát 972 14.1 Nguyên lý tương đương . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 973 14.2 Sự giãn nở thời gian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 975 14.3 Hệ quy chiếu gia tốc không đổi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 978 14.3.1 Chất điểm gia tốc không đổi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 978 14.3.2 Hệ quy chiếu gia tốc không đổi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 981 14.4 Nguyên lý thời gian riêng cực đại . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 983 14.5 Quay trở lại nghịch lý của anh em sinh đôi . . . . . . . . . . . . . . . . . . 986 14.6 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 988 14.7 Bài tập luyện tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 992 14.8 Lời giải . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 996 A Các công thức cần thiết 1007 A.1 Chuỗi Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1007 A.2 Những công thức đẹp đẽ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1008 A.3 Các công thức tích phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1009 B Giải tích hàm nhiều biến, giải tích vector 1011 B.1 Tích vô hướng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1011 Người dịch: T.T. Tuấn và N.X. Nguyên vi
B.2 Tích có hướng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1013 B.3 Các đạo hàm riêng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1015 B.4 Gradient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1017 B.5 Divergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1019 B.6 Curl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1021 C F=ma hay là F=dp/dt 1025 D Sự tồn tại các trục chính 1028 E Chéo hóa các ma trận 1032 F Các câu hỏi định tính về thuyết tương đối 1036 G Các cách dẫn đến kết quả Lv/c2 1044 H Các cách giải bài toán nghịch lý của anh em sinh đôi 1047 I Phép biến đổi Lorentz 1050 J Các hằng số vật lý và một vài dữ liệu 1055 Người dịch: T.T. Tuấn và N.X. Nguyên vii
Lời dịch giả Môn cơ học lý thuyết là một môn đã được dạy trong chương trình của nhiều trường đại học từ nhiều năm trước, chủ yếu là trong các trường khoa học và kỹ thuật, và nó được đánh giá là một môn học không phải là dễ dàng để hiểu. Có hai lý do của việc này. Thứ nhất, đó là chương trình môn cơ học lý thuyết thường là khá dài và sinh viên chỉ có một thời lượng không nhiều thời gian để học cả lý thuyết và bài tập. Thứ hai là các giáo trình cơ học lý thuyết từ trước đến nay được sử dụng hầu như là được dựa trên các giáo trình của Nga, mang nặng tính hàn lâm với phần lý thuyết nặng về toán học và không nêu ra đầy đủ những ý nghĩa vật lý của từng phần lý thuyết cụ thể khi áp dụng vào các bài toán cơ học, và các bài tập đa phần khá là khó và có nhiều bài không nêu bật lên các ứng dụng của chúng liên quan đến các hiện tượng, vấn đề trong thực tế. Những điều này nói chung không giúp sinh viên hiểu sâu sắc được các vấn đề và có thể áp dụng những kiến thức được học vào việc giải quyết các bài toán thực tiễn. Với kinh nghiệm giảng dạy môn cơ học lý thuyết nhiều năm của dịch giả, thì chỉ có một số ít sinh viên có thể hiểu hết được các nội dung trong các giáo trình mang nặng tính hàn lâm trên. Số sinh viên này đều có một nền tảng rất tốt môn vật lý nên có thể hiểu được cách thức chuyển động và các hiện tượng cơ học của hệ cơ học trong bài toán. Các sinh viên còn lại thì hầu như là không nắm chắc được vấn đề, chỉ giải được các bài toán cơ học có dạng quen thuộc theo một cách làm đã được biết và không có khả năng làm được những bài tập tương tự nhưng bị thay đổi bản chất đi một chút, và quan trọng hơn là những kiến thức đó không đọng lại lâu trong sinh viên sau khi kết thúc môn học. Quan điểm của dịch giả là để có thể giải quyết được những bài toán cơ học thì sinh viên cần phải có hai khả năng. Thứ nhất là khả năng hiểu những nội dung cơ bản của toán học, nắm rõ ý nghĩa vật lý của các nội dung toán học này. Và thứ hai là khả năng hình dung tưởng tượng được (một phần) chuyển động của các hệ cơ học. Và theo ý kiến chủ quan của dịch giả, thì khả năng thứ hai là quan trọng hơn. Với các lý do trên, nhóm dịch giả đã biên dịch và giới thiệu cuốn sách này. Cuốn sách là giáo trình được biên soạn cho sinh viên hệ tài năng năm thứ nhất của đại học Harvard học môn cơ học cổ điển. Cuốn sách được viết theo một hình thức không quá trang trọng, trong đó các vấn đề lý thuyết được trình bày một cách chi tiết, nêu lên được những khả năng áp dụng của nó vào trong rất nhiều khía cạnh khác nhau của các bài toán thực tế. 1
Các hiện tượng cơ học trong cuộc sống cũng được trình bày một cách rõ ràng, dễ hiểu trong phần lý thuyết và bài tập. Với rất nhiều ví dụ và khoảng 250 bài tập có lời giải chi tiết và rất nhiều nhận xét thú vị liên quan đến chúng sẽ giúp sinh viên hiểu một cách đầy đủ về lý thuyết, về các hiện tượng cơ học tương tự trong cuộc sống xuất hiện trong các bài toán và quan trong hơn là tạo cho sinh viên một sự thích thú khi nghiên cứu làm các bài toán cơ học. Cuốn sách cũng cung cấp khoảng 350 bài tập (không có lời giải) để dành cho sinh viên làm bài tập về nhà, và để "thử thách" những bạn sinh viên có niềm đam mê giải các bài toán khó trong cơ học. Nội dung toán học trong cuốn sách cũng không nhiều. Để hiểu được toàn bộ cuốn sách, sinh viên chỉ cần được trang bị những kiến thức rất cơ bản của giải tích và đại số tuyến tính, nhưng điều quan trọng là sinh viên cần phải hiểu những ý nghĩa vật lý của những kiến thức toán học này. Những nội dung toán học cần thiết và ý nghĩa vật lý của chúng cũng được tác giả trình bày một cách ngắn gọn trong các phần phụ lục. Chú ý rằng, để giải các bài toán vật lý thì bạn chắc chắn phải dùng đến công cụ toán học. Do đó, việc hiểu ý nghĩa vật lý của các công cụ toán học này sẽ giúp bạn biết phải dùng nó như thế nào khi áp dụng vào trong các bài toán cụ thể. Với những lý do được nêu ở trên, nhóm dịch giả tin rằng, cuốn sách này sẽ là một cuốn giáo trình tham khảo rất hữu ích cho các sinh viên (kể cả các sinh viên thuộc các chuyên ngành kỹ thuật và nghiên cứu) khi học môn Cơ học lý thuyết, và nó cũng có thể là hoàn toàn đủ để được dùng như là một cuốn giáo trình chính trong một số chương trình dạy môn Cơ học lý thuyết. Với các sinh viên học các chuyên ngành mang nặng tính hàn lâm, nó sẽ giúp các bạn hiểu được những vấn đề ứng dụng của lý thuyết vào trong các bài toán thực tế. Và với các sinh viên kỹ thuật, nó sẽ giúp các bạn hiểu sâu hơn các vấn đề các bạn đang học và có thể áp dụng vào các vấn đề phức tạp hơn trong thực tế khác. Cuốn sách cũng sẽ có ích cho những bạn học sinh giỏi vật lý ở các trường trung học, đặc biệt là các bạn học sinh chuyên môn Vật lý, khi chưa được trang bị một nền tảng toán học cao cấp tốt nhưng muốn hiểu rõ về những giải thích của các hiện tượng tự nhiên trong cuộc sống. Cuốn sách sẽ cung cấp cho các bạn một hệ thống các cơ cấu vận hành và chuyển động cơ học từ cơ bản cho đến phức tạp nhưng rất thú vị. Nửa đầu của cuốn sách (từ Chương 1 đến Chương 9) được dịch bởi TS. Trần Thanh Tuấn, và nửa sau của cuốn sách (từ Chương 10 đến Chương 14) được dịch bởi ThS. Nguyễn Xuân Nguyên. Từ Chương 7- 9 có sự đóng góp công sức rất nhiều của ThS. Nguyễn Thị Nam. Cuốn sách được hiệu đính bởi PGS. TS. Đào Văn Dũng. Tất cả đều là cán bộ đã và đang giảng dạy môn Cơ học lý thuyết của Bộ môn Cơ học, Khoa Toán-Cơ-Tin học, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên Hà Nội. Trong cuốn sách, giáo sư David Morin đã đưa vào khoảng 50 bài thơ ngắn hài hước để giúp bạn đọc đọc sách một cách thoải mái hơn. Các bài thơ này minh họa những tính chất vật lý của vấn đề mà giáo sư đang trình bày. Tuy nhiên, nhóm dịch giả không có khả năng để chuyển những bài thơ này sang tiếng Việt mà vẫn giữ được nội dung và mục đích của giáo sư. Do vậy, nhóm dịch giả xin lỗi bạn đọc là không dịch những bài thơ này. Người dịch: T.T. Tuấn và N.X. Nguyên 2
Đây là một cuốn sách dày hơn 700 trang, nên mặc dù đã cố gắng nhưng việc biên dịch sẽ không thể tránh được những sai sót. Nhóm dịch giả rất mong nhận được những ý kiến đóng góp của các bạn đọc để hoàn thiện hơn cho bản dịch này. Nhóm dịch giả cũng muốn gửi lời cảm ơn tới những người giúp cho công việc dịch cuốn sách này được hoàn thành. Đầu tiên, xin cảm ơn tới ban lãnh đạo trường Đại học Khoa học Tự nhiên Hà nội, Đại học Quốc gia Hà nội, cảm ơn Ban chủ nhiệm Khoa Toán-Cơ-Tin học và Bộ môn Cơ học, đã tạo những điều kiện tốt nhất cả về tinh thần lẫn vật chất cho công việc biên dịch. Nhóm cũng muốn gửi lời cảm ơn tới một số cán bộ giảng dạy của bộ môn Cơ học, các bạn học viên cao học và các bạn sinh viên của Khoa Toán-Cơ-Tin học đã giúp đỡ trong quá trình biên dịch, đánh máy, sửa chữa. Cụ thể là xin gửi lời cảm ơn tới ThS. Nguyễn Thị Nga của bộ môn về việc gõ các công thức và giúp đỡ dịch một số phần trong cuốn sách. Đây là một công việc rất quan trọng và tỷ mỉ. Cũng xin gửi lời cám ơn tới các bạn học viên cao học và sinh viên Nguyễn Thị Kiều, Trương Thị Thùy Dung lớp K53 A1C, Nguyễn Thu Hằng và Hoàng Anh Đức lớp K53 Toán tiên tiến, đã giúp đỡ trong việc chế bản và tìm ra những sai sót trong quá trình biên dịch. Sự giúp đỡ của các bạn đã giúp làm hoàn thiện hơn bản dịch của cuốn sách này. Cuối cùng và cũng là quan trọng nhất, nhóm biên dịch xin gửi lời cám ơn chân thành tới PGS. TS. Đào Văn Dũng, là người đã hiệu đính bản dịch và đã cho rất nhiều ý kiến góp ý quan trọng trong quá trình biên dịch. Người dịch: T.T. Tuấn và N.X. Nguyên 3
Lời nói đầu Cuốn sách này được viết dựa trên khóa học về cơ học của sinh viên năm thứ nhất hệ tài năng của đại học Harvard. Về cơ bản nó là hai cuốn sách được gộp lại. Đại thể thì mỗi nửa của các chương trong sách được viết dưới dạng như một cuốn sách thông thường, bao gồm phần lý thuyết, cùng với các bài tập phù hợp với các bài tập về nhà giao cho sinh viên. Nửa còn lại có dạng là một "quyển sách bài tập," với tất cả các loại bài tập (và lời giải) với độ khó thay đổi. Tôi luôn luôn nghĩ rằng việc làm các bài tập là cách tốt nhất để học lý thuyết, vì vậy nếu bạn đang tìm kiếm các bài tập để làm, thì tôi nghĩ cuốn sách này sẽ làm bạn bận rộn trong một thời gian. Cuốn sách ở một mức độ nào đó có thể nói là kỳ quặc, vì vậy hãy để tôi ngay từ đầu nói về cách tôi tưởng tượng ra nó sẽ được dùng: • Như là một cuốn giáo trình chủ đạo dành cho các khóa học về cơ học của sinh viên năm thứ nhất hệ tài năng. Mục đích ban đầu của tôi khi viết cuốn sách này là có một thực tế rằng không có một cuốn sách nào phù hợp với các khóa học năm đầu tiên tại trường Harvard. Vì vậy sau chín năm sử dụng các phiên bản cập nhật của bài giảng trên lớp, đây là sản phẩm đã được hoàn thành. • Như là một cuốn sách tham khảo cho các khóa học chuẩn dành cho các sinh viên năm thứ nhất thuộc các chuyên ngành vật lý. Mặc dù cuốn sách này bắt đầu với các kiến thức cơ học đầu tiên và có thể được dùng một cách độc lập, nó không dành nhiều thời gian cho các nội dung mang tính chất mở đầu như những cuốn sách dành cho sinh viên năm thứ nhất khác. Do đó tôi không có lời khuyên gì cho việc sử dụng cuốn sách này như là cuốn giáo trình duy nhất cho một khóa học chuẩn về cơ học cho sinh viên năm thứ nhất. Tuy nhiên, nó sẽ là một cuốn sách tham khảo cực kỳ hữu ích, cả khi nó được sử dụng như là một cuốn sách bài tập cho tất cả sinh viên, và cũng như nó được sử dụng như là một cuốn giáo trình cao cấp cho những sinh viên mà muốn tìm hiểu sâu hơn về một số chủ đề nào đó. • Như là một cuốn sách tham khảo cho các khóa học về cơ học ở mức độ cao hơn, hoặc như là một cuốn giáo trình chính mà được sử dụng cùng với một cuốn sách tham khảo khác đối với các chủ đề thêm vào mà thường được dạy trong các khóa học ở mức độ cao, như là các phương trình Hamilton, chất lỏng, hiện tượng hỗn 4
độn, phân tích Fourier, các ứng dụng của điện và từ trường, vân vân ... Với tất cả những ví dụ được làm và các thảo luận ở mức độ sâu, bạn thực sự không thể sai lầm khi sử dụng cuốn sách này cùng với một cuốn sách khác. • Như là một cuốn sách bài tập đối với bất cứ ai thích giải các bài tập vật lý. Những người như thế này có thể là những học sinh giỏi ở cấp ba, là những người mà tôi nghĩ là có can đảm khi làm việc này, cho tới những sinh viên đại học và các học viên sau đại học là những người muốn có một số bài tập hay để suy nghĩ, cho tới những giáo sư đang tìm kiếm những bài tập mới để sử dụng trong lớp học của họ, và cuối cùng là cho tới bất cứ ai có mong muốn học vật lý thông qua việc làm các bài tập. Nếu bạn muốn, bạn có thể coi cuốn sách này như là một cuốn sách bài tập mà cũng có những phần giới thiệu về lý thuyết cho các lớp bài tập về mỗi chủ đề. Với khoảng 250 bài tập (có kèm theo lời giải) và khoảng 350 bài tập luyện tập (mà không có lời giải), cùng với tất cả các ví dụ trong sách, tôi nghĩ là bạn sẽ không tiếc về số tiền bỏ ra để mua cuốn sách này! Nhưng để đề phòng, tôi đã đưa vào 600 hình vẽ, 50 bài thơ hài hước, chín lần xuất hiện của tỷ số vàng, và một sự miêu tả ngắn về e−π . Yêu cầu tiên quyết để sử dụng cuốn sách này là cần có những nền tảng vững chắc về cơ học ở cấp ba (không yêu cầu đối với phần điện học và từ trường) và kiến thức về giải tích hàm số một biến. Có hai ngoại lệ nhỏ cho điều này. Thứ nhất, một vài mục sẽ phải dựa trên giải tích hàm nhiều biến, vì vậy tôi đã đưa ra một tóm tắt về kiến thức này trong Phụ lục B. Phần lớn những kiến thức này ở trong Mục 5.3 (mà liên quan đến curl), nhưng mục này có thể dễ dàng được bỏ qua trong lần đọc đầu tiên. Hơn nữa, có một vài phần liên quan đến các đạo hàm riêng, tích vô hướng, và tích có hướng (tất cả những phần này được tóm tắt lại ở trong Phụ lục B) sẽ xuất hiện rải rác ở trong cuốn sách. Thứ hai, một vài mục ( 4.5, 9.2- 9.3, và Phụ lục D và E) phụ thuộc vào các kiến thức của ma trận và các chủ đề cơ bản khác trong đại số tuyến tính. Nhưng một sự hiểu biết cơ bản về ma trận là đủ ở đây. Một phác họa ngắn về cuốn sách là như sau. Chương 1 thảo luận về các chiến thuật khác nhau để giải các bài tập. Những điều này là cực kỳ quan trọng, vì vậy nếu bạn chỉ đọc một chương trong cuốn sách này, thì hãy đọc chương này. Bạn nên luôn ghi nhớ những chiến thuật giải toán này khi bạn đọc những phần còn lại của cuốn sách. Chương 2 nói về tĩnh học. Phần lớn chương này sẽ là quen thuộc với bạn, nhưng bạn sẽ tìm thấy một vài bài tập khá thú vị. Trong Chương 3, chúng ta sẽ biết về các loại lực và cách áp dụng F = ma như thế nào. Sẽ có một chút toán học ở đây cần thiết để giải một vài phương trình vi phân đơn giản. Chương 4 liên quan đến các loại dao động và các dao động liên kết. Một lần nữa, sẽ có một lượng toán học cần thiết để giải các phương trình vi phân tuyến tính, nhưng sẽ không có cách nào để tránh không dùng chúng. Chương 5 liên quan đến định luật bảo toàn năng lượng và động lượng. Bạn có thể đã biết nhiều về điều này Người dịch: T.T. Tuấn và N.X. Nguyên 5
trước đó, nhưng chương này có rất nhiều các bài tập hay. Trong Chương 6, chúng tôi giới thiệu về phương pháp Lagrange, là phương pháp mà khả năng cao là mới đối với bạn. Nó ban đầu trông có vẻ ghê gớm, nhưng nó thực ra là không khó tý nào. Có những nội dung khó hiểu bên trong phương pháp, nhưng điều dễ chịu là kỹ thuật áp dụng nó lại khá là dễ dàng. Tình huống ở đây là tương tự với việc lấy một đạo hàm trong toán giải tích; có những nội dung quan trọng mà phần lý thuyết được xây dựng từ chúng, nhưng việc tìm một đạo hàm thì lại khá là đơn giản. Chương 7 nghiên cứu về các lực xuyên tâm và chuyển động của các hành tinh. Chương 8 sẽ nghiên cứu về các loại bài toán đơn giản của moment động lượng, trong đó hướng của vector moment động lượng là không đổi. Chương 9 nghiên cứu về các loại bài toán phức tạp hơn, trong đó hướng của moment động lượng sẽ thay đổi. Các con quay và các loại vật thể phức tạp khác sẽ rơi vào trong phần này. Chương 10 liên quan đến các hệ quy chiếu có gia tốc và các lực quán tính. Các chương từ 11 đến 14 nghiên cứu về thuyết tương đối. Chương 11 liên quan đến động học tương đối- các phần tử trừu tượng bay xuyên qua không thời gian. Chương 12 nói về động lực học tương đối - năng lượng, động lượng, lực, vân vân. . . Chương 13 giới thiệu về phần nội dung quan trọng của "vector bốn chiều." Các nội dung trong chương này có thể được đặt vào trong hai chương trước nó, nhưng với những lý do khác nhau mà tôi nghĩ rằng sẽ là tốt nhất khi viết một chương dành riêng cho nó. Chương 14 nói về một vài chủ đề của Thuyết tương đối tổng quát. Tất nhiên sẽ là điều không thể để một chương có thể nói về thuyết này, vì vậy chúng ta sẽ chỉ xem xét một vài ví dụ cơ bản (nhưng vẫn rất thú vị). Cuối cùng, các phần phụ lục sẽ nói về những chủ đề hữu ích, nhưng cũng không liên quan gì lắm, khác nhau. Trong cuốn sách, tôi đã đưa vào rất nhiều "Nhận xét". Những nhận xét này được viết với cỡ chữ nhỏ hơn. Chúng bắt đầu với chữ hoa nhỏ "nhận xét" và kết thúc bởi một hình ba lá (♣). Mục đích của những nhận xét này là nói những vấn đề cần phải nói, mà không làm gián đoạn mạch lập luận nói chung. Theo một nghĩa nào đó thì đây là những phần suy nghĩ "thêm", mặc dù chúng lúc nào cũng rất hữu ích trong việc hiểu những điều đang xảy ra. Thông thường chúng được viết một cách không trịnh trọng như trong các phần còn lại, và tôi dành riêng cái quyền được được sử dụng chúng để đôi khi nói lan man về những điều mà tôi thấy là thú vị, nhưng bạn lại có thể thấy là nó không có liên quan gì. Tuy nhiên, trong hầu hết các phần, những nhận xét này đưa ra những vấn đề nảy sinh một cách rất tự nhiên trong mạch thảo luận. Tôi hay sử dụng "Nhận xét" trong phần cuối của các lời giải của các bài tập, trong đó điều hiển nhiên để làm là đi kiểm tra các trường hợp giới hạn (chủ đề này được thảo luận trong Chương 1). Tuy nhiên, trong trường hợp này, những nhận xét này không phải là những suy nghĩ "thêm", bởi vì việc kiểm tra các trường hợp giới hạn của đáp số của bạn là điều mà bạn nên luôn luôn thực hiện. Để bạn đọc cuốn sách một cách thoải mái (tôi hi vọng là như vậy!), tôi đã đưa vào Người dịch: T.T. Tuấn và N.X. Nguyên 6
các bài thơ ngắn hài hước trong suốt cuốn sách. Tôi cho rằng những bài thơ này có thể được coi là mang tính giáo dục, nhưng chúng chắc chắn không tượng trưng cho bất cứ một kiến thức ở mức độ sâu nào mà tôi có trong việc dạy vật lý. Tôi viết ra chúng với mục đích duy nhất là để làm cho mọi thứ sáng sủa hơn. Một vài bài thơ khá là hài hước. Một vài thì khá là ngớ ngẩn. Nhưng ít nhất thì tất cả chúng đều có nội dung đúng về mặt vật lý. Như đã được đề cập ở trên, cuốn sách này chứa một lượng lớn các bài tập. Những bài tập mà có lời giải được gọi là "Bài tập," và những bài tập mà không có lời giải, mà được dùng để làm bài tập về nhà cho sinh viên, được gọi là "Bài tập luyện tập." Không có sự khác nhau cơ bản nào giữa hai loại này, ngoại trừ việc tồn tại các lời giải đã được viết ra. Tôi đã chọn việc đưa vào các lời giải cho các bài tập bởi hai lý do. Thứ nhất, sinh viên lúc nào cũng muốn thực hành làm thêm các bài tập, có lời giải, để có thể hiểu bài. Và thứ hai, tôi đã có một khoảng thời gian hết sức thú vị để viết chúng ra. Nhưng một khuyến cáo về những bài tập và những bài tập luyện tập này là: Một vài bài rất dễ, nhưng rất nhiều bài thì rất khó. Tôi nghĩ là bạn sẽ thấy chúng hoàn toàn thú vị, nhưng đừng có nản lòng nếu bạn gặp vấn đề gì trong quá trình giải chúng. Một vài bài được thiết kế để nghiền ngẫm rất nhiều giờ đồng hồ. Hoặc nhiều ngày, hoặc nhiều tuần, hoặc nhiều tháng (bởi vì tôi có thể làm chứng điều này!). Các bài tập (và các bài tập luyện tập) được đánh dấu bởi một số các sao (thực ra là các hình hoa thị). Những bài tập khó hơn sẽ có nhiều sao hơn, theo thang bậc từ không có sao nào cho đến bốn sao. Tất nhiên, bạn có thể không đồng ý với đánh giá của tôi về độ khó của các bài tập, nhưng tôi nghĩ rằng một sự sắp xếp độ khó bất kỳ nào cũng tốt hơn là không có đánh giá gì. Với ý tưởng về việc đưa ra các sao, những bài tập một sao là những bài tập thực sự yêu cầu cần phải suy nghĩ, và những bài tập bốn sao là thực sự, thực sự, thực sự khó. Hãy thử một vài bài và bạn sẽ thấy điều mà tôi nói. Thậm chí là nếu bạn hiểu những vấn đề trong cuốn sách rất kỹ, thì những bài tập bốn sao (và rất nhiều những bài tập ba sao) sẽ vẫn là một thách thức cực độ. Nhưng đó là cách mà nó phải như vậy. Mục đích của tôi là tạo ra một giới hạn trên mà không thể đạt được với một số bài tập khó, bởi vì sẽ là một hoàn cảnh không may mắn nếu bạn ngồi rỗi không làm gì mà không có bài tập nào nữa để làm. Tôi hy vọng là tôi đã thành công với mục đích này. Đối với các bài tập bạn chọn để giải, hãy cẩn thận đừng xem lời giải vội. Sẽ không có gì sai trái cả khi đặt bài tập đó qua một bên trong một thời gian rồi quay lại giải nó sau. Thực vậy, điều này có lẽ là cách tốt nhất để học mọi thứ. Nếu bạn đọc ngay lời giải khi mà ngay từ đầu bạn cảm thấy là không thể giải nó, thì có nghĩa là bạn đã lãng phí một bài tập. nhận xét: Điều này cho tôi một cơ hội để nói về nhận xét đầu tiên của tôi. Một thực tế mà hay bị bỏ qua đó là bạn cần phải biết nhiều hơn (những) cách giải một bài toán; bạn cũng phải cần quen thuộc với rất nhiều cách sai trong việc giải nó. Nếu không, khi bạn gặp Người dịch: T.T. Tuấn và N.X. Nguyên 7
một bài tập mới, có thể có một số cách tiếp cận có vẻ là ổn để lựa chọn, và bạn sẽ không thể ngay lập tức loại bỏ những cách tiếp cận không tốt đi. Việc cố gắng một chút với một bài toán luôn luôn dẫn bạn vào một vài bước làm sai nào đó, và đây là một phần không thể thiếu của quá trình học tập. Để hiểu một điều nào đó, bạn không những phải biết cái gì là đúng về những thứ đúng đắn; mà bạn cũng phải biết cái gì là sai của những thứ không đúng. Việc học sẽ lấy đi rất nhiều nỗ lực của bạn, rất nhiều sai lầm sẽ xảy ra, và cũng rất nhiều mồ hôi. Chao ôi, không có con đường tắt nào để hiểu về vật lý cả. ♣ Bất kỳ cuốn sách nào mà mất đến mười năm để viết đều chắc chắn là có sự đóng góp công sức (với sự cảm kích sâu sắc) của rất nhiều người. Tôi đặc biệt cảm ơn Howard Georgi với sự giúp đỡ trong nhiều năm, với vô vàn gợi ý, với những ý tưởng cho rất nhiều bài tập, và với những kiểm tra về mặt vật lý một cách kỹ càng. Tôi cũng muốn cảm ơn Don Page vì những bình luận và gợi ý rất tỷ mỉ và thú vị của anh, và vì những phát hiện những lỗi trong những phiên bản trước. Những người bạn và đồng nghiệp của tôi khác mà đã giúp đỡ tạo ra cuốn sách được như thế này (và là những người làm cho nó thú vị hơn để viết) là John Bechhoefer, Wes Campbell, Michelle Cyrier, Alex Dahlen, Gary Feldman, Lukasz Fidkowski, Jason Gallicchio, Doug Goodale, Bertrand Halperin, Matt Headrick, Jenny Hoffman, Paul Horowitz, Alex Johnson, Yevgeny Kats, Can Kilic, Ben Krefetz, Daniel Larson, Jaime Lush, RakhiMahbubani, ChrisMontanaro, TheresaMorin, Megha Padi, Dave Patterson, Konstantin Penanen, Courtney Peterson, Mala Radhakrishnan, Esteban Real, Daniel Rosenberg, Wolfgang Rueckner, Aqil Sajjad, Alexia Schulz, Daniel Sherman, Oleg Shpyrko, David Simmons-Duffin, Steve Simon, Joe Swingle, Edwin Taylor, Sam Williams, Alex Wissner-Gross, và Eric Zaslow. Tôi chắc chắn rằng là đã quên những người khác, đặc biệt là những người từ những năm đầu tiên mà tôi không còn nhớ rõ, vì vậy hãy thông cảm nhận lời xin lỗi của tôi. Tôi cũng rất biết ơn về công việc được thực hiện một cách rất chuyên nghiệp của ban biên tập và nhóm xuất bản tại Cambridge University Press trong việc chuyển nó thành một cuốn sách thực sự. Tôi cảm thấy rất dễ chịu khi làm việc với Lindsay Barnes, Simon Capelin, Margaret Patterson, và Dawn Preston. Cuối cùng, và có lẽ là quan trọng nhất, tôi muốn nói lời cám ơn tới tất cả những sinh viên (cả ở Harvard và những nơi khác), những người đã cung cấp dữ liệu trong suốt thập kỷ qua. Tên của những sinh viên này có lẽ là quá nhiều để viết ra, vì vậy cho phép tôi chỉ nói lời cảm ơn tới các bạn, và tôi hy vọng là những sinh viên khác sẽ thích thú thưởng thức những điều mà các bạn đã giúp tôi tìm ra. Bất chấp quá trình kiểm tra một cách tỉ mỉ trước khi in và rất nhiều kiểm tra cho các phiên bản trước, có nhiều nhất một xác suất nhỏ theo hàm mũ rằng cuốn sách là không có sai sót gì. Vì vậy nếu có điều gì đó nhìn có vẻ không ổn, hãy kiểm tra trang web (www.cambridge.org/9780521876223) để thấy một danh sách các lỗi đánh máy, các cập nhật, vân vân... Và hãy cho tôi biết nếu bạn phát hiện ra điều gì đó chưa được đăng ở đây. Tôi chắc chắn rằng cuối cùng tôi sẽ đăng một vài bài tập mới và các nội dung bổ Người dịch: T.T. Tuấn và N.X. Nguyên 8
sung thêm, vì vậy hãy kiểm tra trang web này để biết về những vấn đề thêm này. Thông tin về những giáo viên giảng dạy cũng sẽ tìm được trên trang web này. Chúc bạn giải bài tập một cách vui vẻ - Tôi hy vọng bạn sẽ thấy cuốn sách là thú vị! Người dịch: T.T. Tuấn và N.X. Nguyên 9
Chương 1 Những chiến thuật giải bài toán Cơ học Vật lý liên quan rất nhiều đến giải quyết vấn đề. Khi bạn tiến hành những nghiên cứu hay chỉ là đọc một cuốn sách, bạn cũng sẽ phải giải một vài bài toán. Khi bạn đọc sách (kể cả cuốn sách này), có thể nói rằng bạn thực sự hiểu một vấn đề gì đó chỉ khi bạn có khả năng giải quyết những bài toán liên quan đến nó. Đọc một chủ đề nào đó là một bước cần thiết của quá trình học tập, nhưng chỉ đọc không thôi thì chưa đủ. Điều quan trọng hơn là phải dành nhiều thời gian nhất có thể để giải các bài toán, nhiều hơn thời gian chỉ để đọc sách. Việc giải bài toán là việc làm chủ động, trong khi đọc sách chỉ là việc làm thụ động. Do đó, có rất nhiều bài tập được đưa ra trong quyển sách này. Tuy nhiên, nếu nhiều bài tập được đưa ra trong quyển sách này, thì ít nhất một vài phương pháp, chiến thuật để giải quyết chúng cũng nên được trình bày ở đây. Những chiến thuật này sẽ được trình bày ở chương đầu tiên này. Chúng là những chiến thuật mà bạn nên luôn luôn nhớ đến mỗi khi phải giải quyết một bài toán nào đó. Tất nhiên, nói chung những chiến thuật này là chưa đủ, bạn phải hiểu những ý nghĩa vật lý đằng sau những vấn đề thì mới có thể tiếp tục giải bài toán. Nhưng khi bạn kết hợp những chiến thuật này vào, bạn có thể giải quyết bài toán một cách dễ dàng. 1.1 Những chiến thuật chung Có một vài chiến thuật chung mà bạn nên sử dụng một cách không ngần ngại mỗi khi giải một bài toán. Chúng là: 1. Vẽ hình nếu cần thiết. Trong hình vẽ, hãy đặt ký hiệu một cách rõ ràng cho tất cả những đại lượng liên quan (lực, độ dài, khối lượng, ...). Đối với một vài bài toán, việc vẽ hình là rất quan 10
trọng. Ví dụ như trong những bài toán liên quan đến phần "giải phóng vật" (được trình bày trong Chương 3) hoặc những bài toán trong phần động học tương đối (Chương 11), việc vẽ hình có thể làm một bài toán tưởng chừng như là không thể giải được trở thành rất đơn giản. Thậm chí trong những bài toán có thể giải được mà không cần vẽ hình, thì hình vẽ cũng giúp ích rất nhiều. Một hình vẽ rõ ràng là đáng giá bằng ngàn lời nói (thậm chí là đáng giá hơn nếu bạn đặt ký hiệu cho các đại lượng!). 2. Hãy viết ra những gì được cho trong bài toán, và những gì cần tìm. Trong một bài toán đơn giản, thực ra bạn đã làm những việc này trong đầu một cách tự động. Tuy nhiên, với những bài toán phức tạp, sẽ rất hữu ích nếu bạn viết ra những điều này một cách rõ ràng. Ví dụ như, nếu có ba đại lượng phải tìm nhưng bạn mới chỉ viết ra được hai thông tin từ trong bài toán để tìm ba đại lượng này, khi đó bạn có thể chắc chắn rằng bạn cần thêm một thông tin nữa (giả sử rằng bài toán là giải được). Nó có thể là một định luật bảo toàn, hoặc phương trình của định luật II Newton F = ma, vân vân .... 3. Sử dụng biến ký tự. Khi bạn đang giải quyết một bài toán mà những đại lượng trong bài toán được cho dưới dạng số, bạn nên gán những số này bằng các ký tự ngay lập tức và sau đó giải bài toán bằng việc sử dụng những ký tự này. Sau khi giải ra kết quả dưới dạng ký tự, bạn có thể thay lại những giá trị số của chúng vào để nhận được kết quả số. Có rất nhiều lợi ích khi sử dụng biến ký tự: • nhanh chóng hơn. Sẽ nhanh hơn rất nhiều khi nhân g với ℓ bằng việc đơn giản viết chúng liền nhau trên giấy hơn là nhân chúng bằng việc sử dụng máy tính. Và khi sử dụng máy tính thì bạn phải sử dụng máy tính ít nhất vài lần trong quá trình giải bài toán. • mắc ít lỗi hơn. Sẽ rất dễ bấm nhầm số 9 thay vì số 8 khi sử dụng máy tính, nhưng sẽ khó mắc lỗi khi viết q thay vì viết g trên giấy.Thậm chí nếu bạn viết nhầm, bạn cũng sẽ nhanh chóng nhận ra là phải viết g bởi vì cuối cùng bạn cũng sẽ thấy rằng không có giá trị (hay đại lượng) nào của q được cho trong bài toán. • chỉ phải giải quyết bài toán một lần. Nếu bạn được yêu cầu thay đổi giá trị của độ dài ℓ từ 2.4 m thành 2.3 m, khi đó bạn không phải giải bài toán lại một lần nữa. Bạn đơn giản chỉ cần thay giá trị mới của ℓ vào kết quả ký tự của bạn. • thấy sự phụ thuộc một cách tổng quát của kết quả vào các đại lượng đã cho. Ví dụ như bạn sẽ thấy kết quả của bài toán sẽ tăng theo a Người dịch: T.T. Tuấn và N.X. Nguyên 11
và b, giảm theo c và không phụ thuộc vào d. Điều này cho thấy rằng sẽ có rất nhiều thông tin chứa đựng trong kết quả ký tự hơn là trong kết quả số. Hơn nữa, kết quả ký tự lúc nào cũng đẹp và gọn gàng hơn. • dễ dàng kiểm tra đơn vị và trường hợp đặc biệt. Những kiểm tra này là rất cần thiết, và bởi vì chúng rất quan trọng nên chúng ta sẽ dành toàn bộ Mục 1.2 và Mục 1.3 để thảo luận về chúng. Tuy nhiên, cũng nên chú ý rằng, đôi khi bài toán cũng sẽ khó giải hơn khi sử dụng biến ký tự. Ví dụ như khi giải hệ ba phương trình ba ẩn, nó có thể trở nên rất cồng kềnh trừ khi chúng ta phải thay giá trị số cho các hệ số vào. Nhưng trong hầu hết các trường hợp, nói chung làm việc với biến ký tự sẽ đem lại lợi ích rất nhiều. 4. Kiểm tra đơn vị/thứ nguyên. Việc này cực kỳ quan trọng. Mục 1.2 sẽ nói rõ về vấn đề này. 5. Kiểm tra trường hợp giới hạn và trường hợp đặc biệt. Việc này cũng rất quan trọng. Mục 1.3 sẽ nói rõ hơn. 6. Kiểm tra bậc độ lớn của kết quả nếu kết quả là số. Nếu lời giải của bài toán là một kết quả số, hãy kiểm tra xem kết quả số đó có hợp lý hay không. Nếu bạn đang tính khoảng cách mà một chiếc xe bị trượt trước khi nó dừng, và bạn tính ra kết quả là một kilometer hoặc là một milli meter, thì khi đó bạn biết rằng bạn đã có thể làm sai. Những lỗi kiểu này thường hay mắc phải khi chúng ta quên một vài số mũ của 10 (ví dụ như khi chuyển đổi từ kilometer sang meter) hoặc là thay vì nhân một đại lường nào đó bạn lại đi chia đại lượng đó. Tuy nhiên, bạn cũng có thể phát hiện ra lỗi loại này bằng cách kiểm tra đơn vị. Đôi khi bạn sẽ phải giải những bài toán mà bạn không phải tìm kết quả chính xác, bởi vì rất khó để tìm được kết quả chính xác đó hoặc chỉ vì bạn không thấy cần thiết phải tìm ra kết quả chính xác. Nhưng trong những trường hợp này, chúng ta thường có thể dự đoán một kết quả hợp lý theo bậc lũy thừa của 10. Ví dụ nếu bạn đi qua một tòa nhà và tự nhiên băn khoăn là không biết tòa nhà đấy cần bao nhiên viên gạch để xây nó, hoặc chi phí xây nên nó là bao nhiêu. Khi đó bạn có thể tự đưa ra cho mình một câu trả lời hợp lý mà không cần phải làm các phép tính phức tạp. Nhà vật lý Enrico Fermi được biết đến nhờ khả năng ước lượng mọi thứ nhanh chóng (kết quả ước lượng cùng bậc) chỉ với một số lượng phép tính ít nhất. Do đó, bài toán mà chỉ cần đưa ra một kết quả gần đúng dưới dạng số mũ của 10 được gọi là "Bài toán Fermi". Tất nhiên, trong cuộc sống, đôi khi chúng ta cần biết những kết quả chính xác hơn là những kết quả xấp xỉ của số mũ của 10. Trong hai mục sau đây, chúng ta sẽ thảo luận về những chiến lược rất quan trọng của việc kiểm tra thứ nguyên và những trường hợp đặc biệt của kết quả. Sau đó, tại Mục Người dịch: T.T. Tuấn và N.X. Nguyên 12