Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối và ứng dụng

Ở Ụ Ạ Ệ S GIÁO D C & ĐÀO T O NGH AN

ƯỜ Ạ TR NG THPT CÁT NG N

Ế Ệ SÁNG KI N KINH NGHI M

Ề Đ TÀI:

Ệ Ố Ồ Ị Ố Ứ Ứ Ụ Ấ Ị Đ TH HÀM S CH A D U GIÁ TR TUY T Đ I VÀ NG D NG

Ộ B MÔN: TOÁN.

Ả Ị Ặ TÁC GI : Đ NG TH LOAN

Ổ T : TOÁN TIN

Ệ Ạ ĐI N THO I: 0383357942

Ọ NĂM H C 2020 2021

Ữ Ế Ụ Ắ Ệ DANH M C CÁC KÍ HI U, CÁC CH VI T T T

Vi ế ắ t t t Vi ế ầ ủ t đ y đ

ứ ố Đ i ch ng ĐC

ự ệ Th c nghi m TN

Giáo viên GV

Giáo viên gi iỏ GVG

ọ H c sinh HS

ọ ỏ H c sinh gi i HSG

ọ ổ Trung h c ph thông THPT

ọ ố THPT QG ổ Trung h c ph thông qu c gia

ư ạ ự ệ Th c nghi m s ph m TNSP

ế ệ Sáng ki n kinh nghi m SKKN

ị ệ ố Giá tr tuy t đ i GTTĐ

ả ế B ng bi n thiên BBT

ồ ị ố Đ th hàm s ĐTHS

ấ ị ớ Giá tr l n nh t GTLN

ỏ ị ấ Giá tr nh nh t GTNN

ụ ạ Giáo d c và đào t o GD&ĐT

ự ạ C c đ i CĐ

ự ể C c ti u CT

Ụ Ụ M C L C

ở ầ ầ 1 Ph n I: M đ u

ề ọ 1.1. Lý do ch n đ tài. 1

ụ ứ 1.2. M c đích nghiên c u. 1

ố ượ ứ 1.3. Đ i t ng nghiên c u. 2

ơ ở ứ ứ ạ 1.4. C s nghiên c u và ph m vi nghiên c u. 2

ươ ứ 1.5. Ph ng pháp nghiên c u. 2

ớ ủ ề ể 1.6. Đi m m i c a đ tài. 2

ộ ế ệ ầ 4 Ph n II: N i dung sáng ki n kinh nghi m.

ậ ủ ề ơ ở 2.1. C s lý lu n c a đ tài. 4

ị ị ệ ố 2.1.1. Đ nh nghĩa giá tr tuy t đ i

ổ ơ ế ả 2.1.2. Các phép bi n đ i đ n gi n

ế ổ ồ ị 2.1.3. Các phép bi n đ i đ th

ơ ở ự ễ ủ ề 2.2. C s th c ti n c a đ tài.

ử ụ ể ả ế ệ 2.3. Các sáng ki n kinh nghi m đã s d ng đ gi ề ế ấ i quy t v n đ .

ệ ố ồ ị ị ứ ấ 2.3.1. Đ th hàm ch a d u giá tr tuy t đ i.

ứ ấ ệ ố ồ ị ị 2.3.1.1. Đ th hàm ch a d u giá tr tuy t đ i.

ứ ấ ệ ố ồ ị ậ ạ ị 2.3.1.2. Nh n d ng đ th hàm ch a d u giá tr tuy t đ i.

Ứ ứ ấ ố

ủ ị ồ ị ụ 2.3.2. ng d ng c a đ th hàm s ch a d u GTTĐ vào bài toán ố ế ự liên quan đ n c c tr hàm s .

ồ ị ứ ụ ủ ấ ố

2.3.3. ng d ng c a đ th hàm s ch a d u GTTĐ vào bài toán ươ t Ứ ng giao.

ồ ị ứ ủ ấ ố ộ ố

ụ Ứ 2.3.4. ng d ng c a đ th hàm s ch a d u GTTĐ trong m t s bài toán khác.

ả ủ ế ệ ệ 2.4. Hi u qu c a sáng ki n kinh nghi m.

ự ệ ọ 2.4.1. Ch n bài th c nghi m.

ứ ế ư ạ ự ệ 2.4.2. Cách th c ti n hành th c nghi m s ph m.

ư ạ ả ự ế ệ 2.4.3. K t qu th c nghi m s ph m.

ả ủ ệ 2.4.4. Hi u qu c a SKKN.

ế ế ầ ậ Ph n III: K t lu n và ki n ngh ị.

ế ậ 1. K t lu n chung.

ị ế 2. Ki n ngh .

ệ ả . Tài li u tham kh o

Ở Ầ Ầ PH N I: M Đ U

ọ ề 1.1. Lí do ch n đ tài.

ề T năm h c 2016 2017, trong kì thi THPT QG đ thi môn toán chuy n t

ệ ắ

ọ ở ứ ể ế ề ng THPT. Đ

ọ ừ ứ ự ậ ể ả ườ ứ ơ ả các tr ế ữ ầ ọ

ế ữ ể ả ạ ạ

ả ể ừ ạ lu n sang hình th c tr c nghi m khách quan. Chính đi u đó đã t o hình th c t ể ạ ộ ự ra m t s chuy n bi n đáng k trong cách d y và h c ầ ả ắ ạ ượ ế c k t qu cao h c sinh c n ph i n m v ng các ki n th c c b n, thu n đ t đ ạ ọ ụ th c các d ng toán và quan tr ng h n th n a ph i linh ho t, sáng t o đ ch n ượ c cách gi đ ọ ề ố ế ấ i quy t v n đ t ơ ấ t nh t.

ề

ố ấ ế ặ ể ố ệ

ụ ở ứ ộ ậ ề ậ ụ ợ m c đ v n d ng, v n d ng cao th

ữ ế

ả ng gây khó khăn cho c ng

ễ ọ

ọ

ồ ị ấ ị ườ ọ i d y và ng ố ấ ứ ầ ủ ẽ ệ ố ả ậ

ạ ượ ậ

ờ ả ạ ệ ỏ ữ ầ Trong các đ thi THPT QG nh ng năm g n đây không th thi u các câu h i ữ ả ề ế t nh ng v kh o sát hàm s và các v n đ liên quan đ n đ th hàm s . Đ c bi ệ ố ườ ng xu t hi n hàm h p, trong s bài toán ạ ệ ố ề ố ứ ấ đó nhi u bài toán liên quan đ n hàm s ch a d u giá tr tuy t đ i. Nh ng d ng ạ ự ườ ườ ạ toán này th i h c. Th c ti n d y ọ ấ ặ ế h c cho th y khi g p bài toán liên quan đ n hàm s ch a d u GTTĐ h c sinh ườ ế ư ượ ọ ậ c h c t p đ y đ có h th ng, giáo viên th ng e ng i. Nh ng n u h c sinh đ ộ ố ạ ố ơ ợ ự t h n c m t s d ng bài t p phù h p thì các em s có kh n năng t xây d ng đ ơ ọ ấ ồ ể ả i bài t p toán. Đ ng th i các em th y h ng thú yêu thích môn h c h n, đ gi ọ ở ườ ầ tr góp ph n nâng cao hi u qu d y và h c ứ ổ ng ph thông.

ả ề

ệ ố ượ ả ị

ố ứ ấ ể ả ồ ị ế ế

ố ứ ề Trong quá trình gi ng d y ôn thi và làm đ tôi th y r t nhi u bài toán khó ươ ữ c nh ng ph ng ố ứ ấ i quy t m t s bài toán liên quan đ n đ th hàm s ch a d u ị ấ ồ ị "Đ th hàm s ch a d u giá tr

ị ệ ố ụ ấ ấ ạ ề v hàm s ch a d u giá tr tuy t đ i. B n thân tôi đã rút ra đ ộ ố pháp chung đ gi ế ệ ố giá tr tuy t đ i. Tôi đã vi t thành SKKN ứ . tuy t đ i và ng d ng"

ộ ộ ố ỹ ệ ằ ả

ủ ề ế ố

ệ ố ự ự ẩ

ọ ọ i bài N i dung c a đ tài nh m rèn luy n cho h c sinh m t s k năng gi ầ ấ ứ ồ ị hàm s ch a d u giá tr tuy t đ i. Ngoài ra góp ph n ị ậ t p liên quan đ n đ th ủ ế ấ ể hình thành và phát tri n các ph m ch t ch y u, năng l c chung và năng l c toán ọ h c cho h c sinh.

ề ủ

ầ ữ ề ườ ử ề

ệ ố ị

ấ ề ế ươ

ồ ị ệ ộ

ả ạ ẹ ặ ọ ọ

ọ ả ủ ộ ề Các đ thi THPT QG, đ tham kh o c a b , đ thi th THPTQG c a các ệ ỉ t nh, các tr ng trong nh ng năm g n đây thì xu t hi n nhi u bài toán liên quan ố ứ ấ ấ ọ ế ồ ị đ n đ th hàm s ch a d u giá tr tuy t đ i. Đ tài này cung c p cho h c sinh ể ả ố ứ ấ ộ ố ng pháp đ gi i bài toán liên quan đ n đ th hàm s ch a d u giá m t s ph ể ướ ấ ệ ố ị tr tuy t đ i và cung c p cho giáo viên thêm m t tài li u tham kh o đ h ng ế tr n v n và nhanh g n khi g p bài toán d ng này, góp ẫ ả ọ i quy t d n h c sinh gi ả ạ ế ầ ph n nâng cao k t qu d y h c, ôn thi THPT QG.

ụ ứ 1.2. M c đích nghiên c u.

ọ ộ ố ạ ế ậ ồ ị ớ

ệ ờ

ồ ầ ể ả

ộ ố ệ ố i và trình bày các d ng toán này, ấ ạ ự ủ ế ự ọ ọ ố ứ ấ Giúp các em h c sinh l p 12 ti p c n m t s d ng đ th hàm s ch a d u ị giá tr tuy t đ i và m t s bài toán liên quan. Đ ng th i rèn luy n cho HS kĩ năng gi góp ph n hình thành và phát tri n các ẩ ph m ch t ch y u, năng l c chung và năng l c toán h c cho h c sinh.

ệ ả ấ ằ

ệ ấ ượ ạ ọ ọ Cung c p tài li u cho giáo viên và h c sinh nh m nâng cao hi u qu ôn thi ng d y h c môn toán ng THPT. THPT QG và ch t l ở ườ tr

ố ượ ứ 1.3. Đ i t ng nghiên c u.

Đ i t ng nghiên c u c a đ tài t p trung ch y u vào ki n th c v đ

ươ ị ủ ế ả ế ộ ố ạ ứ ề ồ i m t s d ng bài toán ng pháp gi

ố ượ ố ứ ấ ồ ị ứ ấ ệ ố ế ị ứ ủ ề ậ ệ ố ị th hàm s ch a d u giá tr tuy t đ i và ph liên quan đ n đ th hàm ch a d u giá tr tuy t đ i.

ơ ở ứ ứ ạ 1.4. C s nghiên c u và ph m vi nghiên c u.

ặ

ị ả ế

ầ ế

ự ậ ủ ế ệ ẽ

ừ ự ậ t các bài t p d ng này, t

ề ể ệ ố i giáo viên có th h th ng đ ợ ượ ờ c h p lí các ph i các bài t p đi n hình thì s giúp h c sinh ch ạ ậ ọ ủ ọ tin ti p c n và gi ụ ả ế ố i quy t t ế ứ ậ ề ố ứ ố Trong th c ti n gi ng d y v hàm s ta hay g p bài toán v hàm s ch a ượ ọ ắ c ng n g n ươ ng pháp áp ủ ọ ơ ậ đó kh i d y ả ệ i

ọ ậ ứ ạ ự ễ ườ ệ ố ấ d u giá tr tuy t đ i. N u ng ồ ư nh ng đ y đ lý thuy t. Đ ng th i xây d ng đ ể ụ d ng lí thuy t đó vào vi c gi ả ế ộ đ ng, t ạ ả kh n năng v n d ng sáng t o các ki n th c đã h c c a h c sinh vào vi c gi toán, gây h ng thú, đam mê h c t p cho các em.

ể ứ ế ề ệ ố Đ nghiên c đ tài này tôi đã nghiên c u các tài li u vi

ị ố ứ ề ấ ứ ư

ệ ề ề

ạ ọ ủ ố ấ ườ ứ ề ấ

ế ỉ ậ ị ệ ố ồ ị ứ ụ ế

t v hàm s và ồ ị ệ ố đ th hàm s ch a d u giá tr tuy t đ i cũng nh các d ng toán liên quan ử ườ ộ ề th ng xu t hi n trong các đ thi THPT QG, đ minh h a c a b , đ thi th ấ ề ị ủ ấ c a các tr ng. Có r t nhi u v n đ liên quan đ n hàm s ch a d u giá tr ứ ề ộ ớ ạ ủ ề ệ ố i h n c a đ tài tôi ch t p trung nghiên c u v m t tuy t đ i tuy nhiên trong gi ủ ố ứ ấ ố ạ s d ng liên quan đ n đ th hàm s ch a d u giá tr tuy t đ i và ng d ng c a nó.

ươ ứ 1.5. Ph ng pháp nghiên c u:

ử ụ ươ ứ ề Trong quá trình nghiên c u đ tài tôi đã s d ng các ph ng pháp sau:

 Ph

ươ ứ ế ng pháp nghiên c u lý thuy t.

 Ph

ươ ự ễ ứ ng pháp nghiên c u th c ti n.

 Ph

ươ ố ọ ng pháp th ng kê toán h c.

ơ ở ộ

Trên c s phân tích kĩ ch ọ ướ

ạ ng h c sinh. B c đ u m nh d n thay đ i t ng ti ế ả ươ ầ ề ế ệ ủ ạ ố ượ tích kĩ đ i t ượ ề ộ n i dung đ u rút kinh nghi m v k t qu thu đ ạ ụ ng trình c a B giáo d c và Đào t o, phân ổ ừ ỗ ế ọ t h c, sau m i ậ ế c và đi đ n k t lu n.

ọ ự ậ ậ

d đ n khó, ứ ủ ọ ợ ừ ễ ế ế ụ ậ ờ ỹ ụ L a ch n các bài t p phù h p t ể ừ duy và k năng v n d ng ki n th c c a h c sinh đ t ạ ộ v n d ng ho t đ ng năng ả ư i đó đ a ra l i gi

ự ư l c t đúng cho bài toán.

ớ ủ ề ể 1.6. Đi m m i c a đ tài.

ề ữ ữ ầ

ố ứ ấ ệ ề ặ ấ

ệ ố ọ ồ ị ố ứ ọ ậ ấ ế ề ế Trong nhi u đ thi nh ng năm g n đây thì nh ng bài toán liên quan đ n ấ ị ệ ợ t là hàm s ch a d u giá tr tuy t đ i xu t hi n khá nhi u. V n hàm h p đ c bi ả ề đ này đã gây không ít khó khăn cho giáo viên và h c sinh trong quá trình gi ng ị ệ "Đ th hàm s ch a d u giá tr ạ d y và h c t p. Sáng ki n kinh nghi m

ớ ụ ứ ứ ề

ọ ệ ố ạ ộ ạ ồ

ọ ấ ượ ệ ố ả

ươ ủ ng pháp c th cho các d ng toán đ

ề ớ

ề ề ỉ ả ướ ề

ấ ượ ự ầ ế ề ế ổ ớ ắ ị ử ổ b t k p xu th đ i m i hình th c ra đ , thi c , đ i m i tuy t đ i và ng d ng" ệ ầ ữ ạ ho t đ ng d y h c trong nh ng năm g n đây, t o thêm ngu n tài li u cho giáo ứ ế ề c h th ng ki n th c viên và h c sinh tham kh o. Đ tài c a tôi đã cung c p đ ờ ậ ồ ượ ạ ế ụ ể c nêu ra. Đ ng th i c p lý thuy t và ph ọ ủ ộ ấ ậ ượ c các bài t p m i nh t trong đ thi THPT QG, đ minh h a c a b và nh t đ ủ trong các đ thi th THPT QG c a nhi u t nh thành trong c n c. Qua đó HS ả ọ ậ th y đ ậ ử c s c n thi t ph i h c t p chuyên đ này.

ễ ự ủ ề

ạ ả ượ ụ ế

ạ ủ ả ả ấ ế ậ ế ữ ớ

ứ ệ ố ố ủ ự ư ừ

ị ọ ậ Trong th c ti n gi ng d y c a b n thân tôi đã áp d ng đ tài c a mình vào ả ấ ầ ả c k t qu r t kh quan, h u h t các em sau đó đã r t gi ng d y và đã thu đ ứ ủ ộ ch đ ng và h ng thú khi ti p c n v i nh ng bài toán liên quan hàm s ch a ạ ấ d u giá tr tuy t đ i. T đó phát huy tính tích c c, t duy sáng t o c a mình trong h c t p.

ề ể ả ọ

ệ ố ườ ỏ ưỡ ồ Đ tài có th làm tài li u tham kh o cho giáo viên và h c sinh trong b i ng HSG, ôn thi THPT qu c gia cho HS khá gi i, ôn thi GVG tr ng. d

Ộ Ầ Ế Ệ PH N II: N I DUNG SÁNG KI N KINH NGHI M

ậ ủ ề ơ ở 2.1. C s lý lu n c a đ tài.

ệ ố ị ị 2.1.1. Đ nh nghĩa giá tr tuy t đ i.

 Giá tr tuy t đ i c a m t s th c A, ký hi ulà:

)(xA

ệ ố ủ ộ ố ự ệ ị

 M r ng khái ni m này thành giá tr tuy t đ i c a m t bi u th c

ệ ố ủ ở ộ ể ệ ộ ị ứ , kí hi uệ

là:

ế ổ ơ ả 2.1.2. Các phép bi n đ i đ n gi n.

 Hai đi m và đ i x ng v i nhau qua tr c hoành .

ố ứ ụ ể ớ

 Hai đi m và đ i x ng v i nhau qua tr c tung .

ố ứ ụ ể ớ

 Hai đi m và đ i x ng v i nhau qua g c to đ

ố ứ ể ớ ố ạ ộ O .

ổ ơ ừ ế ả T các phép bi n đ i đ n gi n này ta có:

ế ổ ồ ị 2.1.3 Các phép bi n đ i đ th .

ố ứ ồ ị ụ ấ L y đ i x ng đ th qua tr c .

ố ọ ộ ố ứ ấ ồ ị L y đ i x ng đ th qua g c t a đ .

ồ ị ể ị v i ớ

ố ị ươ ị T nh ti n đ th hàm s theo (D ch chuy n đ th theo ph ồ ị ế ng lên trên ơ đ n v ).

ồ ị ể ị v i ớ

ướ ươ ị T nh ti n đ th hàm s theo (D ch chuy n đ th theo ị ph ồ ị ế ố ng xu ng d ố ơ i đ n v ).

ồ ị ồ ị ể ị v i ớ

ố ị ươ ơ ị T nh ti n đ th hàm s theo (D ch chuy n đ th theo ph ế ng sang trái đ n v ).

ồ ị ồ ị ể ố ị v i ớ

ươ ơ ị ị T nh ti n đ th hàm s theo (D ch chuy n đ th theo ph ế ả ng sang ph i đ n v ).

ồ ị ồ ầ Đ th g m 2 ph n:

ồ ị ủ ả ầ ầ ố + Ph n 1: Ph n đ th c a hàm s phía bên ph i.

ụ ấ ầ

ầ ố ố ứ ồ ị ủ + Ph n 2: L y đ i x ng qua tr c ph n đ th c a ả hàm s phía bên ph i .

ồ ị ồ ầ Đ th g m 2 ph n:

ồ ị ủ ầ ầ ố + Ph n 1: Ph n đ th c a hàm s phía trên .

ồ ị ủ ố ứ ụ ầ

ướ ầ + Ph n 2: L y đ i x ng qua tr cph n đ th c a hàm ố s phía d ấ i .

ệ ự ồ ị ế

ổ ồ ị ồ ị ế ổ ồ ị ế Th c hi n liên ti p bi n đ i đ th thành đ th , sau đó bi n đ i đ th thành đ th .

ồ ị ồ ầ Đ th g m 2 ph n:

ồ ị ủ ề ầ ầ ố + Ph n 1: Ph n đ th c a hàm s trên mi n. v i ớ ố ứ ụ ấ ầ ồ ị ủ ph n đ th c a

ầ ố ề + Ph n 2: L y đ i x ng qua tr c hàm s trên mi n .

ẽ ướ ồ ị ế ố ị V tr c sau đó t nh ti n đ th hàm s theo .

ồ ị ế

ố ả

ầ ỏ

ồ ị ế ị ị T nh ti n đ th hàm s theo (T nh ti n đ th sang trái ị ế ố ấ ơ ặ ị ế ơ ho c ph i đ n v n u ), sau đó l y đ i đ n v n u ầ ướ ữ ụ ứ nguyên ph n trên ,b ph n d x ng qua tr c (Gi i , ụ ị ỏ ầ ố ứ ấ l y đ i x ng ph n b b qua tr c ).

ố ồ ị

ế ị ế ồ ị ặ ị ơ

ế ị ế ầ

ữ ố ứ ụ ấ ữ ầ

ị T nh ti n đ th hàm s theo (T nh ti n đ th sang trái ả ấ ơ đ n v n u ho c sang ph i đ n v n u ), sau đó l y ỏ ả ố ứ nguyên ph n bên ph i , b đ i x ng qua tr c (Gi ầ ph n bên trái , l y đ i x ng ph n gi nguyên qua tr c ).ụ

ướ ố ị

ồ ị c sau đó t nh ti n đ th hàm s theo (T nh ả ị ị ế ặ ơ ơ ế ẽ V tr ị ế ế ti n sang trái đ n v n u ho c ph i đ n v n u )

ệ ụ ố ứ ố ẵ ồ ị ụ ậ ả . Đ th hàm s ch n nh n tr c tung làm tr c đ i x ng. H qu 1

ồ ị ố ẻ ệ ố ọ ộ ố ứ ậ ả . Đ th hàm s l nh n g c t a đ làm tâm đ i x ng. H qu 2

ơ ở ự ễ ứ ề ạ ấ ự 2.2. C s th c ti n và th c tr ng v n đ nghiên c u.

ố ệ ở các tr

ườ ả c khi đi sâu kh o sát đi u tra ng ng 3, THPT Cát Ng n v i 26 giáo viên và

ậ ượ Qua s li u mà tôi đã thu th p đ ươ ng 1, THPT Thanh ch ế ượ ế ả ằ ươ THPT Thanh ch ọ 250 em h c sinh đ c kh o sát b ng phi u thăm dò ề ạ ớ (Phi u thăm dò ở ụ ụ ). ph l c 1

ậ ượ ừ ế ế ế ả ả  K t qu nh n đ c t phi u tham kh o ý ki n giáo 26 giáo viên.

ố

ươ

ng án

ỏ

ả

ợ ế ả

ổ

Câu h i kh o sát

T ng h p k qu

ọ S GV ch n ph ư đ a ra.

ề

ạ

A. Có

18 (69%)

ế

ố

ọ ạ

B . Không

8 (31%)

ị

ứ

ấ

ặ Nhi u giáo viên g p khó khăn khi ứ ứ ạ d y đ n ki n th c hàm s ch a ệ ố ấ d u giá tr tuy t đ i và bài toán liên quan?

ặ ứ ề ệ ố

ầ 1. Trong quá trình d y h c th y / ế cô có g p khó khăn khi d y ki n ị ố th c v hàm s ch a d u giá tr tuy t đ i và bài toán liên quan?

ầ

A. Nhi uề

3 (11,5%)

ệ

ọ ề

ề

B. V aừ

4 (15,4%)

ọ ề ấ

ứ

ố

ứ

ấ

ố

ứ ệ ố

ứ ệ

ố

C. Ít

19 (73,1%)

ấ R t ít giáo viên đã cho h c sinh ề ủ c a mình rèn luy n nhi u v ế ki n th c hàm s ch a d u giá ạ ị tr tuy t đ i trong quá trình d y h c.ọ

ủ 2.Th y / cô đã cho h c sinh c a ế mình rèn luy n nhi u v ki n ị th c hàm s ch a d u giá tr ả tuy t đ i trong quá trình gi ng ạ d y, ôn thi THPTQG ch a?

ề

ấ

ả

ầ

A. R t nhi u.

3 (11,5%)

ệ

ề

ệ

B. Nhi u.ề

4 (15,4%)

ấ

ố

ả ề ế ị

ố ứ ấ

ứ ệ ố

ả ứ ụ

ế ị

ượ c Ít giáo viên đã tham kh o đ ề các tài li u tham kh o hay v ki n th c hàm s ch a d u giá ứ tr tuy t đ i và ng d ng.

ứ

ụ

ượ c 3.Th y / cô đã tham kh o đ ứ nhi u tài li u hay v ki n th c ệ ố hàm s ch a d u giá tr tuy t đ i và ng d ng ?

C. Ít

9 (34,6%)

D. R t ítấ

10 (38,5%)

ậ ượ ừ ế ế ủ ọ ế ả ả  K t qu nh n đ c t phi u tham kh o ý ki n c a 250 h c sinh

ỏ

ả

ợ ế

ổ

ả

Câu h i kh o sát

T ng h p k t qu

ư

ọ ự ố S HS l a ch n ươ ng án đ a ra.

ọ

ấ

ấ A. R t khó.

128 (51,2%)

ế

ặ ế

ứ

ố

B. Khó.

91 (36,4%)

ệ ố

ố Đa s các em h c sinh th y khó khăn ặ khi g p bài toán liên quan đ n hàm ị ố ứ ấ s ch a d u giá tr tuy t đ i.

ệ ố

1.Khi g p các bài toán liên ấ quan đ n hàm s ch a d u ấ ị giá tr tuy t đ i các em th y ư ế nh th nào?

C.Bình th

ngườ

24 (9,6%)

D. Dễ

7 (2,8%)

A. Nhi u.ề

35 (14%)

ậ

ượ

B. V a.ừ

52 (20,8%)

ệ

ấ

ố

ề ệ ượ ố c rèn luy n nhi u S các em đã đ ố ề ế v các bài t p liên quan đ n hàm s ư ị ứ ch a d u giá tr tuy t đ i ch a nhi u.ề

ị

C. Ít

86 (34,4%)

ố ứ ấ ư

ọ ậ 2.Trong quá trình h c t p các ề ệ c rèn luy n nhi u em đã đ ế ậ ề v các bài t p liên quan đ n ệ hàm s ch a d u giá tr tuy t ố đ i ch a?

D. R t ítấ

77 (30,8%)

ố

ọ

ế

ấ A. R t thích.

5 (2%)

ế

ố ứ ấ

ứ ị

B. Thích

17 6,8%)

ọ ố ứ ấ

ứ ệ ố

ị

ấ ọ Đa s các em h c sinh không m y ề ứ h ng thú khi h c đ n ki n th c v hàm s ch a d u giá tr tuy t đ i và bài toán liên quan.

ề ế 3. Khi h c đ n ki n th c v ệ hàm s ch a d u giá tr tuy t ố đ i và bài toán liên quan em ư ế ấ th y nh th nào?

ườ

C.Bình th

ng.

38 (15,2%)

D. Không thích.

190 (76%)

ố

ữ

A. Có

216 (86,4%)

ế ế

ề ề

ố

B. Không

34 (13,6%)

ế

ị

ố

ế

ề

ệ

ấ

ườ

ượ ầ c H u h t các em mong mu n đ ọ ứ ố ứ h c ki n th c v v hàm s ch a ữ ệ ố ấ t nh ng d u giá tr tuy t đ i khi bi ứ ế bài toán liên quan đ n ki n th c này ề xu t hi n nhi u trong các đ thi ử ủ THPTQG, thi th c a các tr

ề ng.

ng em có mu n đ

ườ ệ

ề

ầ 4.Trong nh ng năm g n đây ấ ề ứ bài toán v hàm s ch a d u ệ ấ ệ giá tr tuy t đ i xu t hi n ề nhi u trong các đ thi ử ủ THPTQG, thi th c a các ượ ố tr c rèn ề ộ luy n nhi u v n i dung này.

ừ ổ ế ế ế ả ả ợ ọ ỉ T t ng h p k t qu phi u tham kh o ý ki n giáo viên và h c sinh đã ch ra

ằ r ng :

 V phía h c sinh.

ọ ề

ề ặ Trong th c t

ể ả ữ ườ ọ ệ ố ố ứ ấ ng làm các h c sinh k c nh ng h c sinh gi

ỏ ở ứ ạ ọ ử ữ ế ạ ậ ấ ừ ệ ị hi n nay khi g p các d ng toán v “Hàm s ch a d u giá tr ụ i lúng ộ vi c nh n d ng cho đ n cách x lý nh t là nh ng bài toán m c đ

ự ế ệ ứ tuy t đ i và ng d ng” th túng t ậ ụ v n d ng cao.

ề ư ọ

ề ấ ả ặ c ph ng pháp gi i toán. M t s h c sinh do năng l c t

ươ ề ệ ươ i ch a đ

ng pháp gi ế ư ượ ứ ữ ầ ạ Khi g p các bài toán v v n đ trên, h u nh h c sinh khá e ng i khi không ế ự ư ộ ố ọ ạ duy h n ch ạ ữ ả ề i nh ng d ng toán c rèn luy n nhi u v ph ị ố ứ ấ ả i nh ng bài toán đ n hàm s ch a d u giá tr

ượ ắ n m đ ữ ạ ơ h n n a l này. Các em không h ng thú khi gi ệ ố tuy t đ i.

 ề V phía giáo viên.

ặ ề ứ ế ả

ệ ố ạ ề

ị ủ

ụ ầ ủ ầ ệ ố ư ư ế ả ứ ố ị

ệ ố ề ố ệ ế ấ Nhi u giáo viên g p khó khăn trong quá trình gi ng d y ki n th c liên quan ế ứ ố ứ ấ đ n hàm s ch a d u giá tr tuy t đ i và ng d ng. Nhi u giáo viên ch a dành ứ ộ ờ ọ ạ th i gian d y cho h c sinh c a mình m t cách đ y đ có h th ng các ki n th c ượ ấ ề c v hàm s ch a d u giá tr tuy t đ i.Đa s các th y cô ch a tham kh o đ ề ậ các tài li u hay đ c p đ n v n đ này.

ộ n a là trong các kì thi THPTQG, đ minh h a c a B

ủ ứ ọ ố ườ ỉ ộ ấ ng thì bài toán v “Hàm s ch a d u

M t th c t ề ệ ố ề ề ụ ư ụ ề ấ ị ự ế ữ ử ủ GD&ĐT,đ thi th c a các t nh, các tr ệ ứ giá tr tuy t đ i và ng d ng” xu t hi n khá nhi u. Ví d nh :

ủ ộ ọ ề Đ thi minh h a THPT QG c a B GD&ĐT năm 2018 có câu:

ự ể ể ố ị

ị Có bao nhiêu giá tr nguyên c a tham s m đ hàm s có 7 đi m c c tr ? D.. A. . ố C. . ủ B. .

ứ ọ ề Đ Thi chính th c THPT QG năm h c 2018 – 2019 có câu:

ồ ị ư ố ậ ẽ Cho hàm s b c ba có đ th nh hình v bên.

ự ủ ệ ố ươ S nghi m th c c a ph ng trình là:

A. . B. . C. . D..

ọ ề Đ Thi THPT QG năm h c 20192020 (Mã 101 – L n 2)ầ có câu:

ồ ị ườ ố t là hàm s b c b n và có đ th là đ ng cong trong hình

ế ị ủ ự ố ậ ố Cho hàm s có Bi ố ố ể bên. S đi m c c tr c a hàm s là

C. . B. . D..

ế ị ủ ự

A. . ử ủ ề Đ thi th c a tr ố ạ A. . ườ ố ể Cho hàm s có đ o hàm . S đi m c c tr c a hàm s là B. . ắ ng THPT Qu Võ – B c Ninh 2021 có câu: ố C. . D. .

ể ả ượ ữ ị

ươ ế

ấ ế ậ ụ ể ế ả ỏ ệ ố ố ứ ấ ề c nh ng bài toán v hàm s ch a d u giá tr tuy t đ i đòi h i ồ ệ ố c cung c p h th ng lí thuy t và ph ng pháp c th . Đ ng ạ ụ i quy t các bài ạ t v n d ng linh ho t, sáng t o vào gi

i đ Đ gi ọ ả ượ h c sinh ph i đ ẫ ờ ướ th i h ng d n HS bi toán.

ứ ụ ữ ề ộ Chính nh ng đi u đó đã thôi thúc tôi nghiên c u và áp d ng n i dung ch

ể ầ ọ ọ ủ ấ ượ ng

ề ạ đ d y h c này trong năm h c 2020 – 2021 đ góp ph n nâng cao ch t l ạ d y h c, ọ ôn thi THPTQG.

ử ụ ể ả ệ ế 2.3. Các sáng ki n kinh nghi m đã s d ng đ gi ề ế ấ i quy t v n đ .

ệ ố ồ ị ị ố ứ ấ 2.3.1. Đ th hàm s ch a d u giá tr tuy t đ i.

ệ ố ồ ị ị ố ứ ấ 2.3.1.1 Đ th hàm s ch a d u giá tr tuy t đ i.

ể ẽ ồ ị ủ ự ệ ướ ố ứ ấ Đ v đ th c a hàm s ch a d u GTTĐ ta th c hi n các b ư c nh sau:

ướ ệ ố ứ ứ ể ấ ấ ị Xét d u các bi u th c ch a bên trong d u giá tr tuy t đ i. B c 1:

ướ ử ụ ị B c 2:

ể ử ấ S d ng đ nh nghĩa GTTĐ đ kh d u GTTĐ.Phân tích hàm đã cho ạ ầ ứ ấ ứ ề ở thành các ph n không ch a d u GTTĐ (D ng hàm cho b i nhi u công th c).

ầ ồ ạ V đ th t ng ph n r i ghép l i. B

ướ c 3: ế

ị ẽ ồ ị ừ ứ *Các ki n th c liên quan 1.Đ nh nghĩa GTTĐ:

ơ ả ị 2. Đ nh lý c b n:

ế ổ ồ ị ơ ả

ạ 3.Các phép bi n đ i đ th c b n. ừ ồ ị ẽ ồ ị T đ th v đ th . D ng 1:

ừ

ươ ẽ ồ ị ố ẽ ồ ị ng pháp v đ th hàm s : ố . T đó ta có ph ướ V đ th hàm s . c 1: B

ướ c 2:

ụ ữ ể ằ ả B ữ + Gi ồ ị ầ nguyên ph n đ th ằ n m phía trên tr c hoành (c nh ng đi m n m trên

ụ

ố

ấ ướ ụ

ồ ị

tr c hoành). ầ ớ ố ứ ồ ị ằ + L y đ i x ng v i ph n đ th n m phía d ẽ ồ ị ư Ví d 1. ụ Cho hàm s có đ th nh hình v . ụ i tr c hoành qua tr c hoành. ả ẫ i: H ng d n gi ồ ị đ th suy ra đ th .

ướ ừ ồ ị ạ Đây là d ng bài t ồ ố Đ th hàm s bao g m:

ố ằ

ồ ị

ầ

ả

+ Ph n đ th hàm s n m phía trên

ữ (c nh ng

ể

ố ằ

ồ ị

). ớ

ằ đi m n m trên ầ ố ứ + Ph n đ i x ng v i ph n đ th hàm s n m phía

ầ Ox

O 1

qua

. ượ ồ ị ư

i ướ d Khi đó, ta đ

ẽ c đ th nh hình v :

ồ ị

ố Hãy suy ra đ th hàm s ?

ồ ị ề ụ ầ ằ ộ ậ

nên toàn b ph n đ th đ u n m phía trên tr c hoành. ừ ồ ị ồ ị ạ T đ th , suy ra đ th .

ố ừ

ươ ẽ ồ ị ẽ ồ ị ng pháp v đ th hàm s . ố Nh n xét: D ng 2: . T đó ta có ph ướ V đ th hàm s . c 1: B

ướ c 2:

ồ ị ằ ữ ể ằ ầ ả ả ụ nguyên ph n đ th n m bên ph i tr c tung (c nh ng đi m n m trên

B ữ + Gi ụ tr c tung).

ấ ố ứ ồ ị ằ ụ

ồ ị ư ầ ố ả ụ + L y đ i x ng ph n đ th n m bên ph i tr c tung qua tr c tung. ẽ Ví d 2. ụ Cho hàm s có đ th nh hình v .

ồ ị Hãy suy ra đ th hàm s ố?

ướ ẫ ả H ng d n gi i:

ừ ồ ị ồ ị đ th , suy ra đ th

ồ ố

ể ả ằ

ồ ị ầ ầ ả ữ ằ ố ứ ớ ạ Đây là d ng bài t . Đ th hàm s bao g m: ằ + Ph n ĐTHS n m bên ph i (c nh ng đi m n m trên). ả ầ + Ph n đ i x ng v i ph n ĐTHS n m bên ph i qua .

ĐTHS

Khi đó, ta đ ẽ c đ th nh hình v : ượ ồ ị ư ĐTHS

ậ ụ ố ứ ồ ị ụ ậ là hàm s ch n nên đ th nh n tr c tung làm tr c đ i x ng. Nh n xét:

(

)

ừ ồ ị ạ ố ẵ ồ ị T đ th suy ra đ th . D ng 3:



ươ ẽ ồ ị ố Ph ng pháp v đ th hàm s .

Cách 1:

)

( f x

ướ ẽ ồ ị ố V đ th hàm s . B c 1:

(

ướ ừ ồ ị ẽ ồ ị T đ th v đ th B c 2:

. )



ướ ừ ồ ị ẽ ồ ị T đ th v đ th . B c 3:

Cách 2:

(

)

ướ ẽ ồ ị ố V đ th hàm s . B c 1:

ướ ướ B B c 2: c 3:

ừ ồ ị ẽ ồ ị T đ th v đ th ừ ồ ị ẽ ồ ị T đ th v đ th ẽ ồ ị ủ Ví d 3. ụ Hãy v đ th c a hàm s ?

ố ướ ẫ ả H ng d n gi i:

ừ ồ ị ồ ị ạ Đây là d ng bài t đ th , suy ra đ th .

+ 23 x

- - - - (cid:0) (cid:0)

ừ ồ ị ồ ị ố đ th hàm s đồ

2 +

ố T đ th hàm s th ị

- -

hàm s ố

ồ ị ố ồ ị ố ồ ị ố Đ th hàm s Đ th hàm s Đ th hàm s

1 O

x O 1

ồ ị ụ ụ ụ ằ ậ ố Đ th n m phía trên tr c hoành và nh n tr c tung làm tr c đ i

ừ ồ ị ồ ị ậ Nh n xét: x ng.ứ ạ D ng 4: T đ th , suy ra đ th .

ừ

T đó ta có ph ướ ươ ẽ ồ ị ố ẽ ồ ị ng pháp v đ th hàm s ố c 1: B V đ th hàm s .

c 2:

ề

ố ứ ụ ề

ẽ ồ ị ủ ả ướ ẫ

ồ ị đ th , suy ra đ th Ta có:

ồ ị ầ ầ ề ầ ố ướ B ầ ồ ị ằ ữ nguyên ph n đ th n m trên mi n . + Gi ồ ị ằ ầ ớ ấ + L y đ i x ng v i ph n đ th n m trên mi n qua tr c hoành. ố Ví d 4. ụ Hãy v đ th c a hàm s ? i: H ng d n gi ừ ồ ị ạ Đây là d ng bài t ồ ố Đ th hàm s bao g m: ồ ị ề ố + Ph n đ th hàm s trên mi n. ồ ị ố ứ + Ph n đ i x ng v i ph n đ th hàm s trên mi n qua ớ ĐTHS - -

(

)

ĐTHS

2 O 1

O 1

ộ ố ạ ố ứ ấ ệ ố ồ ị ị

M t s d ng đ th hàm s ch a d u giá tr tuy t đ i khác: , ,,

ế ứ * Ki n th c liên quan:

ị ế ồ ị Phép t nh ti n đ th

ồ ị C), .

ồ ị ầ Cho hàm có đ th ( Đ th c n tìm ổ ế Cách bi n đ i Minh h aọ

ị ế ế ồ T nhị ươ ng

ồ ị T nh ti n đ th theo ( ị ti n đ th theo ph lên phía trên đ n vơ ị).

ị ế ố ướ ế ồ ị T nh ti n đ th theo ( ị ồ ti n đ th theo ph ơ i đ n v xu ng phía d T nhị ươ ng ị).

ị ế T nhị ươ ng

ế ồ ị T nh ti n đ th theo ( ị ồ ti n đ th theo ph qua trái đ n vơ ị).

ị ế T nhị ươ ng

ế ồ ị T nh ti n đ th theo ( ồ ị ti n đ th theo ph ơ ả qua ph i đ n v ị).

ẽ ồ ị ố * Cách v đ th hàm s : ,, ,

Cách vẽ Hàm số

ươ ng lên trên

ế ố ị ặ ị ế ẽ ướ V tr ơ m đ n v n u ồ ị c, sau đó t nh ti n đ th theo (Theo ph ơ ướ m đ n v n u . ị ế ho c xu ng d i

ế ị ươ ị ế ơ ồ ị T nh ti n đ th theo (Theo ph ng sang trái đ n v n u ho cặ

ơ ả ố ứ

ỏ ầ ầ ố ứ ụ ầ ấ ướ ấ i, l y đ i x ng ph n b b ị ế nguyên ph n trên, b ph n d

ế ồ ị ồ ị ế

ặ ẳ ng th ng ( Gi ườ ố ứ ẳ ng th ng , b ữ ố ứ ẳ ấ

ồ ị ế ế ị ị sang ph i đ n v n u ), sau đó l y đ i x ng qua tr c hoành. ị ỏ ữ (Gi qua tr c ).ụ ươ ơ ị ị ng qua trái đ n T nh ti n đ th theo (T nh ti n đ th theo ph ấ ị ế ị ế ả v n u ho c sang ph i đ n v n u ), sau đó l y đ i x ng qua ỏ ườ ả ườ ầ ữ nguyên ph n bên ph i đ đ ầ ầ nguyên qua ng th ng , l y đ i x ng ph n gi ph n bên trái đ ẳ ườ đ ng th ng ). ướ ẽ c, sau đó t nh ti n đ th theo (T nh ti n theo ph V tr ươ ng

ị ế ặ ố ướ ị ế ơ ơ lên trên đ n v n u ho c xu ng d i đ n v n u .

ồ ị ố ư ẽ ng cong nh trong hình v . Ví d 5:ụ ườ Cho hàm s có đ th là đ y

ẽ ồ ị ố V đ th hàm s .

ướ i:

ồ ị ố ằ đ th hàm s b ng cách gi

ố ượ ụ ố ứ ụ ầ

Đ th hàm s đ ồ ị ầ i tr c hoành.

ồ ị ươ ế ố ị ả ẫ H ng d n gi ữ ừ ồ ị c suy ra t ồ ị ằ ấ nguyên ph n đ th trên tr c hoành; l y đ i x ng qua tr c ph n đ th n m ướ ụ d ồ ị Đ th hàm s là t nh ti n đ th hàm s lên trên theo ph ơ ị ng 1 đ n v . y ố y

ồ ị ạ

1 O

Đây là d ng đ th hàm s ẽ ố Cho hàm s có đ th nh hình v : ĐTHS ĐTHS ĐTHS ậ Nh n xét : Ví d 6:ụ ố. ồ ị ư y

ẽ ồ ị ố V đ th hàm s .

ướ ẫ ả H ng d n gi i:

ố ượ ừ ồ ị ố ằ ồ ị ế ị c suy ra t đ th hàm s b ng cách t nh ti n đ th qua trái

ừ ồ ị đ th hàm s b ng cách

ẳ ầ ườ ẳ ấ ng th ng , l y

1 O

ĐTHS

ữ ầ ng th ng , b ph n bên trái đ ườ ồ ị Đ th hàm s đ ị ơ 2 đ n v . ồ ị ố ượ Đ th hàm s đ c suy ra t ầ ữ nguyên ph n bên ph i đ Gi ố ứ đ i x ng ph n gi ả ườ nguyên qua đ ố ằ ỏ ẳ ng th ng .

ạ ồ ị

Đây là d ng đ th hàm s ẽ ố Cho hàm s có đ th nh hình v : ậ Nh n xét : Ví d 7:ụ ố. ồ ị ư y

ẽ ồ ị ố V đ th hàm s .

ẫ

ả i: ố ằ ế ố ượ ị ướ H ng d n gi ả ừ ồ ị đ th hàm s b ng cách t nh ti n sang ph i 2 c suy ra t

ừ ồ ị ố ượ ầ ồ

ố ằ đ th hàm s b ng cách gi ầ c suy ra t ố ứ ấ ồ ị ằ ụ nguyên ph n đ ướ ụ i tr c hoành.

ồ ị Đ th hàm s đ ị ơ đ n v . ồ ị ữ Đ th hàm s đ ụ ị th trên tr c hoành. L y đ i x ng qua tr c ph n đ th n m d y

ĐTHS ĐTHS ĐTHS

ạ ồ ị ố.

ẽ ớ ư ườ ứ ng nét đ t là hai

O 1

ệ Đây là d ng đ th hàm s ồ ị ố Cho hàm s có đ th nh hình v v i hai đ ậ ậ Nh n xét : Ví d 8:ụ ườ đ ng ti m c n:

ẽ ồ ị ố V đ th hàm s .

ẫ

ả i: ố ằ ố ượ ầ H ng d n gi đ th hàm s b ng cách gi nguyên ph n đ

ướ ừ ồ ị ầ ả ụ ồ ị ị ố ứ ữ ấ ụ

ả ụ

O 1

c suy ra t ỏ ụ ế ồ ị ố ơ ố ị ồ Đ th hàm s đ ầ th bên ph i tr c tung, b ph n bên trái tr c tung. Sau đó l y đ i x ng ph n bên ph i tr c tung qua tr c tung. ị ồ ị Đ th hàm s là t nh ti n đ th hàm s lên trên 1 đ n v .

ĐTHS ĐTHS ĐTHS

ậ ồ ị ạ Đây là d ng đ th hàm s Nh n xét : ố.

ạ ậ ố ứ ấ ị

ồ ị ễ ụ

ồ ị ướ ố 2.3.1.2 Nh n d ng đ th hàm s ch a d u giá tr tuy t đ i. ế Ví d 1: (THPTNguy n Khuy nTPHCM 2020) ủ hình 1. Đ th hình 2 là c a hàm s nào trong các đáp án d ệ ố 2 ồ ị ư ố Cho hàm s có đ th nh i đây?

y y

x x 1 1

Hình 1 Hình 2

C. . A. . B. .

ả ẫ

ầ ậ

ữ ướ ụ ồ ị ằ ụ ấ ồ ị ầ nguyên ph n đ th n m bên i tr c hoành qua tr c hoành.

ướ ụ ầ ồ ị ố i tr c hoành. Đây chính là đ th hàm s .

ỉ ầ ọ ồ ị đ th hàm s suy ra đ th hàm s nên ch c n h c

: Bài toán này t ấ ồ ị ượ ừ ồ ị ố ế ượ D. . ướ H ng d n gi i: ằ ượ ừ ồ ị c t Đ th hình 2 nh n đ hình 1 b ng cách: gi ố ứ ụ trên tr c hoành. L y đ i x ng ph n đ th bên d Sau đó ỏ xóa b ph n bên d ọ Ch n C. ậ Nh n xét ắ sinh n m đ c ch t đ th hàm s là gi ố ả i quy t đ ố c bài toán.

ồ ị ư ố Hàm s có đ th nh hình v ẽ

ướ ố Ví d 2:ụ (Đ tham kh o B GD&ĐT 2017) ả ề bên. Hình nào d ộ ồ ị ủ i đây là đ th c a hàm s ?

Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 A. Hình 1 B. Hình 2 C. Hình 3 D. Hình 4

ướ ẫ ả H ng d n gi i:

ớ ứ ầ ầ

ứ ồ ị nguyên ph n đ th đã cho ng v i . ớ ụ

ầ ồ ị ồ ị ồ ị ồ ị ố ứ ậ ạ ạ ạ

ộ ạ ồ ố ị : Bài toán thu c d ng đ th hàm s . ồ ị ồ . Đ th g m 2 ph n: ữ +) Gi ồ ị ấ +) L y đ i x ng ph n đ th đã cho ng v i qua tr c Hình1 nh n vì đ th là hàm Hình2 lo i vì đ th là hàm ố Hình3 lo i vì đ th hàm s Hình4 lo i vì đ th hàm Đáp án A. ậ Nh n xét

ử ệ ứ ộ ồ ị ố Cho hàm s có đ th hàm s ố t Đ c Hà N i 2019)

ư Ví d 3:ụ (Thi th THPT Vi ẽ nh hình v .

ế ậ ọ ế Ch n k t lu n ậ đúng trong các k t lu n sau:

A. C.

ả B. D. i: H ng d n gi

ướ ầ ẫ ồ ị ồ ị ủ ả ụ

ậ

ố ọ

ể ộ ạ ồ ị ừ ồ ị ố T đ th hàm s đã cho suy ra ph n đ th bên ph i tr c Ox là đ th c a hàm ố ậ ố s , v y hàm s là hàm b c ba . ồ ị Đ th hàm s đi qua đi m (1; 0) nên ch n A. ố ậ : Bài toán thu c d ng đ th hàm s Nh n xét

Ứ ệ ố ụ ị

ủ ồ ị ị ủ ế ự ố ứ ấ 2.3.2. ng d ng c a đ th hàm s ch a d u giá tr tuy t đ i vào các bài ố toán liên qua đ n c c tr c a hàm s .

ế ứ 1. Ki n th c liên quan :

ự ạ ự ể ủ ị ố  Đ nh nghĩa c c đ i, c c ti u c a hàm s :

ụ ể ả ố ị Cho hàm s xác đ nh và liên t c trên kho ng và đi m .

ạ ạ a) đ t CĐ t i .

ạ ạ b) đ t CT t i .

Chú ý:

ể ị ủ ị ự ị ủ ự ự ể ố ố ị ủ ồ ị

a) Đi m c c tr c a hàm s ; Giá tr c c tr c a hàm s ; Đi m c c tr c a đ th hàm s .ố

ạ ự ị ạ ế ạ b) N u có đ o hàm trên (a; b) và đ t c c tr t i thì .

 Đi u ki n đ đ hàm s có c c tr

ệ ủ ể ự ố ề ị :

ị ả ử ụ ặ ạ ố Gi ả s hàm s liên t c trên kho ng và có đ o hàm trên ho c . Đ nh lí 1:

ủ ể ộ a) trên, trên thì là m t đi m CĐ c a

ể ộ ủ b) trên ,trên thì là m t đi m CT c a

ị ả ử ạ ấ s có đ o hàm c p hai trong . Đ nh lí 2: Gi

ự ể ể ế a) N u , thì là đi m c c ti u.

ự ạ ế ể b) N u , thì là đi m c c đ i.

ị ủ ắ ố ự  Quy t c tìm c c tr c a hàm s .

Quy t c 1:ắ

ậ ị 1) Tìm t p xác đ nh.

ể ạ ặ ị 2) Tính . Tìm các đi m t i đó ho c không xác đ nh.

ế ả ậ 3) L p b ng bi n thiên.

ừ ả ự ể ế ị 4) T b ng bi n thiên suy ra các đi m c c tr .

Quy t c 2:ắ

ậ ị 1) Tìm t p xác đ nh.

ả ươ ệ ệ 2) Tính . Gi i ph ng trình và kí hi ulà nghi m.

3) Tìm và tính .

ấ ủ ấ ự ị ủ ự 4) D a vào d u c a suy ra tính ch t c c tr c a .

ể ạ ự ị ạ ố ữ ể ạ ạ Hàm s có th đ t c c tr t i nh ng đi m mà t i đó đ o hàm không

ậ Nh n xét: ị xác đ nh.

 Ph

ươ ố ự ị ủ ố ng pháp tìm s c c tr c a hàm s .

)

khi

)

= (cid:0)

( f x

(cid:0) (cid:0) (cid:0)

)

) ) <

( f x ( f x

khi

- (cid:0) (cid:0)

)

(cid:0)

( ồ ị ( Do đó, đ th

( f x ( ) f x

) :C y ) = :C y

bao g m:ồ

ụ ữ ể ằ ả ằ n m phía trên tr c hoành (c nh ng đi m n m trên

ụ ồ ị ầ + Ph n đ th tr c hoành).

ồ ị ằ ố ứ ầ ầ ớ ướ ụ ụ + Ph n đ i x ng v i ph n đ th n m phía d i tr c hoành qua tr c hoành.

ị ố ố ự ụ ằ ố

ế ị ấ

ồ ị ằ ị ớ ạ ầ ự ữ ể ủ ồ ể ướ ụ ố ứ ph n đ th n m phía d i tr c ớ ể i giao đi m v i .

ậ ố ự ị ủ N u hàm s có s c c tr không n m trên tr c hoành là m, s giao đi m c a đ ố ớ ụ th hàm s v i tr c hoành là n. Khi l y đ i x ng ụ hoành qua tr c hoành thì t o thêm nh ng đi m c c tr m i t V y s c c tr c a hàm s ạ ốlà .

Chú ý:

ố ố ự ị ằ ụ ị

ố ớ ụ ể ố ụ ố ự ằ Hàm s có s c c tr không n m trên tr c hoành là , s c c tr n m trên tr c ủ ồ ị hoành là .S giao đi m c a đ th hàm s v i tr c hoành là .

ố ự Thì s c c tr c a ủ ị ủ c a hàm s ốlà .

 Ph

ươ ố ự ị ủ ố ng pháp tìm s c c tr c a hàm s .

ồ ồ ị Do đó, đ th bao g m: ) ) ( ( f x :C y

ả ể ụ ằ (c đi m n m trên tr c

(

) :C y

ồ ị ầ + Ph n đ th tung). ằ n m phía bên ph i tr c tung = ả ụ ( ) f x

ố ứ ầ ớ ả ụ ằ n m phía bên ph i tr c tung qua

ụ ồ ị ầ + Ph n đ i x ng v i ph n đ th tr c tung.

ị ế ố ự ầ ng là thì hàm s l y đ i x ng ph n đ

ị ươ ụ

ố ủ ồ ị ố ấ ự ộ ậ ị ể ữ ị ố V y n u th hàm s có s c c tr d ụ ả th hàm s bên ph i tr c tung qua tr c tung ta đ ố ớ ụ đi m c a đ th hàm s v i tr c tung n a ta đ ồ ố ứ ị ộ c c c tr , c ng thêm giao ự c c tr . ượ ượ ổ c t ng c ng là

 Ph

ọ ố ự ị ủ ươ ố ụ 2. Các ví d minh h a. ng pháp tìm s c c tr c a hàm s .

ướ ố ự ố ị ủ Tìm s c c tr c a hàm s là . B c 1:

ướ ớ ụ ể ố Tìm s giao đi m v i tr c hoành là . B c 2:

ướ ậ ố ự ị ủ ế ố K t lu n s c c tr c a hàm s là . B c 3:

ố ự ị ủ ố ế ẽ ố ồ ị ư t hàm s có đ th nh hình v bên. Ví d 1. ụ Tìm s c c tr c a hàm s bi

ướ ẫ ả H ng d n gi i:

ố ự ủ ụ ằ ị ố . S c c tr không n m trên tr c hoành c a hàm s là

ắ ủ ồ ị ớ ụ ể ố . Tìm s giao đi m c t c a đ th hàm v i tr c hoành là

ậ ố ự ị ủ V y s c c tr c a là .

ậ ố ự ị ủ ạ ố Đây là d ng toán tìm s c c tr c a hàm s . Nh n xét :

ụ ề ị Có bao nhiêu giá tr nguyên

ố ể ố ả ể ộ ự Ví d 2: (Trích đ tham kh o B GD&ĐT 2018) ị ủ c a tham s đ hàm s có đi m c c tr ?

A. B. C. D.

ướ ẫ ả H ng d n gi i:

ặ ặ

0 2

0 + 0 0 +

Ta có: ; ho c ho c .

ự ể ằ ố ố ị Do hàm s có ba đi m c c tr không n m trên nên hàm s có

ươ ỏ ề ệ ậ ị ể ị ng trình có 4 nghi m V y có giá tr nguyên th a đ bài

ự 4 đi m c c tr khi ph ọ Ch n C. là

)

( f x

)

( f x

= y ị ủ

ạ ế ố ự . Ta

ố ố ự ị ủ ậ Nh n xét : ậ ụ v n d ng ph ố Đây là d ng toán liên quan đ n s c c tr c a hàm s ể ả ươ đ gi ố ng pháp tìm s s c c tr c a hàm s i.

ử ụ ươ ộ ế Ví d 3: (Thi th THPT L ng Th Vinh – Hà N i – 2021)

ồ ị ư ự ẽ ể ậ ố ị

Cho hàm b c ba có đ th nh hình v . Hàm s có bao nhiêu đi m c c tr trên đo n .ạ

A. . B.. C.. D..

ướ ẫ ả H ng d n gi i:

Xét hàm s . ố

ươ ệ ạ ộ ộ Ph ng trình cho m t nghi m thu c đo n .

ươ ạ ộ Ph ệ ng trình cho nghi m thu c đo n .

ố ị ủ ố ự

ể ộ ị

ể ậ ọ ị Ta tìm s c c tr c a hàm s . Ta có: , . Vì , suy ra: . ụ ự ộ ố Hàm s có m t đi m c c tr thu c tr c hoành . ự ố ó 6 đi m c c tr . Ch n D V y hàm s c .

ị ủ ể Trong bài toán trên thì đ tìm đ

ậ ả ượ ố ự ể ố ớ ụ ố

ỏ c s c c tr c a hàm s đòi h i ượ ố ự c s c c tr c a hàm s và s giao đi m c a ĐTHS v i tr c hoành. ự ỏ ị ủ ữ ắ ả Nh n xét: ph i tìm đ Bài toán đòi h i HS n m v ng ph ủ ố ạ ươ ng pháp s linh ho t trong quá trình gi i.

ử ớ ố

ự ể ề ố Ví d 4:ụ (Thi th Chuyên Đh Vinh 2018) ọ ạ Cho hàm s có đ o hàm v i m i . ị ấ Hàm s có nhi u nh t bao nhiêu đi m c c tr ?

A. . B. . D. . C. .

ướ ẫ ả H ng d n gi

i: ố ổ ấ ự ầ ị ố i đa

ệ ệ Ta có có nghi m và đ i d u l n nên hàm s có c c tr . Suy ra có t ệ nghi m phân bi t.

ố ằ ố ự ị ủ ị ủ ố

ị ố ự ự ậ ố i đa c c tr . S c c tr c a hàm s b ng s c c tr c a hàm s . V y Do đó có t ị ự ố hàm s ố i đa c c tr . có t

ạ ị

Đây là d ng toán liên quan đ n phép t nh ti n đ th , đ th hàm s ị ủ ể ế ế c bài toán này thì ố ượ c

ươ ượ ự ậ Nh n xét: ả ượ ố ự và s c c tr c a hàm s . Đ gi i đ ắ ầ ph ố ị ng pháp tìm c c tr thì HS c n n m đ ồ ị ồ ị ắ ệ ngoài vi c n m đ ổ ồ ị ế c các phép bi n đ i đ th .

Ví d 5: ụ (Thi THPTQG2020 l n 2ầ Mã 101)

ồ ị ườ ố t là hàm s b c b n và có đ th là đ ng cong trong hình

ế ị ủ ự ố ậ ố Cho hàm s có Bi ố ố ể bên. S đi m c c tr c a hàm s là

A. B. C. D.

ướ ẫ ả H ng d n gi i:

Xét

Có

ặ ươ ở Đ t ph ng trình (1) tr thành:

ệ ụ ọ ộ ớ ẽ ồ ị V đ th hàm trên cùng h tr c t a đ v i hàm .

ồ ị ự D a vào đ th ta có:

+ 0 0 +

+ 0 0 0 0

ả ế B ng bi n thiên

ự ự ể ấ ố D a vào BBT ta th y hàm s có 5 đi m c c tr . ọ ị Ch n A.

ố ự ố

ị ủ : Đây là bài toán tìm s c c tr c a hàm s . Nh ng vi c l p đ ỏ ọ ệ ậ ạ ư ạ ứ ạ ủ

ượ ậ c Nh n xét ế ả b ng bi n thiên c a khá ph c t p đòi h i h c sinh linh ho t và sáng t o trong ả ệ vi c gi i toán.

 Ph

ươ ố ự ị ủ ố ng pháp tìm s c c tr c a hàm s .

ướ ị ươ ủ ố ố ự Tìm s c c tr d ng c a hàm s là . B c 1:

ướ ậ ố ự ị ủ ế K t lu n s c c tr c a là B c 2:

1 1

0 + 0

5 0

ế ả Ví d 1: ụ Cho hàm s ố có b ng bi n thiên sau:

ự ể ố ị Hàm s có bao nhiêu đi m c c tr ?

ướ ẫ ả H ng d n gi i:

ị ươ ự Hàm s có ố 1 c c tr d ng nên hàm s ị ố có c c tr . ự

ụ ươ ị ủ ự Khi áp d ng ph ng pháp tìm c c tr c a hàm s ố y = f(x) bài toán r tấ

ả ậ Nh n xét: ơ đ n gi n.

ử ụ ế ắ Ví d 2: (Thi th THPT Qu Võ – B c Ninh 2021).

ạ ố Cho hàm s có đ o hàm .

ố ể ị ủ ự ố S đi m c c tr c a hàm s là:

A. . B. . C. . D. .

ướ ẫ ả H ng d n gi i:

ế ổ Bi n đ i:

ộ ươ ể ố ị ự Hàm s có đi m c c tr có hoành đ d ng là

ự ể ọ ố ị Hàm s có đi m c c tr .Ch n D.

ả ươ ụ ầ Ví d 3: (THPT Kinh Môn H i D ng l n 2 2021)

ồ ị ủ ư ố ố ướ Cho hàm s . Đ th c a hàm s nh hình d i.

ự ể ố ị Hàm s có bao nhiêu đi m c c tr ?

A. . B. . C. . D. .

ướ ẫ ả H ng d n gi i:

ấ (cid:0)

ồ ị ộ ố ể ể ị ự ố ộ ạ ố ắ ụ i 2 đi m có hoành đ ộ Hàm s có 2 đi m c c tr có hoành đ

ừ ồ ị T đ th hàm s ta th y đ th hàm s c t tr c hoành t ươ ể d ươ d ng (và 1 đi m có hoành đ âm) ng. (cid:0)

ẵ ố ồ ị ầ Hàm s là hàm ch n ố ồ Đ th hàm s g m hai ph n:

ả ụ ủ ồ ị ố ứ ầ ớ ố ầ c a đ th hàm s và ph n đ i x ng v i ph n này

ằ ầ Ph n n m bên ph i tr c qua tr c ụ

(

)

ồ ị ư ạ ố ướ Đ th hàm s có d ng nh hình d i:

(cid:0)

ự ố

ể ị có 5 đi m c c tr ả ướ ố ế ự Hàm s có 5 đi m c c tr (vì phép t nh ti n ự ể ế ố ể ị ố ưở ủ Hàm s ố lên trên hay xu ng d i không nh h ị ị c a hàm s ). ng đ n s đi m c c tr

ọ Ch n A.

ậ ế ị

ế ợ ỉ ồ ị ố ệ

ủ ồ ị ồ ị ủ ạ ố ỏ

ị ự Đây là bài toán k t h p phép t nh ti n đ th và bài toán tìm c c tr Nh n xét: ệ ố ự ủ ồ ị ủ c a hàm tuy nhiên bài toán ch cho đ th c a hàm s nên vi c phát hi n s c c ả ị ươ ng c a đ th hàm s đòi h i ph i linh ho t khi quan sát đ th c a hàm tr d s ố

ế ố ử ả Cho hàm s có b ng bi n thiên nh ư

2 4

+ 0 0 +

y’

6 2

Ví d 4:ụ ( Thi th THPTGia Bình 2019) sau.

ự ể ố ị Hàm s có bao nhiêu đi m c c tr

A. B. C. D.

ướ ẫ ả H ng d n gi i:

5 1

ố Hàm s có BBT:

+ 0 0 +

y’

ộ ự ị ươ ố ự Hàm s có m t c c tr d ị ố ng nên hàm s có 3 c c tr .

ế ợ ồ ị ự ậ ị ị ố ế Nh n xét : Bài toán k t h p phép t nh ti n đ th và bài toán tìm c c tr hàm s

ấ ả ị ủ ự ể ố Ví d 5:ụ (Thi th ử THPT Kinh Môn 2018) Cho hàm sốTìm t ị ố ể t c các giá tr c a tham s đ hàm s có 5 đi m c c tr .

A. . B. . C. . D. .

ướ ẫ ả H ng d n gi i:

Ta có:

ị ươ ự ự ể ố ố ị Hàm s có 5 đi m c c tr khi chi khi hàm s có hai c c tr d ng.

ậ ị ủ ồ ị ố ng pháp tìm c c tr c a đ th hàm s bài toán đ a v ư ề

ươ ự ể ự ẽ ở ị ươ ả ơ ơ ử ụ S d ng ph Nh n xét: ố tìm m đ hàm s có 2 c c tr d ng s tr nên đ n gi n h n.

ố ố

ố ư ố Ví d 6:ụ (Thi th THPT Minh Khai 2019) ử ế ồ ị trên và hàm s . Bi ụ Cho hàm s Cho hàm s liên t c ẽ t đ th hàm s nh hình v .

ố ể ị ủ ự ố S đi m c c tr c a hàm s là:

A.5 B. 3 C. 2. D. 4.

ướ ẫ ả H ng d n gi i:

Ch n Aọ

ườ ẳ ể Đ ng th ng đi qua các đi m , ,

ị ươ ố ủ ồ ị ủ ẽ ng đ i c a hai đ th trên hình v , ta có BBT c a hàm s ố

1 0 1 3

0 + 0 0 +

g(1)

g(0)

g(1) g(3)

Quan sát vào v trí t nh sauư :

ồ ị ừ ậ ố nh n tr c ụ ố ứ ụ làm tr c đ i x ng nên t ủ BBT trên ta suy ra BBT c a

3 1 0 1 3

Đ th hàm s hàm số nh sauư :

0 + 0 + 0 0 +

g(1) g(1)

g(3) g(0) g(3)

ự ể ậ ố ị V y hàm s có 5 đi m c c tr .

ấ ậ

ầ ủ ố ỏ ọ ượ ủ ễ ọ . Tuy nhiên vi c l p đ

ự ệ H c sinh d dàng nh n ra d u hi u ban đ u c a bài toán là tìm c c ả c BBT c a hàm s đòi h i h c sinh ph i ồ ị ị ủ ố ậ Nh n xét: ị ủ tr c a hàm ượ ự tìm đ ệ ậ ố ự c c c tr c a hàm s d a vào đ th hàm s .

ụ ạ ố

ồ ị ẽ ố ỏ ả Cho hàm s có đ o hàm ể ố ở hình v . H i hàm s có bao nhiêu đi m ng cong

y 2

ở Ví d 7: (HSG 12 S GD&ĐT Qu ng Nam 2019) ườ trên , đ th hàm s là đ ị ự c c tr ?

A. . B. . C. . D. .

ướ ẫ ả H ng d n gi i:

Đ t .ặ

Khi đó,

1 2 a

0 + 0 0 +

y’

13 3 g(2)0

ế ả Do đó, ta có b ng bi n thiên:

ể ố ụ ằ ố ự trị không n m trên tr c hoành và b n giao

ồ ị ớ ể Suy ra đ th hàm s có ba đi m c c đi m v i .

ố ự ồ ị ậ ố ọ ị V y đ th hàm s có s c c tr là .Ch n B

ậ ươ ư ọ ng t

ụ ố ạ ể ượ ả

T ệ ậ ố ị ủ ự nh ví d 6 thì bài toán này gây khó khăn cho h c sinh Nh n xét: ự ủ trong vi c l p BBT c a hàm s y = g(x) khi ph i linh ho t đ tìm đ c các c c tr c a hàm s y = g(x).

Ví d 8:ụ (Thi th ử THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG HÀ N IỘ 2021) ố ể ố ớ ố ự ự ỏ

ị ủ Cho hàm s v i là các tham s th c th a mãn và . Tìm s đi m c c tr c a hàm s .ố

A. 9 B. 5 C. 11 D. 2

ướ ẫ ả H ng d n gi i:

ế ả t .Suy ra thi Gi ụ ớ ạ i liên t c trên ) (v i l

ầ ượ ệ có 3 nghi m l n l t là

ố ệ ứ ậ (do là đa th c b c ba nên có t i đa 3 nghi m.)

ồ ị ủ ả ụ ư ậ ị ề ự ể ằ ố Nh v y đ th c a hàm s có 2 đi m c c tr đ u n m bên ph i tr c tung.

ọ ồ ị ư Ta phác h a đ th nh sau:

ừ ư ướ ồ ị T đó suy ra đ th nh hình bên d

i y

ố ồ ị ủ ư ố Cu i cùng, đ th c a hàm s nh sau y

ồ ị ự ể ế ậ ố K t lu n, đ th hàm s có 11 đi m c c tr . ọ ị Ch n C.

ố ứ ấ ủ ồ ị ệ ố ụ ị

2.3.3. ng d ng c a đ th hàm s ch a d u giá tr tuy t đ i vào bài toán ươ t Ứ ng giao.

ế ứ 1.Ki n th c liên quan.

 Bài toán t

ươ ơ ả ng giao c b n.

́ ́ ̀ ́ ̀ ̀ ̀ ả ử ̣ ̣ – Gi ̀ s ham sôco đô thi va ham sôthi la .

1) va (C̀

2) la nghiêm cua ph

̀ ́ ̀ ̀ ̀ ươ ̣ ̉ ̉ ̣ ̉ – Khi đo hoanh đô giao điêm cua (C ng trinh hoanh

̣ ̉ đô giao điêm: .

̀ ̀ ả ử ươ ̣ ̉ ̉ ̉ – Gi s nghiêm cua ph ̀ ̀ ng trinh thi giao điêm cua va la:

 Bài toán bi n lu n s nghi m ph

ậ ố ệ ệ ươ ơ ả ng trình đ n gi n.

ươ Xét ph ng trình: .

ề ạ ế ổ – Bi n đ i (1) v d ng: (2)

ể ủ ể

ố ườ ả ồ ị ng trình hoành đ giao đi m c a 2 đ th : và ẳ ượ ng th ng ộ ẽ ồ ị c kh o sát và v đ th , (d) là đ

ươ ng là hàm s đã đ ớ ụ – Khi đó (2) có th xem là ph (trong đó th ươ cùng ph ườ ng v i tr c hoành).

ự ủ ủ ể ệ ố s giao đi m c a (C) và (d) ta suy ra s nghi m c a (2),

ố ồ ị ừ ố – D a vào đ th (C), t ủ ệ cũng là s nghi m c a (1).

ệ ệ ươ ậ ố  Bi n lu n s nghi m ph ng trình (1).

Cách 1:

ừ ồ ị ố

ồ ị ươ ố ể ồ ị ủ ể ộ – T đ th hàm s suy ra đ th hàm s . – Khi đó (1) có th xem là ph ng trình hoành đ giao đi m c a 2 đ th :,.

ồ ị ừ ố ự ủ ủ ể ệ ố – D a vào đ th , t s giao đi m c a và ta suy ra s nghi m c a (1).

Cách 2:

ổ ế – Bi n đ i :

ể ươ ồ ị ủ ể ộ ng trình hoành đ giao đi m c a đ th : và 2

ẳ – Khi đó (2) có th xem là ph ườ đ ng th ng

ồ ị ừ ố ự ủ ể ệ ố – D a vào đ th , t s giao đi m c a và , suy ra s nghi m

ủ ệ ố ủ c a (2) cũng là s nghi m c a (1).

ệ ệ ươ ậ ố  Bi n lu n s nghi m ph ng trình

ừ ồ ị ồ ị ố ố – T đ th hàm s suy ra đ th hàm s .

ồ ị ủ ể ể ộ – Khi đó (3) có th xem là pt hoành đ giao đi m c a 2 đ th : và

ồ ị ừ ố ự ủ ủ ệ ể ố – D a vào đ th , t s giao đi m c avà ta suy ra s nghi m c a (3).

ệ ệ ươ (4). ậ ố  Bi n lu n s nghi m ph ng trình

ừ ồ ị ồ ị ố ố – T đ th hàm s suy ra đ th hàm s .

ể ươ ồ ị ủ ể ộ – Khi đó (3) có th xem là ph ng trình hoành đ giao đi m c a 2 đ th : và

ồ ị ừ ố ự ủ ủ ệ ể ố – D a vào đ th , t s giao đi m c a và ta suy ra s nghi m c a (4).

ụ ọ 2. Ví d minh h a:

 Bài toán t

ế ồ ị

ướ

ẫ

ắ

ả

ẽ

ố

ể ươ

ệ

ng trình có đúng 2 nghi m phân bi

ự

ồ ị

ố

ấ ỉ

ệ

D a vào đ th hàm s ta th y, ph ệ t khi và ch khi . 2 nghi m phân bi

ươ ng trình có đúng ọ Ch n B.

Tìm m đ ph A. . B. . C. . D. .

ố ng giao liên quan đ n đ th hàm s H ng d n gi ươ Ví d 1: ụ (THPT Tiên Du– B c Ninh 2020) ồ ị Cho hàm s có đ th trong hình v bên.

ồ ị ư

ố

ữ ả ắ ọ ươ ơ Bài toán khá đ n gi n khi h c sinh n m v ng ph ng pháp v ẽ

ẫ

ả

H ng d n gi

ế

ậ Nh n xét : ĐTHS ẽ Ví dụ 2: Cho hàm s có đ th nh hình v .

ướ ố

ta thu đ

ượ c

ồ ị ố

ị T nh ti n đ th hàm s đã cho theo véc t ồ ị đ th hàm s nh sau

ươ

ả

ộ

ng trình

ệ có bao nhiêu nghi m thu c kho ng ?

ồ ị

ừ

ố T đó suy ra đ th hàm s

ươ

ệ

ng trình

ệ có 2 nghi m phân bi

ộ t thu c

Suy ra ph kho ng ả

ậ ẽ ượ ọ ượ ả ế c ĐTHS thì bài toán đ c gi i quy t. Nh n xét: H c sinh v đ

ề ố ậ Mã 103) Cho hàm s b c ba

ụ ồ ị ư ẽ ướ Ví d 3: (Trích đ thi THPTQG năm 20192020 , có đ th nh hình v d i đây:

ự ủ ệ ố ươ S nghi m th c c a ph ng trình là:

A. 7. B. 3. C.8. D. 4.

(

)

(

)

ướ ẫ ả H ng d n gi i:

3 3

3 2

= - t x x ươ Đ t ặ ta có ph ng trình .

(

)

(

3 2

ườ ươ ừ ồ ị ẳ ng th ng ta suy ra ph ng trình có ố T đ th hàm s

t 1

và đ < - < < < < < 2

4 nghi m ệ .

(cid:0) =

- = (cid:0) 3 0

1 = -

3 3

1 0 1

+ +

t’

(cid:0) (cid:0) (cid:0) = - t x x ế ả Ta có b ng bi n thiên: Xét hàm . Ta có

= - x x 3 t 1 V i ớ ng trình: cho ta 1 nghi m.ệ = - t x x 3 ươ ph 0

2 =

2< - t 1 - <

ươ V i ớ ph cho ta 3 nghi m.ệ - x x 3

0 2 < t

ươ V i ớ ph cho ta 3 nghi m.ệ ng trình: = - ng trình: t 3 x t x 3

ươ V i ớ ph ng trình: cho ta 1 nghi m.ệ

ậ ươ ấ ả ọ V y ph ng trình đã cho có t ệ t c 8 nghi m. Ch n C.

ậ ể ả ả ẽ ượ Đ gi

ọ c bài toán này h c sinh ph i v đ ỏ ọ ế ượ i quy t đ ệ ấ ạ ợ

ả ồ ị c đ th hàm Nh n xét : ạ ố s .Tuy nhiên khi xu t hi n hàm h p thì đòi h i h c sinh sáng t o và linh ho t ơ h n trong cách gi i.

ụ ệ ề Ví d 4: (Trích đ thi Chuyên Vinh Ngh An 20192020).

ồ ị ư ẽ ố Cho hàm s có đ th nh hình v sau:

ố ươ ng trình là

ệ ủ S nghi m c a ph A. 3. C. 2. D. 0.

ướ ẫ ả B. 1. H ng d n gi i:

ủ ồ ị ố ủ ươ ể ằ ố ng trình (1) b ng s giao đi m c a đ th hàm s và

ố ằ ự ữ ầ

ướ ụ ụ ụ ồ ị nguyên ph n đ th i tr c hoành qua tr c hoành (xem

Ta có: ệ ố + S nghi m c a ph ẳ ườ đ ng th ng . ồ ị ừ ồ ị ủ đ th c a hàm s b ng cách: Gi + Ta d ng đ th t ầ ố ứ ấ phía trên tr c hoành, l y đ i x ng ph n d hình v )ẽ

ườ ng th ng d là đ ng th ng n m trên ph n t th 2 và ph n t ầ ư ứ th 4

ầ ư ứ ộ ắ ạ ằ ể ẳ ườ ự + D ng đ ủ ệ ụ ọ ộ c a h tr c t a đ , do đó d c t t ẳ i hai đi m có hoành đ là: và .

ậ ươ ệ V y ph ng trình (1) có 2 nghi m phân bi ọ ệ Ch n C. t.

ể ố

ủ ồ ị ố ư ề ả ơ ẽ ượ ồ ị ở ậ Nh n xét : ẳ th ng d. ố ườ Bài toán này đ a v tìm s giao đi m c a đ th hàm s và đ ng ẳ ườ ng th ng d. Bài toán tr nên đ n gi n khi v đ c đ th hàm s và đ

ụ Ví d 5: (Chuyên Biên Hòa – Hà Nam 2020)

ồ ị ư ố ướ Cho hàm s có đ th nh hình d i đây

ố ể ủ ị ươ t c bao nhiêu giá tr nguyên c a tham s đ ph ệ ng trình có nghi m

Có t phân bi ấ ả tệ

B. . C. . D. . A. .

ướ ẫ ả H ng d n gi i:

Ta có:

ồ ị ồ ị ư ự ố ố D a vào đ th hàm s ta có đ th hàm s nh sau:

ồ ị ự ố ươ ệ ệ D a vào đ th hàm s suy ra ph ng trình có 4 nghi m phân bi t.

ệ ệ ệ t thì có 2 nghi m phân bi ệ t

ươ ủ ươ Suy ra ph khác các nghi m c a ph ng trình đã cho có 6 nghi m phân bi ệ ng trình .

ườ ủ ể

ng trình là ph ươ ươ ố ủ ể ố ươ Ta có ph ệ nghi m ph ộ ng và . S ng trình hoành đ giao đi m c a hai đ ự ồ ị ng trình là s giao đi m c a 2 đ th hàm s và . D a vào hình v ố ẽ

ố ượ ươ ệ ệ c ph ng trình có 2 nghi m phân bi ệ t khác các nghi m

ươ ồ ị đ th hàm s ta đ ủ c a ph ng

trình

Do và .

ệ ề ậ ị ỏ V y có 3 giá tr nguyên th a mãn đi u ki n bài toán.

Ch nọ C.

ợ ậ ồ ị ế ị

ề ề ệ

ố ứ ấ ế ượ i quy t đ ị ể ả ố ứ ấ ấ ỏ ọ ữ

ắ ạ ươ ệ Bài toán hàm h p liên quan đ n đ th hàm s ch a d u giá tr tuy t Nh n xét: ệ ố c bài toán đ i xu t hi n khá nhi u trong các đ thi hi n nay. Đ gi ệ ố ồ ị đòi h i h c sinh n m v ng các d ng đ th hàm s ch a d u giá tr tuy t đ i và ả ậ ụ i. v n d ng linh ho t các ph ạ ng pháp gi

 Bài toán t

ươ ế ồ ị ố ng giao liên quan đ n đ th hàm s .

ậ ủ ươ ệ số nghi m c a ph ng trình: ệ Ví d 1:ụ Bi n lu n theo

ướ ẫ ả H ng d n gi i:

2 1

ồ ị ố Đ th hàm s .

ươ ướ ạ Vi ế ạ t l i ph ng trình d i d ng: .

ươ ủ ể ằ ủ ệ ố ng trình (1) b ng s giao đi m c a và đ ườ ng

ẳ ố Khi đó, s nghi m c a ph ượ c: th ng ,ta đ

ệ

ớ ớ ươ ươ ệ V i : Ph V i : Ph ng trình vô nghi m. ệ ng trình có 2 nghi m phân bi t.

ớ ươ ệ ệ V i : Ph ng trình có 4 nghi m phân bi t

ớ ươ ệ ệ V i : Ph ng trình có 3 nghi m phân bi t.

ử ễ ế ầ Ví d 2:ụ (Thi th THPT Nguy n Vi t Xuân – Vĩnh Phúc 2020 l n 1)

ể ố ổ ị ươ ệ ng trình có đúng 3 nghi m

Cho hàm s . Tính t ng các giá tr nguyên m đ ph phân bi t.ệ

A. . B. . C. . D. .

ướ ẫ ả H ng d n gi i:

0 2

+ 0 0 +

ư ế ả Ta có: . Ta có b ng bi n thiên nh sau:

ớ ị ượ ỗ ị ỗ Đ t ặ v i m i giá tr t ta đ c m i giá tr x.

2 0 2

4 4

ủ ư ế ế ả ả Ta có b ng bi n thiên trên, ta có b ng bi n thiên c a nh sau:

ể ươ ừ ệ ọ T đó đ ph ng trình đã cho có đúng 3 nghi m thì . Ch n A.

ố ậ ố N iộ 2019) Cho hàm s b c b n có đ th nh hình

ố ể ươ ủ ệ Ví d 3:ụ (S GD&ĐT Hà ở ị ẽ ố v . S giá tr nguyên c a tham s đ ph ồ ị ệ ng trình có nghi m phân bi ư t là

B. Vô s .ố C. D. A.

ướ ẫ ả H ng d n gi i:

Đ t ặ

V i ớ

ớ ỗ ớ ị ị ẽ ứ V i m i giá tr s ng v i giá tr

ươ Ta có ph ng trình

ể ươ ệ ệ ệ Đ ph ng trình có nghi m phân bi t thì có nghi m phân bi ệ ươ t d ng

ừ ồ ị ủ ề ố T đ th c a hàm s trên mi n

ậ ỏ ị V y có 1 giá tr nguyên th a mãn.

ọ Ch n C.

ụ ử ở ố

ố ể ươ ự ủ ị Cho hàm s . Có bao nhiêu giá Ví d 4: (Thi th S GD&ĐT Hà Nam 2019) ệ ệ ng trình có nghi m th c phân bi tr nguyên c a tham s đ ph t?

A. . B. . C. . D. .

ướ

ẫ

ả

H ng d n gi

ế

ố

ả Hàm s có b ng bi n thiên:

2 0 2

1 1

ế ố ả Hàm s có b ng bi n thiên

Đ t ặ

ậ Nh n xét:

+ v i ớ

ệ ớ + v i nghi m

ươ ở Ph ng trình tr thành

ầ ọ Yêu c u bài toán suy ra . Ch n D.

ử ở ệ ố ố

ồ ị ế ẽ ứ Cho hàm s là hàm s đa th c ướ ụ Ví d 5: (Thi th s GĐ&ĐT Ngh An 2020) ố ậ ố t và đ th hàm s có hình v bên d b c b n. Bi i.

ủ ươ ạ ố ớ ấ ả ng trình (v i là tham s ) trên đo n có t t c bao nhiêu

ậ ệ T p nghi m c a ph ầ ử ph n t ?

A. . B. . C. . D. .

ướ ẫ ả H ng d n gi i:

ố ậ ồ ị ồ ị ự ể ạ ị Đ th đã cho là đ th hàm s b c ba có hai đi m c c tr và nên có d ng .

ầ ượ ữ ệ ừ ế ượ L n l t thay th các d ki n t ẽ hình v , ta đ c .

Suy ra .

Mà .

Ta có .

0 + 0 0 +

1 1

ế ả Suy ra b ng bi n thiên:

0 + 0 0 +

1 1

ủ ừ ế ả T đó ta có b ng bi n thiên c a

Vì nên .

Đ t , ặ

ự ả ươ ố ệ ế D a vào b ng bi n thiên, suy ra ph ng trình có t i đa nghi m , . Do đó .

ệ ề ươ ng trình đã cho có

ỗ ấ ề ọ ấ ươ ng trình có nhi u nh t nghi m, do đó ph Trên , m i ph ệ nhi u nh t nghi m. Ch n D.

ươ ế ồ ị ố ng giao liên quan đ n đ th hàm s

 Bài toán t ậ ố Ví d 1:ụ Bi n lu n s nghi m c a ph

ủ ệ ệ ươ ng trình: (1)

ướ ẫ ả H ng d n gi i:

1 O 1

ồ ị ố Đ th hàm s .

ủ ệ ố ươ ủ ồ ị ể ằ ố Khi đó, s nghi m c a ph ố ng trình (1) b ng s giao đi m c a đ th hàm s

ớ ườ ẳ ượ v i đ ng th ng y = m, ta đ c:

ớ ươ ệ V i : ph ng trình (1) có 1 nghi m

ớ ươ ệ V i : ph ng trình (1) vô nghi m

ớ ươ ệ ệ V i : ph ng trình có 2 nghi m phân bi t.

ớ ươ ệ ệ V i m > 2: ph ng trình có 4 nghi m phân bi t.

Lam S nơ Thanh Hóa 2019)

ử Ví d 2:ụ (Thi th THPT Chuyên ụ ạ ố ượ ư ẽ t và đ c cho nh hình v bên.

y 3

ươ ề ệ ớ ố ế Cho hàm s có đ o hàm liên t c trên . Bi ấ Ph ng trình ( v i là tham s ) có nhi u nh t bao nhiêu nghi m?

A. B. C. D.

ướ ẫ ả H ng d n gi i:

+ 0 + 0

ủ ố BBT c a hàm s :

3 3

f(3) f(3) 0 0 0

ủ ố BBT c a hàm s

ươ ề ọ Suy ra ph ng trình ấ có nhi u nh t là nghi m.

ươ

 Bài toán t Ví d :ụ Tìm m đ ph

ể ươ ế ồ ị ệ ệ ệ Ch n B. ố ng giao liên quan đ n đ th hàm s t. ng trình: có 2 nghi m phân bi

ướ ẫ ả H ng d n gi i:

Ta có

ố ồ ồ ị ớ ớ Đ th hàm s g m: ĐTHS (v i ) và ĐTHS (v i )

Hàm s ố Hàm s ố

ươ ố ườ ng

ố ng trình b ng s giao đi m c a đ ồ ị ể ươ ệ ự ủ ệ ố ẳ ệ ằ S nghi m ph th ng . D a vào đ th đ ph ị ể ng trình có 2 nghi m phân bi ồ th hàm s và đ t thì .

ụ Ứ ủ ồ ị ứ ấ ệ ố ố ị

ố ể ố ồ ế ị ộ 2.3.4. ng d ng c a đ th hàm s có ch a d u giá tr tuy t đ i trong m t ố s bài toán khác. ủ Ví d 1. ụ Có bao nhiêu giá tr nguyên c a tham s đ hàm s đ ng bi n trên .

ướ ẫ ả H ng d n gi i:

Xét hàm s ố

m m + 2 m + 3

0 + 0

0 0

ơ ữ . H n n a

0 0

ừ ế ồ T BBT suy ra đ ng bi n trên (0; 1). .

ầ ỏ ị Mà m nguyên , nên có 10 giá tr m th a mãn yêu c u bài toán.

ậ ơ Trong m t s bài toán xét tính đ n đi u c a hàm s vi c l p đ

ủ ệ ố ỏ ộ ố ủ ố ứ ấ ệ ị ệ ố ệ ậ ra khá hi u qu ượ c ả

Nh n xét: ả b ng bi n thiên thiên c a hàm s ch a d u giá tr tuy t đ i t ể ả đ gi ế ề ế ấ i quy t v n đ .

( f x

ﾡ

ụ ở Ví d 2: (Thi th l n 1 S GD&ĐT Thái Nguyên 2021) ử ầ )

ẽ

. t là giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s

ụ liên t c trên ) 3 x ượ ủ ấ ỏ Cho hàm s ố ,M m ( + = x f y 4 sin sin 3 G i ọ ầ l n l ồ ị ư ườ ng cong trong hình v bên. và có đ th nh đ ố ị ấ

ị ớ ằ ị Giá tr b ng:

A. 2021 B. 10 C. e2 D. ln2

ướ ẫ ả H ng d n gi i:

(

)

(

)

sin 3

4sin

3sin

x x x sin 3 4sin 3sin

Ta có .Khi đó - (cid:0) (cid:0) + ( = )

[

]3;3

ặ Đ t t = 3sinx . -

ồ ị ủ ạ ố Quan sát đ th c a hàm s trên đo n ta có M = 3, m = 0.

Do đó .

ể ả ượ ỉ ầ ẽ ượ ồ ị Đ gi i đ c bài toán này ch c n v đ ồ ư c đ th và quan sát r i đ a

ậ ậ Nh n xét: ế ra k t lu n.

ử ụ ạ Ví d 3: (Thi th THPT Th ch Thành 3 Thanh Hóa 2020)

1 3

ư ế ả ẽ Cho hàm s ố có b ng bi n thiên nh hình v .

)

( g x

( f x

2020

ự ạ ủ ồ ị ữ ể ả ố Kho ng cách gi a hai đi m c c đ i c a đ th hàm s là

A. 4 B. 2020. C. 5. D. 7.

)

( f x

( g x

ướ ẫ ả H ng d n gi i:

2020

có đ

ố ế c b ng cách t nh ti n đ th hàm s ể ồ ị ự ạ ủ ồ ị ữ ơ ị đ n v , nên kho ng cách gi a hai đi m c c đ i c a đ th hàm

ượ ằ ả ữ ự ạ ủ ồ ị ị ả ể ằ ấ ố ồ ị Ta th y đ th hàm s ) ( ố xu ng d i g x số ướ ố cũng b ng kho ng cách gi a hai đi m c c đ i c a đ th hàm s .

Ta có BBT sau:

1 3

2 5

1 0 0

)

(

( f x

( A -

)1; 2

)3;5 )

( g x

AB =

ự ạ ủ ồ ị ể ố Hai đi m c c đ i c a đ th hàm s là . và

ự ạ ủ ồ ị ữ ả ậ ố ể V y kho ng cách gi a hai đi m c c đ i c a đ th hàm s là .

ế ừ ả ượ N u t c hai ủ b ng bi n thiên c a

ủ ượ c BBT c a thì tìm đ ể ậ l p đ ữ ậ ể ượ ả Nh n xét: ự ạ đi m c c đ i và suy ra đ ế c kho ng cách gi a 2 đi m đó.

ử ệ ễ Ví d 4.ụ (Thi th Nguy n Hu Phú Yên 2020)

ố ự ậ ọ ợ ấ ả ị ủ t c các giá tr c a sao cho .

ố Cho hàm s ( là tham s th c). G i là t p h p t S ph n t ố ầ ử ủ c a là?

B. . C. . D. . A. .

ướ ẫ ả H ng d n gi i:

Đ t ặ

1 0 1 2

ủ ế ả B ng bi n thiên c a hàm

0 + 0 0 +

m + 4

m + 4 m m

ủ ủ ự ế ế ả ả ố D a vào b ng bi n thiên c a ta suy ra b ng bi n thiên c a hàm s :

ườ . Ta có các tr ợ ng h p sau:

1 0 1 2

m + 4

m + 4 m m

ườ ủ ế ả ợ Tr ng h p 1: . B ng bi n thiên c a

ự ế ả D a vào b ng bi n thiên ta có :

(TM)

1 0 1 2

m + 4

m + 4 m m 0 0 0 0

ườ ế ợ Tr ả ng h p 2: . B ng bi n thiên:

ạ

ự ả ế ợ ng h p 3: . T ta có: ng t

1 0 1 2

m + 4

m + 4 m m 0 0

ế ợ ự D a vào b ng bi n thiên ta có: (Lo i) ươ ườ Tr (Lo i)ạ ườ Tr ả ng h p 4: . B ng bi n thiên:

ạ ế

ả ợ ng h p 5: . Ta có:

ợ

ự D a vào b ng bi n thiên ta có (Lo i) ườ Tr (Lo i)ạ ườ ng h p 6: . Ta có: Tr ỏ (Th a mãn)

ọ V y .ậ Ch n A.

ậ ấ ấ

ị ộ ố ể ả ượ ề ậ ỏ Bài toán giá tr l n nh t giá tr nh nh t xu t hi n khá nhi u trong ượ c c khi l p đ ệ i đ

ặ ẽ ượ ồ ị ố ứ ấ ị ớ ấ Nh n xét: ầ ề các đ thi trong các năm g n đây. M t s bài có th gi BBT ho c v đ c đ th hàm s ch a d u GTTĐ.

ả ủ ệ ệ ế 2. 4. Hi u qu c a sáng ki n kinh nghi m

ế ớ ườ ạ ở các l p TN và ĐC ủ c a các l p ố ớ kh i 12 tr ng THPT

Tôi đã ti n hành d y năm h c 20ọ 20 – 2021.

ứ ớ TT Tên tr ngườ ố L p đ i ch ng ự ớ L p th c nghi mệ

ườ ạ Tr ng THPT Cát Ng n

1 12C 12B

ườ ươ Tr ng THPT Thanh Ch ng 3

2 12B 12A3

ườ ươ Tr ng THPT Thanh Ch ng 1

3 12B 12C

ự ọ ệ 2.4.1. Ch n bài th c nghi m

ự ủ ệ ế k ho ch th c hi n ch

ươ ạ ọ ạ ế ớ c a môn toán l p 12 và k ho ch ạ , THPT Thanh ế ạ t d y

ươ ả ạ ự ươ ng trình D a vào ườ ớ ọ ạ ủ d y h c thêm môn toán l p 12 c a tr ng THPT Cát Ng n ế ợ ự ươ tôi l a ch n k t h p d y trong các ti Ch ng 3, THPT Thanh Ch ng 1, ố ế ủ ọ ỳ ọ i tích 12, c a h c k I, các ti h c thêm ch t ôn thi THPT qu c gia. ng 1 – Gi

ư ạ ứ ế ự ệ 2.4.2. Cách th c ti n hành th c nghi m s ph m.

ề ệ ố ẩ ẫ ả Chu n b bài m u th ng nh t v i n i dung bài gi ng v h th ng câu

ị ạ ộ ố ờ ạ ấ ớ ộ ệ ự ỏ h i và các ho t đ ng trong gi d y th c nghi m.

ứ ệ ớ ố ớ ự D y ạ song song hai l p th c nghi m và l p đ i ch ng.

ệ ự ế ạ ở

ả ờ ơ t t

ạ l p th c nghi m tôi đã d y cho HS d ng bài t p này ế ự ọ ả i tích 12, các ti ề các ti ề ể ọ ạ ộ ộ ậ t thu c ch n, h c đ i trà, dành th i gian nhi u h n, ra i sau đó n p bài cho giáo viên đ giáo viên

ữ Ở ớ ươ ng 1 Gi ch ậ bài t p thêm cho các em v nhà gi ch a bài.

ứ ạ ọ ườ l p đ i ch ng giáo viên d y h c theo cách th c thông th ng và

Ở ớ ọ ố ứ ề ạ không chú tr ng v d ng toán này.

ạ ự ọ ớ ớ

ứ ố ề ặ ứ ổ ẽ ế ứ ể ế ệ Sau khi d y h c hai l p th c nghi m và hai l p đ i ch ng theo 2 cách ch c khác nhau chúng ta s ti n hành ki m tra v m t ki n th c, kĩ

ự ủ ọ ố ớ ạ ứ ộ th c t năng, thái đ , năng l c c a h c sinh đ i v i d ng toán này.

ế ả ự ệ

ư ạ . 2.4.3. K t qu th c nghi m s ph m ả ụ ờ ọ ở ệ ớ ự hai l p th c nghi m và

ế Sau th i gian áp d ng tôi ti n hành kh o sát h c sinh đ iố

các tr ạ ng THPT Cát Ng n, THPT Thanh Ch

ườ ộ ố ọ ậ ủ ớ ươ ph l c 3

ế ụ ề ể ng 3 và THPT Thanh ở ụ ụ ). Tôi cho HS . Sau đó ti p t c phát ả (Đ bài ki m tra

ở ng 1 (M t s hình nh h c t p c a l p TN ể ả ượ ế ế ớ ứ ch ng ươ Ch làm bài ki m tra 45 phút phi u kh o sát cho 99 HS l p TN tôi thu đ ở ụ ụ ph l c 2) ả ư c k qu nh sau:

ủ ể ể ổ ợ ớ ở các tr ườ ng :T ng h p đi m ki m tra c a HS các l p ĐC và TN

ả B ng 1 THPT.

Đi mể Lớ p

Trư ngờ Sĩ Số 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3

9 2 1 0 0 0 0 12B(ĐC) 18 0 0 2 4

THPT Cát Ng nạ 7 6 5 3 1 1 0 12C(TN) 24 0 0 0 1

THPT 9 10 9 4 5 0 0 12B(ĐC) 39 0 0 0 2

12A3 3 11 7 6 5 2 0 35 0 0 0 1 Thanh ngươ Ch 3 (TN)

12 16 5 4 3 0 0 12B(ĐC) 47 0 0 1 6

10 9 9 3 2 1 1 12C(TN) 40 0 0 0 5 THPT Thanh ngươ Ch 1

i tr xu ng.

ả ạ ừ ể ả ổ ở ố ợ ố ọ B ng t ng h p s h c sinh đ t t đi m x B ng 2:

ố ể Đi m t x ở ừ i tr xu ng Lớ p Sĩ Số Trư ngờ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 0 2 6 12B(ĐC) 18 15 17 18 18 18 18 18

THPT Cát Ng nạ 0 0 0 1 12C(TN) 24 8 14 19 22 23 24 24

0 0 0 2 12B(ĐC) 39 11 21 30 34 39 39 39 THPT

12A3(TN) 35 0 4 15 22 28 33 35 35 0 0 1

Thanh nươ Ch g 3

THPT 0 1 7 0 12B(ĐC) 47 19 35 40 44 47 47 47

0 0 5 0 12C(TN) 40 15 24 31 36 38 39 40 Thanh nươ Ch g 1

ố ọ ạ ừ ể ầ ố ở ố ả B ng t ỷ ệ l % s h c sinh đ t t đi m x ả i tr xu ng (b ng t n s tích

ả B ng 3: lũy)

ố ể Đi m t x ở ừ i tr xu ng Lớ p

0 1

Trư ngờ Sĩ số

33,3 83,3 94,4

100

12B 18 0 0 11,1 (ĐC)

4,17

33,3 58,3 79,2

91,7

95,8

100

12C THPT Cát Ng nạ 24 0 0 (TN)

5,12

28,2 32,8

76,9

87,1

100

12B 39 0 0 (ĐC)

2,86

11,4

42,9 62,9 80,0

94,3

100

THPT Thanh ngươ Ch 12A3 35 0 0 3 (TN)

14,9

40,4

74,5

85,1

93,6

100

12B THPT 47 0 0 2,1 (ĐC)

12,5

37,5

60,0

77,5

90,0

95,0

97,5

100

Thanh ngươ Ch

40 0 0 1 12C (TN)

ả B ng 4:

ả

ỏ

ả

Câu h i kh o sát

T l ph

ọ ự HS l a ch n ng án đ a ra

So sánh k t quế

ướ

ỉ ệ ươ tr

ọ ự HS l a ch n ng án đ a ra c khi TN

ỉ ệ ươ ư sau khi TN.

ỉ ệ

ặ

ấ A. R t khó.

51,2 %

7,1 %

ấ ọ các em h c sinh th y T l ặ khó khăn khi g p bài toán

ế

1. Khi g p các bài toán liên ố ứ ấ quan đ n hàm s ch a d u

ế ế ả ả ợ ổ ọ ướ ế T ng h p, so sánh k t qu phi u kh o sát ý ki n h c sinh tr c và sau khi TN.

B. Khó.

36,4 %

20,2 %

ệ

ế ị

9,6 %

ị

64,6 %

C.Bình ngườ th

ấ

ả

ệ ố giá tr tuy t đ i các em ư ế th y nh th nào?

ng sau khi đ

D. Dễ

2,8 %

ệ

ố ứ liên quan đ n hàm s ch a ấ ố d u giá tr tuy t đ i đã ấ ề ả gi m r t nhi u, thay vào ề ấ đó nhi u em c m th y ượ ườ bình th c ự ọ h c th c nghi m.

8,1 %

A. Nhi u.ề

14 %

70,7 %

B. V a.ừ

20,8 %

ố

ượ

20,2 %

ề

ệ

ế

ề

C. Ít

34,4 %

ệ ố

ị

ế

9,1 %

c rèn S các em đã đ ậ ề luy n nhi u v các bài t p ố ứ liên quan đ n hàm s ch a ế ấ d u giá tr tuy t đ i chi m ỉ ệ t l

cao.

ị

ọ ậ 2. Trong quá trình h c t p ệ ượ c rèn luy n các em đã đ ậ nhi u v các bài t p liên ố ứ ấ quan đ n hàm s ch a d u ệ ố giá tr tuy t đ i ch a?

D. R t ítấ

30,8 %

0 %

ấ A. R t thích.

2 %

25,3 %

ọ

ự

B. Thích

6,8 %

ề

55,5 %

ệ

ố

15,2 %

ư ế

ấ

ứ ế ế ọ 3. Khi h c đ n ki n th c ị ố ứ ấ ề v hàm s ch a d u giá tr tuy t đ i và bài toán liên quan em th y nh th nào?

10,1 %

C.Bình ườ ng. th

ệ Sau khi h c th c nghi m ấ ả nhi u em c m th y thích ứ ế ế ọ thú khi h c đ n ki n th c ị ố ứ ấ ề v hàm s ch a d u giá tr ố ệ tuy t đ i và bài toán liên ỉ ệ ọ quan. T l h c sinh không thích còn r t ít.ấ

Không

76 %

9,1 %

D. thích.

A. Có

86,4 %

89,9 %

ề ị

ứ ấ

ấ ệ

ề

ọ ố ệ ố

ố ỉ ệ các em mong mu n T l ứ ề ề ế ượ đ c h c ki n th c v v ị ấ ứ hàm s ch a d u giá tr tuy t đ i tăng lên.

9,1 %

ầ ữ 4. Trong nh ng năm g n ố đây bài toán v hàm s ệ ố ch a d u giá tr tuy t đ i xu t hi n nhi u trong các ử ề đ thi THPTQG, thi th ườ ủ ng em có c a các tr ệ ượ ố mu n đ c rèn luy n ề ộ ề nhi u v n i dung này.

B. Không

13,6 %

ả ủ ệ ệ ế 2.4.4. Hi u qu c a sáng ki n kinh nghi m.

ủ ọ ố ệ ừ ế ả ử ế ả ấ T k t qu x lý s li u TNSP cho th y: k t qu bài làm c a h c sinh ở

ể ệ ớ ơ ớ l p TN cao h n HS l p ĐC, th hi n:

i tr xu ng

ấ ỷ ệ ể ố ở ở ớ l ạ % HS đ t đi m x l p TN luôn

ấ ả ự D a vào b ng 3 ta th y t ơ ớ th p h n l p ĐC.

ố ọ ể ạ ớ ỏ D a vào b ng 1 và b ng 2: L p TN s h c sinh đ t đi m khá, gi i cao

ự ặ ả ệ ố ạ ơ ả ể t s HS đ t đi m kém ít h n. ơ h n và đ c bi

ả ự ơ ượ ề ế ấ ả D a vào b ng 4 th y k t qu thu đ

ự ặ ố

ố ứ ấ ề ữ ạ ặ ứ c tích c c h n. Nhi u em có h ng ế thú khi g p nh ng bài toán liên quan đ n hàm s ch a d u GTTĐ. Đa s các em ả ấ không còn e ng i, lúng túng khi g p ph i v n đ này.

ệ ả ậ Đánh giá: T k t qu kh o sát trên, tôi nh n th y rõ hi u qu c a vi c áp

ấ ệ ố ừ ế ủ ề ệ ứ ạ ọ ị ả ủ ả ụ ố ứ ấ ụ d ng d y h c ch đ “Hàm s ch a d u giá tr tuy t đ i và ng d ng”

ọ ề V phía h c sinh:

ệ ọ ọ

ậ ẽ ấ ố ứ ấ ớ ệ ố

ạ ộ ố ượ ồ ị ậ ậ i m t s bài t p liên quan.

ả c và vi c gi ạ ụ ng d ng đ ặ ứ ơ

ậ ử ủ ớ ề ủ ề ọ ộ

ữ ầ ự Qua quá trình ôn t p và rèn luy n cho h c sinh tôi th y h c sinh l p th c ạ v , nh n d ng đ th hàm s ch a d u giá tr tuy t đ i và ị ệ nghi m đã thành th o ệ ứ Các em không còn lúng ậ ề ậ túng khi g p các bài t p d ng này. Nhi u em h ng thú h n v i các bài t p v n d ng ụ trong các đ thi THPTQG, đ minh h a c a b và đ thi th c a các ườ tr ề ng trong nh ng năm g n đây.

ề V phía giáo viên:

ệ ạ ả ạ ồ + T o thêm ngu n tài li u trong quá trình gi ng d y, ôn thi THPTQG.

ượ ứ ề ơ ạ + Tìm đ c h ng thú trong quá trình d y, yêu ngh h n

ự + Nâng cao năng l c chuyên môn.

ạ ả ệ ầ ầ ơ + T o c m giác g n gũi h n trong quan h th y trò.

ớ ồ

ế ớ ồ

ệ ậ ỏ ọ ệ : i đ ng nghi p ệ ầ ả ệ T o m i quan h g n gũi, đoàn k t v i đ ng nghi p. Trong quá trình trao ệ ượ ồ c h c h i kinh nghi m i bài t p tôi và đ ng nghi p đ

Đ i vố ạ ố ậ ả ổ đ i, th o lu n cách gi ẫ l n nhau.

ố ớ Đ i v i nhà tr

ọ ệ ả

H c sinh đ ố ơ c rèn luy n các k năng gi ừ ỹ ấ ượ i toán s giúp các em làm bài thi ạ ườ ườ g: n ượ t h n, t THPT QG t đó nâng cao ch t l ẽ ọ ủ ng d y h c c a nhà tr ng.

Ầ Ậ Ế Ế Ị PH N III: K T LU N VÀ KI N NGH

ế ậ 1. K t lu n chung.

ớ ổ ộ ạ ứ

ắ ể ừ ứ ự ậ

ụ thi t ề ườ

ề ệ ọ ủ ộ ề ồ ị ử ủ ứ ố ế ấ

ạ ớ

ề ỉ ệ ố ấ ặ

ố ứ ấ ả ị

ườ

ng 3, Thanh Ch ị ế ủ

ả ạ ỏ ra lúng túng và r t e ng i khi g p các bài toán v ệ ố ạ ng THPT Cát Ng n, Thanh Ch ề ồ ị ệ ươ ệ ố ế ự ế ạ ấ

ệ ọ ồ

ạ ả Từ năm 2017 b giáo d c và đào t o đã đ i m i hình th c thi THPTQG, ệ ố ớ theo đó đ i v i môn toán t lu n chuy n sang hình th c thi tr c nghi m. ề ng, Trong các đ thi THPTQG, đ thi minh h a c a b , đ thi th c a các tr ị ấ các t nh xu t hi n nhi u bài toán liên quan đ n đ th hàm s ch a d u giá tr ọ tuy t đ i. Trong quá trình gi ng d y h c sinh l p 12 và ôn thi THPTQG thì tôi ấ ề ọ th y nhi u h c sinh còn t ả ề ọ ế hàm s ch a d u giá tr tuy t đ i. Qua k t qu đi u tra kh o sát các em h c sinh ấ ươ ậ trong các tr ng 1 nh n th y ố ứ ấ ể t c a các em v đ th hàm s ch a d u giá tr tuy t đ i và các bài toán hi u bi ấ ề ứ t th c cung c p liên quan còn h n ch . Vi c nghiên c u đ tài này là r t thi ọ ậ ngu n tài li u cho h c sinh trong quá trình h c t p, cho giáo viên trong quá trình gi ng d y, ôn thi THPTQG, ôn thi HSG, GVG.

ề ứ ả ấ

ề ề

ườ

ề ả ướ ng trong c n ệ ỉ ệ ượ ế c hoàn thi n và góp ph n thi

ả ạ ệ Trong quá trình nghiên c u đ tài này tôi đã tham kh o r t nhi u tài li u ọ ậ ư cũng nh thu th p các bài toán liên quan trong các đ thi THPTQG, đ minh h a ủ ộ ề ả ử ủ c. Tôi cũng tham kh o ý c a b đ thi th c a các t nh, các tr ự ầ ể ề ồ ế ủ ạ t th c ki n c a b n bè đ ng nghi p đ đ tài đ trong quá trình gi ng d y.

ệ ố ấ ượ ậ Thông qua h th ng lý thuy t và các bài t p nêu trên ta th y đ

ồ ị ệ ử ụ ấ ị

ừ ả ấ

ể ả ủ ế ấ ả ế ả ệ ố ố ứ i ơ ượ ự nhiên và đ n gi n h n. Trong h th ng bài c t ủ ượ ầ c t m quan tr ng c a i quy t các bài toán hay ả ể ọ các đ thi đ h c sinh th y đ ụ c ng d ng c a nó đ gi

ề ả ệ c hi u qu ệ ủ c a vi c s d ng đ th hàm s ch a d u giá tr tuy t đ i giúp cho vi c gi ệ ố ế quy t các bài toán liên quan đ ọ ề ậ trích t t p tác gi ượ ứ ươ ph ng pháp này và th y đ ệ ặ g p ph i trong các đ thi hi n nay.

ớ ạ ệ ớ ọ

ả ủ ế ự ẫ ọ ng d n h c sinh t

ấ ọ

ệ ữ ồ ị

ể ư ự ạ ộ ố ờ ạ ể V i vi c tri n khai gi ng d y cho h c sinh l p 12 trong m t s gi d y ộ ứ ướ nghiên c u các n i thêm, ôn thi THPT QG ch y u là h ấ ệ dung đã trình bày trên thông qua tài li u giáo viên cung c p đã giúp h c sinh th y ứ ố ượ ự c s liên h gi a đ th hàm s ch a d u giá tr tuy t đ i và bài toán liên đ quan, phát tri n t ị ấ ệ ố ề ế ấ ả i quy t v n đ . duy sáng t o, năng l c gi

ế ủ ồ ị ượ ụ ứ ỉ t tôi m i ch trình bày đ

ấ ứ Trong bài vi ị ớ ệ ố ộ ố ờ

ẽ ế ụ ạ ậ

ố ứ ấ ủ ồ ị ụ ứ ị ố c các ng d ng c a đ th hàm s ớ ch a d u giá tr tuy t đ i vào m t s bài toán liên quan. Trong th i gian t i ế trong quá trình ôn thi THPT QG tôi s ti p t c cho HS ti p c n các d ng toán ệ ố khác ng d ng c a đ th hàm s ch a d u giá tr tuy t đ i.

ế ị 2. Ki n ngh :

ượ ụ ấ ầ

ể ề ị

Thông qua m t s ví d trên có th ph n nào th y đ ố ứ ấ ụ

ộ ố ế ộ ố c các bài toán ế ộ ố ố ở ứ ứ ộ ậ ấ ị ầ ạ ậ ỹ ề c vai trò đ tài này ệ ố ệ ả i quy t m t s bài toán v hàm s ch a d u giá tr tuy t đ i. Tuy trong vi c gi ả ể ả ượ m c đ v n d ng giáo viên c n ph i cung nhiên, đ gi i đ ậ ọ ấ c p cho h c sinh m t s v n ki n th c nh t đ nh và k năng nh n d ng bài t p.

ị

ề Là m t giáo viên tôi xác đ nh cho mình ph i luôn t o cho h c sinh ni m d y ạ h c,ọ

ể ư ọ ậ ứ ậ ụ ụ ụ ố ộ ứ h ng thú say phát tri n t ả ạ ế c i ả ti n ph t cho bài ọ ươ ng pháp d y ạ c aủ mình. mê trong quá trình h c t p, luôn ế duy, v n d ng ki n th c ph c v t

ố ạ ị

ệ ố ấ ặ d ụ v ề bài toán hay g p trong đ

ế ỉ ớ ư ả ử ủ ề

ấ ế t này tôi ch m i đ a ra m t s ví ố ể ầ ề ố ủ ớ

ư ướ ọ ữ ậ ng t

ố ơ ủ ồ ư ặ ệ ế ủ ượ ể ứ Bài toán liên quan đ n hàm s ch a d u giá tr tuy t đ i r t đa d ng. ề ộ ố Trong bài vi ườ ộ ủ thi THPT qu c gia, đ tham kh o c a B GD&ĐT, đ thi th c a các tr ng ế nên ch a th đ y đ , ch a bao quát h t, v i mong mu n giúp cho h c sinh có ị t h n khi g p các bài toán này, tôi mong nh n đ đ nh h c nh ng góp ý c hoàn thi n chân thành c a đ ng nghi p đ bài vi ượ ệ h n.ơ t c a tôi đ

ề ữ ả ủ ự ỏ ế ứ

ữ ệ ạ ỏ

ỉ ộ ố ậ ấ ượ ể

ế ạ ủ ế ả ả ơ ệ ệ Đ tài trên ch là nh ng kinh nghi m nh , k t qu c a s nghiên c u cá ả ế nhân, thông qua m t s tài li u tham kh o nên không tránh kh i nh ng h n ch , ệ ệ ộ ồ khi m khuy t. V y r t mong đ c H i đ ng xét duy t góp ý đ kinh nghi m gi ng d y c a tôi ngày càng phong phú và hi u qu h n.

ả ơ ọ Tôi xin trân tr ng c m n!

ươ Thanh ch ng, Ngày 24 tháng 3 năm 2021.

ả ặ ị Tác gi : Đ ng Th Loan

Ả Ệ TÀI LI U THAM KH O

ề ề ạ

ệ ử ủ ườ ườ ủ ỉ ỉ ng , đ thi HSG t nh c a các tr

ả ủ ộ [1]. Các tài li u trên m ng Internet, các đ thi THPT QG, đ tham kh o c a b , ả ề ề đ thi th c a các t nh, các tr ng trong c c.ướ n

ả ụ [2]. Sách giáo khoa Gi i tích 12 nâng cao, NXB Giáo d c, năm 2008.

ậ ả ụ [3]. Sách Bài t p Gi i tích 12, NXB Giáo d c, năm 2008.

ậ ả ụ [4]. Sách Bài t p Gi i tích 12 nâng cao, NXB Giáo d c, năm 2008.

NXB Giáo d c.ụ

ả ụ [5]. Sách giáo khoa Gi i tích 12, NXB Giáo d c, năm 2008.

ạ ố ụ [6]. Sách giáo khoa Đ i s 10, NXB Giáo d c, năm 2008.

[7]. https://diendangiaovientoan.vn/

[8]. https://toanhocbactrungnam.vn/

[9]. https://toanmath.com/

[10]. https://www.mathvn.com/

ụ ụ Ph l c 1.

ế

ọ

ả

ả ế

ầ

ả ờ

Phi u kh o sát giáo viên và h c sinh Phi u kh o sát giáo viên. ằ i đây b ng cách đánh d u x vào ô tr ng.

Th y cô vui lòng tr l

ỏ ướ i câu h i d ọ ạ

ố ứ ấ

ứ ề

ố ế

ầ

ạ

ặ

ị

ấ ệ 1. Trong quá trình d y h c th y cô có g p khó khăn khi d y ki n th c v hàm s ch a d u giá tr tuy t

ố đ i và bài toán liên quan?

A. Có

22 B. Không

ề ế

ủ

ứ

ệ

ầ

ấ

ố

ọ

ị

ệ ố ề 2.Th y cô đã cho h c sinh c a mình rèn luy n nhi u v ki n th c hàm s ch a d u giá tr tuy t đ i

ả

ạ trong quá trình gi ng d y, ôn thi THPTQG ch a?

A. Nhi u. ề

22 B. V a.ừ

22 C. Ít

ả

ầ

ượ

ố ứ ấ

ệ ố

ề ế

ứ

ề

ệ

ị

3.Th y cô đã tham kh o đ

ứ c nhi u tài li u hay v ki n th c hàm s ch a d u giá tr tuy t đ i và ng

d ng ?ụ

ấ

A. R t nhi u.

ề 22 B. Nhi u.ề

C. Ít.

22 D. R t ít.ấ

ọ

ả

Phi u kh o sát h c sinh.

ỏ ướ

ằ

ấ

ố

Em hãy tr l

i câu h i d

ế i đây b ng cách đánh d u x vào ô tr ng.

ư ế

ệ ố

ế

ặ

ấ

ị

ả ờ ố ứ ấ 1.Khi g p các bài toán liên quan đ n hàm s ch a d u giá tr tuy t đ i các em th y nh th nào?

ấ A. R t khó.

22 B. Khó.

ườ

C. Bình th

ng.

22 D. D .ễ 22

ọ ậ

ượ

ế

ề

ệ

ố

ứ ậ c rèn luy n nhi u v các bài t p liên quan đ n hàm s ch a

2.Trong quá trình h c t p các em đã đ ị

ệ ố

ấ d u giá tr tuy t đ i ch a?

A. Nhi u.ề 22 B. V a.ừ 22 C. Ít 2 D. R t ít.ấ

ứ ề

ố ứ

ệ ố

ế

ấ

ọ

ị

ư ế

3. Khi h c đ n ki n th c v hàm s ch a d u giá tr tuy t đ i và bài toán liên quan em th y nh th

nào?

ấ

A. R t thích.

22 B. Thích.

ườ

C. Bình th

ng.

22 D. Không thích.

ệ ố

ề

ệ

ấ

ề

ề ố ượ

ữ ử ủ

ề ộ

ề

ầ ườ thi THPT QG, thi th c a các tr

ị ố ứ ấ 4.Trong nh ng năm g n đây bài toán v hàm s ch a d u giá tr tuy t đ i xu t hi n nhi u trong các đ ệ c rèn luy n nhi u v n i dung này.

ng em có mu n đ

A. Có

22 B. Không

ụ ụ Ph l c 2:

ề ể

ồ ị ư

ồ ị

ố

Đ ki m tra 45 phút ủ

Câu 1.Cho hàm s có đ th nh hình 1. Đ th hình 2 là c a hàm s nào ?

Hình 2

Hình 1

= - + 3

26 x

+ x 9

ố ự

ị ủ

ể

ạ

ọ

ố

ớ

ố

ố Câu 2. Tìm s c c tr c a hàm s Câu 3. Cho hàm s có đ o hàm v i m i . Có bao nhiêu s nguyên đ hàm s có đúng 3

ể

ị

ự đi m c c tr ? ố

ả Câu 4. Cho hàm s có b ng bi n thiên nh sau:

ế 0 1

0 + 0

2 2020 2020

ủ

ệ

ố

ươ

Tìm s nghi m c a ph

ng trình

ồ ị ư

ố

ướ

Câu 5. Cho hàm s có đ th nh hình bên d

O 1

ố ể ươ

ủ

ị

ệ

Có bao nhiêu giá tr nguyên c a tham s đ ph

ng trình có nghi m phân bi

ụ ụ Ph l c 3

ọ ậ ủ ớ

ộ ố

ự

ệ

ả

M t s hình nh h c t p c a l p th c nghi m

ụ ụ ự ệ ả Ph l c 4: M t s g

ạ : ộ ố iáo án th c nghi m gi ng d y Ụ Ồ Ị Ứ Ố Đ TH HÀM S VÀ NG D NG.

ụ ọ I) M c tiêu bài h c:

ề ế ứ 1) V ki n th c:

ượ ệ ẽ ồ ị ố ứ ấ ệ ố ủ ị ắ Hs n m đ c ý nghĩa c a vi c v đ th hàm s ch a d u giá tr tuy t đ i.

ố ứ ấ ẽ ồ ị ậ ụ ệ ố ể ả ị V n d ng đ kh o sát và v đ th các hàm s ch a d u giá tr tuy t đ i .

ậ ượ ồ ị ế ồ ị ắ ố ượ ặ t đ th hàm s . N m đ ể c đ c đi m

ạ ố ớ ừ ạ c đ th các hàm: khi bi Nh n d ng đ ồ ị các hàm s v i t ng d ng đ th .

ừ ồ ị ị ư ự ơ ệ ấ ủ ệ ộ ố ươ ể ọ ệ ố ố ậ ậ ng giao, bi n lu n s nghi m ph

ệ ố T đ th hàm s có th đ c ra m t s tính ch t c a hàm s nh s đ n đi u, ươ ự c c tr , GTLN, GTNN, ti m c n, t ng trình.

ả ế ượ ố ứ ấ ộ ố ế ị i quy t đ ệ c m t s bài toán liên quan đ n hàm s ch a d u giá tr tuy t

Gi đ i.ố

ề ỹ 2) V k năng:

ả ố ế ồ ị ố ẽ ồ ị Kh o sát và v đ th hàm s : khi bi t đ th hàm s .

ọ ượ ố ừ ồ ị Đ c đ ấ ủ c các tính ch t c a hàm s t ố đ th hàm s .

ỹ ả ố ứ ấ ế ế i quy t các bài toán liên quan đ n hàm s ch a d u giá

ệ ố ị Hình thành k năng gi tr tuy t đ i.

ọ ỹ Hình thành cho h c sinh các k năng khác:

ử ậ + Thu th p và x lý thông tin.

ự ế ứ ế ế ạ + Tìm ki m thông tin và ki n th c th c t , thông tin trên m ng Internet.

ế ướ + Vi t và trình bày tr c đám đông.

ọ ậ ủ ộ ự ệ ạ + H c t p và làm vi c tích c c ch đ ng, sáng t o.

3) Thái đ :ộ

ạ ộ ủ ộ ự ợ ộ ậ + Nghiêm túc, tích c c, ch đ ng, đ c l p và h p tác trong ho t đ ng nhóm

ệ ự ễ ọ ậ ứ ư ứ + Say s a, h ng thú trong h c t p và tìm tòi nghiên c u liên h th c ti n

́ ̀ ̀ ́ ̀ ̉ ở ẩ ự , ph m ch t ́ ấ chinh h ́ ươ ng t ́ ơ i hinh thanh va phat triên ̣ hoc

4) Cac năng l c sinh:

́ ́ ́ ́ ự ợ ̉ ư ự ợ ̣ ̣ ̣ ̣ Năng l c h p tác: Tô ch c nhom hoc sinh h p tac th c hiên cac hoat đông.

́ ́ ́ ̀ ̀ ̃ ứ ự ư ̣ h c, t ̀ giac tim toi, linh hôi kiên th c va

̀ nghiên c u: H c sinh t ̀ ́ ọ ́ ự ́ ươ ̉ ̣ ự ự ọ Năng l c t ́ ph ̀ ng phap giai quyêt bai tâp va cac tinh huông.

ự ế ấ ả ộ

́ ọ i quy t v n đ : H c sinh biêt cach huy đ ng các ki n th c đã h c ́ ́ ề ́ ́ ́ ̀ ́ ̉ ̉ ̉ ̣ ọ ế Năng l c gi ́ ́ ể đ giai quyêt cac câu hoi. Biêt cach giai quyêt cac tinh huông trong gi ứ ̀ ơ hoc.

́ ́ ự ̣

ử ụ ̀ ọ ́ ử ̀ ̀ ́ ̃ ́ ̀ ợ ̣ ̣ ̣ ệ Năng l c s d ng công ngh thông tin: H c sinh s dung may tinh, mang ̉ ử internet, cac phân mêm hô tr hoc tâp đê x ly cac yêu câu bai hoc.

́ ́ ́ ̉ ̣ ̉ ́ ̉ ươ c tâp thê, kha

́ ̀ ế ự Năng l c thuy t trình, báo cáo: Phat huy kha năng bao cao tr năng thuyêt trinh.

ự Năng l c tính toán.

ẩ ị ủ II. Chu n b c a GV và HS

ọ ậ ế ả ụ 1) Giáo viên: Giáo án, phi u h c t p, b ng ph .

ọ ọ ậ ồ Sách giáo khoa, đ dùng h c t p. 2) H c sinh:

ả III. Mô t ứ ộ các m c đ :

́ ́ ư ̉ ̉ ̣ ̣ ́ ư Bang mô ta cac m c đô nhân th c

̣ ̣ ̣ ̣ ̣ ̣ Nôi dung Nhân biêt́ Thông hiêủ Vân dung Vân dung cao

thâṕ

ọ ̣ ̣ ̣

̣ đ

S đơ ồ ả kh o sát hàm số H c sinh năḿ c ượ s đ kh o ả ơ ồ sát hàm số

H c sinh aṕ ọ ượ sơ dung đ c ả ồ đ kh o sát hàm số Vân dung ả kh o sát các hàm trong ươ ng trình ch đ thồ ị ử S dung các hàm s đố ể ượ ạ i c l suy ng ố ấ tính ch t hàm s

ọ ̣ ̣ ̣ Hàm số

̣ H c sinh năḿ c ượ cách v đẽ ồ đ

ị ố th hàm s

Vân dung giai ̉ m t sộ ố bài toán về hàm s .ố đ thồ ị ử S dung ố ể hàm s đ suy ượ ạ i tính ng c l ố ấ ch t hàm s

H c sinh aṕ ọ ượ vẽ dung đ c ồ ị đ th hàm ồ ố ự s d a vào đ ố ị th hàm s

̣ ̣ ̣ ̣ gi

ị C c trự ủ c a hàm s ố ố

̉ Vân dung giai ộ ố m t s bài toán ị ề ự v c c tr hàm s .

iả ọ H c sinh ượ c bài toán đ ả ơ đ n gi n liên ế ự quan đ n c c ố ị ủ tr c a hàm s . Vân dung giai ̉ m t sộ ố bài toán về ị ự c c tr hàm s ố

H c sinh năḿ ọ ngươ c ượ ph đ ả i bài pháp gi ả ơ toán đ n gi n liên quan đ nế ị ủ ự c c tr c a hàm s .ố

̣ ̣ ̣ ̣ gi

ngươ T giao c aủ và ĐTHS ĐTHS y = g(x) ươ t ̉ Vân dung giai ộ ố m t s bài toán ề ươ ng giao v t c a ủ ĐTHS và ĐTHS

iả ọ H c sinh ượ c bài toán đ ả ơ đ n gi n liên quan đ nế ủ ng giao c a ĐTHS và Vân dung giai ̉ m t sộ ố bài toán về ươ t ng giao c a ủ ĐTHS và ĐTHS

H c sinh năḿ ọ c ượ ph ngươ đ ả i bài pháp gi ả ơ toán đ n gi n liên quan đ nế ủ ươ ng giao c a t và ĐTHS ĐTHS ĐTHS

Ạ Ế Ọ IV. TI N TRÌNH D Y H C:

Ạ Ộ Ở Ộ 1. HO T Đ NG KH I Đ NG.

ụ ạ ự ứ ẽ ồ ị ở ớ

ọ M c tiêu: H c sinh t o s h ng kh i và làm quen v i bài toán v đ th hàm ố s và các bài toán liên quan.

Ạ Ộ Ứ Ế 2. HO T Đ NG HÌNH THÀNH KI N TH C

ẽ ồ ị ế ố . ứ 2.1. Hình thành ki n th c 1: V đ th hàm s

ụ ế ố M c tiêu: Bi ẽ ồ ị t cách v đ th hàm s .

ộ

ươ

ạ ộ

N i dung, ph

ọ ậ ch c ho t đ ng h c t p

ng th c t

ả ạ ộ

ự ế ả

ế

ẩ

D ki n s n ph m, đánh giá k t qu ho t đ ng

ứ ổ ứ ủ ọ c a h c sinh

ả ờ

HS tr l

ỏ i câu h i sau:

ị

Nêu đ nh nghĩa GTTĐ?

= (cid:0)

(cid:0) (cid:0)

khi A < khi A

0 0

ể ẽ ồ ị

ư ế

ố Đ v đ th hàm s ta làm nh th nào.

- (cid:0)

ắ

ươ

ẽ ồ ị

ượ ph c

ng pháp v đ th hàm s

ố

ụ

ế

ậ

ọ

ứ ệ H c sinh suy nghĩ v n d ng ki n th c

ọ H c sinh n m đ ư nh sau:

ự + Th c hi n: ể ả ớ l p 10 đ gi

ề ế ấ i quy t v n đ .

ướ

ố

ẽ ồ ị B c 1: V đ th hàm s .

ả

ấ

ị

ể

ả

ọ

ướ

B c 2:

ả

ậ Ch đ nh m t h c sinh b t kì ộ ọ ỉ + Báo cáo, th o lu n: ệ ậ trình bày, các h c sinh khác th o lu n đ hoàn thi n ờ l

i gi

ụ

ầ

ế

ợ

ồ ị ằ nguyên ph n đ th n m phía trên tr c hoành ụ

ữ ả ữ

ể

+ Gi ằ (c nh ng đi m n m trên tr c hoành).

ẽ ồ ị

ọ ươ

ừ

ố

ứ Trên cơ ậ ố ế ẩ i c a h c sinh, giáo viên chu n hóa ki n ng pháp v đ th hàm s . HS

ấ

ầ

ướ ụ

ồ ị ằ phía d

i tr c

ổ + Đánh giá, nh n xét, t ng h p ch t ki n th c: ở s câu tr l ứ th c, t ế vi

ả ờ ủ đó nêu ph ở t bài vào v .

ố ứ ớ + L y đ i x ng v i ph n đ th n m ụ hoành qua tr c hoành.

ị ủ ự ế ố . ứ 2.2. Hình thành ki n th c 2: C c tr c a hàm s

ả ế ượ ự ế ả ơ Học sinh gi i quy t đ c bài toán đ n gi n liên quan đ n c c tr ị

ụ M c tiêu: hàm s .ố

ộ

ươ

ạ ộ

N i dung, ph

ọ ậ ch c ho t đ ng h c t p

ng th c t

ả ạ ộ

ự ế ả

ế

ẩ

D ki n s n ph m, đánh giá k t qu ho t đ ng

ứ ổ ứ ủ ọ c a h c sinh

ị ủ

ố ế

ố ự

ị ủ

ố

ố t hàm s có đ

ồ

S c c tr c a hàm s là

ố ự ẽ

ị ư

Ví d . ụ Tìm s c c tr c a hàm s bi th nh hình v bên.

ố

ớ ụ

ể

ắ ủ ồ ị Tìm s giao đi m c t c a đ th hàm v i tr c hoành là .

ậ ố ự

ị ủ

V y s c c tr c a là

ả

ậ

ả

*Báo cáo, th o lu n: Các cá nhân nh n xét các câu tr ờ ủ ạ i c a b n l

ọ

ươ

ố ự

ị ủ

ng pháp tìm s c c tr c a

ắ ắ H c sinh n m b t Ph ư hàm s ố nh sau:

ố ự

ị ủ

ố

B c ướ 1: Tìm s c c tr c a hàm s là m.

ắ ủ ồ ị

ướ

ố

ể B c 2: Tìm s giao đi m c t c a đ th hàm

v i ớ

ụ

ự

ướ

ự

ệ

ỏ

tr c hoành là n.

c qua các câu h i ở ệ

ủ

ọ

ệ *Th c hi n: Hs th c hi n các b ự ợ g i ý c a giáo viên h c sinh th c hi n vào v .

ậ ố ự

ị ủ

ế

K t lu n s c c tr c a là

ế

ậ

ấ

m + n.

ố ị ủ

ươ

ự

ạ Đánh giá, nh n xét, ch t ki n th c: GV nh n m nh ph

ứ ố ng pháp tìm c c tr c a hàm s

ị ủ

ề

ố

ở

ọ ỗ

ủ

ự Giao cho h c sinh v tìm c c tr c a hàm s vào v bài ậ ủ t p c a m i cá nhân và 2 nhóm trình bày bài c a mình ụ ả vào b ng ph .

ứ ế ươ ườ và đ ng th ng ẳ y = m. 2.2. Hình thành ki n th c 3: T ng giao c a ủ ĐTHS

ế ượ ơ ụ i quy t đ ả c bài toán đ n gi n liên quan đ n t ế ươ ng Học sinh gi

ố ả M c tiêu: ủ giao c a hàm s và y = m.

ộ

ng th c t

ạ ch c ho t

ả ạ ộ

ự ế ả

ế

ẩ

D ki n s n ph m, đánh giá k t qu ho t đ ng

N i dung, ph ộ

ươ ứ ổ ứ ọ ậ ủ ọ đ ng h c t p c a h c sinh

ồ ị

ố

ả

ợ

ờ L i gi

i mong đ i :

Ví d :ụ Cho hàm s có đ th nh hình v . ẽ

ừ ồ ị

ồ ị

T đ th , suy ra đ th .

ồ ị

ồ

ố Đ th hàm s bao g m:

ả ữ

ố ằ

ồ ị

ể

ầ

ằ

+ Ph n đ th hàm s n m phía trên (c nh ng đi m n m trên ).

ố ứ

ố ằ

ồ ị

ầ

ớ

ướ

+ Ph n đ i x ng v i ph n đ th hàm s n m phía d

i qua .

ượ ồ ị ư

Khi đó, ta đ

ẽ c đ th nh hình v :

ự ủ

ố

ươ

ệ Tìm s nghi m th c c a ph

ng trình ?

ươ

ủ ồ ị

ằ

ố

ể ng trình b ng s giao đi m c a đ th hàm s và

ệ

ự

ệ ố S nghi m ph ẳ ườ ng th ng . đ

ự

ừ ồ ị

ự ủ

ệ

ố

ươ

ệ

T đ th suy ra s nghi m th c c a ph

ng trình là 8 nghi m.

ỏ ướ c qua các câu h i Hs th c hi n các b ệ ọ ủ ợ g i ý c a giáo viên h c sinh th c hi n vào v . ở

ả

i bài toán đ n gi n liên quan

ng pháp gi ố

ắ ủ

ắ ọ H c sinh n m b t Ph ế ươ đ n t

ả ươ ng giao c a hàm s và y = m.

ậ ậ ả *Báo cáo, th o lu n: Các cá nhân nh n ả ờ ủ ạ i c a b n xét các câu tr l

Cách 1:

ứ

ươ

ừ ồ ị

ồ ị

ố

T đ th hàm s suy ra đ th hàm s .

ố ế ng pháp gi ế ươ

ồ ị

ủ

ể

ộ

ậ Đánh giá, nh n xét, ch t ki n th c: GV ả ạ ấ i bài toán nh n m nh ph ả ủ ơ đ n gi n liên quan đ n t ng giao c a ố hàm s và y = m.

Khi đó (1) có th xem là pt hoành đ giao đi m c a 2 đ th : (C): , (d): y = m.

ừ ố

ủ

ể

ồ ị

s giao đi m c a (C) và (d) ta suy ra s

ố

ự ệ

ủ

D a vào đ th (C), t nghi m c a (1).

Cách 2:

ế

ổ

Bi n đ i :

ồ ị

ủ

ể

ộ

ườ

– Khi đó (2) có th xem là pt hoành đ giao đi m c a đ th : (C): và 2 đ

ể ẳ ng th ng (d

1): y = m, (d2): y = m.

ự

ủ

ể

1) , (d2) suy ra

s giao đi m c a (C) và (d ủ

ừ ố ố

ồ ị ủ

ệ

– D a vào đ th (C), t ố s nghi m c a (2) cũng là s nghi m c a (1).

Ạ Ộ Ậ Ệ 3. HO T Đ NG LUY N T P.

ụ ả ế ượ ủ ồ ị ộ ố ề ứ ụ ậ ố M c tiêu: Gi i quy t đ c m t s bài t p v ng d ng c a đ th hàm s

ươ

ứ ổ ứ

ạ ộ

ả ạ ộ

ự ế ả

ế

ẩ

ng th c t

ọ ậ ch c ho t đ ng h c t p

D ki n s n ph m, đánh giá k t qu ho t đ ng

ộ N i dung, ph ủ ọ c a h c sinh

ồ ị

ườ

ư ng cong nh trong hình

L i gi

ờ ả i

ố 1. Cho hàm s có đ th là đ v .ẽ

ồ ị

ố

ị

ướ i

ồ ị ế Đ th hàm s là t nh ti n đ th hàm s xu ng d ị ơ 1 đ n v .

đ th hàm s b ng ố

ố ằ ấ

nguyên ph n đ th trên tr c hoành; l y đ i

ố ượ c suy ra t ồ ị ầ ồ ị ằ

ừ ồ ị ụ ướ ụ

ụ

ầ

ồ ị Đ th hàm s đ ữ cách gi ứ x ng qua tr c ph n đ th n m d

i tr c hoành.

ượ ồ ị

Ta đ

ẽ ố c đ th hàm s nh hình v :

ươ

ứ ổ ứ

ạ ớ

ng th c t

ch c: Cá nhân – t

i l p.

ẽ ồ ị

ố

V đ th hàm s

ị ủ

ố ế

ố

t hàm s có đ th nh

ồ ị ư

L i gi

ờ ả i

ố ự 2.Tìm s c c tr c a hàm s bi ẽ hình v bên.

ố ự

ị ủ

ố

S c c tr c a hàm s là

ớ ụ

ể

ố

ắ ủ ồ ị Tìm s giao đi m c t c a đ th hàm v i tr c hoành

là

+ = 3 4 7

ậ ố ự

ị ủ

V y s c c tr c a là

ươ

ứ ổ ứ

ạ ớ

ng th c t

ch c: Cá nhân – t

i l p.

ồ ị ư

ố

ẽ 3.Cho hàm s có đ th nh hình v .

L i gi

ờ ả i

ồ ị

ta thu

ố ư

ố

ế ị T nh ti n đ th hàm s đã cho theo véc t ượ ồ ị đ

c đ th hàm s nh sau

ồ ị

ừ

ố T đó suy ra đ th hàm s

ươ

ả

ộ

ng trình

ệ có bao nhiêu nghi m thu c kho ng ?

ươ

ứ ổ ứ

ạ ớ

ng th c t

ch c: Cá nhân – t

i l p.

ươ

ệ

ng trình

ệ có 2 nghi m phân bi

ộ t thu c

Suy ra ph kho ng ả

Ạ Ộ Ở Ộ Ậ Ụ 4. HO T Đ NG V N D NG TÌM TÒI, M R NG

ụ ả ế ượ ủ ồ ị ộ ố ề ứ ụ ậ ố M c tiêu: Gi i quy t đ c m t s bài t p v ng d ng c a đ th hàm s

ứ

ả ạ ộ

ự ế ả

ế

ẩ

ươ

ứ ổ

ạ ch c ho t

D ki n s n ph m, đánh giá k t qu ho t đ ng

ộ ộ

N i dung, ph ng th c t ọ ậ ủ ọ đ ng h c t p c a h c sinh

ờ ả

L i gi

ố ể

ủ

ố

ể

1. (Đề Tham Kh oả 2018) Có bao nhiêu ị giá tr nguyên c a tham s đ hàm s có ị ự đi m c c tr ?

ặ

Ta có: .; ho c ho c .

B. C.

ươ

ứ ổ ứ

ở

ng th c t

ch c: Cá nhân –

nhà.

ự

ể

ố

ị

Do hàm s có ba đi m c c tr nên hàm s có đi m c c tr khi

ươ

ệ

ng trình có 4 nghi m .

ỏ ề

ậ

ị

V y có giá tr nguyên th a đ bài là .

Ch n Cọ

ố ậ

L i gi

ờ ả i

)

2. (Mã 103 2019) Cho hàm s b c ba ( = y f x

(

)

(

) *

3 3

3 2

ư có đ th nh hình v d ủ

ươ

ệ

ố

đây. S nghi m th c c a ph

ẽ ướ i ng trình

ươ

Đ t ặ

ta có ph

ng trình

= - t x x

) =

( f x

ồ ị ự 3 2

là

. B.

(

)

3 2

ừ ồ ị

ườ

ố T đ th hàm s

và đ

ẳ ng th ng

ta suy ra

. D.

(

ươ

ứ ổ ứ

ở

ng th c t

ch c: Cá nhân –

nhà.

có

nghi mệ

ươ trình < - < < < < < 2 0

ng 2

ph t 1

(cid:0) =

- = (cid:0) 3 0

1 = -

3 3

. Ta có

ế

Xét hàm ả Ta có b ng bi n thiên

(cid:0) (cid:0) (cid:0) = - t x x

2< -

t 1

ươ

V i ớ

ng trình:

cho ta 1 nghi m.ệ

= - x x 3 t 1

- <

ươ

ng trình:

cho ta 3

V i ớ nghi m.ệ

= - x t x 3

ươ

V i ớ

ng trình:

cho ta 3 nghi m.ệ

= - x x 3 t 3

2 < t

ươ

V i ớ

ng trình:

cho ta 1 nghi m.ệ

ậ

ươ

ấ ả

ọ

V y ph

ng trình đã cho có t

ệ t c 8 nghi m. Ch n C.

= - x t x 3

Ồ Ị Ứ Ụ Ố Đ TH HÀM S VÀ NG D NG.

ụ ọ I) M c tiêu bài h c:

ề ế ứ 1) V ki n th c:

ượ ệ ẽ ồ ị ố ứ ấ ệ ố ủ ị ắ Hs n m đ c ý nghĩa c a vi c v đ th hàm s ch a d u giá tr tuy t đ i.

ố ứ ấ ẽ ồ ị ậ ụ ệ ố ể ả ị V n d ng đ kh o sát và v đ th các hàm s ch a d u giá tr tuy t đ i

ậ ượ ồ ị ế ồ ị ắ ố ượ ặ t đ th hàm s . N m đ ể c đ c đi m

ạ ố ớ ừ ạ c đ th các hàm: khi bi Nh n d ng đ ồ ị các hàm s v i t ng d ng đ th .

ừ ồ ị ị ư ự ơ ệ ấ ủ ệ ộ ố ươ ể ọ ệ ố ố ậ ậ ng giao, bi n lu n s nghi m ph

ệ ố T đ th hàm s có th đ c ra m t s tính ch t c a hàm s nh s đ n đi u, ươ ự c c tr , GTLN, GTNN, ti m c n, t ng trình.

ả ế ượ ố ứ ấ ộ ố ế ị i quy t đ ệ c m t s bài toán liên quan đ n hàm s ch a d u giá tr tuy t

Gi đ i.ố

ề ỹ 2) V k năng:

ả ố ế ồ ị ố ẽ ồ ị Kh o sát và v đ th hàm s : khi bi t đ th hàm s .

ọ ượ ố ừ ồ ị Đ c đ ấ ủ c các tính ch t c a hàm s t ố đ th hàm s .

ỹ ả ố ứ ấ ế ế i quy t các bài toán liên quan đ n hàm s ch a d u giá

ệ ố ị Hình thành k năng gi tr tuy t đ i.

ọ ỹ Hình thành cho h c sinh các k năng khác:

ử ậ + Thu th p và x lý thông tin.

ự ế ứ ế ế ạ + Tìm ki m thông tin và ki n th c th c t , thông tin trên m ng Internet.

ế ướ + Vi t và trình bày tr c đám đông.

ọ ậ ủ ộ ự ệ ạ + H c t p và làm vi c tích c c ch đ ng, sáng t o.

3) Thái đ :ộ

ạ ộ ủ ộ ự ợ ộ ậ + Nghiêm túc, tích c c, ch đ ng, đ c l p và h p tác trong ho t đ ng nhóm

ệ ự ễ ọ ậ ứ ư ứ + Say s a, h ng thú trong h c t p và tìm tòi nghiên c u liên h th c ti n

́ ̀ ́ ̀ ̀ ̉ ở ẩ ự , ph m ch t ́ ấ chinh h ́ ươ ng t ́ ơ i hinh thanh va phat triên ̣ hoc

4) Cac năng l c sinh:

́ ́ ́ ́ ự ợ ̉ ư ự ợ ̣ ̣ ̣ ̣ Năng l c h p tác: Tô ch c nhom hoc sinh h p tac th c hiên cac hoat đông.

́ ́ ̃ ́ ̀ ̀ ứ ự ư ̣ h c, t ̀ giac tim toi, linh hôi kiên th c va

nghiên c u: H c sinh t ̀ ́ ọ ́ ̀ ự ́ ươ ̉ ̣ ự ự ọ Năng l c t ́ ph ̀ ng phap giai quyêt bai tâp va cac tinh huông.

ự ế ấ ả ộ

́ ọ i quy t v n đ : H c sinh biêt cach huy đ ng các ki n th c đã h c ́ ́ ề ́ ́ ́ ́ ̀ ̉ ̉ ̉ ̣ ế ọ Năng l c gi ́ ́ ể đ giai quyêt cac câu hoi. Biêt cach giai quyêt cac tinh huông trong gi ứ ̀ ơ hoc.

́ ́ ự ̣

ử ụ ̀ ọ ́ ử ̀ ̀ ́ ̀ ̃ ́ ợ ̣ ̣ ̣ ệ Năng l c s d ng công ngh thông tin: H c sinh s dung may tinh, mang ̉ ử internet, cac phân mêm hô tr hoc tâp đê x ly cac yêu câu bai hoc.

́ ́ ́ ̉ ̣ ̉ ́ ̉ ươ c tâp thê, kha

́ ̀ ế ự Năng l c thuy t trình, báo cáo: Phat huy kha năng bao cao tr năng thuyêt trinh.

ự Năng l c tính toán.

ẩ ị ủ II. Chu n b c a GV và HS

ọ ậ ế ả ụ 1) Giáo viên: Giáo án, phi u h c t p, b ng ph .

ọ ọ ậ ồ Sách giáo khoa, đ dùng h c t p. 2) H c sinh:

ả III. Mô t ứ ộ các m c đ :

́ ́ ư ̉ ̉ ̣ ̣ ́ ư Bang mô ta cac m c đô nhân th c

̣ ̣ ̣ ̣ ̣ ̣ Nôi dung Nhân biêt́ Thông hiêủ Vân dung cao Vân dung thâṕ

ọ ̣ ̣ ̣

̣ đ

S đơ ồ ả kh o sát hàm số H c sinh năḿ ả ơ ồ c ượ s đ kh o sát hàm số

H c sinh aṕ ọ ượ sơ dung đ c ả ồ đ kh o sát hàm số Vân dung ả kh o sát các hàm trong ươ ng trình ch đ thồ ị ử S dung các hàm s đố ể ượ ạ i suy ng c l ố ấ tính ch t hàm s

ọ ̣ ̣ ̣ Hàm số

̣ H c sinh năḿ c ượ cách v đẽ ồ đ

ị ố th hàm s

Vân dung giai ̉ m t sộ ố bài toán về hàm s .ố đ thồ ị ử S dung ố ể hàm s đ suy ượ ạ i tính ng c l ố ấ ch t hàm s

H c sinh aṕ ọ ượ vẽ dung đ c ồ ị đ th hàm ồ ố ự s d a vào đ ố ị th hàm s

̣ ̣ ̣ ̣ gi

ị C c trự ủ c a hàm s ố ố

̉ Vân dung giai ộ ố m t s bài toán ị ề ự v c c tr hàm s .

iả ọ H c sinh ượ c bài toán đ ả ơ đ n gi n liên ế ự quan đ n c c ố ị ủ tr c a hàm s . Vân dung giai ̉ m t sộ ố bài toán về ị ự c c tr hàm s ố

H c sinh năḿ ọ ngươ c ượ ph đ ả i bài pháp gi ả ơ toán đ n gi n liên quan đ nế ị ủ ự c c tr c a hàm s .ố

̣ ̣ ̣ ̣ gi

ngươ T giao c aủ và ĐTHS

ĐTHS

ươ t ̉ Vân dung giai ộ ố m t s bài toán ề ươ ng giao v t c a ủ ĐTHS và ĐTHS

Vân dung giai ̉ m t sộ ố bài toán về ươ t ng giao c a ủ ĐTHS và ĐTHS

H c sinh năḿ ọ ngươ c ượ ph đ ả i bài pháp gi ả ơ toán đ n gi n liên quan đ nế ủ ươ ng giao c a t và ĐTHS ĐTHS iả ọ H c sinh ượ c bài toán đ ả ơ đ n gi n liên quan đ nế ủ ng giao c a ĐTHS và ĐTHS

Ạ Ế Ọ IV. TI N TRÌNH D Y H C:

Ạ Ộ Ở Ộ 1. HO T Đ NG KH I Đ NG.

ụ ạ ự ứ ẽ ồ ị ớ ở

ọ M c tiêu: H c sinh t o s h ng kh i và làm quen v i bài toán v đ th hàm ố s và các bài toán liên quan.

Ạ Ộ Ứ Ế 2. HO T Đ NG HÌNH THÀNH KI N TH C

x ẽ ồ ị

O1 ế

2 ố . ứ 2.1. Hình thành ki n th c 1: V đ th hàm s

ồ ị

ố Hãy suy ra đ th hàm s ?

ụ ế ố M c tiêu: Bi ẽ ồ ị t cách v đ th hàm s .

ị ủ ự ế ố . ứ 2.2. Hình thành ki n th c 2: C c tr c a hàm s

ả ế ượ ự ế ả ơ Học sinh gi i quy t đ c bài toán đ n gi n liên quan đ n c c tr ị

ụ M c tiêu: hàm s .ố

ộ

ươ

ạ ộ

N i dung, ph

ọ ậ ch c ho t đ ng h c t p

ng th c t

ả ạ ộ

ự ế ả

ế

ẩ

D ki n s n ph m, đánh giá k t qu ho t đ ng

ứ ổ ứ ủ ọ c a h c sinh

Trong ví d 1:ụ

ố ự

ố ị ủ S c c tr c a hàm s

ị ự là 2 c c tr .

ớ ụ

ể

ố

S giao đi m v i tr c hoành là 1.

ồ ị

ố

Quan sát đ th hàm s

ố ứ

ố ằ

ồ ị

ấ

ớ

ầ Khi l y đ i x ng v i ph n đ th hàm s n m bên

ầ

ng là m thì hàm s ả ụ

ị ươ ố

ố ự

ượ

ự

ố ố ộ

ị ằ ự

ủ

ể

. Thì hàm s có s c c tr b ng 2 ị ng c a hàm s c ng 1 đi m c c tr

ữ

ớ ụ

ể

ph i ả qua ầ ố ự ị ươ l n s c c tr d ạ ớ ạ m i t o thành t

i giao đi m v i tr c tung.

ị ố ứ ụ ủ ộ

ự

ị

ố ố ự ố ế N u th hàm s có s c c tr d ồ ị ấ l y đ i x ng ph n đ th hàm s bên ph i tr c tung ị ộ c 2m c c tr , c ng thêm giao qua tr c tung ta đ ượ ố ớ ụ ồ ị ể c đi m c a đ th hàm s v i tr c tung n a ta đ ổ t ng c ng là 2m + 1 c c tr .

)

( f x

ươ

ố ự

ị ủ

ố ng pháp tìm s c c tr c a hàm s

ế

ố

Ph ? Ví d 2: ụ Cho hàm s có b ng bi n thiên sau:

ả 1 1

0 + 0

f’(x)

f( x)

5 0

ự

ể

ố

ị Hàm s có bao nhiêu đi m c c tr ?

ộ ự

ị ươ

ng nên hàm s

ố có

ố Hàm s y = f(x) có m t c c tr d ị ự 3 c c tr .

ệ

ậ

ỏ ợ c qua các câu h i g i

ướ ệ

ự ọ

ự ủ

ự

ệ Th c hi n: Hs th c hi n các b ý c a giáo viên h c sinh th c hi n theo nhóm.

*Báo cáo, th o lu n: Các cá nhân nh n xét các câu tr l

ả ả ờ ủ ạ i c a b n

ị ủ

ự

ề

ố

ọ

ắ

ươ

ố ự

ị ủ ng pháp tìm s c c tr c a

ủ

ụ

ả

Giao cho h c sinh v tìm c c tr c a hàm s theo nhóm. Các nhóm trình bày bài c a mình vào b ng ph

ắ H c sinh n m b t Ph ư hàm s ố nh sau:

ế

ậ

ấ

ướ

ố ự

ị ươ

ủ

ố ng c a hàm s y = f (x) là

ố ị ủ

ươ

ự

ạ Đánh giá, nh n xét, ch t ki n th c: GV nh n m nh ph

ứ ố ng pháp tìm c c tr c a hàm s

B c 1:Tìm s c c tr d m.

ướ

B c 2:

ậ ố ự

ị ủ

ế

K t lu n s c c tr c a là:

2m + 1

ứ ế ươ ườ ủ ĐTHS và đ ng th ng ẳ y = m. 2.2. Hình thành ki n th c 3 : T ng giao c a

ế ượ ơ ụ i quy t đ ả c bài toán đ n gi n liên quan đ n t ế ươ ng Học sinh gi

ố ả M c tiêu: ủ giao c a hàm s và y = m.

ộ

ng th c t

ạ ch c ho t

ả ạ ộ

ự ế ả

ế

ẩ

D ki n s n ph m, đánh giá k t qu ho t đ ng

N i dung, ph ộ

ươ ứ ổ ứ ọ ậ ủ ọ đ ng h c t p c a h c sinh

ồ ị

ố

Đ th hàm s

ươ

Ví d 3:ụ Bi n lu n theo m s nghi m ệ ậ ủ c a ph

ệ ng trình:

x2 2|x| + m = 0 (1)

ệ

ự

ỏ ướ c qua các câu h i Hs th c hi n các b ệ ọ ủ ợ g i ý c a giáo viên h c sinh th c hi n vào v . ở

ậ ậ ả *Báo cáo, th o lu n: Các cá nhân nh n ả ờ ủ ạ i c a b n xét các câu tr l

ứ

ươ

ướ ạ

ế ạ t l

i ph

ng trình d

i d ng:

ế ố ng pháp gi ế ươ

ố

ủ

ể

ằ

ậ Đánh giá, nh n xét, ch t ki n th c: GV ả ạ ấ i bài toán nh n m nh ph ả ủ ơ đ n gi n liên quan đ n t ng giao c a ố hàm s và .

ườ

ươ ượ

ệ Khi đó, s nghi m c a ph ẳ ng th ng y = m,ta đ và đ

ố ng trình (1) b ng s giao đi m c a (C) c:

ớ

ươ

ệ

V i : Ph

ng trình vô nghi m.

ớ

ươ

ệ

V i : Ph

ng trình có 2 nghi m phân bi

ớ

ươ

ệ

V i : Ph

ng trình có 4 nghi m phân bi

ệ t

ớ

ươ

ệ

V i : Ph

ng trình có 3 nghi m phân bi

ươ

ả

i bài toán đ n gi n liên quan

ắ ủ

ng pháp gi ố

ắ ọ H c sinh n m b t Ph ế ươ đ n t

ng giao c a hàm s và .

ừ ồ ị

ồ ị

ố

T đ th hàm s suy ra đ th hàm s .

ồ ị

ủ

ể

ộ

Khi đó (1) có th xem là pt hoành đ giao đi m c a 2 đ th : (C): , (d): .

ồ ị

ừ ố

ủ

ể

s giao đi m c a (C) và (d) ta suy ra s

ố

ự ệ

ủ

D a vào đ th (C), t nghi m c a (1).

Ạ Ộ Ậ Ệ 3. HO T Đ NG LUY N T P.

ụ ả ế ượ ủ ồ ị ộ ố ề ứ ụ ậ ố M c tiêu: Gi i quy t đ c m t s bài t p v ng d ng c a đ th hàm s

ươ

ả ạ ộ

ự ế ả

ế

ẩ

D ki n s n ph m, đánh giá k t qu ho t đ ng

ứ ng th c t ọ ậ

ộ ổ N i dung, ph ủ ạ ộ ứ ch c ho t đ ng h c t p c a HS

L i gi

ờ ả i

ướ

ẫ

ả

H ng d n gi

ử (Thi th THPT ế t Xuân – Vĩnh

Ví d 4:ụ ễ Nguy n Vi Phúc 2020 l n 1)ầ

ế

ả

ố

ọ Ch n A. Ta có: . Ta có b ng bi n thiên nh sau: x

0 2

ị

ổ Cho hàm s . Tính t ng các giá ể ươ ng trình có tr nguyên m đ ph ệ ệ đúng 3 nghi m phân bi

B. .

A. .

f(x)’

+ 0 0 +

D. .

C. .

ứ ổ ứ

ng th c t

ch c: Cá nhân –

ươ Ph ạ ớ i l p. t

f(x)

8 4

ẽ ồ ị

ố

V đ th hàm s

ớ

ượ

ị

c m i giá tr x. ế ả

ủ

ế

ả

Đ t ặ v i m i giá tr t ta đ ỗ ỗ Ta có b ng bi n thiên trên, ta có b ng bi n thiên c a nh sau:

2 0 2

4 4

ể ươ

ừ

ệ

T đó đ ph

ng trình đã cho có đúng 3 nghi m thì .

Đ t ặ

V i ớ

ị

ớ

ỗ

ị ị ẽ ứ V i m i giá tr s ng v i giá tr

ư ủ

ệ

Ví d 3:ụ (S GD&ĐT Hà N iộ ở ố ậ ố 2019) Cho hàm s b c b n có ẽ ố ị ồ đ th nh hình v . S giá tr ươ ố ể nguyên c a tham s đ ph ng ệ t là trình có nghi m phân bi

ươ

Ta có ph

ng trình

ể ươ

ệ

Đ ph

ng trình có

nghi m phân bi

t thì có nghi m phân bi

ệ ươ t d

ừ ồ ị ủ

ề

ố

T đ th c a hàm s trên mi n

ậ

ỏ

ọ

ị

V y có 1 giá tr nguyên th a mãn. Ch n C.

Vô s .ố

D. 0

ứ ổ ứ

ng th c t

ch c: Cá nhân –

ươ Ph ạ ớ i l p. t

Ạ Ộ Ở Ộ Ậ Ụ 4. HO T Đ NG V N D NG TÌM TÒI, M R NG

ụ ả ế ượ ủ ồ ị ộ ố ề ứ ụ ậ ố M c tiêu: Gi i quy t đ c m t s bài t p v ng d ng c a đ th hàm s

ộ

ươ

ứ ổ ứ

ọ ậ ủ ọ

ạ ộ

N i dung, ph

ng th c t

ch c ho t đ ng h c t p c a h c sinh

ụ

ệ

ứ ậ ố

ố

ế

ố Cho hàm s là hàm s đa th c b c b n. Bi

ồ ị t và đ th hàm s

ố

ẽ

Ví d 5: (Thi th s GĐ&ĐT Ngh An 2020) có hình v bên d

ử ở ướ i.

ủ

ậ

ươ

ạ

ớ

ố

ấ ả

ệ T p nghi m c a ph

ng trình (v i là tham s ) trên đo n có t

ầ ử t c bao nhiêu ph n t ?

A. . B. . C.

. D. .

ươ

ứ ổ ứ

ở

ng th c t

ch c: Cá nhân –

nhà.

ả ạ ộ

ự ế ả

ế

ẩ

D ki n s n ph m, đánh giá k t qu ho t đ ng

ự

ạ

ị

ố ậ ữ ệ ừ

ể ượ

ồ ị ế t thay th các d ki n t

ẽ hình v , ta đ

c .

ồ ị Đ th đã cho là đ th hàm s b c ba có hai đi m c c tr và nên có d ng . ầ ượ L n l Suy ra . Mà . Ta có .

ế

ả

Suy ra b ng bi n thiên:

0 + 0 0 +

1 1

ủ

ừ

ế

ả

T đó ta có b ng bi n thiên c a

0 + 0 0 +

1 1

ả

ươ

ố

ệ

Vì nên . Đ t , ặ ế ự D a vào b ng bi n thiên, suy ra ph

ng trình có t

i đa nghi m , . Do đó .

ỗ

ươ

ề

ệ

ươ

ề

ấ

Trên , m i ph

ấ ng trình có nhi u nh t nghi m, do đó ph

ng trình đã cho có nhi u nh t nghi m.

ệ Ch n Dọ