Ụ Ụ M C L C
Ở Ầ
Ế
ế
ậ
Ụ Ụ 1 M C L C .................................................................................................................................. ầ ứ ấ Ph n th nh t: M Đ U 1 ........................................................................................................ ặ ấ ề I. Đ t v n đ 1 ............................................................................................................................. Ề Ấ Ả ứ ầ 2 ................................................................................... Ph n th hai: GI I QUY T V N Đ I. Cơ sở lí luận của vấn đề 2 .......................................................................... II. Thực trạng vấn đề: 3 ................................................................................ III. Các giải pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề: 4 ................................ 18 .................................................................................. V. Hiệu quả SKKN: ế ầ ị ứ Ph n th ba: K t lu n, ki n ngh 19 ....................................................................................... I. Kết luận: 19 .............................................................................................. 20 .......................................................................................... II. Kiến nghị:
1
ứ ấ Ở Ầ ầ Ph n th nh t: M Đ U
ề ặ ấ I. Đ t v n đ
ụ ườ
ệ ụ ự ỗ ợ ấ
ọ ệ ố ặ ề ể ế ỹ
ộ ở ậ ọ
ị ầ ọ ẩ ữ ế ỹ
ể ộ ầ ự ề ọ
ấ ị ặ ề ế ể
ọ ọ ệ ố ế
ồ ể ư ườ ươ
ồ ưỡ ọ ẩ ệ ệ ớ ọ c b i d
ư ượ ng THCS môn toán đ c xem là môn công c có tác d ng rèn Trong tr ể ư ề r t nhi u cho các duy, đ t n n móng và có s h tr luy n và phát tri n t ứ ặ ộ môn h c khác. M t m t nó phát tri n, h th ng hóa ki n th c, k năng và thái ặ ộ b c ti u h c, m t khác nó góp đ mà h c sinh đã lĩnh h i và hình thành ế ể ế ụ ứ t đ ti p t c lên ph n chu n b nh ng ki n th c, k năng và thái đ c n thi ấ ả ộ THPT, TH chuyên, h c ngh ho c đi vào các lĩnh v c lao đ ng s n xu t đòi ỏ ệ ạ ữ ậ ọ ỏ t nh t đ nh v toán h c. Vì v y trong vi c d y toán đòi h i h i nh ng hi u bi ử ụ ả ờ ứ i giáo viên ph i ch n l c h th ng ki n th c đ ng th i s d ng đúng ng ủ ầ ọ ạ ng pháp d y h c góp ph n hình thành , phát tri n t duy c a h c sinh. ph ấ ề ọ Cùng v i vi c h c toán h c sinh đ ng và rèn luy n v ph m ch t ể ả ạ ứ duy đ gi đ o đ c, các thao tác t ượ i toán.
ở ậ ạ ố ch ấ Tôi nh n th y trong ch
ọ ụ ầ ộ ươ ứ
ả ế ể ươ ng xu t hi n trong các bài ki m tra ch
ọ i l p 9,... Trong khi đó bài toán v
ươ ư ậ ứ ề ứ ố ng đ i ít, l
ọ
ấ
ả ượ ạ
ự ạ
ứ ề ị ế ắ
ữ ậ ạ ạ
ự ứ ể ọ ồ ờ
ứ ề
ủ ủ ị ươ ươ ng trình toán 9 ng 4 ph n đ i s thì ấ ứ ề ệ ứ ế khi n th c v h th c Viét là r t quan tr ng, nó tính ng d ng r ng rãi trong ấ ệ ườ ệ ng, i toán. Ki n th c này th vi c gi ỳ ề ỏ ớ ọ ể ki m tra h c k , các đ thi h c sinh gi ộ ậ ệ ứ ụ ươ ng trình b c hai có ng d ng h th c Vi ét trong sách giáo khoa có n i ph ượ ạ ờ ượ ng t dung và th i l ng bài t p ch a đa d ng. Trong quá trình ấ ạ ườ ạ ng THCS Buôn Tr p năm h c 2016 2017, 2017 2018 tôi i tr d y toán t ệ ứ ọ ư ậ ụ ậ ậ nh n th y h c sinh v n d ng h th c Viét vào gi i toán còn r p khuôn ch a ề ạ ệ ứ ư ậ ụ ượ c vào nhi u lo i toán. c linh ho t, ch a v n d ng h th c Viét vào đ đ ấ ể ế ướ ứ c th c tr ng này, tôi đã suy nghĩ làm th nào đ nâng cao ch t Đ ng tr ọ ậ ọ ượ ng h c t p cho các em, giúp cho h c sinh n m v ng ki n th c v đ nh lí l ả ử ụ Viét và s d ng thành th o chúng vào các d ng bài t p, qua đó làm tăng kh ư duy phát tri n các năng l c toán h c, đ ng th i kích thích h ng thú năng t ộ ố ứ ọ ọ ọ ậ h c t p c a h c sinh. Đó là lý do tôi ch n nghiên c u đ tài: “M t s ng ụ d ng c a đ nh lí Viét trong ch ng trình toán 9”
ụ ứ II. M c đích nghiên c u:
ế ẽ
̃ ứ ề ứ ụ ủ ị ệ ứ ứ ư ả ọ i ph
ậ
ả ụ Thông qua các ki n th c v ng d ng c a đ nh lí Viét s giúp h c sinh ạ ươ ủ ụ ậ v n d ng thành th o nh ng ng d ng c a h th c Viét trong gi ng ọ ứ ậ , gây h ng thú cho h c sinh khi làm bài t p trong SGK, sách tham trình b c hai ậ ơ ả ộ ố ả ượ c m t s bài t p c b n và nâng cao. i đ kh o, giúp các em gi
ị ộ ố ế ề ứ ứ ụ ủ
ằ ọ ự ọ
ị ộ ụ ả ử ụ ế ể ứ ọ Trang b cho h c sinh m t s ki n th c v ng d ng c a đ nh lí Viét ủ ế i quy t
ữ nh m nâng cao năng l c h c môn toán, giúp các em ti p thu bài m t cách ch ế ạ ộ đ ng sáng t o và s d ng các ki n th c đã h c đ là công c gi ậ nh ng bài t p có liên quan.
1
ườ ặ ọ ắ ụ ả ng g p ph i, khi nghiên Đ kh c ph c nh ng khó khăn mà h c sinh th
ệ ư ư
ườ ữ ể ứ ề c u đ tài tôi đã đ a ra các bi n pháp nh sau: ơ ả ặ ng g p.
ư ậ
ạ ự ng t ậ ề ươ ả ng pháp gi ợ i thích h p
+ Rèn luy n kệ ừ trong t ng tr
ị + Trang b cho các em các d ng toán c b n, th ậ ươ , bài t p nâng cao. + Đ a ra các bài t p t ạ ỹ năng nh n d ng và đ ra ph ợ ụ ể ng h p c th . ư
ộ ể ứ ạ ứ ủ ườ ọ + Giúp h c sinh có t + Ki m tra, đánh giá m c đ nh n th c c a h c sinh thông qua các bài
ị ể ả ạ ờ ỉ ng pháp gi ng d y.
ọ ươ ề ki m tra qua đó k p th i đi u ch nh v n i dung và ph ố ằ
ấ + Đ t ra các tình hu ng có v n đ nh m giúp các em bi ỉ ề ế ơ
ậ ệ ố ả ươ ơ ả ắ
ươ ụ ể ạ ữ ữ ượ c bài toán, áp d ng thành th o các ph ng pháp đó đ
ạ duy linh ho t và sáng t o. ậ ề ộ ế ề t cách tìm tòi ạ ki n th c nhi u h n n a không ch bài toán b c hai mà c các d ng toán khác. ộ ng pháp c b n và Giúp h c sinh n m v ng m t cách có h th ng các ph ể nh n d ng, hi u đ ậ gi ặ ứ ọ ạ ậ ả i bài t p.
ầ Ả Ấ Ế Ề ứ Ph n th hai: GI I QUY T V N Đ
ậ ủ ấ ơ ở ề I. C s lí lu n c a v n đ
ệ ụ ươ
ổ ự ụ ụ ớ ng trình giáo d c ph thông m i đã đáp ng nhi m v nêu t ẩ
ợ ả ả ệ
ọ ớ Ch ế ố ướ ướ ọ
ể ự
ạ ộ ụ ươ ọ Ch
ự ậ
ả
ọ ể ở ấ ể c p ti u h c; t ế ậ ộ ượ ẩ ể
ươ ữ ầ ỉ
ể ế ụ ể ọ ướ ề ề ọ
ộ ị ạ ứ i Ngh ộ ổ "Xây d ng và chu n hóa n i dung giáo d c ph thông quy t s 29NQ/TW là ớ ở ấ ượ ọ ạ theo h các l p ng, tích h p cao ng hi n đ i, tinh g n, b o đ m ch t l ọ ả ộ ắ ố ầ ở h c d các l p h c trên; gi m s môn h c b t bu c; i và phân hóa d n ệ ố Nghị ủ ề ụ ự ọ . Đ th c hi n t ch n" tăng môn h c, ch đ và ho t đ ng giáo d c t t ổ ủ ụ ể ổ ế quy t thì ng trình giáo d c ph thông t ng th đã xác đinh m c tiêu c a ể ấ ẩ c hình B c THCSlà : giúp h c sinh phát tri n các ph m ch t, năng l c đã đ ọ ự ề ự ỉ thành và phát tri n đi u ch nh b n thân theo các chu n m c ụ ự ọ ậ ủ t v n d ng các ph ng pháp h c t p tích c c đ hoàn chung c a xã h i; bi ề ả ề ế ỹ ứ t ban đ u v các ngành ch nh tri th c và k năng n n t ng; có nh ng hi u bi ặ ệ ứ ngh và có ý th c h ng nghi p đ ti p t c h c lên THPT h c ngh ho c ộ ố tham gia vào cu c s ng lao đ ng.
ủ ệ ứ ệ ứ ứ ụ :
ộ ệ ứ
1 và x2 là hai nghi m c a ph
+
= -
x 1
x 2
=
x x 2. 1
c a
ươ ủ ệ N i dung c a h th c Viét và ng d ng h th c Viét H th c Viét: N u xế 0) thì: ax2 + bx + c = 0 (a (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ng trình b a (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
ườ ặ ệ ng h p đ c bi
ng d ng ẩ ợ ươ ụ : (tr Ứ ệ + Nh m nghi m: Ph t) 2 + bx + c = 0 (a (cid:0) ng trình ax 0)
2
1 = 1, x2 =
c a
ế ươ ệ N u a + b + c = 0 thì ph ng trình có nghi m: x
1 = 1, x2 =
c a
= +
ế ươ ệ N u a b + c = 0 thì ph ng trình có nghi m: x
u v
S
(cid:0) (cid:0) ế ố ệ + N u có hai s u và v thoã mãn: ủ thì u và v là hai nghi m c a (cid:0)
= P u v . ể ụ
ươ ph 0.
2 – 4P (cid:0) ằ ở ươ ch ng
ố ệ ứ ệ ứ n m
2 – Sx + P = 0. Đi u ki n đ có hai s u và v là: S ủ ộ IV ph n đ i s 9, ti
ề ng trình: x N i dung c a h th c Viét và ng d ng h th c Viét ầ ạ ố ế ệ ứ t 57 + 58 trong đó có:
ọ ượ ị
ế t lý thuy t: H c sinh đ ẩ ọ ủ ế ệ ươ ế ổ ứ ố ậ ụ ng trình b c hai và tìm hai s khi bi ệ ứ c h c đ nh lí Viét và ng d ng h th c t t ng và
ủ + Ti ể Viét đ nh m nghi m c a ph tích c a chúng.
ế ệ ậ ọ ượ ậ ủ ố ế + Ti t Luy n t p : H c sinh đ c làm các bài t p c ng c ti ế t lý thuy t
ừ ọ v a h c.
ự ấ ề: ạ II. Th c tr ng v n đ
ươ ư ọ ọ ọ ị Theo ch ng trình h c nh trên, thì h c sinh đ
ứ ư ề
ờ ậ ụ ệ ứ ư ắ ượ c h c Đ nh lý Viét ụ ủ ệ ứ nh ng không có nhi u th i gian đi sâu khai thác các ng d ng c a h th c Vi ạ ét nên các em n m và v n d ng h th c Viét ch a linh ho t.
ạ ệ ấ ậ ấ ạ ườ i tr
Qua vi c d y toán t ậ ự ự ư ụ
ư ạ ươ ề ả ặ ng THCS Buôn Tr p tôi nh n th y các em ử ậ ng trình b c i nhi u d ng toán, đ c bi ạ ệ ạ t d ng ph
ố ọ h c sinh còn v n d ng máy móc ch a th c s linh ho t, ch a khai thác và s ệ ứ ụ d ng h th c Viét vào gi ứ hai có ch a tham s .
ệ ứ ấ ạ ặ
ươ ọ ọ ề Các bài toán c n áp d ng h th c Viét r t đa d ng có m t trong nhi u ỏ i, ỳ ng IV, thi h c k 2, thi h c sinh gi
ọ ộ ố ườ ỳ k thi quan tr ng nh bài ki m tra ch thi vào m t s tr ụ ầ ể ư ng THPT...
ọ ả ế ố ượ ệ S l ng h c sinh t
ả ề ế ứ ự ọ ư
ồ ọ ề ữ ỏ ọ ộ ộ
ậ ề ạ ứ ế ổ ổ
ỹ ươ ủ ậ ạ
ề ậ ả
ố ể ươ ệ ứ ộ ố ệ ụ ữ
ặ ậ ạ ế ố ỏ ộ ra lúng túng, không bi ng t
ứ h c, tìm tòi thêm ki n th c, tham kh o tài li u,… ọ ể đ nâng cao ki n th c ch a nhi u, nên kh năng h c môn Toán gi a các em ớ ạ trong l p h c không đ ng đ u. Bên c nh đó m t b ph n không nh h c sinh ế ể còn y u trong k năng bi n đ i các bi u th c đã cho v d ng t ng và tích hai ậ ệ ng trình b c hai. Vì v y khi găp m t s bài toán d ng: Tìm nghi m c a ph ệ ị ủ giá tr c a tham s đ ph ng trình b c hai có hai nghi m tho mãn đi u ki n ố ệ ướ c ho c l p h th c gi a hai nghi m không ph thu c vào tham s , ... cho tr ườ ớ ọ thì v i h c sinh đ i trà, đa s các em th t cách gi i.ả
ộ ộ ố ọ ủ i t
ọ ậ ộ ố ộ
ề ế ờ
ả ọ ậ ệ ọ ệ ủ ế ẫ ộ ạ ướ ác đ ng c a xã h i đã làm m t s h c sinh không Bên c nh đó d ơ ủ ượ làm ch đ c mình nên đã đua đòi, ham ch i, không chú tâm vào h c t p mà ư ơ ệ ạ ẫ n n xã h i nh ch i game, bi da, đánh bài ... M t s gia d n thân vào các t ế , không có th i gian quan tâm đ n đình có đi u ki n còn mãi lo làm kinh t ố ế vi c h c hành c a con em mình d n đ n các em có k t qu h c t p không t t.
3
ả ệ ứ ể ế
ệ ứ ộ ủ ớ ế ọ ư ụ ủ ụ K t qu bài ki m tra liên quan đ n vi c ng d ng h th c Viét trong 5,6,7 khi ch a áp d ng các n i dung c a chuyên
năm h c 2016 2017 c a l p 9A đ :ề
L pớ Sĩ số
TL % Đi mể khá TL % Đi mể TB TL % TL % ọ h c sinh Đi mể iướ d TB Điể m gi iỏ
9A5 02 40 07 5 17.5 11 27.5 19 47.5
9A6 02 35 05 5.7 14.3 13 37.1 15 42.9
04 36 05 13.9 07 19.4 20 55.6 9A7
11. 1
ắ ể ứ ề ệ ệ ứ ế ậ
ọ ả ỗ ế ọ ủ
ầ ượ ệ ậ ể ọ ế ắ
Đ giúp h c sinh n m v ng ki n th c v vi c v n d ng h th c Viét ế ố ừ t h c lý thuy t ờ ồ c kh c sâu thêm, đ ng th i ặ t luy n t p v h th c Viét đ h c sinh đ ệ ạ ề ệ ứ ỹ ạ ụ ữ trong quá trình gi ng d y, tôi đã c ng c t ng ph n sau m i ti và ti rèn luy n cho các em k năng trình bày bài toán khi g p các d ng này.
ậ ỹ ạ
ạ ắ ượ ề ử ụ ươ ư ệ ứ d ng toán có s d ng h th c ả i c đ ra và đ a ra ph ng pháp gi
ể ả ợ ằ ừ ườ ệ Rèn luy n các k năng nh n d ng, phân ọ i nh m giúp h c sinh n m đ ợ ụ ể ng h p c th . Viét đ gi thích h p trong t ng tr
ấ ặ ạ ặ
ứ ư ừ ầ ọ Các em không còn g p b t ng , khó khăn khi g p các d ng bài toán có s ấ đó các em c m th y d n h ng thú, say s a khi h c v ử ề
ề ệ ứ ứ ủ ờ ả ụ ệ ứ ụ d ng h th c Viét t chuyên đ H th c Viét và ng d ng c a nó.
ỉ ế ụ ạ ủ
ộ ườ ả ệ ạ
ượ ậ
ồ ố ọ
ấ ơ ả Không ch áp d ng sáng ki n vào quá trình gi ng d y c a cá nhân mà tôi ề ả ồ ư còn đ a n i dung chuyên đ cho b n đ ng nghi p trong tr ng tham kh o. ự ủ ệ ồ ạ ả ả ế c các ph n h i tích c c c a các b n đ ng nghi p. Qua áp K t qu nh n đ ụ ượ ệ ứ ậ ụ ề d ng SKKN trên tôi th y đa s h c sinh đ u v n d ng đ c h th c Viét vào ả ọ ậ ố ơ ạ ế ả gi i các bài toán c b n, đ t k t qu h c t p t t h n.
ả ể ả ề: III. Các gi ế i pháp đã ti n hành đ gi ế ấ i quy t v n đ
ị ườ ơ ả ặ ng g p.
ậ ư ạ ự ng t
ươ ề ả ợ ừ i thích h p trong t ng ng pháp gi
ườ tr
ứ ủ ể Trang b cho các em các d ng toán c b n, th ậ ươ Đ a ra các bài t p t , bài t p nâng cao. ạ ậ ỹ Rèn k năng nh n d ng và đ ra ph ợ ụ ể ng h p c th . Ki m tra, đánh giá m c đ nh n th c c a h c sinh thông qua các bài
ậ ề ộ ể ờ ị ứ ọ ề ki m tra qua đó k p th i đi u ch nh v n i dung và ph ng pháp gi ng d y.
ộ ỉ ạ ụ ứ
ươ ệ ứ ư ươ ậ ả ạ ả ạ T o h ng thú qua các d ng toán áp d ng h th c trong gi i toán v ọ iúp h c sinh có t ng trình b c hai thông qua các bài toán có tính t duy, g ề ư
ạ
ph ạ duy linh ho t và sáng t o. ươ ng trình ax Cho ph 0) (*)
Ứ ẩ ươ ậ
2 + bx + c = 0 (a (cid:0) ệ
ủ ụ ng d ng 1: Nh m nghi m c a ph ng trình b c hai
4
ườ ợ ươ ệ ố ậ ng h p 1: Ph ệ ặ ng trình b c hai có các h s có quan h đ c
Tr t:ệ bi
=
ươ ấ Xét ph ng trình (*) ta th y :
x 2
x = và 1 1
c a
(cid:0) ế ươ ệ a) N u a + b + c = 0 ph ng trình (*) có nghi m
=
x = -
1
x 2
1
c a
- - ươ ệ b) N u a ế b + c = 0 (cid:0) ph ng trình (*) có nghi m và
ậ
ươ ả ủ ệ ẩ ng trình, hãy nh m nghi m c a các ph ng trình sau:
Ví d 1ụ (Bài 26/53 Sgk Toán 9_t p 2): Không gi i ph a) 35x2 37x + 2 = 0 ; c) x2 49 x 50 = 0 ươ
iả :
2 37x + 2 = 0.
ươ ng trình: 35x Gi
ệ a) Ph Ta có a + b + c = 35 + ( 37) + 2 = 0, nên ph ng trình có hai nghi m:
2 35
= x1 = 1, x2 = ươ c a
2 49 x 50 = 0
ươ c) Ph ng trình: x
ệ Ta có a b + c = 1 49 50 = 0, nên ph ng trình có hai nghi m:
- = 50 x1= 1; x2 = ươ c a
ườ ươ ố ớ ư L u ý : Đ i v i câu a, thì HS th
ầ ng hay nh m l m ph ả ầ ị ậ ẫ ng trình có các c h t giáo viên ph i yêu c u HS xác đ nh rõ các
ế ng h p nào?
2
ướ ế ườ ộ ậ
(
3
1 0
1
- - (cid:0) - - ươ ng trình, hãy nh m nghi m c a các ph ) + + = x m m ệ ) 21 x ủ + m 2 ng trình sau: ) ( m 1 4 0 ả Không gi ( x b 3 ) i ph 3 ệ ố h s a b + c = 0. Vì v y tr ợ ệ ố ồ ố h s , r i đ i chi u xem thu c tr Ví d 2ụ (Bài 31/54 Sgk Toán 9_t p 2): ẩ ươ ) d) ( - = x ;
(
) - = x
1
3
1 0
- - ươ iả : Gi b) Ph
23 x ( + - 3 1
ng trình: - + = a b c
) - = 3
1 0
ươ ệ Ta có , nên ph ng trình có hai nghi m:
=
- =
(
(
(
m
3
) m 1 (cid:0) 0).
- - (cid:0) ng trình:
(
) 21 x ươ ng trình đã cho là ph + + + = a b c m m 2
1
4 0
=
- - ệ d) Ph ươ Ph Ta có ng trình có hai nghi m:
x 2
c 3 1 x1= 1; x2 = a 3 3 ) + + = + x m m 4 0 2 ậ ươ ng trình b c hai (do m ) + + = ươ m 3 , nên ph + c m 4 = a m 1
x1= 1; -
ơ ả ậ ệ ng trình b c hai có nghi m nguyên đ n gi n, ta
ườ ng h p 2: Ph ẩ ươ ư Tr ể ệ ợ có th nh m nghi m nh sau:
ươ Ph ng pháp:
5
+
= -
=
B
x 1
x 2
x x 2.
b a
c a
ướ c 1: Tính và 1
Z
Z
B
c a
- (cid:0) (cid:0) ễ ượ ủ ế ướ c 2: N u thì ta d dàng tìm đ ệ c 2 nghi m c a pt. và
ươ
b a ậ Ví d 3ụ (Bài 31/54 Sgk Toán 9_t p 2) ủ ệ ẩ Nh m nghi m c a ph ng trình sau: a) x2 7x + 12 = 0 i:ả
; b) x2 + 7x + 12 = 0
=
=
+ =
7
12
= và 3.4
c a
Gi - . a) Ta có: 3 4
1= 3, x2 = 4.
= -
x
4
ệ c hai nghi m là x
= - 2
x 1
ệ c hai nghi m là
nh câu a) ta có 3 + (4) = 7 và (3)(4) = 12. 3; ệ ươ ủ ẩ ng trình sau: -
- ẩ ậ V y ta nh m đ ươ b) T ng t ẩ Ta nh m đ ậ Bài t p v n d ng: + 27 x 2 x 1,5
- -
)
b a ượ ự ư ượ ậ ụ x 500 + x 1, 6 ) + 2
x
x
= 3
2 3
0
2
3
Hãy nh m nghi m c a các ph = 507 0 = 0,1 0 ( + 2 1. 2. 3. (
ụ ố ế ộ ệ khi bi ủ t m t nghi m c a
ị ủ ệ ạ ươ Ứ ng trình đã cho và tìm nghi m còn l ng d ng 2: Tìm giá tr c a tham s i. ph
ươ Ph ng pháp:
ệ ế ể t vào ph
ể ệ
ệ
ệ ứ ủ ạ ể ế ợ ạ ộ ế t vào m t trong hai h th c c a Viét ị ớ ệ ứ i đ tìm giá tr i, sau đó k t h p v i h th c Viét còn l
ố ươ ị ng trình đ tìm tham s , + Cách 1: Thay giá tr nghi m đã bi ạ ế ợ ớ ệ ứ sau đó k t h p v i h th c Viét đ tìm nghi m còn l i. ị + Cách 2: Thay giá tr nghi m đã bi ệ ể đ tìm nghi m còn l ố ủ c a tham s .
ậ ệ ể ươ ồ ng trình r i tìm giá tr ị ủ 2 c a ph
Ví d 1ụ :(Bài 40/57SBT , Toán 9_t p 2) Dùng h th c Vi – ét đ tìm nghi m x ợ ng h p sau:
1=7 1=12,5
ế ế ệ t nghi m x ệ t nghi m x
2 + mx 35 = 0 (1), bi 2 13x + m = 0 (2), bi 2 + mx 35 = 0 (1)
m = -
ươ ươ ươ Gi
5
c ệ ứ ỗ ườ ủ c a m trong m i tr ng trình x a) Ph ng trình x b) Ph iả : a) Ph ng trình x Cách 1: Thay x1 = 7 vào ph
1
ượ . 2 x = - . Mà x1= 7 nên
2 ệ ứ
ươ Theo h th c Viét, ta có : ươ ng trình (1) ta đ x x = - 35 2. ệ ng trình có nghi m nên theo h th c Viét, ta có :
x x = - 2.
1
ệ ứ Cách 2: Vì ph 35
5 . = -� m m = m
2 6, 25
0,5 ,
x = - Mà x1 = 7 nên 2 + = - x x M t khác 2 1 = b) Đáp s : ố
x 2
ặ
6
ậ ố ớ ả ơ Đ i v i ví d trên thì cách 2 gi
ụ ạ ậ ơ
2
ả ọ ị
+
x = -
1
x
= m 3
4
0
3
ọ ơ i nhanh h n và g n h n. Tuy nhiên ặ i nhanh h n. Vì v y khi g p d ng toán này thì tùy ợ i cho phù h p. (Bài 40/57SBT , Toán 9_t p 2) + 2 - ệ ụ Nh n xét : ộ ạ ớ v i ví d 2 thì cách m t l ủ ố vào v trí c a tham s mà ta ch n cách gi ậ ậ ụ Bài t p v n d ng: ươ c) Ph ậ ế , bi t nghi m ng trình
x m (
) + = x
m
23 x
3
5 0
2
x =
d) Ph
1
2 1 3
- - ươ ế ệ ng trình , bi t nghi m
- + 2
=� x 2
= x 2
3 4
+ 2
+ 2
ướ ẫ H ng d n: - ệ ứ c) Theo h th c Viét:
m
5 4 m
m
3
m 3
2
=
=
�
m
m
3
10 0
2.
x x 1 2
5 = 4
4
- - - - - . Mà hay
=
= - 2; Suy ra
m 1 e) Đáp s : ố
4 = m 5 2 m= x 5 , 2 ng d ng 3: Phân tích đa th c thành nhân t ươ
ử
ế ụ ng pháp: N u ph
11 ứ ng trình
1
2 + bx + c = a(x – x1)(x – x2)
ax2 + bx + c = 0 (a (cid:0) 0) có nghi m xệ Ứ Ph
ươ và x2 thì tam th c axứ
ậ
Ví d :ụ (Bài 33/54 SGK Toán 9_t p 2) ứ Phân tích đa th c thành nhân t a) 2x2 – 5x + 3 ử ; b) 3x2 + 8x + 2
Gi i:ả
a) Ph
2 – 5x + 3 = 0 có hai nghi m xệ
1 = 1, x2 =
3 2
ươ ng trình 2x
(
(
)
22 x
) 1
) ( 1 2
10
+ = - - - - � x x x x x – 5 3 2 3 3 � � = � � 2 � �
b) Ph
2 + 8x +2 = 0 có hai nghi m xệ
- + 1 = 4
3
ươ ng trình 3x , x2 =
4
10
3
- -
+ 4
10
4
10
2
+
=
+
+
�
x
x
3
+ 8 2
3
� � �
3
-
� x � � �
(cid:0)
�� x �� �� �� ứ
3 ụ : Phân tích đa th c thành nhân t
ậ ử Bài t p áp d ng
b) 2x2 + 5x + 3
; ệ ủ
a) x2 – 6x + 9 ụ
Ứ ố ể ề ươ ng d ng 4: Tìm đi u ki n c a tham s đ ph ng trình có hai
ỏ ệ nghi m th a mãn h th c nào đó.
ệ ứ ị ủ ủ ứ ể ệ ươ ứ 4.1. Tính giá tr c a bi u th c ch a các nghi m c a ph ng trình
ậ b c hai đã cho.
7
ể ổ ứ ươ Ph
ỉ ị ủ ứ ứ ẽ ụ ứ ổ ề ạ ng pháp: Bi n đ i bi u th c v d ng ch ch a t ng và tích hai ể ượ c giá tr c a bi u th c ch a các
ọ ẫ
ấ ả ệ ủ ươ ng ậ ng d n h c toán 9_t p 2,Nhà xu t b n GD) 2 5x + 3 = 0. G i xọ 1, x2 là hai nghi m c a ph
2
=
A
ươ ả ị ể ứ ng trình, hãy tính giá tr bi u th c sau:
3
2 + x2
3 + x2
a) ; ; b) B = x1 c) C = x1 ế ệ ứ ệ nghi m, áp d ng h th c Viét ta s tính đ nghi m.ệ Ví d 1ụ (Bài 6/53 Sách h Cho ph trình. Không gi 1 + x 1 ướ ng trình x ươ i ph 1 x 2
=
+
5
x 2 =
3
x 1 x x . 1 2
+
x 2
=
A
Gi iả : (cid:0) (cid:0) ươ ệ Vì ph ng trình có nghi m x ệ ứ 1, x2 nên theo h th c Viét ta có: (cid:0)
S = = P
5 3
1 = + x 1
2
2
2
=
=
a)
(
B
x
1 x 2 =
2
5 – 2.3
1
9
x 1
x + 2
2
x x 1 2
3
3
+
+
=
- b)
x 1 x x 1 2 ) 2 + )
x 1 (
) =
= (
3
3 5
= 3.5.3 80
x 2
x 1
3 C x = 1
x 2
x x 1 2
+ x 1
x 2
4
4
=
+
=
- - c)
+
E
F
x 1
x 2
= D x 1
x 2
1 2 x 1
1 2 x 2
2
2
2
=
+
=
+
- ở ộ M r ng bài toán: d) ; e) ; f)
(
) 2
S
x
x
2
(
P 2 )
2.3
2 2.3
343
= 2 2 x x 1 2
= 4 D x 1
4 2
2 x 1
2 2
= 2 P � 2 5 �
2 � �
2
2
+
- - - - - d)
S
P
5
=
+
=
=
=
=
E
2 2
P
1 2 x 1
1 2 x 2
2
2
2 =
=
- - e)
2 2 x x 1 2 2 2 x x 2 1 (
)
2.3 2 3 (
19 9 )
F
4
5
= 4.3
13
+ x 1
= x 2
x 1
x 1
x 2
x 2
= x x 1 2
- - - -
ươ ủ ệ ng trình f) 4.2. Tìm đi u ki n c a tham s đ hai nghi m c a ph
ỏ ệ ủ ặ ấ ẳ ố ể ứ : th a mãn đ ng th c ho c b t b ng th c
ươ
ặ ế ng trình có nghi m (ho c n u Ph ủ Tìm đi u ki n c a tham s đ ph
ươ ứ ề ấ ề ẳ ứ ng pháp: ề ệ ệ ươ ng trình luôn có nghi m thì ch ng minh đi u đó)
2
1
3
2
3
=
+
+
+
=
+
ậ nh n th y ph ử ụ ộ ố ệ ứ (cid:0) +S d ng m t s h th c th S (cid:0) ệ ứ Theo h th c Viét ta có: (cid:0) ố ể ệ ặ ườ ng g p: = + x x 1 = P x x . 2
(
)
) =
(
x
S
P
S
PS
2
2
3
3
x 1
x 2
2 x 1
2 2
= x x 1 2
3 x 1
3 x 2
x 1
+ x 1
x x 1 2 + x 2
2
2
2
+
=
=
=
+
+
- - - - ;
( (
) 2 ) 2
S
P
2
(
P 2 )
2
2 x 1
2 x 2
4 x 1
4 x 2
= 2 2 x x 2 1
x 2 S P
x 2 1 x 2
1 x 1
x 1 x x 1 2
2
+
- - - ;
S
P
2
2
=
+
=
2 =
(
)
(
)
S
4
P 4
2 2
x 1
= x 2
x 1
x 2
+ x 1
x 2
= x x 1 2
2 2 x x 1 2 2 2 x x 1 2
1 1 2 2 x x 2 1 ử ụ
P ệ ứ
- - - - - ;
ổ ệ ứ ứ ệ
ệ ứ ượ
ừ ươ ượ ẩ ả ố ỉ ề ạ + S d ng các h th c trên bi n đ i h th c ch a nghi m v d ng ch ươ ứ ổ c ph ng ị ủ c giá tr c a tham ế ụ đó áp d ng h th c Viét ta đ ừ ậ ng trình v a l p ta tìm đ ệ i ph
ch a t ng và tích hai nghi m, t trình có n là tham s . Gi s . ố
ế ố ố ớ ệ ệ + Đ i chi u giá tr tìm đ ủ ề c c a tham s v i đi u ki n có nghi m c a
ươ ị ồ ế ượ ủ ậ ph ng trình đã cho r i k t lu n.
8
2 + 2x + m = 0 (m là tham s ) (1) có
ể ươ ố ng trình x
+
=
+
hai nghi m xệ Các ví d : ụ Ví d 1:ụ Tìm m đ ph ả 1, x2 tho mãn :
3
5
9
2 = 8
2 + x2
2 x 1
2 x 2
= x x 1 2
1 x 1
1 x 2
- ; b) ; c) a) x1
2 + 2x + m = 0 là ph
0m-
1m (cid:0)
= -
x x 1 2 = x x m 1 2
ươ ươ ậ ẩ ng trình x ng trình b c hai n x nên ta có Gi D = - iả : Ph ' 1 m (cid:0) (cid:0) (cid:0) ể ươ Đ ph ' (cid:0) 0 (cid:0) 1 ệ + (cid:0) ng trình (1) có nghi m thì 2 (cid:0) ệ ứ Theo h th c Viét ta có: (cid:0)
2 + x2
2 = (x1+ x2)2 2x1x2 = 4 2m
a) Ta có : x1
2 = 8 (cid:0)
2 + x2
ệ ả 4 2m = 8 (cid:0) m = 2 (tho mãn đi u ki n) Đ xể 1
2 + x2 1
ả ậ ươ m = 2 ề 2 = 8 (cid:0) V y ph ệ x1, x2 tho mãn x
x 2
+
=
=
2 m
1 x 1
1 x 2
x 1 x x 1 2
ng trình (1) có nghi m + - b) Ta có
+
=
=
=
�
�
m
3
3
2 m
2 3
1 x 1
1 x 2
- - ề ệ ả Đ ể (tho mãn đi u ki n)
+
=
3
=� m
2 3
1 x 1
1 x 2
2
2
+
=
- ậ ươ ả V y ph ng trình (1) có nghi m ệ x1, x2 tho mãn
(
)
(
)
�
�
m
5
9
7
9
4
2
7
9
c) Ta có:
2 x 1
2 x 2
= x x 1 2
+ x 1
x 2
= x x 1 2
=
=
�
�
m
m
7
7
1
- - - -
+
(t/m)
5
9
1m =�
2 x 1
2 x 2
= x x 1 2
- ậ ươ ả V y ph ng trình (1) có nghi m ệ x1, x2 tho mãn
ậ Nh n xét:
ứ ở ẳ ứ ế hai ví d trên thành b t đăng th c, thì ta cũng bi n
ế ư ầ ả ấ ươ N u thay đ ng th c ổ đ i nh ph n trên và khi đó gi ụ i b t ph ấ ng trình.
ậ ạ ệ ứ ữ ệ ấ Đ i v i lo i h th c b c nh t gi a hai nghi m (d ng mx
ặ ệ ệ
ộ
1 (cid:0) nx2 = p) ế ng k t ả ệ i h i c a Viét ta
ạ m xn = p ) thì ta th ươ ệ c h ph ệ ứ ườ ng trình. Gi ạ ủ ệ
ố ớ ạ ớ ng trình đó ta tìm đ ượ ị ủ ạ ỹ ừ ủ ho c d ng hi u lu th a c a hai nghi m (d ng x ể ượ ợ h p v i m t trong hai h th c c a Viét đ đ ươ ph tìm đ ệ ứ ủ ượ c hai nghi m, thay vào h th c còn l ố c giá tr c a tham s .
2 + 2x + m = 0 (m là tham s ) có hai
ươ ố ng trình x
ể Ví d 2:ụ Tìm m đ ph ả 1, x2 tho mãn :
2 x2
;
2 = 6 ậ
2 + 2x + m = 0 là ph
b) x1 ươ ẩ ươ ng trình b c hai n x nên ta có ng trình x nghi m xệ a) 3x1 + 2x2 = 1 Gi D = - iả : Ph ' 1 m
9
0m-
1m (cid:0)
+
= -
+
(cid:0) (cid:0) (cid:0) ể ươ ệ Đ ph 1 (cid:0) ' (cid:0) 0 (cid:0) = - 2 (cid:0) ệ ứ Theo h th c Viét ta có: (cid:0) ng trình có nghi m thì x x 1 2 = x x m 1 2
2 (1)
=
1 (2)
x 1 x 1
(3)
x 2 + x 2 3 2 = x x m 1 2
(cid:0) (cid:0) (cid:0) ả ế ớ ệ ứ ệ ế ợ a) K t h p gi thi t v i h th c Viét ta có h : (cid:0) (cid:0)
1= 5; x2= 7
c x
6
(1)
+
= -
2 (2)
(3)
2 x 1 x x 2 1 = x x m 1 2
i h (1), (2) ta đ ượ ề ả ệ Gi Thay vào (3) ta đ (cid:0) - ượ ả ệ c m = 35 (tho mãn đi u ki n) = 2 x 2 (cid:0) (cid:0) ả ế ớ ệ ứ ệ ả ệ ế ợ b) K t h p gi thi t v i h th c Viét ta có h : Gi i h (1), (cid:0) (cid:0)
1=
5 4
1 2
5 2
- ượ ượ ả (2) ta đ c x . Thay vào (3) ta đ c m = ề (tho mãn đi u ; x2 =
ki n)ệ
ậ Bài t p áp d ng:
2 2(m + 1)x + (m 4) = 0 ( m là tham s ) (1)
ụ ươ ố ng trình mx
ệ
1 = 2x2 x1 + 4x2 = 3.
Bài t p 1ậ : Cho ph ể ị Tìm giá tr m đ : ươ ươ ươ ệ ệ ả 1, x2 tho mãn: x ả 1, x2 tho mãn:
2
ộ ụ 1, x2 không ph thu c vào m.
x
mx m
2
4
2
1 0
a) Ph b) Ph c) Ph d) Tìm m t h th c gi a hai nghi m x - = ng trình 2
ng trình (1) có nghi m. ng trình (1) có các nghi m x ng trình (1) có các nghi m x ệ ữ + - ậ Bài t p 2: (2) ( m là tham s )ố
1; x2 thoã mãn:
+
+
m
2
2
2 x 1
ệ ươ ng trình (2) có hai nghi m x
ệ ủ ứ ứ ệ
ươ
ươ ộ ệ ứ ươ Cho ph ể Tìm m đ ph - > 2 . mx 1 0 4 2 ủ ố ể ể ề 4.3. Tìm đi u ki n c a tham s đ bi u th c ch a hai nghi m c a ị ự ị ng trình đ t các giá tr c c tr : Ph
ạ ng pháp: ệ ể ươ ệ
ng trình có nghi m. ỉ ứ ổ ừ ể
ứ ề ạ ư ệ ố ừ ứ ể ỉ
ứ ị đó ử ấ ẳ ng pháp ch ng minh b t đ ng
ứ ề ạ ươ ự ng pháp tìm c c tr , các ph ệ ệ
ế ổ ệ ứ ươ ẽ ả ượ i đ Ví dụ: Cho ph
2 2(m 1)x + m 5 = 0 (m là tham s ). ố ớ ươ
ề c bài toán (chú ý đi u ki n có nghi m). ươ ệ ủ ị ể ng trình trên. V i giá tr nào c a m thì bi u
+
ph ề +Tìm đi u ki n đ ph + Bi n đ i bi u th c v d ng ch ch a t ng và tích hai nghi m, t ụ ậ v n d ng h th c Viét đ a bi u th c v d ng ch ch a tham s . T đó s ụ d ng các ph ứ th c ta s gi ng trình x ủ G i xọ 1, x2 là hai nghi m c a ph th c:ứ
a)
ấ ấ ỏ ỏ ị ị
2 x ạ đ t giá tr nh nh t. Tìm giá tr nh nh t đó. 2 2 x 1
2 x 2
b) Gi
= 2 A x 1 = B x x 1 2 i:ả
- - ị ớ ị ớ ạ ấ ấ đ t giá tr l n nh t. Tìm giá tr l n nh t đó.
10
2
+ 2
=
(
(
)
m
m
m
m
D = '
) 1
= 5
3
6
0
3 2
15 > 4
2 � � + m � � � �
- - - - - Ta có , nên ph ngươ
ị ủ ệ ớ ọ
1+ x2 = 2(m 1) và x1x2 = m 5
2+ x2
2 = (x1+x2)2 2x1x2 = 4(m 1)2 2(m 5)
trình luôn có nghi m v i m i giá tr c a m. ứ Theo h th c Viét ta có: x
ệ a) Ta có: A = x1
m
31 4
� 2 � �
2 5 �- + � 2 �
= 4m2 10m +14 =
m
m
(2
0
m
31 4
25 ) 2
2 5 �- + � 2 �
m
=� m
2
0
- (cid:0) " (cid:0) Vì , nên
31 4 5 4
ấ ả D u “=” x y ra khi (t/m)
min =
31 4
V y Aậ khi m =
( +
) 2
x
b) Ta có:
= B x x 1 2
2 x 1
= 2 x 2
x x 1 2
x 1
2
2
=
- - -
� 2 � � 5 - = 2 5 4 3 (
(
)
�
B
m
m
m
= - m
m
4
3
5
) 2 = - 1
+ 4
11
19
4(
211 ) 8
183 16
- - - - - -
m- 4(
m
m
4(
0
183 16
211 ) 8
- - (cid:0) - - - (cid:0) " Vì , nên
m
211 ) 8 =� m
0
183 16 11 8
- ấ ả D u “=” x y ra khi (t/m)
=
=� m
Ma xB
11 = 8 11 8
- V y ậ
2 mx+ (m 2)2 = 0. Tìm giá tr l n nh t và
183 16 ụ ậ Bài t p áp d ng: ậ Bài t p 1: Cho ph ứ ể ấ ủ
ươ ị ớ ấ ng trình: x
1x2 + 2x1 + 2x2
2
2
ỏ nh nh t c a bi u th c: A = x
x
m
mx
2
1
0
1 2
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ươ ậ Bài t p 2: ng trình: (1) Cho ph
ủ ệ ươ 1) V i giá tr nào c a m thì ph ng trình (1) có hai nghi m phân bi
x
.1
2
ệ (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ể ỏ ủ xM 1
ớ ị ị ớ 2) V i giá tr nào c a m thì ph (cid:0)1 ứ x2 sao cho bi u th c ệ ứ Ứ ụ ệ t? ệ 1, ươ ng trình (1) có hai nghi m phân bi t x ấ ị ạ đ t giá tr nh nh t? ệ ữ ệ ng d ng 5: Tìm h th c liên h gi a hai nghi m không ph ụ
ố ộ
ươ Ph
ệ ứ i chung là theo h th c Viét ta có hai h ươ ệ ứ ừ ộ ệ
ệ ứ ế ạ ố ệ ng trình. T m t trong hai h th c ta ượ ệ c h i ta đ
ể ử ệ ắ ộ ệ ủ ề thu c vào tham s ng pháp: ả ớ ạ + V i d ng này thì cách gi ủ ệ ữ ứ th c liên h gi a hai nghi m c a ph ể ệ ễ bi u di n tham s theo hai nghi m, sau đó th vào h th c còn l ứ ầ th c c n tìm. ố ừ ặ + Ho c dùng quy t c c ng đ kh tham s t (C n chú ý đ n đi u ki n có hai nghi m c a ph ệ ứ hai h th c. ươ ng trình).
ầ ế Các ví d : ụ
11
ươ ệ ứ Ví d 1 :ụ
2 2(m + 1) x + m = 0 (1).Tìm h th c liên ng trình x ộ ụ
2
+
m
+ m
+ + = 2 m m 1
- = 1
) 1
Cho ph ệ
3 4
2 1 � � + � � 2 � �
ệ ữ h gi a hai nghi m không ph thu c vào m. ' = ( iả : Ta có (cid:0) Gi
m
� � m
m
+ m
0
0
2 1 � � + � � 2 � �
" hay (cid:0) ' > 0 m" Vì
+
+
=
ươ ọ Ph
m
2(
(2)
2 1 3 � � + > " � � 2 4 � � ệ x x 2 1 = x x m 1 2 = +
(
(cid:0) ng trình (1) luôn có 2 nghi m phân bi 1) ệ ớ t v i m i m. (1) (cid:0) ệ ứ Theo h th c Viét ta có (cid:0)
2
) + là h th c liên h gi a hai 1
x 2
x x 1 2
ệ ứ ệ ữ ừ ượ c
x T (1) và (2) ta đ 1 ộ nghi m không ph thu c vào m. ươ
ụ
2 2(m 3)x + m+ 1 = 0 (m là tham s ).ố ng trình mx ệ ệ ng trình luôn có hai nghi m, tìm h th c liên h gi a hai nghi m
ệ ữ ệ ứ ế ệ Ví d 2:ụ Cho ph t ph
ộ Bi không ph thu c vào m.
ệ ươ ậ ng trình đã cho luôn có hai nghi m nên nó là ph ng trình b c hai,
ế ươ ệ ứ ệ thi t ph ng trình luôn có hai nghi m nên theo h th c Viét ta
3)
2(
+
=
= - 2
(1)
x 1
x 2
m m
6 m
+
m
1
=
= + 1
(2)
x x 1 2
m
1 m
ươ ụ i ả : Gi ươ Ph 0m (cid:0) do đó ả Theo gi có: - (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
6 m
Ta có (2) (cid:0) (3). 6x1x2 = 6 +
ế ớ ế ủ ộ C ng v v i v c a (1) và (3) ta đ c x ượ 1 + x2 + 6x1x2 = 8.
2
ệ ứ ệ ữ ụ ệ ậ ộ V y h th c liên h gi a hai nghi m không ph thu c vào m là:
)
+ 2 - x1 + x2 + 6x1x2 = 8. + m + x m + = m 2 3 0 4 ậ ng trình . Tìm
( 2 ộ
x ụ ươ ụ Bài t p áp d ng : Cho ph ệ ệ ữ ệ ứ h th c liên h gi a hai nghi m không ph thu c vào m.
= +
Ứ ụ ậ ươ ậ ng d ng 6: L p ph ng trình b c hai:
u v
S
(cid:0) (cid:0) ươ ế ố Ph ng pháp: N u có hai s u và v thoã mãn: thì u và v là hai (cid:0)
= P u v . 2 – Sx + P = 0 (1). Đi u ki n đ có hai s u và v ệ
ể ề ố ươ ng trình: x
ủ ệ nghi m c a ph là: S2 – 4P (cid:0) 0.
1, x2:
ươ ế ệ ậ 6.1. L p ph ậ ng trình b c hai khi bi t hai nghi m x
ươ ệ ề ầ ổ Ph ng pháp: Tính t ng và tích các nghi m đ bài yêu c u.
12
ử ụ ứ ụ ươ S d ng ng d ng (1) ng trình ể ậ đ l p ph
ế Ví d 1ụ : Tìm u ,v bi t: u + v = 5 và uv = 6.
S
5
= + = u v = = P uv
6
2
2
+
=
+
=
Sx
hay x
Gi i: ả (cid:0) (cid:0) ệ ứ ủ ệ ậ ươ Theo h th c Viét, ta có : . V y u; v là nghi m c a ph ng (cid:0)
P
–
x – 5
0
.
6 ặ c u = 3, v = 2 ho c u = 2 , v = 3
ạ i ph
ấ ả ẫ ậ ọ
ươ ệ trình có d ng: x 0 ượ ươ ả ng trình ta tìm đ Gi ướ Ví d 2ụ (Bài 5/53 Sách h ng d n h c toán 9_T p 2, Nhà xu t b n GD) ậ ậ Hãy l p ph
a) – 3 và 7
3+
3
- b) 2 và và 2 c) 1 ứ ng trình b c hai ch a hai nghi m trên. 1 3
S
4
a) Ta có :
= -
P
= - + = 3 7 = - 3.7
21
2
2
+
=
=
Gi i: ả (cid:0) (cid:0) (cid:0) ủ ệ ươ ạ (– 3) và 7 là nghi m c a ph ng trình có d ng: (cid:0)
�
Sx
P
x
x
0
– 4 21 0
- .
0
7 3
- b) Đán s : ố 2 x
S
= 3
3
3
3+
) = -
(
P
x – 2 x + = 3 + + 3 2 ( ) + 3 . 2
= - 1 ( = - 1
3
) + 3 1
(cid:0) (cid:0) (cid:0) - (cid:0) c) Ta có : 1 và 2 ủ ệ là nghi m c a (cid:0) (cid:0)
x
+ x
2 3
-
) + = 3 1
0
ươ ph
ụ ậ ứ ệ ng trình: ậ Bài t p áp d ng:
( ậ Hãy l p ph
1
2
2
- a) 5 và 8 ; ươ b) a c) 3 và ; ng trình b c hai ch a hai nghi m: và 3a -
ỏ ể
3 ứ
ộ ứ ươ ng trình b c hai có hai nghi m th a mãn bi u th c ủ
1, x2. Không gi
- ươ ng trình
ố ượ ươ ệ ậ ướ ươ c. ng trình cho tr ậ ọ ẫ ng d n h c toán 9_T p 2, Nhà xu t b n GD) = có nghi m xệ 15 0 ệ ng trình có hai nghi m là hai s đ ấ ả ươ ả i ph ng ỗ ườ ng c cho trong m i tr
1 x+
a)
ậ 6.2. L p ph ệ ch a hai nghi m c a m t ph Ví d 3ụ (Bài 7/53 Sách h ướ x- 22 Cho ph x ậ trình, hãy l p ph ợ h p sau:
1 x+ và
2
1
1 x 2
và ; b)
1 x 1 i:ả ươ
x-
22 x
= 15 0
- Gi Ph ng trình có nghi m xệ
x+
= và 1 2
x 1
2
15 2
1 2
+
ệ ứ 1, x2 nên theo h th c Viét ta có: x x = -
x 2
=
=
+
=
=
a) Ta có:
2 15
1 15
1 1 . x x 1 2
1 x x 1 2
1 x 1
1 x 2
x 1 x x 1 2
- - ;
13
2
2
+
x
x
0
x
x+ - =
15
2 0
1 15
2 = 15
+
+
+
+
=
)
(
)
(
)
1
1
= + 2
= + 2
1 1 , x x 2 1 b)Ta có: (
x 1
x 2
x 1
x 2
1 2
- ủ ươ ệ là hai nghi m c a ph ng trình: hay V yậ
+
+
+
+
= + +
=
)
)
(
)
1
( . 1
= + 1
1
x 2
x 1
x 1
x 2
x x . 1 2
5 2 1 1 2 15
43 30
2
- (
1 x+
x
+ x
0
1
2
1 x+ và
5 2
43 = 30
+
+
- ủ ươ V y ậ ệ là hai nghi m c a ph ng trình:
x 2
x 1
1 x 1
ậ ụ Bài t p áp d ng: và
ả ệ ươ i h ph ố ứ ng trình đ i x ng
=
g y x
( , ) 0
ượ ử ụ c s d ng vào gi = f y x ( , ) 0 ạ hai n ẩ có d ng:
ư Đ gi
ễ ừ
2
ượ ng trình qua x + y và xy ộ ệ ớ ẩ ứ c m t h m i ch a hai n S và P.
t
0.
- ươ
1 x 2 ả ệ ươ 6.3. Gi i h ph ng trình: ườ ụ Ứ ng đ ng d ng (1) th = f x y ( , ) 0 �(cid:0) � � � = g x y ( , ) 0 � � ế ể ả ạ ệ i lo i h này ta ti n hành nh sau: ươ ể Bi u di n t ng ph ặ Đ t S = x + y và P = xy, ta đ ả ệ ớ ể Gi i h m i đ tìm S và P. Các s c n tìm là nghi m c a ph
+ = St P ệ
ng trình
ậ ệ ố ầ ả ầ ủ Theo yêu c u c a bài mà gi ươ ng
ể ứ ặ ng trình tìm t ho c bi n lu n ph ặ
2
- = y 2
2
x + 2
+
=
x
y
x
y
5
34
ủ ươ i ph ề ng trình: (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) a) b) Ví d 4:ụ Gi + = y x 2 ậ ế trình ch a t đ rút ra k t lu n mà đ bài đ t ra. ả ệ ươ i h ph 3 = (cid:0) (cid:0)
=
=
S
S
x
3
3
2
=
+ = y =
S
xy
5
2
i:ả ặ ệ ươ ng trình: (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) . Do đó ta có: - (cid:0) (cid:0) (cid:0)
2 2 3X + 2 = 0
Gi a) Đ t S = x + y; P = xy , ta có h ph 3 = P ệ
P 2 ươ ng trình X 1 = 1; X2 = 2 .
(
(
)
(
) x y =
) x y =
;
1; 2
;
) 2;1
ủ ượ ng trình ta đ
1
1
2
2
ệ ng trình đã cho có hai nghi m là : , (
=
=
x
2
2
2
S +
=
- = y =
P
xy
2
34
15
15
S �(cid:0) � P �
� � S �
ệ ươ ng trình: (cid:0) (cid:0) Do đó ta có: Suy ra x, y là nghi m c a ph ươ ả c X i ph Gi ệ ươ ậ V y h ph ặ b) Đ t S = x y; P = xy ta có h ph 2 = (cid:0)
ủ ươ ng trình
(
)
(
)
) x y =
ả
3;5
;
5;3
1
1
2
2
ệ 1 = 3; X2 = 5 ) ( x y = ; ượ c X ệ ậ Suy ra x + (y) = 2 và x(y) = 15 hay x và (y) là nghi m c a ph X2 2X 15 = 0, gi i ra ta đ V y h ph ng trình đã cho có hai nghi m là : , ( .
2
2
+
=
2
xy
xy x ( 2
y 2
+
1)( + + x y
x
= - 2) = y
2
1
x
xy
2
ng trình: - (cid:0) (cid:0) ệ ươ Ví d 5:ụ Gi + + x (cid:0) (cid:0) a) b) - (cid:0) (cid:0) ả ệ ươ i h ph y 4 + = y
14
2
S
4
- = P + =
S P
2
Gi iả : (cid:0) (cid:0) ệ ươ ặ a) Đ t S = x + y; P = xy ta có h ph ng trình : (cid:0)
x
x
3
+ = - y =
+ = y =
0
ặ (cid:0) (cid:0) (cid:0) S = 2 , P = 0 ho c S = 3; P = 5 2 (cid:0) (cid:0) Do đó ta có: ho c ặ (cid:0) (cid:0)
xy Suy ra x, y là nghi m ph
xy 5 ng trình X
2 2X = 0 (1) ho c Xặ
2 + 3X + 5 = 0
ệ ươ
(
(
)
) x y =
) x y =
;
ượ D = - ươ ph
1
1
2
2
ệ
2;0 ẩ
= -
2 + =
S P
1
ệ ng trình (2) vô nghi m. , ( ) 0; 2 ; ề ệ ố ứ (cid:0) (2) ả 1 = 0; X2 = 2. c: X i (1) đ Gi (cid:0) < = - ả i (2): Gi 23 4.1.5 11 0 ( ệ ươ ậ ng trình đã cho có hai nghi m là : V y h ph 2 + x = S; y2 2y = P ta đ a v h đ i x ng hai n sau: b) Đ t xặ ư SP (cid:0) (cid:0)
S
2
1= 1; X2 = 2. V y ậ
P
P
1
2
2
ệ ươ Suy ra S, P là nghi m ph ng trình X (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ả ượ Gi i ra ta đ c X ho c ặ (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
x
+ = - x
1
2
2
x 2
= y
y
y
2
2 (
2 X 2 = 0. S 1 2 + = x = - y 1 ) x y =
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ừ ặ ho c (II) T đó ta có (I) - - (cid:0) (cid:0)
1
1
2
2
; (
ệ
;
) 2;1
1
1
2
2
) ( ) x y = - 2;1 ; ( ) , ( x y = -
, ( ) 1;1 ệ ươ ệ ậ ệ ệ ng trình đã cho có hai nghi m là:
2 ệ H (I) vô nghi m. H (II) có hai nghi m là: V y h ph ậ Bài t p áp d ng
( ) 1;1 ( ) x y = ; ọ 7
xy 2
2
- + = y x +
+
x
y
x
= y
2
2
11
ề ỉ ụ ( Đ thi HSG t nh Đăklăk năm h c 2010 – 2011) (cid:0) (cid:0) ả ̣ ươ Gi i hê ph ̀ ng trinh : (I) - (cid:0)
+
(
x
y
2
+
+
2 =
(
(
x
y
) ( 1 ) 1
) - = 1 6 ) 1
13
ướ ẫ H ng d n: (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ̣ ươ ặ Hê ph ̀ ng trinh (I) Đ t u = x+1; v = y1. Ta có (cid:0) - (cid:0)
=
) 2
(
25
+ u v =
uv
6
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
+ =
=
=
=
=
5
3
2
2
1
�
�
�
�
ườ Có hai tr
=
=
=
=
u � � v �
x � � y �
5
u � � v � 3
x � � y � 2
3
�
�
�
ườ +Tr ợ ng h p 1:
= -
6
1
2
2
2 = - u � � v �
ườ + Tr ợ ng h p 2: ợ : ng h p u v � � = uv 6 � + = - u v � � = uv �
3 = - u � � = - v � ủ
4 = - x 4 � � � = - y � ậ
3 = - x � � = - y � ng trình b c hai
ấ
3 ệ ươ Xét d u các nghi m c a ph ệ ề ấ ủ ổ
ượ ẽ
ụ ng d ng 7: ố ớ ấ ủ ươ ng pháp: D a vào quan h v d u c a t ng và tích hai s v i d u c a ệ ủ ố c d u c a hai nghi m ệ ề ấ ự ế ợ ề ệ ủ ố ể ấ ề ệ ặ Ứ Ph ớ ệ ứ hai s đó, k t h p v i h th c Viét thì ta s xét đ ả ho c tìm đi u ki n c a tham s đ hai nghi m tho mãn đi u ki n v d u.
15
D ấ ệ ề S ệ Đi u ki n chung x1 (cid:0)
0
(cid:0) D (cid:0) x2 m m D (cid:0)
0 0 0
D (cid:0) D (cid:0) ngươ D (cid:0) D (cid:0) + + P P < 0 P > 0 P > 0 P > 0
0 ươ
D u nghi m Trái d u ấ Cùng d u ấ Cùng d Cùng âm ướ S > 0 S < 0 ệ ầ ấ c khi xét d u nghi m, c n chú ý xét xem ph ; P > 0 ; P > 0 ; S > 0 0 , P > 0 và S < 0 ệ ng trình có nghi m
ủ ệ ấ ươ ả ươ ng trình, xét d u các nghi m c a các ph ng trình i ph
b) x2 2x 5 = 0 d) x2 + 5x +1 = 0
i: ả
D = >
5 0
' 2 0 = > = >
1 0
S P D = >
ươ ươ ệ ấ ệ ng trình vô nghi m ng trình có hai nghi m trái d u. Chú ý: Tr hay không. Ví d 1 ụ : Không gi sau: a) x2 2x + 5 = 0 c) x2 5x +1 = 0 Gi a) Ta có (cid:0) ' = 4 < 0 nên ph b) Ta có P = 5 < 0 nên ph (cid:0) (cid:0) (cid:0) ươ ệ ươ ệ c) Ta có nên ph ng trình có hai nghi m d ng phân bi t (cid:0) (cid:0)
' 2 0 = - <
S
5 0
= >
1 0 ươ
(cid:0) (cid:0) (cid:0) ươ ệ ệ d) Ta có nên ph ng trình có hai nghi m âm phân bi t (cid:0) (cid:0)
P Ví d 2ụ : Cho ph
2 + (2m 1)x + m 1 = 0 (m tham s ) (1) ể ươ
ố ng trình: x
ề ng trình (1) có:
2
2
+ - 2
D =
ệ ủ Tìm đi u ki n c a m đ ph ệ ệ ệ ệ ng. ị ệ ố ằ ấ
(
(
(
= m
m
m
m
+ = 1 4
+ = 2 m 4
+ 5 4
) 1
) 1
4.
8
) 1
1
2
4
4
4
2
- - - - - - ấ a) Hai nghi m trái d u. ệ ề t đ u âm. b) Hai nghi m phân bi ệ ề ươ t đ u d c) Hai nghi m phân bi ề d) Hai nghi m b ng nhau v giá tr tuy t đ i và trái d u nhau. iả : Gi Ta có:
m (
m
m
� � m
4
0
1 0
m ) 2 + > " 1
) 1 0 m
m - <
1 0
- " - ớ ọ v i m i m). Vì
(cid:0) m < 1
m
>
�
> m
0
1
< >
ươ ươ ệ ề a) Ph b) Ph " (cid:0) -
m � �� � � > m
1 0
D > � � S � � P �
(cid:0)
<
>
�
�
0 0
0
(cid:0) không có giá tr nào c a m tho mãn
>
m � � � > m
1 0
0
m ( m 4 D > "� ấ ng trình có hai nghi m trái d u khi P < 0 hay t đ u âm khi ng trình có hai nghi m phân bi 0 1 0 2 1 0 ệ ề ươ ng trình có hai nghi m phân bi t đ u d � 1 � 1 2 2 � � 1 m �
D > � � S � � P �
ươ c) Ph ng khi " (cid:0) - ủ ả ị ệ ệ � � < m 1 2 � � - > m � ệ m > m - > (cid:0)
16
ệ ố ằ ấ ị
0
=
S
0
1 2
ệ ố ươ d) Ph ứ t c là ph ề ệ ng trình có hai nghi m b ng nhau v giá tr tuy t đ i và trái d u nhau ươ ng trình có hai nghi m đ i nhau . D (cid:0) (cid:0) (cid:0) ươ ệ ố (cid:0) 1 2m = 0 (cid:0) m = Ph ng trình có hai nghi m đ i nhau khi (cid:0)
m = V y ậ
ườ ng trình đ ng th ng ẳ (d): y = ax + b(a (cid:0) 0) v iớ Parabol
ươ 0):
ườ ẳ (a (cid:0) 0) đi qua 2 đi m Aể
2 (m (cid:0)
ng th ng y = ax + b 0).
ộ
x
x
B
A
B
x.x A
ộ ườ ươ ơ ở ể ủ 1 2 ụ 8: Ph Ứ ng d ng (P):y = mx2 (m (cid:0) ươ ậ 8.1. L p ph ng trình đ (xA; yA); B (xB; yB) thu c Parabol y = mx ậ C s lý lu n : Do đ đi n là nghiêm c a ph ẳ ng th ng và Parabol có 2 giao đi m nên hoành đ giao ng trình: ể mx2 ax b = 0. mx2 = ax + b (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ệ ứ Theo h th c Viet, ta có : (*) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
(cid:0) ừ Ph T (*) tìm a và b
ng trình (P): y = x
a m b m ng trình (d) ươ t x
2. G i A và B là 2 đi m ể ườ ậ ng
ươ ng trình đ ọ ộ ầ ượ A = 1 ; xB = 2. L p ph
ươ Ví d 1:ụ Cho Parabol (P) có ph thu c ộ (P) có hoành đ l n l ẳ th ng đi qua A và B. ả Gi
ả ử ươ s ph ươ (AB): y = ax + b (a (cid:0) 0) ủ i: Gi Ph
ẳ ng th ng ể ng trình hoành đ giao đi m c a (AB) và (P) : x2 ax – b =0 (*). ườ ng trình đ ộ x2 = ax + b (cid:0)
B
b
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ươ Ta có: xA = 1 ; xB = 2 là nghi m c a ph a ủ x ệ x (cid:0) (cid:0) ệ ứ Theo h th c Vi et, ta có : (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ng trình (*). 1a 2b (cid:0) (cid:0)
A xx BA ẳ ng th ng
ươ ườ ậ V y ph ng trình đ (AB) là: y = x + 2.
ươ ườ ớ ế ạ ẳ ng trình đ ng th ng ti p xúc v i Parabol (P) t ể i đi m
ơ ở ậ
x
x
a
1
2
xx 21
b m
2
ậ 8.2. L p ph M(xM; yM) C s lý lu n : Do (d) và (P) có duy nh t 1 giao đi m nên ph ệ ng trình: ệ ứ Viet, ta có: ể ấ ươ mx2 ax b = 0 có nghi m kép: x ậ ụ 1 = x2. V n d ng h th c (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ươ ế (cid:0) a và b (cid:0) ph ế ng trình ti p tuy n. (cid:0) (cid:0) (cid:0)
y
(cid:0) ươ Ví d 2:ụ Cho (P): ng trình đ ườ ng (P) có hoành đ ộ xA = 2 l pậ ph
; A (cid:0) ạ i A.
x 4 ẳ th ng ti p xúc v i (P) t ả ử iả Gi
ươ ớ ươ s ph ế : Gi i A là (d) : y = ax + b. Ph ng trình
ủ ộ : ể hoành đ giao đi m c a (d) và (P) là = ax + b (cid:0) x2 4ax 4b = 0 (*) ế ạ ế ng trình ti p tuy n t x 2 4
17
x
a4
x
1a
2
1
b
ệ Ta có: xA = 2 là nghi m kép c a ủ (*): x1 = x2 = 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) Theo Viet ta có: (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
1 xx 21 ế
b4 ế ng trình ti p tuy n (d) là: y = x 1
ậ ươ V y ph
ủ ả IV. Tính m iớ c a gi i pháp :
ạ ả ế ủ ệ ề
ấ ả ụ ủ
ề
ệ ứ ế ố ọ ch đa s h c sinh bi ớ ế ả t cách gi ầ ứ ạ
ườ ạ ử Qua 3 năm tham gia gi ng d y và th nghi m v sáng ki n c a mình tôi ọ ụ ề ứ ứ ế ậ th y kh năng v n d ng các ki n th c v ng d ng h th c Viét c a h c ế ộ ể ệ ở ỗ sinh đã có nhi u ti n b , th hi n i toán linh ủ ộ ướ ầ ạ c đ u ch đ ng tìm tòi ki n th c m i góp ph n nâng cao ho t, sáng t o và b ọ ấ ượ ng d y và h c trong nhà tr ch t l ng.
ụ ượ ắ ọ c s p x p khoa h c, có tính logic, t
ủ ở ộ ố ượ ế ớ ợ
ứ Các ng d ng c a h th c đ ơ ả ế ề ậ
ế ạ ậ ể ầ ừ ề ọ ng h c sinh. ơ ả ừ các bài t p c b n trong sách giáo ng h c m i, sau đó phát tri n d n lên
ọ ạ ủ ọ ư ằ ệ ứ ạ d ng c b n đ n m r ng nâng cao phù h p v i nhi u đ i t ấ ầ H u h t các d ng bài đ u xu t phát t ớ ườ khoa, sách bài t p, sách mô hình tr duy sáng t o c a h c sinh. nh m kích thích tính t
ạ ệ ườ ụ ể Vi c phân d ng, ch n các ví d tiêu bi u giúp hình thành đ
ọ ng l ể ứ
ọ ẽ ạ ậ ổ
ứ ợ ắ ề ợ ọ
ọ ệ ạ ữ ọ ươ ả ợ ố ư i t duy cho h c sinh thì s t o nên h ng thú nghiên c u, giúp h c sinh hi u sâu, ể ọ ớ t d ng và tìm ra cách nh lâu. Sau đó ra bài t p t ng h p đ h c sinh phân bi ấ ả ắ gi i thích h p cho m i bài thì ch c ch n h c sinh s n m v ng v n đ , phát ấ ệ hi n ra cách gi ẽ ắ ấ ng pháp phù h p nh t, khoa h c nh t. ỗ i và tìm ra ph
ế ề
ề ợ ư ậ
ị c vi ọ ự ủ ọ ọ ổ ượ t theo chuyên đ nên mang tính t ng ụ ng h c sinh. Các ví d và bài t p đ a ra bám ng phát tri n năng l c c a h c sinh, chú tr ng hình thành và
ệ ế Sáng ki n kinh nghi m đ ố ượ ớ quan, phù h p v i nhi u đ i t ể ướ sát theo đ nh h ệ rèn luy n các kĩ năng cho các em.
́ ề ̉ ̣ ̣
̀ ̀ Qua vi c nghiên chuyên đ thì n ứ ủ ̉ ́ ́ i giáo viên giang day toan co môt cai ươ ng trình toán 9,
ườ g ị ́ ́ ̃ ư ạ ̣ ̉ ̣ ̉ ̣ ̉ ụ nhin tông quat vê các ng d ng c a đ nh lý Viét trong ch ậ c p nhât th ệ ́ ̃ ̀ ư ươ ng xuyên nh ng d ng toan, nh ng thu thuât giai toan hiêu qua.
ệ ả V. Hi u qu SKKN:
ươ
ộ ố ứ ả
ụ Trên đây là là m t s ng d ng c a h th c Viét trong ch ạ ả ọ ậ ủ ọ ệ c nâng lên đáng k đ c bi
ệ
ệ ệ ồ ng trình ấ ng THCS Buôn tr p, tôi ệ ể ặ t ọ ồ ưỡ ư ng ng h c sinh trung bình, cũng nh trong quá trình ôn luy n, b i d ế ượ ỏ ượ c k t i đ c nâng lên rõ r t. Tôi cùng các đ ng nghi p đã thu đ
ệ ứ ủ ự ế ạ ườ ụ t toán 9 mà tôi đã áp d ng gi ng d y th c t i tr ậ ượ ấ nh n th y hi u qu h c t p c a h c sinh đã đ ố ượ là đ i t ọ h c sinh gi ả ư qu nh sau:
ế ậ ụ ứ ế ả t v n d ng các ki n th c đã h c vào gi
ọ ố ượ ố ớ ọ ả ọ ọ + H c sinh bi ệ ạ đ t hi u qu cao đ i v i h c sinh trung bình. Đ i t ơ ả i các bài toán c b n ỏ i đã ng h c sinh khá gi
18
ế ậ ứ ề ứ ể ả ụ ụ ế ạ ị t v n d ng linh ho t các ki n th c v ng d ng đ nh lý Viét đ gi i các
ề bi ớ bài toán khó, m i trong các đ thi.
ề ả ả ươ ậ + Đã c i thi n r t l n v năng l c gi i ph
ệ ấ ớ ầ ọ ự ế ạ
ệ ặ ơ i toán, đ c bi
ổ ể ả ế ng pháp bi n đ i đ gi ứ ươ ệ ể ị ề ả ậ ủ ng trình b c hai và b c ba c a ạ ử ụ t cách phân d ng, s d ng khá linh ho t ệ t các em đã chú ý h n vi c tìm ệ ỏ ạ ế i k t qu có th a mãn đi u ki n
ọ h c sinh. H c sinh ph n nào đã bi các ph ề đi u ki n xác đ nh và đã có ý th c ki m tra l ủ c a bài toán hay không.
ự ứ ơ ơ ọ ọ ễ ể + H c sinh ti p thu bài nhanh h n d hi u h n, h ng thú tích c c trong h c
ộ ế ậ t p và yêu thích b môn toán h n.
ọ ặ ả c nh ng sai sót c b n hay g p ph i trong quá trình
ượ ế ứ ệ ứ ả ơ ữ ụ ơ ả + H c sinh tránh đ i toán liên quan đ n ng d ng h th c Viét. gi
ạ ọ
ả ệ ứ ụ ế ệ ứ ụ ế ể ờ ượ c k t qu
+ Trong th i gian năm h c 2017 2018 áp d ng SKKN này vào gi ng d y tôi ả bài ki m tra liên quan đ n vi c ng d ng h th c Viét đã thu đ ư nh sau:
L pớ Sĩ số
TL % Đi mể khá TL % Đi mể TB TL % TL % ọ h c sinh Đi mể iướ d TB Điể m gi iỏ
9A3 10 11 39 28.2 13 33.3 05 12.8
25. 6
9A5 11 14 40 35 6 15 09 22.5
27. 5
13 10 36 27.7 7 19.4 06 16.6 9A7
36. 1
ườ ạ
ứ + Qua nghiên c u SKKN này ng ế ạ
ừ ừ ễ ế ự ừ ơ ứ ạ ế ả ộ ệ ố i giáo viên đã h th ng, phân lo i bài ớ ừ ụ ể ế ổ ế ứ ừ c th đ n t ng cũ đ n m i, t ậ ớ ợ đ n gi n đ n ph c t p, phù h p v i trình đ nh n d đ n khó, t
ứ ủ ọ ậ t p thành t ng d ng, xây d ng ki n th c t quát, t th c c a h c sinh.
ệ ả ả ạ ế t tăng ti ế ạ ườ i tr ng t t
+ Giáo viên có tài li u tham kh o khi gi ng d y các ti ỏ ư ệ ọ cũng nh ôn luy n h c sinh gi i.
ứ ế ầ ậ ị ế Ph n th ba: K t lu n, ki n ngh
ế ậ I. K t lu n:
ươ ụ
ộ ố ứ ệ ươ ạ ả ọ ủ ị “M t s ng d ng c a đ nh lí Viét trong ch và kinh nghi m gi ng d y có ý nghĩa quan tr ng trong ch ệ ng trình toán 9” là tài li u ạ ố ng trình đ i s 9.
19
ế ụ ệ ả
ậ ả ủ ế ạ i các bài toán có liên quan đ n nghi m c a ph
ậ
ng trình b c cao h n. Qua quá trình d y còn giúp h c sinh t ng b ọ ệ ạ ể ậ ệ ả
ệ ề i nhi u hi u qu trong ậ ươ ng trình b c hai và ướ ừ ọ c ụ duy toán h c đ v n d ng hi u qu vào các môn ộ ố ự ễ ệ Vi c v n d ng sáng ki n kinh nghi m này đã mang l ệ vi c gi ơ ươ ph ể ư hình thành và phát tri n t ọ h c khác, vào th c ti n cu c s ng.
ụ
ủ ệ ứ ộ ạ ọ ư
ấ ả
ướ ừ ễ ế
ộ ố ứ ả ườ ả ố t nh t thì ng ử ậ ể ả ẽ ả ộ tài li u d y h c đem l ạ ạ i ể ạ ng 4 đ i s 9. Nh ng đ đ t ầ i m t bài toán thì c n cho ươ ng pháp ạ cùng d ng
i. Sau đó cho h c sinh s gi ộ ố ệ ọ ể ắ ả i là m t M t s ng d ng c a h th c Viét gi ệ ươ hi u qu cao trong quá trình d y n i dung ch ệ hi u qu t c khi gi i giáo viên tr ọ d đ n khó đ tìm ra ph h c sinh nh n xét và th các bi n pháp t ự ợ phù h p đ gi ng t ả ậ ự ặ i. đ t thêm m t s bài t p đ kh c sâu thêm ph và t ệ ạ ố ộ ể ậ ươ i các bài t p t ươ ng pháp gi
ỗ ố ớ ừ ạ ạ
ư ướ ể ả ề ng t ng gi
ợ ả
ữ ọ
ỗ ọ ẽ ớ ấ ả ọ ề
ươ ậ ả ặ ầ ng pháp gi
ư ộ ươ ề ọ Đ i v i m i chuyên đ toán h c chúng ta đ u d y theo t ng d ng, đi ướ ỗ ạ i và phát tri n bài toán. Sau duy, h sâu m i d ng và tìm ra h ể ọ ợ ệ ạ ổ i thích h p t d ng và tìm ra cách gi đó ra bài t ng h p đ h c sinh phân bi ắ ắ ằ ề ấ ẽ ắ ắ cho m i bài thì ch c ch n h c sinh s n m v ng v n đ và tôi tin ch c r ng ề t c h c sinh. Ph n đông các em đ u có toán h c s là ni m say mê v i t ậ ụ ậ ế ứ h ng thú làm bài t p n u nh bài t p đó có ph i ho c v n d ng ạ ả ủ i c a m t lo i toán khác. ng pháp gi các ph
́ ̃ ́ ượ ọ ̉ ̉ ̣ ̉
̃ ư ̣ ự ̣ ̣ ̉ ̉ ̉
́ ̀ ́ ̃ ơ ̣ ̉ ̣
̀ ́ ́ ̀ ́ ̀ ̀ ́ Đê co thê găt hai đ ́ ́ ự ̣ ự ơ ̀ ́ ̣ ự ́ ̃ ư ̉ ̣
́ ́ ́ ́ ́ ư ̣ ̉ ̉ ̉ ̣ ̉ ̣ ̣
́ ạ ả ồ ̣ ̉
ự ề ấ ằ ạ ố ọ ̀ ̀ ̉ c nh ng thanh công thì đoi hoi cac em h c sinh phai ́ ế co môt s nô l c rât l n, môt s quyêt tâm hoc tâp h t kha năng cua ban thân ̃ ườ ng, minh. Chinh vi vây s đông viên, quan tâm, giup đ cua lanh đao nhà tr ́ ́ ́ ́ ơ ơ ư ơ gia đinh va nh ng giao viên la rât l n. Nhât la đôi v i l a tuôi hoc sinh l p 9, ́ khi mà đăc điêm tâm li l a tuôi cua cac em co tac đông không nho đên viêc hoc ọ giáo viên ph i khéo léo l ng ghép các tâp cua cac em. Trong quá trình d y h c tình hu ng “có v n đ ” nh m thu hút và phát huy s sáng t o cho h c sinh.
ụ ứ ữ ề ươ ẻ ấ ố ớ
ọ Nh ng ng d ng c a h th c là v n đ t ở ứ
ầ ươ ầ ạ ỗ ng h , cao d n t
ứ ấ ơ ả ắ
ớ ủ ệ ứ ế ứ ng đ i m i m và h t s c m c trung bình nên giáo viên c n cho các em làm khó khăn cho h c sinh ầ ừ ụ quen d n. Vì các d ng toán trong SKKN này có tác d ng t ữ ế ọ nh ng ki n th c r t c b n trong sách giáo khoa, giúp h c sinh kh c sâu ki n ả ạ ứ th c, bi ạ duy sáng t o tìm cách gi i d ng toán m i. ế ế ư t t
ế ỏ
ư ằ ọ ộ
ệ ế ạ ề ộ ố ứ ươ
ạ Do kinh nghi m còn h n ch nên quá trình vi ệ ỹ ơ ự ự ự ủ ế ậ ố
ạ ẫ ồ
ầ ả ế ớ ọ ữ ế t khó tránh kh i nh ng ầ ơ đ n đi u và h n ch , nh ng tôi hi v ng r ng m t ph n nào đó giúp chúng ta ủ ệ ứ ụ ể hi u k h n v m t s ng d ng c a h th c Vi–ét trong ch ng trình toán 9. ề ượ c nhi u ý ki n đóng góp xây d ng c a các Tôi th c s mong mu n nh n đ ệ ự ự ấ ể ề ệ th y cô giáo, các b n đ ng nghi p đ đ tài này th c s h p d n và có hi u qu khi đ n v i các em h c sinh.
ị: ế II. Ki n ngh
ướ ọ ng trình h
ướ ị ẫ ng d n, đ nh h ệ ố ớ ọ ả ấ ả Giáo viên có ch mua sách tham kh o t ươ t c các môn h c. Đ i v i vi c b i d ọ ng cho h c sinh ch n ồ ưỡ ng HSG toán 9
20
ừ ứ ể ế ả ậ ấ ượ ả ng gi ng
nên chia t ng m ng ki n th c cho t ng giáo viên ôn t p đ ch t l ạ ượ d y đ ừ c nâng lên.
ườ ế ụ ổ ứ ọ ế ể ọ ch c h c tăng ti ớ t cho h c sinh l p 9 đ các em
Nhà tr ậ ng ti p t c t ế ở ộ ứ ể có th ôn t p, m r ng ki n th c.
ứ Phòng GD & ĐT Krông Ana t
ề ổ ẻ ọ ậ ẫ ứ ế
ệ ụ ả ừ ề ề ừ ổ ch c nhi u bu i chuyên đ v t ng ể ể m ng ki n th c khó đ giáo viên có th chia s , h c t p l n nhau và không ộ ng ng nâng cao trình đ chuyên môn, nghi p v .
ấ ỉ ệ ế ấ
ệ ượ ọ ậ ổ ế ề ể Ph bi n các sáng ki n kinh nghi m hay c p huy n, c p t nh thành các ấ ượ ng ầ c h c t p, góp ph n nâng cao ch t l
ạ ả chuyên đ đ giáo viên chúng tôi đ gi ng d y.
ấ Buôn Tr p, ngày 02 tháng 03 năm 2019
ườ Ng i vi ế t
ị ẩ ễ Nguy n Th C m Linh
21
Ộ Ồ Ủ Ấ Ậ Ế ƯỜ NH N XÉT C A H I Đ NG SÁNG KI N C P TR NG
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
Ộ Ồ Ủ Ị Ế CH T CH H I Đ NG SÁNG KI N
Ộ Ồ Ủ Ậ Ấ Ế Ệ NH N XÉT C A H I Đ NG SÁNG KI N C P HUY N
………………………………………………………………………………
22
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
Ộ Ồ Ủ Ị Ế CH T CH H I Đ NG SÁNG KI N
Ả Ệ TÀI LI U THAM KH O
ậ
ướ ứ ệ ẫ ẩ 1) Sách giáo khoa, sách bài t p toán 9 ế ự 2) H ng d n th c hi n chu n ki n th c, kĩ năng môn Toán trung h c c ọ ơ
s .ở
ậ ừ ả ạ
ớ ể ề các đ thi tuy n sinh vào l p ạ ọ ố 10 ( Tác gi
ộ ứ ễ ả ọ ỏ ẫ ướ 3) Sách H ng d n gi ị ầ ng h c sinh gi i các d ng bài t p t ấ ả : Tr n Th Vân Anh). Nhà xu t b n Đ i h c Qu c gia Hà N i. i toán 9 ( Nhóm tác gi ả ồ ưỡ 4) B i d
ễ ễ : Nguy n Đ c Tân, ỗ
ễ ấ ả ộ ố Nguy n Anh Hoàng, Nguy n Đoàn Vũ, Phan Bá Trình, Nguy n Văn Danh, Đ Quang Thanh…). Nhã xu t b n Đ i h c qu c gia Hà N i.
ọ ả 5) Sách 50 b đ toán thi vào l p 10 chuyên ch n ( Tác gi : Minh Tân ).
ấ ả ạ ọ ớ ố ồ Nhà xu t b n T ng h p Thành ph H Chí Minh.
ậ ả ộ ề ổ ậ ợ ự 6) Sách Bài t p th c hành toán 9, t p hai ( Tác gi : Quách Tú Ch ng,
ễ ấ ả ứ ễ ệ ươ t Nam.
ề ệ ứ ấ ệ ả ụ Nguy n Đ c T n, Nguy n Anh Hoàng). Nhà xu t b n giáo d c Vi 7) Các tài li u tham kh o v h th c Viét trên Internet,...
23
