S GD &ĐT VINH PHUC Ơ
TR NG THPT NGUYÊN THAI HOC ƯƠ
BÁO CÁO K T QU Ế Ả
NGHIÊN C U, NG D NG SÁNG KI NỨ Ứ Ụ Ế
Bai toan c c tri cua ham sô ch a ư ư
dâu gia tri tuyêt đôi
Tac gia: Hoang Thi Hiên
Ma môn: 52
Năm h c 2019 -2020ọ
S GD &ĐT VINH PHUC Ơ
1
TR NG THPT NGUYÊN THAI HOC ƯƠ
BÁO CÁO K T QU Ế Ả
NGHIÊN C U, NG D NG SÁNG KI NỨ Ứ Ụ Ế
Bai toan c c tri cua ham sô ch a ư ư
dâu gia tri tuyêt đôi
Tac gia: Hoang Thi Hiên
Ma môn: 52
Năm h c 2019 -2020ọ
BÁO CÁO K T QU Ế Ả
NGHIÊN C U, NG D NG SÁNG KI NỨ Ứ Ụ Ế
1. L i gi i thi u ờ ớ ệ
2
Trong ch ng trinh toan phô thông, d ng bài toán: ươ ạ Bai toan c c tri cua ham sô ch a dâu ư ư
gia tri tuyêt đôi là m t ộ trong các d ng bài toán đòi h i t duy đi v i h c sinh THPT và ạ ỏ ư ố ớ ọ
th ng g p trong các đ thi đi h c. ườ ặ ề ạ ọ
Nh m giúp các em h c sinh năm v ng ph ng phap xac đinh va tính ằ ọ ư ươ c c tri cua ham sô ư
ch a dâu gia tri tuyêt đôi ư vân dung kiên th c đo vao giai bai toan. Giup hoc sinh phát tri n ư ể
năng l c t duy sáng t o, năng l c t duy thu t gi i. Đông th i gop phân nâng cao hiêu qua ự ư ạ ự ư ậ ả ơ
giao duc va gop phân nâng cao chât l ng giang day môn toan tr ng trung hoc phô thông ươ ơ ươ
tôi chon đê tai:
“Bai toan c c tri cua ham sô ch a dâu gia tri tuyêt đôi ư ư ”.
2. Tên sáng ki n: ế
“Bai toan c c tri cua ham sô ch a dâu gia tri tuyêt đôi ư ư ”.
3. Tác gi sáng ki n:ả ế
- H và tên tac gia: Hoang Thi Hiên ọ
- Đa ch tác gi : Tr ng THPT Nguyên Thai Hoc ị ỉ ả ươ
- S đi n tho i:01668804899 E_mail:Hien7376@gmail.comố ệ ạ
4. Ch đu t t o ra sáng ki nủ ầ ư ạ ế
5. Lĩnh v c áp d ng sáng ki n:ự ụ ế Sang kiên co thê ap dung vao giang day cho hoc sinh l p ơ
12 THPT
6. Ngày sáng ki n đc áp d ng l n đu ho c áp d ng thế ượ ụ ầ ầ ặ ụ ử: Thang 10 năm 2019
7. Mô t b n ch t c a sáng ki n: ả ả ấ ủ ế
7.1. V n i dung c a sáng ki nề ộ ủ ế :
CH NG I: C S LY LUÂN VA TH C TIÊN ƯƠ Ơ Ơ Ư
BAI TOAN C C TRI CUA HAM SÔ CH A DÂU GIA TRI TUYÊT ĐÔI Ư Ư
Phân I. C S LY THUYÊT. Ơ Ơ
1.Cac phép bi n đi đô thi ế ổ
a.Cac phép tinh tiên đô thi
Cho hàm s có đ th ố ồ ị (C). Khi đó, v i s ớ ố th c a > 0ự ta có:
Hàm s có đ th ố ồ ị (C’) là t nh ti nị ế c a (C)ủ theo ph ng c aươ ủ tr c Oyụ lên trên a
đn v .ơ ị
Hàm s có ốđồ thị (C’) là t nh ti nị ế c a (C)ủ theo ph ng c a ươ ủ tr c ụOy xu ng d iố ướ
a đn v .ơ ị
3
Hàm s có đ th ố ồ ị (C’) là t nh ti n ị ế c a (C)ủ theo ph ng c a ươ ủ tr c ụOx qua trái a
đn v .ơ ị
Hàm s có đ th ố ồ ị (C’) là t nh ti n ị ế c a (C)ủ theo ph ng c aươ ủ tr cụ Ox qua phai a
đn v .ơ ị
b. Cac phep bi n đi đô thi khác ế ổ
Cho hàm s có đ th ố ồ ị (C). Khi đó, v i s ớ ố a > 0 ta có:
Hàm s có đ thố ồ ị (C’) là đi x ng c a ố ứ ủ (C) qua trục Ox.
Hàm s có đ thố ồ ị (C’) là đi x ng c a ố ứ ủ (C) qua trục Oy.
Hàm s có đ th ố ồ ị (C’) b ng cách:ằ
- Gi nguyên ph n đ th (C) n m bên ph i truc Oy (ca nh ng điêm năm ữ ầ ồ ị ằ ả ư
trên truc Oy)
- B ph n ỏ ầ đô thi cua n m bên trái ằtruc Oy.
- L y đi x ng ph n đ th n m bên ph i tr c Oy quấ ố ứ ầ ồ ị ằ ả ụ a truc Oy.
Hàm s có đ thố ồ ị (C’) b ng cách:ằ
- Gi nguyên ph n đ th (C) n m phía trên truc Ox (ca nh ng điêm năm ữ ầ ồ ị ằ ư
trên Ox)
- L y đi x ng ph n đ th (C) n m phia d i truc Ox qua tr c Ox ấ ố ứ ầ ồ ị ằ ướ ụ
- B ph n đ th c a (C) n m d i tr c Ox.ỏ ầ ồ ị ủ ằ ướ ụ
2. Khái ni m c c tr c a hàm sệ ự ị ủ ố
Gi s hàm s f (x) xác đnh trên t p h p D và xả ử ố ị ậ ợ 0 D
+ x0 là đi m c c ti u c a hàm s f(x) n u t n t i m t kho ng (a;b) ch a xể ự ể ủ ố ế ồ ạ ộ ả ứ 0 sao cho
(a;b) D và
+ x0 là đi m c c đai c a hàm s f(x) n u t n t i m t kho ng (a;b) ch a xể ự ủ ố ế ồ ạ ộ ả ứ 0 sao cho
(a;b) D và
PHÂN II : NÔI DUNG
DANG 1: CAC BAI TOAN C C TRI CUA HAM SÔ Ư
Đê giai quyêt cac bai toan c c tri cua ham sô ta co dung môt trong ba cach sau: ư
Cach 1: Lâp bang biên thiên cua ham sô
Cach 2: S dung phep biên đôi đô thi ư
Ta có
T đô thi suy ra đô thi băng cach: ư
+ Gi nguyên phân đô thi cua (C) phia trên truc hoanh (kê ca nh ng ư ơ ư
điêm năm phia trên truc hoanh).
+ Lây đôi x ng phân đô thi cua (C) phia d i truc hoanh qua truc ư ơ ươ
hoanh.
+ Bo phân đô thi cua (C) phia d i truc hoanh. ươ
Cach 3: S d ng k t qu c a nhân xet sau: ử ụ ế ả ủ
Nhân xet 1:
4
Goi k la sô điêm c c tri cua ham sô y = f(x); h la sô nghiêm đn cua ph ng trinh ư ơ ươ
f(x) = 0; e la sô nghiêm bôi le cua ph ng trinh f(x) = 0, ươ
thi sô điêm c c tri cua ham sô băng k + h + e ư
Đ ch ng minh nh n xét trên, tr c tiên ta ch ng minh b đ sau: ể ứ ậ ướ ứ ổ ề
B đổ ề: N u là đi m t i h n c a hàm s y = f(x) thì cũng là đi m t i h n c a hàm sế ể ớ ạ ủ ố ể ớ ạ ủ ố
g(x)=| f(x)|
Ch ng minh b đ: ứ ổ ề
+ Ta có
+ Theo gi thi t, là đi m t i h n c a hàm s ả ế ể ớ ạ ủ ố nên xác đnh và không xác đnh.ị ị
+) Ta có . Vì xác đnh nên xác đnh. V y ị ị ậ xác đnh. (*)ị
+ Ta có . Vì không xác đnh nênkhông xác đnh. V y không xác đnh.(**)ị ị ậ ị
T (*), (**) suy ra cũng là đi m t i h n c a hàm s g(x)=| f(x)|ừ ể ớ ạ ủ ố
Ch ng minh nh n xét 1ứ ậ
Thât vây
+ Theo gi thi t, y = f(x) co k điêm c c tri co m nghiêm đn, n nghiêm bôi le và t đi m t i ả ế ư ơ ể ớ
h n ma m + n + t = k. (*)ạ
+ Theo gi thi t, h la sô nghiêm đn cua ph ng trinh ; e la sô nghiêm bôi le cua ph ng ả ế ơ ươ ươ
trinh (**)
+ ;
Theo (*), (**) ta co sô điêm c c tri cua ham sô băng k + h + e ư
Nhân xet 2: Sô điêm c c tri cua ham sô băng sô điêm c c tri cua ham sô y = f(x). ư ư
Th t v yậ ậ
+) Theo gi thi t y = f(x) co k điêm c c tri co m nghiêm đn, n nghiêm bôi le và t đi m t i ả ế ư ơ ể ớ
h n ma m + n + t = k. Gia s cac nghiêm đo la ạ ư
+) co;co k giá tr (g m nghiêm đn, nghi m bôi le, đi m t i h n). Vây co k điêm c c tri. ị ồ ơ ệ ể ớ ạ ư
Hay sô điêm c c tri cua ham sô băng sô điêm c c tri cua ham sô y = f(x). ư ư
1.1.Bai toan c ban: “ ơ Cho hàm s . H i sô đi m c c tr c a hàm s ”ố ỏ ể ự ị ủ ố
Bai 1:
Cho ham sô co đô thi (C) nh hinh ve. Tim sô ư
đi m c c tri cua ham sô ể ư
L i giaiơ
Cach 1: T đô thi (C) ta suy ra đô thi (C’) cua ư
ham sô (theo phep suy ra đô thi )
Nhin đô thi (C’), ta thây ham sô co 5 điêm c c ư
tri
Cach 2:
+ Ham sô y = f(x) co 2 điêm c c tri ư
+ Ph ng trinh f(x) = 0 co 3 nghiêm đn ươ ơ
+ Ph ng trinh f(x) = 0 co 0 nghiêm bôi le ươ
Vây sô điêm c c tri cua ham sô băng 2 + 3 + 0 ư
= 5
5