Ậ ƯƠ Ỏ Ể Ả Ộ Ố Ậ Ụ V N D NG PH NG PHÁP CHIA NH Đ GI Ậ I M T S BÀI T P V T
LÍ
Ở Ầ Ầ
A. PH N M Đ U
ọ ề I. Lý do ch n đ tài
ả ế ứ ệ ạ ậ ọ ọ Gi i bài t p là công vi c h t s c quan tr ng trong quá trình d y h c môn
ệ ả ậ ỗ ọ ư ể ơ v t lậ í. Qua m i bài t p giúp h c sinh rèn luy n kh năng t ả duy và hi u rõ h n b n
ấ ậ ả ạ ặ ỗ ệ ch t v t lí trong m i bài toán. Trong quá trình gi ng d y, đ c bi ồ t là quá trình b i
ưỡ ọ ỏ ễ ạ ậ ậ ặ d ng h c sinh gi i, khi g p các d ng bài t p trong đó các quá trình v t lí di n ra
ứ ạ ế ộ ộ ổ ậ m t cách ph c t p, n u chúng ta nhìn nh n bài toán này m t cách t ng th đ gi ể ể ả i
ể ả ượ ấ ậ ở ạ ữ thì r t khó khăn. Đ gi i đ c nh ng bài t p ể ử ụ d ng này chúng ta có th s d ng
ươ ọ ươ ộ ươ ư ộ m t ph ng pháp, g i là ỏ. Đây là m t ph ng pháp t duy ph ng pháp chia nh
ứ ừ ể ậ ộ ổ ươ ừ t ế nghiên c u t ng b ph n đ n khái quát t ng th . Dùng ph ng pháp này có th ể
ả ứ ạ ế ậ ộ ờ gi ậ ậ i quy t m t cách nhanh chóng các quá trình v t lí ph c t p nh các quy lu t v t
ế ấ ả ơ lí mà chúng ta đã quen bi ề ở t làm cho v n đ tr nên đ n gi n.
ụ ủ ề ụ ệ II. M c tiêu, nhi m v c a đ tài
ề ẽ ươ ỏ ể ứ Trong đ tài nghiên c u này, tôi s dùng ph ng pháp chia nh đ phân tích
ả ừ ụ ể ạ ậ và gi ộ ố i m t s bài ọ t pậ v t lí đi n hình. T đó, v n d ng trong quá trình d y h c, ậ
ệ ồ ưỡ ọ ỏ ắ ượ ươ ặ đ c bi t là quá trình b i d ng h c sinh gi ệ ắ i. Qua vi c n m b t đ c ph ng pháp
ẽ ệ ệ ạ ọ ơ này, h c sinh s có cách nhìn toàn di n h n trong vi c phân d ng, phân tích và gi ả i
ậ ậ các bài t p v t lí.
ố ượ ứ III. Đ i t ng nghiên c u
ươ ỏ Ph ử ụ ng pháp chia nh (có s d ng tích phân và vi phân).
ể ử ụ ộ ố ậ ậ ươ ỏ ể ả M t s bài t p v t lý có th s d ng ph ng pháp chia nh đ gi i.
ớ ạ ủ ể ạ IV. Gi i h n, ph m vi c a đ tài
1
ứ ể ỉ ả ề ơ ọ ộ ố ậ ệ ọ Đ tài ch nghiên c u cách gi i m t s bài t p v c h c, nhi ủ t h c c a
ươ ệ ệ ầ ớ ườ ả ứ ệ ừ ủ ch ng trình l p 10 và ph n đi n tích đi n tr ng, c m ng đi n t c a ch ươ ng
ớ trình l p 11.
2
Ấ Ả Ế Ề
B. GI I QUY T V N Đ
I. C s ơ ở lý lu nậ
ươ ươ ộ ỏ là ph ng pháp ấ chia toàn b quá trình thành r t Ph ng pháp chia nh
ỏ ọ ề ố ỗ ố nhi u các quá trình nh (g i là quá trình nguyên t ) mà m i quá trình nguyên t đó
ậ ậ ư ậ ỉ ầ ộ ộ ề đ u tuân theo cùng m t quy lu t v t lí. Nh v y, chúng ta ch c n phân tích m t quá
ố ươ ặ ạ ậ ọ trình nguyên t , sau đó dùng ph ng pháp toán h c ho c ngo i suy v t lí có th d ể ễ
ả ươ ọ ạ ế dàng tìm ra k t qu . Dùng ph ng pháp này giúp h c sinh suy xét l ậ i các quy lu t,
ứ ự ế ố ả ậ ủ c ng c , nâng cao ki n th c, nâng cao năng l c gi ậ i bài t p v t lí.
ể ậ ụ ươ ể ử ụ ỏ Đ v n d ng thành công ph ng pháp chia nh ta có th s d ng ph ươ ng
ọ ể ả ủ ế ặ pháp vi phân ho c tích phân trong toán h c đ tìm ra k t qu c a bài toán.
ươ
1.
Ph ng pháp vi phân.
ả ằ ươ ạ ượ ị ậ Khi gi i b ng ph ng pháp vi phân ta xác đ nh các đ i l ộ ng v t lí trong m t
ố ẩ ử ụ ự ụ ộ ỏ quá trình nguyên t (ví d : phân tích l c tác d ng lên m t ph n t nh ), khi đó
ả ố ầ ử ỏ ế ặ trong k t qu cu i cùng không có m t các ph n t nh đó.
ươ
2.
Ph ng pháp tích phân.
ả ằ ươ ườ ế ổ Khi gi i b ng ph ng pháp tích phân ng ấ i ta ti n hành l y theo t ng các
ầ ử ấ ố ứ ỏ ồ ờ ậ ụ ủ ph n t nh , đ ng th i t n d ng tính ch t đ i x ng c a bài toán, chú ý tránh t iố
ự ế ệ ấ đa vi c l y tích phân tr c ti p.
ầ ư ằ ươ ờ ườ C n l u ý r ng hai ph ng pháp này ít khi tách r i nhau mà th ng liên h ệ
ặ ẽ ớ ch t ch v i nhau.
ự ễ II. C s ơ ở th c ti n
ồ ưỡ ọ ỏ ụ ề ậ Trong quá trình b i d ng h c sinh gi ộ i tôi đã v n d ng đ tài này vào đ i
ể ỏ ớ ượ ế ả ư ọ tuy n h c sinh gi i l p 1 0 và 11 và thu đ c k t qu nh sau:
ộ ướ ể Đ i tuy n Tr c khi áp Sau khi áp d ngụ đ tàiề
d ngụ đ tàiề
ư % H/S bi t ế v nậ % H/S ch a bi ế t % H/S v nậ ư ậ % H/S ch a v n
3
ụ d ng ph ươ ng ậ ụ v n d ng ụ d ng t ố t ố ụ t t d ng
ươ ươ ươ pháp chia nhỏ ph ng pháp ph ng pháp ph ng pháp
chia nhỏ chia nhỏ chia nhỏ
Lý 10 0% 100% 80% 20%
Lý 11 0% 100% 100% 0%
ừ ả ả ủ ế ể ả ộ ọ ỳ T b ng kh o sát trên và k t qu c a các đ i tuy n trong k thi h c sinh
ỏ ỉ ả ủ ề ủ ơ ị ơ ữ ệ ấ gi i t nh nh ng năm qua c a đ n v n i tôi công tác cho th y hi u qu c a đ tài là
ấ ố r t t t.
ả ộ ố ậ ằ ươ ỏ III. Gi i m t s bài t p b ng ph ng pháp chia nh
ắ ế ộ ề ượ ệ ố ị ủ ộ t di n đ u đ ỉ c treo c đ nh vào đ nh A c a m t bán Bài toán 1. M t xích s t ti
ắ ừ ủ ạ ủ ẽ ấ ầ ế ầ ầ c u, đ u B c a xích s t v a đ ch m đ t (hình v ). Bi t bán c u có bán kính R,
ố ượ ặ ầ ị ộ ữ ắ ơ ỏ kh i l ng xích s t trên đ n v đ dài là , b qua ma sát gi a xích và m t c u. Tìm
ả ị ầ ự l c kéo T mà đ u A ph i ch u.
Gi iả
ủ ế ề ắ ộ ể ỏ N u xét toàn b xích s t thì không th b qua chi u dài c a nó nên không th ể
ể ấ ộ ộ ượ ể ạ ắ xem toàn b xích s t là m t ch t đi m đ ị ự ủ c. Đ phân tích tình tr ng ch u l c c a
ư ộ ề ấ ạ ạ ỏ ỗ ấ dây xích, ta chia dây xích thành r t nhi u đo n nh mà m i đo n xem nh m t ch t
ự ị ự ủ ứ ề ể ệ ạ ằ ỗ ỏ ể ư đi m, phân tích s ch u l c c a m i đo n nh và căn c đi u ki n cân b ng đ đ a
ị ự ủ ạ ộ ra tình tr ng ch u l c c a toàn b dây xích.
4
ỏ ấ ạ ộ ộ ị Xét m t đo n nh b t kì có đ dài ụ ∆L trên dây xích . Đo n ạ ∆L ch u tác d ng
ự ư ẽ ở ạ ợ ự ụ ằ ủ c a các l c nh hình v . Vì đo n ạ ∆L tr ng thái cân b ng nên h p l c tác d ng lên
ế ằ ươ ặ ầ ế ế ượ nó b ng 0. Chi u lên ph ớ ng ti p tuy n v i m t c u ta đ c:
Suy ra
ở ỗ ạ ươ ơ ự ế ế ớ Vì ỏ ự m i đo n nh , l c kéo theo ph ng ti p tuy n đi lên l n h n l c kéo
ươ ủ ế ế ố ộ theo ph ụ ự ng ti p tuy n đi xu ng là , do đó l c kéo c a toàn b dây xích tác d ng
ứ ự ể ổ ố lên đi m A là t ng vô s các l c kéo , t c là:
ủ ắ ấ ỏ Xét ý nghĩa c a tích : Vì ch n cung r t nh nên coi CDOC, góc = nên là
ươ ứ ẳ thành ph n c a ầ ủ ∆L theo ph ng th ng đ ng :
= CE = , do đó:
ậ V y: T =
ố ượ ắ ộ ậ ộ ộ ng M, đ dài L, m t đ kh i l ố ượ ng Bài toán 2. M t dây xích s t kh i l
ượ ầ ẳ ướ ủ ừ ấ ủ c a dây xích là đ ứ c treo th ng đ ng mà đ u d ạ i c a nó v a ch m đ t. Bây gi ờ
ặ ấ ẹ ể ạ ả ơ ố ơ ộ ỏ ẽ th nh đ nó r i trên m t đ t ( hình v ). H i khi dây xích r i xu ng m t đo n x
ự ủ ặ ấ ụ thì áp l c c a dây xích tác d ng lên m t đ t là bao nhiêu?
Gi iả
ự ủ ự ụ ấ ấ ơ ố Trong quá trính r i xu ng, áp l c c a dây xích tác d ng vào đ t th c ch t là
ự ủ ự ủ ụ ấ ầ ọ ớ ộ ơ xung l c c a nó tác d ng vào đ t cùng v i tr ng l c c a m t ph n dây xích r i
ả ự ủ ự ằ ậ ấ ố ị ặ ấ xu ng đ t. Theo đ nh lu t III Niuton, xung l c này cũng b ng ph n l c c a m t đ t
ự ủ ự ụ ộ ượ ủ tác d ng lên dây xích, xung l c c a l c này làm cho đ ng l ơ ng c a dây xích r i
ầ ử ủ ầ ấ ố ộ ổ xu ng đ t thay đ i. Vì các ph n t ậ c a dây xích ban đ u có đ cao khác nhau, v n
ấ ạ ộ ượ ủ ổ ố t c khi ch m đ t khác nhau nên đ ng l ẽ ế ng c a chúng s bi n đ i khác nhau.
5
ỏ ủ ả ấ ạ ộ ộ ỏ ờ Chúng ta xét m t đo n nh c a dây xích trong m t kho ng th i gian r t nh thì có
ể ổ ự th coi xung l c là không đ i.
ả ử ờ ắ ầ ơ ạ ể ầ ờ ộ Gi s th i đi m ban đ u t = 0 dây xích b t đ u r i, t ể i th i đi m t đ dài
ầ ấ ơ ạ ậ ố ầ ố ủ c a dây xích đã r i xu ng đ t là x (ph n còn l i là L x), v n t c ph n dây xích
ặ ấ ố ư ơ ầ ố ơ ố ộ ủ ch a r i xu ng là v. Ngay sau khi ph n dây xích r i xu ng m t đ t, t c đ c a
ậ ứ ằ ể ấ ả ầ ờ ấ ừ ờ ph n đó l p t c b ng không. T th i đi m t l y kho ng th i gian ầ ắ ∆t r t ng n, ph n
ố ượ ự ủ ơ ế ặ ấ ặ ấ ụ ứ kh i l ng r i đ n m t đ t và đ ng yên. Xung l c c a m t đ t tác d ng vào là:
ụ Áp d ng công th c ứ :
ấ ỏ Vì r t là nh nên ta xem
Do đó ta có :
ư ậ Nh v y:
ậ ố ứ ờ ủ Vì là v n t c t c th i c a dây xích nên ta có: (1)
ậ ố ạ ậ ố ứ ờ ủ ể ờ ơ ố V n t c v t i th i đi m t là v n t c t c th i c a dây xích khi r i xu ng đ ộ
ứ ứ dài là x, t c là . Thay vào công th c (1) ta có:
ặ ấ ạ ự ụ ể ầ ộ Đây chính là l c do ph n dây xích chuy n đ ng tác d ng lên m t đ t t ờ i th i
ự ủ ự ủ ặ ấ ể ầ ọ ầ đi m t. Ngoài ra, áp l c c a dây xích lên m t đ t còn thêm ph n tr ng l c c a ph n
ặ ấ ướ ơ ờ dây xích đã r i trên m t đ t tr ể c th i đi m t là .
ự ủ ặ ấ ụ Do đó, áp l c c a dây xích tác d ng lên m t đ t là:
6
ộ ợ ố ượ ể ượ ắ ng không đáng k đ c v t qua Bài toán 3. M t s i dây không giãn, kh i l
ậ ộ ố ị ậ ầ ộ ả m t đĩa c đ nh, bán kính R. Hai đ u dây có treo hai v t M và m. Tìm m t đ ph n
ụ ữ ỏ ự l c tác d ng lên dây. B qua ma sát gi a dây và đĩa.
Gi iả
ả ự ủ ả ự ủ ậ ộ ụ ụ M t đ ph n l c c a đĩa tác d ng lên dây là ph n l c c a đĩa tác d ng lên
ộ ơ ủ ề ề ắ ầ ọ ợ ị ỏ m t đ n v chi u dài c a dây. Chia s i dây v t lên ròng r c thành nhi u ph n nh ,
ố ượ ể ể ầ ỏ ỗ ộ ấ m i ph n nh có th coi là m t ch t đi m. Vì dây không giãn, kh i l ng không
ể ỏ ữ ụ ự ầ ỗ ạ đáng k , b qua ma sát gi a đĩa và dây nên l c căng tác d ng lên hai đ u m i đo n
ỏ ấ ư ề ằ ơ ả ự ở ể nh b t kì đ u b ng nhau, nh ng vec t ph n l c các đi m khác nhau trên dây l ạ i
ư ừ ể ể ả ổ ộ ầ không nh nhau nên ta không th xét t ng th toàn b dây mà ph i xét t ng ph n
ỏ nh trên dây.
ữ ế ầ ớ ườ ạ ấ ấ ộ ỏ Trên ph n dây ti p xúc v i đĩa (n a đ ng tròn) l y m t đo n r t nh có
ở ươ ự ủ ụ ứ ẽ ạ ở góc tâm t ị ng ng là (hình v ). Đo n ch u tác d ng c a hai l c căng ầ hai đ u
ả ự ươ ố ượ ế ủ và ph n l c theo ph ủ ng pháp tuy n c a đĩa. Vì kh i l ng c a dây không đáng
ươ ế ằ ừ ể ợ ự k , h p l c theo ph ng pháp tuy n b ng không và T = T’, nên t ẽ hình v ta có:
ả ự ậ ộ ụ ấ ỏ Vì r t nh nên , ; và . Nên ta có m t đ ph n l c tác d ng lên dây là:
(1)
ơ ầ ượ ụ ị ậ ậ Áp d ng đ nh lu t II Niu – t n l n l t cho hai v t ta có:
Mg – T = Ma (2)
T – mg = ma (3)
ừ ượ ả ự ậ ộ ụ T (2) và (3) ta có: thay vào (1) ta đ c m t đ ph n l c tác d ng lên dây
là :
7
ỏ ơ ự ấ ấ ộ ể Bài toán 4. M t bình đ ng không khí có áp su t p nh h n áp su t khí quy n.
ộ ỗ ỏ ượ ậ ậ ỗ ắ ỏ Trên bình có m t l nh đ c đ y kín. Tháo n p đ y l nh ra cho không khí tràn
ỏ ậ ố ủ ắ ầ vào bình. H i v n t c c a không khí ngay lúc b t đ u đi vào bình là bao nhiêu ?
ế ấ ố ượ ủ Bi t áp su t không khí bên ngoài là p
0, kh i l
ng riêng c a không khí là .
Gi iả
ế ầ ử ế Vì không bi t ban đ u có bao nhiêu phân t khí vào bình, không bi t chúng
ư ế ố ế ử phân b nh th nào và cũng không bi t sau khi các phân t khí đi vào áp su t s ấ ẽ
ế ổ ườ ế ừ ầ bi n đ i ra sao nên chúng ta khó tìm ra đ ng l ố ể ả i đ gi i. C n chú ý đ n t ‘‘ngay
ộ ớ ấ ầ ấ ầ ợ ỏ ằ lúc ban đ u’’ g i cho chúng ta th y ban đ u có m t l p không khí r t m ng n m
ệ ỗ ấ ấ ỏ ngay mi ng l nh tràn vào bình và làm cho áp su t trong bình tăng lên r t ít xem
ư ổ nh không thay đ i.
ọ ỗ ộ ớ ấ ỏ ỏ ệ G i di n tích l nh là S, xét m t l p không khí r t m ng ngay sát ngoài l ỗ
ỏ ộ ố ượ ủ ế ớ nh , đ dày và kh i l ng c a nó là và . Trong quá trình l p khí này ti n vào bình
ế ấ ổ ớ ỏ ư thì áp su t không khí trong bình xem nh không bi n đ i, do đó l p khí m ng này
ạ ự ủ ụ ự ụ ổ ị ớ ừ ch u tác d ng c a ngo i l c không đ i. T phân tích trên ta có l c tác d ng lên l p
khí nói trên là :
F = (p – p0)S (1)
ị ề ộ Theo đ nh lí v đ ng năng ta có :
(2)
Trong đó, (3)
ậ ố ừ ầ T (1), (2), (3) ta có v n t c không khí ngay lúc đ u đi vào bình là :
ặ ầ ườ ạ ộ i ta t o m t áp su t d ấ ư ộ Bài toán 5. Bên trong m t m t c u bán kính R ng
ỏ ề ả ằ ặ ầ ặ ầ ủ ể ị p. H i b dày c a m t c u ph i b ng bao nhiêu đ khi đó m t c u không b xé
ế ằ ị ằ ề ấ ẩ rách? Bi ứ t r ng đi u đó x y ra khi ng su t có giá tr b ng .
8
Gi iả
ỏ ở ệ ấ ộ ặ ầ Ta xét m t di n tích (r t nh ) ẽ trên m t c u (hình v )
ừ ề ồ ạ ế ự ủ ệ ằ ầ ằ T đi u ki n cân b ng c a bán c u suy ra r ng l c đàn h i t i ti ệ t di n đáy
ự ổ ợ ằ b ng t ng h p các áp l c:
(1)
ầ ư ự ổ ể ằ ợ ướ ố ứ ụ Đ tính l c t ng h p này c n l u ý r ng nó h ủ ng theo tr c đ i x ng c a
ầ ẽ bán c u (hình v )
(2)
ế ự ế ố ệ ế ẳ ặ Thay vì chi u l c, ta chi u y u t ầ ự di n tích trên m t ph ng mà bán c u t a
ứ ầ ẳ ố trên nó (t c là ta "u n ph ng" bán c u).
ượ Thay (2) vào (1) ta đ c:
ừ ề ệ T đi u ki n , suy ra
9
ườ ệ ẫ ộ ằ ng ray d n đi n song song, n m ngang và cách nhau m t Bài toán 6. Hai đ
ả ượ ố ớ ệ ở ộ ở ộ ầ ộ kho ng L, đ ở c n i v i nhau b i m t đi n tr R ạ m t đ u. M t thanh kim lo i
ố ượ ượ ặ ườ ở ủ ườ kh i l ng m đ c đ t trên hai đ ệ ng ray. Đi n tr c a đ ng ray và thanh kim
ộ ệ ố ể ạ ượ ặ ề lo i không đáng k . Toàn b h th ng đ c đ t trong m t t ộ ừ ườ tr ả ng đ u có c m
ứ ừ ứ ẳ ẳ ớ ườ ề ng t ặ th ng góc v i m t ph ng ch a hai đ ạ ng ray. Truy n cho thanh kim lo i
ộ ậ ố ầ ươ ằ ướ ả ỏ m t v n t c ban đ u v
0 theo ph
ng n m ngang h ng sang ph i. H i thanh kim
ạ ị ạ ố ể ả ộ ả lo i d ch chuy n sang ph i m t đo n t i đa là bao nhiêu ? Gi thi ế ườ t đ ng ray đ ủ
dài.
Gi iả
ủ ụ ự ể ạ ộ ị Trong quá trình chuy n đ ng, thanh kim lo i ch u tác d ng c a các l c nh ư
ự ừ ẽ ụ ậ ộ hình v , trong đó là l c t do t ừ ườ tr ng tác d ng vào thanh. Đây là m t bài t p tìm
ể ủ ậ ướ ị ụ ế ổ ị v trí d ch chuy n c a v t d ủ ự i tác d ng c a l c bi n đ i.
ể ể ấ ờ ộ Gi ả ử ạ s t ậ ậ ố i th i đi m t b t kì, thanh có v n t c v và đang chuy n đ ng ch m
ướ ệ ố ủ ụ ả ấ ờ ỏ ầ d n d ờ i tác d ng c a . Xét h th ng trong kho ng th i gian (r t nh ) sau th i
ể ể ộ ượ ạ ộ ỏ ừ ế đi m t thanh chuy n đ ng đ c m t đo n nh ; khi đó t ổ ạ thông qua m ch bi n đ i
ộ ượ m t l ng là :
ườ ệ ạ ộ C ng đ dòng đi n trong m ch khi đó là :
ự ừ ụ L c t tác d ng lên thanh là :
ề ươ ể ỏ ổ ọ ướ ấ r t nh nên có th xem F không đ i. Ch n chi u d ng h ả ng sang ph i, Vì
ả ờ ượ trong kho ng th i gian xung l ng c a l c t ủ ự ừ : là
10
ể ượ ộ ị ể ấ ổ ể ượ Đ có đ c đ d ch chuy n có th l y t ng các xung l ng c a l c t ủ ự ừ : là
(1)
ể ớ ấ ủ ặ ả ị ụ Trong đó x là kho ng d ch chuy n l n nh t c a thanh. M t khác, áp d ng
ế ậ ộ ượ ạ ừ ủ ể ế ộ ị đ nh lu t bi n thiên đ ng l ng c a thanh kim lo i t khi chuy n đ ng đ n lúc
ạ ừ d ng l i ta có :
I = 0 – mv0 (2)
ừ T (1) và (2) ta tìm đ ượ : c
ư ệ ệ ệ ấ ạ ồ ộ ụ ẽ Bài toán 7. Cho m ch đi n nh hình v . Ngu n đi n có su t đi n đ ng E, t
ệ ệ ườ ệ ẫ ẵ ơ đi n có đi n dung C, khóa K. MN và PQ là hai đ ng ray d n đi n tr n nh n, song
ườ ữ ả ặ ằ ặ ẳ song n m trên m t ph ng ngang, kho ng cách gi a chúng là L. Đ ng ray đ t trong
ả ứ ề ừ ướ ứ ẳ ặ ẳ ớ ừ ườ t tr ng đ u, có c m ng t B h ng th ng góc v i m t ph ng ch a hai thanh ray
ướ ỏ ẩ ệ ẳ và có h ặ ng đi vào trong m t ph ng hình v . L ặ ẽ 1 và L2 là hai thanh nh d n đi n đ t
ố ượ ầ ượ ủ trên hai thanh ray, kh i l ng c a chúng l n l t là m
1 và m2 (m1< m2). Khi hai
ể ế ỏ ỏ ộ ớ thanh nh chuy n đ ng chúng luôn ti p xúc và vuông góc v i hai thanh ray. B qua
ỏ ằ ể ệ ầ ộ ở ma sát trong quá trình chuy n đ ng, đi n tr hai thanh nh b ng nhau. Ban đ u hai
ứ ườ ở ị ừ thanh đ ng yên trên đ ng ray, khóa K đang v trí 1. Đóng K t 1 sang 2. Hãy xác
đ nhị :
ậ ố ự ạ ủ
a) V n t c c c đ i c a hai thanh nh . ỏ
ỏ ộ ệ ượ t l ng t a ra trong toàn b quá trình.
b) Nhi
Gi iả
ở ị ệ ạ ồ ụ ể Khi khóa K ệ v trí 1, ngu n đi n n p đi n cho t . Khi chuy n khóa K sang v ị
ụ ệ ệ ệ trí 2, t đi n phóng đi n qua hai thanh. Trong quá trình phóng đi n hai thanh nh ỏ
ủ ự ừ ụ ị ắ ầ ể ộ ụ ệ ệ ch u tác d ng c a l c t và b t đ u chuy n đ ng. Khi t ế đi n phóng h t đi n, dòng
11
ỏ ế ự ừ ế ậ ố ủ ụ ệ ấ đi n trong hai thanh nh bi n m t thì l c t h t tác d ng, khi đó v n t c c a hai
ạ ự ạ thanh đ t c c đ i.
ọ ậ ố ự ạ ủ ủ ể ỏ ộ
a) G i v n t c c c đ i c a hai thanh nh là v. Xét chuy n đ ng c a hai thanh
ỏ ấ ả ấ ả ờ ờ ườ trong kho ng th i gian(r t nh ) b t kì, trong kho ng th i gian đó c ộ ng đ dòng
ư ệ ổ đi n qua các thanh xem nh không đ i, ta có :
ộ ờ ể ộ Xét trong toàn b th i gian chuy n đ ng:
(1)
ươ ự ớ T ng t v i thanh L
2 ta có:
(2)
ừ ượ T (1) và (2) ta đ c: (3)
ớ V i , và i
1 + i2 = i nên ta có:
ự ạ ệ ụ ượ ồ Trong đó Q = CE là đi n tích c c đ i mà t tích đ ố ớ c khi n i v i ngu n
ủ ụ ệ ạ ậ ố và q = CEc = CBLv là đi n tích c a t khi hai thanh đ t v n t c v (4)
ừ ượ ậ ố ự ạ ạ ượ T (3) và (4) ta tính đ c v n t c c c đ i mà hai thanh đ t đ c là:
(5)
ượ ượ ả ng đ c b o toàn nên ta có:
b) Vì t ng năng l ổ
ớ ượ ừ ượ Thay q = CBLv v i v đ c tính t ứ công th c (5) ta đ c nhi ệ ượ t l ỏ ng t a ra
ộ trong toàn b quá trình là:
12
ệ ả ặ Bài toán 8. Vòng dây m nh bán kính R mang đi n tích q > 0 đ t trong không
khí.
ườ ườ ạ ộ ệ ng đ đi n tr ng t ủ i tâm O c a vòng dây.
a) Tính c
ườ ườ ạ ụ ạ ộ ộ ệ ng đ đi n tr ng t i M trên tr c vòng dây cách O m t đo n h. Xác
b) Tính c
ạ ự ạ ị ự ạ ể ị đ nh h đ E đ t c c đ i và tính giá tr c c đ i đó.
Gi iả
ể ả ượ ẽ ế Đ gi i đ ộ c bài toán này n u ta xét toàn b vòng dây thì s không th gi ể ả i
ượ ư ộ ệ ề ạ ỏ ỗ đ ạ c. Do đó ta chia vòng dây ra nhi u đo n nh , m i đo n coi nh n t đi n tích
ệ ể đi m có đi n tích .
ạ i tâm vòng dây
a) Xét t
ằ ở ị ố ứ ể ệ Hai đi n tích đi m n m v trí xuyên tâm, đ i x ng nhau trên vòng dây s ẽ
ở ệ ườ ượ ề ệ ườ gây nên O hai đi n tr ng ng ộ ớ c chi u, cùng đ l n. Hai đi n tr ng này s tri ẽ ệ t
ườ ườ ợ ổ ở tiêu nhau. Do đó c ộ ệ ng đ đi n tr ả ng t ng h p do c vòng dây gây nên tâm O
ẽ ằ s b ng không.
ụ ể ạ
b) T i đi m M trên tr c vòng dây
ằ ở ị ệ ể ố ứ ớ v trí xuyên tâm đ i x ng v i nhau trên vòng
Xét hai đi n tích đi m n m
ộ ệ ườ ườ ổ ợ ạ ể dây. C ng đ đi n tr ng t ng h p do chúng gây nên t i đi m M là:
Vì nên:
ướ ằ n m trên OM và h ng
raxa O
13
ộ ệ ườ ườ ổ ợ ở ả ng t ng h p do c vòng dây gây nên M:
C ng đ đi n tr
ướ ộ ớ ằ n m trên OM và h ng ra xa O, đ l n:
Tìm h đ Eể M c c đ i. ự ạ
ấ ẳ ứ ụ Áp d ng b t đ ng th c Côsi ta có:
ừ T đó ta có:
ậ ể V y đ thì
14
Ộ Ố Ệ Ậ M T S BÀI T P RÈN LUY N
ề ệ ộ
6C. Tính đi n thệ
ế
1. M t vòng dây tròn bán kính R = 6cm tích đi n đ u q = 10
i:ạ t ủ a. Tâm O c a vòng dây
ụ ể ả b. Đi m M trên tr c vòng dây cách tâm vòng dây kho ng a = 8cm.
ố Đáp s : a) V
O = 1500V; b) VM = 900V
ặ ở ể ệ ộ ủ ỏ ộ tâm c a m t vành m ng bán kính R. Trên vành có
2. M t đi n tích đi m q đ t
ố ề ủ ự ệ ấ ỏ ớ đi n tích Q phân b đ u cùng d u v i q. Hãy tìm l c căng c a vành. B qua
ữ . ươ t ệ ng tác gi a các đi n tích trên vành
Đáp s : ố
ử ạ ẫ ộ ườ ượ ặ ng tròn bán kính 20cm đ ặ c đ t trong m t
3. M t dây d n có d ng n a đ
ớ ả ứ ẳ ừ ủ ộ ớ ề ph ng vuông góc v i c m ng t c a m t t ộ ừ ườ tr ng đ u có đ l n B =
ự ừ ệ ụ 0,4T. Cho dòng đi n I = 5A đi qua dây. Tìm l c t ẫ F tác d ng lên dây d n
này?
ố Đáp s : F = 0,8N
ụ ủ ỏ ộ
4. M t vành nhôm m ng bán kính R= 10cm quay xung quanh tr c c a nó. H i ỏ
ẽ ị ứ ằ ế ằ ớ ậ ố v i v n t c góc b ng bao nhiêu thì vòng s b đ t gãy? Bi ề t r ng đi u này s ẽ
ấ ơ ọ ộ ứ ố ượ ả ị ẩ x y ra khi vòng ph i ch u m t ng su t c h c . Kh i l ủ ng riêng c a
nhôm .
Đáp s : ố
ặ ặ ẳ ả ộ ỏ
5. M t qu chuông m ng hình bán c u bán kính R đ t trên m t ph ng n m ằ ầ
ộ ỗ ỏ ở ỉ ườ ướ ị ngang. Qua m t l nh đ nh, ng i ta rót n c vào trong chuông. Xác đ nh
ố ượ ủ ế ằ ạ ể ầ ờ kh i l ng c a chuông, bi t r ng t i th i đi m choán đ y chuông, n ướ ẽ c s
ả ch y ra ngoài?
Đáp s : ố
15
16
Ậ Ế C. K T LU N
ư ậ ữ ễ ậ ậ ộ Nh v y, nh ng bài t p v t lí mà trong đó, các quá trình di n ra m t cách
ứ ạ ươ ỏ ộ ươ ữ ệ ụ ph c t p, liên t c thì dùng ph ng pháp chia nh là m t ph ng pháp h u hi u
ờ ươ ấ ỏ ả ấ ậ ừ nh t. Nh ph ng pháp này mà ta đã làm sáng t b n ch t v t lí trong t ng bài toán,
ễ ể ả ơ ở ơ làm cho bài toán tr nên đ n gi n và d hi u h n.
ệ ố ả ạ ượ ộ ố Trong quá trình gi ng d y tôi đã tìm tòi và h th ng đ c m t s bài toán mà
ươ ỏ ể ả ể ể ử ụ có th s d ng ph ng pháp chia nh đ gi i, qua đó giúp các em có th nâng cao
ứ ế ả ừ ể ậ ạ ậ ậ ki n th c, kĩ năng gi i bài t p v t lí. T đó, các em có th nh n d ng và gi ả ượ c i đ
ề ưở ự ế ừ ư ấ ả ấ ấ r t nhi u bài toán t ứ ạ ng ch ng r t ph c t p nh ng th c t cách gi ọ ắ i r t ng n g n
ễ ể ờ ừ ữ ệ ậ ả ồ ừ ậ và d hi u. Đ ng th i t nh ng h qu và nh n xét rút ra t các bài t p giúp các em
ề ể ậ ả ỗ ơ hi u rõ h n b n ch t ớ ấ v t lí trong m i bài toán, truy n cho các em ni m đam mê v i ề
ậ ộ b môn v t lí.
