C NG HÒA XÃ H I CH NGHĨA VI T NAMỘ Ộ Ủ Ệ
Đc l p - T do - H nh phúcộ ậ ự ạ
ĐN YÊU C U CÔNG NH N SÁNG KI NƠ Ầ Ậ Ế
Kính g i:ử H i đngộ ồ thâm đinh sáng ki nế t nh ỉNinh Binh
1. Nhóm tác gi sáng ki n: ả ế Chúng tôi g m:ồ
TT H và tênọN iơ
công tác
Ch cứ
danh
Trình
đ ộ
chuyên
môn
T l %ỷ ệ
đóng góp
vào vi cệ
t o raạ
sáng ki nế
Ghi
chú
1 Doan Huy Tung
THPT
Kim S n Aơ
Th kyư
HĐGD Đi h cạ ọ 40% Đngồ
tác giả
2Đinh Cao Th ngươ THPT
Kim S n Aơ
Phó hi uệ
tr ngưở Th c sạ ỹ 20% Đngồ
tác giả
3 Lê Th Lan AnhịTHPT
Kim S n Aơ
Phó hi uệ
tr ngưở Th c sạ ỹ 20% Đngồ
tác giả
4 Nguy n Xuân Tr ngễ ườ THPT
Yên Mô A
Phó hi uệ
tr ngưở Th c sạ ỹ 20% Đngồ
tác giả
Là đng tác gi đ ngh xét công nh n sáng ki n:ồ ả ề ị ậ ế Xây d ng môt sô dang toan ư
đêm d a trên bai toan “chia keo Euler” nhăm phat triên năng l c giai toan Tô h p - ư ư ơ
Xac suât cua hoc sinh THPT .
2. Lĩnh v c ựvà năm áp d ng sáng ki n:ụ ế
- Lĩnh v c áp d ng sáng ki n:ự ụ ế Giáo d c và đào t o.ụ ạ
- Năm áp d ng sáng ki n: B t đu t năm h c 2019 – 2020. ụ ế ắ ầ ừ ọ
3. Các t vi t t t:ừ ế ắ
- THPT: Trung h c ph thôngọ ổ
- SGK: Sách giáo khoa
4. N i dung sáng ki nộ ế
1
4.1. Th c tr ng và gi i pháp cũ th ng làm - H n ch c a gi i pháp cũự ạ ả ườ ạ ế ủ ả
Trong ch ng trình toán THPT các bài toán đêm va xac suât luôn là các bài toán khi n đa sô ươ ế
h c sinh g p nhi u khó khăn và lúng túng. ọ ặ ề
Xét bài toán n i ti ng trong toán h c T h p Xác su t “ổ ế ọ ổ ợ ấ Chia k o Eulerẹ”
“Có bao nhiêu cách chia n chi c k o cho k em béế ẹ ”.
K t qu và cách t duy l i gi i c a bài toán này đc ng d ng gi i quy tế ả ư ờ ả ủ ượ ứ ụ ả ế
m t s bài toán sau:ộ ố
+ Trích đ thi đu vào sinh viên l p Công ngh thông tin Ch t l ng cao (2021-2022) (ĐHCN-ề ầ ớ ệ ấ ượ
ĐHQGHN)
Alice v a đo t gi i quán quân trong m t kì thi l p trình danh giá. Ban t ch c trao th ngừ ạ ả ộ ậ ổ ứ ưở
theo cách th c sau: Có ứn h p x p trên m t hàng dài và trong ộ ế ộ n h p đó có ộk h p có quà đc bi t.ộ ặ ệ
Alice đc phép ch n ra đúng ượ ọ k h p và l y t t c quà trong ộ ấ ấ ả k h p đã ch n. Ban t ch c cho Aliceộ ọ ổ ứ
bi t r ng, không có hai h p quà đc bi t nào đc x p c nh nhau. Nh m tăng xác su t ch n đcế ằ ộ ặ ệ ượ ế ạ ằ ấ ọ ượ
c ảk h p quà đc bi t. Alice quy t đnh s ch n ộ ặ ệ ế ị ẽ ọ k h p quà mà không có hai h p nào c nh nhau.ộ ộ ạ
Yêu c u:ầ Cho hai s nguyên d ng ố ươ n và k. G i C là s cách ch n ọ ố ọ k h p mà không có hai h p nàoộ ộ
đng c nh nhau trong dãy ứ ạ n h p, hãy tính C%(10^9+7)(trong đó % là phép toán chia l y d )ộ ấ ư .
+ Trích đ thi h c sinh gi i qu c gia năm h c 2020 – 2021 (VMO)ề ọ ỏ ố ọ
Bài 6: M t h c sinh chia t t c 30 viên bi vào 5 cái h p đc đánh s 1, 2, 3, 4, 5 (sau khi chia cóộ ọ ấ ả ộ ượ ố
th có h p không có viên bi nào).ể ộ
a. H i có bao nhiêu cách chia các viên bi vào các h p (hai cách chia là khác nhau n u có m tỏ ộ ế ộ
h p có s bi trong hau cách chia là khác nhau).ộ ố
+ Trích đ tham kh o kì thi t t nghi p THPT năm 2020ề ả ố ệ
Câu 39. Có 6 chi c gh đc kê thành m t hàng ngang. X p ng u nhiên 6 h c sinh, g m 3ế ế ượ ộ ế ẫ ọ ồ
h c sinh l p A, 2 h c sinh l p B và 1 h c sinh l p C, ng i vào hàng gh đó, sao cho m i gh cóọ ớ ọ ớ ọ ớ ồ ế ỗ ế
đúng m t h c sinh. Xác su t đ h c sinh l p C ch ng i c nh h c sinh l p B b ng:ộ ọ ấ ể ọ ớ ỉ ồ ạ ọ ớ ằ
A. B. C. D.
+ M t s bài toán khácộ ố
- (Bài toán liên quan v n đ tr ng r ng) ấ ề ồ ừ Ông An trông 3 cây lim, 4 cây long nao va 5 cây
xa c trên môt hang môt cach ngâu nhiên. Tinh xac suât đê không co 2 cây xa c nao đc trông canh ư ư ươ
nhau?
2
- (Bài toán b u c ): ầ ử Trong m t cu c b u c , ng c viên A đc a phi u b u, ng c viênộ ộ ầ ử ứ ử ượ ế ầ ứ ử
B đc b phi u b u (a > b). C tri b phi u tu n t t ng ng i. Có bao nhiêu cách s p x p vi cượ ế ầ ử ỏ ế ầ ự ừ ườ ắ ế ệ
b phi u đ lúc nào A cũng h n B v s phi u b u?ỏ ế ể ơ ề ố ế ầ
- (Bài toán mua vé): Có m + n ng i đang đng quanh qu y vé, trong đó có ườ ứ ầ n ng i ch cóườ ỉ
ti n 5.000 và ềm ng i ch có ti n 10.000. Đu tiên qu y không có ti n, vé giá 5.000. H i có baoườ ỉ ề ầ ở ầ ề ỏ
nhiêu cách x p ếm + n ng i thành m t hàng đ không m t ng i nào ph i ch ti n tr l i?ườ ộ ể ộ ườ ả ờ ề ả ạ
Nhìn nh n các v n đ xung quanh các bài toán trên, chúng tôi nh n th y m t s v n đậ ấ ề ậ ấ ộ ố ấ ề liên
quan đn th c tr ng d y và h c các v n đ liên quan đn n i dung T h p Xác su t, th c tr ng ế ự ạ ạ ọ ấ ề ế ộ ổ ợ ấ ự ạ
n i dung các đ thi cũng nh u, nh c đi m c a các gi i pháp trong d y và h c đ gi i quy t ộ ề ư ư ượ ể ủ ả ạ ọ ể ả ế
các bài toán trong n i dung nàyộ.
Các bài toán nêu trên đu m c ề ở ứ v n d ngậ ụ và v n d ng caoậ ụ có n i dung th c ti n, xu tộ ự ễ ấ
phát t nh ng v n đ trong th c t . Đi u này phù h p v i cách ti p c n ch ng trình PT m i 2018ừ ữ ấ ề ự ế ề ợ ớ ế ậ ươ ớ
nh m phát tri n năng l c gi i quy t tình hu ng.ằ ể ự ả ế ố
Đ gi i quy t các bài toán cể ả ế n s d ng toán n n t ng (ki n th c ch ng II ĐS&GT 11ầ ử ụ ề ả ế ứ ươ
T h p – Xác su t theo ch ng trình hi n t i và còn đc trang b trong n i dung ch ng trình cổ ợ ấ ươ ệ ạ ượ ị ộ ươ ả
3 kh i 10,11,12 theo ch ng trình GDPT m i 2018) và s d ng ph ng pháp t duy đc đ c pố ươ ớ ử ụ ươ ư ượ ề ậ
đn trong bài toán “Chia k o Euler”.ế ẹ
Sách giáo khoa vi t còn mang tính hàn lâm:ế các bài t pậ ch ch y u d ng l i m c nh nỉ ủ ế ừ ạ ứ ậ
bi t và thông hi u; trong khi n i dung này đc đ c p đn trong các đ thi đi h c ; thi THPTế ể ộ ượ ề ậ ế ề ạ ọ
Qu c gia tr c đây (bây gi là kì thi t t nghi p THPT); thi h c sinh gi i t nh, qu c giaố ướ ờ ố ệ ọ ỏ ỉ ố ; thi ki m traể
đánh giá năng l c c a các tr ng Đi h cự ủ ườ ạ ọ …có c m c v n d ng và v n d ng cao. M t khác cácả ứ ậ ụ ậ ụ ặ
bài t p đc đ c p trong sách giáo khoa cũng không đc phân chia theo d ng và đnh h ng cácậ ượ ề ậ ượ ạ ị ướ
ph ng pháp t duy cho h c sinh. ươ ư ọ
Sách tham kh o; ngu n tài li u trên m ng Internet…h u nh không đ c p đn m t cáchả ồ ệ ạ ầ ư ề ậ ế ộ
h th ng các bài toán theo ph ng pháp t duy ệ ố ươ ư đc trình bày trong l i gi i bài toán ượ ờ ả “Chia k oẹ
Euler” mà ch xu t hi n r i rác.ỉ ấ ệ ả
V n đ d y h c c a giáo viên: ấ ề ạ ọ ủ
Khi gi ng d y các ph n ki n th c thu c n i dung tô h p xac suât giáo viên g p ph i r t ả ạ ầ ế ứ ộ ộ ơ ặ ả ấ
nhi u khó khăn trong vi c đnh h ng cũng nh h ng d n h c sinh ti p c n l i gi i cho bài toán,ề ệ ị ướ ư ướ ẫ ọ ế ậ ờ ả
chia cac dang toan sao cho h p ly nhât. Thông th ng đa sô giao viên chi day sao cho hoc sinh năm ơ ươ
đc cang nhiêu bai cang tôt, đê t đo khi đi thi găp bai quen thuôc la co thê lam đc. Ho c n u có ươ ư ươ ặ ế
đnh hình chia d ng đ d y cho h c sinh thì cũng ch là chia theo đc đi m c a đi t ng tham giaị ạ ể ạ ọ ỉ ặ ể ủ ố ượ
vào bài toán (đm ng i; đm đ v t; đm hình h c…), mà rõ ràng trong m i d ng đó có r t nhi uế ườ ế ồ ậ ế ọ ỗ ạ ấ ề
3
cách t duy đ gi i quy t (đa d ng ph ng pháp trong cùng m t d ng). ư ể ả ế ạ ươ ộ ạ Đi u này h n ch tínhề ạ ế
logic trong vi c xâu chu i các bài toán trong cùng m t cách t duy, gây khó khăn cho vi c h c sinhệ ỗ ộ ư ệ ọ
ph i ghi nh r t nhi u ph ng pháp gi i trong cùng m t d ng toán. T đó không phát huy đcả ớ ấ ề ươ ả ộ ạ ừ ượ
tính ch đng, sáng t o c a h c sinh trong quá trình gi i toán.ủ ộ ạ ủ ọ ả
V n đ h c c a h c sinh: ấ ề ọ ủ ọ
Đa s h c sinh ti p thu ki n th c m t cách th đng, l i t duy tìm tòi và sáng t o; khố ọ ế ế ứ ộ ụ ộ ườ ư ạ ả
năng t h c ch a cao. Do đó, khi ti p c n bài toán thu c n i dung này tuy r ng có th hi u đcự ọ ư ế ậ ộ ộ ằ ể ể ượ
l i gi i nh ng kh năng v n d ng đ gi i quy t các bài toán khác còn h n ch do ch a hi u rõờ ả ư ả ậ ụ ể ả ế ạ ế ư ể
ph ng pháp t duy.ươ ư
4.2. Gi i pháp m i:ả ớ
- Sáng ki n đc hình thành theo d ng m t ch đ d y h c (ế ượ ạ ộ ủ ề ạ ọ Ph l c 2ụ ụ ), cung c p các d ngấ ạ
bài t p (7 d ng) v i n i d ng g n v i th c ti n:ậ ạ ớ ộ ụ ắ ớ ự ễ
+ V n d ng k t qu c a bài toán ậ ụ ế ả ủ “Chia k o Euler”ẹ (D ng 1 đn d ng 6)ạ ế ạ
+ V n d ng t duy c a l i gi i bài toán ậ ụ ư ủ ờ ả “Chia k o Euler”ẹ đó là t duy “ưvách ngăn”.
cùng v i đó là các ớph ng pháp d y h c đi m i phát tri n năng l cươ ạ ọ ổ ớ ể ự c a h c sinh.ủ ọ
- H th ng lý thuy t đc trình bày m t cách cô đng và ng n g n nh t. ệ ố ế ượ ộ ọ ắ ọ ấ
- Các d ng bài t p đc xây d ng m t cách h th ng, có phân chia các m c đ, quá trìnhạ ậ ượ ự ộ ệ ố ứ ộ
hình thành l i gi i có s phân tích v cách t duy và con đng tìm l i gi i trên c s gi thi t tờ ả ự ề ư ườ ờ ả ơ ở ả ế ừ
đó giúp h c sinh t o đc thói quen t duy liên k t khi g p các bài toán l .ọ ạ ượ ư ế ặ ạ
- Bài t p đc thi t kậ ượ ế ế ch y uủ ế theo hình th c tr c nghi m đ t o đi u ki n cho h c sinhứ ắ ệ ể ạ ề ệ ọ
có kh năng phát huy h t năng l c c a b n thân.ả ế ự ủ ả
* N i dung gi i pháp trong sáng ki nộ ả ế (Ph l c 1)ụ ụ
Có th đc tóm t t nh sau:ể ượ ắ ư
- Ph n th nh t:ầ ứ ấ Cung c p l i m t cách có h th ng các ki n th c c b n c a đai sô tô h p va xac ấ ạ ộ ệ ố ế ứ ơ ả ủ ơ
suât.
- Ph n th hai: ầ ứ Gi i thiêu nôi dung bai toan “chia keo Euler”, cach giai va cac kêt qua. ơ
- Ph n th ba:ầ ư Xây d ng môt sô dang toan th ng găp vân dung kêt qua va cach t duy cua bai toan ư ươ ư
“chia keo Euler”, cu thê gôm 7 dang:
+ Dang 1: Đêm sô nghiêm nguyên cua ph ng trinh, bât ph ng trinh. ươ ươ
+ Dang 2: Đêm sô cach phân phôi đô vât, san phâm.
+ Dang 3: Đêm sô.
+ Dang 4: Đêm sô tâp con.
+ Dang 5: Đêm hinh hoc.
4
+ Dang 6: L i toa đô.ươ
+ Dang 7: Cac bai toan vân dung “ t duy vach ngănư”.
- Ph n th t :ầ ư ư Hê thông bai tâp vân dung d i hinh trăc nghiêm. ươ
- Phân th năm:ứ Thi t k h th ng câu h i đánh giá, ki m tra sau n i dung ki n th c giúp h c sinhế ế ệ ố ỏ ể ộ ế ứ ọ
n m đc bài và v n d ng ki n th c vào gi i quy t các tình hu ng có liên quan trong quá trình h cắ ượ ậ ụ ế ứ ả ế ố ọ
t p.ậ
Nh v y:ư ậ Gi i pháp m i đã giúp h c sinh gi m b t gánh n ng trong quá trình h c t p. Ki nả ớ ọ ả ớ ặ ọ ậ ế
th c c n thi t ch n m trong khuôn kh c a sách giáo khoa hi n hành, không ph i nh quá nhi uứ ầ ế ỉ ằ ổ ủ ệ ả ớ ề
d ng bài t p m t cách máy móc, không ph i t n kém trong quá trình mua tài li u tham kh o. Khiạ ậ ộ ả ố ệ ả
ti p c n cách h c theo gi i pháp m i, h c sinh có th t ch đng tìm l i gi i đc l p cho m t bàiế ậ ọ ả ớ ọ ể ự ủ ộ ờ ả ộ ậ ộ
toán d a trên l ng ki n th c đã có s n. Do đó h c sinh có th ch đng và linh ho t tr c m t bàiự ượ ế ứ ẵ ọ ể ủ ộ ạ ướ ộ
toán không ph i áp đt theo m t khuôn m u đnh s n.ả ặ ộ ẫ ị ẵ
Các gi i pháp m i nêu ra đu s d ng ph n l n nh ng ki n th c mà h c sinh đc h cả ớ ề ử ụ ầ ớ ữ ế ứ ọ ượ ọ
ngay trên l p. S liên k t gi a các ph n ki n th c cùng v i nh ng đnh h ng ban đu khi n choớ ự ế ữ ầ ế ứ ớ ữ ị ướ ầ ế
bài toán tr nên quen thu c và d ti p c n. Vi c v n d ng m t cách phù h p vào t ng bài toán cở ộ ễ ế ậ ệ ậ ụ ộ ợ ừ ụ
th luôn t o ra s m i m nh ng cũng r t quen thu c v i h c sinh. Các bài t p v n d ng gi i phápể ạ ự ớ ẻ ư ấ ộ ớ ọ ậ ậ ụ ả
m i h u nh là nh ng bài toán đã xu t hi n trong các tài li u tham kh o cũng nh trong các Đ thiớ ầ ư ữ ấ ệ ệ ả ư ề
đi h c trong nh ng năm g n đây nh ng đc ti p c n m t cách hoàn toàn m i m nh ng đngạ ọ ữ ầ ư ượ ế ậ ộ ớ ẻ ư ồ
th i r t g n gũi v i m c đ suy lu n c a các em h c sinh.ờ ấ ầ ớ ứ ộ ậ ủ ọ
5. Hi u qu kinh t và xã h i d ki n đt đcệ ả ế ộ ự ế ạ ượ
5.1. Hi u qu v kinh t :ệ ả ề ế
+ Tai li u in n giá thành th p.ệ ấ ấ
+ H c sinh có th t h c và t nghiên c u tài li u do đó tránh đc vi c h c thêm gây lãngọ ể ự ọ ự ứ ệ ượ ệ ọ
phí và t n kém.ố
5.2. Hi u qu xã h iệ ả ộ
+ Có tính th c ti n cao:ự ễ Ki n th c ch n m trong SGK hi n hành. Sáng ki n t p trung vàoế ứ ỉ ằ ệ ế ậ
vi c phân tích t duy giúp h c sinh tìm l i gi i. H th ng ví d và bài t p mang tính sáng t o, đápệ ư ọ ờ ả ệ ố ụ ậ ạ
ng đc yêu c u v đi m i. Bài t p đc xây d ng k t h p gi a t lu n và tr c nghi m; đcứ ượ ầ ề ổ ớ ậ ượ ự ế ợ ữ ự ậ ắ ệ ặ
bi t bài t p t luy n ch xây d ng d i hình th c tr c nghi m phù h p v i tình hình thi c hi nệ ậ ự ệ ỉ ự ướ ứ ắ ệ ợ ớ ử ệ
t i. Các bài toán trong đ thi đi h c tr c đây; đ thi t t nghi p THPT trong nh ng năm g n đây;ạ ề ạ ọ ướ ề ố ệ ữ ầ
đ thi HSG t nh và qu c gia và các đ ĐGNL c a các tr ng ĐH s d ng cách đnh h ng t duyề ỉ ố ề ủ ườ ử ụ ị ướ ư
c a gi i pháp có th gi i quy t m t cách d dàng.ủ ả ể ả ế ộ ễ
+ Hình thành các ph m ch t năng l c c a h c sinhẩ ấ ự ủ ọ , phù h p v i các yêu c u c aợ ớ ầ ủ
ch ng trình giáo d c PT m i: H c sinh ch đng, sáng t o trong h c t p. Phát huy đc s h ngươ ụ ớ ọ ủ ộ ạ ọ ậ ượ ự ứ
thú và ni m đam mê trong h c t p. T đó t tin tham gia các kì thi ki m tra đnh kì ho c các cu cề ọ ậ ừ ự ể ị ặ ộ
thi h c sinh gi i; ọ ỏ
+ Tính k t n i và chia sế ố ẻ: Thông qua trao đi và chia s sáng ki n này v i các giáo viênổ ẻ ế ớ
trong tr ng cũng nh các đn v khác đã giúp giáo viên trong vi c d y h c theo ph ng pháp m i,ườ ư ơ ị ệ ạ ọ ươ ớ
5