Xây d ng đc m t cách gi i các bài t p V t lý không r i r cự ượ ộ ả ậ ậ ờ ạ
I – ĐT V N ĐẶ Ấ Ề
1.1. Lý do ch n đ tàiọ ề
Khi làm các bài t p v t lý chúng ta s g p m t ki u bài toán khó khôngậ ậ ẽ ặ ộ ể
có công th c t ng minh. N u dùng các công th c c b n quen thu c thìứ ườ ế ứ ơ ả ộ
không th gi i đc. Ví d nh bài toán tính công c a l c ma sát khi v tể ả ượ ụ ư ủ ự ậ
chuy n đng trên cung tròn. Bài toán tính l c t tác d ng lên m t đo n dâyể ộ ự ừ ụ ộ ạ
không th ng mang dòng đi n đt trong t tr ng, bài toán tính đi n tr ngẳ ệ ặ ừ ườ ệ ườ
do n a vòng tròn mang dòng đi n gây ra t i tâm vòng tròn đó…ử ệ ạ
Mu n gi i đy đ, d t đi m bài toán thì chúng ta c n t i ph ng phápố ả ầ ủ ứ ể ầ ớ ươ
tính tích phân, mà l p 10, l p 11 h c sinh ch a có công c tích phân đ gi iở ớ ớ ọ ư ụ ể ả
do đó khi g p d ng bài t p này h c sinh th ng lúng túng th m chí m h ,ặ ạ ậ ọ ườ ậ ơ ồ
không bi t h ng gi i quy t tìm ra đáp s .ế ướ ả ế ố
Đ gi i quy t đc nh ng khó khăn trên tôi nêu ra ph ng pháp gi iể ả ế ượ ữ ươ ả
b ng cách chia nh v t thành các đo n vi phân, t đó áp d ng các công th cằ ỏ ậ ạ ừ ụ ứ
quen thu c đã h c. Sau đó tính t ng c a các đo n chia nh ta s đc k tộ ọ ổ ủ ạ ỏ ẽ ượ ế
qu cu i cùng c a bài toán.ả ố ủ
1.2. Đi t ng và ph m vi nghiên c u:ố ượ ạ ứ
Đi t ng nghiên c u là các bài t p v t lý không r i r c v i ph m viố ượ ứ ậ ậ ờ ạ ớ ạ
các bài t p c , nhi t, đi n không có công th c t ng minh vì các đi l ngậ ơ ệ ệ ứ ườ ạ ượ
v t lý trên bi n thiên m t cách liên t c.ậ ế ộ ụ
1.3. Gi thi t khoa h c c a đ tài:ả ế ọ ủ ề
Khi tính các đi l ng v t lý b ng t ng các đi l ng v t lý khác phânạ ượ ậ ằ ổ ạ ượ ậ
b m t cách r i r c. N u là đi l ng véc t thì ta dùng bi u th c c ng vécố ộ ờ ạ ế ạ ượ ơ ể ứ ộ
t ơ
n
AAAA ...
21
. N u là bi u th c đi s ta dùng cách tính t ng đi sế ể ứ ạ ố ổ ạ ố
A=A1+A2+…+ An. Gi thi t n u các đi l ng trên bi n thiên m t cách liênả ế ế ạ ượ ế ộ
t c thì ta có th chia nh chúng t o thành các đi l ng ụ ể ỏ ạ ạ ượ
Ai r i r c sau đóờ ạ
tính t ng đc không? Gi i quy t đc v n đ này thì chúng ta s hoànổ ượ ả ế ượ ấ ề ẽ
thi n đc m t ph ng pháp m i trong gi i toán V t lý.ệ ượ ộ ươ ớ ả ậ
Ph ng pháp gi i b ng cách chia nh v t thành các đo n vi phân giúpươ ả ằ ỏ ậ ạ
h c sinh có k năng gi i bài t p v t lý m t cách hoàn thi n. Sau khi truy nọ ỹ ả ậ ậ ộ ệ ề
1
Xây d ng đc m t cách gi i các bài t p V t lý không r i r cự ượ ộ ả ậ ậ ờ ạ
đt cho h c sinh ki n th c trong đ tài tôi th y h c sinh có cách nhìn t ngạ ọ ế ứ ề ấ ọ ổ
quát, hi u sâu v n đ đang nghiên c u và t tin gi i bài t p.ể ấ ề ứ ự ả ậ
1.4. M c tiêu và nhi m v nghiên c u: ụ ệ ụ ứ Đ tài này xây d ng cho h cề ự ọ
sinh m t ph ng pháp gi i toán V t lý b ng cách chia các đi l ng thànhộ ươ ả ậ ằ ạ ượ
các đo n vi phân, xây d ng m t h th ng bài t p gi i b ng ph ng pháp trênạ ự ộ ệ ố ậ ả ằ ươ
t đó nêu k t lu n và đ xu t h ng nghiên c u chuyên sâu.ừ ế ậ ề ấ ướ ứ
1.5. Ph ng pháp nghiên c u: ươ ứ Đ th c hi n đc m c tiêu và nhi mể ự ệ ượ ụ ệ
v nêu trên trong quá trình hoàn thi n đ tài tôi đã áp d ng ch y u cácụ ệ ề ụ ủ ế
ph ng pháp sau: Ph ng pháp đi u tra các s li u và các bài t p liên quanươ ươ ề ố ệ ậ
trong SGK, trong sách tham kh o, đi u tra ki n th c k năng làm bài t pả ề ế ứ ỹ ậ
d ng này c a h c sinh, đi u tra nh ng đ tài mà các tác gi khác đã nói vạ ủ ọ ề ữ ề ả ề
v n đ này và m c đ khai thác đn đâu sau đó dùng ph ng pháp phân tíchấ ề ứ ộ ế ươ
và t ng h p ki m tra và đánh giá ph ng v n và đàm tho i (l y ý ki n c aổ ợ ể ỏ ấ ạ ấ ế ủ
đng nghi p và h c sinh) nh m hoàn thi n đ tài.ồ ệ ọ ằ ệ ề
1.6. Tính m i c a đ tài: ớ ủ ề Đ tài xây d ng đc m t cách gi i các bàiề ự ượ ộ ả
t p V t lý không r i r c, tuy các bài t p này đâu đó đã xu t hi n trong cácậ ậ ờ ạ ậ ấ ệ
sách tham kh o nh ng ch a ai xây d ng t o thành m t h th ng ph ngả ư ư ự ạ ộ ệ ố ươ
pháp gi i bài t p. Đ tài xây d ng trên c s c a lý thuy t vi phân, tích phân.ả ậ ề ự ơ ở ủ ế
Đây th c s là m t tài li u b ích ph c v cho gi ng d y và h c t p ự ự ộ ệ ổ ụ ụ ả ạ ọ ậ ở
tr ng ph thông cũng nh t o đi u ki n đ h c sinh có ki n th c v ngườ ổ ư ạ ề ệ ể ọ ế ứ ữ
ch c sau này h c cao h n.ắ ọ ơ
Ph ng pháp gi i toán d ng này th ng dành cho các em khá gi i. Tuyươ ả ạ ườ ỏ
v y đ tài c n đc nghiên c u sâu h n vì n i dung đ tài m i ch đa ra cácậ ề ầ ượ ứ ơ ộ ề ớ ỉ ư
d ng bài toán hay g p trong các k thi mà ch a th c s đi sâu vào nghiên c uạ ặ ỳ ư ự ự ứ
k ph ng pháp tích phân trong gi i toán. Mong r ng đ tài s đóng góp m tỹ ươ ả ằ ề ẽ ộ
ph ng pháp gi i toán b ích cho các em h c sinh và cho các b n yêu thíchươ ả ổ ọ ạ
môn V t lý.ậ
II – GI I QUY T V N ĐẢ Ế Ấ Ề
2.1. C s lý thuy t:ơ ở ế
a. Nguyên t c chungắ: Đ xác đnh đi l ng v t lý A ta chia A ra m tể ị ạ ượ ậ ộ
s r t l n các đi l ng vô cùng nh b ng phép phân ho ch:ố ấ ớ ạ ượ ỏ ằ ạ
2
Xây d ng đc m t cách gi i các bài t p V t lý không r i r cự ượ ộ ả ậ ậ ờ ạ
A = a1 + a2+ … + an
Xét đi l ng vô cùng bé aạ ượ i. ai bi u di n qua m t bi n s x theo d ngể ễ ộ ế ố ạ
ai = f(x)
x
(trong đó
x
= ai+1 – ai)
A =
i
a
=
xxf )(
. Tính t ng trên ta đc đi l ng A c n tìmổ ượ ạ ượ ầ
Đi l ng A đc tính b ng phép tích phân A = ạ ượ ượ ằ
b
a
dxxf )(
b. Tình hình th c ti n và th c tr ng c a v n đự ễ ự ạ ủ ấ ề
Khi gi i bài t p v t lý đa s h c sinh dùng công th c t ng minh đãả ậ ậ ố ọ ứ ườ
bi t trong SGK, trong quá trình gi ng d y tôi đã cho h c sinh làm hai ví dế ả ạ ọ ụ
sau
Ví d 1: Tính c ng đ đi n tr ng do hai đi n tích đi m tích đi nụ ườ ộ ệ ườ ệ ể ệ
d ng qươ 1= q2=q đt t i hai đi m A và B trong chân không cách nhau m tặ ạ ể ộ
đo n a gây ra t i m t đi m M n m trên đng trung tr c c a AB cách ABạ ạ ộ ể ằ ườ ự ủ
m t đo n h.ộ ạ
V i bài toán này h c sinh dùng công th c tính c ng đ đi n tr ng Eớ ọ ứ ườ ộ ệ ườ
=
2
r
kq
t đó tính đc các thành ph n đi n tr ng do Eừ ượ ầ ệ ườ 1, E2 ,sau đó dùng công
th c t ng véc t ứ ổ ơ
21 EEE
tìm đc đi n tr ng do 2 đi n tích đó gây ra t iượ ệ ườ ệ ạ
M. Đa s h c sinh làm đc bài t p này nh ng khi đn ví d 2:ố ọ ượ ậ ư ế ụ
Ví d 2: Yêu c u h c sinh tính c ng đ đi n tr ng do m t vòng dâyụ ầ ọ ườ ộ ệ ườ ộ
tích đi n đu gây ra t i m t đi m M trên tr c đi qua tâm và vuông góc v iệ ề ạ ộ ể ụ ớ
m t ph ng ch a vòng tròn thì đa s h c sinh không hình dung ra cách gi i .ặ ẳ ứ ố ọ ả
Quá trình ki m tra l p 11Aể ớ 1 và 11A2 v hai bài trên ta thu đc b ng sề ượ ả ố
li u ệ
L pớSố
l ngượ
S h c sinh gi iố ọ ả
đúng
S h c sinh gi iố ọ ả
sai
S h c sinhố ọ
ch a có cáchư
gi iả
Câu1 Câu2 Câu1 Câu2 Câu1 Câu2
L p 11Aớ1 45 33/45 1/45 7/45 4/45 5/45 40/45
3
Xây d ng đc m t cách gi i các bài t p V t lý không r i r cự ượ ộ ả ậ ậ ờ ạ
L p 11Aớ246 32/46 0/46 9/45 3/46 5/45 43/46
V i tình tr ng trên ớ ạ bu c giáo viên ph i h ng d n đa ra cách gi iộ ả ướ ẫ ư ả
quy t bài bài tâp ví d hai b ng cách chia vòng tròn thành các đo n vi phân.ế ụ ằ ạ
Khi đã đc truy n th ki n th c này thì đa s h c sinh hi u và làm bài t t vìượ ề ụ ế ứ ố ọ ể ố
v y ph ng pháp chia đi l ng v t lý thành các đo n vi phân giúp h c sinhậ ươ ạ ượ ậ ạ ọ
có t duy sáng t o, rèn luy n k năng gi i bài t p r t c n thi t cho vi c d yư ạ ệ ỹ ả ậ ấ ầ ế ệ ạ
h c sinh khá gi i. ọ ỏ
T đó tôi có ý t ng vi t thành m t đ tài v ph ng pháp nàyừ ưở ế ộ ề ề ươ
2.2 cách gi i chungả :
Khi g p d ng bài t p v t lý mà có các đi l ng bi n thiên m t cáchặ ạ ậ ậ ạ ượ ế ộ
liên t c ta có cách gi i t ng quát theo 4 b c nh sau : ụ ả ổ ướ ư
B c 1: chia các đi l ng v t lý thành các ph n vô cùng bé và xácướ ạ ượ ậ ầ
đnh nh ng giá tr c n thi t nh ( kh i l ng,đi n tích,vv…) cho các ph nị ữ ị ầ ế ư ố ượ ệ ầ
r t nh nói trên ấ ỏ
B c 2: áp d ng các công th c đã h c tính các đi l ng c n thi tướ ụ ứ ọ ạ ượ ầ ế
(nh l c, công, c ng đ đi n tr ng, qu ng đng vv…)do m i thànhư ự ườ ộ ệ ườ ả ườ ỗ
ph n vô cùng nh gây nên ầ ỏ
B c 3: n u là đi l ng véc t thì ta l y t ng véc t t t c các giá trướ ế ạ ượ ơ ấ ổ ơ ấ ả ị
v a tính đc b c 2( chú ý :th ng ta xét trên hai ph ng vuông gócừ ượ ở ướ ườ ươ
nhau vì m t ph ng các véc t thành ph n tri t tiêu nhau nên ch c n tínhộ ươ ơ ầ ệ ỉ ầ
t ng trên m t ph ng còn l i) n u là đi l ng vô h ng ta dùng t ng điổ ộ ươ ạ ế ạ ượ ướ ổ ạ
s tính các giá tr c n thi t theo yêu c u bài ra ố ị ầ ế ầ
B c 4 : tính toán rút g n và đa ra kêt qu cu i cùngướ ọ ư ả ố
2.3. M t s ví d đi n hình trong sách giáo khoa:ộ ố ụ ể
Xu t phát t cách tính công c a tr ng l c (SGK nâng cao 10) đ xâyấ ừ ủ ọ ự ể
d ng bi u th c th năng c a v t chuy n đng trong tr ng tr ng ta đi đn víự ể ứ ế ủ ậ ể ộ ọ ườ ế
d :ụ
4
Xây d ng đc m t cách gi i các bài t p V t lý không r i r cự ượ ộ ả ậ ậ ờ ạ
Câu 1: M t v t có kh i l ng m đc coi nh m t ch t đi m diộ ậ ố ượ ượ ư ộ ấ ể
chuy n t đi m B có đ cao Zể ừ ể ộ B đn đi m C có đ cao Zế ể ộ c so v i m t đt hãyớ ặ ấ
tính công do tr ng l c tác d ng lên v t th c hi n trong d ch chuy n t B đnọ ự ụ ậ ự ệ ị ể ừ ế
C
Gi i:ả
Trên đo n đng BC ta chia thành các đo n ạ ườ ạ
S r t nh ta có: ấ ỏ
Scos
=
Z Công c a tr ng l c trên đo n ủ ọ ự ạ
S là:
A = p
Scos
= p.
Z . Công c a tr ng l c trên đo n BCủ ọ ự ạ
ABC =
ABC = mg(
CB ZZ
)
M t cách tính hoàn toàn t ng t đ tìm công th c đng đi trongộ ươ ự ể ứ ườ
chuy n đng th ng bi n đi đu.ể ộ ẳ ế ổ ề
Câu 2: Cho chuy n đng th ng bi n đi đu theo công th c v n t c:ể ộ ẳ ế ổ ề ứ ậ ố
v=v0+at. Xác đnh qu ng đng v t đi đc trong th i gian tị ả ườ ậ ượ ờ
Gi i: ả
Theo bài ra ta có đ th v n t c th iồ ị ậ ố ờ
gian:
Xét m t kho ng th i gian ộ ả ờ
t r tấ
bé ta coi nh trong th i gian đó v n t cư ờ ậ ố
không thay đi v = vổB. Qu ng đng v tả ườ ậ
5
t
v
O
C
vB
vo
t
Z
X
O
C
B
ZB
ZC