SKKN: Những kiến thức và kĩ năng cần khắc sâu trong mỗi chương khi dạy Toán 11, để học sinh vận dụng được khi học 12

Chia sẻ: Trần Thị Ta | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:16

Thêm vào BST

Báo xấu

21
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục tiêu của đề tài là áp dụng các biện pháp khắc sâu các kiến thức cơ bản thông qua hệ thống các bài tập trên và củng cố các kiến thức cũ lồng vào các bài đang học, đặc biệt chú trọng những kiến thức dù đơn giản nhưng lên 12 lại rất cần, với những cách làm như trên kết quả thật đáng mừng, các em lên 12 học rất vững, tự tin khi đối mặt với những kiến thức cũ.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: SKKN: Những kiến thức và kĩ năng cần khắc sâu trong mỗi chương khi dạy Toán 11, để học sinh vận dụng được khi học 12

SỞ GIAO DUC & ĐAO TAO QUANG NAM ́ ̣ ̀ ̣ ̉ TRƯƠNG TRUNG HOC PHÔ THÔNG LÊ QUY ĐÔN ̀ ̣ ̉ ́ Tên đề tài: NHƯNG KIÊN TH ̃ ́ ỨC VA KI NĂNG CÂN KHĂC SÂU ̀ ̃ ̀ ́ TRONG MÔI CH ̃ ƯƠNG KHI DAY BÔ MÔN TOAN L ̣ ̣ ́ ỚP ̉ ̣ ̣ ̣ 11, ĐÊ HOC SINH VÂN DUNG Đ ƯỢC KHI HOC 12 . ̣ Giao viên th ́ ực hiên: NGUYÊN THI T ̣ ̃ ̣ Ờ ̉ Tô: TOAN ́ Trương: THPT LÊ QUY ĐÔN ̀ ́ Ngay đăng ky: 20/10/2010 ̀ ́
2 Ngay hoan thanh: 18/4/2011 ̀ ̀ ̀ ̣ ĐĂT VÂN ĐÊ. ́ ̀ ̣ Viêc hoc sinh quên nh ̣ ưng kiên th ̃ ́ ưc đa hoc ́ ̃ ̣ ở lơp d ́ ươi la hiên t ́ ̀ ̣ ượng phổ biên th ́ ương găp hâu hêt ̀ ̣ ̀ ́ ở cac khôi l ́ ́ ớp, tinh trang nay không nh ̀ ̣ ̀ ững lam han chê ̀ ̣ ́ ̣ viêc tiêp thu bai m ́ ̀ ơi, ma con lam nan long ́ ̀ ̀ ̀ ̉ ̀ ở môt sô em, dân đên hiên t ̣ ́ ̃ ́ ̣ ượng lươì ̣ ́ ̣ hoc, chan hoc, bo hoc hoăc nhe h ̉ ̣ ̣ ̣ ơn la không giai quyêt đ ̀ ̉ ́ ược cac vân đê môt cach ́ ́ ̀ ̣ ́ ̣ tron ven. ̣ ́ ̀ ̉ ̣ Lam thê nao đê hoc sinh co đ ̀ ́ ược môt l ̣ ượng kiên th ́ ức cơ ban, môt sô ki ̉ ̣ ́ ̃ năng cân thiêt ̀ ́ ở môi bô môn, ̃ ̣ ở môi l ̃ ớp, môi câp hoc la hêt s ̃ ́ ̣ ̀ ́ ức cân thiêt, đê khi ̀ ́ ̉ lên lơp trên cac em co đu t ́ ́ ́ ̉ ự tin, đu kha năng tiêp thu nh ̉ ̉ ́ ưng kiên thuc m ̃ ́ ́ ới, cung ̉ ́ ̀ ở rông kiên th cô va m ̣ ́ ức đa co. T ̃ ́ ừ đo, cac em m ́ ́ ới co thê nâng cao kha năng t ́ ̉ ̉ ự hoc, m ̣ ơi co thê giai quyêt đ ́ ́ ̉ ̉ ́ ược nhưng vân đê co tinh lôgic, co tinh khai quat, ̃ ́ ̀ ́ ́ ́ ́ ́ ́ ̉ tông h ợp cao. ̉ Riêng ban thân tôi, đa nhiêu năm day qua ba khôi l ̃ ̀ ̣ ́ ơp 10, 11, 12. Đăc biêt ́ ̣ ̣ ̣ ̣ khi day 12, găp cac bai toan liên quan đên kiên th ́ ̀ ́ ́ ́ ức 10, 11 rât it em nhân ra va giai ́ ́ ̣ ̀ ̉ được, môt sô em thi quên hăn giông nh ̣ ́ ̀ ̃ ́ ư mơi găp lân đâu! Rât kho cho cac em ́ ̣ ̀ ̀ ́ ́ ́ giai quyêt đ ̉ ́ ược cac nôi dung cua ch ́ ̣ ̉ ương trinh.Môt sô em, măc du biêt cach ̀ ̣ ́ ̣ ̀ ́ ́ nhưng không lam đ ̀ ược hoăc lam sai vi quên mât nh ̣ ̀ ̀ ́ ững kiên th ́ ức, nhưng ki năng ̃ ̃ ở lơp d ́ ươi!. Đôi v ́ ́ ới giao viên đ ́ ương nhiên la phai nhăc lai, nh ̀ ̉ ́ ̣ ưng trong thơì ́ ̣ gian co han thi cung không thê ren lai ki năng giai khi găp dang đo. Môt th ̀ ̃ ̉ ̀ ̣ ̃ ̉ ̣ ̣ ́ ̣ ực trang ̣ hêt ś ưc b ́ ưc bôi. Chinh vi vây, qua đê tai nay, tôi muôn trao đôi cung đông nghiêp ́ ́ ́ ̀ ̣ ̀ ̀ ̀ ́ ̉ ̀ ̀ ̣ cung bô môn, qua môi ch ̀ ̣ ̃ ương, môi khôi l ̃ ́ ớp, chung ta cân ́ ̀ khăc sâu nh ́ ưng kiên ̃ ́ thưc nao, nh ́ ̀ ưng ki năng c ̃ ̃ ơ ban nao, nh ̉ ̀ ưng biên phap va đăc biêt la hê thông cac ̃ ̣ ́ ̀ ̣ ̣ ̀ ̣ ́ ́ bai tâp ̀ ̣ nhăm giup cac em trau dôi vôn kiên th ̀ ́ ́ ̀ ́ ́ ức va ki năng cân năm v ̀ ̃ ̀ ́ ững sau môi ch ̃ ương, môi phân đê vân dung cho cac l ̃ ̀ ̉ ̣ ̣ ́ ớp trên va đăc biêt la trong cac ki thi. ̀ ̣ ̣ ̀ ́ ̀ Trong pham vi nghiên c ̣ ưu va th ́ ̀ ơi gian co han, tôi chi đê câp đên môt sô ̀ ́ ̣ ̉ ̀ ̣ ́ ̣ ́ phân trong ch ̀ ương trinh toan l ̀ ́ ơp 11. ́ “Nhưng kiên th ̃ ́ ưc va ki năng cân khăc ́ ̀ ̃ ̀ ́ sâu trong môi ch ̃ ương khi day toan 11, đê hoc sinh vân dung đ ̣ ́ ̉ ̣ ̣ ̣ ược khi hoc 12”. ̣ ́ ̣ Rât mong cac ban gop y, trao đôi đê chung ta co thêm môt sô kinh ngiêm ́ ́ ́ ̉ ̉ ́ ́ ̣ ́ ̣ trong qua trinh giang day, giup hoc sinh đat đ ́ ̀ ̉ ̣ ́ ̣ ̣ ược kêt qua kha quan h́ ̉ ̉ ơn va chung ̀ ́ ta cung đ ̃ ỡ vât va khi day lên l ́ ̉ ̣ ớp trên. ̃ ̣ ơ – Tô toan – Tr Nguyên Thi T ̀ ̉ ́ ường THPT Lê Quy Đôn ́
3 ̣ NÔI DUNG ĐÊ TAI ̀ ̀ I. Cơ sở li luân va th ́ ̣ ̀ ực tiên cua đê tai. ̃ ̉ ̀ ̀ II. ́ ượng phuc vu cua đê tai. Đôi t ̣ ̣ ̉ ̀ ̀ III. ̣ Pham vi nghiên cưu. ́ IV. ̣ ̀ ̃ ̣ Nôi dung cac phân đa tâp trung nghiên c ́ ứu, cac giai phap va ́ ̉ ́ ̀ ̣ ́ ̀ ̣ ̣ ̣ ̉ hê thông cac bai tâp phuc vu qua trinh giang day. ́ ́ ̀ ̣ V. Kết quả thực nghiệm. VI. ̀ ̣ ̉ Tai liêu tham khao. VII. Mục lục. ̃ ̣ ơ – Tô toan – Tr Nguyên Thi T ̀ ̉ ́ ường THPT Lê Quy Đôn ́
4 ̣ NÔI DUNG ĐÊ TAI ̀ ̀ I. Cơ sở li luân va th ́ ̣ ̀ ực tiên cua đê tai. ̃ ̉ ̀ ̀ Kiên th ́ ưc khoa hoc luôn co tinh kê th ́ ̣ ́ ́ ́ ừa va ngay cang nâng cao, muôn ̀ ̀ ̀ ́ ̉ ̣ phat triên môt cach bên v ́ ́ ̀ ưng chung ta phai tich luy, trau dôi dân t ̃ ́ ̉ ́ ̃ ̀ ̀ ừ những ́ ̀ ơ ban nhât. vân đê c ̉ ́ ̣ Hoc sinh l ơp 12 quên ki năng, kiên th ́ ̃ ́ ức ở lơp d́ ươi rât nhiêu, han chê ́ ́ ̀ ̣ ́ ̣ viêc tiêp thu bai m ́ ̀ ơi, giam kha năng th ́ ̉ ̉ ực hanh giai bai tâp. Nh ̀ ̉ ̀ ̣ ững em nao ̀ ở lơp d ́ ươi đ ́ ược đâu t̀ ư ki, kiên th ̃ ́ ức cơ ban v ̉ ưng vang, đ ̃ ̀ ược ren luyên liên ̀ ̣ ̣ ́ ́ ̣ ̣ ́ ̉ tuc thi năm cuôi câp hoc rât nhe, co thê coi đây giai đoan tông h ̀ ́ ̣ ̉ ợp cac kiên ́ ́ thưc đa co, ap dung môt cach linh hoat vao t ́ ̃ ́ ́ ̣ ̣ ́ ̣ ̀ ừng tinh huông cu thê. ̀ ́ ̣ ̉ ́ ́ ̣ Muôn co môt vôn kiên th́ ́ ức đa dang, v ̣ ững chăc cac em phai đ ́ ́ ̉ ược tich́ cop, ren dua qua t ́ ̀ ̃ ừng năm môt, đăc biêt ̣ ̣ ̣ ở hai năm đâu cua THPT. ̀ ̉ II. Đôi t ́ ượng phuc vu đê tai. ̣ ̣ ̀ ̀ ̣ ̣ ơp 11, hoc sinh 12 con yêu hoăc trung binh. Hoc sinh đang hoc l ́ ̣ ̀ ́ ̣ ̀ ̣ ́ ̉ ̉ ̀ ̣ ̉ ̀ ̣ ̣ Giao viên day toan 11 co thê tham khao bai tâp đê ren cho hoc sinh hoăc ́ ́ ̀ ́ ưng y t đê xuât nh ̃ ́ ưởng khac trên tinh thân đâu t ́ ̀ ̀ ư môt sô kiên th ̣ ́ ́ ức, ki năng ̃ ́ ̣ ̉ ̣ ̀ ớp trên. cân thiêt nhât đinh chuân bi cho cac em vao l ̀ ́ ́ III. Pham vi nghiên c ̣ ưu. ́ Chương IV(Đai sô va Giai tich11): Gi ̣ ́ ̀ ̉ ́ ơi han ́ ̣ Chương V(Đai sô va Giai tich11): Đao ham ̣ ́ ̀ ̉ ́ ̣ ̀ Chương III(Hinh Hoc 11): Quan hê vuông goc trong không gian ̀ ̣ ̣ ́ IV. Nôi dung cac phân đa tâp trung nghiên c ̣ ́ ̀ ̃ ̣ ưu, cac giai phap th ́ ́ ̉ ́ ực hiên ̣ va hê thông cac bai tâp phuc vu qua trinh giang day. ̀ ̣ ́ ́ ̀ ̣ ̣ ̣ ́ ̀ ̉ ̣ ̃ ̣ ơ – Tô toan – Tr Nguyên Thi T ̀ ̉ ́ ường THPT Lê Quy Đôn ́
5 1. Chương IV(Đai sô va Giai tich11): Gi ̣ ́ ̀ ̉ ́ ơi han ́ ̣ ̉ ̣ ̣ + Đê phuc vu cho bai toan tim tiêm cân, tim gia tri l ̀ ́ ̀ ̣ ̣ ̀ ́ ̣ ơn nhât, gia tri nho nhât, ́ ́ ́ ̣ ̉ ́ ̉ khao sat ham sô,… ́ ̀ ́ ở lớp 12, chung ta cân khăc sâu cac gi ́ ̀ ́ ́ ới han cua ham đa ̣ ̉ ̀ thưc, ham h ́ ̀ ưu ti, ren cho cac em co đ ̃ ̉ ̀ ́ ́ ược môt ki năng, nhin vao co thê thây ̣ ̃ ̀ ̀ ́ ̉ ́ ngay kêt qua chính xác (ph ́ ̉ ải biết vì sao) . Đôi v ́ ơi gi ́ ơi han cua cac ham ch ́ ̣ ̉ ́ ̀ ưá căn cân ren ki năng biên đôi, nhân l ̀ ̀ ̃ ́ ̉ ượng liên hợp, thêm bớt, tach …thông qua ́ ̀ ̀ ̣ nhiêu bai tâp đê cac em th ̉ ́ ực hanh. ̀ ̉ + Đê khăc sâu cac kiên th ́ ́ ́ ưc vê câp sô ta co thê cho thêm cac bai tâp co tinh tông ́ ̀ ́ ́ ́ ̉ ́ ̀ ̣ ́ ́ ̉ hợp hơn, cân tinh toan tr ̀ ́ ́ ước khi tinh gi ́ ơi han. ́ ̣ + Đôi v ́ ơi ĺ ơp co hoc sinh gioi co thê cho cac em tham khao thêm môt dang vê ́ ́ ̣ ̉ ́ ̉ ́ ̉ ̣ ̣ ̀ ̃ ới han cua day. day, gi ̣ ̉ ̃ ̣ + Biên phap: ́ ̉ Kiêm tra miêng th ̣ ương xuyên d ̀ ươi nhiêu hinh th ́ ̀ ̀ ưc,t ́ ự luân,trăc ̣ ́ ̣ nghiêm, nêu bai tâp điên kêt qua. ̀ ̣ ̀ ́ ̉ ̣ ̀ ̀ ̣ Danh tiêt bam sat luyên nhiêu bai tâp dang nay. Tiêt ôn tâp, kiêm ̀ ́ ́ ́ ̣ ̀ ́ ̣ ̉ ̀ ́ ̣ tra đêu co nôi dung c ơ ban nh ̉ ư giơi han cua ham đa th ́ ̣ ̉ ̀ ức, ham h ̀ ưu ti, gĩ ̉ ơí ̣ han môt bên. ̣ ̀ ̣ ́ ̣ ̀ ̣ Sau đây la hê thông cac dang bai tâp cac em cân phai luyên va lam ́ ́ ̀ ̉ ̣ ̀ ̀ được môt cach thanh thao. (1> 4) ̣ ́ ̀ ̣ Bai tâp ôn luyên phân gi ̀ ̣ ̣ ̀ ơi han: ́ ̣ ̀ xlim f ( x); xlim f ( x) biêt: 1/ Tim ́ x3 a. f ( x) 3x 5 b. f(x) = 2 3x – x3 3 c. f(x) = 5 3x2 – 2x4 d. f(x) = 2x4 3x – 7 2x2 7x 6 2/ a. Cho f ( x) ́ lim .Tinh: x 2 f ( x); lim f ( x); lim f ( x) x x x 2 3 x 2 2 x 21 b. Cho f ( x) ́ xlim3 f ( x); xlim f ( x); xlim f ( x) . Tinh: x 3 27 2 x 2 3x 1 3/ a. Cho f ( x) ́ x lim2 f ( x); x lim2 f ( x); xlim f ( x); xlim f ( x) . Tinh: x 2 3x 1 b. Cho g ( x) ́ xlim2 g ( x); xlim2 g ( x); xlim g ( x); xlim g ( x) . . Tinh: 2 x x 3 c. Cho h( x) 2 ́ lim .Tinh: h( x); lim h( x); lim h( x); lim h( x) x x x 3x 2 x 1 x 1 ̃ ̣ ơ – Tô toan – Tr Nguyên Thi T ̀ ̉ ́ ường THPT Lê Quy Đôn ́
6 xlim2 h( x); xlim2 h( x). 4/ a. Cho f ( x) x 2 1 x . Tim hai sô a, b sao cho: ̀ ́ f ( x) f ( x) ) lim a & lim f ( x) ax b ) lim a & lim f ( x) ax b x x x x x x b. Cho g ( x) 2 x 4 x 2 1 . Tim hai sô m,n sao cho: ̀ ́ g ( x) g ( x) ) lim m & lim g ( x) mx n ) lim m & lim g ( x) mx n x x x x x x 5/ Tinh: ́ x2 −1 2 − 3x + 4 a.lim b.lim 3 x 1 3 3x + 5 − 2 x 0 1 − x −1 x + 3 − 3 3x 2 + 5 3 5 x + 17 − 4 x + 1 c.lim d.lim x 1 2x − 5x + 3 2 x 2 x2 − 5x + 6 ̀ ̣ ̣ Bai tâp ôn luyên vê câp sô. ̀ ́ ́ 1 2 ... n n n 2 n 4 ... 3n 1/ Tinh: a. ́ lim b. lim 1 4 ... (3n 1) 2n 2n 1 2n 2 ... 4n n 1 a ... a 1 2 ... 2 n c. lim (a 1, b 1) d. lim 1 b ... b n 1 3 ... 3n 499 1 x ... x 2009 2x2 1 e. lim 2009 f. lim 1000 x x 1 x 1 x ... 1 x ̀ ượt la sô đo cua cac goc trong môt tam giac thoa điêu kiên 2/ Cho A, B, C lân l ̀ ́ ̉ ́ ́ ̣ ́ ̉ ̀ ̣ 3 3 ̣ ̀ ̣ ́ ́ ̣ A,B,C lâp thanh môt câp sô công va sinA + sinB + sinC = ̀ .Tim A,B,C. ̀ 2 4 3/ Cho ham sô y = f(x) = x ̀ ́ ̀ ̉ ương trinh f’(x) = 0 2mx2 + m4 + 2m. Tim m đê ph ̀ ́ ̣ ̣ ̀ ̣ ́ ̣ ̀ ́ ́ ̣ co ba nghiêm phân biêt va ba nghiêm đo lâp thanh câp sô công. ̉ ương trinh: – x 4/ Tim m đê ph ̀ ̀ 4 2 ̣ ̣ ̣ + 2mx – 2m + 1 = 0 co bôn nghiêm phân biêt lâp ́ ́ ́ ́ ̣ thanh câp sô công. ̀ 2. Chương V(Đai sô va Giai tich11): Đao ham ̣ ́ ̀ ̉ ́ ̣ ̀ ̣ ̉ + Đao ham cua ham sô đ ̀ ̀ ́ ược ứng dung rông khăp ca ch ̣ ̣ ́ ̉ ương trinh toan 12, nên ̀ ́ cac em phai đ ́ ̉ ược trang bi thât ki. Cac qui tăc tinh đao ham, đao ham cua cac ham ̣ ̣ ̃ ́ ́ ́ ̣ ̀ ̣ ̀ ̉ ́ ̀ cơ ban, cac ham l ̉ ́ ̀ ượng giac ̣ phai thuôc va biêt vân dung môt cach thanh ́ băt buôc ́ ̉ ̣ ̀ ́ ̣ ̣ ̣ ́ ̀ thaọ , thương xuyên nhăc nh ̀ ́ ở cac em, đây la phân quan trong nêu không v ́ ̀ ̀ ̣ ́ ững thì lên 12 không hoc đ ̣ ược!. ̣ ̣ + Đan xen viêc ôn luyên cac phep tinh đao ham, v ́ ́ ́ ̣ ̀ ơi cac dang toan giai ph ́ ́ ̣ ́ ̉ ương trinh, bât ph ̀ ́ ương trinh, ch ̀ ưng minh, lam thay đôi cac hinh th ́ ̀ ̉ ́ ̀ ưc bai tâp đê hoc ́ ̀ ̣ ̉ ̣ ̉ sinh khoi nham chan, cuôn hut s ̀ ́ ́ ́ ự chu y cua hoc sinh nhiêu h ́ ́ ̉ ̣ ̀ ơn, đăc biêt ôn lai cho ̣ ̣ ̣ ̃ ̣ ơ – Tô toan – Tr Nguyên Thi T ̀ ̉ ́ ường THPT Lê Quy Đôn ́
7 cac em phân giai ph ́ ̀ ̉ ương trinh l̀ ượng giac, giai bât ph ́ ̉ ́ ương trinh băng viêc xet ̀ ̀ ̣ ́ dâu cac biêu th ́ ́ ̉ ức, giai ph ̉ ương trinh, bât ph ̀ ́ ương trinh ch ̀ ứa căn… ̣ + Biên phap: ́ Thương xuyên kiêm tra công th ̀ ̉ ưc. ́ ̀ ̀ ̣ Lam nhiêu bai tâp, nhiêu dang bai nup d ̀ ̀ ̣ ̀ ́ ươi hinh th ́ ̀ ưc đao ham đê phong phu ́ ̣ ̀ ̉ ́ thêm vê hinh th ̀ ̀ ức va cung la cach cung cô lai cac kiên th ̀ ̃ ̀ ́ ̉ ́ ̣ ́ ́ ức đa hoc. ̃ ̣ ̣ ́ ́ ̀ ̣ Hê thông cac bai tâp sau giup cac em ren luyên ki năng tinh đao ham, vân ́ ́ ̀ ̣ ̃ ́ ̣ ̀ ̣ ̣ dung vao cac bai toan tim gia tri l ̀ ́ ̀ ́ ̀ ́ ̣ ơn nhât, nho nhât, c ́ ́ ̉ ́ ực tri cua ham sô, tinh ̣ ̀ ̀ ́ ́ đơn điêu cua ham sô,…cua 12 sau nay. ̣ ̉ ̀ ́ ̉ ̀ Bai tâp ôn luyên vê đao ham ̀ ̣ ̣ ̀ ̣ ̀ : ́ ̣ ̀ ̉ 1/ Tinh đao ham cua cac ham sô sau: ́ ̀ ́ sin x x 2 3 a. y b. y = c. y = x cos x x x sin 2 x 1 d. y = cot2(1+x2) e. y = 1 2 tan 2 x g. y = x.cot2x + sin2 x sin x 1 2 h. y = sin3(cos3x) i. y = k. y = cos x 1 x. x x x. sin x sin 2 x cos 2 x l. y = m.y = n. y = a2 x2 tan x sin 2 x 4 sin 6 x cos 6 x b c p.y = q. y = a (a, b, c R) 1 sin 2 x. cos 2 x x x2 2/ a. Cho y = cot 2x. Chưng minh: y’ +2y ́ 2 + 2 = 0 b. Cho f(x) = x 2 x 4 . Chưng minh: 2.f’(2) f(1) = 0 2 ́ c. Cho f(x) = cos4(3x). Chưng minh: ́ f' 12 f 0 4 4 8 d. Cho f(x) = x.tanx. Tinh: ́ f' f 6 9 4 1 e. Cho f(x) = sin4x + cos4x va g(x) = ̀ cos 4 x . C/m: f’(x) = g’(x), x R 4 x 3 f. Cho y = . Chưng minh: 2y’ ́ 2 = (y1).y’’ x 4 g. Cho y = 2 x x 2 . Chưng minh: y ́ 3 .y’’+1 = 0 1 h. Cho y = x.sin2x. Chưng minh: x.y’ ́ x2.y’’ = (1+2x2).y 2 ̉ ́ ương trinh: y’ > 0 (y’ ≤ 0) nêu: 3/ Giai bât ph ̀ ́ 5x 3 3x 2 a. y = 2 x 5 b.y = x4 – 2x2 +3 c.y = 4x3 – 3x4 3 2 ̃ ̣ ơ – Tô toan – Tr Nguyên Thi T ̀ ̉ ́ ường THPT Lê Quy Đôn ́
8 x2 2x 1 d. y = e. y = x3(1 – x)2 f. y = 4x – 1+ x 1 x 1 2 x 2 g. y = 2 h. y = x 2 i. y = x2 + x 1 x x j. y = 2 x x 2 k. y = x 2 3x 4 l. y = x 2 4 x 2 2x 1 m. y = 2 x 2 x n. y = 3x 10 x 2 p. y = 2 x x 4 4/ a. Cho f(x) = tanx – 4x. Tim x ̀ ; sao cho f’(x) = 0. b. Cho f(x) = cos2x – 2sinx + 2. Tim x ̀ ; sao cho f’(x) = 0. 2 c. Cho f(x) = sin2x – x +5. Tim x ̀ ; sao cho f’(x) = 0. 2 d. Cho f(x) = sin4x + cos2x – 4. Tim x ̀ ; sao cho f’(x) = 0. e. Cho f(x) = sin2x – 2cosx +4. Tim x ̀ ; sao cho f’(x) = 0. 2 2 f. Cho f(x) = sinx – 3 cosx +5. Tim x ̀ ; sao cho f’(x) = 0. 2 1 g. Cho f(x) = cos2x +cosx + 3 2 . Tim x ̀ ;3 sao cho f’(x) = 0. 2 2 2 1 h. Cho f(x) = 2x + cot2x +5. Tim x ̀ ; sao cho f’(x) = 0. 2 2 2 i. Cho f(x) = cos2x – sinx +2010 Tim x ̀ ; sao cho f’(x) = 0. 2 j. Cho f(x) = sin x – 2 sinx 3 Tim x ̀ 0;2 sao cho f’(x) = 0. ̉ 5/ Giai ph ương trinh f’(x) = 0, v ̀ ơi: ́ 60 64 a. f(x) = 3x 5 c. f(x) = x 3 9 x 2 x x3 sin 3 x cos 3 x b. f(x) = cos x 3 sin x d. f(x) = sin2x+cosx+3x 3 3 sin 4 x e. f(x) = 3 cos 2 x sin 2 x 2 x 1 f. f(x) = 3x sin 2 x 4 g. f(x)= 2 cos 3x 3 sin 5 x cos 5 x 7 h. f(x) =3sinx cos2x 3cosx 3 5 5 sin 3 x cos 3 x 6/ a. Cho f(x) = ̉ . Giai ph ương trinh: f’(x) = 1 ̀ . 1 sin x. cos x x 1 b. Cho f(x) = ̉ cos 2 x . Giai ph ương trinh: f(x) – (x1).f’(x) = 0 ̀ 2 ̉ ́ ương trinh: f’(1x c. Cho f(x) = x3 – 3x2 + 9x + 1. Giai bât ph ̀ 2 ) > 0 ̃ ̣ ơ – Tô toan – Tr Nguyên Thi T ̀ ̉ ́ ường THPT Lê Quy Đôn ́
9 ̉ ương trinh f’(x) = 0 co ba nghiêm phân biêt, v 7/ Tim m đê ph ̀ ̀ ́ ̣ ̣ ới: 4 3 x4 x3 1 2 a. f(x) = x 4 x 2mx 2 4mx 1 b. mx mx m 3 4 3 2 c. f(x) = mx4 + (m29)x2 + 10m 7 d. f(x) = (m 1)x4 + (4 m2)x2 + 2m 3 1 8/ ̉ a. Cho f(x) = x 3 2 x 2 mx 2 .Tim m đê: ̀ 3 * f’(x) ≥ 0 , x R. * f’(x) > 0 , x (0; + ) b. Cho f(x) = x 6 x 3 m 2 x 2 m .Tim m đê: 3 2 ̀ ̉ * f’(x) 0 , x R. * f’(x) 0, ̀ x R\{m}. x m x 2 mx 2m 4 d. Cho y = ̉ . Tim m đê: y’ ̀ 0, x R\{2}. x 2 mx 3m 4 m e. Cho y = ̀ ̉ . Tim m đê: y’>0, x R\{ }. 2x m 2 1 f. Cho f(x) = sinx – m.sin2x sin3x = 2mx. Tim m đê f’(x) ≥ 0 , ̀ ̉ x R. 3 1 g.Cho f(x) = x 3 mx 2 m 2 x 2 .Tim ̉ ̀ m đê:f’(x) ̣ = 0 có hai nghiêm 3 dương 9/ a. Chưng minh ph ́ ương trinh f’(x) = 0 luôn co hai nghiêm phân biêt ̀ ́ ̣ ̣ m. x2 m m 1 x m3 1 x2 mx m 2 2 vơi: ́ * f(x) = . * f(x) = . x m x 1 x3 x2 2 3x m m * f(x) = m 1 x2 mx m 1 * f(x) = . 3 x 2 x3 b. Cho f(x) = m 1 x2 2m 2 3 x m 1 .Chưng minh:f’(x)
10 c. Biêt tiêp tuyên song song v ́ ́ ́ ới đt: 4x +y + 1 = 0. ́ ́ ́ ́ ới đt: 9x 4y + 8 = 0. d. Biêt tiêp tuyên vuông goc v e. Biêt tiêp tuyên đi qua A(1;11) ́ ́ ́ x2 3x 2 12/ Cho y = ́ ương trinh tiêp tuyên cua (C) (C). Viêt ph ̀ ́ ́ ̉ x 1 ̣ ̉ a. Tai điêm co tung đô y = 12. ́ ̣ ̣ ̉ b. Tai điêm co hoanh đô x = 2. ́ ̀ ̣ c. Biêt tiêp tuyên song song v ́ ́ ́ ới đt: x +2y 1 = 0. d. Biêt tiêp tuyên vuông goc v ́ ́ ́ ́ ới đt: x 5y + 7 = 0. 3 2 13/ Cho ham sô y = f(x) = x ̀ ́ 3x + 2 (C). Viêt ph ́ ương trinh tiêp tuyên cua (C) ̀ ́ ́ ̉ ̣ ̉ a. Tai giao điêm cua (C) v ̉ ơi đ ́ ường thăng x = 2. ̉ ́ ́ ̣ ́ ́ b. Biêt tiêp tuyên co hê sô goc k = 9. ́ ́ ́ ́ ̣ ́ ́ c. Biêt tiêp tuyên co hê sô goc nho nhât. ́ ́ ̉ ́ 4 2 14/ Cho ham sô y = f(x) = 2x ̀ ́ + 4x + 2 (C). Viêt ph ́ ương trinh tiêp tuyên cua (C) ̀ ́ ́ ̉ ̣ ̉ a. Tai giao điêm cua (C) v ̉ ơi truc tung. ́ ̣ b. Biêt tiêp tuyên song song v ́ ́ ́ ới truc hoanh. ̣ ̀ 2 x3 x2 15/ Cho ham sô y = f(x) = ̀ ́ ́ ương trinh tiêp tuyên cua (C) 1 (C). Viêt ph ̀ ́ ́ ̉ 3 2 ́ ́ ợp với truc hoanh môt goc 45 biêt tiêp tuyên đo h ́ ́ ̣ ̀ ̣ ́ 0. x2 mx 2m 1 16/ Cho y = ̉ ́ ́ ̉ (Cm). Tim m đê tiêp tuyên cua (C ̀ ̣ ̉ m) tai điêm co hoanh ́ ̀ x 1 ̣ đô x = 2 song song v ơi đ ́ ường thăng y = 2x + 1. ̉ 2 x3 17/ Cho (C): y = ax 2 ̉ ường thăng y = 12x + c tiêp xuc v b . Tim a, b,c đê đ ̀ ̉ ́ ́ ơí 3 ̣ ̉ (C) tai điêm A(3;4). 3. Chương III(Hinh Hoc 11): Quan hê vuông goc trong không gian ̀ ̣ ̣ ́ + Đê hoc sinh lên 12 dê dang giai đ ̉ ̣ ̃ ̀ ̉ ược cac bai toan vê thê tich, diên tich, chung ́ ̀ ́ ̀ ̉ ́ ̣ ́ ́ ̉ ̣ ̀ ̉ ́ ta chuân bi đây đu cac kiên th ́ ưc đinh tinh vê hinh không gian, đông th ́ ̣ ́ ̀ ̀ ̀ ời tao điêu ̣ ̀ ́ ̣ ̀ ̣ ̣ cac em tiêp cân vê măt đinh l ́ ượng, ren ki năng tinh toan, cung cô lai cac kiên th ̀ ̃ ́ ́ ̉ ́ ̣ ́ ́ ức sử dung đê tinh toan ̣ ̉ ́ ́ ở lơp d ́ ươi. ́ + Hoc sinh cân năm v ̣ ̀ ́ ưng cac đinh li, tinh chât vê quan hê gi ̃ ́ ̣ ́ ́ ́ ̀ ̣ ữa song song và ́ ̉ ường thăng, măt phăng; cac khai niêm vê goc, khoang cach; cach vuông goc cua đ ̉ ̣ ̉ ́ ́ ̣ ̀ ́ ̉ ́ ́ ̉ tim va ki năng tinh goc, khoang cach gi ̀ ̀ ̃ ́ ́ ́ ữa điêm đ ̉ ường thăng – măt phăng. ̉ ̣ ̉ + Ngoai ren cho cac em cach ve hinh sao cho dê nhin, cach ch ̀ ̀ ́ ́ ̃ ̀ ̃ ̀ ́ ứng minh, ta coǹ ́ ̣ ̣ chu trong tâp cho cac em cach d ́ ́ ựng thiêt diên, ki năng tinh toan. ́ ̣ ̃ ́ ́ ̀ ̀ ̣ ̀ ̀ ́ ̣ + Ra nhiêu bai tâp vê nha co dang t ương tự, đê cac em t ̉ ́ ự ren .̀ ̃ ̣ ơ – Tô toan – Tr Nguyên Thi T ̀ ̉ ́ ường THPT Lê Quy Đôn ́
11 + Tranh thu th̉ ơi gian ôn tâp, sau khi hoc hêt ch ̀ ̣ ̣ ́ ương trinh, lông cac câu đoi hoi ̀ ̀ ́ ̀ ̉ ̉ ́ phai tinh toan, hay d ́ ựng thiêt diên, tinh diên tich thiêt diên vao cac bai tâp đê cho ́ ̣ ́ ̣ ́ ́ ̣ ̀ ́ ̀ ̣ ̉ ̣ cac em luyên ki năng ve hinh, tinh toan. ́ ̃ ̃ ̀ ́ ́ Bai tâp ôn vê đ ̀ ̣ ̀ ường thăng va măt phăng vuông goc. ̉ ̀ ̣ ̉ ́ 1/ Cho tứ diên SABC, co tam giac ABC đêu canh a trong tâm G, cac canh bên đêu ̣ ́ ́ ̀ ̣ ̣ ́ ̣ ̀ băng nhau. ̀ a. Chưng minh: BC ́ SG, SG mp(ABC). ̣ ̀ b. Cho SC = a 3 . Tinh đô dai đoan SG. ́ ̣ 2/ Cho hinh chop S.ABCD, đay ABCD la hinh vuông canh a, SA ̀ ́ ́ ̀ ̀ ̣ mp(ABCD), ̣ SA = a.Goi B’, D’ lân l ̀ ượt la hinh chiêu vuông goc cua A trên SB, SD. ̀ ̀ ́ ́ ̉ a. Chưng minh: BD ́ mp(SAC); BC AB’. b. Chưng minh: SC ́ mp(AB’D’); B’D’ // BD. ́ ̣ ̉ ̉ c. Xac đinh giao điêm C’ cua SC va mp(AB’D’). Tinh diên tich t ̀ ́ ̣ ́ ứ giać AB’C’D’. 3/ Cho hinh chop S.ABC co SA ̀ ́ ́ (ABC). H, K lân l ̀ ượt la tr ̀ ực tâm cac tam giac ́ ́ ABC, SBC. b. Chưng minh: AH, SK va BC đông qui. ́ ̀ ̀ c. Chưng minh: SC ́ mp(BHK) va HK ̀ mp(SBC). ́ ̀ ̣ d. Cho tam giac ABC đêu canh a, goc BAC = 120 ́ 0 ̣ ̀ ̣ . Tinh đô dai đoan vuông ́ ̉ goc chung cua BC va SA. Tinh đô dai đoan HK. ́ ̀ ́ ̣ ̀ ̣ a 6 ̀ ́ ́ ̀ ̀ ̣ 4/ Cho hinh chop S.ABCD đay ABCD la hinh vuông canh , SA = SB = SC = 2 SD = a 3 . a. Chưng minh: AC ́ SB . b. Tinh goc gi ́ ́ ưa SB va mp(ABCD). ̃ ̀ c. Mp(P) qua A va vuông goc v ̀ ́ ơi SC căt SB, SC, SD lân l ́ ́ ̀ ượt tai B’,C’,D’. ̣ Chưng minh: B’D’ // BD. Suy ra cach d ́ ́ ựng thiêt diên AB’C’D’. Tinh ́ ̣ ́ ̣ ́ ́ ̣ diên tich thiêt diên đo. ́ 5/ Cho tư diên SABC đêu canh a, H la tr ́ ̣ ̀ ̣ ̀ ực tâm tam giac tam giac SBC. ́ ́ a.Chưng minh AH ́ SC. b. Tinh goc gi ́ ́ ưa SA va mp(ABC) . ̃ ̀ c.Tinh goc gi ́ ́ ưa BC va mp(ACH). ̃ ̀ ̀ ́ ̀ ̀ ̣ ̣ 6/ Cho hinh chop S.ABCD la hinh vuông canh a,măt bên SAB la tam giac đêu, SC ̀ ́ ̀ = a 2 . H, K lân l ̀ ượt la trung điêm cua AB, AD. ̀ ̉ ̉ a. Chưng minh: SH ́ (ABCD); AC SK; CK SD. b. Goi ̣ la goc gi ̀ ́ ữa SD va mp(ABCD). Tinh tan ̀ ́ . ̃ ̣ ơ – Tô toan – Tr Nguyên Thi T ̀ ̉ ́ ường THPT Lê Quy Đôn ́
12 7/ Cho hinh chop S.ABCD la hinh vuông canh a,măt bên SAB la tam giac đêu tam ̀ ́ ̀ ̀ ̣ ̣ ̀ ́ ̀ giac SCD vuông cân đinh S. Goi I,J lân l ́ ̉ ̣ ̀ ượt la trung điêm cua AB,CD. ̀ ̉ ̉ a.Chưng minh: SI ́ (SCD), SJ (SAB). ̣ b. Goi H la hinh chiêu vuông goc cua S trên IJ. Ch ̀ ̀ ́ ́ ̉ ứng minh: SH AC. c. Tinh goc gi ́ ́ ưa SA va mp(ABCD) . ̃ ̀ ̣ d. Goi M la điêm thuôc đ ̀ ̉ ̣ ường thăng CD sao cho BM ̉ SA.Tinh AM theo a. ́ 8/Cho hinh chop SABCD đay ABCD la hinh thang vuông tai A va D, AD = 2AB = ̀ ́ ́ ̀ ̀ ̣ ̀ 2BC = 2a, SA (ABCD), SA = a 2 . b. Chưng minh cac măt bên cua hinh chop la nh ́ ́ ̣ ̉ ̀ ́ ̀ ững tam giac vuông. ́ c. Tinh goc gi ́ ́ ưa SC va mp(ABCD), SC va mp(SAB). ̃ ̀ ̀ ̣ d. Goi H la hinh chiêu vuông goc cua A trên SC. C/m: AH ̀ ̀ ́ ́ ̉ SD. ̣ e. Goi M la trung điêm cua AD. C/m: AC ̀ ̉ ̉ mp(BMH). 9/ Cho tứ diên SABC co goc ABC = 1v, AB=2a, BC = a ̣ ́ ́ 5 , SA (ABC), SA = a, M la trung điêm cua AB. ̀ ̉ ̉ a. Chưng minh: BC ́ SM. b. Tinh goc gi ́ ́ ưa SB va mp(ABC); SC va mp(SAB). ̃ ̀ ̀ c. Mp(P) đi qua A va vuông goc v ̀ ́ ơi SB tai M, căt SC tai N. Xac đinh thiêt ́ ̣ ́ ̣ ́ ̣ ́ ̣ diên AMN va tinh diên tich thiêt diên đo. ̀ ́ ̣ ́ ́ ̣ ́ 10. Cho tứ diên ABCD, DA ̣ mp(ABC), DA = a 3 , tam giac ABC vuông cân tai ́ ̣ C, AB = a 2 . Mp(P) qua A va vuông goc v ̀ ́ ới DC tai H.̣ DH a. Chưng minh: AH ́ BD. ́ ̉ ́ b. Tinh ti sô: . DC ́ ̣ ́ ̣ c. Xac đinh thiêt diên cua t ̉ ứ diên v ̣ ơi mp(P). Tinh diên tich thiêt diên đo. ́ ́ ̣ ́ ́ ̣ ́ 11.Cho tứ diên ABCD co AB, AC, AD đôi môt vuông goc, AB = a, AC = b, AD = ̣ ́ ̣ ́ ̣ ̀ ực tâm tam giac BCD. c.Goi H la tr ́ a. Chưng minh AH ́ mp(BCD). ̉ b. Tinh khoang cach t ́ ́ ư A đên măt phăng (BCD). ̀ ́ ̣ ̉ 12. Cho hinh chop t ̀ ́ ứ giac đêu S.ABCD co cac canh bên va canh đay đêu băng a. ́ ̀ ́ ́ ̣ ̀ ̣ ́ ̀ ̀ ̣ Goi O la tâm hinh vuông ABCD. ̀ ̀ ́ ̉ a. Tinh khoang cach t ́ ư S đên mp(ABCD). ̀ ́ ̣ ̉ b. Goi M la trung điêm cua đoan SC. Ch ̀ ̉ ̣ ưng minh: mp(MBD) ́ mp(SAC). c.Tinh goc gi ́ ́ ưa hai mp (MBD) va (ABCD). ̃ ̀ d. Tinh khoang cach t ́ ̉ ́ ư C đên mp(MBD). ̀ ́ 0 13. Cho hinh chop SABCD đay la hinh thoi goc BAD băng 60 ̀ ́ ́ ̀ ̀ ́ ̀ . SA mp(ABCD), SA = a 3 , goc gi ́ ữa canh bên SD va măt đay băng 30 ̣ ̀ ̣ ́ ̀ 0 . 2 a. Chưng minh: mp(SAC) ́ mp(ABCD). ̃ ̣ ơ – Tô toan – Tr Nguyên Thi T ̀ ̉ ́ ường THPT Lê Quy Đôn ́
13 b. Tinh khoang cach gi ́ ̉ ́ ưa hai đ ̃ ường thăng BD va SC. ̉ ̀ c. Tinh khoang cach t ́ ̉ ́ ư C đên mp(SBD). ̀ ́ 14. Cho hinh chop S.ABCD, đay la hinh vuông canh a, hai măt bên (SAB) va ̀ ́ ́ ̀ ̀ ̣ ̣ ̀ (SAD) cung vuông goc v ̀ ́ ới măt đay. ̣ ́ a. Chưng minh cac tam giac SBC, SCD la nh ́ ́ ́ ̀ ưng tam giac vuông. ̃ ́ b. Cho goc gi ́ ưa SC va măt đay băng 30 ̃ ̀ ̣ ́ ̀ 0 . Tinh d(A;(SBC)), d(B;(SAC)). ́ 15. Cho hinh chop S.ABC đay ABC la tam giac vuông cân tai B, SA ̀ ́ ́ ̀ ́ ̣ (ABC), SA = m, AB = n. H la hinh chiêu vuông goc cua A trên SB. ̀ ̀ ́ ́ ̉ a. Chưng minh: mp(SBC) ́ mp(SAB). b. Tinh d(SA; BC); d(A; mp(SBC)),tinh goc gi ́ ́ ́ ưa hai mp(SAC) va mp(SBC) ̃ ̀ 16. Cho hinh chop t ̀ ́ ứ giac đêu S.ABCD co canh đay băng a, goc gi ́ ̀ ́ ̣ ́ ̀ ́ ữa măt bên vạ ̀ ̣ ́ ̀ măt đay băng 45 0 , O la tâm hinh vuông ABCD, M la trung điêm cua BC ̀ ̀ ̀ ̉ ̉ a. Chưng minh: mp(SOM) ́ mp(SBC). b.Tinh d(S, mp(ABCD)), d(O,mp(SBC)), d(AD;SB). ́ c. Tinh goc gi ́ ́ ưa hai mp (SAD) va mp(SBC). ̃ ̀ d.( ) la mp qua A , ( ̀ ) SC.Dựng va tinh diên tich thiêt diên cua h/c v ̀ ́ ̣ ́ ́ ̣ ̉ ơí ( ). 17. Cho hinh lâp ph ̀ ̣ ương ABCD.A’B’C’D’ canh a . ̣ a.Dựng măt phăng trung tr ̣ ̉ ực( ) cua đoan BD’ va tinh chu vi, tinh diên tich ̉ ̣ ̀ ́ ́ ̣ ́ ́ ̣ ̉ ̀ thiêt diên cua hinh lâp ph ̣ ương vơi ( ́ ). b.Tinh d(mp (BA’C’);mp(ACD’), d(BC’; CD’). ́ 18. Cho tư diên đêu ABCD canh a. ́ ̣ ̀ ̣ a.Tinh d(A, mp(BCD), d(AB; CD) ́ b. Tinh goc gi ́ ́ ưa AB va mp(BCD). ̃ ̀ c. Tinh goc gi ́ ́ ưa hai măt phăng (ABC)va (BCD). ̃ ̣ ̉ ̀ ̣ 19. Cho lăng tru ABC.A’B’C’ co AA’ ́ (ABC) va AA’ = a, đay la tam giac vuông ̀ ́ ̀ ́ ̣ tai A co BC = 2a, AB = ́ a 3. a. Tinh khoang cach t ́ ̉ ́ ư AA’ đên mp(BCC’B’). ̀ ́ b. Tinh khoang cach t ́ ̉ ́ ư A đên mp(A’BC). ̀ ́ c.Chưng minh AB ́ (ACC’A’)va tinh d(A’; (ABC’). ̀ ́ ̣ 20. Cho lăng tru ABC.A’B’C’ co cac canh đay đêu băng a. Goc tao b ́ ́ ̣ ́ ̀ ̀ ́ ̣ ởi canh bên ̣ ̀ ̣ va măt đay băng 60 ́ ̀ 0 ́ ̉ va hinh chiêu vuông goc cua A trên măt đay (A’B’C’) trung ̀ ̀ ́ ̣ ́ ̀ ̉ trung điêm H cua B’C’. ̉ a. Tinh khoang cach gi ́ ̉ ́ ưa hai măt đay. ̃ ̣ ́ b. Tinh goc gi ́ ́ ưa hai đ ̃ ường thăng BC va AC’. ̉ ̀ c. Tinh goc gi ́ ́ ưa hai măt phăng (ABB’A’) va măt đay. ̃ ̣ ̉ ̀ ̣ ́ V. Kết quả thực nghiệm. ̃ ̣ ơ – Tô toan – Tr Nguyên Thi T ̀ ̉ ́ ường THPT Lê Quy Đôn ́
14 Qua hai năm dạy chương trình 11, tôi đã áp dụng các biện pháp khắc sâu các kiến thức cơ bản thông qua hệ thống các bài tập trên và củng cố các kiến thức cũ lồng vào các bài đang học, đặc biệt chú trọng những kiến thức dù đơn giản nhưng lên 12 lại rất cần, với những cách làm như trên kết quả thật đáng mừng, các em lên 12 học rất vững, tự tin khi đối mặt với những kiến thức cũ. Trong năm học 2009 2011 tôi dạy một lớp 11C/ 2 và cũng trên tinh thần đó, tôi rèn cho các em các dạng toán như đã nêu, kết quả các bài kiểm tra cũng như thi học kì rất cao và năm nay các em 12C2 cũng học khá tốt so với các bạn trong khối, kết quả 12 của các em một lần nữa đã khẳng định nếu được trang bị chu đáo từ đầu thì kết quả chắc chắn tốt hơn! VI. Tai liêu tham khao. ̀ ̣ ̉ ́ ́ ́ ̀ ̣ ̉ ́ ức, sach giao viên va môt sô đê thi. Sach giao khoa, sach bai tâp, chuân kiên th ́ ́ ̀ ̣ ́ ̀ KÊT LUÂN ́ ̣ Qua môi câp hoc, môi l ̃ ́ ̣ ̃ ớp hoc, môi môn hoc, du không thê nao hoc sinh ̣ ̃ ̣ ̀ ̉ ̀ ̣ nhớ hêt minh đa hoc nh ́ ̀ ̃ ̣ ưng gi, song ̃ ̀ ở môi bô môn đăc biêt cac môn t ̃ ̣ ̣ ̣ ́ ự nhiên điêù ́ ̃ ̀ ương trinh l côt loi ma ch ̀ ơp trên kê th ́ ́ ừa va ap dung thi môi giao viên chung ta nên ̀́ ̣ ̀ ̃ ́ ́ ̉ ̀ ̣ ̣ ̣ chi ra va tao moi điêu kiên đê cac em năm băt đ ̀ ̉ ́ ́ ́ ược. Co nh ́ ư vây, tinh trang hong ̣ ̀ ̣ ̉ kiên th́ ưc c ́ ơ ban m ̉ ơi han chê va dân khăc phuc đ ́ ̣ ́ ̀ ̀ ́ ̣ ược. VII. Mục lục: Các phần Trang Đặt vấn đề 1 Nội dung đề tài (Tổng quát) 2 I. Cơ sở lí luận và thực tiễn . II. Đôi t́ ượng phuc vu đê tai ̣ ̣ ̀ ̀. 3 III. Phạm vi nghiên cứu IV. ̣ Nôi dung và cac giai phap ́ ̉ ́ 1/ Chương IV: Giới hạn 3 2/ Chương V: Đạo hàm 5 3/ Chương III: (Hình học) Quan hệ vuông góc 9 V. Kết quả thực nghiệm VI. Tài liệu tham khảo 12 Kết luận ̃ ̣ ơ – Tô toan – Tr Nguyên Thi T ̀ ̉ ́ ường THPT Lê Quy Đôn ́
15 PHÂN ĐANH GIA ̀ ́ ́ Loai đê tai: ̣ ̉ ̣ ̉ ̀ ̀ Tông kêt kinh nghiêm giang day. ́ ̣ Tên đê tai: ̀ ̀ “Nhưng kiên th ̃ ́ ức va ki năng cân khăc sâu trong môi ch ̀ ̃ ̀ ́ ̃ ương khi daỵ ̉ ̣ ̣ toan 11, đê hoc sinh vân dung đ ́ ̣ ược khi hoc 12” ̣ Tac gia: ́ ̉ Nguyên Thi T ̃ ̣ ơ Tô Toan – Tr ̀ ̉ ́ ường THPT Lê Quy Đôn. ́ ́ ̉ ̉ ĐANH GIA CUA TÔ CHUYÊN MÔN ́ ́ ̉ ̀ ƯƠNG ĐANH GIA CUA NHA TR ́ ̀ ̃ ̣ ơ – Tô toan – Tr Nguyên Thi T ̀ ̉ ́ ường THPT Lê Quy Đôn ́
16 Tam ky, Ngay …thang…. Năm 2011 ̀ ̀ ́ Tam ky, Ngay …thang…. Năm 2011 ̀ ̀ ́ ̉ TÔ TRƯỞNG ̣ HIÊU TRƯỞNG Lê Xuân Phương ̣ ́ ̉ NHÂN XET ĐANH GIA CUA HĐKH S ́ ́ Ở GD&ĐT QUANG NAM ̉ Tam Ky, Ngay….thang…năm 2011 ̀ ̀ ́ ̃ ̣ ơ – Tô toan – Tr Nguyên Thi T ̀ ̉ ́ ường THPT Lê Quy Đôn ́