SKKN: Sử dụng máy tính cầm tay để giải một số dạng toán bậc THCS

Chia sẻ: Nhi Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:56

Thêm vào BST

Báo xấu

878
lượt xem 190
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Trước tình hình phát triển như vũ bão của khoa học và toán học đòi hỏi công tác giảng dạy phải đáp ứng yêu cầu “ Cái mới ” ngày càng cao. Vì vậy, để đảm bảo chất lượng toàn diện bộ môn toán nói chung, chất lượng mũi nhọn nói riêng của giải toán máy tính cầm tay ở bậc THCS được quan tâm. Mời các bạn tham khảo bài SKKN về sử dụng máy tính cầm tay để giải toán.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: SKKN: Sử dụng máy tính cầm tay để giải một số dạng toán bậc THCS

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO YÊN MỸ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đề tài: Sử dụng máy tính cầm tay để giải một số dạng toán bậc THCS Họ và tên: Đặng Văn Tân Khanh Đơn vị: THCS Việt Cường - Yên Mỹ - Hưng Yên Năm học 2012 - 2013
A - MỞ ĐẦU I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Giáo dục là một nhân tố đảm bảo cho sự tồn tại và phát triển của xã hội, đồng thời nó luôn chịu sự chi phối bởi trình độ phát triển xã hội. Chính vì vậy, giáo dục phải là sự nghiệp của toàn xã hội. Trước tình hình phát triển như vũ bão của khoa học và toán học đòi hỏi công tác giảng dạy phải đáp ứng yêu cầu “ Cái mới ” ngày càng cao. Vì vậy, để đảm bảo chất lượng toàn diện bộ môn toán nói chung, chất lượng mũi nhọn nói riêng của giải toán máy tính cầm tay ở bậc THCS rất cần sự quan tâm, hợp tác và đầu tư của nhiều nguồn lực: Từ các cấp quản lý đến Nhà trường; Gia đình và bản thân học sinh. Trong đó sự đột phá của người thày trong khâu nghiên cứu và giảng dạy vô cùng quan trọng. Là một trong những huyện làm tốt khâu bồi dưỡng học sinh mũi nhọn giải toán CASIO, Yên Mỹ đã và đang nhân rộng điển hình các đơn vị đã làm tốt như: THCS Đoàn Thị Điểm, THCS Tân Việt, THCS Hoàn Long, THCS Yên Phú... Trên thực tế 100% các trường học trên địa bàn huyện Yên Mỹ đã thực hiện công tác bồi dưỡng mũi nhọn này song hiệu quả còn có hạn chế. Là cán bộ quản lý đã nhiều năm dạy và chỉ đạo công tác bồi dưỡng mũi nhọn tại THCS Tân Việt phần nào đã mang lại kết quả đáng ghi nhận, nay đã và đang tiếp tục chỉ đạo công tác tại THCS Việt Cường bước đầu mang lại hiệu quả đáng mừng. Từ lý luận của bộ môn, say mê nghiên cứu giảng dạy, qua kinh nghiệm quản lý, chỉ đạo giảng dạy đã thực hiện và thực hiện thành công tại trường THCS Tân Việt và bước đầu đối với THCS Việt Cường. Tôi xin trình bày chuyên đề "Sử dụng máy tính cầm tay để giải một số dạng toán bậc THCS" để đồng nhgiệp chia sẻ nhân rộng và cùng xây dựng phát triển phong trào. II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Đề xuất một số biện pháp nhằm giảm bớt khó khăn khi bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi giải toán trên MTĐTCT đối với giáo viên ở một số đơn vị trường học trong huyện. Đặng Văn Tân Khanh 5 THCS Việt Cường- Yên Mỹ
III. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU 1. Nghiên cứu cơ sở lý luận dạy toán 2. Thực trạng về công tác bồi dưỡng ở một số trường THCS - Huyện Yên Mỹ - Tỉnh Hưng Yên. 3. Đề xuất một số phương pháp của quản lý với góc độ của người dạy và chỉ đạo dạy nhằm đẩy mạnh phong trào bồi dưỡng mũi nhọn ở các trường trong huyện. IV. KHÁCH THỂ VÀ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU 1. Khách thể nghiên cứu Qua các kì thi chọn học sinh giỏi, thi giải toán và giải toán trên mạng ( Violympic.vn) các cấp. 2. Đối tượng nghiên cứu Giáo viên dạy bồi dưỡng và học sinh được bồi dưỡng môn toán ở trường THCS. V. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU - Phương pháp thu thập tài liệu : Tìm đọc, phân tích, nghiên cứu các Tài liệu liên quan đến vấn đề giải toán, giải toán trên MTĐTCT. - Dự giờ thăm lớp, kiểm tra đối chiếu. - Phương pháp phỏng vấn toạ đàm. - Phương pháp tổng kết kinh nghiệm. - Giảng dạy theo phương pháp mà đề tài đưa ra. VI. PHẠM VI NGHIÊN CỨU Đề tài này tập trung nghiên cứu giảng dạy, chỉ đạo và thực hiện của người hiệu trưởng về giải toán trên MTĐTCT. Phạm vi đối với một số trường THCS trong huyện Yên Mỹ, tỉnh Hưng Yên. Đặng Văn Tân Khanh 6 THCS Việt Cường- Yên Mỹ
B - NỘI DUNG I. CƠ SỞ LÝ LUẬN VỀ GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY 1. Cơ sở lý luận: Toán học là môn học chiếm vị trí quan trọng trong trường phổ thông. Dạy toán là dạy phương pháp suy luận, học toán là rèn luyện khả năng tư duy lô gíc. Giải toán luôn là một hoạt động bổ ích và hấp dẫn, giúp các em nắm vững thêm kiến thức, phát triển từng bước năng lực tư duy toán học, hình thành và hoàn thiện kĩ năng, kĩ xảo. Từ đó giúp các em học tốt các môn học khác cũng như vận dụng hiệu quả kiến thức toán học vào thực tế cuộc sống. Toán học có vị trí đặc biệt trong việc nâng cao và phát triển trí tuệ. Toán học không chỉ cung cấp cho người học những kỹ năng tính toán cần thiết mà còn là điều kiện chủ yếu rèn luyện khả năng tư duy lô gíc, một phương pháp luận khoa học. Trong dạy và học toán thì máy tính điện tử cầm tay(MTĐTCT) là một trong những công cụ hỗ trợ vô cùng tích cực. Nhờ MTĐTCT mà nhiều vấn đề được coi là khó đối với chương trình phổ thông đã được giải quyết không mấy khó khăn. MTĐTCT giúp ta phát hiện nhiều quy luật trong toán học như tính tuần hoàn, tính bị chặn, tính chia hết,….Với MTĐTCT ta dễ dàng kiểm tra nhanh tính chính xác kết quả của một phép tính, thử lại nhanh và chính xác kết quả của nhiều bài toán. Nhiều bài toán thực tế thì các con số dùng để tính toán thường là rất lẻ, rất lớn khi đó thì MTĐTCT lại càng hữu ích, vì vậy MTĐTCT cho phép gắn kết toán học với thực tiễn, ý nghĩa của việc học toán càng được thể hiện rõ nét hơn. Sử dụng MTĐTCT để giải toán cũng là một hoạt động phát triển trí tuệ và năng lực của học sinh. Các quy trình, thao tác trên MTĐTCT thực chất là một dạng lập trình đơn giản. Vì vậy có thể coi đây là một bước tập dượt ban đầu để học sinh làm quen dần dần với kĩ thuật lập trình trên máy tính cá nhân. 2. Cơ sở thực tiễn: Hiện nay, với sự phát triển rất nhanh của khoa học kỹ thuật, đặc biệt là các ngành công nghệ thông tin, MTĐTCT là một trong những thành quả của những tiến bộ đó. MTĐTCT đã được sử dụng rộng rãi trong các nhà trường với tư cách là một công cụ hỗ trợ việc giảng dạy và học tập một cách có hiệu quả. Đặc biệt với nhiều Đặng Văn Tân Khanh 7 THCS Việt Cường- Yên Mỹ
tính năng mạnh như của các máy CASIO fx - 570MS, CASIO fx - 570ES, VINACAL - 570MS,… trở lên thì học sinh còn được rèn luyện và phát triển dần tư duy một cách hiệu quả. Trong những năm gần đây, các cơ quan quản lý giáo dục, các công ty, các tổ chức kinh tế chuyên cung cấp và tài trợ các thiết bị giáo dục rất chú trọng tổ chức các cuộc thi giải toán trên MTĐTCT. Bắt đầu từ năm 2001, Bộ Giáo dục và Đào tạo bắt đầu tổ chức cuộc thi "Giải toán trên MTĐTCT " cho học sinh THCS, THPT đến cấp khu vực. Báo toán tuổi thơ 2 tổ chức thi giải toán bằng MTĐTCT qua thư cho HS THCS do tập đoàn CASIO tài trợ, báo toán học và tuổi trẻ tổ chức cuộc thi tương tự cho cả học sinh THCS và THPT với mục đích phát huy trí lực của học sinh và tận dụng những tính năng ưu việt của MTĐTCT ngoài môn toán còn hỗ trợ học tốt cho các môn học khác như Vật lý, Hoá học, Sinh học, …. Đặc biệt từ năm học 2008 - 2009 có cuộc thi Giải toán trên mạng( Violympic.vn) thì càng cần có sự hỗ trợ của MTĐTCT để có kết quả nhanh và chính xác. Việc hướng dẫn học sinh giải toán trên MTĐTCT đã được đưa vào chương trình chính khoá, mặc dù chủ yếu vẫn là lồng ghép trong các tiết toán. các cuộc thi học sinh giỏi " Giải toán trên MTĐTCT " cấp huyện, cấp tỉnh, cấp khu vực đã được tổ chức đều đặn mỗi năm một lần. II. THỰC TRẠNG VỀ GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY 1. Điều tra thực trạng trước khi nghiên cứu Trong những năm trước khi dạy đội tuyển giải toán trên MTĐTCT của trường, tôi thấy các em vô cùng lúng túng khi sử dụng MTCT để giải toán. Các em không biết cách trình bày, không định hướng được các dạng toán nào có thể sử dụng MTĐTCT để giải. Các em chưa hình dung được cách viết quy trình trên từng loại máy, không hệ thống được các dạng toán, và phương pháp giải cho từng dạng. Chính vì vậy vấn đề đặt ra ở đây là giáo viên phải hệ thống phân rõ từng dạng toán cho học sinh, đưa ra quy trình giải trên một số loại máy tính cầm tay thông dụng nhất hiện nay. Sau mỗi dạng toán giáo viên cần hệ thống lại phương pháp giải và Đặng Văn Tân Khanh 8 THCS Việt Cường- Yên Mỹ
quy trình giải trên máy để học sinh dễ nhớ, nhớ có hệ thống và được thực hành trên các loại máy tính cầm tay. 2. Các phương pháp nghiên cứu 2.1. Đối với giáo viên: + Nghiên cứu tài liệu, lựa chọn các bài tập để minh hoạ cho việc sử dụng MTĐTCT vào bài tập cụ thể. + Tổ chức cho học sinh được học bồi dưỡng, các buổi ngoại khoá để triển khai đề tài. + Sử dụng các phương pháp: . Phương pháp điều tra. . Phương pháp thống kê. . Phương pháp so sánh đối chứng. . Phương pháp phân tích, tổng hợp. 2.2. Đối với học sinh: + Làm các bài tập giáo viên giao để xem mình vướng mắc ở đâu. + Sau khi được giới thiệu các cách làm thì phải nắm chắc và biết vận dụng vào các bài toán cùng loại, cần tự làm nhiều, thực hành nhiều trên các loại MTĐTCT. + Nắm chắc các kiến thức toán, có kỹ năng sử dụng MTĐTCT thành thạo. III. HƯỚNG DẪN CHUNG SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY (CASIO fx - 570 MS, CASIO fx - 570 ES, VINACAL - 570 MS, ...) 1. Các loại phím trên máy: 1.1 PHÍM CHUNG: Phím Chức Năng ON Mở máy SHIFT OFF Tắt máy Cho phép di chuyển con trỏ đến vị trí dữ liệu hoặc   phép toán cần sửa 0 1 ... 9 Nhập từng số Nhập dấu ngăn cách phần nguyên với phần thập phân . của số thập phân. + - x  Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia. AC Xoá hết Xoá kí tự vừa nhập. Đặng Văn Tân Khanh 9 THCS Việt Cường- Yên Mỹ
DEL  Dấu trừ của số âm. CLR Xoá màn hình. 1.2 PHÍM NHỚ: Phím Chức Năng RCL Gọi số ghi trong ô nhớ STO Gán (Ghi) số vào ô nhớ A B C D Các ô nhớ, mỗi ô nhớ này chỉ nhớ được một số riêng, Riêng ô nhớ M thêm chức năng nhớ do M+; M- gán E F X Y M cho M M Cộng thêm vào số nhớ M hoặc trừ bớt ra số nhớ M. 1.3 PHÍM ĐẶC BIỆT: Phím Chức Năng SHIFT Chuyển sang kênh chữ Vàng. ALPHA Chuyển sang kênh chữ Đỏ Ấn định ngay từ đầu Kiểu, Trạng thái, Loại hình tính MODE toán, Loại đơn vị đo, Dạng số biểu diễn kết quả . . . cần dùng. ( ; ) Mở ; đóng ngoặc. EXP Nhân với luỹ thừa nguyên của 10  Nhập số    ,,, ,,, Nhập hoặc đọc độ; phút; giây DRG  Chuyển đơn vị giữa độ , rađian, grad Rnd Làm tròn giá trị. nCr Tính tổ hợp chập r của n nPr Tính chỉnh hợp chập r của n 1.4 PHÍM HÀM : Phím Chức Năng sin cos tan Tính TSLG: Sin ; cosin; tang sin 1 cos 1 tan 1 Tính số đo của góc khi biết 1 TSLG:Sin; cosin; tang. log ln Lôgarit thập phân, Lôgarit tự nhiên. ex . 10e Hàm mũ cơ số e, cơ số 10 x2 x3 Bình phương , lập phương. 3 n Căn bậc hai, căn bậc ba, căn bậc n. x 1 Số nghịch đảo  Số mũ. x! Giai thừa % Phần trăm Đặng Văn Tân Khanh 10 THCS Việt Cường- Yên Mỹ
Abs Giá trị tuyệt đối Nhập hoặc đọc phân số, hỗn số ; ab / c ; d / c Đổi phân số ra số thập phân, hỗn số. CALC Tính giá trị của hàm số. d / dx Tính giá trị đạo hàm Dấu ngăn cách giữa hàm số và đối số hoặc đối số và các . cận.  dx Tính tích phân. ENG Chuyển sang dạng a * 10n với n giảm.   ENG Chuyển sang dạng a * 10n với n tăng. Pol( Đổi toạ độ đề các ra toạ độ cực Rec( Đổi toạ độ cực ra toạ độ đề các Ran # Nhập số ngẫu nhiên 1.5 PHÍM THỐNG KÊ: Phím Chức Năng DT Nhập dữ liệu ; Dấu ngăn cách giữ số liệu và tần số. 2 S  SUM Gọi x ; x ; n S  VAR Gọi x ;  n n Tổng tần số x ; n Số trung bình; Độ lệch chuẩn. x Tổng các số liệu 2 x Tổng bình phương các số liệu. 2. Các phím chức năng và cách cài dặt: (Xem trong CATANO giới thiệu máy và bản hướng dẫn sử dụng từng loại máy) IV. MỘT SỐ DẠNG TOÁN BẬC THCS CÓ SỬ DỤNG MTĐTCT DẠNG 1: "TÌM SỐ DƯ CỦA PHÉP CHIA SỐ A CHO SỐ B" 1) Số dư của số A chia cho số B: (Đối với số bị chia tối đa 10 chữ số) A Số dư của  A  B x phần nguyên của (A chia cho B) B *Quy trình trên các máy: CASIO fx - 570 MS, VINACAL - 570 MS và CASIO fx - 570 ES. Đặng Văn Tân Khanh 11 THCS Việt Cường- Yên Mỹ
Cách ấn: A  B = màn hình hiện kết quả là số thập phân. Đưa con trỏ lên biểu thức sửa lại A - B x phần nguyên của A chia cho B và ấn = * RIÊNG ĐỐI VỚI MÁY VINACAL - 570 MS NGOÀI QUY TRÌNH NHƯ TRÊN CÒN CÓ QUY TRÌNH MÁY CÀI SẴN NHƯ SAU: MODE MODE MODE MODE 1 A, B = Ta sẽ có kết quả số dư của phép chia số A cho số B Ví dụ Tìm số dư của phép chia 9124565217 cho 123456 Cách 1: Ấn: 9124565217  123456 = Máy hiện thương số là: 73909, 45128 Đưa con trỏ lên dòng biểu thức sửa lại là: 9124565217 - 123456 x 73909 và ấn = Kết quả : Số dư : r = 55713 Cách 2(MÁY VINACAL - 570 MS) MODE MODE MODE MODE 1 9124565217, 123456 = Kết quả : Số dư : r = 55713 BÀI TẬP TỰ LUYỆN TẬP Tìm số dư của các phép chia sau: a) 143946 chia cho 32147 KQ: r = 15358 b) 37592004 chia cho 4502005 KQ: r = 1575964 c) 11031972 chia cho 101972 KQ: r = 18996 d) 412327 chia cho 95215 KQ: r = 31467 e) 18901969 chia cho 1512005 KQ: r = 757909 2) Khi số bị chia A lớn hơn 10 chữ số: Nếu như số bị chia A là số bình thường nhiều hơn 10 chữ số. Ta ngắt ra thành nhóm đầu 9 chữ số ( kể từ bên trái ). Ta tìm số dư như phần 1). Rồi viết tiếp sau số dư còn lại là tối đa 9 chữ số rồi tìm số dư lần hai. Nếu còn nữa thì tính liên tiếp như vậy. Ví dụ: Tìm số dư của phép chia 2345678901234 cho 4567 Ta tìm số dư của phép chia 234567890 cho 4567 được kết quả là 2203. Tìm tiếp số dư của 22031234 cho 4567. Kết quả cuối cùng là số dư r = 26 Vậy r = 26. BÀI TẬP TỰ LUYỆN TẬP Đặng Văn Tân Khanh 12 THCS Việt Cường- Yên Mỹ
Bài 1. Tìm số dư r khi chia số 24728303034986074 cho 2003 KQ: r = 401 Bài 2. Tìm số dư r khi chia số 2212194522121975 cho 2005 KQ: r = 1095 3. Tìm số dư của số bị chia được cho bằng dạng luỹ thừa quá lớn dùng phép đồng dư thức theo công thức sau: a  m(mod p) a.b  m.n(mod p)   c c b  n(mod p) a  m (mod p) Ví dụ 1 Tìm số dư của phép chia 72005 chia cho 10. Giải: Ta có 71  7 (mod 10)  72  49 (mod 10)  9 (mod 10)  74  92 (mod 10)  1 (mod 10)  72004  (74)501  1501  1 (mod 10)  72005  72004 . 71  1.7  7 (mod 10) Vậy: Số dư của phép chia 72005 chia cho 10 là 7. Ví dụ 2 Tìm số dư của phép chia 232005 cho 100. Giải Ta có: 231  23 (mod 100)  232  29 (mod 100)  234  292  41 (mod 100)  (234)5  41 5 (mod 100)  1 (mod 100)  2320  1 (mod 100)  (2320)100  1 100  1 (mod 100)  232000  1 (mod 100)  232005 = 232000.234.23 1  1.41.23 (mod 100)  43 (mod 100)  232005  43 (mod 100) Vậy 232005 chia cho 100 có số dư là 43 Ví dụ 3 Tìm số dư của phép chia 17659427 cho 293 Giải Ta có 176594  208 ( mod 293) 1765943  2083 (mod 293)  3 ( mod 293) 17659427  3 9 ( mod 293)  52 (mod 293) Đặng Văn Tân Khanh 13 THCS Việt Cường- Yên Mỹ
17659427  52 ( mod 293) Vậy 17659427 chia cho 293 có số dư là 52 Ví dụ 4 Tìm số dư của phép chia 21999 cho 35 Giải: Ta có 2 1  2 (mod 35)  2 10  9 (mod 35)  230  9 3(mod 35)  29 (mod 35) Mặt khác 216  16 (mod 35)  248  163 (mod 35)  1(mod 35) 21999 = (248)41. 230..2  1.29.2 (mod 35)  23 (mod 35) Vậy số dư trong phép chia 21999 cho 35 là 23. Ví dụ 5 Tìm số dư của phép chia 2004376 cho 1975 Giải: Ta có 20042  841 (mod 1975)  20044  8412 (mod 1975)  231(mod 1975)  200412  2313 (mod 1975)  416 (mod 1975)  200436  4163(mod 1975)  571 (mod 1975)  200448 = 200412. 200436  416.571(mod 1975)  536(mod 1975)  200460 = 200412.200448  416. 536(mod 1975)  1776 (mod 1975)  200462  1776. 841 (mod 1975)  516 (mod 1975)  (200462)3 = 2004186  516 3 (mod 1975)  1171 (mod 1975)  (2004186)2 = 2004372  11712 (mod 1975)  591 (mod 1975)  2004 376 = 2004372.20044  591. 231 (mod 1975)  246 (mod 1975)  2004 376  246 (mod 1975) Vậy 2004376 chia cho 1975 có số dư là 246. Ví dụ 6 Tìm chữ số hàng đơn vị của 172002. Giải: Ta có 17 1  7 (mod 10)  172  49 (mod 10)  9 (mod 10) 174  92 (mod 10)  1 (mod 10)  (174)500  1500 (mod 10)  1 (mod 10)  172000  1 (mod 10)  172002 = 172000 . 172  1. 9  9 (mod 10)  17 2002 chia cho 10 dư 9 Đặng Văn Tân Khanh 14 THCS Việt Cường- Yên Mỹ
Vậy chữ số hàng đơn vị của số 17 2002 là 9. Ví dụ 7 Tìm hai chữ số cuối cùng của tổng. A = 22000 + 22001 + 22002 Giải: Ta có A = 22000 (1 + 21 + 22) = 7 . 22000 Mà ta lại có 210  24 (mod 100)  (210)5 = 250  245 (mod 100)  24 (mod 100)  2250  245 (mod 100)  24 (mod 100)  21250  245 (mod 100)  24 (mod 100)  22000 = 21250. 2250.2250.2250  24.24.24.24  76 (mod 100)  A = 7 . 22000  7.76 (mod 100)  32 (mod 100)  A chia cho 100 dư 32 Vậy hai chữ số cuối cùng của tổng A là 32. BÀI TẬP TỰ LUYỆN TẬP Bài 1. Tìm hai chữ số cuối cùng của 232005 HD: Ta đi tìm số dư của phép chia 232005 cho 100 (giải như ví dụ 2) ĐS: Hai chữ số cuối cùng của 232005 là 43 Bài 2. Tìm chữ số hàng chục của 232005 HD: Ta đi tìm số dư của phép chia 232005 cho 100 (giải như ví dụ 2) ĐS: chữ số cuối cùng của 23 2005 là 4. Bài 3 Tìm chữ số hàng đơn vị của 7 2005 HD: Tìm số dư của phép chia 72005 chia cho 10. ĐS: Chữ số hàng đơn vị của số 72005 là 7. Bài 4 Tìm hai chữ số cuối cùng của tổng. B = 22000 + 22001 + 22002 + 22003 + 22004 + 22005 + 22006 HD: B = 22000 ( 1 + 21 + 22 + 23 + 2 4 + 25 + 26) = 127. 22000  B = 127. 2 2000  127.76  52 (mod 100) ĐS: hai chữ số cuối cùng của tổng B là 52 Bài 5 Tìm số dư của phép chia 1997 1997 cho 13 ĐS: Số dư của phép chia 19971997 cho 13 là 8. Đặng Văn Tân Khanh 15 THCS Việt Cường- Yên Mỹ
Bài 6 Tìm số dư khi chia: a) 43624362 cho 11 b) 301293 cho 13 c) 19991999 cho 99 d) 109345 cho 14 e) 31000 cho 49 f) 61991 cho 28 g) 35 150 cho 425 h) 222002 cho 1001 i) 20012010 cho 2003 Bài 7 a) CMR: 18901930 + 1945 1975 + 1  7 b) CMR: 22225555 + 55552222  7 DẠNG 2: "TÌM CHỮ SỐ x CỦA SỐ n = an an 1...xa1a0  m với m  N " Phương pháp Thay x lần lượt từ 0 đến 9 sao cho n  m Ví dụ 1 Tìm chữ số x để số 79506x 47 chia hết cho 23. Giải Thay lần lượt x = 0; 1; 2;……..; 9. Ta được 79506147  23 Vậy x = 1 Ví dụ 2 Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất trong các số tự nhiên có dạng 1x 2 y 3z 4 chia hết cho 7. Giải - Số lớn nhất dạng 1x2 y3 z 4 chia hết cho 7 sẽ phải là 19293z 4 . Lần lượt thử z = 9; 8; …..; 1; 0. Vậy số lớn nhất dạng 1x2 y3 z 4 chia hết cho 7 sẽ phải là 1929354. - Số nhỏ nhất dạng 1x 2 y 3 z 4 chia hết cho 7 sẽ phải là 10203z 4 . Lần lượt thử z = 0; 1; 2; ….; 8; 9. Vậy số nhỏ nhất dạng 1x 2 y 3z 4 chia hết cho 7 sẽ phải là 1020334. Ví dụ 3 Tìm các số a, b, c, d để ta có a 5 x bcd = 7850. Giải: Số a5 là ước của 7850. Bằng cách thử trên máy khi cho a = 0; 1; 2,..9 Ta thấy rằng a chỉ có thể bằng 2. Khi a = 2 thì bcd = 7850 : 25 = 314 Vậy a = 2; b = 3; c = 1; d = 4. Đặng Văn Tân Khanh 16 THCS Việt Cường- Yên Mỹ
Ví dụ 4 Tìm 2 số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn: ( ag ) 4  a    g Trong đó ***** là những chữ số không ấn định điều kiện Giải ( ag ) 4  a    g gồm 7 chữ số nên ta có : 4 1000000  (ag )  9999999 31  ag  57 .Dùng phương pháp lặp để tính ta có : Quy trình trên máy CASIO fx - 570-MS, VINACAL - 570MS 31 SHIFT STO A Ghi vào màn hình : A = A + 1 : A ^ 4 ấn = . . . = để dò tìm Ta thấy A = 45 và A = 46 thoả điều kiện bài toán Quy trình trên máy CASIO fx - 570-ES 31 SHIFT STO A Ghi vào màn hình : A = A + 1 : A ^ 4 ấn CALC = . . . = để dò tìm Ta thấy A = 45 và A = 46 thoả điều kiện bài toán 4 Cách 2: từ 31  ag  57 ta lí luận tiếp  ag   a ***** g  g chỉ có thể là 0, 1, 5, 6 do đó ta chỉ cần dò tìm trên các số 31, 35, 36, 40, 41, 45, 46, 50, 51, 55, 56. ĐS : 45 ; 46 BÀI TẬP TỰ LUYỆN TẬP Bài 1: Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất của số 2 x3 y 4 z 5 chia hết cho 25. KQ: - Số lớn nhất là: 2939475 - Số nhỏ nhất là: 1030425. Bài 2: Tìm chữ số b, biết rằng: 469283861b 6505 chia hết cho 2005. KQ: b=9 Bài 3: a) Tìm tất cả các số tự nhiên có dạng 1ab = a 3 +b3 +1 KQ: 153 b) Tìm tất cả các số tự nhiên có dạng 4ab = 43 +a 3 +b3 KQ: 407 DẠNG 3: "TÌM CÁC ƯỚC VÀ BỘI CỦA MỘT SỐ" 1. Tìm các ước của một số a: Phương pháp: Đặng Văn Tân Khanh 17 THCS Việt Cường- Yên Mỹ
Quy trình trên máy CASIO fx - 570 MS, VINACAL - 570 MS: Gán: 0 SHIFT STO A rồi nhập biểu thức A = A + 1 : a ÷ A Ấn nhiều lần phím = Quy trình trên máy CASIO fx - 570 ES: Gán: 0 SHIFT STO A rồi nhập biểu thức A = A + 1 : a ÷ A ấn CALC ấn nhiều lần phím = Ví dụ: Tìm tập hợp các ước tự nhiên của 120 Quy tr×nh t×m c¸c íc cña 120 trªn m¸y Casio fx - 570 MS, VINACAL - 570 MS: 0 SHIFT STO A Nhập vào màn hình A = A + 1 : 120  A Ấn nhiều lần phím = để chọn kết quả là số nguyên. Ta có : Ư(120) = {1;2;3;4;5;6;8;10;12;15;20;24;30;40;60;120} Quy tr×nh t×m c¸c íc cña 120 trªn m¸y Casio fx - 570 ES: 1 SHIFT STO A Ghi lªn mµn h×nh A = A + 1: 120  A sau ®ã Ên CALC Ên dÊu = liªn tiÕp ®Ó chän kÕt qu¶ lµ sè nguyªn KÕt qu¶: ¦ (120) = {1;2;3;4;5;6;8;10;12;15;20;24;30;40;60;120} 2. Tìm các bội của b: Quy trình trên máy CASIO fx - 570 MS, VINACAL - 570 MS: Gán: -1 SHIFT STO A rồi nhập biểu thức A = A + 1 : b x A Ấn nhiều lần phím = Quy trình trên máy CASIO fx - 570 ES: Gán: -1 SHIFT STO A rồi nhập biểu thức A = A + 1 : b x A ấn CALC Ấn nhiều lần phím = Ví dụ: Tìm tập hợp B các bội của 7 nhỏ hơn 100 Quy trình trên máy CASIO fx - 570 MS, VINACAL - 570 MS: Ta gán : -1 SHIFT STO A Nhập: A = A + 1 : 7 x A Ấn nhiều lần phím = KQ: B = {0;7;14;21;28;35;42;49;56;63;70;77;84;91;98} Quy trình trên máy CASIO fx - 570 ES: Ta gán : -1 SHIFT STO A Nhập: A = A + 1 : 7 x A ấn CALC Đặng Văn Tân Khanh 18 THCS Việt Cường- Yên Mỹ
Ấn nhiều lần phím = KQ: B = {0;7;14;21;28;35;42;49;56;63;70;77;84;91;98} 3. Kiểm tra số nguyên tố: Để kiểm tra một số là số nguyên tố ta làm như sau: Để kết luận số a là số nguyên tố ( a > 1), chỉ cần chứng tỏ rằng nó không chia hết cho mọi số nguyên tố mà bình phương không vượt quá a. Vì nếu một số a là hợp số thì nó phải có ước nhỏ hơn a Ví dụ 1 Số 647 có phải là số nguyên tố không? Giải: Quy trình trên máy CASIO fx - 570 MS, VINACAL - 570 MS: 647 = 25,43 Gán : 0  A Nhập: A = A + 1 : 647  A Ấn phím = liên tiếp cho đến khi A = A + 1 có giá trị là 25, ấn tiếp = ta thấy trên màn hình kết quả thương đều là số thập phân Kết luận 647 là số nguyên tố. Quy trình trên máy CASIO fx - 570 ES: 647 = 25,43 Gán : 0  A Nhập: A = A + 1 : 647  A ấn CALC Ấn phím = liên tiếp cho đến khi A = A + 1 có giá trị là 25, ấn tiếp =ta thấy trên màn hình kết quả thương đều là số thập phân Kết luận 647 là số nguyên tố. Ví dụ 2 Tìm các ước nguyên tố nhỏ nhất và lớn nhất của số 2152 + 314 2 Giải: Tính 2152 + 3142 = 144821. Quy trình trên máy CASIO fx - 570 MS, VINACAL - 570 MS: 0  A Nhập: A = A + 1: 144821 ÷ A Ấn = liên tục thấy 144821 = 97.1493 Tiếp tục kiểm tra 1493 có phải là số nguyên tố không Ta có: 1493 = 38,639 Đặng Văn Tân Khanh 19 THCS Việt Cường- Yên Mỹ
0  A Nhập: A = A + 1 : 1493 ÷ A Ấn = liên tục cho tới A = A + 1 có giá trị là 40 ta không thấy kết quả thương là số nguyên nên 1493 là số nguyên tố. Vậy 2152 + 3142 = 144821 = 97.1493 có ước số nguyên tố nhỏ nhất là 97, có ước số nguyên tố lớn nhất là 1493. BÀI TẬP TỰ LUYỆN TẬP: Bài 1. Các số sau đây số nào là số nguyên tố: 197; 247; 567; 899; 917; 929; 2011 Bài 2. Tìm các ước của các số sau: 24; 48; 212. Bài 3. Tìm tất cả các bội của 212 nhỏ hơn 2012. Bài 4. Tìm một ước của 3809783 có chữ số tận cùng là 9. KQ: 19339 DẠNG 4: "TÍNH CHÍNH XÁC GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC SỐ" Phương pháp Thường viết các số theo luỹ thừa của 10, sử dụng các hằng đẳng thức, kết hợp tính trên máy và trên giấy để được kết quả đúng. Ví dụ 1 Nêu một phuơng pháp tính giá trị chính xác của C = 10384713. Gi¶i: Đặt a  1038 ; b  471 3 3 2 Khi đó C = 10384713   a.103  b    a.103   3.  a.103  .b  3  a.103  .b 2  b3  a 3 .109  3.a 2b.10 6  3a.b 2 .103  b 3 Lập bảng giá trị ta có: a 3.109 1 1 1 8 3 8 6 8 7 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3a 2 .b.106 1 5 2 2 4 2 8 3 7 2 0 0 0 0 0 0 3a.b 2 .103 6 9 0 8 1 2 8 7 4 0 0 0 b3 1 0 4 4 8 7 1 1 1 C 1 1 1 9 9 0 9 9 9 1 2 8 9 3 6 1 1 1 1 Tính trên máy kết hợp với giấy ta có: C = 10384713 = 1119909991289361111 Ví dụ 2 Tính kết quả đúng của các tích sau: a) D = 13032006 × 13032007 b) E = 3333355555 × 3333377777 Gi¶i: a) §Æt a  1303 ; b  2006 ; c  2007 Khi ®ã ta cã: P = 13032006 × 13032007 =  a 104  b  . a 104  c  = a 2  108  (b  c).a 10 4  b.c Đặng Văn Tân Khanh 20 THCS Việt Cường- Yên Mỹ
LËp b¶ng gi¸ trÞ ta cã: a 2 108 1 6 9 7 8 0 9 00 0 0 0 0 0 0 (b  c).a  104 5 2 2 89 3 9 0 0 0 0 b.c 4 0 2 6 0 4 2 D 1 6 9 8 3 3 1 9 3 4 1 6 0 4 2 Tính trên máy kết hợp với giấy ta có: D = 169 833 193 416 042 b) §Æt a  33333 ; b  55555 ; c  77777 Khi ®ã ta cã: E = 3333355555 × 3333377777 =  a  105  b  .  a  105  c   a 2 1010  (b  c).a 105  b.c LËp b¶ng gi¸ trÞ ta cã: a 2 1010 1 1 1 1 0 8 8 8 8 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 (b  c).a 105 4 4 4 4 3 5 5 5 5 6 0 0 0 0 0 b.c 4 3 2 0 9 0 1 2 3 5 E 1 1 1 1 1 3 3 3 3 2 9 8 7 6 5 0 1 2 3 5 Tính trên máy kết hợp với giấy ta có: D = 169 833 193 416 042 E = 11 111 333 329 876 501 235 Ví dụ 3 Cho đa thức P(x) = ( 2011x2012 + 2x – 2015 )64. Tính chính xác tổng các hệ số của đa thức. Gi¶i: Tổng các hệ số của đa thức P(x) chÝnh là giá trị của đa thức tại x = 1. Gọi tổng các hệ số của P(x) là T ta có: T = P(1) = ( 2011 + 2 - 2015)64 = (- 2)64= 264 2 Để ý rằng : 264 =  232  = 42949672962 . Đặt 42949 = A ; 67296 = B Ta có : T = ( A.105 + B) 2 = A 2 .1010 + 2AB.105 + B2 Tính trên máy kết hợp với giấy ta có: A2.1010 = 1 8 4 4 6 1 6 6 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2AB.105 = 5 7 8 0 5 9 1 8 0 8 0 0 0 0 0 2 B = 4 5 2 8 7 5 1 6 1 6 T = 1 8 4 4 6 7 4 4 0 7 3 7 0 9 5 5 1 6 1 6 Vậy T = 18 446 744 073 709 551 616 BÀI TẬP TỰ LUYỆN TẬP Bài 1. Tính chính xác kết quả của phép tính sau: A = 12578963 x 14375 Bài 2. Tính chính xác giá trị của số B = 1234567892 Bài 3. Tính chính xác giá trị của số C = 10234563 DẠNG 5: "TÌM CẶP SỐ (x; y) NGUYÊN DƯƠNG THOẢ MÃN PHƯƠNG TRÌNH" * Phương pháp chung: Rút một ẩn theo ẩn kia, rồi cho ẩn kia nhận các giá trị nguyên từ đó tìm ra giá trị nguyên của ẩn còn lại bằng cách sử dụng MTĐTCT. Đặng Văn Tân Khanh 21 THCS Việt Cường- Yên Mỹ
Đôi khi ta đưa về giải hệ phương trình hai ẩn. Ví dụ1 Tìm cặp số (x; y) nguyên dương nhỏ nhất sao cho x2 = 37y2 + 1 Giải: Ta có x2 = 37y2 + 1 nên y < x Suy ra x = 37 y 2  1 Quy trình trên máy CASIO fx - 570 MS và VINACAL - 570 MS: 0  Y nhập Y = Y + 1 : X = (37Y 2  1) Ấn dấu = liên tục cho tới khi X có giá trị nguyên. KQ: x = 73; y = 12. Quy trình trên máy CASIO fx - 570 ES: 0  Y nhập Y = Y +1 : X = 37Y 2  1 Ấn CALC = = = ,... liên tục cho tới khi X có giá trị nguyên. KQ: x = 73; y = 12. Ví dụ 2 Tìm cặp số ( x; y) nguyên dương thoả mãn phương trình: 4x3 + 17(2x - y)2 = 161312. Giải: Ta có 4x3 + 17(2x - y)2 = 161312 161312  4 x 3  (2 x  y ) 2 = 17 161312  4 x 3 161312  4 x3  2x  y  hoặc 2 x  y   (1  x  34 ) 17 17 161312  4 x 4 161312  4 x 4  y  2x  hoặc y  2 x  17 17 Quy trình trên các máy CASIO fx - 570 MS và VINACAL - 570 MS: 0  X nhập X = X + 1: Y = 2X - (161312  4 X 3 )  17 Nhấn dấu = liên tục cho tới khi X = X + 1 có giá trị đến 34 thì dừng, ta thấy khi X = X + 1 có giá trị 30 thì Y có giá trị nguyên là 4. KQ: x = 30; y = 4. Trường hợp 2 tương tự: KQ: x = 30; y = 116 Quy trình trên máy CASIO fx - 570 ES: Đặng Văn Tân Khanh 22 THCS Việt Cường- Yên Mỹ
161312  4 X 3 0  X nhập X = X + 1: Y = 2X - 17 Ấn CALC = = = ,... liên tục cho tới khi X = X + 1 có giá trị đến 34 thì dừng, ta thấy khi X = X + 1 có giá trị 30 thì Y có giá trị nguyên là 4. KQ: x = 30; y = 4. Trường hợp 2 tương tự: KQ: x = 30; y = 116 BÀI TẬP TỰ LUYỆN TẬP Bài 1. Tìm cặp số (x; y) nguyên dương sao nhỏ nhất sao cho x 2 = 47y2 + 1 KQ: x = 48; y = 7. Bài 2. Tìm các cặp số(x; y) nguyên thoả mãn (2x + y)(x - 2y) = 7 KQ: (x; y) = (3;1) và (-3;-1) Bài 3. Tìm x, y nguyên dương ( x có 3 chữ số nhỏ nhất) thoả mãn:  x  105 8x3 - y2 - 2xy = 0 KQ:   y  2940 DẠNG 6: " TÌM ƯCLN, BCNN CỦA HAI SỐ" Quy trình trên máy CASIO fx - 570 MS, fx - 570 ES và VINACAL - 570 MS: Vì máy đã cài sẵn chương trình đơn giản phân số thành phân số tối giản. A a  ( tối giản) B b thì ƯCLN (A, B) = A ÷ a BCNN (A, B) = A x b * RIÊNG ĐỐI VỚI MÁY VINACAL - 570 MS NGOÀI QUY TRÌNH NHƯ TRÊN CÒN CÓ QUY TRÌNH MÁY CÀI SẴN NHƯ SAU: MODE MODE MODE MODE 2 A, B = Ta sẽ được kết quả ƯCLN(A, B) MODE MODE MODE MODE 3 A, B = Ta sẽ được kết quả BCNN(A, B) Quy trình trên các máy CASIO fx - 570 MS, fx - 570 ES và VINACAL - 570 MS: (Với máy CASIO fx - 570 ES, ta cài ở chế độ nhập biểu thức dạng tuyến - LineIO ) Ví dụ 1 Tìm a) ƯCLN (209865; 283935) b) BCNN ( 209865; 283935) Đặng Văn Tân Khanh 23 THCS Việt Cường- Yên Mỹ