Ứng dụng đường thẳng và đường tròn trong việc giải toán đại số ở trường THPT
Lê Thị Minh Nga Tổ Toán – Tin.Trường THPT Khoái Châu
1
1
Ứng dụng đường thẳng và đường tròn trong việc giải toán đại số ở
trường THPT
Ứng dụng đường thẳng và đường tròn trong việc giải toán đại số ở trường THPT
Lê Thị Minh Nga Tổ Toán – Tin.Trường THPT Khoái Châu
2
2
A-MỞ ĐẦU – LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Phương trình đường tròn là một trong những phương trình đường cong hay gặp nhất
trong môn toán ở nhà trường phổ thông.
Khái niệm về đường tròn và phương trình đường tròn không nhiều, nhưng hệ thống bài
tập thì đa dạng và phong phú vô cùng. Những ứng dụng quan trọng của nó là giải bất
phương trình, tìm GTLN,GTNN của biểu thức, biện luận số nghiệm của hệ phương trình
… Đó chính là công việc “hình học hóa môn đại số”. Sử dụng được phương pháp này lời
giải rất “đẹp,dễ nhớ và thoáng”.
Đứng trước bài toán biện luận hệ phương trình, tìm GTLN, GTNN của biểu thức phải
xác định được phương pháp giải của nó.
Có nhiều tác giả nghiên cứu về các dạng bài tập nhiều cách giải khác nhau; dùng định
lý thuận, đảo dấu tam thức bậc hai; tách ghép đánh giá; dùng bất đẳng thức Côsi,
Bunhiacôpski…Song khai thác triệt để và có hệ thống việc sử dụng phương trình đường
tròn vào việc biện luận hệ phương trình thì chưa có. Rất nhiều bài toán nhờ ứng dụng
phương pháp đường tròn được giải quyết một cách ngắn gọn dễ dàng.
Thông qua đề tài này chúng ta có thể :
- Cung cấp cho học sinh một phương pháp hay về việc giải một số bài toán đại số.
Ứng dụng đường thẳng và đường tròn trong việc giải toán đại số ở trường THPT
Lê Thị Minh Nga Tổ Toán – Tin.Trường THPT Khoái Châu
3
3
- Phát triển sự tư duy sáng tạo cho học sinh.
- Giúp học sinh một cách nhìn rất logic trong chương trình toán phổ thông.
Đối tượng và phạm vi nghiên cứu của đề tài :
- Các dạng phương trình, hệ phương trình trong chương trình toán phổ thông: phương
trình đại số, phương trình siêu việt.
- Phương trình đường thẳng, đường tròn.
Nghiên cứu trong phạm vi cả chương trình toán phổ thông.
Vì những lý do trên tôi chọn đề tài : “ Ứng dụng của đường thẳng và đường tròn trong
việc giải toán đại số ở trường THPT ”
B – CƠ SỞ LÝ LUẬN
LÝ THUYẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
VÀ ĐƯỜNG THẲNG
Ứng dụng đường thẳng và đường tròn trong việc giải toán đại số ở trường THPT
Lê Thị Minh Nga Tổ Toán – Tin.Trường THPT Khoái Châu
4
4
1. Dạng tổng quát của phương trình đường thẳng :
Ax + By + C = 0 ( A2+B2
0)
2. Dạng tổng quát của phương trình đường tròn tâm I(a,b) bán kính R có phương
trình :
2 2
2
x a y b R
3. Điều kiện để phương trình : 2 2
là phương trình đường
tròn là : a2 + b2 - c > 0
4. Công thức tính khoảng cách từ điểm M(x0; y0) đến đường thẳng (d) có phương
trình : Ax + By + C = 0 ( A2+B2
0)
2 2
Ax By C
d M,d
A B
5. Điều kiện để đường thẳng (d) : Ax + By + C = 0 là tiếp tuyến của đường tròn ( C
) tâm I(a;b) bán kính R là : d(I;d)=R.
6. Sự tương giao của hai đồ thị y=f(x) và y=g(x).Hoành độ giao điểm của hai đồ thị trên
là nghiệm của phương trình : f(x)=g(x).
7. Sự biểu diễn các đường cong trên mặt phẳng tọa độ,cách xác định miền đường
thẳng hoặc đường tròn thỏa mãn bất phương trình,hệ bất phương trình.
Ứng dụng đường thẳng và đường tròn trong việc giải toán đại số ở trường THPT
Lê Thị Minh Nga Tổ Toán – Tin.Trường THPT Khoái Châu
5
5
8. Vị trí tương đối của hai đường tròn ( C ) :
2 2
2
x a y b R
và đường
tròn ( C’) :
2 2
2
x a ' y b' R '
C C'
C C'
C' C
C C'
tại một điểm duy nhất.
C C'
tại hai điểm phân biệt.
9. Phương tích của điểm M(x0;y0) đối với đường tròn (C):
2 2
2
x a y b R
tâm I(a;b) bán kính R là :
P( M/ (C) )=
2 2
2 2 2
0 0
MA.MB IM R x a y b R
Nếu M nằm trên hoặc ngoài đường tròn ta có : P( M/ (C) )= MT2
(với MT là tiếp tuyến với đường tròn tại điểm T)
10. Trục đẳng phương của hai đường tròn không đồng tâm :