SỞ GD & ĐT THANH HOÁ TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 4 ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ÔN THI ĐẠI HỌC LẦN 1, NĂM HỌC: 2012 - 2013 MÔN TOÁN, KHỐI A VÀ KHỐI A1
lượt xem 10
download
SỞ GD & ĐT THANH HOÁ TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 4 ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ÔN THI ĐẠI HỌC LẦN 1, NĂM HỌC: 2012 - 2013 MÔN TOÁN, KHỐI A VÀ KHỐI A1 (Thời gian làm bài 180 phút)
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: SỞ GD & ĐT THANH HOÁ TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 4 ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ÔN THI ĐẠI HỌC LẦN 1, NĂM HỌC: 2012 - 2013 MÔN TOÁN, KHỐI A VÀ KHỐI A1
- SỞ GD & ĐT THANH HOÁ ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ÔN THI ĐẠI HỌC TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 4 LẦN 1, NĂM HỌC: 2012 - 2013 MÔN TOÁN, KHỐI A VÀ KHỐI A1 (Thời gian làm bài 180 phút) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 3x 4 Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số: y . 4x 3 a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm A của (C), biết tiếp tuyến cắt trục hoành tại B sao cho tam giác OAB cân tại A. Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình (2cos x 1)(sin x cos x) 1 . x 2 4 xy x 2 y 0 Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 4 2 2 2 ( x, y ) . x 8x y 3x 4 y 0 Câu 4 (1,0 điểm). Giải bất phương trình 2log 9 9 x 9 log 1 28 2.3x x . 3 Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp trong đường tròn đường kính AD = 2a, SA (ABCD), SA a 6 , H là hình chiếu vuông góc của A trên SB. Tìm thể tích khối chóp H.SCD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC. Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn ab bc ca 3 và a c. Tìm giá trị 1 2 3 nhỏ nhất của biểu thức P . (a 1) (b 1) (c 1) 2 2 2 PhÇn riªng (3,0 ®iÓm) ThÝ sinh chØ ®îc lµm mét trong hai phÇn (phÇn A hoÆc phÇn B) A. Theo ch¬ng tr×nh chuÈn C©u 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng d1 : 3x y 5 0 , d 2 : 3x y 1 0 và điểm I(1; 2) . Viết phương trình đường thẳng đi qua I và cắt d1, d2 lần lượt tại A và B sao cho AB 2 2 . Câu 8.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (T) : x 2 y 2 4 x 2 y 0 tâm I và đường phân giác trong của góc A có phương trình x y 0 . Biết diện tích tam giác ABC bằng ba lần diện tích tam giác IBC và điểm A có tung độ dương. Viết phương trình đường thẳng BC. 3 3 C©u 9.a (1,0 điểm). Cho n là số nguyên dương thỏa mãn An3 6Cn1 294. Tìm số hạng mà tích số n nx 4 y 2 mũ của x và y bằng 18 trong khai triển nhị thức Niu-tơn 3y x2 , xy 0 . B. Theo ch¬ng tr×nh n©ng cao C©u 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A và D, 82 6 CD 2AB , B(8; 4) . Gọi H là hình chiếu vuông góc của D lên AC, M( ; ) là trung điểm của HC. 13 13 Phương trình cạnh AD là x y 2 0. Tìm tọa độ các đỉnh A, C, D của hình thang. x2 y2 C©u 8.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(3;0) và elíp ( E ) : 1. Tìm điểm B 9 1 và C thuộc Elíp sao cho tam giác ABC vuông cân tại A, biết điểm C có tung độ âm. Câu 9.b (1,0 điểm). Trên các cạnh AB, BC, CD, DA của hình vuông ABCD lần lượt lấy 1, 2, 3 và n điểm phân biệt khác A, B, C, D. Tìm n biết số tam giác lấy từ n + 6 điểm đã cho là 439. -------------------- HÕt -------------------- ThÝ sinh kh«ng ®îc sö dông tµi liÖu. C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm. Hä vµ tªn thÝ sinh: .................................................... Sè b¸o danh: ………………
- SỞ GD & ĐT THANH HOÁ ®¸p ¸n – thang ®iÓm TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 4 ®Ò kiÓm tra chÊt lîng «n thi ®¹i häc LÇn 1 ----------***---------- n¨m häc: 2012 – 2013- m«n to¸n, khèi A vµ A1 (Đáp án – Thang điểm gồm 05 trang) ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câu Đáp án Điểm 1 a. (1,0 điểm) (2,0 3 0.25 điểm) * Tập xác định D R \ 4 * Sự biến thiên: 25 + Chiều biến thiên: y ' 0, x D (4 x 3)2 3 3 Hàm số đồng biến trên các khoảng ; và ; . 4 4 + Cực trị: Hàm số không có cực trị. 0.25 3 3 + Giới hạn và tiệm cận: lim y lim y tiệm cận ngang: y = x x 4 4 4 lim y , lim y tiệm cận đứng: x = - 4 x ( ) 4 x ( ) 3 3 3 + Bảng biến thiên: 0.25 x 3 - - 4 y' + + 3 y + 4 3 - 4 * Đồ thị: 0.25 Đồ thị hàm số đối xứng qua giao điểm 2 đường tiệm cận.
- b.(1,0 điểm) 3x0 4 0.25 Gọi M là trung điểm của OB có tọa độ M ( x0 ; 0) . Suy ra B(2 x0 ; 0) , A( x0 ; ) 4 x0 3 Phương trình tiếp tuyến của (C) tại A có dạng: 25 3x 4 y 2 ( x x0 ) 0 (4 x0 3) 4 x0 3 4 3 x0 4 3 x0 0.25 Ta có AB ( x0 ; ) . Do đó tiếp tuyến có hệ số góc là k 4 x0 3 x0 (4 x0 3) 25 Mà ta lại có k y '( x0 ) (4 x0 3)2 x0 2 0.25 4 3 x0 25 Suy ra x0 (4 x0 3) (4 x0 3)2 x0 1 2 Từ đó ta viết được phương trình 2 tiếp tuyến cần tìm là: 0.25 y x 4 và y x 1 . 2 (1,0 điểm) (1,0 PT đã cho tương đương với: 0.25 điểm) sin 2 x 2 cos 2 x (s inx cos x ) 1 sin 2 x 1 c o s 2 x (s in x c o s x ) 1 0.25 sin 2 x c os2 x s inx cos x 0.25 sin( 2 x ) s in(x ) 4 4 2 0.25 x k 2 hoặc x k ,k Z 6 3 3 (1,0 điểm) (1,0 x 0 0.25 điểm) + Trường hợp 1: x 0 y 0 . Suy ra là nghiệm của hệ y 0 + Trường hợp 2: x 0 0. 5 Chia hai vế của phương trình đầu tiên cho x , phương trình hai cho x 2 : 3 y 2y 2y 8 x 4 y 1 x 0 x x 4 y 1 2y 2 2 2 2 x 4 y 1 x2 8 y 3 4 y 0 x2 4 y 8 y 3 x x2 x2 2y 2 x 12 y 3 x 2 1 0.25 Suy ra 4 y 1 12 y 3 y 1 hoặc y (loại) 4 2 Với y 1 ta có x 3 x 1 hoặc x 2 x Kết luận: Hệ có 3 nghiệm ( x; y ) là 0; 0 ; 1;1 ; 2;1 4 (1,0 điểm) (1,0 Điều kiện: 3x 14. 0.25 điểm) Bất phương trình đã cho tương đương với: log3 9 x 9 log3 3x. 28 2.3x
- x 1 0.25 3 3.9 28.3 9 0 x x 3 x 3 9 1 0.25 Kết hợp với điều kiện, ta được 3x hoặc 9 3x 14 3 Từ đó, tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: 0.25 S ; 1 2; log 3 14 . 5 (1,0 điểm) (1,0 S 0.25 điểm) Trong tam giác vuông SAB có SA2 SH .SB SH SA2 SA2 SB SB 2 SA2 AB 2 2 SH 6a 6 2 SB 7a 7 A H K D . E B C 6 6 6 1 2 0.25 Do đó: VHSDC V B .SCD VS .BCD = . SA.S BCD a 6.S BCD 7 7 7 3 7 K là hình chiếu của B trên AD ta có: BK.AD = AB.BD suy ra 0.25 3 AB.BD a 3 1 a2 3 3a 2 BK SBCD BK.BC , suy ra: VHSDC AD 2 2 4 14 Do AD//(SBC) nên d ( AD ,SC ) d( AD , SBC ) d( A, SBC ) Dựng hình bình hành ADBE. Do AB BD nên AB AE 0.25 Đặt d ( A, SBC ) = h. Trong tứ diện vuông ASEB, ta có: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 9 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 h SA AB AE SA AB BD 6a a 3a 6a a 6 Suy ra d ( AD, SC ) = h = 3 6 (1,0 điểm) (1,0 1 1 1 0.25 điểm) Ta chứng minh: Với các số thực không âm x, y thì 2 2 (*) ( x 1) ( y 1) 1 xy Thật vậy (*) xy ( x y )2 ( xy 1)2 0 (luôn đúng). Tức (*) đúng. Áp dụng (*) ta có: 0.25 1 1 1 1 1 2 P 2 2 2 2 2 (a 1) (c 1) (b 1) (c 1) 1 ac 1 bc Mặt khác theo bất đẳng thức Cô-si cho 3 số dương ta có 0.25 1 1 1 1 1 1 1 1 1 9 ( x y z ). 3 3 xyz .3 3 . . 9 hay . x y z x y z x y z x y z 1 1 1 9 Suy ra P 1 ac 1 bc 1 bc 1 ac 1 bc 1 bc 9 3 Vì a c nên P . ab bc ca 3 2
- 3 0.25 Từ đó giá trị nhỏ nhất của P bằng (khi và chỉ khi a b c 1 ). 2 7.a (1,0 điểm) (1,0 Vì A d1 , B d 2 nên gọi tọa độ A(a; 3a 5); B(b; 3b 1) 0.25 điểm) AB (b a; 4 3(b a )) Từ giả thiết AB 2 2 suy ra: 0.25 t 2 2 (b a) 4 3(b a ) 2 2 . Đặt t b a , ta có t (3t 4) 8 2 2 2 2 t 5 Với t 2 b a 2 AB (2; 2) là véctơ chỉ phương của cần tìm. 0.25 x 1 y 2 Suy ra phương trình đường thẳng là x y 1 0 2 2 2 2 0.25 Với t b a . 5 5 Tương tự ta có phương trình của đường thẳng là 7 x y 9 0 Vậy có 2 đường thẳng cần tìm là x y 1 0 và 7 x y 9 0 . 8.a (1,0 điểm) (1,0 0.25 điểm) Đường tròn T có tâm I 2;1 , bán kính R 5 A Gọi d là đường phân giác trong của góc A Khi đó đường thẳng d cắt đường tròn T tại A và I A ' có tọa độ là nghiệm của hệ x 2 y 2 4x 2y 0 x 0 x 3 hoặc xy0 y 0 y 3 B C . A' Điểm A có tung độ dương suy ra A 3;3 và A ' 0;0 0.25 Vì d là phân giác trong của góc A nên BA ' CA ' IA' BC Phương trình đường thẳng BC có dạng: BC : 2x y m 0 0.25 Mặt khác ta có: S A B C 3S IB C d A , B C 3 .d I, B C m9 m5 m 3 0.25 3. m 9 3. m 5 5 5 m 6 Do đó phương trình đường thẳng BC là : 2x y 3 0 và 2x y 6 0 . 9.a (1,0 điểm) (1,0 3 3 0.25 Từ An 3 6 C n 1 294 ( n 3)( n 2)( n 1) ( n 1) n ( n 1) 294 điểm) Giải ra ta được n 6 0.25 6 0.25 2x4 y2 6 Với n 6 ta có 2 2k .C6k x 6 k 12 y123k (0 k 6, k ) y x k 0 Để tích sô mũ của x và y bằng 18, ta có 0.25 (6k 12)(12 3k ) 18 k 3. Vậy số hạng cần tìm là 160 x 6 y 3 . 7.b (1,0 điểm)
- (1,0 Gọi N là trung điểm của DC, suy ra DN = AB. Do M, N 0.25 điểm) lần lượt là trung điểm của HC và DC nên HD / / MN . A B Đường thẳng AB đi qua B và vuông góc với AD nên có H phương trình là: x y 12 0. M x y 12 0 Vậy tọa độ A thỏa mãn . x y 2 0 N C D Suy ra A(5; 7) Phương trình đường thẳng AC(đi qua A và M) là 5 x y 32 0 0.25 Theo trên MN AC nên phương trình MN là x 5 y 4 0. Ta có phương trình BN là x y 4 0 (do BN / / DA và qua B). Suy ra N(4;0) 84 2 0.25 d ( B; AD ) 3 2, BN 4 2 . Gọi D (d ; d 2) 2 2 2 Mà AD = BN (d 5) 2 (d 5) 2 32 . Suy ra D(9 ; 11) hoặc D(1 ; 3). Nhưng vì D và N nằm cùng phía so với đường thẳng AB nên chỉ có D(1 ; 3) thỏa mãn. 0.25 Từ N là trung điểm DC, ta tìm được C(7 ; -3). Vậy A(5; 7) , C(7 ; -3), D(1 ; 3). 8.b (1,0 điểm) (1,0 Nhận thấy A ( E ) và là đỉnh thứ nhất trên trục thực. Do tam giác ABC cân tại A và (E) 0. 5 điểm) đối xứng qua trục Ox nên BC vuông góc với Ox. Do đó gọi B(m; n) thì tọa độ C (m; n) (n 0) . m2 2 0.25 n 1 Từ giả thiết B, C thuộc (E) và tam giác ABC vuông nên: 9 . 0 AB AC m2 9n 2 9 12 3 12 3 12 3 0.25 Ta có hệ 2 m , n Vậy B( ; ), C ( ; ) (m 3)(m 3) n 0 5 5 5 5 5 5 9.b (1,0 điểm) (1,0 3 Số tam giác tạo thành từ n + 6 đỉnh là Cn 6 0.25 điểm) Số tam giác tạo thành từ 3 điểm trên cùng cạnh CD là 1 0.25 3 Số tam giác tạo thành từ n điểm trên cùng cạnh DA là Cn Do đó trên thực tế số tam giác tạo thành phải là: 0.25 3 3 Cn 6 Cn 1 439. Giải ra ta được n = 10. 0.25 ---------------------Hết--------------------
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Đề thi giao lưu học sinh giỏi cấp tỉnh môn Tiếng Anh 9 năm 2018-2019 có đáp án - Sở GD&ĐT Thanh Hóa
10 p | 781 | 91
-
Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2016-2017 - Sở GD&ĐT Thanh Hoá
7 p | 407 | 38
-
Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm lớp 12 năm học 2017-2018 môn Toán - Sở GD&ĐT Thanh Hóa
22 p | 97 | 13
-
Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm lớp 12 năm học 2017-2018 môn Vật Lí - Sở GD&ĐT Thanh Hóa
5 p | 123 | 11
-
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Ngữ văn - Sở GD&ĐT Thanh Hóa
2 p | 170 | 8
-
Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Lam Sơn năm học 2016-2017 môn tiếng Anh - Sở GD&ĐT Thanh Hóa
3 p | 278 | 7
-
Đề thi KSCL môn Hóa học lớp 12 năm 2022 có đáp án (lần 1) - Sở GD&ĐT Thanh Hóa (Mã đề 666)
7 p | 11 | 5
-
Đề thi KSCL môn Địa lí lớp 12 năm 2021-2022 có đáp án (lần 1) - Sở GD&ĐT Thanh Hóa (Mã đề 628)
10 p | 6 | 4
-
Đề thi thử tốt nghiệp THPT QG lần 2 môn Địa lí năm 2022 có đáp án - Sở GD&ĐT Thanh Hóa
11 p | 7 | 4
-
Đề thi HSG cấp trường môn Toán lớp 9 năm 2021-2022 - Sở GD&ĐT Thanh Hóa
1 p | 56 | 4
-
Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm lớp 12 năm học 2017-2018 môn Tiếng Anh - Sở GD&ĐT Thanh Hóa
8 p | 61 | 3
-
Đề KSCL ôn thi tốt nghiệp THPT năm 2022 môn Toán - Sở GD&ĐT Thanh Hóa
6 p | 27 | 3
-
Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên năm học 2016-2017 môn tiếng Anh - Sở GD&ĐT Thanh Hóa - Đề B
4 p | 67 | 2
-
Đề thi khảo sát chất lượng môn Toán lớp 9 năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Thanh Hóa
1 p | 97 | 2
-
Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm lớp 12 năm học 2017-2018 môn Sinh - Sở GD&ĐT Thanh Hóa
5 p | 58 | 1
-
Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm lớp 12 năm học 2017-2018 môn Sử - Sở GD&ĐT Thanh Hóa
5 p | 57 | 1
-
Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên năm học 2016-2017 môn tiếng Anh - Sở GD&ĐT Thanh Hóa
3 p | 35 | 1
-
Đề thi khảo sát chât lượng đầu năm lớp 12 năm học 2017-2018 môn Địa Lí - Sở GD&ĐT Thanh Hóa
5 p | 72 | 1
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn