Sử dụng phần mềm ANSYS để tính ứng suất uốn chân răng bánh răng

SỬ DỤNG PHẦN MỀM ANSYS ĐỂ TÍNH ỨNG SUẤT<br /> UỐN CHÂN RĂNG BÁNH RĂNG<br /> USING SOFTWARE ANSYS TO CALCULATE THE BENDING STRESS IN<br /> GEAR TOOTH<br /> <br /> <br /> NGUYỄN VĂN YẾN<br /> Đại học Đà Nẵng<br /> NGUYỄN KHÁNH LINH<br /> Trường Đại học Bách khoa, Đại học Đà Nẵng<br /> <br /> <br /> TÓM TẮT<br /> ANSYS là phần mềm tiện ích, có thể tính tương đối chính xác chuyển vị và ứng suất tại các<br /> điểm của một vật rắn biến dạng chịu tải trọng. Khi vào ăn khớp, có thể coi răng của bánh răng<br /> như một dầm chìa chịu uốn. Sử dụng phần mềm ANSYS để tính toán ứng suất uốn chân răng<br /> của bánh răng sẽ nhận được kết quả tính toán có độ chính xác cao hơn so với phương pháp<br /> tính truyền thống.<br /> ABSTRACT<br /> ANSYS is a utility program allowing for relatively accurate calculation of the deflection and<br /> stress of the deformed solid body. During operation, the tooth is considered a cantilever beam<br /> with bending load. Calculating bending stress in gear tooth with the traditional methods can<br /> hardly get high calculating precision. Calculating bending stress in gear using the software<br /> ANSYS can increase the calculating precision many times.<br /> <br /> <br /> <br /> 1. ĐẶT VẤN ĐỀ<br /> Từ trước đến nay, ứng suất uốn tại chân răng bánh răng được tính toán theo phương<br /> pháp truyền thống. Do hạn chế của các thiết bị tính, người ta đơn giản hoá các công thức tính<br /> toán, dùng các hệ số trong công thức tính, trong khi giá trị của các hệ số được xác định một<br /> cách gần đúng. Chính vì lý do đó, kết quả tính ứng suất bằng phương pháp truyền thống có độ<br /> chính xác không cao, dẫn đến bộ truyền bánh răng được thiết kế thường là thừa bền, không<br /> đảm bảo tính kinh tế.<br /> Hiện nay, phần mềm ANSYS đã được đưa vào sử dụng để xác định chuyển vị và ứng<br /> suất của các vật thể biến dạng chịu tải. Phần mềm này dùng để giải các bài toán, được thiết lập<br /> trên cơ sở phương pháp phần tử hữu hạn. Phương pháp phần tử hữu hạn là phương pháp số<br /> đặc biệt để tìm dạng gần đúng của một hàm chưa biết trong miền xác định V của nó. Bằng<br /> cách giải các phương trình chuyển vị, xác định biến dạng của vật thể tại một điểm, từ đó sẽ<br /> tính được ứng suất của vật chịu tải tại các điểm khác nhau, kết quả tính toán ứng suất có độ<br /> chính xác cao hơn so với các phương pháp tính truyền thống.<br /> Với những lý do nêu trên, chúng tôi đã thực hiện tính ứng suất uốn tại chân răng bánh<br /> răng bằng cách sử dụng phần mềm ANSYS, mong muốn nhận được kết quả tính toán có độ<br /> chính xác cao hơn, nhằm thiết kế bộ truyền bánh răng đủ bền và có tính kinh tế cao hơn so với<br /> phương pháp tính truyền thống.<br /> <br /> 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT<br /> Cho đến nay, khi tính toán ứng suất uốn trên răng bánh răng, đa số các nước trên thế<br /> giới đều sử dụng công thức [1, 2, 4, 6]:<br />  2 T1<br /> σF = YF K Fβ K FV (1)<br /> b d W1 m<br /> Trong đó, σF là ứng suất uốn ở tiết diện chân răng của bánh răng.<br /> T1 là mô mem xoắn trên trục mang bánh răng dẫn số 1.<br /> YF là hệ số dạng răng.<br /> KFβ là hệ số tập trung tải trọng lên một phần của răng.<br /> KFV là hệ số tải trọng động.<br /> b là chiều rộng của bánh răng.<br /> dW1 là đường kính vòng tròn lăn của bánh răng dẫn số 1.<br /> m là mô đun của bánh răng.<br /> <br /> Vẽ chính xác hình dạng của răng bánh răng, có thể thực hiện bằng cách viết phương<br /> trình mô tả các đoạn biên dạng răng trong một hệ trục tọa độ thống nhất, sau đó vẽ đồ thị của<br /> từng phương trình trong giới hạn đã được xác định (Hình 1). Phương trình mô tả các đoạn biên<br /> dạng răng trong hệ toạ độ vuông góc Oxy [5]:<br /> Phương trình mô tả đoạn đỉnh răng a-a:<br /> Y<br /> x = racosϕ a a<br /> y = rasinϕ (2)<br /> ϕ = π/2 ÷ (π/2+Ψ1).<br /> ra<br /> Phương trình của đoạn thân khai a-b:<br /> b<br /> x cos ω − sin ω x 2<br /> = (3) c<br /> y sin ω cos ω y 2 d<br /> ψ3<br /> Với ω = sa/(2ra) + inv(αa) rf<br /> ψ2<br /> Trong đó x2, y2 là toạ độ của điểm, có góc ψ1<br /> áp lực αi, trên đường thân khai trong hệ trục tọa độ<br /> vuông góc Ox2y2, có trục Oy đi qua điểm chung của<br /> đường thân khai với vòng tròn cơ sở bán kính rb:<br /> x2 = rb sin(tgαi) – rb tgαi cos(tgαi)<br /> X<br /> y2 = rb cos(tgαi) – rb tgαi sin(tgαi)<br /> αi = αa ÷ αf O<br /> Phương trình của đoạn cong chân răng b-c:<br /> x cos ω − sin ω x 3 Hình 1: Các đoạn biên dạng răng<br /> = (4)<br /> y sin ω cos ω y 3<br /> Với ω = 2π/z – e/r<br /> Trong đó x3, y3 là tọa độ của điểm, ứng với góc xoay ϕ, thuộc đường cong chân răng<br /> trong hệ tọa độ Ox3y3, có trục Oy đi qua giữa rãnh răng:<br /> x3 = (ρf cosϕ + r2 ϕ2)cosϕ2 + [d - ρf (sinα - sinϕ)]sinϕ2 – r2 sinϕ2<br /> y3 = (ρf cosϕ + r2 ϕ2)sinϕ2 + [d - ρf (sinα - sinϕ)]cosϕ2 – r2 cosϕ2<br /> r2 ϕ2 tgϕ - (d - ρf sinα) = 0<br /> ϕ = α ÷ π/2<br /> Phương trình của đoạn chân răng c-d:<br /> x = rf cosϕ<br /> y = rf sinϕ (5)<br />  ϕ = π/2 + ψ2 ÷ π/2 + ψ3<br /> <br /> Có thể xác định ứng suất tại một điểm của vật chịu tải bằng cách sử dụng phần mềm<br /> ANSYS khi thực hiện đầy đủ các bước sau [3]:<br /> - Chọn kiểu phần tử: có thể chọn phần tử phẳng, phần tử khối, phần tử bậc thấp, phần tử<br /> bậc cao sao cho phù hợp với hình dạng, kích thước và kiểu chịu tải của vật thể cần tìm<br /> ứng suất. Sau khi chọn kiểu phần tử, cần phải khai báo các hằng số thực phù hợp với<br /> phần tử đã chọn. Các hằng số thực có thể là chiều dày, chiều cao, diện tích mắt cắt, mô<br /> men quán tính của mắt cắt, ...<br /> - Khai báo vật liệu: cần khai báo các tính chất của vật liệu chế tạo vật thể, như mô đun<br /> đàn hồi, hệ số Poátxông, trọng lượng riêng, ...<br /> - Xây dựng mô hình: vẽ vật thể cần khảo sát, bằng cách cho tọa độ từng điểm trong một<br /> hệ trục tọa độ đã được chọn trước. Hệ trục tọa độ thường dùng là hệ tọa độ vuông góc,<br /> hệ tọa độ trụ, hệ tọa độ cầu, hệ tọa độ xuyến. Có thể vẽ vật thể bằng chương trình đồ<br /> họa CAD có trong ANSYS, hoặc vẽ trên phần mềm AUTOCAD, Pro/ENGINEER, sau<br /> đó chuyển về phần mềm ANSYS.<br /> - Chia phần tử: chọn các nút, hoặc khai báo số lượng phần tử, chương trình sẽ tự động<br /> chia vật thể thành một số hữu hạn các phần tử (lưới hóa).<br /> - Đặt các điều kiện biên: lựa chọn ràng buộc bậc tự do của những nút đặc biệt trong mối<br /> liên kết giữa các phần tử với nhau, các phần tử với giá. Đặt tải trọng tác dụng lên vật<br /> thể khảo sát. Tải trọng có thể là lực tập trung, lực phân bố, mô men, áp suất.<br /> - Chọn các yêu cầu khi giải bài toán: chọn các điều kiện khi giải bài toán, như chọn số<br /> bước con khi tính, chỉ tiêu hội tụ, cách xuất kết quả vào file dữ liệu, ....<br /> - Khai thác kết quả: kết quả tính toán sau khi chạy chương trình có thể xuất ra dưới dạng<br /> các giá trị, các đồ thị, các bảng, file dữ liệu. Ứng suất và biến dạng của vật thể có thể<br /> xuất ra dưới dạng ảnh đồ phân bố trường, cho phép quan sát và nhận biết được trường<br /> phân bố của các giá trị ứng suất.<br /> <br /> 3. KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN<br /> F2<br /> Kết quả nghiên cứu được trình bày F1<br /> trong bài báo thể hiện ở những nội dung sau:<br /> - Tính tọa độ các điểm của biên dạng<br /> răng theo các công thức (2, 3, 4, 5),<br /> vẽ răng của bánh răng trong hệ tọa độ<br /> Oxy, có trục Oy trùng với trục đối<br /> xứng của răng.<br /> - Tính tải trọng tác dụng lên răng. Coi<br /> răng như một dầm ngắn chịu uốn, xây<br /> dựng mô hình tính ứng suất chân răng<br /> (Hình 2).<br /> - Chọn kiểu phần tử là khối tứ diện, số<br /> lượng nút dọc theo một cạnh của biên<br /> dạng răng là 9, đa số các nút tập trung Hình 2: Mô hình tính ứng suất trên răng<br /> ở phần chân răng, số lượng và hình<br /> dạng của các phần tử như trên Hình 3.<br /> - Viết chương trình tính ứng suất trên phần mềm ANSYS, thu nhận kết quả:<br /> Ví dụ, tính ứng suất chân răng bánh răng dẫn của bộ truyền có các thông số:<br />  Mô đun m = 1,5 mm<br /> Số răng Z1 = 100; Z2 = 200.<br /> Góc ăn khớp αw = 200<br /> Số vòng quay n1 = 200 v/ph<br /> Công suất làm việc 10 kW.<br /> Chiều rộng bánh răng 67,5 mm.<br /> Chương trình tính ứng suất như sau (trích đọan):<br /> /PREP7 ! Bắt đầu môđun tiền xử lý<br /> ET,1,SOLID92 ! Khai báo kiểu phần tử khối<br /> MP,EX,1,215000 ! Mô đun đàn hồi theo trục x<br /> MP,NUXY,1,0.3 ! Hệ số Poát xông theo trục x-y<br /> .....................................<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 3: Số lượng và hình dạng các phần tử<br /> <br /> <br /> ! Xây dựng mô hình tính, định nghĩa các điểm nút<br /> <br /> K,1,0.605,3.406<br /> K,2,1.015,2.356<br /> K,3,1.376,1.304<br /> K,4,1.614,0.506<br /> K,5,1.648,0.404<br /> K,6,1.698,0.304<br /> <br /> <br /> FINI ! Kết thúc tiền xử lý<br /> /SOLU ! Bắt đầu môđun giải<br /> SOLVE ! Lệnh giải<br /> FINI ! Kết thúc môđun giải<br /> /POST1 ! Bắt đầu môđun hậu xử lý<br /> PRNSOL,S,PRIN ! Biểu diễn kết quả tính toán dưới dạng bảng.<br /> FINI ! Kết thúc môđun hậu xử lý<br />  KẾT QUẢ TÍNH TẠI CÁC NÚT<br /> Các nút kiểm tra kết quả: 8, 10, 12, 109, 101, 103<br /> SINT: Cường độ ứng suất<br /> SEQV: Ứng suất tương đương<br /> Nuït σ1 σ2 σ3 SINT SEQV<br /> 8 214.69 10.093 3.7370 210.95 207.88<br /> 10 208.27 15.490 .89636 207.37 200.51<br /> 12 151.40 12.298 .50949 150.89 145.36<br /> 109 214.82 10.431 4.9118 209.91 207.23<br /> 111 209.42 14.468 -1.9909 211.41 203.69<br /> 113 146.30 7.6866 -4.8216 151.12 145.31<br /> - Chúng tôi đã sử dụng Phần mềm ANSYS tiến hành tính ứng suất chân răng cho 17 bộ<br /> truyền bánh răng cụ thể.<br /> - Để có thể so sánh giữa hai phương pháp tính ứng suất chân răng bánh răng, chúng tôi<br /> đã sử dụng công thức (1) của phương pháp truyền thống, để tính ứng chân răng cho 17<br /> bộ truyền bánh răng thử nghiệm nêu trên. Lập đồ thị so sánh kết quả tính toán bằng hai<br /> phương pháp của 17 bộ truyền bánh răng thử nghiệm (Hình 4).<br /> <br /> Qua khảo sát kết quả tính toán của 17 bộ truyền bánh răng thử nghiệm, ta nhận thấy:<br /> - Giá trị ứng suất uốn chân răng nhận được từ sử dụng phần mềm ANSYS, nhỏ hơn so<br /> với phương pháp tính truyền thống. Điều đó được giải thích như sau: Vì phần mềm<br /> ANSYS dùng để giải bài toán được thiết lập trên cơ sở lý thuyết phần tử hữu hạn, cho<br /> kết quả tính toán ứng suất có độ chính xác cao. Trong khi đó, phương pháp truyền<br /> thống cho kết quả tính ứng suất có độ chính xác không cao, để đảm bảo an toàn cho<br /> bánh răng được thiết kế, người ta đã tăng giá trị của các hệ số tính toán, dẫn đến kết<br /> quả tính nhận được thường là cao hơn so với giá trị ứng suất thực tế trên răng.<br /> - Kết quả tính toán ứng suất uốn chân răng của bánh răng, nhận được từ hai phương<br /> pháp tính, sai khác nhau không nhiều, và có tỷ lệ thuận. Điều đó chứng tỏ rằng: dùng<br /> phần mềm ANSYS để tính ứng suất chân răng, với mô hình tính nêu trên, cho kết quả<br /> tính toán ổn định và có độ chính xác tương đối cao. Như vậy, chúng ta có thể yên tâm<br /> sử dụng phần mềm ANSYS để xác định ứng suất uốn chân răng bánh răng trong bài<br /> toán kiểm tra bền bộ truyền bánh răng, hoặc thiết kế bánh răng.<br />  Kãút quaí tênh æïn g suáút theo hai phæång phaïp<br /> <br /> 250<br /> Giaï trë æïng suáút, MPa<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 200 1: Tính theo<br /> phương pháp<br /> 150<br /> 1 truyền thống<br /> 2 2: Tính theo<br /> 100 phần mềm<br /> ANSYS<br /> 50<br /> <br /> <br /> 0<br /> 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17<br /> Thæï tæû bäü truyãön thæí nghiãûm<br /> <br /> Hình 4: So sánh kết quả tính ứng suất uốn chân răng bằng<br /> phương pháp truyền thống và dùng Phần mềm ANSYS<br /> <br /> <br /> 4. KẾT LUẬN<br /> Tính ứng suất uốn chân răng bánh răng bằng sử dụng phần mềm ANSYS, phải trải qua<br /> nhiều bước tính phức tạp, mất thời gian. Song kết quả tính toán nhận được có độ tin cậy cao,<br /> vì bài toán, giải trong phần mềm ANSYS, được thiết lập trên cơ sở lý thuyết phần tử hữu hạn,<br /> một phương pháp số đặc biệt, cho phép tính toán tương đối chính xác ứng suất của vật rắn chịu<br /> tải. Tính ứng suất uốn chân răng bằng phần mềm ANSYS sẽ cung cấp thêm một phương pháp<br /> tính, hỗ trợ cho các kỹ sư thiết kế bộ truyền bánh răng đủ bền và có tính kinh tế cao.<br /> <br /> <br /> TÀI LIỆU THAM KHẢO<br /> <br /> [1] Trịnh Chất, Cơ sở thiết kế máy và chi tiết máy, NXB Khoa học và Kỹ thuật, Hà Nội,<br /> 1998.<br /> [2] Nguyễn Trọng Hiệp, Chi tiết máy, tập I, NXB Giáo dục, Hà Nội, 1999.<br /> [3] Đinh Bá Trụ, Hướng dẫn sử dụng ANSYS, NXB Khoa học và Kỹ thuật, Hà Nội, 2000.<br /> [4] Dr. Erney György, Fogaskerekek, Műszaki könyvkiadó, Budapest, 1983.<br /> [5] Yen Nguyen Van, A fogaskerék fogalakjának rajzolása és vizsgálása, Budapesti<br /> Műszaki Egyetem Gépelemek Tanszék Közleményei, 72.szám, Budapest, 1993.<br /> [6] Dr. Zsáry Árpád, Gépelemek, II Kötek, Tankönyvkiadó, Budapest, 1991.<br />