M đuở ầ
I. LÝ DO CH N Đ TÀI.Ọ Ề
M t trong nh ng h ng quan tr ng c a s phát tri n ph ng pháp hi nộ ữ ướ ọ ủ ự ể ươ ệ
đi trong d y h c toán là xây d ng các ph ng ti n d y h c và ch d nạ ạ ọ ự ươ ệ ạ ọ ỉ ẫ
ph ng pháp s d ng chúng trong các gi toán, nh m hình thành h c sinhươ ử ụ ờ ằ ở ọ
các hình nh c m tính c a đi t ng nghiên c u, g i cho h c sinh các tìnhả ả ủ ố ượ ứ ợ ọ
hu ng có v n đ, t o nên s h ng thú trong các gi h c toán.ố ấ ề ạ ự ứ ờ ọ
Trong th i gian g n đây d i nh h ng c a s ti n b khoa h c kờ ầ ướ ả ướ ủ ự ế ộ ọ ỹ
thu t và s phát tri n lý lu n d y h c, nhi u d ng ph ng ti n d y h c đãậ ự ể ậ ạ ọ ề ạ ươ ệ ạ ọ
xu t hi n tr ng ph thông. Nó không ch là ngu n ki n th c, cho hình nhấ ệ ở ườ ổ ỉ ồ ế ứ ả
minh h a mà còn là ph ng ti n t ch c, đi u khi n ho t đng nh n th cọ ươ ệ ổ ứ ề ể ạ ộ ậ ứ
c a h c sinh, là ph ng ti n t ch c khoa h c lao đng s ph m c a giáoủ ọ ươ ệ ổ ứ ọ ộ ư ạ ủ
viên và h c sinh.ọ
Th c t d y h c nhà tr ng Trung h c ph thông n c ta cho th yự ế ạ ọ ở ườ ọ ổ ướ ấ
h c sinh th ng g p không ít khó khăn khi lĩnh h i khái ni m hàm s mũ,ọ ườ ặ ộ ệ ố
hàm s logarít, nhi u h c sinh có th nh các bi u th c, h c thu c khái ni m,ố ề ọ ể ớ ể ứ ọ ộ ệ
nh ng không gi i thích đc đy đ ý nghĩa và b n ch t c a nó, t đó d nư ả ượ ầ ủ ả ấ ủ ừ ẫ
t i vi c v n d ng m t cách máy móc, ho c không bi t h ng v n d ng. Doớ ệ ậ ụ ộ ặ ế ướ ậ ụ
v y vi c s d ng các ph ng ti n tr c quan vào quá trình d y h c là vi cậ ệ ử ụ ươ ệ ự ạ ọ ệ
làm c n thi t và phù h p v i xu th đi m i ph ng pháp d y h c hi n nayầ ế ợ ớ ế ổ ớ ươ ạ ọ ệ
tr ng ph thông.ở ườ ổ
T nh n th c y tôi ch n đ tài c a mình v i tiêu đ: ừ ậ ứ ấ ọ ề ủ ớ ề
S d ng ph ng ti n tr c quan trong k thu t d y h c t o t nh hu ngử ụ ươ ệ ự ỷ ậ ạ ọ ạ ỡ ố
g i v n đ nh m m c đích phát hi n các tính ch t,đnh lý,m nh đ và tìmợ ấ ề ằ ụ ệ ấ ị ệ ề
l i gi i cho các bài toán ph n hàm s mũ,logarít. ờ ả ầ ố
II. M C ĐÍCH NGHIÊN C UỤ Ứ
xác đnh m t s d ng ph ng ti n d y h c tr c quan c n, thi t ị ộ ố ạ ươ ệ ạ ọ ự ầ ế trong
vi c phát hi n các tính ch t,đnh lý và tìm l i gi i cho các bài toán ph n hàmệ ệ ấ ị ờ ả ầ
s mũ,logarít. ố
III. NHI M V NGHIÊN C UỆ Ụ Ứ
Hình thành các yêu c u s ph m c a các d ng ph ng ti n tr c quanầ ư ạ ủ ạ ươ ệ ự
trong d y h c ph n hàm s mũ, hàm s logarít và th hi n c th qua m t sạ ọ ầ ố ố ể ệ ụ ể ộ ố
d ng ph ng ti n tr c quan t ng ng v i các ho t đng ch y u trong d yạ ươ ệ ự ươ ứ ớ ạ ộ ủ ế ạ
h cọ
IV. GI THUY T KHOA H CẢ Ế Ọ
1
Trên c s ch ng trình sách giáo khoa c i c ch chúng tôi cho r ng n uơ ở ươ ả ỏ ằ ế
xây d ng đc các ph ng ti n d y h c tr c quan và có ch d n ph ngự ượ ươ ệ ạ ọ ự ỉ ẫ ươ
pháp s d ng h p lý thì s góp ph n nâng cao ch t l ng d y h c ử ụ ợ ẽ ầ ấ ượ ạ ọ
V. PH NG PHÁP NGHIÊN C UƯƠ Ứ
1.Nghiên c u lý lu n ứ ậ
Nghiên c u các tài li u v c s tâm lý h c, giáo d c h c, ph ngứ ệ ề ơ ở ọ ụ ọ ươ
pháp d y h c toán và sách giáo khoa, sách giáo viên, sách tham kh o có liênạ ọ ả
quan đn đ tài nghiên c u.ế ề ứ
Nghiên c u các bài báo v khoa h c toán h c, các lu n văn, lu n án, cácứ ề ọ ọ ậ ậ
công trình nghiên c u liên quan tr c ti p đn đ tài.ứ ự ế ế ề
2. Quan sát
D gi , quan sát vi c d y c a giáo viên và vi c h c c a h c sinh vự ờ ệ ạ ủ ệ ọ ủ ọ ề
hàm s mũ, hàm s logarít có s d ng các ph ng ti n d y h c tr c quan.ố ố ử ụ ươ ệ ạ ọ ự
Phân tích nh ng khó khăn và sai l m c a h c sinh khi h c ph n hàm sữ ầ ủ ọ ọ ầ ố
mũ, hàm s logarít làm c s cho vi c xây d ng và s d ng các ph ng ti nố ơ ở ệ ự ử ụ ươ ệ
d y h c tr c quan.ạ ọ ự
Ch ng 1ươ
C s lý lu n và th c ti n.ơ ở ậ ự ễ
1. Tính hi u qu c a quá trình h c t p nh s d ng ph ng ti n tr c quan.ệ ả ủ ọ ậ ờ ử ụ ươ ệ ự
2. Đc đi m yêu c u và th c ti n d y h c ph n hàm s mũ, hàm s logarít ặ ể ầ ự ễ ạ ọ ầ ố ố ở
tr ng ph thông.ườ ổ
3.K t lu n ch ng 1ế ậ ươ
Ch ng 2ươ
1.S d ng ph ng ti n tr c quan trong k thu t d y h c t o t nh hu ng g iử ụ ươ ệ ự ỷ ậ ạ ọ ạ ỡ ố ợ
v n đ nh m m c đích phát hi n các tính ch t,đnh lý,m nh đ và tìm l i gi iấ ề ằ ụ ệ ấ ị ệ ề ờ ả
cho các bài toán ph n hàm s mũ,logarít. ầ ố
2.Th c nghi m s ph mự ệ ư ạ
3..K t lu n ch ng 2.ế ậ ươ
Ch ng 1ươ
C S LÝ LU N VÀ TH C TI N.Ơ Ở Ậ Ự Ễ
I. TÍNH HI U QU C A QUÁ TRÌNH H C T P NH S D NGỆ Ả Ủ Ọ Ậ Ờ Ử Ụ
PH NG TI N TR C QUAN.ƯƠ Ệ Ự
Khi xây d ng và s d ng đúng đn các ph ng ti n tr c quan ph c vự ử ụ ắ ươ ệ ự ụ ụ
cho vi c d y h c theo m t ch đ thì v a đt đc m c đích d y h c nóiệ ạ ọ ộ ủ ề ừ ạ ượ ụ ạ ọ
chung, v a đt đc m c đích d y h c m t ch đ nói riêng, đng th i ph iừ ạ ượ ụ ạ ọ ộ ủ ề ồ ờ ả
2
góp ph n nâng cao hi u qu c a quá trình d y h c. Vi c phân tích đánh giáầ ệ ả ủ ạ ọ ệ
hi u qu c a quá trình d y h c theo m t ch đ, không ch th hi n vi cệ ả ủ ạ ọ ộ ủ ề ỉ ể ệ ở ệ
đánh giá k t qu h c t p nh t th i c a h c sinh mà còn ph i xem xét vi c l aế ả ọ ậ ấ ờ ủ ọ ả ệ ự
ch n ph ng ti n và c quá trình s d ng ph ng ti n c a th y cô và trò ọ ươ ệ ả ử ụ ươ ệ ủ ầ ở
l p. N u đã l a ch n ph ng ti n d y m t cách thích h p thì khi s d ng nóớ ế ự ọ ươ ệ ạ ộ ợ ử ụ
có th khai thác đc các ch c năng c a ph ng ti n nh m đt đc yêu c uể ượ ứ ủ ươ ệ ằ ạ ượ ầ
đt ra cho nó và nh th s góp ph n nâng cao hi u qu d y h c.ặ ư ế ẽ ầ ệ ả ạ ọ
1. Các yêu c u c a vi c l a ch n và s d ng ph ng ti n trongầ ủ ệ ự ọ ử ụ ươ ệ
quá trình d y h cạ ọ
a) Thông tin đc trình bày trong ph ng ti n d y h c ph i h ng vàoượ ươ ệ ạ ọ ả ướ
m c đích giáo d c toàn di n. Nh ng thông tin này v a đm b o tính khoaụ ụ ệ ữ ừ ả ả
h c, phù h p v i ch ng trình môn h c t o đi u ki n hình thành có hi u quọ ợ ớ ươ ọ ạ ề ệ ệ ả
nh ng tri th c c b n phát tri n năng l c nh n th c và kh năng công tác tữ ứ ơ ả ể ự ậ ứ ả ự
l p.ậ
b) Ph ng ti n d y h c ph i kích thích và t o đi u ki n s d ngươ ệ ạ ọ ả ạ ề ệ ử ụ
nh ng ph ng pháp d y h c đa d ng và có hi u qu .ữ ươ ạ ọ ạ ệ ả
c) Ph ng ti n d y h c ph i đm b o vi c t ch c h p lý lao đng sươ ệ ạ ọ ả ả ả ệ ổ ứ ợ ộ ư
ph m c a giáo viên và h c sinh, các ph ng ti n ph i h p d n, phù h p vạ ủ ọ ươ ệ ả ấ ẫ ợ ề
hình dáng, kích th c…ướ
d) Ph ng ti n d y h c ph i đm b o nh ng yêu c u v kinh t , kươ ệ ạ ọ ả ả ả ữ ầ ề ế ỹ
thu t đòi h i ph ng ti n d y h c ph i có ch t l ng ph n ánh cao.ậ ỏ ươ ệ ạ ọ ả ấ ượ ả
2. Hi u qu c a quá trình h c t p nh s d ng ph ng ti nệ ả ủ ọ ậ ờ ử ụ ươ ệ
tr c quanự
K t qu c a vi c gi ng d y khi s d ng ph ng ti n tr c quan phế ả ủ ệ ả ạ ử ụ ươ ệ ự ụ
thu c vào vi c l a ch n đúng đn các ph ng ti n tr c quan và vi c s d ngộ ệ ự ọ ắ ươ ệ ự ệ ử ụ
đúng đn các ph ng ti n đó trong quá trình d y h c toánắ ươ ệ ạ ọ
Th c ti n d y h c cho th y r ng n u có ý th c và k năng s d ng cácự ễ ạ ọ ấ ằ ế ứ ỹ ử ụ
ph ng ti n tr c quan m t cách h p lý thì s góp ph n: ươ ệ ự ộ ợ ẽ ầ
- T o đi u ki n thu n l i cho ho t đng d y h c.ạ ề ệ ậ ợ ạ ộ ạ ọ
- Cung c p cho h c sinh nh ng ki n th c b n v ng, chính xác trongấ ọ ữ ế ứ ề ữ
d ng ng n g n, rèn luy n nh ng k năng, k x o c n thi t cho lao đng s nạ ắ ọ ệ ữ ỹ ỹ ả ầ ế ộ ả
xu t và đi s ng ấ ờ ố
Có th nói r ng: ể ằ Gi ng d y tr c quan có nghĩa là gi ng d y d a trênả ạ ự ả ạ ự
các hình t ng hi u bi t c a h c sinh.ượ ể ế ủ ọ
V n d ng đúng đn nguyên t c tr c quan trong quá trình gi ng d y làậ ụ ắ ắ ự ả ạ
đm b o s chuy n t “ả ả ự ể ừ Tr c quan sinh đng sang t duy tr u t ngự ộ ư ừ ượ ”. Do
đc thù c a môn toán đòi h i ph i đt t i m t trình đ tr u t ng, khái quátặ ủ ỏ ả ạ ớ ộ ộ ừ ượ
cao h n so v i các môn h c khác. Vì th , n u s d ng h p lý các ph ng ti nơ ớ ọ ế ế ử ụ ợ ươ ệ
tr c quan s góp ph n vào vi c phát tri n t duy tr u t ng, nâng cao hi uự ẽ ầ ệ ể ư ừ ượ ệ
qu c a quá trình d y và h c. ả ủ ạ ọ
3
II. ĐC ĐI M, YÊU C U VÀ TH C TI N D Y H C PH NẶ Ể Ầ Ự Ễ Ạ Ọ Ầ
HÀM S MŨ, HÀM S LOGARÍT TR NG PH THÔNGỐ Ố Ở ƯỜ Ổ
Xu t phát t m c tiêu đào t o c a tr ng Trung h c ph thông chúngấ ừ ụ ạ ủ ườ ọ ổ
tôi phân tích đc đi m, yêu c u d y h c ph n hàm s mũ, hàm s logarítặ ể ầ ạ ọ ầ ố ố
nh m xác đnh các nhi m v và yêu c u s ph m c a ph ng ti n tr c quanằ ị ệ ụ ầ ư ạ ủ ươ ệ ự
trong quá trình d y và h c.ạ ọ
1. Đc đi m, yêu c u d y h c ph n hàm s mũ, hàm s logarítặ ể ầ ạ ọ ầ ố ố
M c đích, n i dung, ph ng pháp, ph ng ti n và hình th c d y h cụ ộ ươ ươ ệ ứ ạ ọ
v n g n bó ch t ch v i nhau, trong đó m c đích d y h c gi vai trò chiố ắ ặ ẽ ớ ụ ạ ọ ữ
ph i, quy t đnh s liên h gi a các thành ph n đc th hi n các đcố ế ị ự ệ ữ ầ ượ ể ệ ở ặ
đi m sau.ể
a) V ph ng di n m c đích d y h c:ề ươ ệ ụ ạ ọ
D th o ch ng trình c i cách môn toán đã ch rõ: ự ả ươ ả ỉ Cung c p cho h cấ ọ
sinh m t h th ng v ng ch c nh ng tri th c, k năng ph ng pháp toán phộ ệ ố ữ ắ ữ ứ ỹ ươ ổ
thông, c b n, hi n đi, t ng đi hoàn ch nh, thi t th c, sát th c t Vi tơ ả ệ ạ ươ ố ỉ ế ự ự ế ệ
Nam, theo tinh th n giáo d c k thu t t ng h p ầ ụ ỹ ậ ổ ợ Khi d y h c ph n hàm sạ ọ ầ ố
mũ, hàm s logarít có th , th hi n tinh th n giáo d c k thu t t ng h p ố ể ể ệ ầ ụ ỹ ậ ổ ợ ở
nh ng đi m sau:ữ ể
Làm cho h c sinh n m v ng ch c nh ng khái ni m v hàm s mũ, hàmọ ắ ữ ắ ữ ệ ề ố
s logarít, các tính ch t, đnh lý, các d ng đ th , các ph ng trình, b tố ấ ị ạ ồ ị ươ ấ
ph ng trình mũ, logarít.ươ
Giúp h c sinh th y đc m i liên h gi a hàm s mũ v i hàm sọ ấ ượ ố ệ ữ ố ớ ố
logarít, ch ra các ng d ng th c t c a hàm s mũ và hàm s logarít (trongỉ ứ ụ ự ế ủ ố ố
các ngành k thu t, trong hóa h c, trong âm nh c) và gi i các bài toán thíchỹ ậ ọ ạ ả
h p . ợ
Rèn luy n nh ng k năng, k x o c n thi t cho lao đng s n xu t vàệ ữ ỹ ỹ ả ầ ế ộ ả ấ
đi s ng. Thông qua vi c gi ng d y ph n hàm s mũ, hàm s logarít theo tinhờ ố ệ ả ạ ầ ố ố
th n giáo d c k thu t t ng h p s làm cho kh năng t duy, nh n th c c aầ ụ ỹ ậ ổ ợ ẽ ả ư ậ ứ ủ
h c sinh phát tri n cao h n. Đng th i góp ph n h ng nghi p cho các em,ọ ể ơ ồ ờ ầ ướ ệ
b i vì m t trong nh ng nguyên t c h ng ở ộ ữ ắ ướ nghi p là “ệB o đm tính ch t giáoả ả ấ
d c k thu t t ng h p trong h ng nghi p”.ụ ỹ ậ ổ ợ ướ ệ
Vi c d y h c ph n hàm s mũ, hàm s logarít có m c đích ch y u làệ ạ ọ ầ ố ố ụ ủ ế
cung c p cho h c sinh các khái ni m v hàm s mũ, hàm s logarít, cácấ ọ ệ ề ố ố
ph ng pháp suy đ th , gi i các ph ng trình, b t ph ng trình, h ph ngươ ồ ị ả ươ ấ ươ ệ ươ
trình theo tinh th n giáo d c t ng h p. Các ph ng ti n d y h c tr c quanầ ụ ổ ợ ươ ệ ạ ọ ự
ph i th hi n đc đc đi m này c a vi c d y h c ph n hàm s mũ, hàm sả ể ệ ượ ặ ể ủ ệ ạ ọ ầ ố ố
logarít.
b) V ph ng di n n i dung d y h c:ề ươ ệ ộ ạ ọ
N i dung ch ng trình ph n hàm s mũ, hàm s logarít đc xây d ngộ ươ ầ ố ố ượ ự
b ng ph ng pháp t ng h p, nh m cung c p cho h c sinh các ki n th c cằ ươ ổ ợ ằ ấ ọ ế ứ ơ
4
b n v hàm s mũ, hàm s ng c, hàm s logarít v i nh ng n i dung chínhả ề ố ố ượ ố ớ ữ ộ
sau:
- M r ng khái ni m v s mũ c a các lũy th a.ở ộ ệ ề ố ủ ừ
- Hàm s mũ, các tính ch t hàm s mũ, kh o sát và v đ th hàm s mũ,ố ấ ố ả ẽ ồ ị ố
so sánh các d ng lũy th a, tìm gi i h n c a hàm s mũ, các phép suy đ th ,ạ ừ ớ ạ ủ ố ồ ị
ph ng trình, b t ph ng trình, h ph ng trình và h b t ph ng trình mũ.ươ ấ ươ ệ ươ ệ ấ ươ
Trong quá trình gi ng d y ph n hàm s mũ, hàm s logarít v m tả ạ ầ ố ố ề ặ
ph ng di n n i dung d y h c, c n đt m c đ và yêu c u sau:ươ ệ ộ ạ ọ ầ ạ ứ ộ ầ
* V m t lý thuy t:ề ặ ế
Xây d ng khái ni m hàm s mũ ự ệ ố y = ax (a > 0) v i t p xác đnh là toànớ ậ ị
b R, đó là m t hàm s liên t c, đng bi n khi a > 1 và ngh ch bi n khi 0 < a < 1ộ ộ ố ụ ồ ế ị ế
và luôn luôn có giá tr d ng...ị ươ
Vi c h c hàm s mũ có tác d ng quan tr ng là chu n b cho vi c h cệ ọ ố ụ ọ ẩ ị ệ ọ
hàm s logarít, đ d n t i logarít là m t v n đ có ý nghĩa v m t th c ti n.ố ể ẫ ớ ộ ấ ề ề ặ ự ễ
B ng vi c s d ng các ph ng ti n tr c quan h p lý khi gi ng d yằ ệ ử ụ ươ ệ ự ợ ả ạ
giáo viên ph i làm cho h c sinh th y đc ý nghĩa lý thuy t và th c t , tácả ọ ấ ượ ế ự ế
d ng giáo d c c a toàn ch ng, n m v ng khái ni m, tính ch t, các đnh lýụ ụ ủ ươ ắ ữ ệ ấ ị
v logarít và ý nghĩa c a đnh lý đó. Trên c s đó h c sinh m i có ý th cề ủ ị ơ ở ọ ớ ứ
trong vi c rèn luy n k năng s d ng logarít vào vi c gi i các bài toán vàệ ệ ỹ ử ụ ệ ả
th c ti n.ự ễ
* V ph ng di n bài t p:ề ươ ệ ậ
H th ng hóa bài t p trong sách giáo khoa ph n hàm s mũ, hàm sệ ố ậ ầ ố ố
logarít đc l a ch n nh m m c đích: C ng c ki n th c c b n, rèn luy nượ ự ọ ằ ụ ủ ố ế ứ ơ ả ệ
t duy lôgíc, kh năng tr u t ng hóa và b sung m t s ki n th c không đư ả ừ ượ ổ ộ ố ế ứ ề
c p trong sách giáo khoa.ậ
B ng các hình nh minh h a tr c quan c n rèn luy n cho h c sinh đtằ ả ọ ự ầ ệ ọ ạ
đc nh ng k năng sau đây: Giúp h c sinh bi t l p lu n có căn c , trình bàyượ ữ ỹ ọ ế ậ ậ ứ
l i gi i m t cách m ch l c, bi t v n d ng công th c m t cách sáng t o khiờ ả ộ ạ ạ ế ậ ụ ứ ộ ạ
gi i các bài toán v ph ng trình, b t ph ng trình, h ph ng trình mũ vàả ề ươ ấ ươ ệ ươ
logarít.
Bi t khai thác các ng d ng c a hàm mũ và hàm s logarít vào th cế ứ ụ ủ ố ự
ti n, đng th i rèn luy n các ph m ch t t duy linh ho t, đc l p, sáng t o,ễ ồ ờ ệ ẩ ấ ư ạ ộ ậ ạ
t ki m tra đánh giá...ự ể
c) V ph ng di n ph ng pháp d y h c:ề ươ ệ ươ ạ ọ
T t c các tính ch t c a hàm s mũ, hàm s logarít không ch ng minhấ ả ấ ủ ố ố ứ
vì phép ch ng minh ph n l n v t ra ngoài ch ng trình toán b c ph thông;ứ ầ ớ ượ ươ ậ ổ
vì th các em không kh i băn khoăn ng v c, th m chí thi u ni m tin vào tínhế ỏ ờ ự ậ ế ề
đúng đn c a n i dung các tính ch t.ắ ủ ộ ấ
Đi u đó s c n tr h c sinh lĩnh h i chúng m t cách t giác, h c sinhề ẽ ả ở ọ ộ ộ ự ọ
s thi u c s đ ti n hành l p lu n có căn c .ẽ ế ơ ở ể ế ậ ậ ứ
5
