Sự gia tăng phonon trong hố lượng tử của vật rắn có cực dưới tác dụng của trường laser

TẠP CHÍ KHOA HỌC, Đại học Huế, Số 13, 2002<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> SỰ GIA TĂNG PHONON TRONG HỐ LƯỢNG TỬ CỦA VẬT RẮN <br /> CÓ CỰC DƯỚI TÁC DỤNG CỦA TRƯỜNG LASER<br /> Trần Công Phong<br /> Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế<br /> <br /> <br /> 1. Mở đầu<br /> Hiệu  ứng gia tăng phonon đã được phát hiện và nghiên cứu trong các vật liệu <br /> bán dẫn có cấu trúc khác nhau: bán dẫn khối [1­ 4], bán dẫn siêu mạng [5], dị  cấu  <br /> trúc bán dẫn [6] và trong bán dẫn hố lượng tử [5,8,9]. Cơ chế của sự gia tăng phonon  <br /> do hấp thụ năng lượng của sóng laser là các hạt mang tự do hấp thụ năng lượng của  <br /> sóng laser kèm theo hấp thụ  hay phát xạ  phonon. Chính vì vậy, hiệu  ứng gia tăng  <br /> phonon chỉ  xảy ra khi thỏa mãn các điều kiện về  năng lượng và xung lượng để <br /> electron có thể chuyển từ trạng thái đầu đến trạng thái cuối. Các điều kiện và tốc độ <br /> gia tăng hoàn toàn phụ  thuộc vào các đực trưng của laser và các thông số  của vật  <br /> liệu. Nội dung của bài báo này là áp dụng phương trình động học lượng tử  cho <br /> phonon trong bán dẫn hố lượng tử khi có mặt trường laser để xác lập các điều kiện  <br /> để có sự gia tăng và tính toán tốc độ  gia tăng phonon trong một loại bán dẫn cụ thể: <br /> bán dẫn hố lượng tử của các vật liệu có cực.<br /> Cấu trúc của bài báo gồm 5 phần: Phương trình để  nghiên cứu sự  gia tăng <br /> phonon được trình bày trong mục 2. Kết quả tính toán hệ số gia tăng được trình bày <br /> trong mục 3. Thảo luận về  điều kiện gia tăng và  ước lượng giá trị  bằng số  được  <br /> trình bày ở mục 4. Phần kết luận được đưa ra ở mục 5.<br /> 2. Phương trình động học để  nghiên cứu sự  gia tăng phonon trong hố <br /> lượng tử<br /> Mô hình nghiên cứu là hố thế lượng tử được tạo nên từ các bán dẫn có cấu trúc <br /> mạng gần giống nhau (nhờ  kỹ  thuật Epitaxy). Giả  sử  sóng laser lan truyền theo <br /> phương vuông góc với các lớp tiếp xúc (thành hố  thế) và xuyên sâu vào trong mẫu. <br />   <br /> Sóng laser phân cực phẳng có vectơ  cường độ  điện trường:   E e|| E o sin t   ( e||   là <br /> vectơ  đơn vị song song với thành hố). Giả sử hố thế không gian giữ phonon (phonon  <br /> 3 chiều) [10]. Năng lượng của electron trong hố  thế  bị  lượng tử  hóa (theo phương  <br /> song song với pháp tuyến bề  mặt). Vì vậy, trạng thái của  electron được đặc trưng <br /> 45<br /> bởi chỉ số mini vùng n và vectơ  sóng trong mặt phẳng hố  (được chọn là mặt phẳng  <br /> <br /> (x,y),  k || . Hamiltonian của hệ  electron­phonon khi có mặt sóng laser, trong biểu diễn <br /> lượng tử hóa thứ cấp, có dạng:<br />  2<br /> e <br /> H( t )  n<br /> k || A ( t ) a n ,k a n ,k q b q b q<br />   C n ,n ' (q) a n ',k a  (b <br /> q b q )   (1)<br /> c || ||    || q n , k||<br /> n , k|| q n , n ', k|| ,q<br /> <br /> <br /> ở  đây   a n ,k||   và   a n ,k||   ( b q   và   b q ) lần lượt là toán tử  sinh và toán tử  hủy  electron <br /> <br /> (phonon),   q  q   là phổ  năng lượng của phonon với vectơ  sóng,   n ( k || )   là phổ <br /> năng lượng của electron, với: <br /> <br /> 2 2 <br />   2 2 2  k || 2<br /> p ||2  2 2               (2)<br /> n ( k || ) n || n 0 n , 0<br /> 2mL2 2m 2m 2mL2<br /> L là bề rộng của hố lượng tử, e và m lần lượt là điện tích và khối lượng hiệu dụng  <br /> của electron trong hố lượng tử, c là vận tốc ánh sáng trong chân không.<br />   <br /> Gọi  A(t ) là thế  vectơ  của trường laser, ta có  A( t ) =  e|| A o cos t ,  Ao = cEo/ ; <br />     <br /> Giữa  A( t )  và  E  có mối liên hệ:  E ( 1 / c) A( t ) / t . Cn.n’( q ) là thành phần Fourier <br /> của tương tác electron ­ phonon trong hố  lượng tử, nó phụ  thuộc vào loại vật liệu  <br /> (cơ chế tương tác nào là trội hơn) và cấu trúc của hố lượng tử [8,9]:<br />  <br />              Cn,n’( q ) 2 =  C( q ) 2 In,n’(qz) 2          (3)<br /> với <br /> L<br />              I n ,n ' (q z ) sin(n z / L) sin( n ' z / L) exp(iq z z)dz                            (3a)<br /> o<br /> <br /> Đối với các vật liệu có cực, hằng số tương tác electron ­phonon quang có dạng [11,12]:<br /> 2 e 2 <br /> q 1 1<br />             | C q | 2 2<br />                                               (3b)<br /> q o<br /> <br /> ở  đây   = LS (S là diện thích thành hố) là thể  tích chuẩn hóa,  0 và   là độ  thẩm <br /> điện môi tĩnh và cao tần. <br /> Sử  dụng các hệ  thức giao hoán của các toán tử  trong biểu diễn lượng tử  hóa  <br /> thứ  cấp và các phép tính đại số  toán tử, phương trình động học (lượng tử) đối với <br /> phonon trong gần đúng bậc hai của tương tác electron­phonon có dạng [17]:<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 46<br />  N q ( t ) 1  t<br /> | C n , n ' (q ) | 2 J 2 / N q ( t ' )dt '<br /> t 2 <br /> n ,n ',k|| <br /> <br />    i   <br /> [f n ' (k || q) f n (k || )] exp n ' ( k || q) n ( k || )<br /> <br /> q  (t t' )      (4)<br /> <br />    i   <br /> [f n (k || ) f n ' ( k || q)] exp n ( k || ) n ' ( k || q) <br /> q  (t t' )<br /> <br />  <br /> trong   đó   J(z)   là   hàm   Bessel   bậc    đối   số   z,       =   eE0   e x q /m , <br /> <br /> f n (k || ) a n ,k a n ,k t   ( N q ( t ) b q b q t )   là   hàm   phân   bố   của  electron   (phonon), <br /> || ||<br /> <br /> t là ký hiệu trung bình thống kê tại thời điểm t . Trong bài toán này ta chỉ  quan <br /> tâm đến sự gia tăng phonon (tính chất không cân bằng của hệ phonon), vì vậy có thể <br /> <br /> giả thiết rằng hàm phân bố fn( k ||) của electron không phụ thuộc thời gian.<br /> Phương pháp thiết lập phương trình (4) được trình bày chi tiết trong [13], ở bài <br /> báo này chúng tôi chỉ đề cập đến ứng dụng của phương trình này mà thôi. Tuy nhiên,  <br /> điều cần nhấn mạnh là phương trình (4) tương đương với các phương trình động mà <br /> các tác giả khác đãsử dụng để mô tả tốc độ thay đổi mật độ phonon theo thời gian.<br /> 3. Tốc độ gia tăng phonon trong hố lượng tử<br /> Để  thiết lập biểu thức của tốc độ  gia tăng ta phải đưa phương trình (4) về <br /> dạng:<br />   <br />    N q (t)/ t  =  q N q (t),             (5)<br />  <br /> trị  riêng  q  của toán tử   / t chính là tốc độ  thay đổi số  phonon. Nếu  q  >0 thì số <br /> <br /> phonon tăng theo thời gian, ngược lại  q  > <br />   >>1 (vF là vận tốc Fermi). Vì vậy gần đúng này hoàn toàn hợp lý. Các điều kiện này <br /> chứng tỏ rằng tồn tại một giá trị ngưỡng của cường độ điện trường laser để xảy ra hiệu  <br /> ứng. Giá trị trường ngưỡng EC có thể ước lượng từ (15):<br /> <br /> EC = (m /eq) max( F,  q )      (16)<br /> Xét trường hợp hố lượng tử tạo nên từ GaAs, các thông số là [14]: m=0,067 m 0 (m0 <br /> <br /> là khối lượng của electron tự do),  q     0   36,25 meV, năng lượng Fermi (phụ thuộc <br /> vào nồng độ hạt mang) được lấy gần đúng bằng 0,05 eV. Đối với laser khí CO 2 có bước <br /> 49<br /> sóng 10,6 mm, cường độ điện trường tới hạn EC để gia tăng phonon có số sóng q = 2,0 <br /> x108(m  1) sẽ vào cỡ vài lần 107 (V/m) (cường độ laser cỡ 108 w/cm2). Giá trị này hoàn toàn <br /> có thể đáp ứng được bởi các laser hiện nay.<br /> 5. Kết luận<br /> Bằng phương pháp phương trình động (lượng tử) cho phonon trong bán dẫn hố <br /> lượng tử khi có mặt trường laser, chúng tôi đã tìm được điều kiện (13) và (16) để tạo ra  <br /> một thế  biến dạng để  kích thích nhiều phonon. Khi điều kiện về  năng lượng và xung <br /> lượng được thỏa mãn, số phonon tăng theo thời gian. Tốc độ gia tăng được xác định bởi <br /> (12) phụ  thuộc vào cường độ  và tần số  của laser, năng lượng và số  sóng của phonon, <br /> nhiệt độ và các tham số của hố lượng tử. Kết quả cho thấy rằng với trường laser mạnh,  <br /> chỉ có quá trình hấp thụ nhiều photon mới có ý nghĩa.<br /> Để có sự gia tăng phonon thực tế trong vật liệu, số phonon được tạo ra phải lớn  <br /> hơn số phonon bị mất đi. Ngoài nguyên nhân tương tác với electron, các phonon còn bị mất  <br /> đi bởi các quá trình khác (không phải bị electron hấp thụ, hoặc do tính phi điều hòa của <br /> mạng [1,2,15]). Theo hiểu biết của chúng tôi, đến nay vẫn chưa có ước lượng nào về tốc  <br /> độ mất phonon trong hố lượng tử. Vì vậy, bài toán tạo ra và gia tăng phonon, chẳng hạn  <br /> như phonon kết hợp [16,17], đang là thách thức lớn đối với các nhà Vật lý.<br /> Công trình này được hoàn thành với sự hỗ trợ kinh phí của chương trình NCCB cấp <br /> Nhà nước về KHTN mã số 411501. <br /> TÀI LIỆU THAM KHẢO<br /> <br /> 1. A. L. Tronconi & O. A. Nunces, Phys. Rev. B33, 4125 (1986).<br /> 2.  O. A. C. Nunces, Phys. Rev. B29, 5679 (1984).<br /> 3. J. W. Sakai & O. A. C. Nunces, Sol. Stat. Comm. 64, 4125 (1987).<br /> 4. Y. I. Balkarei and E. M. Epshtein, Sov. Phys. Sol. Stat. 15, 1376 (1974).<br /> 5. J. W. Sakai and O. A. C. Nunes, Sol. Stat. Comm. 74, 397 (1990).<br /> 6. F. Ping & C. Nanxian, Phys. Rev. B46, 7627 (1992). <br /> 7. P. Zhao, Phys. Rev. B49, 13589 (1994).<br /> 8. J. Pozela and V. Juciene, J. Phys. Semicond. 29, 459 (1995).<br /> 9. N. Q.  Bau and T. C. Phong, Sov. Phys. Soc. Japan, 67, 3876 (1998). <br /> 10. C. K. N. Patel and E. D. Shan, Phys. Rev. B3, 1279 (1971)<br /> 11. V. Cheianov, A. P. Dimitriev, and V. Yu. Kachorovski, Phys. Rev. B58, 776 (1998) <br /> 12. B. K. Ridley, Phys. Rev. B39, 5282 (1989).<br /> 13. Trần Công Phong, Lê Đình, Báo cáo tổng kết đề tài KHCN cấp Bộ, ĐHSP, Huế, <br /> 2001.  <br /> 14. F. J. Rodrignez, Phys. Rev. B64, 115316 (2001)<br /> 50<br />  15. A. L. Tronconi & O. A. Nunces, Phys. Rev. B33, 4125 (1986).<br /> 16. S. M. Komirenko and K. W. Kim, et al. Phys.  Rev. B62, 7459 (2000).<br /> 17. S. M. Komirenko and K. W. Kim, et al. J. Appl. Phys. 90, 7627 (2001).<br /> <br /> TÓM TẮT<br /> <br /> Phương trình động học cho phonon trong bán dẫn hố lượng tử khi có mặt của trường  <br /> laser mạnh đã được sử  dụng để  nghiên cứu sự  gia tăng của phonon. Điều kiện gia tăng và  <br /> tốc độ gia tăng phonon đã được tính toán lý thuyết đối với các vật liệu có cực.<br /> <br /> PHONON INCREASE IN THE QUANTUM WELL <br /> OF POLED SEMICONDUCTOR    IN THE ACTION OF LASER FIELD<br /> Tran Cong Phong<br /> College of Pedagogy, Hue University<br /> <br /> <br /> SUMMARY<br /> Kinetic   equation   for   phonon   in   quantum   well   semiconductor   in   the   presence   of  <br /> strong laser field was used to study the phonon increase. The condition and the rate of  <br /> phonon increase were theoretically calculated for poled­semiconductors.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 51<br />