Sức bền vật liệu - Chương 4

Chia sẻ: Phan Minh Thuat | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:22

Thêm vào BST

Báo xấu

866
lượt xem 117
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Chương 4: Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang (MCN) 1. Khái niệm chung 2. Mô men tĩnh 3. Mô men quán tính 4. Mô men quán tính của một số hình đơn giản 5. Công thức chuyển trục song song 6. Công thức xoay trục – Hệ trục quán tính chính 7. Bài toán tìm mô men quán tính chính trung tâm 8. Bài tập Khái niệm chung Trường hợp nào chịu tải tốt

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sức bền vật liệu - Chương 4

Đề cương môn học  Chương 1: Những khái niệm cơ bản  Chương 2: Kéo nén đúng tâm  Chương 3: Trạng thái ứng suất  Chương 4: Đặc trưng hình học MCN  Chương 5: Xoắn thuần túy  Chương 6: Uốn ngang phẳng  Chương 7: Thanh chịu lực phức tạp  Chương 8: Ổn định  Chương 9: Tải trọng động  Chương 10: Giải bài toán siêu tĩnh bằng PP lực 26/07/10 BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang 1
Chương 4: Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang (MCN) 1. Khái niệm chung 2. Mô men tĩnh 3. Mô men quán tính 4. Mô men quán tính của một số hình đơn giản 5. Công thức chuyển trục song song 6. Công thức xoay trục – Hệ trục quán tính chính 7. Bài toán tìm mô men quán tính chính trung tâm 8. Bài tập 26/07/10 BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang 2
Khái niệm chung Trường hợp nào chịu tải tốt hơn? 26/07/10 BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang 3
Khái niệm chung  Sức chịu lực của 1 thanh không những phụ thuộc vào loại vật liệu mà còn phụ thuộc vào:  Hình dạng mặt cắt ngang (MCN)  Phương tác dụng của lực đối với MCN => Các đại lượng cần quan tâm: Moment tĩnh, moment quán tính 26/07/10 BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang 4
Moment tĩnh  Moment tĩnh đối với một trục (L3): S x   ydF  Fyc S y   xdF  Fxc y (4.1) F F y dF Trọng tâm yC C Gọi là moment tĩnh của diện sx ; s y tích MCN đối với trục x, y x O x xC Khi moment tĩnh của diện tích đối cới một trục bằng 0 thì trục đó gọi là trục trung tâm Giao điểm của 2 trục trung tâm gọi là trọng tâm MC Sy Sx xC  yC  =>vị trí trọng tâm: (5.3) F F 26/07/10 BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang 5
Moment tĩnh của hình phức tạp y n n S x   Fi yi S y   Fi xi y3 i 1 i 1 y2 (4.3)  (4.4) n n Fx F y ii i i y1   i 1 i 1 xc yc F F i i x1 x2 x3 x 26/07/10 BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang 6
Moment quán tính của mặt cắt ngang  Moment quán tính đối với 1 trục (L4): y F J x   y dF  Fy  0 dF y 2 2 c ρ F (4.5) x x O J y   x dF  Fx  0 2 2 c F 26/07/10 BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang 7
 Moment quán tính độc cực: y F J p    dF   ( x  y )dF  0 (4.6) dF 2 2 2 y F F ρ x x O 26/07/10 BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang 8
 Moment quán tính ly tâm đối với hệ trục: J xy   xydF (4.7) F Khi moment quán tính ly tâm đối với 1 trục nào đó bằng 0 thì hệ trục đó: - Là hệ trục quán tính chính. Nếu hệ trục quán tính chính đi qua trọng tâm MC thì được gọi là hệ trục quán tính chính trung tâm - Tại bất kỳ điểm nào trên MP của MC ta cũng có thể xác định được 1 hệ trục quán tính chính - Nếu MC có 1 trục đối xứng thì bất kỳ trục nào vuông góc với trục đối xứng đó cũng lập với nó thành một hệ trục quán tính chính 26/07/10 BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang 9
Moment quán tính của một số hình đơn giản (4.8) 26/07/10 BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang 10
Moment quán tính của một số hình đơn giản  Hình tròn: ρ (4.9) 26/07/10 BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang 11
Moment quán tính của một số hình đơn giản (4.10) 26/07/10 BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang 12
Moment quán tính của một số hình đơn giản b( h  y ) h bh3 J x1   y2dF=  y 2 dy  y h 12 F 0 (4.11) h dy C Nếu x là trục trung tâm, áp dụng x công thức dời trục // từ x1 tới x: h/3 y x1 b(y) 2  h  bh3 3 bh Jx  F   b 3 12 36 (4.12) 26/07/10 BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang 13
Công thức chuyển trục song song Công thức chuyển trục: X  x  a  Y  y  b  J X   Y 2 dF =  (y+b) 2 dF   F F     J Y   X 2 dF =  (x+a) 2 dF  F F   J XY   XYdF =  (x+a)(y+b)dF   F F 26/07/10 BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang 14
Nếu Oxy là hệ trục trung tâm:  J X  J x  b 2 F  2bS x    J Y  J y  a 2 F  2aS y (4.13)   J XY  J xy  abF  aS x  bS y J X  J x  b2 F JY  J y  a 2 F (4.14) J XY  J xy  abF 26/07/10 BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang 15
Công thức xoay trục – hệ trục quán tính chính  X  x cos   y sin   Công thức chuyển trục: y Y  y cos   x sin  v Thay vào các CT tính J: J u  J x cos 2   J y s in 2  2 J xy cos  sin  dF J v  J x sin 2   J y cos 2   2 J xy cos  sin  y (4.15a) u 1 J uv  ( J x  J y ) sin 2  J xy cos 2 u 2 v α Jx  J y Jx  J y cos 2  J xy sin 2 Ju   x x O 2 2 Jx  J y Jx  J y cos 2  J xy sin 2 Jv   (4.15b) 2 2 Jx  J y s in 2  J xy cos 2 J uv  2 26/07/10 BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang 16
Hệ quả  Bất biến tổng moment quán tính: Ju  Jv  J x  J y  Vị trí của trục quán tính chính: 2 J xy J uv  0  tan    (4.16) Jx  J y 26/07/10 BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang 17
 Cực trị của moment quán tính: Jx  J y 1 J max   ( J x  J y ) 2  4 J xy 2 2 2 (4.17) Jx  J y 1 J min   ( J x  J y ) 2  4 J xy 2 2 2 Moment quán tính của hình đối với trục bất kỳ có thể được biểu diễn bằng tích của diện tích hình này với bình phương một đại lượng gọi là bán kính quán tính. Jy Jx ix  iy  (4.18) F F 26/07/10 BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang 18
Tìm moment quán tính chính trung tâm của mặt cắt  Xác định tâm mặt cắt  Dùng CT tích phân hoặc chia nhỏ hình  Nếu MC có trục đối xứng thì tâm sẽ thuộc trục này.  Xây dựng hệ trục quán tính trung tâm:  Đi qua tâm mặt cắt  Có trục thành phần trùng với trục đối xứng (nếu có)  Tính Jx, Jy đối với hệ trục quán tính trung tâm  Có thể áp dụng công thức dời trục để tận dụng các kết quả đã tính. 26/07/10 BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang 19
Thí dụ 4.1 Xác định vị trí của hệ trục mômen quán tính chính trung tâm và các mômen quán tính trung tâm của thiết diện: x Lời giải: lập hệ tọa độ 0xy v X xC1.F1  xC 2 .F2 20 Sy xC    2,33cm y2 F1  F2 F α0 u x2 S x yC1.F1  yC 2 .F2 120 yC    4,34cm Y C y1 F1  F2 F x1 Thay: o 20 y xC1  4cm yC1  1cm F1  2  8  16cm 80 2 xC 2  1cm yC 2  7cm F2  2 10  20cm2 Mômen quán tính của thiết diện với trục Cxy. 26/07/10 BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang 20