Sức bền vật liệu - Chương 8

Chia sẻ: Phan Minh Thuat | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:23

Thêm vào BST

Báo xấu

292
lượt xem 72
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Chương 8: Ổn định 1. Khái niệm về ổn định của một hệ đàn hồi 2. Tính ổn định của thanh chịu nén trong miền đàn hồi 3. Tính ổn định ngoài miền đàn hồi 4. Tính thanh chịu nén bằng phương pháp thực hành 5. Bài tập 1. Khái niệm Trong thực tế công trình hoặc chi tiết máy vẫn bị phá hỏng mặc dù đã được tính toán đủ độ

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sức bền vật liệu - Chương 8

Đề Cương Môn Học  Chương 1: Những khái niệm cơ bản  Chương 2: Kéo nén đúng tâm  Chương 3: Trạng thái ứng suất  Chương 4: Đặc trưng hình học MCN  Chương 5: Xoắn thuần túy  Chương 6: Uốn ngang phẳng  Chương 7: Thanh chịu lực phức tạp  Chương 8: Ổn định  Chương 9: Tải trọng động  Chương 10: Giải bài toán siêu tĩnh bằng PP lực BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang 26/07/10 1
Chương 8: Ổn định 1. Khái niệm về ổn định của một hệ đàn hồi 2. Tính ổn định của thanh chịu nén trong miền đàn hồi 3. Tính ổn định ngoài miền đàn hồi 4. Tính thanh chịu nén bằng phương pháp thực hành 5. Bài tập 26/07/10 BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang 2
1. Khái niệm Trong thực tế công trình hoặc chi tiết máy vẫn bị phá hỏng mặc dù đã được tính toán đủ độ bền, độ cứng, đó là trường hợp thanh bị mất ổn định. Ta xét thanh dài và mảnh chịu nén đúng tâm như hình vẽ. Khi lực P nhỏ thanh chịu nén đúng tâm, P R nếu tác dụng một lực R rất bé thanh bị cong đi một chút, nếu bỏ lực ngang R thanh lại trở về vị trí ban đầu, Thanh ở trạng thái cân bằng ổn định. 26/07/10 BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang 3
1. Khái niệm Nếu tăng dần lực P, đến một giá trị nào đó, thanh vẫn thẳng nếu tác dụng một lực R, thanh bị cong đi một chút, Khi bỏ lực R, thanh không trở về trang thái ban đầu được nữa. Khi đó ta nói thanh ở trang thái tới hạn và lực P gọi là lực tới hạn, ký hiệu là Pth. Nếu tăng lực P lớn hơn Pth thì thanh sẽ bị cong rất nhanh và dễ bị phá hoại đột ngột. Khi đó thanh ở trang thái mất ổn định 26/07/10 BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang 4
1. Khái niệm Như vậy khi thiết kế ta cần phải tính đến cả hiện tượng mất ổn định của kết cấu, tức lực tác dụng lên kết cấu không được đạt tới lực tới hạn Điều kiện ổn định là: Pth P kod Với: P là lực tác dụng lên kết cấu, Pth là lực tới hạn Kod là hệ số an toàn về ổn định. 26/07/10 BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang 5
2. Tính ổn định của thanh chịu nén trong miền đàn hồi  Bài toán Ơle (thanh có 2 đầu khớp)  Bài toán Ơle (thanh có 2 đầu liên kết khác)  Ứng suất tới hạn  Giới hạn áp dụng công thức Ơle 26/07/10 BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang 6
Bài toán Ơle Ơle đã giải bài toán ổn định của thanh hai đầu liên kết khớp, chịu lực nén đúng tâm ở đầu khớp di động. Với giả thiết: P Liên kết cầu Khi mất ổn định, vật liệu vẫn làm việc trong giới hạn đàn hồi Như vậy khi mất ổn định thanh sẽ cong trong mặt phẳng có độ cứng nhỏ nhất và phương trình vi phân đường đàn hồi vẫn đúng. 26/07/10 BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang 7
Bài toán Ơle Ơle tìm được lực tới hạn của thanh là:  .E.J min 2 Pth  2 l Với: - E là moduyn đàn hồi của vật liệu - Jmin là mô men quán tính trong mặt phẳng có độ cứng nhỏ nhất - l là chiều dài thanh 26/07/10 BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang 8
Bài toán Ơle Trong trường hợp liên kết khác nhau, công thức Ơle trở  .E.J thành: 2 P min ( l ) th 2 Với  là hệ số phụ thuộc vào liên kết  2 2 1 0,7 1 0,5 26/07/10 BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang 9
Ứng suất tới hạn Ở trạng thái tới hạn, thanh vẫn thẳng, nên ta có: Pth  .E.J min  .E 2 2  th   2 ( l ) F  2 F l Với  là độ mảnh của thanh:  imin imin là bán kính quán tính nhỏ nhất của mặt cắt ngang: J min  imin F 26/07/10 BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang 10
Giới hạn áp dụng công thức Ơle Công thức Ơ le được thiết lập với giả thiết Vật liệu vẫn làm việc trong giới hạn đàn hồi. Vì vậy nó chỉ đúng khi:  .E 2  th  2   tl  Từ đó ta có:  2E   0  tl Độ mảnh 0 chỉ phụ thuộc vào vật liệu Như vậy: Những thanh có độ mảnh lớn hơn 0 (gọi là thanh có độ mảnh lớn) thì khi mất ổn định vật liệu vẫn làm việc trong giới hạn đàn hồi. Để tính lực tới hạn ta dùng công thức Ơle. 26/07/10 BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang 11
3. Tính ổn định ngoài miền đàn hồi Với thanh có độ mảnh < 0 (gọi là thanh có độ mảnh vừa và nhỏ) khi mất ổn định vật liệu làm việc ngoài miền đàn hồi. Công thức Ơ le không dùng được nữa Nhiều tác giả đã đưa ra các công thức thực nghiệm khác nhau. Ở đây ta dùng công thức của Iasinki  th  a  b Với a và b là cá hệ số phụ thuộc vào vật liệu (tra trong sổ tay kỹ thuật). 26/07/10 BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang 12
3. Tính ổn định ngoài miền đàn hồi Theo công thức Iasinki, nếu độ mảnh giảm thì th tăng. Đến lúc nào đó th = 0, Khi đó thanh bị hỏng do không đủ bền. Cho th = 0 ta tìm được 1. Như vậy, với thanh có độ mảnh  < 1 (gọi là thanh có độ mảnh nhỏ) ta lấy th = 0 th 0 Đường Iasinki tl Để dễ hình dung ta biểu diễn Đường Ơle mối quan hệ giữa độ mảnh và ứng suất tới hạn trong đồ thị. 1 0  0 26/07/10 BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang 13
Chú ý Khi thanh có độ cứng hoặc liên kết khác nhau trên các mặt, thì thanh sẽ mất ổn định trong mặt phẳng có độ mảnh lớn nhất. Vì vây, để tìm lực tới hạn của thanh ta tiến hành như sau: Đầu tiên ta tìm độ mảnh  của thanh trong các mặt phẳng khác nhau để tìm mặt có độ mảnh lớn nhất Trên mặt phẳng có độ mảnh lớn nhất ta đối chiếu với độ mảnh 0 để xem áp dụng công thức nào cho phù hợp. - Nếu độ mảnh lớn hơn 0 áp dụng công thức Ơle - Nếu độ mảnh nhỏ hơn 0 áp dụng công thức Iasinki 26/07/10 BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang 14
Ví dụ 8.1 Tính lực tới hạn và ứng suất tới hạn của một thanh chịu nén đúng tâm như hình vẽ. Cho biết vật liệu có: E=0,71.10 5 MN/m2 ; σtl = 180 MN/m2 ; l = 2m; D = 4cm; d = 3cm Giải: 26/07/10 BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang 15
26/07/10 BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang 16
Ví dụ 8.2 Tính lực tới hạn và ứng suất tới hạn của một cột làm bằng thép số 3 có mặt cắt ngang hình chữ I số 22a. Cột có liên kết khớp hai đầu. Xét hai trường hợp: Chiều cao của cột 3,0 m  Chiều cao của cột 22,5 m  Biết E = 2,1.104 kN/cm2 I22a 26/07/10 BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang 17
Từ bảng thép định hình (phụ lục I) ta có các số liệu của thép I N o22a: rmin = ry = 2,5cm, F = 32,4 cm 2 ; Theo liên kết của thanh thì ta có   1 Trường hợp a Độ mảnh của cột bằng: l 1.3   120  0  100  rmin 0, 025 Thanh có độ mảnh lớn, áp dụng công thức Ơle  2 E  2 2,1.104  th  2   14, 3 kN / cm2  1202 26/07/10 BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang 18
Nth   th F  14,3.32, 4  463,32 kN Do đó lực tới hạn bằng: Trường hợp b l 1.2, 25   90  0  Độ mảnh của cột bằng: rmin 0, 025 a   tl 33, 6  21 1   85, 7;  1    0  b 0,147 Thanh có độ mảnh vừa, áp dụng công thức Iashinski:  th  a  b  33,6  0,147.90  204 kN / cm2 Nth   th F  20.4.32, 4  660 kN 26/07/10 BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang 19
Tính thanh chịu nén bằng phương pháp thực hành Khi thanh chịu nén đúng tâm nó phải thỏa mãn: 0 P   n  Điều kiện bền: F n  th P   od  Điều kiện ổn định: F kod  od    th n  Để tiện tính toán ta đặt:  n   0 kod Ta thấy  luôn nhỏ hơn 1, gọi là hệ số giảm ứng suất cho phép Hệ số  phụ thuộc vào vật liệu và độ mảnh của thanh. Được tra theo bảng. 26/07/10 BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang 20