Suy luận trực tiếp với tiền đề là phán đoán thuộc tính đơn

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:12

Thêm vào BST

Báo xấu

44
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài viết này xác định thông tin của các phán đoán theo kiểu của Bar-Hillel và Carnap để nghiên cứu các hệ thống suy luận trực tiếp tương ứng với các diễn giải phán đoán khác nhau đó. Kết quả cho thấy quan hệ được biểu diễn bằng hình vuông logic và phép đảo ngược của các phán đoán thuộc tính đơn thay đổi trong các hệ thống khác nhau.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Suy luận trực tiếp với tiền đề là phán đoán thuộc tính đơn

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SÀI GÒN SAIGON UNIVERSITY TẠP CHÍ KHOA HỌC SCIENTIFIC JOURNAL ĐẠI HỌC SÀI GÒN OF SAIGON UNIVERSITY Số 72 (06/2020) No. 72 (06/2020) Email: tcdhsg@sgu.edu.vn ; Website: http://sj.sgu.edu.vn/ SUY LUẬN TRỰC TIẾP VỚI TIỀN ĐỀ LÀ PHÁN ĐOÁN THUỘC TÍNH ĐƠN Immediate inferences with categorical judgements as premises PGS.TS. Phạm Đình Nghiệm Trường Đại học Luật TP.HCM TÓM TẮT Mặc dù là một trong những khái niệm cơ sở của toàn bộ logic truyền thống, nhưng “phán đoán, thuộc tính đơn” được các nhà nghiên cứu diễn giải khác nhau. Điều này dẫn đến sự khác nhau giữa họ về quan điểm và cách diễn giải các dạng suy luận trực tiếp với tiền đề là các phán đoán thuộc tính đơn thuộc các hệ thống khác nhau. Bài báo này xác định thông tin của các phán đoán theo kiểu của Bar-Hillel và Carnap để nghiên cứu các hệ thống suy luận trực tiếp tương ứng với các diễn giải phán đoán khác nhau đó. Kết quả cho thấy quan hệ được biểu diễn bằng hình vuông logic và phép đảo ngược của các phán đoán thuộc tính đơn thay đổi trong các hệ thống khác nhau. Từ khóa: diễn giải phán đoán, mô tả trạng thái, quan hệ suy diễn, thông tin của phán đoán ABSTRACT The concept of categorical judgments is the basic concept of the entire traditional logic, yet the forms of categorical judgments are interpreted differently. This can lead to differences between immediate inferences with categorical judgments as premises. This paper identifies the information of Bar-Hillel and Carnap’s style of categorical judgments in order to study the immediate inference systems corresponding to these different interpretations of judgment. The results show that the logical interference is represented by the logical square and the conversion of the categorical judgments varies in different systems. Keywords: judgment interpretation, state description, inference relation, information of judgment 1. Dẫn nhập (ii) Có (hay một số) S là P 1.1. Các cách diễn giải phán đoán Gọi là dạng khẳng định bộ phận. thuộc tính đơn (iii) Mọi S đều không là P Phán đoán thuộc tính đơn với tính cách Gọi là dạng phủ định toàn thể. một khái niệm cơ sở của toàn bộ logic (iv) Có (hay một số) S không là P truyền thống, được hiểu là nội dung của các Gọi là dạng phủ định bộ phận. biểu thức ngôn ngữ thuộc (hoặc tương đương S và P trong các dạng (i), (ii), (iii), (iv) với) một trong các dạng sau đây: là các hạn từ - biểu thức ngôn ngữ nêu lên (i) Mọi S đều là P một tập hợp đối tượng (một số tác giả ở Gọi là dạng khẳng định toàn thể. Việt Nam cho rằng S là một khái niệm - tức Email: nghiemlogic@gmail.com 3
SCIENTIFIC JOURNAL OF SAIGON UNIVERSITY No. 72 (06/2020) là một hình thức đặc biệt của tư tưởng, trường hợp tất cả. phản ánh đối tượng thông qua một số đặc Đây chính là cách hiểu của logic điểm của nó - tuy nhiên quan điểm này truyền thống mà chúng ta thường gặp trong không chính xác, bởi vì “Socrate là người” các giáo trình Nhập môn logic hay Logic là một phán đoán, mặc dù S ở đây chính là đại cương ở Việt Nam hiện nay. “Socrate” không phải là một khái niệm) Từ Diễn giải II: hạn từ có thể rỗng, lượng đứng trước S (đôi khi vai trò của từ này từ có (hay một số) không loại trừ trường được thực hiện bởi cấu trúc của câu) được hợp tất cả. gọi là lượng từ, từ là hoặc không là (đôi khi Diễn giải III: hạn từ không thể rỗng, vai trò của các từ này được thực hiện bởi lượng từ có (hay một số) loại trừ trường cấu trúc của câu) gọi là hệ từ. hợp tất cả. Lịch sử logic học cho thấy có nhiều Diễn giải IV: hạn từ có thể rỗng, lượng cách diễn giải hạn từ và lượng từ có (hay từ có (hay một số) loại trừ trường hợp tất một số) trong phán đoán thuộc tính đơn. cả. Hạn từ có thể được phép rỗng (không chỉ Diễn giải V: chủ từ không thể rỗng, đối tượng nào, ví dụ: nghiệm thực của lượng từ có (hay một số) không loại trừ phương trình x2 = - 1), hoặc không được trường hợp tất cả. phép rỗng nghĩa là không tồn tại các hạn từ Diễn giải VI: chủ từ không thể rỗng, như trong ví dụ vừa nêu. Cũng có diễn giải lượng từ có (hay một số) loại trừ trường phán đoán chỉ đòi hỏi chủ từ không rỗng, hợp tất cả. còn thuộc từ có thể rỗng. Các đòi hỏi cả hai Suy luận trực tiếp (suy luận chỉ có một hạn từ của phán đoán đều không rỗng và tiền đề, cũng có nghĩa là suy luận không sử chỉ chủ từ phải không rỗng dẫn đến cách dụng trung từ) với tiền đề là loại suy luận diễn giải khác nhau về các phán đoán phủ cơ sở, đặt nền móng cho tam đoạn luận định, còn với các phán đoán khẳng định thì đơn, vốn là dạng suy luận trung tâm mà chúng không khác nhau. Lượng từ có (hay việc nghiên cứu nó tạo nên nội dung chủ một số) loại trừ trường hợp tất cả hoặc yếu của logic truyền thống. Logic truyền không loại trừ trường hợp tất cả. Nếu thống nghiên cứu các dạng suy luận trực lượng từ có (hay một số) loại trừ trường tiếp: (1) đảo ngược phán đoán, (2) đổi chất hợp tất cả thì phán đoán “Có sinh viên phán đoán, (3) đặt đối lập vị từ, (4) suy nghiên cứu khoa học tốt” là sai khi trên luận căn cứ vào hình vuông logic (theo thực tế mọi sinh viên đều nghiên cứu khoa quan hệ phụ thuộc, đối lập trên, đối lập học tốt. Nếu lượng từ có (hay một số) dưới, mâu thuẫn). Các suy luận trực tiếp không loại trừ trường hợp tất cả thì phán này phụ thuộc vào các diễn giải khác nhau đoán “Có sinh viên nghiên cứu khoa học về phán đoán thuộc tính đơn mà chúng tôi tốt” là đúng khi trên thực tế mọi sinh viên nói đến trên đây. Nói cách khác, mỗi diễn đều nghiên cứu khoa học tốt. giải phán đoán thuộc tính đơn cụ thể sẽ dẫn Vì có nhiều diễn giải hạn từ và lượng đến một kết quả cụ thể của suy luận trực từ có như vậy, nên có nhiều diễn giải phán tiếp với tiền đề là phán đoán thuộc tính đơn đoán thuộc tính đơn khác nhau. Cụ thể: tương ứng với diễn giải đó. Bài báo này Diễn giải I: hạn từ không thể rỗng, nghiên cứu các suy luận trực tiếp (1) và (4) lượng từ có (hay một số) không loại trừ trên đây ứng với các diễn giải phán đoán 4
PHẠM ĐÌNH NGHIỆM TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC SÀI GÒN thuộc tính đơn khác nhau. Chúng tôi không Chẳng hạn, nếu có 3 đối tượng x1, x2, x3, và nghiên cứu các dạng suy luận (2) và (3), vì các tính chất S, P, thì có cả thảy 22x3 = 26 = trong kết luận của các dạng này có sử dụng 64 sd cổ điển 1, 1, …, 64. Sau đây là một hạn từ mới, không có sẵn trong phán đoán số trong đó: tiền đề và bởi thế không hoàn toàn là thao 1 = x1  S, x2  S, x3  S, x1  P, tác hình thức. x2  P, x3  P 1.2. Khái niệm thông tin của Bar- 2 = x1  S, x2  S, x3  S, x1  P, Hillel và Carnap x2  P, x3  P Phương pháp mà chúng tôi sử dụng để 41 =  x1  S, x2  S, x3  S, x1  P, nghiên cứu vấn đề này là xây dựng mô x2  P, x3  P hình dựa trên khái niệm (conception) thông 64 =  x1  S, x2  S, x3  S, x1  P, tin ngữ nghĩa (Semantic Information) của x2  P, x3  P Bar-Hillel và Carnap [1953]. Bar-Hillel và Carnap [1953] sử dụng Ví dụ. Ta có một chiếc bàn. Trên mặt khái niệm mô tả trạng thái (state bàn có các đồ vật - mà ta gọi chung là đối description - viết tắt: sd) để xác định thông tượng gồm laptop, quyển sách, cây viết. tin của mệnh đề. Thông tin của mệnh đề Chúng ta chỉ quan tâm đến một tính chất, được biểu đạt bằng tập hợp tất cả các sd đó là màu đỏ. Bấy giờ ta có các mô tả trạng trong đó mệnh đề đúng. Để bạn đọc dễ thái của các vật trên bàn như sau: theo dõi, dưới đây chúng tôi xin trình bày 1, Laptop đỏ, quyển sách đỏ, cây viết đỏ. ngắn gọn lý thuyết thông tin và suy diễn 2, Laptop đỏ, quyển sách đỏ, cây viết của Bar-Hillel và R. Carnap. không đỏ. Mô tả trạng thái là một bản mô tả một 3, Laptop đỏ, quyển sách không đỏ, cây trạng thái nhất định của thế giới. viết đỏ. Mô tả trạng thái nêu rõ với mỗi đối 4, Laptop đỏ, quyển sách không đỏ, cây tượng x và mỗi tính chất (hay đặc điểm) P, viết không đỏ. x có tính chất P hay x không có tính chất P. 5, Laptop không đỏ, quyển sách đỏ, cây Để cho tiện, ta cũng sẽ dùng P để ký hiệu viết đỏ. hạn từ có ngoại diên là tập hợp tất cả các 6, Laptop không đỏ, quyển sách đỏ, cây đối tượng có tính chất đang bàn đến, và chỉ viết không đỏ. các đối tượng đó mà thôi. Ta cũng dùng P 7, Laptop không đỏ, quyển sách không đỏ, để ký hiệu cả ngoại diên của hạn từ vừa cây viết đỏ. nêu. Khi đó thay vì nói x có tính chất P ta 8, Laptop không đỏ, quyển sách không đỏ, sẽ nói x thuộc tập P (ký hiệu x  P). Mô tả cây viết không đỏ. trạng thái α được gọi là cổ điển (classical) Bar-Hillel và Carnap [1953] định nếu với mọi đối tượng x và mọi tính chất P, nghĩa thông tin của mệnh đề là khả năng trong α có x  P hoặc x P (Ký hiệu tương mà việc chấp nhận mệnh đề đó tạo ra trong ứng là x  P  α hoặc x P  α), chỉ việc cho phép hạn chế tập hợp tất cả các một trong hai khả năng này. Từ đây ta tính trường hợp ban đầu lại thành tập hợp các được, nếu có n đối tượng, m tính chất, thì trường hợp trong đó mệnh đề đúng. Tập số lượng mô tả trạng thái cổ điển là 2mn. hợp các trường hợp ban đầu là tập hợp tất 5
SCIENTIFIC JOURNAL OF SAIGON UNIVERSITY No. 72 (06/2020) cả các sd cổ điển. State description theo → B), khi và chỉ khi thông tin của B là một quan điểm của Israil Bar-Hillel và R. phần thông tin của A. Carnap (Mỹ) được E.K. Voisvillo (Nga) là 2. Các hệ thống phán đoán thuộc người đầu tiên gọi là classical, để phân biệt tính đơn với các extended state description (mô tả Chúng tôi nhóm các dạng phán đoán trạng thái mở rộng) mà ông thêm vào khẳng định toàn thể, khẳng định bộ phận, (Voisvillo E.K. 1988). Ký hiệu tập hợp đó phủ định toàn thể và phủ định bộ phận với là M, tập hợp các sd trong đó mệnh đề A cùng một trong các diễn giải vừa trình bày đúng là MA, khi đó thông tin của A, ký hiệu trên đây thành các hệ thống tương ứng, Inf(A) được biểu đạt bằng MA; ngắn gọn: đánh số lần lượt là hệ thống I, hệ thống II, Inf(A) = MA. hệ thống III, hệ thống IV, hệ thống V và hệ Bar-Hillel và Carnap [1953] cho rằng, thống VI. các mệnh đề A và B có quan hệ suy diễn Chúng tôi sử dụng ngôn ngữ logic vị với nhau, nói cách khác là từ A suy ra được từ để trình bày các hệ thống phán đoán B, hay B là hệ quả logic của A (ký hiệu: A khác nhau đó. 1, Hệ thống I: hạn từ không thể rỗng, lượng từ có (hay một số) không loại trừ trường hợp tất cả Loại phán đoán Ký hiệu Nội dung Khẳng định toàn thể SaP xS(x) & xP(x) & x(S(x) P(x)) Khẳng định bộ phận SiP x(S(x) & P(x)) Phủ định toàn thể SeP xS(x) & xP(x) & x(S(x)  P(x)) Phủ định bộ phận SoP xS(x) & xP(x) & x(S(x) & P(x)) 2, Hệ thống II: hạn từ có thể rỗng, lượng từ có (hay một số) không loại trừ trường hợp tất cả Loại phán đoán Ký hiệu Nội dung Khẳng định toàn thể aSP x(S(x) P(x)) Khẳng định bộ phận iSP x(S(x) & P(x)) Phủ định toàn thể eSP x(S(x)  P(x)) Phủ định bộ phận oSP x(S(x) & P(x)) 3, Hệ thống III: hạn từ không thể rỗng, lượng từ có (hay một số) loại trừ trường hợp tất cả Loại phán đoán Ký hiệu Nội dung Khẳng định toàn thể SAP xS(x) & x(S(x) P(x)) Khẳng định bộ phận SIP x(S(x) & P(x)) & x(S(x) & P(x)) Phủ định toàn thể SEP x & x(S(x)  P(x)) Phủ định bộ phận SOP x(S(x) & P(x)) & x(S(x) & P(x)) 6
PHẠM ĐÌNH NGHIỆM TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC SÀI GÒN 4, Hệ thống IV: hạn từ có thể rỗng, lượng từ có (hay một số) loại trừ trường hợp tất cả Loại phán đoán Ký hiệu Nội dung Khẳng định toàn thể ASP x(S(x) P(x)) Khẳng định bộ phận ISP x(S(x) & P(x)) & x(S(x) & P(x)) Phủ định toàn thể ESP x(S(x)  P(x)) Phủ định bộ phận OSP x(S(x) & P(x)) & x(S(x) & P(x)) 5, Hệ thống V: chủ từ không thể rỗng, lượng từ có (hay một số) không loại trừ trường hợp tất cả Loại phán đoán Ký hiệu Nội dung Khẳng định toàn thể SPa xS(x) & x(S(x) P(x)) Khẳng định bộ phận SPi x(S(x) & P(x)) Phủ định toàn thể SPe xS(x) & x(S(x)  P(x)) Phủ định bộ phận SPo x(S(x) & P(x)) 6, Hệ thống VI: chủ từ không thể rỗng, lượng từ có (hay một số) loại trừ trường hợp tất cả Loại phán đoán Ký hiệu Nội dung Khẳng định toàn thể SPA xS(x) & x(S(x) P(x)) Khẳng định bộ phận SPI x(S(x) & P(x)) & x(S(x) & P(x)) Phủ định toàn thể SPE xS(x) & x(S(x)  P(x)) Phủ định bộ phận SPO x(S(x) & P(x)) & x(S(x) & P(x)) Nhận xét: trong các hệ thống II, IV, VI là tập các đối tượng mà hạn từ đó nói đến, các phán đoán khẳng định bộ phận và phủ và để cho tiện chúng ta gọi là ngoại diên định bộ phận trùng nhau, nên về thực chất của hạn từ đó);  là tập hợp thế giới có thể chỉ có 3 dạng phán đoán. (possible world)- thuật ngữ possible world 3. Xác định thông tin của các phán lần đầu tiên được sử dụng trong nghiên cứu đoán thuộc tính đơn logic hình thái (Kripke S. 1959) - ở đây 3.1. Các khái niệm và ký hiệu chính là các mô tả trạng thái cổ điển Cấu trúc mô hình (hay mô hình, tiếng (classical state description); tập con 0 Anh: Model Structure – viết tắt: MS) là bộ không rỗng của  chúng tôi gọi là tập hợp 5 U, , , 0, . Trong đó U (viết tắt của các thế giới phù hợp (0 được xác định phù Universe) là một tập hợp không rỗng các hợp với diễn giải các hạn từ trong phán đối tượng;  là tập hợp các hạn từ (mỗi hạn đoán thuộc tính đơn);  là một ánh xạ từ từ được đồng nhất với một tập con của U, tập hợp tất cả các cặp đến tập hợp 7
SCIENTIFIC JOURNAL OF SAIGON UNIVERSITY No. 72 (06/2020) giá trị chân lý {T, F}, trong đó  là một thế đúng trong một cấu trúc mô hình cụ thể giới có thể, A là một công thức (với công nếu A đúng trong mọi thế giới  thuộc tập trình này công thức chính là biểu thức ngôn hợp 0 của cấu trúc mô hình đó. ngữ biểu đạt các mệnh đề, trong đó có các Định nghĩa 2. Công thức A được gọi là phán đoán), nói cách khác,  cho biết công Quy luật logic, hay là hằng đúng (ký hiệu thức A đúng hay sai trong thế giới có thể . ╞ A) nếu A đúng trong mọi cấu trúc mô Để cho ngắn gọn, sau đây chúng tôi hình. dùng ký hiệu TA/ thay cho (A,) = T Định nghĩa 3. Trong cấu trúc mô hình (nghĩa là công thức A đúng trong thế giới  hai phán đoán thuộc tính đơn A và B gọi ), dùng ký hiệu FA/ thay cho (A,) = là mâu thuẫn với nhau nếu trong mọi thế F (nghĩa là công thức A sai - tức là không giới   0 của  A và B không thể cùng đúng - trong thế giới ). đúng, cũng không thể cùng sai. Với thế giới   , ánh xạ  được xác Định nghĩa 4. Hai phán đoán thuộc định như sau: tính đơn A và B gọi là mâu thuẫn với nhau nếu A và B mâu thuẫn với nhau trong mọi T(xS(x))/  Tồn tại x sao cho x  cấu trúc mô hình. S là phần tử của  (ký hiệu x  S  ). Định nghĩa 5. Trong cấu trúc mô hình Tx(S(x) & P(x))/  Tồn tại x sao  hai phán đoán thuộc tính đơn A và B gọi cho x  S   và x  P  . là đối lập dương với nhau nếu trong mọi Tx(S(x) & P(x))/  Tồn tại x sao thế giới   0 của  A và B không thể cho x  S   và x  P  . cùng đúng, nhưng A và B cùng sai trong Tx(S(x) & P(x))/  Tồn tại x sao một số thế giới   0 của . Đối lập cho x  S   và x  P  . dương gồm 3 phân loại là Đối lập trên, đối lập trái, đối lập phải. Tx(S(x)  P(x))/  Với mọi x, nếu Định nghĩa 6. Hai phán đoán thuộc x  S   thì x  P  . tính đơn A và B gọi là đối lập trên (tương Tx(S(x)  P(x))/  Với mọi x, ứng là đối lập trái, đối lập phải) với nhau nếu x  S  ) thì x  P  . khi và chỉ khi tồn tại cấu trúc mô hình  Với mọi công thức A, B, mọi mô tả sao cho A đối lập trên với B trong , và trạng thái : trong tất cả các mô hình  khác (  ), A mâu thuẫn với B. FA/  không phải TA/. Định nghĩa 7. Trong cấu trúc mô hình T(A)/  FA/.  hai phán đoán thuộc tính đơn A và B gọi T(A & B) /  TA/ và TB/. là đối lập dưới (hay đối lập âm) với nhau T(A  B) /  Chỉ có TA/ hoặc nếu trong mọi thế giới   0 của  A và TB/. B không thể cùng sai, nhưng A và có thể cùng đúng trong một số thế giới   0 T(A  B) /  TA/ hoặc TB/, của . không thể cùng có TA/ và TB/. Định nghĩa 8. Hai phán đoán thuộc T(A  B) /  FA/ hoặc/và TB/. tính đơn A và B gọi là đối lập dưới với Định nghĩa 1. Công thức A được gọi là nhau khi và chỉ khi tồn tại cấu trúc mô hình 8
PHẠM ĐÌNH NGHIỆM TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC SÀI GÒN  sao cho A đối lập dưới với B trong , và Inf(B). trong tất cả các mô hình  khác (  ), A A  B khi và chỉ khi Inf(B) = Inf(A). và B không cùng sai. Ký hiệu quan hệ suy diễn giữa A và B Định nghĩa 9. Trong cấu trúc mô hình là A  B, nghĩa là B là hệ quả logic của A,  phán đoán thuộc tính đơn B gọi là phụ hay từ A suy ra được B, ký hiệu A  B thuộc phán đoán A khi và chỉ khi với mọi nghĩa là từ A không suy ra được từ B), khi thế giới   0 của  nếu A đúng trong  đó: thì B cũng đúng trong , nhưng nếu B Định nghĩa 13. A  B  A  B với đúng trong  thì A cũng không bắt buộc mọi cấu trúc mô hình . phải đúng trong  (nghĩa là tồn tại   0 A  B  có cấu trúc mô hình  trong sao cho B đúng trong  và A sai trong ). đó không phải A  B. Định nghĩa 10. Phán đoán thuộc tính Định nghĩa 14. Cho p, q, r, s lần lượt là đơn B gọi là phụ thuộc phán đoán A khi và các phán đoán khẳng định toàn thể, phủ chỉ khi tồn tại cấu trúc mô hình  sao cho định toàn thể, khẳng định bộ phận, phủ B phụ thuộc A trong , và trong tất cả các định bộ phận, tất cả đều có chủ từ S và mô hình  khác (  ), với mọi thế giới  thuộc từ P; cho u, v, w, z lần lượt là các  0 của , ta có nếu A đúng trong  thì B phán đoán khẳng định toàn thể, phủ định toàn thể, khẳng định bộ phận, phủ định bộ cũng đúng trong . phận, tất cả đều có chủ từ P và thuộc từ S. Quan niệm trên của Bar-Hillel và Khi đó, trong cấu trúc mô hình : Carnap về thông tin và quan hệ suy diễn, đến đây được chúng tôi điều chỉnh cho phù  p đảo ngược thuần túy  p  u. hợp với việc sử dụng khái niệm cấu trúc mô  p đảo ngược hạn chế  p  w. hình. Thông tin của công thức (biểu thức  q đảo ngược thuần túy  q  v. ngôn ngữ hình thức biểu diễn phán đoán,  q đảo ngược hạn chế  q  z. mệnh đề, hàm mệnh đề) được và chỉ được  r đảo ngược thuần túy  r  w. xác định phụ thuộc vào từng cấu trúc mô  r đảo ngược mở rộng  r  u. hình cụ thể, không có khái niệm thông tin  s đảo ngược thuần túy  s  z. độc lập khỏi các cấu trúc mô hình. Quan hệ  s đảo ngược mở rộng  s  v. suy diễn được hiểu ở cả cấp độ cấu trúc mô Phán đoán không đảo ngược được hình và khái quát, không phụ thuộc vào cấu trong , nếu trong  nó là phán đoán toàn trúc mô hình cụ thể. thể và không đảo ngược thuần túy, cũng Định nghĩa 11. Trong cấu trúc mô hình không đảo ngược hạn chế được, hoặc nó là , ký hiệu thông tin của công thức A là phán đoán bộ phận và không đảo ngược Inf(A), khi đó: Inf(A) = {  0  TA/}. thuần túy, cũng không đảo ngược mở rộng Cùng với khái niệm thông tin chúng được. tôi xác định quan hệ suy diễn giữa các Định nghĩa 15. Phán đoán p gọi là đảo công thức A và B trong cấu trúc mô hình  ngược thuần túy được (đảo ngược hạn chế, (ký hiệu A  B nghĩa là trong , B là hệ đảo ngược mở rộng, đảo ngược) khi và chỉ quả logic của A, hay từ A có thể suy ra B). khi nó đảo ngược thuần túy (đảo ngược hạn Định nghĩa 12. A  B  Inf(A)  chế, đảo ngược mở rộng, đảo ngược) được 9
SCIENTIFIC JOURNAL OF SAIGON UNIVERSITY No. 72 (06/2020) trong mọi cấu trúc mô hình. Phán đoán mô tả trạng thái cổ điển 1, 2, …, 64, 0 không đảo ngược được nếu tồn tại cấu trúc   (0 tùy thuộc hệ thống phán đoán),  mô hình trong đó phán đoán đó không đảo như đã định nghĩa trên kia. ngược được. 3.3. Thông tin của các phán đoán 3.2. Chọn cấu trúc mô hình để xác Kiểm tra tính đúng sai của các dạng định thông tin của các phán đoán phán đoán trong các sd rồi xác định thông Chúng ta lựa chọn một mô hình vừa tin tương ứng của các dạng phán đoán đó, đơn giản để nghiên cứu, vừa đảm bảo bao ta được các kết quả sau đây: quát hết mọi trường hợp cần khảo sát khi Thông tin của các dạng phán đoán xác định thông tin của các phán đoán thuộc thuộc hệ thống I: tính đơn và các suy luận trực tiếp với tiền Inf(SaP) =｛1, 9, 10, 17, 19, 25, 26, đề là các phán đoán này. Điều này có nghĩa là nếu công thức A đúng trong mô hình 27, 28, 33, 37, 41, 42, 45, 46, 49, 51, - được chọn này thì A đúng trong mọi mô 53, 55｝. hình, tức là ╞ A. Inf(SiP) =｛1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,9, - Đặc điểm của mô tả trạng thái cổ điển 10, 11, 12, 13, 14, 17, 18, 19, 20, 21, 23, là: với mỗi đối tượng x trong U và mỗi hạn 25, 26, 27, 28, 33, 34, 35, 37, 38, 39, - từ t trong , x đều hoặc thuộc về ngoại 41, 42, 45, 46, 49, 51, 53, 55｝. diên của hạn từ t (từ đây về sau chúng tôi Inf(SeP) =｛15, 22, 29, 30, 31, 36, - sẽ nói ngắn gọn là x thuộc t, ký hiệu x t), 43, 44, 47, 50, 52, 54｝. hoặc không thuộc về ngoại diên của hạn từ t (từ đây về sau chúng tôi sẽ nói ngắn gọn Inf(SoP) =｛2, 3, 4, 5, 6, 7, 11, 12, là x không thuộc t, ký hiệu x  t), chỉ một 13, 14, 15, 18, 20, 21, 22, 23, 29, 30, - trong hai trường hợp đó. 31, 34, 35, 36, 38, 39, 43, 44, 47, 50, 52, Mỗi phán đoán thuộc tính đơn có hai 54｝. hạn từ, là chủ từ S và thuộc từ P của nó. Để xem xét cả thao tác đảo ngược Với cặp hạn từ S và P có tất cả 4 loại đối phán đoán thuộc tính đơn, chúng tôi xác tượng x: (a) x  S, x  P, (b) x  S, x  định thông tin của các phán đoán PaS, PiS, P, (c) x  S, x  P, (d) x  S, x  P. Khi PeS, PoS (với các hệ thống khác chúng tôi xác định thông tin của các phán đoán thuộc cũng sẽ làm tương tự). tính đơn chúng ta không cần phải quan tâm đến loại đối tượng (d). Mỗi loại đối tượng Inf(PaS) =｛1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, (a), (b), (c) chỉ cần có một đại diện. Bởi 12, 14, 19, 20, 23, 28, 37, 38, 39, 46, - vậy, có thể chọn U chứa 3 đối tượng, cụ 55｝. thể là U = x1 , x2, x3. Ở mỗi thời điểm Inf(PiS) =｛1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,9, - chúng ta chỉ quan tâm đến các phán đoán 10, 11, 12, 13, 14, 17, 18, 19, 20, 21, 23, có hạn từ S và P, vì thế chỉ cần  chứa 2 25, 26, 27, 28, 33, 34, 35, 37, 38, 39, - hạn từ. Vậy, chọn  = S, P. 41, 42, 45, 46, 49, 51, 53, 55｝. Như vậy mô hình được chọn là mô Inf(PeS) =｛15, 22, 29, 30, 31, 36, - hình  =  U, , , 0,  , trong đó: U= 43, 44, 47, 50, 52, 54｝. x1 , x2, x3,  = S, P,  = tập hợp 64 10
PHẠM ĐÌNH NGHIỆM TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC SÀI GÒN Inf(PoS) =｛9, 11, 13, 15, 17, 18, 21, Inf(SAP) =｛1, 9, 10, 17, 19, 25, 26, 22, 25, 26, 27, 29, 30, 31, 33, 34, 35, - 27, 28, 33, 37, 41, 42, 45, 46, 49, 51, - 36, 41, 42, 43, 44, 45, 47, 49, 50, 51, 52, 53, 55｝. 53, 54｝. Inf(SIP) =｛2, 3, 4, 5, 6, 7, 11, 12, Thông tin của các dạng phán đoán 13, 14, 18, 20, 21, 23, 34, 35, 38, 39｝. thuộc hệ thống II: Inf(SEP) =｛15, 22, 29, 30, 31, 36, - Inf(aSP) =｛1, 9, 10, 17, 19, 25, 26, 43, 44, 47, 50, 52, 54｝. 27, 28, 33, 37, 41, 42, 45, 46, 49, 51, - Inf(SOP) =｛2, 3, 4, 5, 6, 7, 11, - 53, 55, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64｝. 12, 13, 14, 18, 20, 21, 23, 34, 35, 38, 39- Inf(iSP) =｛1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, }. 10, 11, 12, 13, 14, 17, 18, 19, 20, 21, - Inf(PAS) =｛1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 23, 25, 26, 27, 28, 33, 34, 35, 37, 38, 39, 12, 14, 19, 20, 23, 28, 37, 38, 39, 46, - 41, 42, 45, 46, 49, 51, 53, 55｝. 55｝. Inf(eSP) =｛8, 15, 16, 22, 24, 29, 30, Inf(PIS) =｛9, 11, 13, 17, 18, 21, 25, 31, 32, 36, 40, 43, 44, 47, 48, 50, 52, - 26, 27, 33, 34, 35, 41, 42, 45, 49, 53｝. 54, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64｝. Inf(PES) =｛15, 22, 29, 30, 31, 36, - Inf(oSP) =｛2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 11, 43, 44, 47, 50, 52, 54｝. 12, 13, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 23, - Inf(POS) =｛9, 11, 13, 17, 18, 21, - 24,29, 30, 31, 32, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 25, 26, 27, 33, 34, 35, 41, 42, 45, 49, 53 43, 44, 47, 48, 50, 52, 54, 56｝. ｝. Inf(aPS) =｛1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, Thông tin của các dạng phán đoán 10, 11, 12, 13, 14, 17, 18, 19, 20, 21, - thuộc hệ thống IV: 23, 25, 26, 27, 28, 33, 34, 35, 36, 37, 38, Inf(ASP) =｛1, 9, 10, 17, 19, 25, 26, 39, 41, 42, 45, 46, 49, 51, 53, 55｝. 27, 28, 33, 37, 41, 42, 45, 46, 49, 51, - Inf(iPS) =｛1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 53, 55, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64｝. 10, 11, 12, 13, 14, 17, 18, 19, 20, 21, - Inf(ISP) =｛2, 3, 4, 5, 6, 7, 11, 12, 23, 25, 26, 27, 28, 33, 34, 35, 37, 38, 39, 13, 14, 18, 20, 21, 23, 34, 35, 38, 39｝. 41, 42, 45, 46, 49, 51, 53, 55｝. Inf(ESP) =｛8, 15, 16, 22, 24, 29, 30, Inf(ePS) =｛8, 15, 16, 22, 24, 29, 30, 31, 32, 36, 40, 43, 44, 47, 48, 50, 52, - 31, 32, 36, 40, 43, 44, 47, 48, 50, 52, - 54, 56, 64｝. 54, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64｝. Inf(OSP) =｛2, 3, 4, 5, 6, 7, 11, - Inf(oPS) =｛9, 11, 13, 15, 17, 18, 21, 12, 13, 14, 18, 20, 21, 23, 34, 35, 38, 39 22, 25, 26, 27, 29, 30, 31, 33, 34, 35, - ｝. 36, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 47, 49, 50, 51, Inf(APS) =｛1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 52, 53, 54, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63｝. 10, 11, 12, 13, 14, 17, 18, 19, 20, 21, - Thông tin của các dạng phán đoán 23, 25, 26, 27, 28, 33, 34, 35, 36, 37, 38, thuộc hệ thống III: 11
SCIENTIFIC JOURNAL OF SAIGON UNIVERSITY No. 72 (06/2020) 39, 41, 42, 45, 46, 49, 51, 53, 55｝. 22, 25,26, 27, 29, 30, 31, 33, 34, 35, - Inf(IPS) =｛9, 11, 13, 17, 18, 21, 25, 36, 41, 42, 43, 44, 45, 47, 49, 50, 51, 52, 26, 27, 33, 34, 35, 41, 42, 45, 49, 53｝. 53, 54, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63｝. Inf(EPS) =｛8, 15, 16, 22, 24, 29, 30, Thông tin của các dạng phán đoán thuộc hệ thống VI: 31, 32, 36, 40, 43, 44, 47, 48, 50, 52, - 54, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64｝. Inf(SPA) =｛1, 9, 10, 17, 19, 25, 26, 27, 28, 33, 37, 41, 42, 45, 46, 49, 51, - Inf(OPS) =｛9, 11, 13, 17, 18, 21, - 53, 55｝. 25, 26, 27, 33, 34, 35, 41, 42, 45, 49, 53 ｝. Inf(SPI) =｛2, 3, 4, 5, 6, 7, 11, 12, Thông tin của các dạng phán đoán 13, 14, 18, 20, 23, 34, 35, 38, 39｝. thuộc hệ thống V: Inf(SPE) =｛8, 15, 16, 22, 24, 29, 30, Inf(SPa) =｛1, 9, 10, 17, 19, 25, 26, 31, 32, 36, 40, 43, 44, 47, 48, 50, 52, - 27, 28, 33, 37, 41, 42, 45, 46, 49, 51, - 54, 56｝. 53, 55｝. Inf(SPO) =｛2, 3, 4, 5, 6, 7, 11, - Inf(SPi) =｛1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,9, - 12, 13, 14, 18, 20, 23, 34, 35, 38, 39｝. 10, 11, 12, 13, 14, 17, 18, 19, 20, 21, 23, Inf(PSA) =｛1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 25, 26, 27, 28, 33, 34, 35, 37, 38, 39, - 12, 14, 19, 20, 23, 28, 37, 38, 39, 46, - 41, 42, 45, 46, 49, 51, 53, 55｝. 55｝. Inf(SPe) =｛8, 15, 16, 22, 24, 29, 30, Inf(PSI) =｛9, 11, 13, 17, 18, 21, 25, - 31, 32, 36, 40, 43, 44, 47, 48, 50, 52, - 26, 27, 33, 34, 35, 41, 42, 45, 49, 51, 53｝. 54, 56｝. Inf(PSE) =｛15, 22, 29, 30, 31, 36, - Inf(SPo) =｛2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 11, 43, 44, 47, 50, 52, 54, 57, 58, 59, 60, 61, 12, 13, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 23, - 62, 63｝. 24, 29, 30, 31, 32, 34, 35, 36, 38, 39, 40, Inf(PSO) =｛9, 11, 13, 17, 18, 21, - 43, 44, 47, 48, 50, 52, 54, 56｝. 25, 26, 27, 33, 34, 35, 41, 42, 45, 49, 51, Inf(PSa) =｛1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 53｝ 12, 14, 19, 20, 23, 28, 37, 38, 39, 46, - 4. Quan hệ suy diễn giữa các phán 55｝. đoán thuộc tính đơn Inf(PSi) =｛1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,9, - Để thuận tiện cho việc trình bày về 10, 11, 12, 13, 14, 17, 18, 19, 20, 21, 23, sau, ta ký hiệu + là tập hợp những sd trong 25, 26, 27, 28, 33, 34, 35, 37, 38, 39, - đó cả S và P đều không rỗng, * là tập hợp 41, 42, 45, 46, 49, 51, 53, 55｝. những sd trong đó S không rỗng, P có thể Inf(PSe) =｛15, 22, 29, 30, 31, 36, - rỗng. Cụ thể: 43, 44, 47, 50, 52, 54, 57, 58, 59, 60, 61,  + = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 62, 63｝. 12, 13, 14, 15, 17, 18, 19, 20, 21, 22, - 23, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 33, 34, 35, Inf(PSo) =｛9, 11, 13, 15, 17, 18, 21, 36, 37, 38, 39, 41, 42, 43, 44, 45, 46, - 12
PHẠM ĐÌNH NGHIỆM TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC SÀI GÒN 47, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55}. trường hợp này 0 = +. Tương tự, với các  * = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, hệ thống phán đoán II, III, IV, V, VI vai trò 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, - của 0 lần lượt được các tập hợp ,  +,  , 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, *, * đảm nhận. 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, Căn cứ vào các định nghĩa và thông tin 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, - của các phán đoán đã xác định như trên, khảo sát quan hệ suy diễn giữa các phán 52, 53, 54, 55, 56 }. đoán đơn trong các hệ thống từ I đến VI, Phán đoán trong hệ thống I không cho chúng ta có kết quả được trình bày bởi các phép bất cứ hạn từ nào được rỗng, cho nên sơ đồ (quan hệ giữa các phán đoán) và chỉ những sd thuộc + mới có ý nghĩa và ở bảng (đảo ngược phán đoán) dưới đây: Loại phán Hệ I Hệ II Hệ III Hệ IV Hệ V Hệ VI đoán Khẳng Hạn chế Không đảo Không đảo Không đảo Hạn chế Không đảo định toàn SaP  PiS được được được SPa  PSi được thể Khẳng Thuần túy Thuần túy Không đảo Đảo mở rộng Thuần túy Không đảo định bộ SiP  PiS iSP  iPS được ISP  APS SPi  PSi được phận Phủ định Thuần túy Thuần túy Thuần túy Thuần túy Không đảo Không đảo toàn thể SeP  PeS eSP  ePS SEP ESP EPS được được PES Phủ định Không đảo Không đảo Không đảo Không đảo Không đảo Không đảo bộ phận được được được được được được 13
SCIENTIFIC JOURNAL OF SAIGON UNIVERSITY No. 72 (06/2020) 5. Kết luận thuộc tính đơn không cho phép chủ từ rỗng Mối quan hệ giữa các phán đoán thuộc và lượng từ tồn tại không loại trừ trường hợp tính đơn và suy diễn trực tiếp giữa chúng toàn thể (các hệ thống I, V). phụ thuộc vào cách diễn giải các phán đoán Khi nghiên cứu và giảng dạy về suy đó. Hình vuông logic và các phép đảo ngược luận có liên quan đến phán đoán thuộc tính phán đoán được trình bày trong logic truyền đơn, trước hết cần nêu rõ cách diễn giải các thống chỉ đúng với các hệ thống phán đoán phán đoán đơn tương ứng. TÀI LIỆU THAM KHẢO Войшвилло Е.К. (1988). Философско-Методологические аспекты релевантной логики. Издательство “МГУ”. Carnap, R. and Bar-Hillel Y. (1953). An Outline of a Theory of Semantic Information, Technical Report, No. 247, Massachusetts Institute of Technology. Kripke, S. (1959). A Completeness Theorem in Modal Logic. Journal of Symbolic Logic, 24(1), 1–14. Ngày nhận bài: 27/12/2019 Biên tập xong: 15/6/2020 Duyệt đăng: 20/6/2020 14