Tài liệu ôn thi học sinh giỏi môn vật lý 12

Chia sẻ: Nhi Linh | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:21

Thêm vào BST

Báo xấu

271
lượt xem 88
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'tài liệu ôn thi học sinh giỏi môn vật lý 12', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tài liệu ôn thi học sinh giỏi môn vật lý 12

1 Tài liệu ôn thi học sinh giỏi môn vật lý 12 phần mạch dao động và dao động điện từ A-Phần đề bài I.Dao động của mạch LC, khảo sát định tính 1E - Hỏi điện dung của một mạch LC nếu điện tích cực đại ở trên tụ bằng 1,60 µ C và năng lượng toàn phần bằng 140 µ J ? 2E - Một cuộn cảm 1,5mH trong một mạch LC dự trữ một năng lượng cực đại bằng 10,0 µ J. Hỏi dòng điện cực đại là bao nhiêu ? 3E - Trong một mạch dao động LC, L=1,10mH và C=4,00 µ F. Điện tích cực đại ở trên tụ C bằng 3,00 µ C. Hãy tìm dòng điện cực đại. 4E - Một mạch LC gồm một cuộn cảm 75,0 mH và một tụ điện 3,6 µ F. Nếu điện tích cực đại ở trên tụ điện bằng 2,90 µ C thì: a- Năng lượng tổng cộng ở trong mạch bằng bao nhiêu ? b- Dòng điện cực đại bằng bao nhiêu ? 5E - Với một mạch LC nào đó, năng lượng tổng cộng được chuyển từ điện năng trong tụ điện thành từ năng trong cuộn dây mất 1,50 micro giây. Hỏi: a- Chu kỳ của dao động ? b- Tần số của dao động ? c- Từ khi năng lượng từ đạt cực đại thì sau bao lâu nó lại đạt cực đại ? 6P - Tần số dao động của một mạch LC nào đó bằng 200kHz. ở thời điểm t = 0 , bản A của tụ có tích điện dương cực đại. Hỏi ở các thời điểm t > 0 nào thì: a- Bản A lại có điện tích dương cực đại ? b- Bản kia của tu có điẹn tích dương cực đại ? c- Cuộn cảm có từ trường cực đại ? II. Sự tương tự điện - cơ 7E - Một vật 0,50 kg dao dộng trên một lò xo. Khi bị kéo giãn 2,0 mm so v ới trạng thái cân bằng lò xo có lực đàn hồi bằng 8,0 N. Hỏi: a- Tần số góc của dao động ? b- Chu kỳ của dao động ? c- Điện dung của hệ LC tương tự nếu L được chọn bằng 5,0H ? 8P - Năng lượng trong một mạch LC chứa một cuộn cảm 1,25 H bằng 5,7 µ J. Điện tích cực đại trên tụ bằng 175 µ C. Hãy tìm trong hệ cơ học tương ứng: a- Khối lượng. b- Độ cứng của lò xo c- Độ dịch chuyển cực đại d- Tốc độ cực đại III. Dao động của mạch LC, khảo sát định lượng ThinhLeQuoc@yahoo.com
2 9E - Các bộ dao đọng LC được dùng trong các mạch nói với loa để tạo nên một số âm thanh “nhạc điện tử”. Tính độ tự cảm cần phải dùng với một tụ điện 6,7 µ F để tạo nên âm thanh với tần số 10kHz ở khoảng giữa vùng tần số nghe được ? 10E - Tính điện dung của tụ điện mà bạn cần nối với một cuộn c ảm 1,3mH để tạo một bộ dao động cộng hưởng ở 3,5kHz ? 11E - Trong một mạch LC với L=50mH và C=4,0 µ C dòng điện lúc đầu là lớn nhất. Hỏi sau bao lâu tụ điện lần đầu được nạp đầy ? 13E - Dùng quy tắc mạch vòng, hãy suy ra phương trình vi phân cho một mạch LC. 15P - Một mạch dao động LC gồm một tụ điện 1,0nF và một cuộn cảm 3,0mH có điện áp đỉnh bằng 3,0V. Hỏi: a- Điện tích cực đại trên tụ điện ? b- Dòng điện đỉnh (cực đại) chạy qua mạch ? c- Năng lượng cực đại được dự trữ trong từ trường của cuộn dây ? 16P - Một mạch LC có dộ tự cảm 3,00mH và điện dung 10,0 µ F. Hãy tính: a- Tần số góc và chu kỳ của dao động. b- ở thời điểm t = 0, tụ được nạp đến 200 µ C và dòng điện bằng không. Hãy vẽ phác đồ thị của điện tích trên tụ điện như một hàm của th ời gian. 17P- Trong một mạch LC, trong đó C=4,00 µ F, hiệu điện thế cực đại trong quá trình dao động bằng 1,50 V và dòng điện cực đại qua cu ộn c ảm b ằng 50,0mA. a- Tính độ tự cảm L ? b- Tính tần số dao động ? c- Hỏi trong bao lâu thì điện tích trên tụ điện tăng từ không đến giá trị cực đại của nó ? 18P - Trong mạch điện ở hình vẽ bên đây, khoá K 34,0V đã ở vị trí A trong một thời gian dài. Bây giờ nó 14,0 được gạt sang vị trí B. Hãy tính: a- Tần số của dòng dao động ? 6,20 K A b- Biên độ của dao động dòng điện ? B 19P - Bạn được đưa cho một cuộn cảm 10mH và 2 tụ 5,0 µ F và 2,0 µ F - Hãy kê ra các tần số dao 54,0mH động có thể có bằng cách nối các yếu tố đó theo các tổ hợp khác nhau. 20P - Một mạch LC dao động ở tần số 10,4Hz. a- Nếu điện dung bằng 340 µ F thì độ tự cảm bằng bao nhiêu ? b- Nếu dòng điện cực đại bằng 7,20mA thì năng lượng tổng cộng trong mạch bằng bao nhiêu ? c- Hãy tính điện tích cực đại trên tụ điện ? 21P - ThinhLeQuoc@yahoo.com
3 a- Trong một mạch dao động LC, hãy biểu thị, qua điện tích c ực đ ại ở trên tụ điện, giá trị của điện tích có trên tụ điện khi năng lượng trong điện trường bằng 50,0% năng lượng trong từ trường. b- Kể từ khi tụ điện được tích điện đầy, sau một thời gian bằng bao nhiêu phần của chu kỳ thì điều kiện đó xuất hiện ? 22P - ở một thời điểm nào đó trong mạch LC, 75,0% năng lượng tổng cộng được dữ trong từ trường của cuộn cảm. Hỏi: a- Điện tích trên tụ điện ở thời điểm đó bằng bao nhiêu ?(bi ểu th ị qua điện tích cực đại ở trên tụ điện) b- Dòng điện trong cuộn cảm ở thời điểm đó ? (theo dòng điện cực đại trong cuộn cảm). 24P - Một tụ biến đổi được trong khoảng từ 10 đến 35pF được dùng v ới một cuộn dây để tạo thành mạch LC có tần số thay đổi đ ược. M ạch này dùng đ ể dò đài cho một radio. a- Hỏi tỉ số của các tần số cực đại và cực tiểu có th ể đạt được với t ụ điện đó ? b- Nếu tụ đó dùng để thay đổi tần số từ 0,54 đến 1,6 MHz thì tỉ số tính được ở (a) quá lớn. Bằng cách thêm một tụ mắc song song với t ụ đi ện biến đổi có thể điều chỉnh được khoảng tần số đó. Tụ diện phải có điện dung bằng bao nhiêu và nên chọn độ tự cảm bằng bao nhiêu để có thể đạt miền tần số mong muốn ? 25P - Trong một mạch LC, L=25,0 mH và C = 7,80 µ F. ở thời điểm t=0, dòng bằng 9,2mA, điện tích trên tụ bằng3,8 µ C và tụ đang được nạp. a- Hỏi năng lượng tổng cộng trong mạch bằng bao nhiêu ? b- Hỏi điện tích cực đaịo ở trên tụ điện ? c- Hỏi dòng điện cực đại ? d- Nếu điện tích trên tụ điện được cho bởi q=Q 0cos( ωt + Φ ) thì góc pha Φ bằng bao nhiêu ? e- Giả sử các dữ kiện vẫn như vậy, trừ ở thời điểm t=0, tụ đang phóng điện, khi đó góc pha Φ bằng bao nhiêu ? 26P - Trong một mạch dao động LC, L=3mH và C=2,7 µ F. ở t=0 điện tích ở trên tụ điện bằng không và dòng điện bằng 2,00A. a- Hỏi điện tích cực đại sẽ xuất hiện trên tụ bằng bao nhiêu ? b- Hỏi thời gian (Tính theo chu kỳ T của dao động) kể từ t=0 đ ến khi năng lượng dự trữ ở trong tụ tăng với tốc độ lớn nhất của nó ? c- Hỏi tốc độ cực đại mà năng lượng truyền vào tụ điện ? 27P - Trong một mạch LC, với C=60,0 µ F, dòng điện như một hàm của thời gian được cho bởi i=(1,60)sin(2500t+0,680), trong đó t tính bằng giây, i bằng ampe và góc pha bằng radian. a- Hỏi khi nào dòng điện sẽ đạt đến giá trị cực đại của nó kể từ t=0 ? b- Hỏi độ tự cảm L ? c- Tìm năng lượng tổng cộng trong mạch ? ThinhLeQuoc@yahoo.com
4 28P- (Thi HSG 06 - 07) M M 29P - Ba cuộn cảm L A N A N giống nhau và hai tu C C điện C giống nhau C C được mắc thành một mạch có 2 vòng như các hình vẽ bên. i(t) L i(t) L L L L L i(t) a- Giả thiết các dòng i(t) điện như hình vẽ bên trái. Hỏi dòng điện B trong cuộn dây ở giữa? B Viết các phương trình mạch vòng và chứng minh chúng được thoảt mãn nếu dòng điện đó dao động với tần s ố góc 1 ω= . LC b- Bây giờ giả sử các dòng như hình vẽ bên ph ải. Hỏi dòng trong cu ộn dây ở giữa ? Viết phương trình các mạch vòng và chứng minh chúng được thoả mãn 1 nếu dòng diện đó dao động với tần số góc ω = . 3LC c- Do mạch có thể dao động ở 2 tần số khác nhau, chứng minh rằng không thể thay mạch gồm 2 vòng đó một mạch LC đơn vòng tương đương ? 30P - (HSG 06-97) dòng điện xoay chiều I.Ba mạch điện đơn giản 8P- Hiệu điện thế ở lối ra của một máy phát điện là ξ msin ω t , với ξ m=25,0V và ω =377rad/s. Nó được nối với cuộn cảm 12,7H. a- Tính giá trị cực đại của dòng điện. b- Khi dòng điện đạt giá trị cực đại thì sđđ của máy phát bằng bao nhiêu ? c- Tính dòng điện khi sđđ của máy phát là -12,5V và có độ lớn đang tăng lên? d- Với điều kiện như ở phần (c), hỏi máy phát điện đang cấp năng l ượng hay lấy năng lượng từ phần còn lại của mạch điện ? 10P - Tham s ố đầu r a c ủ a m ộ t m á y p h á t đi ện xoay chi ều π cho bởi ξ = ξ msin( ω t - ). Trong đó ξ m =30,0V và ω =350rad/s. Dòng điện cho 4 π bởi i(t)=Isin( ω t -3 ), trong đó I=620mA. 4 a- Sau thời điểm t=0, sđđ của máy phát đạt được cực đ ại lần đ ầu tiên vào lúc nào? b- Sau thời điểm t=0, dòng điện đạt cực đại lần đầu tiên vào lúc nào? ThinhLeQuoc@yahoo.com
5 c- Mạch điện chỉ chứa một linh kiện ngoài máy phát điện. Hỏi đó là một tụ điện, một cuộn cảm hay một điện trở ?Giải thích. d- Giá trị của điện dung, tự cảm hoặc điện trở mà bạn đã nói ở trên ? 11P - Tham s ố đầu r a c ủ a m ộ t m á y p h á t đi ện xoay chi ều π cho bởi ξ = ξ msin( ω t - ). Trong đó ξ m =30,0V và ω =350rad/s. Dòng điện cho 4 π bởi i(t)=Isin( ω t - ), trong đó I=620mA. 4 a- Sau thời điểm t=0, sđđ của máy phát đạt được cực đ ại lần đ ầu tiên vào lúc nào? b- Sau thời điểm t=0, dòng điện đạt cực đại lần đầu tiên vào lúc nào? c- Mạch điện chỉ chứa một linh kiện ngoài máy phát điện. Hỏi đó là một tụ điện, một cuộn cảm hay một điện trở ?Giải thích. d- Giá trị của điện dung, tự cảm hoặc điện trở mà bạn đã nói ở trên ? 12P - Một máy phát điện 3 pha G sản sinh điện năng và 1 truyền đi bằng 3 dây như hình vẽ. Điện áp (so với một mốc 2 chung) của 3 dây đó là V 1=Asin ω t ; V2=Asin( ω t -1200); 3 V3=Asin( ω t -2400). Một thiết bị của công nghiệp nặng (môtơ điện chẳng hạn) có 3 đầu ra và được thiết kế nối thẳng vào 3 s ợi dây đó. Khi dùng một thiết bị thông thường có 2 đầu ra (nh ư bóng đèn ch ẳng h ạn) ng ười ta nối nó với 2 sợi dây bất kỳ trong 3 sợi dây đó. CMR hiệu điện th ế gi ữa 2 sợi dây bất kỳ trong 3 sợi dây đó: a- Biến thiên tuần hoàn theo hàm sin với tần só góc là ω . b- Có biên độ bằng A 3 . II.Mạch RLC nối tiếp 18P - Biên độ điện áp ở 2 đầu cuộn cảm trong mạch RLC có thể lớn hơn biên độ của Sđđ của mày phát trong mạch được không? xét một mạch RLC với ξ m =10V, R=10 Ω , L=1,0H và C=1,0 µ F. Tính biên độ điện áp ở 2 đầu cuộn cảm khi cộng hưởng. 19P - Một cuộn dây có hệ số tự cảm là 88mH, có điện trở chưa biết giá trị và một tụ điện 0,94 µ F được mắc nối tiếp với một máy phát điện xoay chiều tần số 930Hz. Nếu hằng số pha giữa hiệu điện thế đặt vào đoạn mạch và dòng điện là 750 thì điện trở của cuộn dây bằng bao nhiêu ? 22P - Trong một mạch RLC, sđđ cực đại của máy phát là 125V và dòng điện cực đại là 3,20A: Nếu dòng điện sớm pha hơn sđđ của máy phát là 0,982 rad thì a- tổng trở của mạch. b- điện trở của mạch. bằng bao nhiêu? c- Mạch này thiên về tính cảm kháng hay dung kháng? 23P - (HSG 06-07) ThinhLeQuoc@yahoo.com
6 25P - Một mạch điện gồm điện trở, tụ điện và cuộn cảm R 1, C1, L1 có cùng tần số cộng hưởng với mạch R2, C2, L2. Bây giờ mắc nối tiếp 2 mạch đó với nhau. CMR mạch mới này có cùng tần số cộng hưởng với 2 mạch riêng rẽ. 26P - Một vôn kế xoay chều tổng trở rất lớn được nối lần lượt vào 2 cực của cuộn cảm, tụ điện và điện trở trong mạch RLC nối tiếp, có sđđ xoay chiều hiệu dụng là 100V. Nó cho cùng một số đọc trên vôn kế trong từng trường hợp. Số đọc được ấy là gì ? 28P - Máy phát điện xoay chiều như trên hình vẽ bên L cung cấp hiệu điện thế hiệu dụng 120V, tần số 60,0 Hz. Khi khoá S ngắt như hình vẽ, dòng điện sớm pha hơn sđđ của máy phát 20,00. Nếu khoá S đóng ở vị trí C C 1, dòng điện trễ pha hơn sđđ của máy phát 10,0 0. Khi ~ khoá S đóng ở vị trí 2, cường độ dòng điện hiệu 1 dụng là 2,00A. Tính các giá trị của RLC. 2 S R III.Công suất trong mạch điện xoay chiều 33E - Một mô tơ điện nối với mạng điện 120V60,0Hz sinh công với tốc độ 0,100 mã lực (1mã lực=746W). Nếu dòng điện hiệu dụng qua nó là0,650A, hãy tính điện trở hiệu dụng của nó theo quan điểm truy ền năng l ượng. Giá tr ị ấy có phải là điện trở của các cuộn dây của nó đo bằng ôm k ế khi đã c ắt mô tơ ra khỏi mạng điện không ? 38P - Trong một mạch RLC, R=16,0 Ω ; C=31,2 µ F; L=9,2mH và ξ = ξ msin ω t với ξ m=45,0V và ω =3000rad/s. ở thời điểm t=0,442ms hãy tính: a- Tốc độ cung cấp năng lượng bởi máy phát điện. b- Tốc độ tồn trữ năng lượng vào tụ điện. c- Tốc độ tồn trữ năng lượng vào cuộn cảm. d- Tốc độ tiêu tán năng lượng trên điẹn trở. e- ý nghĩa của đáp số âm cho các phần a, b, c. f- Chứng tỏ rằng tổng đáp số của phần b, c và d là đáp số của phần a. 39P - Đối với hình vẽ bên trái, hãy i(t) chứng tỏ rằng tốc độ tiêu tán năng lượng trung bình trên điện trở Rlớn R nhất khi R=r, trong đó r là điện trở nội của máy phát điện xoay chiều. (t) ~ Từ trước tới đây trong bài giảng ta R ? ~ vẫn giả định là r=0. 40P - Hình vẽ bên phải vẽ một máy phát điện xoay chiều nối với một hộp đen qua 2 đầu ra. Trong hộp chứa một mạch RLC, có thể có mạch gồm nhi ều m ắt, mà các linh kiện cũng như cách nối chúng với nhau ta còn chưa biết. Nhứng phép đo bên ξ (t) =(75,0V)sin ωt ngoài hộp cho thấy và i(t)=(1,20A)sin( ωt +42,00) ThinhLeQuoc@yahoo.com
7 a- Tính hệ số công suất. b- Dòng điện sớm pha hay trễ pha hơn sđđ ? c- Hộp đó thiên về tính điện dung hay tự cảm ? d- Mạch trong hộp có cộng hưởng không ? e- Trong mạch nhất thiết phải có tụ điện, cuộn cảm ? điện trở hay không ? f- Tính tốc độ cung cấp năng lượng trung bình từ máy phát vào họp đó. g- Vì sao bạn không cần biết tần số góc ω khi trả lời các câu hỏi trên ? 42P - Một bộ “ánh sáng mờ” điển hình thường dùng để làm tối dần các đèn trong rạp hát gồm có một cuộn cảm thay đổi được L (độ tự cảm của nó thay đổi L B giữa )\0 và Lmax) mắc nối tiếp với một bóng đèn B như hình vẽ. Nguồn điện là Tới nơi cung 120V ở tần số 60,0Hz. Bóng đèn ghi 120V, cấp năng lượng 1000W. a- Tính giá trị Lmax cần thiết để cho tốc độ tiêu tán năng lượng trên bóng đèn có thể thay đổi được khoảng 5 lần. Cho rằng điện trở của bóng đèn độc lập với nhiệt độ. b- Có thể dùng một điện trở biến đổi (điều chỉnh từ 0 đến R max) thay cho cuộn cảm được không? Nếu được, hãy tính giá trị R max cần thiết. Tại sao người ta không làm như vây ? 43P - Trên hình vẽ, R=15,0 Ω ; C=4,7 µ F; L=25,0mH. Máy phát cung cấp một điện áp xoay chiều hình sin giá trị hiệu dụng bằng 75,0V và t ần s ố 550Hz. Hãy tính: a- Dòng điện hiệu dụng. a b c d b- Các điện áp hiệu dụng: Vab, Vbc, Vcd, Vbd, Vad. R C c- Tính tốc độ tiêu tán năng lượng trung L bình trên từng linh kiện của mạch điện. ~ bài toán bổ sung 52 - Chứng minh rằng trong mạch RLC nối tiếp, hiệu điện th ế ở 2 đ ầu t ụ điện lớn nhất khi máy phát điện xoay chiều gây ra dao động điện với tần số góc bằng: R 2C ω = ω0 1 − . 2L trong đó ω 0 là tần số cộng hưởng của mạch. ThinhLeQuoc@yahoo.com
8 Tài liệu ôn thi học sinh giỏi môn vật lý 12 phần mạch dao động và dao động điện từ B-Hướng dẫn giải Phần thứ nhất-Mạch dao động I.Dao động của mạch LC, khảo sát định tính. 1E - 2 Qmax ⇒ C = 9,14nF. Năng lượng toàn phần W= 2C 2E - 1 Năng lượng cực đại Wm= LI2m suy ra Imax=115mA. 2 3E - ThinhLeQuoc@yahoo.com
9 2 Qmax 1 2 = LI m suy ra Imax=45,2mA. 2 2C 4E - 2 Qmax =1,17 µ J. a-Năng lượng tổng cộng trong mạch là 2C Qmax b-Dòng điện cực đại: Imax= =5,58mA. LC 5E - 2 Qmax a-Năng lượng tổng cộng W= 2C Khi hoàn toàn chuyển sang thế năng thì Q=0. Thời gian chuyển từ Qmax tới 0 là T/4=1,5 µ s. Vậy T=4.1,5=6 µ s. 1 1 = b-Tần số dao động f= 5 − 6 =1,67.10 Hz T 6.10 c-Thời gian để I=Imax(ứng với WBmax) tới khi I=-Imax(ứng với WBmax lần sau) là T =3 µ s. 2 6P - 1 1 a-Chu kỳ T= f = 200000 = 5.10-6s=5 µ s. Cứ sau mỗi chu kỳ bản cực tụ điện lại có điện tích như cũ. Vậy A lại có điện tích dương tại các thời điểm: tA=t0+kT=5k µ s (k=1, 2, 3...) 1 T bản kia có điện tích dương cực đại. b-Sau 2 1 1 1 Vậy tB= T+kT=(k+ )T=5.10-6(k+ )S (k=0, 1, 1, 2, 3...) 2 2 2 c-Cuộn cảm có từ trường cực đại khi tụ điện có điện trường bằng không, tức là khi điện tích của tụ bằng không. q=0 ứng với lúc t=T/4, 3T/4, 5T/4.....=(2k+1)T/4. II.Sự tương tự điện- cơ 7E - F 8 = a-Hệ số đàn hồi của lò xo là: k= =4.103N/m. x 2.10 −3 4.10 −3 k Tần số góc của dao động là: ω = = =89,4 rsd/s m 0,5 2π 2π b-Chu kỳ dao động là T= ω = =0,0702s=70,2ms 45 5 ThinhLeQuoc@yahoo.com
10 T2 =25.10-6F=25 µ F c-Hệ LC tương đương có chu kỳ T=2 π LC ⇒ C = 4π L 2 8E - Qm (175.10 −6 ) 2 2 2 1 Qm ⇒C = = =2,69.10-3 F a-Ta có W= 2.5,7.10 −6 2C 2W 2.5,7.10 −6 1 2W = Mặt khác W= LIm2 suy ra Im= =3,02mA. 2 L 1,25 1 Sự tương tự điện cơ: L ~ m, ~ k, q ~ x, i=q’ ~ v=x’. C Vậy m=1,25kg. 1 1 b- k= C = 2,69.10 −3 =372N/m. c-Độ dịch chuyển cực đại xmax=A=Qmax=175 µ m=0,175mm=0,175.10-3m. d-Tốc độ cực đại vmax=Imax=3,02mm/s. I.Dao động của mạch LC, khảo sát định lượng 9E - 1 1 1 =37,8 µ H. Ta co f= T = ⇒L= 4π f 2 C 2 2π LC 10E - 1 C= 4π 2 f 2 L = 1,59µ F. 11E - Chu kỳ dao động của mạch là T= 2π LC =2,81ms 1 1 q2 Ta có W= LI2+ . 2 2C Ta thấy khi i=imax thì q=0 và q=qmax thì i=0 1 1 Thời gian t từ khi q=0 đến q=q max là chu kỳ: t= 4 4 T=0,702ms. M 13E - L q +q -Xét mạch vòng MCN ta có: UMN= . C C -Với mạch vòng MLN ta có: 2 di d dq dq UMN= ξ C = − L = −L ( ) = −L 2 dt dt dt dt N ThinhLeQuoc@yahoo.com
11 q d 2q Vậy −L 2 = C dt q 2 dq hay + L 2 =0 C dt 15P - a-Ta có Q=CU suy ra Qmax=CUmax=3.10-9C=3nC. Qmax 2 1 Qmax 1 2 b-W= = LI max suy ra Imax= =1,73mA. 2C 2 LC 1 c-WB= LI2max =4,5.10-9J=4,5nJ. 2 16P - q 1 a-Tần số góc ω = 3 =5,77.10 rad/s. qmax LC 2π Chu kỳ dao động T= =1,09ms ω b- i=q’=0. Vậy q=qmax=200 µ C. T/4 T/2 O 3T/4 T 17P - a-a-Ta có Qmax=CUmax=6.10-6C =6 µ C. Năng lượng điện từ mạch LC là 2 1 Qmax 1 =4,5 µ J= LI2max suy ra L=2W/I2max=3,6mH. W= 2C 2 1 b-Tần số dao động f= =1,33kHz. 2π LC c-Chu kì dao động T=1/f=0,574ms. q tăng từ 0 đến qmax trong khoảng thời gian: t=T/4=0,1885ms. 18P - 1 1 a-Tần số f của dòng dao động là: f= 2π LC = =275Hz. 2π 54.10 −3.6,2.10 −6 b-Điện tích cực đại trên tụ điện là qmax=CU=C ξ =6,2.10-6.34=0,2108mC. Năng lượng điện từ của mạch 0,2108.10 −3 q2 q 12 LI max = max ⇒ I max = max = W= 2 =0,364A 2C 54.10 −3.6,2.10 −6 LC 19P - 1 a-Tổ hợp L, C1: f1= 2π LC =712Hz 1 1 b-Tổ hợp L, C2: f2= 2π LC =1125Hz 2 ThinhLeQuoc@yahoo.com
12 C1 .C 2 c-Tổ hợp L, C1 và C2 nối tiếp có C= C + C =1,43.10-6F, f3=1331Hz 1 2 d-Tổ hợp L, C1 và C2 ghép song song: C=C1+C2=7.10-6F, f4=602Hz. 20P - 1 a-L= 4π 2 f 2 C =0,689H. b-Năng lượng tổng cộng trong đoạn mạch là: 1 W= LI2max=1,79.10-5J 2 1 2 1 Qmax 1 2 = LI max suy ra Qmax = I max LC = I max 2πf =0,11 µ C. c-W= 2C 2 21P - a-Năng lượng điện từ trong mạch là: Qmax 2 1 Qmax 1 q 2 1 2 1 q 2 1 q2 1 q2 ⇒q= W= = + Li = +2 =3 . 2C 2C 2 2C 2C 2C 3 b-Phương trình dao động của điện tích của tụ điện là: 2π t +ϕ ) q=Qmaxcos( T 2π 2π t1 + ϕ )=Qmax ⇒ ϕ = Khi t=t1 thì q=Qmaxcos( t1 . T T 2π Qmax Khi t=t2 thì q=Qmaxcos( t 2 + ϕ ) = T 3 2π 2π 1 Suy ra cos( t 2 + ϕ ) =cos T (t 2 − t1 ) = T 3 2π 1 (t 2 − t1 ) = ar cos =0,955rad. T 3 0,955 • Vậy ∆ t=t2-t1= T =0,152T. 2π 22P - 1 1 Q2 a-Năng lượng tổng cộng của mạch: W= LI2= . 2 2C Năng lượng dự trữ trong tụ là: 100%-75%=25% năng lượng tổng cộng.. 1 q2 1 Q2 Q Vậy . Vậy q= . =0,25W=0,25 2C 2C 2 12 31 b-Năng lượng được dự trữ trong cuộn cảm là Li =0,75W= . LI2. 2 42 I3 Vậy i= 2 24P - ThinhLeQuoc@yahoo.com
13 1 . Ta thấy fmax khi Cmin và fminkhi Cmax a-Ta có f= 2π LC f max C max 365 = = Như vậy ta có: =6,04 f min C min 10 b-Tỉ số các tần số cực đại và cực tiểu trong miền mong muốn là: 365 + C ' f ' max 1,6 f' 1,6 = =2,96. Ta sẽ có max = = , với C’ là tụ điên được ghép 10 + C ' f ' min 0,54 f ' min 0,54 vào. Từ đó tính được C’=35,6 µ F 1 Ta có L= 4π 2 f 2 C (*) Với f=fmax=1,6 MHz thì C=Cmin=10+35,6=45,6 µ F. Thay L=2,17.10-10H. vào (*) ta có 25P- 1 12 q =1,98 µ J. a-Năng lượng tổng cộng trong mạch là W= Li2+ 2 2C 2 1 Qmax suy ra Qmax=5,56 µ C. b-W= 2C 1 c-W= LI2max suy ra Imax=12,6mA. 2 q 3,8 d-Tại t=0 thì q=Q0cos Φ ⇒ cos Φ = Q = 5,56 . Vậy Φ =+ 46,90. Cách chọn Φ để lấy dương âm như sau: i=q’. Tại t=0 thì i=i0=- ωQ sin Φ Theo bài ra tại t=0 tụ đang được nạp, tức q đang tăng. V ậy i’>0 tức i 0>0, nghĩa là sin Φ
14 ωQ cos ωt . Thay vào (1) ta được W’E= ωQ sin ωt cos ωt = ωQ sin 2ωt 2 2 Và i=q’= C 2C T T W’E cực đại khi sin2 ω =1 ⇒ t = (4k + 1) , k=0, 1, 2, 3..Với k=0 thì t= . vậy 8 8 sau 1/8 chu kỳ thì WE tăng nhanh nhất. ωQ 2 Q2 = c-Tốc đọ cực đai là: W’Emax= =66,7J/s. 2C 2C LC 27P - π 1 [(4k + 1) − 0,68] , a-Khi i=imax=1,6A khi sin(2500t+0,68)=1 suy ra t= 2500 2 Với k=0, 1, 2.... Với k=0 thì t=356 µ s T2 b-Chu kỳ dao động T=8.10-4 π s=2 π LC ⇒ L = 2 4π C Thay số: L=2,5mH. Năng lượng tổng cộng trong mạch: 1 W= LI2max=3,2mJ. 2 29P- a- Hình bên trái: ký hiệu i’ là dòng ở giữa. Dòng tới A mang dấu +, đi khỏi A mang dấu “-“. Theo đl Kiếc-sốp ta có Tại A thì i+i’-i=0 suy ra i’=0 Như vậy mạch gòm 2 cuộn dây mắc nối tiếp với 2 tụ đi ện, còn mạch ở gi ữa không có dòng điện nên có thể bỏ qua. Vậy mạch tương đương với một C mạch LaCa với La=2L, Ca= 2 1 1 Tần số góc của mạch là: ω a = L C = LC (ĐPCM) aa b-ở hình bên phải, tại A ta có i+i’+i=0 suy ra i’=-2i chứng tỏ i’ đi ra khỏi A, có chiều tà A qua L sang B. Vì lí do đối xứng nên điện th ế V M=VN. Sơ đồ tương đương của mạch như hình vẽ. Đó là mạch dao dộng LbCb với: Lb=L+L/2=3L/2 và Cb=2C. C M ωa 1 Tần số góc ω b = = A N M,N Lb C b 3 A C C (ĐPCM) C C- Do mạch dao động ở 2 L L taanf số ω a và ωb mà ω a # i’(t) L i(t) L ωb , nên khong thể thay L L i(t) mạch bằng một mạch LC B đơn vòng tương đương. B Phần thứ hai: Dòng điện xoay chiều ThinhLeQuoc@yahoo.com
15 I.Ba mạch điện đơn giản 8P - a-Cảm kháng ZL= ω L=12,7.377=4788 Ω ξ 25 Giá trị cực đại của dòng điện là Im= Z = 4788 =5,22.10-3A=5,22mA. m L π Z b-Ta có độ sớm pha ϕ của hđt ξ so với dòng điện i là: tg ϕ = L = ∞ ⇒ ϕ = ± . R 2 π π Ta lấy giá trị ϕ = . Biểu thức của i khi đó là i=Imsin( ωt − ) = − I m cos ωt .(1) 2 2 π Khi i=Im thì sin (ωt − ) =1 suy ra ω t= π . Vậy ξ = ξ m sin ωt =0 2 7π  ωt = 6 + 2kπ c- Khi ξ = 25 sin 377t = −12,5 thì  . ωt = 11π + 2kπ   6 dξ Theo bài ra ξ đang tăng tức là ξ đang giảm vì ξ
16 a- t=6,73ms. b- t=2,24ms. c- Mạch có tụ điện C. d- C=59 µ F 12P - Giả sử bóng đèn nối với dây 1 và dây 2 thì HĐT ở 2 đầu bóng đèn là: U12=V1-V2=Asin ω t-Asin( ω t-1200)=A{sin ω t-sin( ω t-1200)} U12=A 3 cos( ω t-600) Vậy U12 có biên độ là A 3 và tần số góc là ω (ĐPCM) II.Mạch RLC nối tiếp 18P- a-Ta có V=V2R+(VL-VC)2 Vậy V2 > (VL-VC) Suy ra V ≥ VL − V Nfghĩa là V> VL-VC khi VL>VC hoặc V> VC-VL khi VC>VL. Không có gì buộc VL phải nhỏ hơn V. Vậy VL có thể lớn hơn V. 1 b-Khi cộng hưởng ω = =1000rad/s. LC Tổng trở khi cộng hưởng Z=R=10 Ω . Biên độ dòng điện I= ξ m /Z=1A. Biên độ điện áp giữa 2 đầu cuộn cảm là VL=I.ZL=I ω L=1000V. 19P - 1 1 R= tgϕ (2πfL − 2πfC ) = 89Ω 22P - a-Ta có tg ϕ =-1,497=(ZL-ZC)/R (1) (do i sớm pha hơn u). ξm Z= (2) I và Z2=R2+(ZL-ZC)2. (3) ξm 2 Rút (ZL-ZC) từ (1) thay vào (3) ta được: R2+R2tg2 ϕ =Z2=( ) , rút ra R=27,87 Ω I . ξm b-Tổng trở của mạch Z= =39,06 Ω . I c-Mạch có tính dung kháng do i sớm pha hơn u. 25P- ThinhLeQuoc@yahoo.com
17 Gọi ω là tần số cộng hưởng chung của 2 mạch ta có: 1 1 1 1 ω2 = = suy ra C1= ω 2 L và C2= ω 2 L L1C1 L2 C 2 1 2 Hai mạch mắc nối tiếp nhau thì mạch mới tương đương với mạch RLC với 1 1 1 CC R=R1+R2, L=L1+L2 và C= C + C : Do C = C + C 12 1 2 1 2 1 1 = ω 2L1+ ω 2L2= ω 2(L1+L2) và C= ω 2 ( L + L ) Vậy C 1 2 1 1 = ω2 = 1 Tần số cộng hưởng của mạch mới là: ω 0= LC ( L + L ). 2 1 2 ω ( L1 + L2 ) 2 Suy ra ω 0=+ ω . Vì ω 0>0 nên chỉ lấy nghiệm ω 0= ω (ĐPCM) 26P - Số đọc được trên vôn kế xoay chiều, đó là hiệu điện thế hiệu dụng U hd ở 2 đầu đoạn mạch đó. Ta có: U=100V suy ra U2=10000=U2R+(UL-UC)2 (1) Theo bài ra, UR=UL=UC (2) Từ (1) và (2) ta có UR=UL=UC=100V Vậy số đọc được đó là 100V. 28P - a-Khi ngắt S, mạch ngoài là RLC nối tiếp. ZL − ZC L 1 tg ϕ 0 = = 120π − R 120πRC R Do i sớm pha hơn ξ nên ϕ 0
18 60 Suy ra R= tg 20 0 =164,8 Ω Thay vào (4) ta được C=14,89.10-6F Thay vào (1) ta được L=0,3134 H. III.Công suất trong mạch điện xoay chiều 33E - P 0,1.746 Tốc độ sinh công P là: (*)P=UIcos ϕ ⇒ cos ϕ = UI = 120.0,65 =0,9564. Điện trở theo quan điểm truyền năng lượng là: P 0,1.746 P=RhI2 suy ra Rh= I 2 = 0,65 2 =177 Ω . R Ta có U=IZ= cos ϕ I, với R là điện trở cuộn dây R Thay vào (*) ta có P= cos ϕ I.Icos ϕ =RI2. So sánh ta thấy R=Rh. Vậy điện trở hiệu dụng Rh chính là diện trở cuộn dây. 38P - a-Ta có tg ϕ =1,0573 suy ra ϕ =0,8132rad. Z=R/cos ϕ =23,284 Ω ξm I0= =45/23,284=1,933A. Z Biểu thức của i là: i=I0sin( ωt − ϕ )=1,933sin( ωt -0,8132) dA = ξ i= ξ msin ω t .I0sin( Tốc độ cung cấp năng lượng bởi máy phát là: P= dt ωt − ϕ ) Thay số: P=45.1,933.sin(3000.0,442.10-3)sin(3000.0,442.10-3-0,8132)=41,4W. b-Tốc độ tồn trữ năng lượng vào tụ điện: PC=uCiC π Với uC=UCsin( ωt -0,8132- )=-UCcos( ωt -0,8132) 2 Với UC=IZC=20,65V π PC=20,65sin( ωt -0,8132- ).1,933sin( ωt -0,8132) 2 1 =-20,65.1,933. sin2( ωt -0,8132). 2 Thay t=0,442.10-3s vào biểu thức trên ta được PC=-17,06W. c-Tốc độ tồn trữ năng lượng vào cuộn cảm: π PL=uLiL, với UL=IZL=53,35 Ω ; uL=ULsin( ωt -0,8132+ )=ULcos( ωt -0,8132) 2 Thay số: PL=44,09W. ThinhLeQuoc@yahoo.com
19 d-Tốc độ tiêu tán năng lượng trên điẹn trở là: PR=Ri2=16.[1,933sin(3000.0,442.10-3-0,8132)]2=14,39W. q2 1 e-Ta có năng lượng của tụ điện là: WC= = Cu2. 2C 2 dW du 1 PC= C = C.2u C . C . (1) dt 2 dt π Với uC=UCsin( ωt -0,8132- )=-UCcos( ωt -0,8132) 2 du C = ω UCsin( ωt -0,8132). thì dt Thay vào (1): PC=C[-UCcos( ωt -0,8132). ω UCsin( ωt -0,8132)] 1 =-C ω U2C sin2( ωt -0,8132)=-17,6W
20 Mạch có thể có hoặc không có cuộn cảm. Nếu có cuộn cảm thì Z L phải nhỏ hơn ZC để ZL-ZC