Tài liệu Sóng - Giao thoa sóng

Chia sẻ: Dinh Tuan | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:28

Thêm vào BST

Báo xấu

89
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu Sóng - Giao thoa sóng sau đây cung cấp cho các bạn những câu hỏi về sóng - giao thoa sóng. Bên cạnh đó, tài liệu còn nêu lên hướng dẫn giải bài tập này. Đây là tài liệu hữu ích dành cho các bạn đang luyện thi môn Vật lí.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tài liệu Sóng - Giao thoa sóng

Trần Quang Thanh - ĐH Vinh -Nghệ An - 2011 Trong các kỳ thi tuyển sinh đại học, phần sóng cơ sóng dừng là một phần tương đối khó. Để giúp các em có thể hệ thống và ôn tập tốt- tôi đã cố gắng biên soạn tài liệu này. Quyển Sách trình bày tương đối đầy đủ các dạng bài tập từ đễ đến khó, hy vọng là tài liệu hữu ích giúp các em luyện thi TN và ĐH 2011. Mọi đóng góp xin gửi về thanh17802002@yahoo.com hoặc 090.4.72.72.71. Bµi 1: Mét ngêi quan s¸t mét chiÕc phao næi lªn trªn mÆt biÓn vµ thÊy nã nh« lªn cao 6 lÇn trong 15 gi©y, coi sãng biÕn lµ sãng ngang. TÝnh chu kú dao ®éng cña sãng biÓn? A. 3(s) B.43(s) C. 53(s) D. 63(s) n- 1 Bµi gi¶i: Chó ý víi d¹ng bµi nµy ta nªn dïng c«ng thøc tr¾c nghiÖm: f = , t trong ®ã t lµ thêi gian dao ®éng. Phao nh« lªn 6 lÇn trong 15 gi©y nghÜa lµ phao thùc hiÖn ®îc 5 dao ®éng trong 15 gi©y. n- 1 6- 1 1 1 VËy ta cã f = = = ( Hz ) suy ra T = = 3( s) t 15 3 f Bµi 2 : Mét ngêi quan s¸t mÆt biÓn thÊy cã 5 ngän sãng ®i qua tríc mÆt m×nh trong kho¶ng thêi gian 10(s) vµ ®o ®îc kho¶ng c¸ch gi÷a hai ngän sãng liªn tiÕp lµ 5(m). TÝnh vËn tèc sãng biÓn ? A. 1(m) B. 2m C. 3m D.4m n- 1 5- 1 2 Bµi gi¶i: T¬ng tù nh trªn ta cã : f = = = ( Hz ) suy ra t 10 5 2 v = l . f = .5 = 2(m) Chó ý kho¶ng c¸ch gi÷a hai ngän sãng liªn tiÕp chÝnh lµ l 5 C©u 3: (§H 2007). Mét nguån ph¸t sãng dao ®éng theo ph¬ng tr×nh u = acos20 t (cm). Trong kho¶ng thêi gian 2(s) sãng truyÒn ®I ®îc qu·ng ®êng b»ng bao nhiªu lÇn bíc sãng? A. 10. B. 20. C. 30. D. 40. Trên bước đường thành công, không có dấu chân của kẻ lười biếng! 1
Trần Quang Thanh - ĐH Vinh -Nghệ An - 2011 2p 2p Bµi gi¶i: theo ph¬ng tr×nh trªn ta thÊy w= 20p nªn suy ra T = = = 0,1( s ) w 20p Do cø 1 chu kú th× t¬ng øng 1 bíc sãng, nªn trong kho¶ng thêi gian t=2(s) sãng truyÒn ®îc qu·ng ®êng S. ta cã tû lÖ 0,1(s) l VËy 2(s) S 0,1 l = Haysuy ra S=20 l 2 S C©u 4: Moät soùng coù taàn soá 500Hz, coù toác ñoä lan truyeàn 350m/s. Hai ñieåm gaàn nhau nhaát treân phöông truyeàn soùng phaûi caùch nhau gaàn nhaát moät khoaûng laø bao nhieâu ñeå giöõa chuùng coù ñoä leäch pha baèng rad ? 3 A. 0,116m. B. 0,476m. C. 0,233m. D. 4,285m. 2p.d p Bµi gi¶i : Ta biÕt : trong sãng c¬ th× ®é lÖch pha lµ D j = = Suy ra l 3 l d= 6 v 350 Trong ®ã: l = = = 0, 7(m) vËy kháang c¸ch cÇn t×m lµ f 500 l 0, 7 d= = = 0,116( m) 6 6 C©u 5: Mét sãng ©m cã tÇn sè 450(Hz) lan truyÒn víi vËn tèc 360(m/s) trong kh«ng khÝ. §é lÖch pha gi÷a hai ®iÓm c¸ch nhau d=1(m) trªn mét ph¬ng truyÒn sãng lµ : A. D j = 0,5p(rad ) B. D j = 1,5p(rad ) C. D j = 2,5p(rad ) D. D j = 3,5p(rad ) Bµi gi¶i: 2p.d 2.p.1 v 360 Dj = = = 2,5p ( trong ®ã l = f = 450 = 0,8(m) ) l 0,8 C©u6: VËn tèc truyÒn ©m trong kh«ng khÝ lµ 340(m/s) , kho¶ng c¸chgi÷a hai ®iÓm gÇn nhau nhÊt trªn cïng mét ph¬ng truyÒn sãng dao ®éng ngîc pha nhau lµ 0,8(m). TÇn sè ©m lµ: A. f=85(Hz) B. f=170(Hz) C. f=200(Hz) D. f=225(Hz) Bµi gi¶i: Ta biÕt 2 sãng dao ®éng ngîc pha khi ®é lÖch pha 2p.d Dj = = (2.k +1)p l GÇn nhau nhÊt th× lÊy k=0 vËy l = 2.d = 2.0,85 = 1, 7(m) hay v 340 f = = = 200( Hz ) l 1, 7 Trên bước đường thành công, không có dấu chân của kẻ lười biếng! 2
Trần Quang Thanh - ĐH Vinh -Nghệ An - 2011 C©u 7: Khi biên độ của sóng tăng gấp đôi, năng lượng do sóng truyền tăng bao nhiêu lần. A. Giảm 1/4 B. Giảm 1/2 C. Tăng 2 lần D. Tăng 4 lần k . A2 Bµi gi¶i: n¨ng lîng E : VËy khi biªn ®é t¨ng gÊp ®«i th× n¨ng lîng 2 k . A '2 k .4 A2 KA2 E': = =4 = 4 E T¨ng 4 lÇn 2 2 2 C©u 8: Hiệu pha của 2 sóng giống nhau phải bằng bao nhiêu để khi giao thoa sóng hoàn toàn triệt tiêu. A. 0 B. π/4 C. π/2 D.π Bµi gi¶i: ®é lÖch pha cña 2 sãng gièng nhau lµ : D j = (2k +1)p th× khi giao thoa chóng míi triÖt tiªu . LÊy k=0 ta cã D j = p C©u 9: Tìm vận tốc sóng âm biểu thị bởi phương trình: u = 28cos(20x 2000t) A. 334m/s B. 331m/s C. 314m/s D. 100m/s 2px Bµi gi¶i: ¸p dông ph¬ng tr×nh sãng : U = A.co.s (wt - ) ®èi chiÕu lªn ph¬ng l 2px 2p p tr×nh trªn ta thÊy = 20 x suy ra l = = mµ l 20 10 w p 2000 v =l .f =l ( ) = .( ) = 100 ( m/s) ( Do w = 2000 ) 2p 10 2p C©u 10: Mét mòi nhän S ®îc g¾n vµo ®Çu cña mét l¸ thÐp n»m ngang vµ ch¹m vµo mÆt níc. Khi ®Çu l¸ thÐp dao ®éng theo ph¬ng th¼ng ®øng víi tÇn sè f = 100 (Hz), S t¹o trªn mÆt n íc mét sãng cã biªn ®é a = 0,5 (cm). BiÕt kho¶ng c¸ch gi÷a 9 gîn låi liªn tiÕp lµ 4 (cm). TÝnh vËn tèc truyÒn sãng trªn mÆt níc. A. 100 cm/s B. 50 cm/s C. 100cm/s D. 150cm/s Bµi gi¶i: ¸p dông c«ng thøc tr¾c nghiÖm kho¶ng c¸ch gi÷a n ngän sãng liªn tiÕp lµ : l = (n - 1)l Trong ®ã n lµ sè ngän sãng : ta cã 4 4 = (9 - 1)l ﾮ l = = 0,5 (cm) VËy v = l . f = 100.0,5 = 50(cm / s) 8 Nh×n vµo h×nh vÏ ta thÊy tõ ngän sãng thø 1 ®Õn ngän sãng thø 9 c¸ch nhau 8l 1 9 l l l l l l l l Trên bước đường thành công, không có dấu chân của kẻ lười biếng! 3
Trần Quang Thanh - ĐH Vinh -Nghệ An - 2011 C©u11: (Bµi tËp t¬ng tù) : Nguån ph¸t sãng trªn mÆt níc t¹o dao ®éng víi tÇn sè f=100(Hz) g©y ra sãng trªn mÆt n íc . BiÕt kho¶ng c¸ch gi÷a 7 gîn låi (bông sãng liªn tiÕp) lµ 3(cm) . TÝnh vËn tèc truyÒn sãng trªn mÆt níc ? A. 50(cm/s) B. 25(cm/s) C.100(cm/s) D.150(cm/s) Bµi gi¶i: ¸p dông c«ng thøc tr¾c nghiÖm kho¶ng c¸ch gi÷a n ngän sãng liªn tiÕp lµ : l = (n - 1)l Trong ®ã n lµ sè ngän sãng : ta cã 3 3 = (7 - 1)l ﾮ l = = 0,5 (cm) VËy v = l . f = 100.0,5 = 50(cm / s ) 6 C©u12: Mét nguån sãng c¬ dao ®éng ®iÒu hoµ theo ph ¬ng tr×nh x A cos 10 t . Kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÓm gÇn nhau nhÊt trªn ph¬ng 2 truyÒn sãng mµ t¹i ®ã dao ®éng cña c¸c phÇn tö m«i tr êng lÖch pha nhau lµ 5 (m). H·y tÝnh vËn tèc truyÒn sãng. 2 A. 150m/s B. 120m/s C. 100m/s D. 200m/s Bµi gi¶i: §é lÖch pha gi÷a hai phÇn tö trªn ph¬ng truyÒn sãng lµ: 2pd p 2p.5 p Dj = = ﾮ = VËy bíc sãng lµ: l = 20(m) suy ra vËn tèc l 2 l 2 truyÒn sãng : w 10p m v = l . f = l .( ) = 20.( ) = 200( ) 2p 2p s C©u 13: Cho mét mòi nhän S ch¹m nhÑ vµo mÆt n íc vµ dao ®éng ®iÒu hoµ víi tÇn sè f = 20 (Hz). Ngêi ta thÊy r»ng hai ®iÓm A vµ B trªn mÆt níc cïng n»m trªn ph¬ng truyÒn sãng c¸ch nhau mét kho¶ng d = 10 (cm) lu«n dao ®éng ngîc pha víi nhau. TÝnh vËn tèc truyÒn sãng, biÕt r»ng vËn tèc ®ã chØ vµo kho¶ng tõ 0,8 (m/s) ®Õn 1 (m/s). A. 100 m/s B. 90m/s C. 80m/s D. 85m/s Bµi gi¶i: §é lÖch pha gi÷a hai phÇn tö theo ph¬ng truyÒn sãng lµ: 2pd Dj = = (2k +1)p (Do hai ®iÓm dao ®éng ngîc pha) vËy ta cã : l Trên bước đường thành công, không có dấu chân của kẻ lười biếng! 4
Trần Quang Thanh - ĐH Vinh -Nghệ An - 2011 (2k +1)l (2k +1)v 2df 2.0,1.20 4 d= = Suy ra : v= = = 2 2f (2k +1) 2k +1 2 k +1 Do gi¶ thiÕt cho vËn tèc thuéc kho¶ng 0,8 ﾮ v ﾮ 1(m) nªn ta thay biÓu thøc cña V vµo : 4 0,8 ﾮ v = ﾮ 1 gi¶i ra : 2k + 1 ﾮ 4 Suy ra : k ﾮ 1,5 (2k +1) 4 2k +1 ﾮ 0,8 Suy ra k ﾮ 2 hay: 1,5 ﾮ k ﾮ 2 do k thuéc Z nªn lÊy k=2 vµ thay vµo biÓu thøc 4 4 v= = = 0,8(m) 2k +1 2.2 +1 C©u 14: . Mét sîi d©y ®µn håi rÊt dµi cã ®Çu A dao ®éng víi tÇn sè f vµ theo ph¬ng vu«ng gãc víi sîi d©y. Biªn ®é dao ®éng lµ 4 (cm), vËn tèc truyÒn sãng trªn ®©y lµ 4 (m/s). XÐt mét ®iÓm M trªn d©y vµ c¸ch A mét ®o¹n 28 (cm), ngêi ta thÊy M lu«n lu«n dao ®éng lÖch pha víi A p mét gãc D j = (2k +1) víi k = 0, 1, 2, TÝnh bíc sãng . BiÕt tÇn sè f 2 cã gi¸ trÞ trong kho¶ng tõ 22 (Hz) ®Õn 26 (Hz). A. 8 cm B. 12 cm C. 14 cm D.16 cm Bµi gi¶i: §é lÖch pha gi÷a hai phÇn tö theo ph¬ng truyÒn sãng lµ: 2pd p Dj = = (2k +1) (chó ý: ë bµi nµy ngêi ta ®· cho s½n ®é lÖch l 2 pha) (2k +1)l (2k +1)v T¬ng tù nh bµi trªn ta cã : d = = 4 4f v 4 2k +1 Suy ra : f = (2k +1) thay sè vµo ta cã : f = (2k +1) = 4d 4.0, 28 0, 28 2k + 1 Do 22 ﾮ f ﾮ 26( Hz ) nªn ta cã : 22 ﾮﾮ 26( Hz ) 0,8 Gi¶i ra ta cã : 2,58 ﾮ k ﾮ 3,14 ﾮ k = 3 vËy 2k +1 2.3 +1 v 4 f = = = 25( Hz ) vËy l = = = 0,16(m) = 16cm 0, 28 0, 28 f 25 Trên bước đường thành công, không có dấu chân của kẻ lười biếng! 5
Trần Quang Thanh - ĐH Vinh -Nghệ An - 2011 C©u15: Mét sãng c¬ häc truyÒn trong mét trêng ®µn håi.Ph¬ng tr×nh �π � dao ®éng cña nguån cã d¹ng: x = 4cos � t �(cm) .TÝnh bíc sãng . Cho biÕt �3 � vËn tèc truyÒn sãng v = 40 (cm/s) TÝnh ®é lÖch pha cña hai ®iÓm c¸ch nhau mét kho¶ng 40 (cm) trªn cïng ph ¬ng truyÒn sãng vµ t¹i cïng thêi ®iÓm. A. /12 B. /2 C. /3 D. /6 Bµi gi¶i: §é lÖch pha gi÷a hai phÇn tö theo ph¬ng truyÒn sãng lµ: w p 1 2pd 2pdf 2p.40 p f = = = ( Hz ) Suy ra Dj = = = = 2p 3.2p 6 l v 40.6 3 C©u 16: Mét sãng c¬ häc truyÒn trong mét trêng ®µn håi.Ph¬ng tr×nh � p � dao ®éng cña nguån cã d¹ng: x = 4 cos ﾮﾮﾮ t ﾮﾮﾮ (cm) . TÝnh ®é lÖch pha �3 � cña dao ®éng t¹i cïng mét ®iÓm bÊt kú sau kho¶ng thêi gian 0,5 (s). p A. B. /12 C. /3 D. /8 6 Bµi gi¶i: sau kho¶ng thêi gian t=0,5 gi©y sãng truyÒn ®îc qu·ng ®êng d: Ph¬ng tr×nh dao ®éng t¹i M c¸ch nguån mét kho¶ng d lµ : � p 2pd � ﾮﾮ (cm) xM = 4 cos ﾮﾮ t - ﾮ�3 l ﾮ� Trong ®ã ë thêi ®iÓm (t) pha dao ®éng cña M � p 2pd � ﾮﾮ . Sau thêi ®iÓm t=0,5(s) th× pha dao ®éng t¹i M lóc lµ : j 1 = ﾮﾮﾮ� t - 3 l ﾮ� � p 2pd � ﾮﾮ nµy lµ: j 2 = ﾮﾮ (t + 0,5) - ﾮ Vëy ®é lÖch pha ﾮ�3 l � p 2pd p 2pd p D j = j 2 - j 1 = ( (t + 0,5) - ) - ( .t - )= 3 l 3 l 6 C©u 17: Trong thÝ nghiÖm vÒ hiÖn tîng giao thoa sãng trªn mÆt níc hai nguån kÕt hîp Avµ B dao ®éng víi tÇn sè f=13(Hz) . T¹i 1 ®iÓm M c¸ch nguån AB nh÷ng kho¶ng d1=19(cm) vµ d2=21(cm) , sãng cã biªn ®é cùc ®¹i. Gi÷a M vµ ®êng trung trùc cña AB kh«ng cã cùc ®¹i nµo kh¸c. TÝnh vËn tèc truyÒn sãng trªn mÆt níc? A. 10(cm/s) B. 20(cm/s) C. 26(cm/s) D. 30(cm/s) Bµi gi¶i: nhËn xÐt do d1
Trần Quang Thanh - ĐH Vinh -Nghệ An - 2011 cùc ®¹i nµo kh¸c vËy tÊt c¶ chØ cã 1 cùc ®¹i. Hay k=-1( K: lµ sè cùc ®¹i) chó ý: bªn tr¸i ®êng trung trùc cña AB quy íc k ©m vµ bªn ph¶i k d¬ng K=-1 K=o M d 19 20 A B HiÖu ®êng ®i ®Ó t¹i ®ã sãng cã biªn ®é cùc ®¹i lµ : d1 - d 2 = kl ﾮ 19 - 20 = - 1.l ﾮ l = 2(cm) ( do thay k=-1) VËy vËn tèc truyÒn sãng lµ : v = l . f = 2.13 = 26(cm / s ) C©u 18: Trong thÝ nghiÖm vÒ hiÖn tîng giao thoa sãng trªn mÆt níc hai nguån kÕt hîp Avµ B dao ®éng víi tÇn sè f=13(Hz) . T¹i 1 ®iÓm M c¸ch nguån AB nh÷ng kho¶ng d1=16(cm) vµ d2=20(cm) , sãng cã biªn ®é cùc ®¹i. Gi÷a M vµ ®êng trung trùc cña AB cã 3 d·y cùc ®¹i kh¸c. TÝnh vËn tèc truyÒn sãng trªn mÆt níc? A. 26,7(cm/s) B. 20(cm/s) C. 40(cm/s) D. 53,4(cm/s) Bµi gi¶i: T¬ng tù M lµ mét cùc ®¹i giao thoa vµ gi÷a M víi ®êng trung trùc cña AB cã thªm ba cùc ®¹i kh¸c tæng céng cã 4 cùc ®¹i, v× d1
Trần Quang Thanh - ĐH Vinh -Nghệ An - 2011 l 50 v =l .f = = = 50(cm / s ) = 0,5(m / s ) = 1,8(km / h) T 1 Bµi 20: Trªn mÆt níc cã mét nguån dao ®éng t¹o ra t¹i ®iÓm O mét dao ®éng ®iÒu hßa cã tÇn sè f= 50(Hz) . Trªn mÆt níc xuÊt hiÖn nh÷ng vßng trßn ®ång t©m O, mçi vßng c¸ch nhau 3(cm). VËn tèc truyÒn sãng trªn mÆt níc lµ : A. 120(cm/s) B. 360(cm/s) C. 150(cm/s) D. 180(cm/s) Bµi gi¶i: Chó ý mçi vßng trßn ®ång t©m O trªn mÆt níc sÏ c¸ch nhau 1 b- íc sãng vËy l = 3(cm) hay v = l . f = 3.50 = 150(cm / s ) l Bµi 21: §Çu A cña mét d©y dao ®éng theo ph¬ng th¼ng ®øng víi chu kú T=10(s) . BiÕt vËn tèc truyÒn sãng trªn d©y lµ V=0,2(m/s) , kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÓm gÇn nhau nhÊt dao ®éng ngîc pha lµ bao nhiªu? A. 1,5m B. 2m C. 1m D. 2,5m Bµi gi¶i: §é lÖch pha gi÷a hai phÇn tö theo ph¬ng truyÒn sãng lµ: 2pd Dj = = (2k +1)p (Do hai ®iÓm dao ®éng ngîc pha) vËy ta cã : l kho¶ng c¸ch gÇn nhau nhÊt gi÷a hai ®iÓm dao ®éng ngîc pha lµ : (2k +1)l (2k +1)v.T (2.0 +1)0, 2.10 d= = = = 1(m) Chó ý: gÇn nhau 2 2 2 nhÊt nªn trong ph¬ng tr×nh trªn ta lÊy K=0) Bµi 22: Sãng truyÒn tõ A ®Õn M víi bíc sãng l = 60(cm) M c¸ch A mét ®o¹n d=3(cm) . So víi sãng t¹i A th× sãng t¹i M cã tÝnh chÊt nµo sau ®©y ? 3p A. §ång pha víi nhau B. Sím pha h¬n mét lîng 2 C. TrÔ pha h¬n mét lîng lµ p D. Mét tÝnh chÊt kh¸c Bµi gi¶i: Ta ®· biÕt ph¬ng tr×nh sãng c¸ch nguån mét ®o¹n lµ d lµ : 2pd U M = a cos(wt - ) nÕu ®iÓm M n»m sau nguån A l (M chËm pha h¬n A) Trên bước đường thành công, không có dấu chân của kẻ lười biếng! 8
Trần Quang Thanh - ĐH Vinh -Nghệ An - 2011 2pd U M = a cos(wt + ) NÕu ®iÓm M n»m tríc nguån A l Theo gi¶ thiÕt ta cã ®é lÖch pha M A 2pd 2p.30 d Dj = = =p l 60 VËy sãng t¹i M trÔ pha h¬n sãng t¹i A mét lîng lµ p D¹NG BµI TËP X¸C §ÞNH Sè §IÓM CùC §¹I, CùC TIÓU TR£N §O¹N TH¼NG AB TH1: NÕu 2 nguån AB dao ®éng cïng pha ∆ϕ = ϕ2 − ϕ1 = k 2π hoÆc hiÓu lµ: ϕ1 = ϕ2 Theo lý thuyÕt giao thoa sè gîn sãng quan s¸t ®îc trªn ®o¹n AB t¬ng øng sè ®iÓm dao ®éng víi biªn ®é cùc ®¹i trªn ®o¹n AB . V× vËy hiÖu kho¶ng c¸ch gi÷a chóng ph¶i lµ d 2 - d1 = kl MÆt kh¸c cã bao nhiªu ®êng hypepol th× t- ¬ng øng trªn ®o¹n AB cã bÊy nhiªu gîn sãng. Hay ta cã thÓ ®a ®iÓm M xuèng n»m trªn ®o¹n AB vµ lóc nµy ta cã d1 + d 2 = AB VËy ta cã hÖ : M d1 d2 A B M A B kl AB d 2 - d1 = kl (1) lÊy (1) +(2) vÕ theo vÕ ta cã d 2 = + 2 2 d1 + d 2 = AB (2) do M thuéc ®o¹n AB nªn 0 < d 2 < AB Thay vµo ta cã kl AB - AB AB 0 < d2 = + < AB Vµ rót ra
Trần Quang Thanh - ĐH Vinh -Nghệ An - 2011 λ d 2 − d1 = (2k + 1) AB 1 AB 1 2 (3) lµm t¬ng tù nh trªn ta cã : − −
Trần Quang Thanh - ĐH Vinh -Nghệ An - 2011 - AB 1 AB 1 - 16, 2l 1 16, 2l 1 -
Trần Quang Thanh - ĐH Vinh -Nghệ An - 2011 TH1: Hai nguån A, B dao ®éng cïng pha. C¸ch1: Ta t×m sè ®iÓm cùc ®¹i trªn ®o¹n DI. Suy ra Sè ®iÓm cùc ®¹i trªn ®o¹n DC lµ: k’=2.k+1 ( do DC =2DI, kÓ c¶ ®êng trung trùc cña CD) I C D §Æt DA = d1 , DB = d 2 Bíc 1: Sè ®iÓm cùc ®¹i trªn ®o¹n DI tho· m·n : d 2 − d1 BD − AD d 2 − d1 = k λ � k = = Víi k thuéc Z. λ λ A B O Bíc 2 : VËy sè ®iÓm cùc ®¹i trªn ®o¹n CD lµ : k’=2.k+1 Sè ®iÓm cùc tiÓu trªn ®o¹n CD : k’’=2.k d 2 − d1 = k λ C¸ch 2 : Sè ®iÓm cùc ®¹i trªn ®o¹n CD tho· m·n : AD − BD < d 2 − d1 < AC − BC AD − BD AC − BC Suy ra : AD − BD < k λ < AC − BC Hay :
Trần Quang Thanh - ĐH Vinh -Nghệ An - 2011 h×nh ch÷ nh©t, AD=30cm. Sè ®iÓm cùc ®¹i vµ ®øng yªn trªn ®o¹n CD lÇn lît lµ : A. 5 vµ 6 B. 7 vµ 6 C. 13 vµ 12 D. 11 vµ 10 Bµi gi¶i : BD = AD = AB 2 + AD 2 = 50cm I C D C¸ch 1 : Bíc 1: Sè ®iÓm cùc ®¹i trªn ®o¹n DI tho· m·n : A B O d 2 − d1 BD − AD 50 − 30 d 2 − d1 = k λ � k = = = = 3,33 Víi k thuéc Z lÊy k=3 λ λ 6 Bíc 2 : VËy sè ®iÓm cùc ®¹i trªn ®o¹n CD lµ : k’=2.k+1=3.2+1=7 Sè ®iÓm cùc tiÓu trªn ®o¹n DI tho· m·n : λ 2(d 2 − d1 ) 2( BD − AD) 2(50 − 30) d 2 − d1 = (2k + 1) � 2k + 1 = = = = 6, 67 . Gi¶i suy ra 2 λ λ 6 k=2,83 (Víi k thuéc Z) nªn lÊy k=3 ( v× k = 2,83 > 2,5 ta lÊy cËn trªn lµ 3) Bíc 2 : VËy sè ®iÓm cùc tiÓu trªn ®o¹n CD lµ : k’=2.k=2.3=6 C¸ch 2 : Do hai nguån dao ®éng cïng pha nªn sè ®iÓm dao ®éng víi biªn ®é cùc ®¹i trªn ®o¹n CD tho· m·n : d 2 − d1 = k λ Sè ®iÓm cùc ®¹i trªn ®o¹n CD tho· m·n : AD − BD < d 2 − d1 < AC − BC AD − BD AC − BC Suy ra : AD − BD < k λ < AC − BC Hay :
Trần Quang Thanh - ĐH Vinh -Nghệ An - 2011 Bµi : (§H-2010) ë mÆt tho¸ng cña mét chÊt láng cã hai nguån kÕt hîp A vµ B c¸ch nhau 20(cm) dao ®éng theo ph¬ng th¼ng ®øng víi ph¬ng tr×nh U A = 2.cos (40π t )(mm) vµ U B = 2.cos (40π t + π )(mm) . BiÕt tèc ®é truyÒn sãng trªn mÆt chÊt láng lµ 30(cm/s). XÐt h×nh vu«ng ABCD thuéc mÆt chÊt láng. Sè ®iÓm dao ®éng víi biªn ®é cùc ®¹i trªn ®o¹n BD lµ : A. 17 B. 18 C.19 D.20 D C A B O 2π 2π Bµi gi¶i: BD = AD 2 + AB 2 = 20 2(cm) Víi ω = 40π (rad / s) � T = = = 0, 05( s ) ω 40π VËy : λ = v.T = 30.0, 05 = 1,5cm Víi c¸ch gi¶i nh ®· tr×nh bµy ë trªn nhng ta chó ý lóc nµy lµ t×m sè ®iÓm dao ®éng víi biªn ®é cùc ®¹i trªn ®o¹n DB chø kh«ng ph¶i DC. NghÜa lµ ®iÓm C lóc nµy ®ãng vai trß lµ ®iÓm B. Do hai nguån dao ®éng ngîc pha nªn sè cùc ®¹i trªn ®o¹n BD tho· m·n : λ d 2 − d1 = (2k + 1) 2 (v× ®iÓm D B nªn vÕ ph¶i AC thµnh AB cßn BC AD − BD < d 2 − d1 < AB − O thµnh B.B=O) λ 2( AD − BD) 2 AB Suy ra : AD − BD < (2k + 1) < − AB Hay : < 2k + 1 < . Thay sè : 2 λ λ 2(20 − 20 2) 2.20 < 2k + 1 < Suy ra : −11, 04 < 2k + 1 < 26, 67 VËy : -6,02
Trần Quang Thanh - ĐH Vinh -Nghệ An - 2011 Hướng dẫn : Do hai nguồn dao động cùng pha nên để đơn giản ta cho pha ban đầu của chúng bằng 0. Độ lệch pha giữa hai điểm trên phương truyền sóng: 2π d ∆ϕ = . Xét điểm M nằm trên đường trung trực của AB cách A một đoạn d 1 và λ cách B một đoạn d2. Suy ra d1=d2. Mặt khác điểm M dao động ngược pha với nguồn nên 2π d1 λ 1, 6 ∆ϕ = = (2k + 1)π Hay : d1 = (2k + 1) = (2k + 1) = (2k + 1).0,8 (1) λ 2 2 . Theo hình vẽ ta thấy AO d1 AC (2). Thay (1) vào (2) ta có : 2 2 AB �AB � AB �AB � (2k + 1)0,8 � �+ OC 2 (Do AO = và AC = � �+ OC 2 ) 2 �2 � 2 �2 � k =4 Tương đương: 6 �� + (2k �1)0,8 10 3, 25 k 5, 75 Kết luận trên đoạn CO có 2 k =5 điểm dao dộng ngược pha với nguồn. Bài 2: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp AB cách nhau một đoạn 12cm đang dao động vuông góc với mặt nước tạo ra sóng với bước sóng 1,6cm. Gọi C là một điểm trên mặt nước cách đều hai nguồn và cách trung điểm O của đoạn AB một khoản 8cm. Hỏi trên đoạn CO, số điểm dao động cùng pha với nguồn là: A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 C d1 M A O B Hướng dẫn : Do hai nguồn dao động cùng pha nên để đơn giản ta cho pha ban đầu của chúng bằng 0. Độ lệch pha giữa hai điểm trên phương truyền sóng: 2π d ∆ϕ = . Xét điểm M nằm trên đường trung trực của AB cách A một đoạn d 1 và λ cách B một đoạn d2. Suy ra d1=d2. Mặt khác điểm M dao động cùng pha với nguồn nên 2π d1 ∆ϕ = = k 2π Hay : d1 = k λ = 1, 6k (1) . Theo hình vẽ ta thấy AO d1 AC (2). Thay λ (1) vào (2) ta có : 2 2 AB �AB � AB �AB � 1, 6k � �+ OC 2 (Do AO = và AC = � �+ OC 2 = 10(cm) ) 2 2 � � 2 �2 � Trên bước đường thành công, không có dấu chân của kẻ lười biếng! 15
Trần Quang Thanh - ĐH Vinh -Nghệ An - 2011 k =4 6 =1, �� 6k �� 10 3, 75 k 6, 25 k 5 Tương đương: Kết luận trên đoạn CO có 3 k =6 điểm dao dộng cùng pha với nguồn. D¹NG BµI TËP X¸C §ÞNH Sè §IÓM CùC §¹I, CùC TIÓU TR£N §¦êng trßn t©m o lµ trung ®iÓm cña AB. Ph¬ng ph¸p : ta tÝnh sè ®iÓm cùc ®¹i hoÆc cùc tiÓu trªn ®o¹n AB lµ k. Suy ra sè ®iÓm cùc ®¹i hoÆc cùc tiÓu trªn ®êng trßn lµ =2.k . Do mçi ®êng cong hypebol c¾t ®êng trßn t¹i 2 ®iÓm. Bµi : Trªn mÆt níc cã hai nguån sãng níc A, B gièng hÖt nhau c¸ch nhau mét kho¶ng AB = 4,8λ . Trªn ®êng trßn n»m trªn mÆt níc cã t©m lµ trung ®iÓm O cña ®o¹n AB cã b¸n kÝnh R = 5λ sÏ cã sè ®iÓm dao ®éng víi biªn ®é cùc ®¹i lµ : A. 9 B. 16 C. 18 D.14 Bµi gi¶i : Do ®êng trßn t©m O cã b¸n kÝnh R = 5λ cßn AB = 4,8λ nªn ®o¹n AB ch¾c ch¾n thuéc ®êng trßn. V× hai nguån A, B gièng hÖt nhau nªn dao ®éng - AB AB cïng pha. Sè ®iÓm dao ®éng víi biªn ®é cùc ®¹i trªn AB lµ :
Trần Quang Thanh - ĐH Vinh -Nghệ An - 2011 π (d 2 − d1 ) λ Biªn ®é ®¹t gi¸ trÞ cùc tiÓu AM = 0 � cos = o � d 2 − d1 = (2k + 1) λ 2 Chó ý: NÕu O lµ trung ®iÓm cña ®o¹n AB th× t¹i 0 hoÆc c¸c ®iÓm n»m trªn ®êng trung trùc cña ®o¹n A,B sÏ dao ®éng víi biªn ®é cùc ®¹i vµ b»ng: AM = 2 A (v× lóc nµy d1 = d 2 ) TH2: Hai nguån A, B dao ®éng ngîc pha π (d 2 − d1 ) π Ta nhËn thÊy biªn ®é giao ®éng tæng hîp lµ: AM = 2 A. cos( λ 2 Chó ý: NÕu O lµ trung ®iÓm cña ®o¹n AB th× t¹i 0 hoÆc c¸c ®iÓm n»m trªn ®êng trung trùc cña ®o¹n A,B sÏ dao ®éng víi biªn ®é cùc tiÓu vµ b»ng: AM = 0 (v× lóc nµy d1 = d 2 ) TH2: Hai nguån A, B dao ®éng vuong pha π (d 2 − d1 ) π Ta nhËn thÊy biªn ®é giao ®éng tæng hîp lµ: AM = 2 A. cos( λ 4 Chó ý: NÕu O lµ trung ®iÓm cña ®o¹n AB th× t¹i 0 hoÆc c¸c ®iÓm n»m trªn ®êng trung trùc cña ®o¹n A,B sÏ dao ®éng víi biªn ®é : AM = A 2 (v× lóc nµy d1 = d 2 ) Bµi : (§H 2008). T¹i hai ®iÓm A, B trong m«i trêng truyÒn sãng cã hai nguån kÕt hîp dao ®éng cïng ph¬ng víi ph¬ng tr×nh lÇn lît lµ : U A = a.cos (ωt )(cm) vµ U B = a.cos (ωt + π )(cm) . BiÕt vËn tèc vµ biªn ®é do mçi nguån truyÒn ®i kh«ng ®æi trong qu¸ tr×nh truyÒn sãng. Trong kho¶ng gi÷a Avµ B cã giao thoa sãng do hai nguån trªn g©y ra. PhÇn tö vËt chÊt t¹i trung ®iÓm O cña ®o¹n AB dao ®éng víi biªn ®é b»ng : a A. B. 2a C. 0 D.a 2 Bµi gi¶i : Theo gi¶ thiÕt nh×n vµo ph¬ng tr×nh sãng ta thÊy hai nguån dao ®éng ngîc pha nªn t¹i O lµ trung ®iÓm cña AB sÏ dao ®éng víi biªn ®é cùc tiÓu AM = 0 Bµi : (§H2007). §Ó kh¶o s¸t giao thoa sãng c¬, ngêi ta bè trÝ trªn mÆt níc n»m ngang hai nguån kÕt hîp A, B. Hai nguån nµy dao ®éng ®iÒu hßa theo ph¬ng th¼ng ®øng, cïng pha. Coi biªn ®é sãng kh«ng thay ®æi trong qu¸ tr×nh truyÒn ®i. C¸c ®iÓm thuéc mÆt níc n»m trªn ®êng trung trùc cña ®o¹n AB sÏ : A. Dao ®éng víi biªn ®é cùc ®¹i B. Kh«ng dao ®éng C. Dao ®éng víi biªn ®é b»ng nöa biªn ®é cùc ®¹i D. Dao ®éng víi biªn ®é cùc tiÓu. Bµi gi¶i : Do bµi ra cho hai nguån dao ®éng cïng pha nªn c¸c ®iÓm thuéc mÆt níc n»m trªn ®êng trung trùc cña AB sÏ dao ®éng víi biªn ®é cùc ®¹i. Trên bước đường thành công, không có dấu chân của kẻ lười biếng! 17
Trần Quang Thanh - ĐH Vinh -Nghệ An - 2011 Bµi : Trªn mÆt nước cã hai nguån A, B dao ®éng lÇn lît theo ph¬ng tr×nh π U A = a.cos (ωt + )(cm) vµ U B = a.cos (ωt + π )(cm) . Coi vËn tèc vµ biªn ®é sãng kh«ng 2 ®æi trong qu¸ tr×nh truyÒn sãng. C¸c ®iÓm thuéc mÆt níc n»m trªn ®êng trung trùc cña ®o¹n AB sÏ dao ®éng víi biªn ®é: A. a 2 B. 2a C. 0 D.a π π Bµi gi¶i : Do bµi ra cho hai nguån dao ®éng vu«ng pha ( ∆ϕ = ϕ2 − ϕ1 = π − = 2 2 )nªn c¸c ®iÓm thuéc mÆt níc n»m trªn ®êng trung trùc cña AB sÏ dao ®éng víi biªn ®é AM = A 2 (v× lóc nµy d1 = d 2 ) Bµi : Hai sãng nuwosc ®îc t¹o bëi c¸c nguån A, B cã bíc sãng nh nhau vµ b»ng 0,8m. Mçi sãng riªng biÖt g©y ra t¹i M, c¸ch A mét ®o¹n d 1=3m vµ c¸ch B mét ®o¹n d2=5m, dao ®éng víi biªn ®é b»ng A. NÕu dao ®éng t¹i c¸c nguån ngîc pha nhau th× biªn ®é dao ®éng t¹i M do c¶ hai nguån g©y ra lµ: A. 0 B. A C. 2A D.3A Bµi gi¶i: Do hai nguån dao ®éng ngîc pha nªn biªn ®é dao ®éng tæng hîp t¹i π (d 2 − d1 ) π M do hai nguån g©y ra cã biÓu thøc: AM = 2 A. cos( thay c¸c gi¸ trÞ λ 2 π (5 − 3) π ®· cho vµo biÓu thøc nµy ta cã : AM = 2 A. cos( = 2A 0,8 2 Bµi : Hai nguån sãng kÕt hîp A vµ B cïng tÇn sè, cïng biªn ®é vµ cïng pha. Coi biªn ®é sãng kh«ng ®æi. §iÓm M, A,B, N theo thø tù th¼ng hµng. NÕu biªn ®é dao ®éng tæng hîp t¹i N cã gi¸ trÞ lµ 6mm, th× biªn ®é dao ®éng tæng hîp t¹i N cã gi¸ trÞ: A. Cha ®ñ d÷ kiÖn B. 3mm C. 6mm D. 3 3 cm Bµi gi¶i : Ta cã : MA − MB = NA − NB = AB M A N B Biªn ®é tæng hîp t¹i N cã gi¸ trÞ b»ng biªn ®é dao ®éng tæng hîp t¹i M vµ b»ng 6mm Dạng bài tập xác đinh khoảng cách ngắn nhất và lớn nhất từ một điểm bất kỳ đến hai nguồn Bài 1 : Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp AB cách nhau 40cm dao động cùng pha. Biết sóng do mỗi nguồn phát ra có tần số f=10(Hz), vận tốc truyền sóng 2(m/s). Gọi M là một điểm nằm trên đường vuông góc với AB tại đó A dao đông với biên độ cực đại. Đoạn AM có giá trị lớn nhất là : A. 20cm B. 30cm C. 40cm D.50cm Trên bước đường thành công, không có dấu chân của kẻ lười biếng! 18
Trần Quang Thanh - ĐH Vinh -Nghệ An - 2011 Hướng dẫn : K=0 K=1 M d1 d2 A B v 200 Ta có λ = f = 10 = 20(cm) . Do M là một cực đại giao thoa nên để đoạn AM có giá trị lớn nhất thì M phải nằm trên vân cực đại bậc 1 như hình vẽ và thõa mãn : d 2 − d1 = k λ = 1.20 = 20(cm) (1). ( do lấy k=+1) Mặt khác, do tam giác AMB là tam giác vuông tại A nên ta có : AM = d 2 = ( AB 2 ) + ( AM 2 ) = 402 + d12 (2) Thay (2) vào (1) ta được : 402 + d12 − d1 = 20 � d1 = 30(cm) Đáp án B Bài 2 : Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp AB cách nhau 100cm dao động cùng pha. Biết sóng do mỗi nguồn phát ra có tần số f=10(Hz), vận tốc truyền sóng 3(m/s). Gọi M là một điểm nằm trên đường vuông góc với AB tại đó A dao đông với biên độ cực đại. Đoạn AM có giá trị nhỏ nhất là : A. 5,28cm B. 10,56cm C. 12cm D. 30cm Hướng dẫn K=0 K=3 M 3 d1 d2 A B v 300 Ta có λ = = = 30(cm) . Số vân dao động với biên độ dao động cực đại trên f 10 đoạn AB thõa mãn điều kiện : − AB < d 2 − d1 = k λ < AB . Hay : − AB AB −100 100
Trần Quang Thanh - ĐH Vinh -Nghệ An - 2011 Sãng dõng Câu 1: Hai người đứng cách nhau 4m và quay một sợi dây nằm giữa họ. Hỏi bước sóng lớn nhất của sóng dừng mà hai người có thể tạo nên là bao nhiêu ? người 2 người 1 A. 16m B. 8m C. 4m D.12m Bµi gi¶i: Áp dụng công thức tính chiều dài dây cho sóng dừng được cố định 2 đầu ; kl 2l l= suy ra l = vậy để có l max thì k=1 Vậy l max = 2l = 8( m) 2 k C âu 2: Một sóng dừng có phương trình : (x , y ( cm), t(s)) khoảng cách từ một nút sóng , qua 4 bụng sóng , đến một nút sóng khác là : A.10cm B. 20cm C. 30cm D. 40cm 2px Bµi gi¶i: Bước sóng : D ựa v ào phương trình trên ta thấy = 0, 2p.x l Khoảng cách từ một nút sóng , qua 4 bụng sóng , đến một nút sóng khác là : bụng nút nút l = 2l Câu 3: Trên một sợi dây dài 1m (hai đầu dây cố định) đang có sóng dừng với tần số 100Hz. Người ta thấy có 4 điểm dao động rất mạnh. Vận tốc truyền sóng trên dây là: A. 50(m/s) B. 200(m/s) C. 25(m/s) D.100(m/s) Bµi gi¶i: Trên dây có 4 điểm dao động mạnh nên trên dây có 4 bụng sóng và độ dài dây bằng 2 lần bước sóng. Bước sóng : Vận tốc truyền sóng : Trên bước đường thành công, không có dấu chân của kẻ lười biếng! 20