TẠP CHÍ NHÓM TOÁN
฀Tạp chí ra định kỳ hàng tháng – Dành cho các thành viên group
Nhóm Toán . Tổng hợp các bài viết chuyên đề phục vụ cho kỳ thi
THPT 2015-2016.
S
Ố
02 (
2015
)
Group Nhóm Toán
www.nhomtoan.com
MỤC LỤC
•Đề ra kỳ này
•Hướng dẫn giải bài kỳ trước
•Bài viết các chuyên đề luyện thi
1. Lê Đức Bin-"Lượng liên hợp trong giải hệ phương trình."
2. Nguyễn Thành Hiển-"Tổng hợp Oxy trong các đề thi thử THPT 2015."
3. Đỗ Viết Lân-"Phép thế lượng giác trong chứng minh bất đẳng thức."
•Hướng đến kỳ thi THPT 2015-2016
–Đề số 2
•Đấu Trường
1. Lời giải bài thách đấu 03.
2. Trần Quốc Việt-Bài thách đấu số 04
3. Ngô Minh Ngọc Bảo-Bài thách đấu số 05
•Tự học : "Phương trình - Bất phương trình"
NHÓM TOÁN | S
Ố
02 (10-2015)
Trang 01
ĐỀ RA KỲ NÀY
Câu 1 : Giải phương trình x+ 3
1−x2+ (x2−1)(x−1) = √6x2+ 9 + √1−x2.
(Trần Quốc Việt)
Câu 2 : Giải hệ phương trình
y(x+ 1) + 1 = py2+ 1.√x2+ 2x+ 2
√2y+ 2√x+ 3 = 2y−x+ 3
(Ngô Minh Ngọc Bảo)
Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy cho hình thang ABCD có hai đường chéo AC và BD cùng bằng cạnh đáy
lớn AB. Gọi M(5; 7) là trung điểm CD. Biết \
MBC =
[
CAB và đường thẳng AB có phương trình
−3x+ 5y−3 = 0, tìm toạ độ các đỉnh A, B, C, D của hình thang.
(Nguyễn Thành Hiển)
Câu 4: Cho các số thực x, y, z thoả mãn 1
26x6y6zvà xy +xz +yz = 3x. Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức
P=(x2+ 1)2
x2+y2+x(y3+z2) + y2z3
√x+√y+√z+y2+z2−2x2.
(Trần Quốc Việt)
Lưu ý :
•Bài giải gõ bằng Word hoặc Tex, trình bày rõ ràng và gửi vào địa chỉ : nhomtoan@yahoo.com, hoặc
inbox trực tiếp : https://www.facebook.com/HIEN.0905112810
•Cơ cấu giải thưởng sẽ được công bố và trao thưởng định kỳ 5số một lần, số điểm được tính bằng số
bài các bạn hoàn thành, mỗi bài giải trọn vẹn được tính 1điểm.
•Lời giải sẽ đăng trong số tiếp theo kèm với danh sách những bạn làm tốt.
•Thời hạn nhận bài : trước ngày 25 hàng tháng.
NHÓM TOÁN | S
Ố
02 (10-2015)
Trang 02
GIẢI BÀI KỲ TRƯỚC
Nguyễn Thế Duy :
Giải bất phương trình
2 2 2
1
3 3 2 3 1 7 1x x x x x
x
Lời giải:
Điều kiện: 2
1
0
1
0
2 3 1 0 2
x
x
x
x x
.
Xét hàm số
2 2 2
1
3 3 2 3 1 7 1f x x x x x
x
, ta có:
3 2 3 3 2 2 2
2 2 2
2 2 2
3 3 1 2 3 1 7 3 3 1 2 3 1 2 3 1 3 1 3
2 3 1 3 2 3 1 1 3 1 3
2 3 1 3 . 2 3 1
x x x x x x x x x x x x x x x
f x x x
x x x x x x x x
x x x x x
x x
Do đó, bất phương trình đã cho tương đương với:
2 2 2 2
1 3 1 3
2 3 1 3 . 2 3 1 0 2 3 1 0
x x
x x x x x x x
x x
TH1. Với
1
0; 1;
2
x

, bất phương trình
được viết lại thành:
2
2 2 2 2
2
3 5
2 3 1 1 3 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2
0 2 0 1
3 5
2
x
x x x x x x x x x
x x x x x x
Suy ra 1
1 3 5
0; ;
2 2
T

.
TH2. Với 0x, bất phương trình
được viết lại thành:
2
2 2 2 2
2
2 3 1 1 3 2 3 1 2 3 1 2 3 1 3 17
0 2 0 2 4
x x x x x x x x x x
x x x x x
Suy ra 2
3 17
;4
T

. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: 1 2
T T T .
Ngô Đình Tuấn :
Trong hệ trục Oxy cho tam giác ABC cân tạiAcó phương trình đường tròn ngoại tiếp
2 2
: 1 1 50C x y . Một đường tròn
'C tiếp xúc trong với
Cvà tiếp xúc với cả,AB AC lần lượt
tại,P Q . Tìm tọa độ 3 đỉnh tam giác ABC biết trung điểmPQ là
2 5 4;2 5 4I và điểm A có hoành
độ dương.
NHÓM TOÁN | S
Ố
02 (10-2015)
Trang 03