THẢO LUẬN MÔN KINH TẾ LƯỢNG

Chia sẻ: Nguyễn Thị Thùy Ngân Ngân | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:34

Thêm vào BST

Báo xấu

140
lượt xem 29
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Phần này giới thiệu với bạn đọc mô hình hồi quy bội k biến bằng ngôn ngữ ma trận.Với ngôn ngữ ma trận kết hợp với kỹ thuật tính toán cho phép chúng ta giải quyết các vấn đề của phân tích hồi quy một cách nhanh chóng .chính xác.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: THẢO LUẬN MÔN KINH TẾ LƯỢNG

THẢO LUẬN MÔN KINH TẾ LƯỢNG NHÓM 1 ( TỔII )
Thành viên tổ 1 nhóm II 1.Lê Thị Oanh (NT) (20%) 2.Nguyễn Thúy Ngân (16%) 3.Nguyễn Thị Phong (15%) 4.Hoàng Hoài Thương (16%) 5.Nguyễn Thị Tuyết (18%) 6.Hồ Thị Thủy (15%) 7.Nguyễn Văn Thiệu (0%)
I. Phương pháp ước lượng các hệ số hồi quy bằng phương pháp ma trận
3.5 MÔ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN – PHƯƠNG PHÁP MA TRẬN Phần này giới thiệu với bạn đọc mô hình hồi quy bội k biến bằng ngôn ngữ ma trận.Với ngôn ngữ ma trận kết hợp với kỹ thuật tính toán cho phép chúng ta giải quyết các vấn đề của phân tích hồi quy một cách nhanh chóng .chính xác. Hàm hồi quy tổng thể có dạng: Yi = β + β 2 X 2i + β k1 + U i 1 Trong đó β1 là hệ số tự do (hệ số chặn) β j : j = 2, k là các hệ số hồi quy riêng. Giả sử chúng ta có n quan sát,mỗi quan sát gồm k giá trị (Yi, X2i,…,Xki)
Y1 = β1 + β 2 X 21 + ... + β k X k1 + U1 Y2 = β1 + β 2 X 22 + ... + β k X k 2 + U 2 Yn = β1 + β 2 X 2 n + ... + β k X kn + U n  β1  Y1  U1  Y  β  U  β =  2 Kí hiệu :Y=  2  U =  2 ...  ...  ...     U n  Yn  β k  1... X 21.... X 31.... X k 1    X= 1.... X 22 .... X 32 .... X k 2  1...... X 2 n ..... X 3n .... X kn    Y=Xβ +U Khi đó ta có:
Giả thiết 4 nói rằng giữa các biến độc lập không có quan hệ tuyến tính với nhau, khi đó các cột của ma trận X là độc lập tuyến tính. Do đó hạng của ma trận X bằng số cột của ma trận này tức là R(X) = k , ma trận X không suy biến w. Thí dụ 3.2. Với thí dụ 3.1 ta có ma trận X như sau: 1,0000 18,0000 10,0000 1,0000 25,0000 11,0000 1,0000 19,0000 6,0000 1,0000 24,0000 16,0000 1,0000 15,0000 7,0000 1,0000 26,0000 17,0000 X= 1,0000 25,0000 14,0000 1,0000 16,0000 12,0000 1,0000 17,0000 12,0000 1,0000 23,0000 12,0000 1,0000 22,0000 14,0000 1,0000 15,0000 15,0000
3.6 ƯỚC LƯỢNG CÁC THAM SỐ - OLS Hàm hồi quy SRF có dạng: ^ ^ ^ ^ Y 1 = β 1 + β 2 X 2i + ... + β k X ki ^ ^ ^ ^ e1  Y i = β 1 + β 2 X 2i + ... + β k X ki + ei e  ^ ^ Trong đó e =  2 =Y - X β Hay Y = X β + e ...   en  Các ước lượng OLS được tìm bằn cách: n n ^ ^ ^ ∑ e = ∑ (Yi − β 1 − β 2 − ... − β 2 X ki ) 2 = >min 2 i i =1 i =1 n ∑ ei2 là tổng bình phương của các phần dư (RSS). i =1 n ^ ^ ^ ^ ^ ^ ∑e = (Y − X β )' (Y − X β ) = Y ' Y − β ' X ' Y − Y ' X β + β ' X ' X ' β 2 e’e = i ^ ^ ^ ^ i =1 =Y’Y-2 β ' X ' Y + β ' X ' Y + β ' X ' X β
∂ (e' e) ^ ^ = −2 X ' Y + 2 X ' X ' β = > X ' Y = X ' X β ^ ∂β ^  β1  n............ ∑ X 2i ....... ∑ X 3i ............. ∑ X ki    ^ ∑ X 2i ..... ∑ X 2i ....... ∑ X 2i X 3i ........ ∑ X 2i X ki  2 β 2  ....  = ...     ∑ X ki .... ∑ X ki X 2i ... ∑ X ki X 3i ......... ∑ X ki  2    β^   k ^  β X’X Y1  1...1...1  Y   X ... X ... X   2 Với giả thiết 4, X không suy biến ,  2i 2n  22 ...  ...  nên X’X cũng không suy biến ,do đó    tồn tại (X’X)1 .  X k1... X k 2 ... X kn  Yn  Từ đó: ^ β =(X’X)-1X’Y X’ Y
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 X ' = 18 25 19 24 15 26 25 16 17 23 22 15   10 11 6 16 7 17 14 12 12 12 14 15  
 127  149  106   163  102   180   161 = Y  128   139  144   159  138   
Thí dụ : Với ma trận X ở thí dụ 3.2 ,khi đó:  2, 440 − 0, 0884 − 0, 0454  12 245 146      − 0, 0884 0, 0067 − 0, 0040 X’X= 245 5195 3055  ; (X’X)-1=    − 0, 0454 − 0, 0040 0, 0105  146 3055 1900      1696  32,2773 ^ 35463,048  2,5057  β X’Y= ; =   21409,652 4,7587     
3.7. MA TRẬN PHƯƠNG SAI CỦAβ Để kiểm định giả thiết, tìm khoảng tin cậy, cũng như thực hiện các suy luật thống kê khác nhau cần phải tìm �� Var ( β i )i = 1, k và Cov( β j , βi ). Phương pháp ma trận cho phép chúng ta tìm chúng một cách dễ dàng. Ma trận phương sai của:
  ^ ^ ^ ^ ^ Var ( β1 ).....Cov ( β1 , β 2 )....Cov ( β1 , β k )    ^   Cov( β ) = ^ ^ ^ ^ Cov ( β1 , β 2 ).....Var ( β 2 ).....Cor ( β 2 , β k )    ..................................     ^ ^ ^ ^ ^ Cor ( β , β ).....Cor ( β , β )......Var ( β )  k k 1 k 2 Cov ( β ) = được xác định như thế nào? −1 −1 β = ( X ' X ) −1 X ' Y ; β = ( X ' X ) X '( X β + U ) = β + ( X ' X ) X 'U Y = X β +U; β − β = ( X ' X ) − 1 X 'U
  ^ {[ ]} ][ ^ ^ Cov(β ) = E ( β − β )(β − β ),  = E ( X , X ) −1 X ,U ( X , X ) −1 X ,U ,     =E [( X X ) X UU X )( XX ) ] = ( X X ) XE (UU ) X ( X X ) −1 , −1 −1 −1 , , , ' ' ' = (X , X ) −1 Xσ 2 IX ( XX , ) −1 ^ Cov( β ) = σ ( XX ) , −1 2 −1 Trong công thức trên (X, X )là ma trận nghịch đảo của ma trận (XX ) ,σ 2 , i) là Var(U , nhưng chưa biết chúng ta phải dùng ước lượng σ không chênh lệch 2của là: ^' ^ n n ^ ^ ^2 ∑ e = ∑ (Y − Y ) n ee= = Y Y − 2Y Y + Y Y σ = ∑ ei2 /( n − k ) ' 2 2 ' ' i i i i =1 i =1 i =1 ^' ^' ^ Y − 2β X Y + β X X β ' ' ' =Y ^' = Y ' Y − β X ,Y .
39,1009.... −1,4164.... − 0,72713  Cov( β ) = −1,41464....0,10796.... − 0,064747 ^ Với thí dụ 3.2 thì:   − 0,72713... − 0,064747...0,16841   
3.11. MA TRẬN TƯƠNG QUAN Giả sử chúng ta có mô hình hôi quy bội: Yi = β1 + β 2 X 2i + ... + β k X ki + U i Kí hiện rti là hệ số tương quan giữa biến thứ t và thứ j. Nếu t = 1 thì r là hệ số tương quan giữa các biến Y ti và X . n j n (∑ xti x ji ) 2 (∑ y i x ij ) 2 ;r = 2 Trong đó r= 2 i =1 i =1 n n 1j 1j ∑ xti ∑ x 2 n n x ji = x ji − x j ∑y ∑x 2 2 2 ji i ji i =1 i =1 i =1 i =1
rtj = rjt ; rjj = 1 Dễ dàng thấy rằng: 1...r12 ...r13 ...r1k  r11..r12 ...r13 ...r1k  r ...1...r ...r  r ...r ...r ...r   21 2k   21 22 23 2 k  23 R= = ...............  ...............      rk 1...rk 2 ...rk 3 ...1 rk1...rk 2 ...rk 3 ...rkk  
3.12.HỆ SỐ TƯƠNG QUA RIÊNG PHẦN Chúng ta đã biết hệ số tương quan r đo mức độ phụ thuộc tuyến tính giữa hai biến. Đối với mô hình hồi quy 3 biến: Y = β1 + β2 X 2i + β3 X 3i + U i Chúng ta định nghĩa r là hệ số tương quan giữa biến Y và X2 12,3 trong khi X3 không đổi. 3 r 13,2 là hệ số tương quan riêng giữa biến Y và X3 trong khi X2 3 không đổi. r 23,1là hệ số tương quan riêng giữa biến X và X trong khi Y 2 3 2 3 không đổi. Ta có thể dễ dàng chỉ ra rằng: r12 − r13 r23 r 12,3 = (1 − r13 )(1 − r23 ) 2 2
r23 − r12 r13 r13 − r12 r23 r13,2= r23,1 = ; (1 − r )(1 − r ) (1 − r12 )(1 − r13 ) 2 2 2 2 12 23 Hệ số tương quan riêng đã được định nghĩa như trên được gọi là hệ số tương quan bậc nhất. từ “bậc” ở r thế đây ngụ ý chỉ số hạng sau dấu phẩy vì12,34 là hệ số tương quan riêng bậc 2; còn, r13 r12 là các hệ số tương quan bậc không. Giữa hệ số xác định bội và các hệ số tương quan bậc không và hệ số tương quan bậc nhất có các mối quan hệ sau: r 2 + r 2 − 2r r r R2 = 12 13 12 13 23 1 − r23 2 = r12 + (1 − r12 )r13.2 ; và R 2 = r13 + (1 − r13 )r12,3 2 2 2 2 2 3 2 R