Bài giảng Nhập môn Kinh tế lượng với các ứng dụng - Chương 6: Lựa chọn dạng hàm số và kiểm định đặc trưng mô hình

Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright<br /> Nieân khoùa 2003-2004<br /> <br /> Phöông phaùp phaân tích<br /> Baøi ñoïc<br /> <br /> Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng<br /> Chöông 6: Löïa choïn daïng haøm soá vaø kieåm<br /> ñònh ñaëc tröng moâ hình<br /> <br /> CHÖÔNG 6<br /> <br /> Löïa Choïn Daïng Haøm Soá vaø<br /> Kieåm Ñònh Ñaëc Tröng Moâ Hình<br /> Trong Chöông 4 vaø 5 chuùng ta ñaõ nghieân cöùu söï hoài qui boäi trong ñoù bieán phuï thuoäc ñang quan<br /> taâm (Y) quan heä vôùi nhieàu bieán ñoäc laäp (Xs). Söï löïa choïn caùc bieán ñoäc laäp seõ döïa theo lyù thuyeát<br /> kinh teá, tröïc giaùc, kinh nghieäm quaù khöù, vaø nhöõng nghieân cöùu khaùc. Ñeå traùnh söï thieân leäch cuûa<br /> bieán bò loaïi boû nhö ñaõ thaûo luaän tröôùc ñaây; nhaø nghieân cöùu thöôøng theâm vaøi bieán giaûi thích maø<br /> ngôø raèng coù aûnh höôûng ñeán bieán phuï thuoäc. Tuy nhieân; moái quan heä giöõa Y vaø caùc bieán X<br /> nghieân cöùu cho ñeán giôø vaãn giaû söû laø tuyeán tính. Ñaây hieån nhieân laø raøng buoäc nghieâm ngaët vaø<br /> khoâng thöïc teá treân moät moâ hình. Trong öùng duïng Phaàn 3.11, chuùng ta löu yù raèng bieåu ñoà phaân<br /> taùn quan saùt ñöôïc giöõa soá löôïng baûn quyeàn phaùt haønh vaø chi phí nghieân cöùu phaùt trieån (Hình<br /> 3.11) cho thaáy moái quan heä theo ñöôøng cong. Ta thaáy raèng giaû thieát tuyeán tính ñaõ cho döï ñoaùn<br /> xaáu trong vaøi naêm. Beân caïnh caùc söï vieäc quan saùt thöïc nghieäm cuûa daïng naøy, thöôøng coøn coù<br /> nhöõng lyù leõ lyù thuyeát toát cho vieäc xem xeùt caùc daïng haøm toång quaùt cuûa moái quan heä giöõa caùc<br /> bieán phuï thuoäc vaø ñoäc laäp. Ví duï, lyù thuyeát kinh teá cho chuùng ta bieát raèng ñöôøng cong chi phí<br /> trung bình coù daïng chöõ U, vaø do vaäy giaû thieát tuyeán tính laø ñaùng ngôø neáu ta muoán öôùc löôïng<br /> ñöôøng cong chi phí trung bình.<br /> Trong chöông naøy, chuùng ta khaûo saùt moät caùch chi tieát ñaùng keå caùc caùch thaønh laäp vaø öôùc<br /> löôïng caùc quan heä phi tuyeán. Ñeå coù theå veõ caùc ñoà thò, nhieàu caùch trình baøy chæ giaûi quyeát duy<br /> nhaát moät bieán giaûi thích. Ñaây chæ ñôn thuaàn laø moät phöông caùch mang tính sö phaïm. Trong caùc<br /> ví duï vaø öùng duïng chuùng ta seõ giaûm nheï raøng buoäc naøy.<br /> Chöông naøy cuõng thaûo luaän vaøi phöông phaùp tieán haønh caùc kieåm ñònh ñaëc tröng moâ hình<br /> chính thöùc. Ñaëc bieät, caùc phöông phaùp “toång quaùt ñeán ñôn giaûn” vaø “ñôn giaûn ñeán toång quaùt”<br /> ñöôïc ñeà caäp trong Chöông 1 seõ ñöôïc thaûo luaän, vaø goïi laø thuû tuïc Ramsey’s RESET (1969).<br /> 6.1 OÂn Laïi Caùc Haøm Logarit vaø Haøm Muõ<br /> Caùc haøm muõ vaø logarit laø hai trong soá caùc haøm ñöôïc duøng phoå bieán nhaát trong laäp moâ hình. Vì<br /> lyù do naøy, seõ höõu ích khi oân laïi nhöõng tính chaát cô baûn cuûa caùc haøm naøy tröôùc khi söû duïng<br /> chuùng.<br /> Haøm Y = aX (a > 0) laø moät ví duï cuûa moät haøm muõ. Trong haøm naøy, a laø cô soá cuûa haøm vaø<br /> X laø soá muõ. Trong toaùn hoïc, cô soá thoâng thöôøng nhaát duøng trong moät haøm muõ laø haèng soá toaùn<br /> hoïc e ñöôïc xaùc ñònh bôûi<br /> <br /> Ramu Ramanathan<br /> <br /> 1<br /> <br /> Thuïc Ñoan/Haøo Thi<br /> <br /> Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright<br /> Nieân khoùa 2003-2004<br /> <br /> Phöông phaùp phaân tích<br /> Baøi ñoïc<br /> <br /> Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng<br /> Chöông 6: Löïa choïn daïng haøm soá vaø kieåm<br /> ñònh ñaëc tröng moâ hình<br /> <br /> n<br /> <br />  1<br /> e = lim1 +  = 2,71828...<br /> n →∞<br />  n<br /> X<br /> Vaäy haøm muõ chuaån coù daïng Y = e , vaø cuõng ñöôïc vieát döôùi daïng exp(X). Haøm nghòch cuûa<br /> haøm muõ goïi laø haøm logarit. Logarit cô soá a cho tröôùc (phaûi laø soá döông) cuûa moät soá ñöôïc ñònh<br /> nghóa laø khi luõy thöøa logarit cuûa cô soá seõ cho chính soá ñoù. Ta vieát X = logaY. Ví duï, vì 32 = 25,<br /> logarit cô soá 2 cuûa 32 laø 5. Logarit cô soá e ñöôïc goïi logarit töï nhieân vaø kyù hieäu laø Y = lnX,<br /> maø khoâng caàn ghi roõ cô soá. Löu yù raèng ln 1 = 0 bôûi vì e0 = 1. Moät soá tính chaát cuûa haøm muõ vaø<br /> logarit ñöôïc lieät keâ döôùi ñaây.<br /> <br /> Tính chaát 6.1<br /> a. Haøm logarit vaø haøm muõ laø ñôn ñieäu taêng; nghóa laø, neáu a > b, thì f(a) > f(b), vaø ngöôïc laïi.<br /> b. Logarit cuûa tích hai soá baèng toång logarit; nghóa laø, ln(XY) = lnX + lnY. Cuõng vaäy, logarit<br /> cuûa tyû soá laø hieäu cuûa caùc logarit. Vaäy, ln(X/Y) = lnX – lnY. Theo ñoù ln(1/X) = – lnX.<br /> c. ln(aX) = Xln a. Theo ñoù aX = eXln a.<br /> d. aXaY = aX+Y vaø (aX)Y = aXY.<br /> <br /> Khoâng nhö ñöôøng thaúng, coù ñoä doác khoâng ñoåi, haøm soá toång quaùt f(X), nhö haøm muõ vaø logarit,<br /> coù ñoä doác thay ñoåi. Söï thay ñoåi cuûa Y theo thay ñoåi ñôn vò cuûa X laø taùc ñoäng caän bieân cuûa X<br /> leân Y vaø thöôøng kyù hieäu bôûi ∆Y/∆X (xem Hình 2.A vaø phaàn thaûo luaän lieân quan). Neáu söï thay<br /> ñoåi cuûa X voâ cuøng nhoû, ta coù ñoä doác cuûa tieáp tuyeán cuûa ñöôøng cong f(X) taïi ñieåm X. Ñoä doác<br /> giôùi haïn naøy ñöôïc xem laø ñaïo haøm cuûa Y ñoái vôùi X vaø ñöôïc kyù hieäu bôûi dY/dX. Vaäy ñaïo haøm<br /> laø taùc ñoäng caän bieân cuûa X leân Y vôùi söï thay ñoåi raát nhoû cuûa X. Ñoù laø moät khaùi nieäm voâ cuøng<br /> quan troïng trong kinh teá löôïng, bôûi vì ta luoân hoûi söï thay ñoåi kyø voïng cuûa bieán phuï thuoäc laø gì<br /> khi ta thay ñoåi giaù trò cuûa moät bieán ñoäc laäp vôùi moät löôïng raát nhoû. Caùc tính chaát cuûa caùc ñaïo<br /> haøm ñöôïc toùm taét trong Tính chaát 2.A.5 vaø ñaùng ñeå nghieân cöùu. Tính chaát 6.2 lieät keâ moät ít<br /> tính chaát cuûa haøm muõ vaø logarit maø raát höõu ích trong kinh teá löôïng. Hình 6.1 minh hoïa baèng ñoà<br /> thò hai haøm soá naøy.<br /> <br /> Tính chaát 6.2<br /> a. Haøm muõ vôùi cô soá e coù tính chaát ñaëc bieät laø noù baèng vôùi ñaïo haøm cuûa chính noù. Vaäy, neáu Y<br /> = eX, thì dY/dX = eX.<br /> b. Ñaïo haøm cuûa eaX laø aeaX.<br /> c. Ñaïo haøm cuûa ln X baèng 1/X.<br /> d. Ñaïo haøm cuûa aX baèng aXln a. Keát quaû naøy coù ñöôïc töø cô sôû laø aX = eXlna vaø tính chaát ñaïo<br /> haøm cuûa ebX = bebX.<br /> <br /> Ramu Ramanathan<br /> <br /> 2<br /> <br /> Thuïc Ñoan/Haøo Thi<br /> <br /> Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright<br /> Nieân khoùa 2003-2004<br /> <br /> Phöông phaùp phaân tích<br /> Baøi ñoïc<br /> <br /> Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng<br /> Chöông 6: Löïa choïn daïng haøm soá vaø kieåm<br /> ñònh ñaëc tröng moâ hình<br /> <br /> Hình 6.1 Ñoà Thò cuûa Haøm Muõ vaø Logarit<br /> exp (X)<br /> 25<br /> 20<br /> 15<br /> 10<br /> 5<br /> <br /> X<br /> <br /> 0<br /> 0<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> 1<br /> <br /> 1.5<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2.5<br /> <br /> 3<br /> <br /> a. Ñoà thò cuûa Y = exp(X)<br /> ln (X)<br /> 1.5<br /> 1<br /> 0.5<br /> <br /> X<br /> <br /> 0<br /> -0.5<br /> <br /> 0<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> 1<br /> <br /> 1.5<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2.5<br /> <br /> 3<br /> <br /> -1<br /> -1.5<br /> -2<br /> -2.5<br /> <br /> b. Ñoà thò cuûa Y = ln(X)<br /> <br /> Ramu Ramanathan<br /> <br /> 3<br /> <br /> Thuïc Ñoan/Haøo Thi<br /> <br /> Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright<br /> Nieân khoùa 2003-2004<br /> <br /> Phöông phaùp phaân tích<br /> Baøi ñoïc<br /> <br /> Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng<br /> Chöông 6: Löïa choïn daïng haøm soá vaø kieåm<br /> ñònh ñaëc tröng moâ hình<br /> <br /> Khaùi Nieäm cuûa Ñoä Co Giaõn<br /> Logarit coù töông quan raát gaàn vôùi khaùi nieäm cuûa ñoä co giaõn ñöôïc duøng trong kinh teá. Ta seõ<br /> thaáy trong caùc phaàn sau raèng khaùi nieäm naøy cuõng ñöôïc söû duïng roäng raõi trong kinh teá löôïng<br /> thöïc nghieäm. Theo thuaät ngöõ ñôn giaûn, ñoä co giaõn cuûa Y ñoái vôùi X ñöôïc ñònh nghóa laø phaàn<br /> traêm thay ñoåi cuûa Y ñoái vôùi moät phaàn traêm thay ñoåi cuûa X cho moät thay ñoåi nhoû cuûa X. Vaäy neáu<br /> ∆Y laø söï thay ñoåi cuûa Y, phaàn traêm thay ñoåi laø 100∆Y/Y. Töông töï, 100∆X/X laø phaàn traêm<br /> thay ñoåi cuûa X. Tyû soá cuûa soá ñaàu ñoái vôùi soá sau laø ñoä co giaõn. Ñieàu naøy ñöa ñeán ñònh nghóa<br /> sau.<br /> Baûng 6.1<br /> <br /> Caùc Taùc Ñoäng Caän Bieân vaø Ñoä Co Giaõn cuûa caùc Daïng Haøm Khaùc Nhau<br /> <br /> Teân<br /> Tuyeán tính<br /> Logarit – tuyeán tính<br /> Nghòch ñaûo<br /> Baäc hai<br /> Töông taùc<br /> Tuyeán tính-logarit<br /> Nghòch ñaûo – logarit<br /> Baäc hai – logarit<br /> Log-hai laàn<br /> (log-log)<br /> Logistic<br /> <br /> Daïng Haøm<br /> <br /> Taùc Ñoäng Caän Bieân<br /> (dY/dX)<br /> β2<br /> β2/X<br /> – β2/X2<br /> β2 + 2β3X<br /> β2 + β3Z<br /> β2Y<br /> – β2 Y/X2<br /> Y(β2 + 2β3X)<br /> β2Y/X<br /> β2Y(1-Y)<br /> <br /> Y = β1 + β2X<br /> Y = β1 + β2 lnX<br /> Y = β1 + β2 (1/X)<br /> Y = β1 + β2X + β3X2<br /> Y = β1 + β2X + β3XZ<br /> lnY = β1 + β2X<br /> lnY = β1 + β2 (1/X)<br /> lnY = β1 + β2X + β3X2<br /> lnY = β1 + β2 lnX<br />  Y <br /> ln <br />  = β1 + β 2 X<br /> 1 − Y <br /> <br /> Ñoä Co Giaõn<br /> [(X/Y)(dY/dX)]<br /> β2X/Y<br /> β2/Y<br /> – β2/(XY)<br /> (β2 + 2β3X)X/Y<br /> (β2 + β3Z)X/Y<br /> β2X<br /> – β2/X<br /> X(β2 + 2β3X)<br /> β2<br /> β2(1-Y)X<br /> <br /> ÑÒNH NGHÓA 6.1<br /> Ñoä co giaõn cuûa Y ñoái vôùi X (kyù hieäu laø η) laø<br /> <br /> η=<br /> <br /> X dY<br /> ∆Y ∆X X ∆Y<br /> →<br /> ÷<br /> =<br /> khi ∆X tieán veà 0.<br /> Y<br /> X<br /> Y ∆X<br /> Y dX<br /> <br /> (6.1)<br /> <br /> Baûng 6.1 coù caùc taùc ñoäng öùng caän bieân (dY/dX) vaø ñoä co giaõn [(X/Y)(dY/dX)] cuûa moät soá<br /> daïng haøm coù theå choïn löïa trong chöông naøy. Löu yù raèng ñoâi khi caùc keát quaû naøy phuï thuoäc vaøo<br /> X vaø/hoaëc Y. Ñeå tính toaùn chuùng, ngöôøi ta thöôøng thay theá giaù trò trung bình X vaø giaù trò döï<br /> ˆ<br /> ñoaùn töông öùng Y .<br /> 6.2 Quan Heä Logarit-Tuyeán Tính<br /> <br /> Ramu Ramanathan<br /> <br /> 4<br /> <br /> Thuïc Ñoan/Haøo Thi<br /> <br /> Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright<br /> Nieân khoùa 2003-2004<br /> <br /> Phöông phaùp phaân tích<br /> Baøi ñoïc<br /> <br /> Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng<br /> Chöông 6: Löïa choïn daïng haøm soá vaø kieåm<br /> ñònh ñaëc tröng moâ hình<br /> <br /> Trong moät moâ hình logarit-tuyeán tính, bieán phuï thuoäc khoâng ñoåi nhöng bieán ñoäc laäp theå hieän<br /> döôùi daïng logarit. Nhö vaäy,<br /> (6.2)<br /> <br /> Y = β1 + β2lnX + u<br /> <br /> Vôùi soá döông β1 vaø β2, Hình 6.2 minh hoïa ñoà thò quan heä nhö laø moät haøm phi tuyeán. Quan heä<br /> naøy cho ∆Y/∆X = β2/X. Neáu β2 > 0, söï taêng caän bieân cuûa Y töông öùng vôùi söï taêng cuûa X laø moät<br /> haøm giaûm cuûa X. Ta löu yù raèng<br /> <br /> ∆X β 2 <br /> ∆X  β 2<br /> 100<br /> =<br /> =<br /> × thay ñoåi phaàn traêm cuûa X<br /> X 100 <br /> X  100<br /> <br /> <br /> Töø ñaây seõ cho moät ñieàu laø thay ñoåi moät phaàn traêm giaù trò bieán X seõ laøm thay ñoåi Y, trung bình,<br /> β2/100 ñôn vò (khoâng phaûi phaàn traêm).<br /> ∆Y = β 2<br /> <br /> Hình 6.2 Daïng Haøm Logarit-Tuyeán Tính<br /> Y<br /> <br /> β1 + β2 lnX<br /> <br /> X<br /> <br /> Ví duï, goïi Y laø saûn löôïng luùa mì vaø X laø soá maãu troàng troït. Vaäy ∆Y/∆X laø saûn löôïng caän<br /> bieân cuûa moät maãu troàng troït theâm. Ta giaû thuyeát raèng saûn löôïng caän bieân seõ giaûm khi dieän tích<br /> taêng. Khi dieän tích thaáp, ta kyø voïng raèng vuøng ñaát maøu môõ nhaát seõ ñöôïc troàng troït tröôùc tieân.<br /> Khi dieän tích taêng, nhöõng vuøng ít maøu môõ hôn seõ ñöôïc ñem söû duïng; saûn löôïng coù theâm töø<br /> nhöõng vuøng naøy coù theå khoâng cao nhö saûn löôïng töø nhöõng vuøng ñaát maøu môõ hôn. Ñieàu naøy ñöa<br /> ra giaû thuyeát söï giaûm saûn löôïng caän bieân cuûa dieän tích luùa mì. Laäp coâng thöùc logarit-tuyeán tính<br /> giuùp chuùng ta coù theå hieåu thaáu moái quan heä naøy.<br /> Ví duï khaùc, Goïi Y laø giaù cuûa moät caên nhaø vaø X laø dieän tích sinh hoaït. Xem xeùt 2 caên nhaø,<br /> moät caên vôùi dieän tích sinh hoaït laø 1.300 boä vuoâng (square feet) vaø moät caên khaùc vôùi dieän tích<br /> <br /> Ramu Ramanathan<br /> <br /> 5<br /> <br /> Thuïc Ñoan/Haøo Thi<br /> <br />