Thiết kế bộ điều khiển phản hồi cận tối ưu cho hệ phi tuyến
lượt xem 3
download
Bài viết Thiết kế bộ điều khiển phản hồi cận tối ưu cho hệ phi tuyến trình bày lý thuyết phương pháp tìm nghiệm xấp xỉ phương trình HJB trong và sử dụng MATLAB-SIMULINK để tổng hợp bộ điều khiển cận tối ưu cho hệ thống cụ thể.
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Thiết kế bộ điều khiển phản hồi cận tối ưu cho hệ phi tuyến
- Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2023. ISBN: 978-604-82-7522-8 THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN PHẢN HỒI CẬN TỐI ƯU CHO HỆ PHI TUYẾN Phạm Đức Đại Trường Đại học Thủy lợi, email: ducdaipham79@gmail.com 1. GIỚI THIỆU CHUNG 2. f(x) là hàm liên tục và có đạo hàm trong Điều khiển tối ưu cho hệ thống có động học và f(0) = 0. phi tuyến đã được nghiên cứu rộng rãi. Có rất 3. Hệ thống trên là điều khiển được trên nhiều kỹ thuật để tổng hợp luật điều khiển tập compact . phản hồi cho các hệ thống phi tuyến. Tuy 4. Hệ thống trên là quan sát được trạng nhiên, một trong những khó khăn khi tìm luật thái 0 thông qua Q. điều khiển tối ưu cho các hệ thống phi tuyến Nghiệm của bài toán tối ưu được tính đó là đại lượng điều khiển phụ thuộc vào thông qua phương trình HJB như sau: nghiệm phương trình Hamilton-Jacobi- Bellman (HJB) [1]. Trên thực tế, phương trình 1 1 VxT f ( x) VxT gR 1 gTVx xT Qx 0 HJB rất khó giải quyết. Trong bài báo này, tác 2 2 giả trình bày lý thuyết phương pháp tìm ở đó Vx = V(x)/x và Vx là giá trị tối ưu của nghiệm xấp xỉ phương trình HJB trong [1] và hàm sau: sử dụng MATLAB-SIMULINK để tổng hợp 1 bộ điều khiển cận tối ưu cho hệ thống cụ thể. V ( x) min ( xT Qx uT Ru) dt u 2 0 2. PHƯƠNG PHÁP XẤP XỈ TÌM NGHIỆM Với V(x) > 0 và V(0) = 0. PHƯƠNG TRÌNH HJB Điều kiện cần cho tối ưu là: Bài toán điều khiển phản hồi trạng thái tối u R 1 gT Vx ưu được xây dựng cho lớp bài toán với hệ phi Chú ý rằng bộ điều khiển cần tính Vx. Tuy tuyến thời gian không thay đổi được mô tả nhiên, phương trình HJB là rất khó để giải, như sau: đặc biệt với hệ phương trình phi tuyến. x f ( x ) gu Phương pháp xấp xỉ cận tối ưu (suboptimal) trong đó x R n ; f R n ; g R nm ; u R m ; - D nhằm tìm nghiệm xấp xỉ được trình bày g là ma trận hằng số. như sau. Xấp xỉ là quá trình được thực hiện Mục tiêu là tìm bộ điều khiển để tối thiểu bằng cách cộng các khai triển giảm dần tới hóa hàm chi phí quadratic, J cho bởi: hàm mục tiêu và giả sử rằng nghiệm triển 1 J xT Qx uT Ru dt 2 0 khai chuỗi tới đạo hàm của hàm tối ưu V. Q R ; R R mm . Q là ma trận bán xác nn Giờ ta thêm i1 Di i vào hàm mục tiêu: định dương và R là ma trận xác định dương. Để đảm bảo rằng bài toán tối ưu là có J 1 T 2 0 x Q i 1 Di i x uT Ru dt nghiệm, ta giả sử: Di là một ma trận, và Di được lựa chọn để 1. x là tập compact và bao gồm điểm Q i 1 Di i là bán xác định dương (semi- gốc là điểm trong; u U và U cũng là tập compact. positive definite). 313
- Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2023. ISBN: 978-604-82-7522-8 Viết lại phương trình trạng thái như sau: Trong các phương trình trên, ki > 0; li > 0, A( x ) i = 1,…, n là các số và có thể hiệu chỉnh x f ( x ) gu A0 x gu trong khi thiết kế. Ở đó A0 là ma trận không đổi mà (A0, g) là Các bước thực hiện thiết kế thuật toán xây ổn định và [A0 + A(x), g] là điều khiển được. dựng bộ điều khiển cận tối ưu: Tiếp theo ta định nghĩa: - Bước 1: Giải phương trình Riccati để tính Vx T0, khi A0, Q, R được xác định. Chú ý rằng Ta có được phương trình HJB với: T0 là ma trận hằng xác định dương 1 2 1 2 T f ( x ) T gR 1 gT xT Q i 1 Di i x 0 - Bước 2: Giải phương trình Lyapunov để Giả sử rằng, ta có thể phân tích thành xác định: T1(x, ), sử dụng phương trình, và chuỗi các hàm mũ của , cụ thể i 0 Ti i x tính: Ở đó Ti cần xác định và giả sử là đối xứng. Aco A0 gR 1 gT T0 Thay vào phương trình HJB và gán các T T P = I Aco Aco I hệ số của bằng không, ta được các phương Vec(T1 ) P 1Vec(Q1 ( x, , t )) trình sau: T0 A0 A0 T0 T0 gR 1 gT T0 Q 0 T - Bước 3: Sử dụng các bước như trong bước 2 để tính T2(x, ). T1 ( A0 gR 1 gT T0 ) ( A0 T0 gR 1 gT )T1 T T0 A( x ) AT ( x )T0 3. ÁP DỤNG D1 Cho hệ thống được mô tả bởi hệ phương T2 ( A0 gR g T0 ) ( A0 T0 gR 1 gT )T2 1 T T trình phi tuyến sau: T1 A( x ) AT ( x )T1 3 x1 x1 x1 x2 u1 T1 gR 1 gT T1 D2 2 x2 x1 x2 x1 x2 u1 Tn ( A0 gR 1 g T T0 ) ( A0 T0 gR 1 g T )Tn T Tìm đại lượng điều khiển u = [u1, u2] để Tn1 A( x ) AT ( x )Tn1 tối thiểu hóa hàm chi phí sau: n 1 1 T 1 0 1 0 2 0 T T gR 1 gT Tn1 j 1 j Dn J x 0 1 x u 0 1 u dt Có thể thấy Ti phụ thuộc vào, cho nên, ta ký hiệu nó Ti (x,), và nghiệm tối ưu: Hệ thống được mô tả bởi phương các phương trình sau. Từ đó, ta có được: u = R 1 gT V x R 1 gT i 0 Ti ( x , ) i x 1 1 x2 0 Vấn đề tiếp theo là xác định ma trận Di, A0 ; A1 1 i = 1,…, n: 1 1 0 2 x1 T A( x ) AT ( x )T0 e210t 0 T0 A( x) AT ( x)T0 D1 k1e l1t 0 D1 0 e60t T A( x ) AT ( x )T1 D2 k2el2t 1 T1 gR 1 gT T1 e210t 0 T0 A( x) AT ( x)T0 D2 0 e 60t Và tổng quát là: T A( x) AT ( x )Tn 1 n 1 Kết quả thử nghiệm với hai trường hợp 1) Dn kn elnt n1 j 1T j gR1 gT Tn j giá trị ban đầu x0 = [10; 10]. 314
- Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2023. ISBN: 978-604-82-7522-8 Có thể thấy rằng, trong cả hai trường hợp, trạng thái hệ thống điều khiển đều tiến tới trạng thái xác lập. 4. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Ming Xin and S. N. Balakrishnan (2005) A new method for suboptimal control of a class of non-linear systems. Hình 1. Trạng thái hệ thống Hình 2. Đại lượng điều khiển Và trường hợp x0 = [25; 25]: Hình 3. Trạng thái hệ thống Hình 4. Đại lượng điều khiển 315
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Thiết kế bộ điều khiển thông minh trên nền DSPIC33F
6 p | 105 | 9
-
Thiết kế bộ điều khiển thích nghi theo mô hình mẫu cho hệ truyền động qua bánh răng
6 p | 121 | 7
-
Bộ điều khiển Pid bền vững cho hệ thống tay máy Robot
11 p | 119 | 6
-
Thiết kế bộ điều khiển trượt thích nghi cho robot song song 4 DOF
5 p | 13 | 6
-
Thiết kế bộ điều khiển mờ trượt để điều khiển vị trí và góc dao động của giàn cầu trục cho điện phân đồng
9 p | 70 | 6
-
Nghiên cứu, thiết kế bộ điều khiển cho mô hình phun xăng điện tử động cơ ô tô
11 p | 30 | 6
-
Một số phương pháp thiết kế bộ điều khiển dự báo cho đối tượng van mở nhanh
5 p | 78 | 5
-
Thiết kế bộ điều khiển trượt vị trí/lực cánh tay robot tương tác với môi trường làm việc
4 p | 83 | 4
-
Thiết kế bộ điều khiển cho máy biến áp điện tử một pha
5 p | 46 | 3
-
Thiết kế bộ điều khiển PI kết hợp trượt cho bộ biến đổi tăng áp
3 p | 17 | 3
-
Thiết kế bộ điều khiển truyền thẳng trên cơ sở hệ thống thích nghi theo mô hình mẫu trong vòng điều khiển tên lửa từ xa
5 p | 62 | 3
-
Thiết kế bộ điều khiển Feed-back kết hợp Feed-forward đối với hệ thống Twin Rotor
9 p | 115 | 3
-
Một phương pháp thực hiện bộ điều khiển mờ cho động cơ một chiều kích từ song song
6 p | 96 | 2
-
Thiết kế bộ điều khiển ổn định động cho USV thiếu cơ cấu chấp hành
9 p | 34 | 2
-
Phân tích và thiết kế bộ điều khiển hệ thống phân loại sản phẩm ứng dụng Logic mờ
14 p | 9 | 2
-
Thiết kế bộ điều khiển vi phân - tỉ lệ hồi tiếp tuyến tính hóa cho cần trục container gắn trên tàu
5 p | 98 | 1
-
Thiết kế bộ điều khiển hòa lưới cho máy phát điện sức gió sử dụng máy điện cảm ứng nguồn kép DFIG
7 p | 123 | 0
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn