Thiết kế bộ điều khiển PID trượt tay máy Scara

Chia sẻ: Lê Na | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

122
lượt xem 15
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài viết giới thiệu bộ điều khiển - tích phân - tỷ lệ trượt thiết kế cho việc di chuyển bám ổn định của tay máy SCARA. Phân tích tính ổn định tiệm cận toàn cục của hệ thống tay máy SCARA với bộ điều khiển đề xuất. Điều kiện tồn tại của mặt trượt và tính ồn định toán cục của hệ thống được thiết lập dưới dạng toàn phương của hàm Lyapunov. Tính khả thi cùa bộ điều khiển được kiểm chứng thông qua kết quả mô phỏng trên phần mềm Matlab.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Thiết kế bộ điều khiển PID trượt tay máy Scara

28 Khoa hoïc - kó thuaäät THIEÁT KEÁ BOÄ ÑIEÀU KHIEÅN PID TRÖÔÏT CHO TAY MAÙY SCARA Traàn Quyù Höõu*, Traàn Ñình Huy, Ngoâ Cao Cöôøng, Nguyeãn Thanh Phöông  TOÙM TAÉT Baøi vieát naøy, giôùi thieäu moät boä ñieàu vaøo quaù trình saûn xuaát nhö caùc Robot haøn khieån vi - tích phaân - tyû leä(PID) tröôït, thieát trong nhaø maùy saûn xuaát oâ toâ, caùc Robot laép keá cho vieäc di chuyeån baùm oån ñònh cuûa tay raùp linh kieän trong daây chuyeàn saûn xuaát maùy SCARA. Phaân tích tính oån ñònh tieäm board maïch, Robot laép maùy, Robot ñaøo caän toaøn cuïc cuûa heä thoáng tay maùy ñöôøng haàm, robot caáp phoâi trong caùc maùy SCARA, vôùi boä ñieàu khieån ñeà xuaát. Ñieàu gia coâng chi tieát cô khí, Robot quay camera kieän toàn taïi cuûa maët tröôït vaø tính oån ñònh trong caùc saân vaän ñoäng ... Tuy nhieân, ôû Vieät toaøn cuïc cuûa heä thoáng ñöôïc thieát laäp döôùi Nam thì vieäc nghieân cöùu vaø cheá taïo Robot daïng toaøn phöông cuûa haøm Lyapunov. Tính môùi ôû giai ñoaïn baét ñaàu, chuû yeáu döøng laïi ôû khaû thi cuûa boä ñieàu khieån ñöôïc kieåm chöùng möùc ñoä cheá thöû, chæ moät soá ít ñöôïc chuyeån thoâng qua keát quaû moâ phoûng treân phaàn giao vaøo quaù trình saûn xuaát. Caùc robot naøy meàm Matlab. chöa coù tính thích öùng vôùi moâi tröôøng thay ñoåi maø chuû yeáu hoaït ñoäng theo moät chöông DESIGNING SLIDE CONTROLLER PID trình ñònh tröôùc. FOR SCARA ROBOTIC ARM Vieäc nghieân cöùu caùc boä ñieàu khieån  ABSTRACT ñeå naâng cao ñoä chính xaùc cuûa robot hieän vaãn coøn ñang ñöôïc caùc nhaø khoa hoïc trong This article introduces a Proportional - Integral - Derivative Slide Controller (PID vaø ngoaøi nöôùc quan taâm raát nhieàu. Controller) that is designed for stable Tay maùy laø moät ñoái töôïng coù ñoä phi sticking move of the SCARA robotic arm, tuyeán raát cao do ñoù vieäc thieát keá boä ñieàu analyzes the global asymptotic stability of khieån cho ñoái töôïng naøy laø khaù phöùc taïp. the SCARA robotic arm system with the Nhö ñaõ bieát, ñieàu khieån vôùi caáu truùc thay proposed controller, existing conditions of ñoåi (Variable Structure Control/Sliding sliding surface and global stability of the mode control) laø phöông phaùp höõu hieäu ñeå system that is established under quadratic ñieàu khieån cho caùc ñoái töôïng phi tuyeán bôûi form of the Lyapunov function. The luaät ñieàu khieån hoài tieáp phi tuyeán [1] – [4]. feasibility of the controller is verified Trong nhöõng naêm gaàn ñaây, heä thoáng through simulation results on Matlab ñieàu khieån vôùi caáu truùc thay ñoåi ñaõ ñöôïc software. öùng duïng roäng raõi ñeå oån ñònh hoaù cho chuyeån ñoäng cuûa Robot. Ñieàu khieån vôùi caáu 1. GIÔÙI THIEÄU truùc thay ñoåi laø moät kyõ thuaät ñieàu khieån raát Hieän nay treân theá giôùi ñaõ coù raát maïnh. nhieàu nghieân cöùu veà robot vaø cuõng ñaõ coù Coù raát nhieàu nghieân cöùu veà boä ñieàu raát nhieàu Robot ñöôïc cheá taïo vaø öùng duïng khieån coù caáu truùc thay ñoåi, coù theå keå ñeán Khoa hoïc - kó thuaäät 29 nhö: Boä ñieàu khieån tröôït trong heä lieân tuïc trình baøy trong [8] , [9], boä ñieàu khieån tröôït ñöôïc ñöa ra trong [10] ñeå ñieàu khieån cho tay maùy,…. Baøi vieát naøy, trình baøy moät boä ñieàu khieån PID coù caáu truùc thay ñoåi keát hôïp giöõa boä ñieàu khieån coù caáu truùc thay ñoåi vaø maët tröôït PID ñeå ñieàu khieån cho goùc quay cuûa tay maùy SCARA baùm theo goùc ñaët. Điều kiện tồn tại của mặt trượt và tính ổn định tiệm cận toàn cục của hệ thống được thiết lập dưới dạng toàn phương của hàm Lyapunov. 2. MOÂ HÌNH ÑOÄNG LÖÏC HOÏC CUÛA TAY MAÙY SCARA Xeùt moät tay maùy SCARA nhö hình 1. Tay maùy goàm hai thanh quay coù Hình.2. Tay máy SCARA trong hệ tọa độ Oxy. chieàu daøi laø a1, a2 vaø moät thanh tònh tieán coù chieàu daøi d. Thanh a1 vaø a2 ñöôïc noái vôùi Töø sô ñoà caáu truùc cuûa tay maùy nhau qua moät khôùp quay, thanh a1 ñöôïc noái SCARA, ta coù toïa ñoä ñieåm P ñöôïc xaùc ñònh vaøo chaân ñeá qua moät khôùp quay, caùc khôùp nhö sau: quay ñöôïc truyeàn ñoäng bôûi ñoäng cô DC. X  a1 cos 1  a2 cos1   2  (1) Thanh chuyeån ñoäng tònh tieán d coù Y  a1 sin 1  a2 sin1   2  (2) theå quay quanh truïc cuûa noù. Đạo hàm (2.1) và (2.2) ta có: Giaû thieát raèng, thanh chuyeån ñoäng tònh tieán ñöôïc giöõ coá ñònh, tay maùy SCARA  X  a11 sin 1  a2 1  2 sin1   2   (3) coù theå töông ñöông moät tay maùy 2 baäc töï do  Y  a  cos   a    cos     (4) trong maët phaúng 0xy vaø khoái löôïng cuûa caùc 1 1 1 2 1 2 1 2 Hàm Lagrangian của hệ thống: thanh laø khoâng ñaùng keå so vôùi khoái löôïng 1 1 caùc ñoäng cô truyeàn ñoäng taïi caùc khôùp, ñeå LK  m1a1212  m2v 2 2 2 troïng taâm cuûa caùc thanh taäp trung ngay taïi 1  m1a1212 caùc khôùp. 2   (5) Goïi m1, m2 laø khoái taâm cuûa caùc 1     m2 a1212  a22 1  2  2a1a21 1  2 cos  2 2 2  thanh a1, a2. 1 1 1  m1a1212  m2 a1212  m2 a22 1  2 2 2 2  2     m2 a1a21 1  2 cos  2 Moâ hình ñoäng löïc hoïc cuûa tay maùy SCARA coù theå ñöôïc bieåu dieãn: 30 Khoa hoïc - kó thuaäät M q q  V q, q q   d  d (t ) .  M 11 M 12  1  V11 V12  1   1  (6) e1     d , e2  e1  q   d vaø M           21 M 22  2  V21 V22  2   2  e3  e2    d    d laø sai leäch giöõa Trong đó: tích phaân vò trí goùc, goùc quay vaø toác ñoä goùc   tham chieáu vaø tay maùy. q   1  2  Trong ñoù:  d  21 , d  21 , θ1, θ2 là góc quay của các khớp của tay máy e1  21 , e2  21 vaø e3  21 . m  m2 a12  m2 a22  2m2 a1a2  m2 a22  m2 a1a2 cos  2  M q   1 Sai soá ñoäng löïc hoïc coù theå ñöôïc vieát   m a 2  m2 a1a2 cos  2  m2 a22   nhö sau: 2 2 Là ma trận quán tính, đối xứng và xác định e3  M q   V q, q e3    1 dương, (8)  M q  V q, q    1  0  m2 a1a22 sin  2  V q, q    d d   là Muïc ñích thieát keá boä ñieàu khieån laø m2 a1a21 sin  2 0  tìm tín hieäu ñieàu khieån  ñeå cho caùc sai soá ma traän coriolis. e1  0, e2  0, e3  0 khi t   Giôùi thieäu moät boä ñieàu khieån PID coù 3. THIEÁT KEÁ BOÄ ÑIEÀU KHIEÅN daïng nhö sau: Xeùt tay maùy SCARA coù phöông   K r  K p e2  K I e1  K D e3  signst  (9) trình ñoäng löïc hoïc nhö (6). Ñaët  (t )   q(t )dt , phöông trình ñoäng löïc hoïc Trong ñoù: cuûa tay maùy coù theå ñöôïc vieát laïi nhö sau: Kr, KI, Kp vaø KD laø caùc haèng soá xaùc ñònh döông,  (t )  q(t ) () F  trace  laø chuaån T   q (7)   M q   V q, q q    1 Frobenius cuûa ma traän. Sign(.) laø haøm daáu, s(t )  21 laø Trong ñoù: maët tröôït.   Ñònh nghóa moät maët tröôït (sliding  (t )   1  laø vector vò trí goùc cuûa caùc khôùp  2  surface) coù daïng:   s(t )  C1e1  C2 e2  e3 (10)    1  laø vector toác ñoä quay cuûa caùc khôùp   2  Trong ñoù:   C1 vaø C2 laø caùc haèng soá xaùc ñònh    1  laø vector tín hieäu ñieàu khieån ngoõ  2  döông ñöôïc thieát keá. Baøi toaùn ñaët ra laø laøm vaøo theá naøo ñeå choïn C1 vaø C2 ñeå maët tröôït s(t) oån ñònh. Khi s(t) = 0, (10) coù theå vieát laïi Goïi  d  1d  laø vector vò trí goùc   2d  döôùi daïng phöông trình bieán traïng thaùi: tham chieáu cuûa caùc khôùp, tích phaân cuûa vò  e1   0 I 0  e1  t e    0 0 I  e2  (11) trí goùc tham chieáu laø  d    d (t ' )dt ' vaø toác  2  0 e3   C1  C2 0 e3  ñoä goùc tham chieáu cuûa caùc khôùp cho bôûi 3.1. Ñieàu kieän tröôït Khoa hoïc - kó thuaäät 31 Trong phaàn naøy, moät ñieàu kieän caàn toaøn cuïc cuûa heä thoáng ñöôïc thieát keá, ta ñònh ñeå toàn taïi cheá ñoä tröôït trong tay maùy nghóa moät haøm Lyapunov xaùc ñònh döông, SCARA (6). daïng toaøn phöông nhö sau: Choïn haøm Lyapunov nhö [6]  e1  T  A W C1T M q   e1   T  (18) V st   s(t )T M (q) s(t ) (12) V e1 , e2 , e3   e2  C2T M q  e2  1 1 2  W D 2 e3  M q C1 M q C2 M q   e3    Laáy ñaïo haøm theo thôøi gian cuûa haøm Trong ñoù: Lyapunov (12) doïc theo quyõ ñaïo cuûa heä sai soá (8) vaø (11) ta ñöôïc: A, D  22 laø caùc ma traän ñoä lôïi ñoái V st   s(t )T M (q)C1e2  C2e3  xöùng    s(t )T  V q, q e3  K r  K p e2  K I e1  K D e3 signst    W  22 laø ma traän ñoä lôïi  s(t )T V q, q d  s(t )T M (q)d  s(t )T M (q) s(t ) 1 2 C1 , C2  22 là các ma trận hằng số của Bôûi vì s(t )T signst   st  , vaø mặt trượt. s(t)TJs(t)/2 = 0 vaø laáy chuaån cuûa caùc ma Phöông trình (18) coù theå ñöôïc vieát laïi nhö sau: traän daãn ñeán: V st   s(t ) max V (q, q ) V e1 , e2 , e3   e1T Ae1  e1T We2  e1T C1T M (q)e3 C1 e1  s (t ) max M (q) C1 e2 1 (19) q , q F F q F F 2  s(t ) max V (q, q ) F C2 F e2  s(t ) max M (q) F C2 F e3 q , q q 1 1   K r  K p e2  K I e1  K D e3  s (t )  e2T De2  e2T C2T M (q)e3  e3T M (q)e3 2 2  s(t ) max V q, q  F max d  s(t ) max M (q) F max d q , q t q t Laáy ñaïo haøm (19) Saép xeáp laïi ta thu ñöôïc: V e1 , e 2 , e3 , t   e1T Ae 2  e2T We2  e1T We3 V st    s (t )  K r  max V q, q  F max d  max M (q) F max d     e2T C1T M (q)e3  e1T C1T M (q)e3 (20) q ,q t q t   K p  max V (q, q ) F C2 F  max M (q ) F C1 F e2   e T C T M (q)e  q ,q q  1 1 3  e2T De3  e3T C 2T M (q)e3    K I  max V (q, q ) C1 F  e1  F  e T C T M (q)e  e T C T M (q)e (13) q ,q 2 2 3 2 2 3   K D  max M (q) e  F 3  C2 1  q F    e3T M (q)e3  e3T M (q)e3 2 Töø (13), ta nhaän thaáy raèng neáu caùc Phöông trình (20) coù theå ñöôïc vieát laïi ñieàu kieän (14), (15), (16), (17) thoûa maõn thì nhö sau: haøm Lyapunov seõ aâm vaø cheá ñoä tröôït luoân  V e1 , e2 , e3 , t   e1T Ae2  e1T W  C1T M (q) e3  e2T We2  toàn taïi: 2   eT C T M (q)  D  C T M (q) e 1 2  3 (21) K r  max V q, q  F max   1  q ,q t d (14)  e C2T M (q)  M (q) e3 T 3  2   max M (q) max d q F t   e1T C1T  e2T C2T  e3T M (q)e3  K p  max V (q, q ) q ,q F C2 F (15)  Ñaët e1T C1T  e2T C2T  e3T M (q)e3  *  (22)  max M (q) F C1 F Thay phöông trình (8) vaø phöông trình q K I  max V (q, q ) C1 (16) (9) vaøo phöông trình (22) ta ñöôïc: *  e1T C1T V q, q e3  e2T C2TV q, q e3  e3T V q, q e3 q ,q F F K D  max M (q) (17)  s(t )T V q, q d  M q d   K r s(t )T signst  F C2 F q  K p e2  K I e1  K D e3 s(t )T signst  3.2. OÅn ñònh tieäm caän toaøn cuïc cuûa heä thoáng: Phöông trình treân coù theå ñöôïc vieát laïi nhö sau: Ñeå tìm ñieàu kieän oån ñònh tieäm caän 32 Khoa hoïc - kó thuaäät *  e1T C1T V q, q e3  e2T C2T V q, q e3  e3T V q, q e3 C1T V q, q  W C1T M (q) H13  C1T K D     C1T K D  P2 (q, q )  s (t )T V q, q d  M q d   K r s (t )T signst  (23) 2 2 2  K  C T V q, q  W C1T M (q) , H 21  0 ,  K D  C1 e1  C2 e2  e3   I  C1 e P2 (q, q )   1   F F F  1 2 2 2   KD  K   H 22  C2T K DC2  R1  C2T C1T   1 P1  P1T C11C2  s (t ) signst      P  C2 e F  2 T  KD   R1  1 T T 2 C2 C1   1 A  AT C11C2  W Choïn K I  C1 F K D vaø K P  C2 F K D , C2T V q, q  C1T M (q) D C2T M (q) H 23  C2T K D     vaø söû duïng tính chaát s(t ) signs(t )  s(t ) , sau T 2 2 2 2 H 31  0 , H 32  0 ñoù laáy chuaån cuûa ma traän, seõ daãn ñeán H 33  K D I  R2 q, q   C1T  P2 q, q   P2 q, q  C11 1 *  e1T C1TV q, q e3  e2T C2T V q, q e3  e3T V q, q e3 T   K r  max V q, q  F max d  max M q  F max d  s(t )  q ,q t q t    P q, q   P q, q  C R2 q, q   C1T 1 2 2 T 1 1  2  1 T C2 M (q)  M (q)C2    K D C1 F e1  C2 F e2  e3 s(t )  Vì ma traän H laø ma traän phaân taùch do ñoù phaàn Choïn K r  max V q, q  F max d  max M q  F max d vaø söû buø Schur ñöôïc söû duïng ñeå xaùc ñònh ñieàu kieän cho H laø ma traän xaùc ñònh döông. Theo phaàn buø q ,q t q t duïng baát ñaúng thöùc Cauchy– Schwartz trong Schur, ma traän H laø xaùc ñònh döông neáu nhöõng tam giaùc, chuùng ta coù: ñieàu kieän sau thoûa maõn: *  e1T C1T K DC1e1  2e1T C1T K DC2 e2 (24) (27)  e1T 2C1T K D  C1T V q, q e3  e2T C2T K D C2 e2 H11  0  e2T 2C2T K D  C2T V q, q e3  e3T K D I  V q, q e3 H 22  H12 T H111 H12  0 (28) Thay phöông trình (24) vaøo phöông T 13 1 11  H 33  H H H 13  H 23  H H H 13 T 12 1 11  H T 22  H H H 12 T 12 1 11  (29) 1 trình (21) vaø saép xeáp laïi, ta nhaän ñöôïc:   H 23  H 12 T H 111 H 13  0   A V e1 , e2 , e3 , t   e1T C1T K D C1e1  2e1T  C1T K D C2  e2 Chuù yù raèng, H11 laø luoân luoân döông vì  2 (25) KD laø haèng soá döông. Töø phöông trình (28), ta  C T V q ,  q  W C T  M (q)   2e1T  C1T K D  1   1 2  e3 coù:  2 2  W  e2T  C2T K D C2  e2 H 22  H12 T H111 H12  R1  P1T C11 K D1 C1T   1 P1  0 (30)  2  C T V q, q  C1T M (q) D C2T M (q)  Giaû söû raèng R1 > 0, vaø bôûi vì KD > 0, ta  2e2T C2T K D  2     2 2 2 2   e3 coù:  M (q)  2 2  e3T  K D I  V q, q   C2T M (q)  P1 AF (31) 2  e3 KD   min C1T C1 min R1    F  4min C1T C1 min R1  Vieát laïi (25) daïng ma traän ta nhaän Ñaët K D1  H 22  H12T H111H12  R1  P1T C11K D1 C1T 1 P1 vaø ñöôïc: giaû söû P1 laø ma traän khaû ñaûo(khoâng suy bieán), V e1 , e2 , e3 , t    xT Hx (26) ta coù: Trong ñoù: H 23  H 12T H 111 H 13  C 2T Bq, q   C1T M q    C 2T M q  1 1 D 1  e1   H11 H12 H 13  2 2 2 2 (32)   ,  x  e2  H   H 21 H 22 H 23    P q, q   P C  C 2T C1T 1 2 1 T 1 1 e3   H 31 H 32 H 33   P C K C  P q, q  1 T 1 1 1 D T 1 1 2  K D1 P11 P2 q, q   P3 q, q  Caùc phaàn töû trong ma traän H coù daïng Trong ñoù: nhö sau: P3 q, q    C2T Bq, q   C1T M q    C2T M q  1 1 D 1 H11  C1T K DC1 , H  C T K C  A  C T K C  P , P1  A 2 2 2 2 12 1 D 2 1 D 2 1   P q, q   P C 2 2  R1 P11 P2 q, q  1 1  C2T C1T 2 1 T 1 Vì vaäy, ñieàu kieän ôû phöông trình (29) coù theå ñöôïc vieát laïi nhö sau: Khoa hoïc - kó thuaäät 33 H 33  H13 T  H111 H13  H 23  H12 T H111 H13  H  H H H  (33) T 22 T 12 1 11 12 1  H  H H H  23 T 12 1 11 13  R3 q, q   P3 q, q  K P q, q   0 1 Hình.3. Sô ñoà khoái cuûa heä thoáng ñieàu khieån tay maùy. T D1 3 Giaû thieát raèng R3 q, q   0 ; thì max P3 q, q  F 2 4. KEÁT QUAÛ MOÂ PHOÛNG min R1   q ,q (34) min  R3 q, q  Keát quaû moâ phoûng cuûa heä thoáng tay maùy vôùi caùc thoâng soá ñaõ cho ôû treân vaø boä q ,q Bôûi vì KD1 > 0, do ñoù phöông trình (33) daãn ñeán 2 max P3 q, q  F (35) 2 ñieàu khieån ñaõ thieát keá ôû chöông 3 vôùi caùc P1 F min K D1   min R1    q ,q min C1T C1 K d min  R3 q, q  daïng tín hieäu ngoõ vaøo laø hình sine ñöôïc q ,q trình baøy töø hình 4 ñeán hình 9. Töø keát quaû Khi ñoù : V   xT Hx  0 (36) moâ phoûng cho thaáy, goùc quay cuûa tay maùy Nhö vaäy, toùm taét caùc phaân tích ôû treân ta coù keát baùm theo goùc ñaët vôùi sai soá raát nhoû. luaän nhö sau: Baûng 1: Thoâng soá cuûa tay maùy SCARA Heä thoáng laø oån ñònh tieäm caän toaøn cuïc neáu Thoâng soá Giaù trò Ñôn vò nhöõng ñieàu kieän sau ñaây thoaû maõn: m1 10,6 kg K r  max V q, q  F max d  max M (q) F max d m2 4.85 kg q ,q t q t R3 q, q   0 a1 0,36 m a2 0,24 m max P3 q, q  F 2 min R1   q ,q min  R3 q, q  Thoâng soá cuûa boä ñieàu khieån ñöôïc cho ôû q ,q 2 baûng 2 P1 KD  F  max P3 (q, q ) F  2 min   C1T C1 min R1   q ,  q  Baûng 2: Thoâng soá cuûa boä ñieàu khieån  min  R3 (q, q )  q ,q  Parameter Values KI 10.I K I  C1 F K D Kp 10.I K P  C2 F KD KD 10.I Kr 10.I 3.3. Sơ đồ khối của hệ thống: C1 10.I Sô ñoà khoái cuûa heä thoáng ñieàu khieån C2 1000.I tay maùy söû duïng boä ñieàu khieån PID tröôït ñöôïc thieát keá ôû phaàn treân ñöôïc trình baøy 40 Goc dat nhö hình veõ döôùi ñaây. Goc quay cua khop 1 30 Goc quay cua khop 1 [do] 20 Reference 10 trajectory 0 1d , 2 d -10  Trajectory Inverse Control law Manipulator -20 + of the kinetic - Eq. (9), (10) Eq. (6) end point -30 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Thoi gian [giay] 34 Khoa hoïc - kó thuaäät Hình.4. Góc đặt và góc quay của khớp 1. 60 Goc dat 0.02 Goc quay cua khop 2 40 0.015 Goc quay cua khop 2 [do] 0.01 20 0.005 Sai so [do] 0 0 -0.005 -20 -0.01