Thiết kế thí nghiệm part 1

Chia sẻ: Ada Asda | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:13

Thêm vào BST

Báo xấu

319
lượt xem 85
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Giáo trình được viết theo đề cương môn Thiết kế thí nghiệm của Khoa Chăn nuôi - Thú y tương ứng với 3 đơn vị học trình (45 tiết). Các lớp có thời lượng dạy 30 tiết có thể chỉ học một số phần. Các chương 1, 2, 6, 7 chỉ trình bày cách đặt vấn đề, các công thức, các kết luận thống kê, còn việc tính toán cụ thể được thực hiện khi thực hành ở phòng máy tính. Trước mắt có thể chưa dạy hết chương 4 và chương 5, các phần để lại chắc chắn sẽ...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Thiết kế thí nghiệm part 1

M CL C ð U....................................................................................................................................3 M Chương 1 M t s khái ni m trong xác su t và th ng kê mô t ............................................5 1.1. Tóm t t v xác su t và bi n ng u nhiên......................................................................5 1.2. Bi n sinh h c ..............................................................................................................8 1.3. Bài t p ......................................................................................................................17 Chương 2 Ư c lư ng và ki m ñ nh gi thi t ........................................................................18 Gi thi t và ñ i thi t .................................................................................................18 2.1. Ư c lư ng giá tr trung bình µ c a bi n phân ph i chu n N(µ, σ2). .......................19 2.2. Ki m ñ nh giá tr trung bình µ c a bi n phân ph i chu n N(µ, σ2).........................20 2.3. Ki m ñ nh hai giá tr trung bình c a hai bi n phân ph i chu n ..............................22 2.4. Ư c lư ng và ki m ñ nh xác su t .............................................................................27 2.5. Phân tích phương sai................................................................................................29 2.6. 2.7. Bài t p ......................................................................................................................32 Chương 3 M t s khái ni m v thi t k thí nghi m .............................................................33 3.1. Phân lo i thí nghi m ................................................................................................33 3.2. M t s khái ni m trong thi t k thí nghi m ..............................................................34 Các bư c ti n hành thí nghi m.................................................................................35 3.3. 3.4. Sai s thí nghi m ......................................................................................................36 B trí ñ ng v t vào các nghi m th c ........................................................................36 3.5. Phương pháp làm mù................................................................................................39 3.6. Tăng ñ chính xác c a ư c tính ...............................................................................39 3.7. Dung lư ng m u c n thi t ........................................................................................40 3.8. 3.9. Bài t p ......................................................................................................................45 Chương 4 B trí thí nghi m m t nhân t .............................................................................46 4.1. Ki u thí nghi m hoàn toàn ng u nhiên (Completely randomized Design) ..............46
Ki u thí nghi m kh i ng u nhiên ñ y ñ (Randomized complete block design) ......54 4.2. Kh i ng u nhiên v i nhi u ñơn v thí nghi m 4.3. m t nghi m th c và kh i...............60 4.4. Ki u thí nghi m ô vuông La tinh ..............................................................................63 4.5. Bài t p ......................................................................................................................68 Chương 5 B trí thí nghi m hai nhân t ...............................................................................70 5.1. Ki u thí nghi m hai nhân t chéo nhau ...................................................................71 5.2. Ki u thí nghi m hai nhân t phân c p......................................................................76 5.3. Ki u thí nghi m hai nhân t chia ô ..........................................................................80 5.4. Bài t p ......................................................................................................................87 Chương 6 Tương quan và h i quy ........................................................................................88 6.1. S p x p s li u. .........................................................................................................88 H s tương quan......................................................................................................89 6.2. 6.3. H i quy tuy n tính ....................................................................................................92 Ki m ñ nh ñ i v i h s tương quan và các h s h i quy .......................................96 6.4. 6.5. D báo theo h i quy tuy n tính ................................................................................98 Phân tích phương sai và h i quy .............................................................................99 6.6. 6.7. Bài t p ....................................................................................................................100 Chương 7 Ki m ñ nh m t phân ph i và b ng tương liên ................................................101 Ki m ñ nh m t phân ph i .......................................................................................101 7.1. B ng tương liên l × k ..............................................................................................103 7.2. Ki m ñ nh chính xác c a Fisher ñ i v i b ng tương liên 2×2 ...............................108 7.3. Xác ñ nh m c liên k t trong d ch t h c b ng ki m ñ nh χ² ...................................111 7.4. 7.5. Bài t p ....................................................................................................................113 PH L C ..............................................................................................................................114 TÀI LI U THAM KH O....................................................................................................129
M ðU Khi làm vi c trong phòng thí nghi m, t i các tr i th c nghi m ho c t i các cơ s s n xu t h c viên luôn g p hai v n ñ : + Kh o sát, theo dõi các hi n tư ng ñã l a ch n trư c khi xây d ng ñ tài nghiên c u ho c các hi n tư ng m i xu t hi n nhưng có nh hư ng l n ñ n ñ tài. Khi kh o sát ph i ghi chép t m , khoa h c các d li u thu ñư c và b o qu n c n th n vì ñó là các s li u g c. Sau ñó, tr các d li u có tính ch t mô t ph i phân chia các d li u còn l i thành hai lo i bi n, bi n ñ nh tính và bi n ñ nh lư ng. Ti p theo là kh o sát các bi n và n u c n thì ti n hành các bi n ñ i thích h p, sau ñó căn c vào m c tiêu ñ t ra ñ x lý s li u theo các công th c ñã trình bày trong lý thuy t xác su t th ng kê. D a vào k t qu x lý ñ ñưa ra các k t lu n, thư ng g i là các k t lu n th ng kê. Ph n ti p theo và là ph n quan tr ng nh t là căn c vào k t lu n th ng kê ñ ñưa ra các ñánh giá, các lý gi i v m t chuyên môn và ñưa ra các ñ xu t, các ki n ngh c th . + Th c hi n m t thí nghi m ñ gi i quy t m t m c tiêu c th . Vi c này bao g m nhi u bư c như ch n v n ñ , ch n m c tiêu, ch n các bi n c n theo dõi, ch n các bi n c n ñi u khi n, các bi n c n kh ng ch . Ti p theo là ch n các m c c th ñ i v i các bi n c n ñi u khi n. Trên cơ s v t ch t hi n có như chu ng tr i, v t tư, th i gian, các v t nuôi dùng ñ thí nghiêm . . . ch n m t thí nghi m c th . Thí nghi m này ñư c th c hi n theo m t sơ ñ phù h p v i m c tiêu và v i cơ s v t ch t hi n có. Vi c thí nghi m theo sơ ñ ñã ch n ñư c g i là b trí thí nghi m hay thi t k thí nghi m (Experimental design). Sau khi thí nghi m, các d li u ñư c x lý theo quy trình phù h p v i ki u b trí thí nghi m ñã ch n, tuy t ñ i không ñư c x lý theo quy trình c a ki u b trí thí nghi m khác. Như v y dù kh o sát, theo dõi, hay b trí thí nghi m luôn luôn có s ñóng góp c a ba ngành h c: K thu t nông nghi p, toán h c và công ngh thông tin. Có th coi k thu t nông nghi p như ñơn v ch qu n, ñơn v ñ xu t v n ñ c n kh o sát, c n nghiên c u sau ñó ph i h p v i toán h c mà ch y u là th ng kê ñ ñ ra m c tiêu c th , l a ch n các bi n theo dõi, ch n các mô hình x lý, gi i thích các k t qu và ñ xu t các v n ñ m i. Khi x lý và trình bày k t qu thì không th thi u máy tính và các ng d ng khác c a công ngh thông tin. Như v y môn thi t k thí nghi m là môn h c ra ñ i trên cơ s ba ngành nói trên Khi vi t giáo trình Thi t k thí nghi m, có th ñi sâu vào các khía c nh chuyên môn c a các ngành h c ñ trình b y cách ch n v n ñ nghiên c u, các ñi m c n chú ý khi b trí thí nghi m như kích thư c, hư ng c a chu ng tr i, cách ch n các v t thí nghi m, cách ti n hành thí nghi m, các hoá ch t, các lo i thu c, th i gian cách ly, các ch tiêu c n ño, các d ng c và cách ño… Nhưng do có r t nhi u môn h c, nên khó có th ñ c p ñ y ñ t t c các khía c nh, do ñó nên ñ các môn h c t trình bày. Giáo trình này ch t p trung vào vi c x lý d li u và các ki u b trí thí nghi m thư ng dùng. Giáo trình ñư c vi t theo ñ cương môn Thi t k thí nghi m c a Khoa Chăn nuôi - Thú y tương ng v i 3 ñơn v h c trình (45 ti t). Các l p có th i lư ng d y 30 ti t có th ch h c m t s ph n.
Thi t k thí nghi m 2 Các chương 1, 2, 6, 7 ch trình bày cách ñ t v n ñ , các công th c, các k t lu n th ng kê, còn vi c tính toán c th ñư c th c hi n khi th c hành phòng máy tính. Trư c m t có th chưa d y h t chương 4 và chương 5, các ph n ñ l i ch c ch n s ñư c d y trong vài năm t i. ð i tư ng s d ng giáo trình này là sinh viên h chính quy, h v a h c v a làm các ngành Chăn nuôi, Chăn nuôi thú y, Thú y và Nuôi tr ng thu s n; ñ ng th i là tài li u tham kh o cho các ñ i tư ng là cán b nghiên c u trong ngành chăn nuôi, thú y. ð có thêm ki n th c b tr cho môn h c này, b n ñ c có th tham kh o thêm m t s tài li u v toán xác su t th ng kê, v tin h c và các sách chuyên ngành c a chăn nuôi thú y. ð hoàn thành giáo trình này, nhóm tác gi xin chân thành c m ơn Ban giám hi u Trư ng ð i h c Nông nghi p I Hà n i ñã giúp ñ và t o ñi u ki n thu n l i ñ xu t b n cu n giáo trình này. Chúng tôi cũng xin c m ơn GS TS ð ng Vũ Bình, PGS TS ðinh Văn Ch nh, PGS TS Nguy n H i Quân, PGS TS Nguy n Xuân Tr ch, GS TS Pascal Leroy, PGS TS Fédéric Farnir, PGS TS Peter Thomson, GS TS Mick O'Neill ñã cung c p các tư li u và có nhi u ý ki n ñóng góp trong quá trình xây d ng n i dung môn h c và vi t giáo trình. Vì giáo trình vi t l n ñ u nên nh t ñ nh có nhi u thi u sót. R t mong nh n ñư c các ñóng góp c a ñ c gi . Xin chân thành c m ơn Nhóm tác gi
Chương 1 M t s khái ni m trong xác su t và th ng kê mô t M t ph n ki n th c cơ b n không th tách r i trong quá trình thi t k và x lý d li u thí nghi m ñó là các ki n th c v xác su t và th ng kê. M c ñích c a chương này là t p h p l i m t s khái ni m v xác su t, các phân ph i thư ng ñư c s d ng trong sinh h c nói chung và trong chăn nuôi, thú y nói riêng; ñ ng th i cũng khái quát hoá và nêu ý nghĩa c a m t s tham s th ng kê mô t cơ b n. 1.1. Tóm t t v xác su t và bi n ng u nhiên Xác su t cơ b n 1.1.1. n! An = n(n − 1)(n − 2)...(n − k + 1) = k S ch nh h p ch p k trong n v t (n − k )! k An n! Cn = = k S t h p ch p k c a n v t k ! k ! ( n − k )! Akk = k! S hoán v c a k v t ~ Ank = n k S c h nh h p l p c h p k c a n v t n ( a + b) n = ∑ Cn a n − k b k k Nh th c Niu-tơn k =0 p(A ∪ B) = p(A) + p(B) - p(A∩B) Quy t c c ng t ng quát p(A ∪ B) = p(A) + p(B) n u A∩ B = ∅ Quy t c c ng ñơn gi n p(A∩ B) = p(A). p(B/A)= p(B).p(A/B) Quy t c nhân t ng quát p(A∩ B) = p(A). p(B) n u A, B ñ c l p Quy t c nhân ñơn gi n H s ki n ñ y ñ 1.1.2. H s ki n ñ y ñ hay h s ki n toàn ph n n u: n Ai ∩ A j = ∅ v i i ≠ j UA =Ω và i i =1
Thi t k thí nghi m 6 n p( B ) = ∑ p( Ai ). p( B / Ai ) Công th c xác su t toàn ph n k =1 p ( Ai ). p ( B / Ai ) p( A / B) = Công th c Bayes p( B) 1.1.3. Bi n ng u nhiên, b ng phân ph i, hàm phân ph i n MX = ∑ xi pi Kỳ v ng toán h c 1 n DX = ∑ xi2 pi − (MX) 2 n DX = ∑ ( x i − MX ) p i 2 Phương sai hay i =1 1 B ng phân ph i c a bi n ng u nhiên r i r c X x1 x2 ... xn T ng pi p1 p2 ... pn 1 Hàm phân ph i x ≤ x1 0 x1 ≤ x < x2 p1 x2 ≤ x < x3 F(x) = p( X < x) = p1 + p2 x3 ≤ x < x4 p1 + p2 + p3 ... 1 xn < x M t s phân ph i thư ng g p 1.1.4. Phân ph i Bécnuli Kỳ v ng MX = µ = p X 0 1 Phương sai DX = pq pi p q Phân ph i Nh th c B(n,p) X 0 1 ... K ... n MX = np DX=npq ModX là s nguyên np-q ≤ ModX ≤np+p qn C1npqn-1 Cknpkqn-k pn pi ... ... Phân ph i siêu b i N u trong N bi có M bi tr ng, rút n bi, X là s bi tr ng C M C N− kM k n − X = 0, n v i pk = p(X = k) n CN M N −M N −n MX = nM DX = n N −1 N N N
Chương 1 M t s khái ni m trong xác su t và th ng kê 7 Phân ph i hình h c X = 1, ∞ v i pk = p(X = k) = pqk-1 (p là xác su t thành công, q = 1- p) q 1 MX = p DX = p 2 Phân ph i Poátxông −λ e λ k X = 0, ∞ v i xác su t pk = p(X = k) = k! MX = DX = λ Phân ph i chu n N(µ,σ2 ) ( x−µ )2 − 1 Hàm m t ñ xác su t f ( x) = 2σ 2 e 2π σ b−µ a−µ p ( a < X , b) = Φ ( ) − Φ( ) σ σ v i Φ ( z ) là hàm phân ph i c a bi n chu n t c Phân ph i chu n t c N(0,1) z2 1 −2 M t ñ xác su t ϕ ( z ) = e 2π x2 z − 1 ∫e Hàm phân ph i Φ ( z ) = 2 dx 2π −∞ Tính g n ñúng phân ph i nh th c b ng phân ph i chu n khi n l n l − np k − np p(k ≤ X ≤ l) ≈ Φ ( ) − Φ( ) npq npq k − np 1 ϕ( p(X = k) ) ≈ ) npq npq Dung lư ng m u c n thi t ñ trung bình c ng khác µ không quá ε (ñ chính xác) khi có phân ph i chu n N(µ,σ2) và m c tin c y P = 1 - α z 2σ 2 z là giá tr sao cho Φ(z) = 1-α/2 n≥ ε2 Dung lư ng m u c n thi t ñ t n su t khác xác su t không quá ε trong phân ph i nh th c và m c tin c y P = 1 - α z2 n≥ 2 z là giá tr sao cho Φ(z) = 1-α/2 4ε
Thi t k thí nghi m 8 1.2. Bi n sinh h c Trong quá trình th c hi n thí nghi m, chúng ta ti n hành thu th p d li u ñ sau ñó x lý và ñưa ra các k t lu n. Các d li u có th là các giá tr b ng s ho c b ng ch ñ c trưng cho m t cá th ho c m t nhóm và thay ñ i t cá th này qua cá th khác. Các d li u như v y ñư c g i là các bi n, hay còn ñư c g i là các bi n ng u nhiên vì các d li u thu ñư c là k t qu c a vi c ch n m t cách ng u nhiên cá th hay nhóm cá th trong t ng th . 1.2.1. Khái ni m v bi n sinh h c ð i tư ng nghiên c u trong chăn nuôi là các v t s ng, vì v y các bi n như ñã nêu trên g i chung là các bi n sinh h c. Có th phân lo i các bi n sinh h c như sau: Bi n ñ nh tính (qualitative) Bi n ñ nh danh (nominal) Bi n th h ng (ranked) Bi n ñ nh lư ng (quantitative) Bi n liên t c (continuous) Bi n r i r c (discontinuous) Bi n ñ nh tính bao g m các bi n có hai tr ng thái (binary): thí d như gi i tính (cái hay ñ c), v t nuôi sau khi ñư c ñi u tr (s ng hay ch t, kh i b nh hay không kh i b nh), tình tr ng nhi m b nh (có, không), mang thai (có, không) . . .T ng quát hơn có các bi n có nhi u tr ng thái, t ñó chia ra các l p (lo i) thí d m u lông c a các gi ng l n (tr ng, ñen, loang, hung, . . .) các ki u gen (ñ ng h p t tr i, d h p t , ñ ng h p t l n . . . ); gi ng bò (bò vàng, Jersey, Holstein…). Các bi n như th ñư c g i là bi n ñ nh danh (nominal) hay bi n có thang ño ñ nh danh, cũng còn g i là bi n thu c tính. Trong các bi n có nhi u tr ng thái, có m t s bi n có th s p th t theo m t cách nào ñó, ví d m c ñ m c b nh c a v t nuôi. Thư ng dùng s th t ñ x p h ng các bi n này, thí d x p ñ ng v t theo m c ñ m c b nh (--, -, -+, +, ++), th tr ng c a v t nuôi (ñ i v i bò t 1-5, 1-r t g y,…, 5-r t béo) . Các bi n này g i là bi n th h ng (ranked) hay bi n có thang ño th b c. Bi n ñ nh lư ng là bi n ph i dùng m t g c ño, m t ñơn v ño ñ xác ñ nh giá tr (s ño) c a bi n. Bi n ñ nh lư ng bao g m: bi n r i r c, thí d s tr ng n khi p 12 qu (X = 0, 1, . . . , 12), s l n con sinh ra trong m t l a ñ , s t bào h ng c u ñ m trên ñĩa c a kính hi n vi và bi n liên t c, thí d kh i lư ng gà 45 ngày tu i, s n lư ng s a bò trong m t chu kỳ, tăng tr ng trên ngày c a ñ ng v t, n ng ñ canxi trong máu . . . Sau khi ch n ñơn v ño thì giá tr c th c a X là m t s n m trong m t kho ng [a, b] nào ñó. ð i v i các bi n ñ nh lư ng có th phân bi t: 1) bi n kho ng (interval) hay bi n có thang ño kho ng, bi n này ch chú ý ñ n m c chênh l ch gi a hai giá tr (giá tr 0 mang tính quy ư c, t s hai giá tr không có ý nghĩa). Thí d ñ i v i nhi t ñ ch nói nhi t ñ tăng thêm hay gi m ñi m y °C ( thí d cơ th ñang t 36,5°C tăng lên 38°C là bi u hi n b t ñ u s t cao) ch không nói v t th có nhi t ñ 60°C nóng g p ñôi v t th có nhi t ñ 30°C. Hư ng gió có quy ư c 0° là hư ng B c, 45° là hư ng ðông B c, 90° là hư ng ðông, 180° là hư ng Nam . . . , không th nói hư ng gió ðông g p ñôi hư ng gió ðông B c; 2) bi n t s (ratio) hay bi n có thang ño t l , ñ i v i bi n này giá tr 0, m c chênh l ch gi a hai giá tr và t s hai giá tr ñ u có ý nghĩa. Thí d kh i lư ng b t ñ u thí nghi m c a l n là 25 kg, kh i lư ng k t thúc là 90 kg, v y kh i lư ng k t thúc thí nghi m n ng g p 3,6 l n.
Chương 1 M t s khái ni m trong xác su t và th ng kê 9 1.2.2. T ng th và m u M t ñám ñông g m r t nhi u cá th chung nhau ngu n g c, ho c chung nhau nơi sinh s ng, ho c chung nhau ngu n l i . . . ñư c g i là m t t ng th . L y t ng cá th ra ño m t bi n sinh h c X, chúng ta ñư c m t bi n ng u nhiên, có th ñ nh tính ho c ñ nh lư ng. T p h p t t c các giá tr c a X g i là m t t ng th (population). Mu n hi u bi t ñ y ñ v bi n X ph i kh o sát toàn b t ng th , nhưng vì nhi u lý do không th làm ñư c. Có th do không ñ ti n tài, v t l c, th i gian, . . . , nên không th kh o sát toàn b , cũng có th do ph i hu ho i cá th khi kh o sát nên không th kh o sát toàn b , cũng có khi cân nh c gi a m c chính xác thu ñư c và chi phí kh o sát th y không c n thi t ph i kh o sát h t. Như v y là có nhi u lý do khi n ngư i ta ch kh o sát m t b ph n g i là m u (sample) sau ñó x lý các d li u (s li u) r i ñưa ra các k t lu n chung cho t ng th . Các k t lu n này ñư c g i là “k t lu n th ng kê”. ð các k t lu n ñưa ra ñúng cho t ng th thì m u ph i “ph n ánh” ñư c t ng th (còn nói là m u ph i “ñ i di n”, ph i “ñi n hình” cho t ng th . . .), không ñư c thiên v phía “t t” hay thiên v phía “x u”. Sơ lư c v cách ch n m u 1.2.3. Tuỳ theo ñ c thù c a ngành ngh ngư i ta ñưa ra r t nhi u cách ch n m u khác nhau, thí d ch n ru ng ñ g t nh m ñánh giá năng su t, ch n các s n ph m c a m t máy ñ ñánh giá ch t lư ng, ch n các h ñ ñi u tra dân s ho c ñi u tra xã h i h c, ch n m t s s n ph m ra ki m tra trư c khi xu t kh u m t lô hàng. . . Cách ch n m u ph i h p lý v m t chuyên môn, ph i d cho ngư i th c hi n và ph i ñ m b o yêu c u chung v m t xác su t th ng kê là “ng u nhiên” không thiên l ch. Thu n tuý v th ng kê cũng có nhi u cách ch n m u: Ch n m u hoàn toàn ng u nhiên (rút thăm, dùng b ng s ng u nhiên ñ l a ch n,. . .). Chia t ng th thành các l p ñ ng ñ u hơn theo m t tiêu chu n nào ñó thí d chia toàn qu c thành các vùng (vùng cao, trung du, ñ ng b ng), chia theo t ng l p xã h i, chia theo thu nh p, theo ngành ngh , chia s n ph m thành các lô hàng theo ngu n v t li u, theo ngày s n xu t, . . . Sau khi có các l p thì căn c vào m c ñ ng ñ u trong t ng l p mà ch n s lư ng cá th (dung lư ng m u) ñ i di n cho l p. Có th chia t ng th thành các l p, sau ñó ch n m t s l p g i là m u c p m t. M i l p trong m u c p m t l i ñư c chia thành nhi u l p nh hơn, ñ u hơn. Ch n m t s trong ñó g i là m u c p hai. Có th kh o sát h t các cá th trong m u c p hai ho c ch kh o sát m t b ph n. Không ñi sâu vào vi c ch n m u chúng ta ch nh n m nh m u ph i ng u nhiên, ph i ch n m u m t cách khách quan không ñư c ch n m u theo ch quan ngư i ch n. 1.2.4. Các tham s c a m u G i s cá th ñư c ch n vào m u là kích thư c (c , dung lư ng) m u n. G i các s li u ño ñư c trên các cá th c a m u là x1 , x 2 , . . . , x n , n u có nhi u s li u b ng nhau thì có th ghi l i dư i d ng có t n s (s l n g p)
10 Thi t k thí nghi m ... Giá tr xi x1 x2 xk k ∑m =n t n s mi ... m1 m2 mk i i =1 Các tham s (s ñ c trưng) c a m u, hay còn g i là các th ng kê, ñư c chia thành hai nhóm: 1) các tham s v v trí và 2) các tham s v ñ phân tán c a s li u. Các tham s v v trí thư ng g m: a) trung bình, b) trung v , c) mode. Các tham s v ñ phân tán g m: a) phương sai, b) ñ l ch chu n, c) sai s chu n, d) kho ng bi n ñ ng và e) h s bi n ñ ng. TRUNG BÌNH _ Trung bình c ng ký hi u là x n k ∑ xi ∑x m i i _ _ x= hay x = i =1 i =1 khi có t n su t k n ∑m i i =1 Ví d 1.1: Kh i lư ng (gram) c a 16 chu t cái t i th i ñi m cai s a như sau: 54,1 49,8 24,0 46,0 44,1 34,0 52,6 54,4 56,1 52,0 51,9 54,0 58,0 39,0 32,7 58,5 n ∑x 54,1 + 49,8 + .... + 58,5 761,2 i _ x= = = = 47,58 gram i =1 n 16 16 n Piétrain × (Yorkshire × Landrace) nuôi Ví d 1.2: Phân b t n su t kh i lư ng c a 4547 l v béo ñ n 210 ngày tu i (kg). Kh i lư ng lư ng Nhóm kh i S T n su t T n su t lư ng (kg) trung bình (kg) tích lu 60,73 - 66,99 63,86 11 0,24 0,24 67,00 - 74,99 71,00 31 0,68 0,92 75,00 - 82,99 79,00 80 1,76 2,68 83,00 - 90,99 87,00 218 4,79 7,48 91,00 - 98,99 95,00 484 10,64 18,12 99,00 - 106,99 103,00 951 20,91 39,04 107,00 - 114,99 111,00 1083 23,82 62,85 115,00 - 122,99 119,00 907 19,95 82,8 123,00 - 130,99 127,00 512 11,26 94,06 131,00 - 138,99 135,00 203 4,46 98,53 139,00 - 146,99 143,00 55 1,21 99,74 147,00 - 156,10 151,55 12 0,26 100,00
Chương 1 M t s khái ni m trong xác su t và th ng kê 11 k ∑x m 63,86 × 11 + 71,00 × 31 + ..... + 151,55 × 12 i i _ i =1 x= = = 110,48 kg 11 + 31 + .... + 12 k ∑m i i =1 Giá tr trung bình c ng có b t l i là b các giá tr ngo i lai làm nh hư ng. Giá tr ngo i lai là giá tr có xu hư ng không thích h p v i toàn b s li u thu th p ñư c, thư ng là các giá tr quá l n ho c quá bé so v i bình thư ng. N u giá tr ngo i lai quá l n s làm cho giá tr trung bình có xu hư ng tăng quá m c ho c ngư c l i. Trung bình nhân ký hi u là G G = n x1m1 x2 2 ...xkmk m G= x1 x2 ...xn n Ví d 1.3: B nh d i ñã tăng 10% trong năm th nh t, 11% trong năm th 2 và 15% trong năm th 3. M c tăng trư ng trung bình c a b nh là bao nhiêu ph n trăm? Ta không th tính tăng trư ng trung bình như sau (10 + 11 + 15)/3 = 12 mà ph i tính m c tăng trư ng trung bình là G = n x1 x2 ...xn = 3 1,1 × 1,11 × 1,15 = 1,11979 . Nghĩa là m c tăng trư ng trung bình là 0,11979 hay tương ñương m c 11,979 %. Ví d 1.4: M t lo i mô bào sinh trư ng sau 3 tháng s tăng g p ñôi kh i lư ng. M c tăng trư ng trung bình m i tháng là bao nhiêu? M c tăng trư ng trung bình m i tháng là: G = 3 2 = 1,26; nghĩa là 26% m i tháng. Ta có th minh ho s tăng trư ng qua 3 tháng như sau: 1×1,26 = 1,26 1,26×1,26 = 1,5876 1,5876×1,26 = 2,00037 Trung bình ñi u hoà ký hi u là H n n H= ho c H= n m 1 ∑ xi ∑x i =1 i i i Ví d 1.5: Ba lò m m i lò m 1000 con; lò m th nh t có năng su t gi t m 10 con/gi , lò m th hai 15 con/gi và lò m th ba 30 con/gi . Trung bình m t gi gi t m ñư c bao nhiêu con? Trung bình s không ph i là (10 + 15 + 30)/3 = 55/3. ðây là trung bình c ng, chính b ng trung bình m i gi n u c 3 lò m song song song v i nhau. n 3 = = 15 con/gi . Giá tr trung bình ph i là H = 1 11 1 ∑ x 10 + 15 + 30 i i ði u này có th minh ho như sau: ð gi t m ñư c 90 con lò th nh t ph i th c hi n trong 9 gi , lò th hai trong 6 gi và lò th 3 trong 3 gi ; nghĩa là 270 con l n ñư c gi t m trong 18 gi ; t c là trung bình 15 con/gi . Chú ý r ng s l n gi t m ñư c c ñ nh khi b t ñ u.
12 Thi t k thí nghi m TRUNG V ký hi u Me N u s p x p các giá tr t nh ñ n l n thì giá tr v trí chính gi a ñư c g i là trung v (Me). Nói m t cách lý thuy t thì Me là giá tr có 50% s giá tr nh hơn và 50% s giá tr l n hơn. ð tính nhanh giá tr trung v ta có th ti n hành các bư c sau: 1) S p x p các giá tr theo trình t tăng d n 2) ðánh s th t cho các d li u 3) Tìm trung v v trí có s th t (n + 1)/2 N u n là s l và các giá tr ñ u khác nhau thì có m t giá tr chính gi a Ví d 1.6: N ng ñ vitamin E (µmol/l) c a 11 bê cái có d u hi u lâm sàng c a phát tri n cơ không bình thư ng ñư c trình bày như sau: 4,2 3,3 7,0 6,9 5,1 3,4 2,5 8,6 3,5 2,9 4,9 Sau khi s p x p theo th t tăng d n ta có: 2,5 2,9 3,3 3,4 3,5 4,2 4,9 5,1 6,9 7,0 8,6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Như v y v trí trung v s là (n + 1)/2 = (11 + 1)/2 = 6, do 6 là v trí c a trung v nên giá tr c a trung v s là 4,2. N u n là s ch n và các giá tr ñ u khác nhau thì có 2 s ñ ng gi a, c hai ñ u ñư c g i là trung v . Kho ng gi a 2 s ñ ng gi a ñư c g i là kho ng trung v . N u ñư c phép dùng s th p phân thì l y ñi m gi a c a kho ng làm trung v Me. Xét ví d 1.1: Kh i lư ng (gram) c a 16 chu t cái t i th i ñi m cai s a như sau: 54.1 49.8 24.0 46.0 44.1 34.0 52.6 54.4 56.1 52.0 51.9 54.0 58.0 39.0 32.7 58.5 V trí c a trung v s là (16 + 1)/2 = 8,5; kho ng trung v s n m v trí s 8 và s 9, t c là t 49,8 – 51,9. Như v y giá tr c a trung v Me = (49,8 + 51,9)/2 = 50,9. N u các s li u chia thành l p có t n s thì ph i ch n l p trung v sau ñó n i suy ñ tính g n ñúng trung v . Ngoài trung v còn có các phân v , trong ñó hay dùng nh t là t phân v dư i Q1 mà chúng ta có th ñ nh nghĩa m t cách lý thuy t là giá tr có 25% s giá tr nh hơn, t phân v trên Q2 là giá tr có 25% s giá tr l n hơn. MODE ký hi u Mod Mode là giá tr có t n su t cao nh t. Thông thư ng Mode có giá tr khác v i giá tr trung bình c ng và trung v . Ba giá tr này này s b ng nhau khi s li u có phân b chu n. Nhóm Mode hay l p Mode là nhóm ho c l p mà m t s l n các quan sát rơi vào ñó. Thông qua t ch c ñ ta có th xác ñ nh ñư c giá tr c a l p này. Xét trư ng h p ví d 2, nhóm Mod ñư c ñ i di n b ng các giá tr t 107 ñ n 115 kg. T 4547 l n quan sát có 1083 con n m trong kho ng t 107 ñ n 115kg ; ñây là t n su t cao nh t. Cũng theo ví d 1 ta th y Mod có giá tr kho ng 111kg.
Chương 1 M t s khái ni m trong xác su t và th ng kê 13 P 60,7 67,0 75,0 83,0 91,0 99,0 107,0 115,0 123,0 131,0 139,0 147,0 (kg) 66,9 74,9 82,9 90,9 98,9 106,9 114,9 122,9 130,9 138,9 146,9 156,1 n 11 31 80 218 484 951 907 512 203 55 12 1083 Trư ng h p có nhi u giá tr có t n s l n b ng nhau và l n hơn các t n s khác thì không xác ñ nh ñư c Mod. Trư ng h p s li u chia l p thì tìm l p có t n s l n nh t sau ñó dùng cách n i suy ñ tính g n ñúng Mod. PHƯƠNG SAI M U ký hi u s² Phương sai m u chưa hi u ch nh s2p tính theo công th c: 2 2 − −   ∑  xi − x  n k ∑  x i − x  mi     i =1   hay s 2 = i =1 sp = 2 p n n Phương sai m u ñư c dùng trong tài li u này là phương sai ñã hi u ch nh, g i t t là phương sai m u s2: 2 2 − −     n k ∑ ∑  xi − x   x i − x  mi   s 2 = i =1 hay s 2 = i =1 n −1 n −1 p p ð i v i máy tính b túi, có th tính phương sai theo công th c sau: (∑ x i ) 2 (∑ xi2 − i ) n s=2 i (n − 1) Khi có phương sai m u chưa hi u ch nh s2p có th tính s2 theo công th c n s2 = s2 (n − 1) p Xét ví d 1.1, kh i lư ng c a 16 chu t cái t i th i ñi m cai s a; giá tr trung bình ñã tính là 47,58gram. Như v y phương sai m u hi u ch nh s là: 2 −   n ∑  xi − x  (54,1 − 47,58)2 + (49,8 − 47,58)2 + .... + (58,5 − 47,58)2 s 2 = i =1  = = 103,27 gram² n −1 16 − 1 ð L CH CHU N ký hi u là s Căn b c hai c a s2 g i là ñ l ch chu n: s = s 2 Xét ví d 1, kh i lư ng c a 16 chu t cái t i th i ñi m cai s a. Các s li u này ñã ñư c s d ng ñ tính giá tr trung bình (47,58 gram) và phương sai (103,27 gram²) như ñã nêu trên. Như v y ñ l ch chu n s là: s = s 2 = 103,27 = 10,16 gram