Thiết kế thí nghiệm part 5

Chia sẻ: Ada Asda | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:13

Thêm vào BST

Báo xấu

143
lượt xem 35
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'thiết kế thí nghiệm part 5', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Thiết kế thí nghiệm part 5

Chương 4 B trí thí nghi m m t nhân t 53 Vi c so sánh hai trung bình theo LSD thư ng ch dùng ñ so sánh m t s c p trung bình mà trư c khi thí nghi m chúng ta ñã có ý ñ so sánh. N u so sánh t t c các c p trung bình, hay còn g i là ki m ñ nh s b ng nhau c a t t c các c p trung bình (multiple comparisons) thì m c ý nghĩa không còn là α mà nh ñi nhi u, do ñó các nhà nghiên c u th ng kê ñã ñ xu t nhi u cách ki m ñ nh khác ñ ñ m b o m c ý nghĩa α như ki m ñ nh Scheffé, Tukey, Bonferroni, Dunnett, ki m ñ nh ña ph m vi (multiple range test) Duncan, Student- Newman - Keuls, . . .Trong các chương trình máy tính chuyên v th ng kê còn có nhi u cách so sánh khác. Thí d mu n so sánh theo Duncan (các l n l p b ng nhau và g i là r) ph i s p các trung bình t nh ñ n l n. Khi so sánh hi u s các trung bình thì, tuỳ theo các trung bình k nhau hay cách nhau m t trung bình, cách nhau hai trung bình, . . .mà dùng các ngư ng so sánh khác nhau. Vi c so sánh ti n hành như sau: MS E 1) Tính sai s c a trung bình s xi = r 2) L y giá tr rp trong b ng Duncan ng v i b c t do dfE nhân v i s xi ñ có kho ng Rp. _ 3) So sánh hi u x j − x i v i Rp . N u hai trung bình li n nhau thì l y p = 2, cách nhau m t thì p = 3, cách nhau hai thì p = 4, . . . N u hi u bé hơn hay b ng Rp thì sai khác không có ý nghĩa, ngư c l i thì sai khác có ý nghĩa. Trong thí d trên (A2) (A1) (A3) (A4) 71,0 79,0 (81,4) (142,8) 826 = 12,853 v i b c t do dfE = 16 s xi 5 p 2 3 4 rp 3,0 3,15 3,23 Rp 38,56 40,49 41,52 Sai khác không có ý nghĩa (A1) - (A2) = 79,0- 71,0 = 8 < R2 = 38,56 Sai khác không có ý nghĩa (A3) - (A2)= 81,4 - 71,0 = 10,4 < R3 = 40,49 Sai khác có ý nghĩa (A4) - (A2) = 142,8 - 71 = 71,8 > R4 = 41,52 Sai khác không có ý nghĩa (A3) - (A1) = 81,4 - 79,0 = 2,4 < R2 = 38,56 Sai khác có ý nghĩa (A4) - (A1)= 142,8 - 79 = 63,8 > R3 = 40,49 Sai khác có ý nghĩa (A4) -(A3) =142,8- 81,4= 61,4 > R2 = 38,56 Trong ví d này các k t lu n không khác v i so sánh theo LSD
54 Thi t k thí nghi m Ki u thí nghi m kh i ng u nhiên ñ y ñ 4.2. (Randomized complete block design - RCBD) Như ñã nêu trên, mô hình thi t k thí nghi m ki u hoàn toàn ng u nhiên ch th c s có hi u qu khi toàn b ñ ng v t thí nghi m có s ñ ng ñ u cao và các ñi u ki n ngo i c nh ph i ñư c ki m soát d dàng. Trong th c t , ñ c bi t là trong chăn nuôi thú y r t khó có th tho mãn cùng m t lúc các ñi u ki n ñã nêu. Mô hình thi t k thí nghi m theo ki u kh i ng u nhiên ñ y ñ ñư c ñưa ra nh m h n ch nh ng khó khăn ñó. Nguyên t c t o kh i là ñ t ñư c s ñ ng ñ u t i ña trong m t kh i và s khác nhau l n nh t gi a các kh i. Các kh i ñư c g i là ñ y ñ khi trong m i kh i có ñ y ñ các ñ i di n c a các nghi m th c và ng u nhiên khi các ñơn v thí nghi m ñư c b trí m t cách hoàn toàn ng u nhiên vào các nghi m th c. Trong quá trình thí nghi m, t t c các ñơn v thí nghi m trong cùng m t kh i nh n ñư c t t các ñi u ki n như nhau ngo i tr y u t thí nghi m. Trong chăn nuôi - thú y, kh i có th coi là các nhóm ñ ng v t cùng m t gi ng, gi i tính, tu i, cùng kh i lư ng ho c cũng có th là nhóm ñ ng v t sinh ra cùng m t b , cùng l a. M t s lý do ñ ch n mô hình thí nghi m kh i ng u nhiên ñ y ñ là: a) Do không tìm ñư c ñ n = a × b ñơn v thí nghi m ñ ng ñ u do ñó ph i ch n b kh i, m i kh i có a ñơn v thí nghi m ñ s p x p cho a m c c a nhân t .Ví d so sánh 6 công th c thí nghi m, m i công th c l p l i 5 l n. Gi s ta không tìm ñư c 30 con l n ñ ng ñ u v kh i lư ng, do ñó ch n 5 lô, m i lô 6 con ñ ng ñ u ñ b trí 6 công th c. b) Có th có m t ngu n bi n ñ ng theo m t hư ng, thí d hư ng n ng, hư ng gió, hư ng d c, hư ng ch y c a nư c ng m, hư ng thay ñ i c a ch t ñ t, . . . khi ñó ph i b trí các kh i vuông góc v i hư ng bi n ñ ng nh m cân b ng tác ñ ng c a bi n ñ ng (vì m i công th c ñ u có m t t t c các kh i, m i kh i m t l n). 4.2.1. S kh i c n thi t Các k thu t dùng ñ xác ñ nh dung lư ng m u trong mô hình thi t k thí nghi m m t nhân t hoàn toàn ng u nhiên có th ñư c áp d ng tr c ti p ñ i v i mô hình kh i ng u nhiên ñ y ñ . Các ñư ng cong cho s n có th ñư c s d ng v i công th c: a b∑ d i2 φ2 = i =1 aσ 2 ho c bd 2 φ2 = 2 aσ 2 v i b = s kh i c n thi t. Ví d ta ch n d = 0,76; α = 0,05; 1 - β = 0,8 ; s nghi m th c a = 4 ; σ = 0,70; ta s có b(1,72) 2 bd 2 φ2 = = = 0,8b 2(4)(0,68) 2aσ 2 2
Chương 4 B trí thí nghi m m t nhân t 55 v i các b c t do v1 = a -1 = 4 – 1 = 3 và v2 = (a – 1)(b – 1) = (4 – 1)(b – 1) = 3(b – 1) φ² 1- β φ β 3( b – 1) b 3 2,40 1,55 6 0,60 0,40 4 3,20 1,79 9 0,30 0,70 5 4,00 2,00 12 0,20 0,80 6 4,80 2,19 15 0,12 0,88 7 5,60 2,37 18 0,08 0,92 Như v y c n ít nh t 5 kh i ñ tho mãn ñi u ki n bài toán. Ưu ñi m và như c ñi m 4.2.2. Mô hình thí nghi m ki u kh i ng u nhiên ñ y ñ ñư c thi t k ñơn gi n g n như mô hình thí nghi m ki u hoàn toàn ng u nhiên. Mô hình thí nghi m theo kh i có th ñư c thi t k v i s nghi m th c và v i s l n l p b t kỳ; nhưng ñòi h i s l n l p l i ph i b ng nhau các nghi m th c. Mô hình thí nghi m kh i ng u nhiên ñ y ñ ch th hi n ñ y ñ các ưu th cho ñ n khi có m t hay nhi u nghi m th c ho c kh i b lo i b , ví d có nh ng s li u b khuy t trong quá trình thu th p ho c trong quá trình phân tích. So v i mô hình thí nghi m ki u hoàn toàn ng u nhiên, mô hình kh i ng u nhiên ñ y ñ cho hi u qu và ñ chính xác cao hơn. ði u này ñư c th hi n rõ, v i cùng m t nguyên v t li u thí nghi m s cho k t qu chính xác hơn ho c v i cùng m t ñ chính xác có th gi m ñư c nguyên v t li u thí nghi m. ð chính xác c a thí nghi m tăng lên b i vì bi n ñ ng gi a các kh i ñã ñư c lo i b trong quá trình phân tích và kh năng phát hi n ñư c nh hư ng c a các nghi m th c tăng lên. Tuy nhiên v i m t s công th c thí nghi m tương ñ i l n (ví d nhi u hơn 20 nghi m th c) và v i các nguyên v t li u có ñ ñ ng ñ u th p thì hi u qu c a mô hình b gi m m t cách ñáng k ; khi ñó mô hình kh i không ñ y ñ s ñư c áp d ng. 4.2.3. Cách b trí thí nghi m Ch n b kh i, m i kh i có a ñơn v thí nghi m, b t thăm ng u nhiên ñ x p a ñơn v thí nghi m vào a công th c thí nghi m trong kh i 1, sau ñó b t thăm ñ x p a công th c vào a ô trong kh i 2, . . ., cu i cùng là b t thăm cho kh i b. Ví d b trí thí nghi m v i 4 nghi m th c (A1, A2, A3 và A4) v i 5 kh i khác nhau (1, 2, 3, 4 và 5). Như v y ta s t o ra 5 kh i khác nhau ñ m b o s ñ ng ñ u t i ña trong t ng kh i, m i kh i có 4 ñơn v thí nghi m (4 l n l p l i) và k thu t b t thăm hoàn toàn ng u nhiên ñ phân 4 ñ ng v t thí nghi m trong t ng kh i v v i 4 công th c thí nghi m.
56 Thi t k thí nghi m N u ñ ng v t thí nghi m ñư c ñánh s theo sơ ñ sau: Kh i 1 2 3 4 5 1 5 9 13 17 ð ng v t thí 2 6 10 14 18 nghi m s 3 7 11 15 19 4 8 12 16 20 Sau khi b trí các ñơn v b ng cách b c thăm ng u nhiên, sơ ñ thi t k thí nghi m có th ñư c trình bày theo sơ ñ : Kh i Công th c 1 2 3 4 5 A1 1 8 11 14 18 A2 4 6 9 15 19 A3 2 7 10 16 17 A4 3 5 12 13 20 S li u thu ñư c khi k t thúc thí nghi m có th ñư c trình bày Kh i Công th c 1 2 3 4 5 A1 1 x11 8 x12 11 x13 14 x14 18 x15 A2 4 x21 6 x22 9 x23 15 x24 19 x25 A3 2 x31 7 x32 10 x33 16 x34 17 x35 A4 3 x41 5 x42 12 x43 13 x44 20 x45 Hay d ng t ng quát v i a công th c và b kh i Kh i Công th c 1 2 … b A1 x11 x12 … x1b A2 x21 x22 … x2b … … … … … Aa xa1 xa2 … xab
Chương 4 B trí thí nghi m m t nhân t 57 4.2.4. Phân tích s li u Phân tích phương sai (ANOVA) ñư c s d ng ñ phân tích s li u. Trong mô hình thí nghi m ki u kh i ng u nhiên ñ y ñ có 3 ngu n bi n ñ ng: 1) bi n ñ ng gi a các kh i (SSK), 2) bi n ñ ng gi a các nghi m th c (SSA) và 3) bi n ñ ng do sai s ng u nhiên (SSE); toàn b bi n ñ ng c a thí nghi m (SSTO) chính b ng t ng các các bi n ñ ng thành ph n (SSK, SSA và SSE). Các ngu n bi n ñ ng này có th ñư c trình bày qua mô hình phân tích dư i ñây 4.2.4.1. Mô hình phân tích x i j = µ + ai + bj + e i j i = 1,…,a; j = 1,…,b µ là trung bình chung. ai là chênh l ch do nh hư ng c a m c i c a nhân t , Σ ai = 0 bj là chênh l ch do nh hư ng c a kh i j , Σbj = 0 eij là sai s ng u nhiên; các eij ñ c l p, phân ph i chu n N(0,σ2) 4.2.4.2. Cách phân tích Tính t ng bình phương toàn b SSTO a b SSTO = ∑ ∑ ( xij − x ) 2 i =1 j =1 Tính t ng bình phương do nhân t SSA a b SSA = ∑ ∑ ( x i . − x ) 2 i =1 j =1 Tính t ng bình phương do kh i SSK a b SSK = ∑ ∑ ( x. j − x ) 2 i =1 j =1 Tính trung bình do sai s SSE a b SSE = ∑∑ ( xij − xi. − x. j + x ) 2 i =1 j =1 Cũng có th tính nhanh các t ng bình phương như sau: _ Tính t ng hàng (nghi m th c) TAi (i = 1, a), trung bình hàng (nghi m th c) x i. _ T ng c t (kh i) TKj ( j = 1, r), trung bình c t x . j T ng s quan sát n = a × b. _ T ng toàn b các s li u ST = ΣΣ xi j , trung bình toàn b x Tính s hi u ch nh G = ST2 / n
58 Thi t k thí nghi m a b ∑∑ x SSTO = −G 2 ij i =1 j =1 1a ∑ TAi2 − G SSA = b i =1 1b ∑ TK 2j − G SSK = a j =1 SSE = SSTO - SSA - SSK B c t do dfTO = n -1 = a × b -1; dfA = a -1; dfK = r - 1; dfE = (a-1)(b-1) Các trung bình bình phương: MSA = SSA / dfA; MSK = SSK / dfK; MSE = SSE / dfE Trong quá trình phân tích thư ng ít chú ý ki m ñ nh kh i mà ch t p trung ki m ñ nh nhân t . Gi thi t H0 : “Các trung bình c a các m c b ng nhau”, ñ i thi t H1: “Có ít nh t m t c p trung bình khác nhau” Tính FTN = MSA / MSE; so v i giá tr t i h n F(α, dfA, dfE) K t lu n: N u FTN ≤ F(α, dfA, dfE) thì ch p nh n H0, ngư c l i thì bác b H0 Dư i d ng t ng h p ta có b ng phân tích phương sai Ngu n bi n ñ ng df SS MS FTN Ft ih n Nhân t a-1 SSA MSA MSA/ MSE F(α, dfA, dfE) Kh i b-1 SSK MSK Sai s (a-1)(b-1) SSE MSE Toàn b ab -1 SSTO Ví d 4.3: (Mead và c ng s ) Nghiên c u s lư ng t bào lymphô chu t (×1000 t bào mm-3 máu) ñư c s d ng 4 lo i thu c khác nhau (A, B, C và D; thu c D là placebo) qua 5 l a; s li u thu ñư c như sau: L a1 L a2 L a3 L a4 L a5 Thu c A 7,1 6,1 6,9 5,6 6,4 Thu c B 6,7 5,1 5,9 5,1 5,8 Thu c C 7,1 5,8 6,2 5,0 6,2 Thu c D 6,7 5,4 5,7 5,2 5,3
Chương 4 B trí thí nghi m m t nhân t 59 ðây là mô hình thí nghi m ki u kh i ng u nhiên ñ y ñ v i s công th c thí nghi m a = 4, s kh i chính b ng s l a b = 5. G = 119,32 / 20 =711,6245; Σ x2i j = 720,51 n = 4 x 5 = 20; ST = 119,3 ; (ΣTA2i) / r = 3567,35 / 5 = 713,47; (ΣTK2j) / a = 2872,11 / 4 = 718,0275 SSTO = 720,51 – 711,6245 = 8,8855 SSA = 713,47 – 711, 6245 = 1,8455 SSK = 718,0275 – 711,6245 = 6,4030 SSE = 8,8855 – 1,8455 – 6,4030 = 0,6370 B ng phân tích phương sai Ngu n df SS MS FTN F(0,05; 3; 12) Thu c 3 1,8455 0,6152 11,59 3,49 La 4 6,4030 1,6007 Sai s 12 0,6370 0,0531 T ng s 19 8,8855 K t lu n: Bác b gi thi t H0, ñi u này ch ng t khi s d ng các lo i thu c khác nhau ñã làm cho s lư ng t bào lymphô trong máu thay ñ i. Sai s thí nghi m se = MSE = 0,0531 = 0,2304 Có th s d ng sai khác bé nh t có ý nghĩa m c 5% (LSD) ñ xác ñ nh s sai khác có ý nghĩa th ng kê c a các c p giá tr trung bình b t kỳ MS E × 2 0,0531× 2 LSD(0,05) = t dfE025 ) × (0 , = 2,179 × = 0,3176 b 5 Trung bình (A) = 6,42 (B) = 5,72 (C) = 6,06 (D) =(5,66) | 6,42 - 5,72 | = 0,70 > LSD Khác nhau có ý nghĩa So (A) v i (B) | 6,42 - 6,06 | = 0,36 > LSD Khác nhau có ý nghĩa So (A) v i (C) | 6,42 - 5,66 | = 0,76 > LSD Khác nhau có ý nghĩa So (A) v i (D)
60 Thi t k thí nghi m | 5,72 – 6,06 | = 0,34 > LSD Khác nhau có ý nghĩa So (B) v i (C) | 5,72 - 5,66 | = 0,06 < LSD Khác nhau không có ý nghĩa So (B) v i (D) | 6,06 - 5,66 | = 0,40 > LSD Khác nhau không có ý nghĩa So (C) v i (D) Sau khi so sánh ta có ñư c các giá tr trung bình cùng v i các ch cái tương ng th hi n s sai khác như sau: 6,42a A 5,72b B 6,06c C 5,66b D Như v y, các giá tr trung bình không có ch gi ng nhau thì khác nhau (P < 0,05) Kh i ng u nhiên v i nhi u ñơn v thí nghi m 4.3. m t nghi m th c và kh i 4.3.1. Cách b trí Trong ph n trư c, ñ i v i thí nghi m kh i ng u nhiên ñ y ñ ch có m t ñơn v thí nghi m trong m t t h p (nghi m th c × kh i) và sai s ng u nhiên c a mô hình chính b ng tương tác gi a nghi m th c và kh i. Chính vì v y không th ki m tra ñư c tác ñ ng tương tác gi a nghi m th c và kh i. Gi i pháp duy nh t ñ ki m tra tác ñ ng tương tác là tăng s ñơn v thí nghi m trong m i t h p (nghi m th c × kh i) lên ít nh t 2 ñơn v . M t l n n a xem xét a nghi m th c và b kh i, nhưng trong m i t h p (nghi m th c × kh i) có n ñơn v thí nghi m. Như v y s ñơn v thí nghi m trong m i kh i s là (n × a) và ñư c b trí m t cách ng u nhiên vào v i các nghi m th c ñ m b o m i nghi m th c trong kh i có n ñơn v thí nghi m. Ví d : M t thí nghi m có 5 kh i, 4 nghi m th c và 8 ñơn v thí nghi m trong t ng kh i; do ñó s có 2 ñơn v thí nghi m trong m t t h p (nghi m th c × kh i). Sơ ñ thi t k thí nghi m ñư c th hi n như sau: Kh i Công th c 1 2 3 4 5 1 12 23 26 39 A1 7 11 18 31 37 8 9 19 25 36 A2 6 15 20 32 38 4 10 24 29 33 A3 5 16 17 27 40 3 13 22 30 35 A4 2 14 21 28 34
Chương 4 B trí thí nghi m m t nhân t 61 S li u khi k t thúc thí nghi m có th ñư c trình bày như sau: Kh i Công th c 1 2 3 4 5 x111 x121 x131 x141 x151 A1 x112 x122 x132 x142 x152 x211 x221 x231 x241 x251 A2 x212 x222 x232 x242 x252 x311 x321 x331 x341 x351 A3 x312 x322 x332 x342 x352 x411 x421 x431 x441 x451 A4 x412 x422 x432 x442 x452 4.3.2. Mô hình phân tích xi jk = µ + ai + bj + a×bij + ei j i = 1,…,a; j = 1,…,b; k = 1,…,n xi jk là quan sát th k c a kh i th j và nghi m th c th i µ trung bình chung. chênh l ch do nh hư ng c a m c i c a nhân t Σ ai = 0 ai chênh l ch do nh hư ng c a kh i j , Σbj = 0 bj a×bij chênh l ch do tương tác gi a nghi m th c và kh i sai s ng u nhiên; các eijk ñ c l p, phân ph i chu n N(0,σ2) eijk 4.3.3. Cách phân tích Trong mô hình này, các ngu n bi n ñ ng bao g m: 1) bi n ñ ng gi a các kh i (SSK), 2) bi n ñ ng gi a các nghi m th c (SSA), 3) bi n ñ ng do nh hư ng tương tác (SSAK) và 4) bi n ñ ng do sai s ng u nhiên (SSE); toàn b bi n ñ ng c a thí nghi m (SSTO) chính b ng t ng các các bi n ñ ng thành ph n (SSK, SSA, SSAK và SSE). Các ngu n bi n ñ ng này có th tính như sau: Tính t ng bình phương toàn b SSTO a b n SSTO = ∑ ∑∑ ( xijk − x ) 2 i =1 j =1 k =1 Tính t ng bình phương do nhân t SSA a b n a _ _ SSA = ∑∑∑ ( xi.. − x ) 2 = bn∑ ( x i.. − x) 2 i =1 j =1 k =1 i =1 Tính t ng bình phương do kh i SSK a b n b _ _ SSK = ∑ ∑ ∑ ( x. j . − x ) 2 = an∑ ( x . j . − x) 2 i =1 j =1 k =1 j =1 Tính t ng bình phương do tương tác gi a nhân t và kh i SSAK a b SSAK = n∑∑ ( xij . −x ) 2 - SSK - SSA i =1 j =1
62 Thi t k thí nghi m T ng bình phương do sai s SSE = SSTO - SSA - SSK 2   a b n _ SSE = ∑∑∑  xijk − xij .  i =1 j =1 k =1   Có th tính nhanh các t ng bình phương như sau: a b n SSTO = ∑∑∑ xijk − G 2 i =1 j =1 k =1 2 1 ab n  ∑  ∑∑ xijk  − G SSA =   bn i =1  j =1 k =1  2 1 ba n  ∑  ∑∑ xijk  − G SSK = bn j =1  i =1 k =1  2 1a bn  = ∑∑  ∑ xijk  – SSK – SSA – G SSAK n i =1 j =1  k =1  SSE = SSTO - SSA - SSK B c t do dfTO = abn -1; dfA = a -1; dfK = b - 1; dfAK = (a-1)(b-1); dfE = ab(n-1) Các trung bình bình phương: MSA = SSA / dfA; MSK = SSK / dfK; MSAK = SSAK / dfAK; MSE = se2 = SSE / dfE Gi thi t ñ i v i tương tác gi a nghi m th c và kh i; H0: Không có tương tác gi a nghi m th c và kh i v i ñ i thi t H1: Có tương tác gi a nghi m th c và kh i. Tính FTN = MSAK / MSE; so v i giá tr t i h n F(α, dfAK, dfE); n u FTN ≤ F(α, dfAK, dfE) thì ch p nh n H0, ngư c l i thì bác b H0 Gi thi t ñ i v i y u t thí nghi m; H0 : “Các trung bình c a các m c b ng nhau” v i ñ i thi t H1: “Có ít nh t m t c p trung bình khác nhau”. Tính FTN = MSA / MSE; so v i giá tr t i h n F(α, dfA, dfE); n u FTN ≤ F(α, dfA, dfE) thì ch p nh n H0, ngư c l i thì bác b H0 Dư i d ng t ng h p ta có b ng phân tích phương sai Ngu n bi n ñ ng df SS MS FTN F Nhân t a-1 SSA M SA MSA/ MSE F(α, dfA, dfE) Kh i b-1 SSK M SK Nhân t × Kh i (a-1)(b-1) SSAK MSAK MSAK / MSE F(α, dfAK, dfE) Sai s ab(n-1) SSE M SE Toàn b abn -1 SSTO
Chương 4 B trí thí nghi m m t nhân t 63 Ví d 4.4: M t thí nghi m ñư c ti n hành ñ xác ñ nh nh hư ng c a 3 công th c thí nghi m (A1, A2 và A3) ñ n tăng tr ng trung bình trên ngày (gram / ngày) c a bê ñ c. Bê ñ c ñư c cân và chia thành 4 kh i d a theo kh i lư ng b t ñ u thí nghi m. Trong m i kh i có 6 ñ ng v t thí nghi m ñư c ch n ra và ñư c phân ng u nhiên v v i các nghi m th c. Như v y toàn b s ñ ng v t thí nghi m tham gia thí nghi m là 4×3×2=24 bê. S li u thu th p sau khi k t thúc thí nghi m như sau: Kh i I II III IV A1 826 864 795 850 806 834 810 845 A2 827 871 729 860 800 881 709 840 A3 753 801 736 820 773 821 740 835 T ng bình phương do nghi m th c SSA = 8025,58 T ng bình phương do kh i SSK = 33816,83 T ng bình phương do tương tác gi a kh i và nghi m th c SSAK = 8087,42 T ng bình phương do sai s SSE = 2110,00 B ng phân tích phương sai (ANOVA) Ngu n bi n ñ ng df SS MS FTN F Nhân t 2 8025,58 4012,79 22,82 F(0,05, 2, 12) = 3,89 Kh i 3 33816,83 11272,28 Nhân t × Kh i 6 8087,42 1347,90 7,67 F(0,05, 6, 12) = 3,00 Sai s 12 2110,00 175,83 Toàn b 23 52039,83 Như v y, m c α = 0,05; gi thi t H0 b bác b ñ i v i c nghi m th c và tương tác (nghi m th c × kh i). ði u này ch ng t r ng có nh hư ng c a nghi m th c và nh hư ng này khác nhau t ng kh i khác nhau. Hay nói m t cách khác, nh hư ng c a nghi m th c khác nhau tuỳ thu c vào kh i lư ng vào th i ñi m b t ñ u thí nghi m. 4.4. Ki u thí nghi m ô vuông La tinh Ngoài ki u b trí hoàn toàn ng u nhiên và kh i ng u nhiên ñ y ñ còn hay dùng ki u ô vuông La tinh trong thí nghi m m t nhân t . Trong mô hình này nghi m th c ñư c b trí vào các kh i theo 2 hư ng khác nhau, thư ng g i là hàng và c t. M i hàng và m i c t là m t kh i ñ y ñ ch a t t c các nghi m th c. Ki u thí nghi m này ñư c l a ch n khi kh o sát nhân t trong hoàn c nh có hai hư ng bi n ñ ng mà chúng ta mu n cân b ng, ví d theo dõi s n lư ng s a c a các bò s a các công th c thí nghi m khác nhau và trong các giai ño n ti t s a khác nhau trong chu kỳ ti t s a.
64 Thi t k thí nghi m Mô hình này ñ c bi t h u ích ñ i v i thí nghi m có s lư ng ñ ng v t b h n ch và s ñ ng ñ u không cao. Ví d nghiên c u s bi n ñ i protein trong d c b ng cách s k thu t l dò 4 ñ ng v t; 4 lo i th c ăn (A, B, C và D) ñư c ti n hành nghiên c u, m i lo i th c ăn dc ch a trong các túi nilon ñư c ñ t trong d c c a t ng ñ ng v t trong các kho ng th i gian khác nhau. ð c ñi m c a cách b trí này là m i m c c a nhân t có m t m t l n m i hàng và m t l n m i c t, s s p x p này là hoàn toàn ng u nhiên; ví d theo dõi lư ng s a c a 4 con bò s a trong 4 giai ño n trong chu kỳ ti t s a, khi cho ăn theo 4 công th c A1, A2, A3, A4. S nghi m th c chính b ng s hàng và s c t còn s ô vuông c n thi t chính là bình phương c a s nghi m th c. Lưu ý r ng, t t c các ñ ng v t tham gia thí nghi m ph i ñư c gi l i ñ n khi k t thúc thí nghi m, n u không trong quá trình x lý s li u s g p nhi u khó khăn. Mô hình ô vuông La tinh thư ng ñư c s d ng v i s nghi m th c t 4 ñ n 8, hay s d ng nh t là mô hình 4×4 và ít s d ng ñ i v i mô hình l n hơn 8×8. Ưu ñi m và như c ñi m c a mô hình 4.4.1. Trong mô hình thí nghi m này, hai hư ng bi n ñ ng ñư c ki m soát ñ ng th i, vì v y mô hình này v cơ b n cho hi u qu cao hơn so v i mô hình thí nghi m ki u hoàn toàn ng u nhiên và kh i ng u nhiên ñ y ñ , ñ ng th i gi m ñư c s ñ ng v t tham gia thí nghi m cũng như kh c ph c ñư c s kém ñ ng ñ u c a ñ ng v t thí nghi m. Tuy nhiên, ki u thí nghi m này có nh ng như c ñi m là s m c c a hai hư ng bi n ñ ng ph i ch n b ng nhau và b ng s m c c a nhân t , gi thi t r ng không có tương tác gi a các hư ng v i nhau và v i nhân t ; thêm vào ñó, s b c t do c a sai s ng u nhiên tương ñ i nh , nên các ki m ñ nh F trong phân tích phương sai và các ki m ñ nh v các trung bình kém chính xác. 4.4.2. Cách b trí Có a m c c a nhân t (A1, A2, . . . ,Aa). Ch n a m c c a hư ng bi n ñ ng th nh t, g i ñó là a hàng. Ch n a m c c a hư ng bi n ñ ng th hai, g i ñó là a c t. Ch n m t sơ ñ ô vuông La tinh a × a ñ sau ñó b t thăm a m c c a nhân t vào các ô trong sơ ñ . Lưu ý r ng, c n ph i ti n hành ng u nhiên hoá theo hàng ho c theo c t cũng như b trí các nghi m th c trong các hàng và các c t ph i tuân th theo nguyên t c ng u nhiên. Ví d b trí thí nghi m theo mô hình ô vuông La tinh 4 × 4, sơ ñ thi t k thí nghi m cơ b n có trong các b ng in s n ho c có th t làm m t cách ñơn gi n như sau. Hàng ñ u vi t các ch cái a b c d; hàng th hai ñ y b lên ñ u còn a ch y xu ng cu i, hàng th ba ñ y c lên còn b ch y xu ng cu i, . . . Cách này g i t t là x p hàng vòng quanh, sau ñó ta ñư c a b c d b c d a c d a b d a b c B t thăm ng u nhiên 4 th có ghi các s 1, 2, 3, 4. Thí d ñư c 3 4 1 2; như v y chúng ta có tưong ng: a → A3, b → A4, c → A1, d → A2
Chương 4 B trí thí nghi m m t nhân t 65 A3 A4 A1 A2 A4 A1 A2 A3 A1 A2 A3 A4 A2 A3 A4 A1 Ta có m t sơ ñ thi t k thí nghi m v i 4 nghi m th c. Các c t và hàng ñư c bi u th tương ng v i các giai ño n và các ñ ng v t thí nghi m như sau: C t (ð ng v t) Hàng (Giai ño n) 1 2 3 4 1 A3 A4 A1 A2 2 A4 A1 A2 A3 3 A1 A2 A3 A4 4 A2 A3 A4 A1 N u xijk là giá tr hàng th i, c t th j và nghi m th c k; thì s li u thu th p ñư c t mô hình có th ñư c trình bày dư i d ng t ng quát như sau: C t (ð ng v t) Hàng (Giai ño n) 1 2 3 4 1 x11(3) x12(4) x13(1) x13(2) 2 x21(14) x22(1) x23(2) x23(3) 3 x31(1) x32(2) x33(3) x33(4) 4 x41(2) x42(3) x43(4) x43(1) 4.4.3. Mô hình phân tích xi j k = µ + hi + cj + ak + ei j k ( i = 1, a; j = 1, k; k = 1, a) xi j k là quan sát hàng th i, c t th j và nghi m th c k µ trung bình chung. chênh l ch do nh hư ng c a hàng i, Σ hi = 0 hi chênh l ch do nh hư ng c a c t j, Σcj = 0 cj chênh l ch do nh hư ng c a m c k c a nhân t , Σ ak = 0 ak sai s ng u nhiên; gi s các ei j k ñ c l p, phân ph i chu n N(0,σ²) ei j k