Thiết kế và phân tích ổn định hệ thống cẩu giàn dựa trên phương pháp điều khiển bền vững H∞

10<br /> Journal of Transportation Science and Technology, Vol 18, Feb 2016<br /> <br /> <br /> THIẾT KẾ VÀ PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH HỆ THỐNG CẨU GIÀN<br /> DỰA TRÊN PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU KHIỂN BỀN VỮNG H∞<br /> DESIGN AND ANALYSIS FOR SHORE CRANE SYSTEM BASED ON ROBUST<br /> H∞ CONTROL SYNTHESIS METHOD<br /> <br /> TS. Đặng Xuân Kiên1, KS. Đào Vũ Hải An2<br /> 1<br /> Đại học Giao thông Vận Tải Tp. Hồ Chí Minh, 2 Công ty Tân Cảng Sài Gòn<br /> <br /> Tóm tắt: Cẩu giàn là đối tượng nghiên cứu cơ bản dựa trên hệ con lắc đơn có tính chất phi<br /> tuyến và rất khó đạt được quỹ đạo điều khiển chính xác. Thực tế, vấn đề điều khiển hệ phi tuyến<br /> luôn gặp nhiều thách thức dưới ảnh hưởng của nhiễu và các sai số không xác định của hệ thống.<br /> Bài báo này giới thiệu phương pháp điều khiển tối ưu bền vững H∞ (H infinity) cho hệ cẩu giàn, so<br /> sánh kết quả với một số phương pháp điều khiển tuyến tính khác. Kết quả mô phỏng cho thấy<br /> phương pháp điều khiển bền vững H∞ đáp ứng được tính bền vững và có khả năng triệt tiêu được<br /> ảnh hưởng của vấn đề sai số do tuyến tính hóa, nhiễu và sai số bởi thông số không chính xác của<br /> hệ thống.<br /> Từ khóa:Điều khiển bền vững, hệ thống cẩu giàn, sai số<br /> Abstract: The shore crane control system is an extension of the well-known single pendulum<br /> system with inherent nonlinearity and under-actuated. Infact, the problem of controlling the<br /> nonlinear system presents many interesting challenges under the effect of the disturbance and the<br /> uncertance of system. This paper presents an optimal robust control method via H∞ approach to<br /> compare with the other methods. The simulation results show that the robust control method has<br /> the strong robustness, satisfactory and eliminate the effect of linearization problems, disturbances<br /> and uncertain model parameter of shore crane system.<br /> Keywords: Robust control, shore crane system, uncertain model.<br /> <br /> 1. Giới thiệu động vào hệ thống. Vì vậy rất cần được quan<br /> Cẩu giàn tại các cảng biển sử dụng cáp tâm nghiên cứu.<br /> thép để treo tải container, vì thế không thể Trong các công bố gần đây, tác giả<br /> tránh khỏi sự dao động và rung lắc của tải M.A.Ahmad sử dụng phương pháp kết hợp<br /> trong mọi điều kiện làm việc. Khi tải bị lắc, PD và logic mờ [1] giải quyết các vấn đề trễ<br /> có thể bị va chạm dẫn đến rơi, đổ, hư hỏng điều khiển (coi như một dạng nhiễu) nhưng<br /> hàng hóa, năng suất vận chuyển cũng sẽ giảm, chưa đề cập đến sai số. Một nghiên cứu khác<br /> các kết cấu, thiết bị như khung, dầm, pulley, của Akira Abe sử dụng phương pháp điều<br /> thiết bị điện sẽ giảm tuổi thọ kéo theo cáp khiển mạng nơ ron [2] nhằm tăng tính thích<br /> hàng sẽ nhanh chóng bị hư hỏng, nghiêm nghi của hệ thống với tác động điều khiển,<br /> trọng hơn là có thể gây nguy hiểm cho người trong đó phương pháp sử dụng thuật toán<br /> di chuyển trong vùng làm việc. Vì thế tiên PID với bộ chỉnh định hỗn hợp cho điều<br /> quyết là tìm cách giảm lắc tuy nhiên người khiển giảm lắc cẩu giàn [3] được các tác giả<br /> vận hành cần có thời gian. dùng phương pháp ràng buộc thời gian tối ưu<br /> Với chuyển động của cẩu giàn được xem PZSD và công thức ràng buộc tính bền vững<br /> như chuyển động của con lắc đơn [1-5], bậc hai của hệ thống PZSDD để chỉnh định<br /> trong quá trình vận hành sẽ gặp nhiễu do sai các thông số của bộ điều khiển PID đã xem<br /> số đo lường của các cảm biến, nhiễu do lực xét cơ bản tính bền vững của hệ thống. Trong<br /> cản, gió, nhiễu bên trong hệ thống, nhiễu do nước, tác giả Ngô Quang Hiếu đưa ra thuật<br /> ma sát khó có thể lường bởi tính chất ngẫu toán điều khiển dựa trên mô hình phi tuyến<br /> nhiên của nó. Như vậy, việc tìm ra bộ điều đồng thời có thêm giải pháp bù nhiễu ma sát<br /> khiển ổn định bền vững ngay cả khi các sai trên hệ thống [4] và Trần Hồng Hải [5] đưa<br /> số của mô hình hay bởi thay đổi hệ thống, sai ra giải pháp kết hợp giữa logic mờ với điều<br /> số trong đo lường cũng như nhiễu do tác khiển tối ưu để hạn chế dao động cho cẩu<br />  11<br /> TẠP CHÍ KHOA HỌC CÔNG NGHỆ GIAO THÔNG VẬN TẢI, SỐ 18-02/2016<br /> <br /> <br /> giàn. Các giải pháp trên đều hướng đến mục hiệu vào u = F, ta có công thức của gia tốc<br /> tiêu giảm lắc và có hiệu quả, góc lắc của tải xe tời và gia tốc góc tải như sau:<br /> nhanh ổn định nhưng chưa xem xét hệ thống x<br /> F  ml .sin .<br /> 2<br />  mg .sin .cos<br /> <br /> với các tiêu chuẩn ổn định bền vững tổng  M  m   m(cos )2 (2)<br /> quát.  F .cos   M  m  . g .sin  ml .sin .cos .<br /> 2<br />  <br /> Với mục tiêu giảm lắc cho tải của cẩu  M  m   m(cos ) 2  l<br />  <br /> giàn container, bài báo này trình bày mô hình Đặt x1  x, x2  x, x3   , x4   là các véc tơ<br /> toán học và tuyến tính hóa hệ thống ở phần 2, 2<br /> u  ml . sin x3 . x4  mg . sin x3 . cos x3<br /> phần 3 khảo sát tính ổn định của hệ thống trạng thái: N  2<br /> M  m  m (cos x3 )<br /> thiết kế với bộ điều khiển LQR (Linear<br /> Quadratic Regulator). Tính toán thiết kế, so  <br /> u. cos x3  M  m . g . sin x3  ml . sin x3 . cos x3 . x4<br /> 2<br /> M <br /> sánh các kết quả của phương pháp điều khiển  <br /> M  m l  ml (cos x3 )<br /> 2<br /> <br /> <br /> bền vững H∞ ở phần 4 và kết luận ở phần 5. Ta có phương trình trạng thái của hệ:<br /> T T<br />  x1 x4 <br />    x2 M<br /> <br /> (3)<br /> 2. Mô hình hóa đối tượng xe tời – x2 x3 N x4<br /> <br /> Container Tuyến tính hóa quanh điểm làm việc của<br /> Ở hình 1, ta gọi là hệ thống xe tời – đối tượng phi tuyến để khảo sát, chọn điểm<br /> container làm đối tượng để khảo sát với mô làm việc để tuyến tính hóa ở vị trí cân bằng<br /> hình thực tế, ta chuyển hệ thống sang đối ( x0 , y0 )  (0, 0) . Tại điểm cân cằng ta có:<br /> tượng con lắc đơn như hình 2 để tính toán. 2<br />   0  sin    ; (sin  )  0; cos   1;   0.<br /> 2<br />  sin( x3 )  x3 , cos ( x3 )  1, x4  0<br /> <br /> Sau khi tuyến tính hóa, theo [4] ta có<br /> phương trình không gian trạng (5) thái của<br /> đối tượng như sau:<br /> 0 1 0 0  0 <br /> Hình 1. Mô hình cẩu giàn thực tế  mg   x1   1  (5)<br /> 0 0 0 <br /> x   <br /> x  2  M u<br /> M<br /> 0 0 0 1 x   0 <br />    3  <br /> 0 0<br /> <br />  M m g   x <br /> 0  4  <br /> 1 <br />  Ml   Ml <br /> <br /> C<br /> 1 0 0 0<br /> ; D<br /> 0 <br /> 0 0 1 0<br />  0<br /> Hình 2. Mô hình cẩu giàn theo nguyên lý con lắc 3. Khảo sát tính ổn định của hệ thống<br /> đơn với bộ điều khiển tối ưu<br /> Trong đó: Đầu tiên, kiểm nghiệm bằng Matlab cho<br /> l : Chiều dài cáp hàng (m). hệ thống xe tời – container với các thông số<br /> M : Khối lượng xe tời (kg). thiết kế, có thể thấy hệ thống điều khiển và<br /> m : Khối lượng tải container (kg). quan sát được. Bộ điều khiển LQR thiết kế<br /> phải thỏa mãn phiếm hàm chỉ tiêu chất lượng<br /> F : Lực tác động vào xe tời (N).<br /> dạng toàn phương tuyến tính J, như sau:<br /> x : Khoảng dịch chuyển của xe tời (m). 1 T (6)<br /> J (u )    x (t )Qx (t )  u (t ) Ru (t )dt<br /> T<br />  : Góc lắc của tải (rad). 20 <br /> <br /> Xét tọa độ ban đầu của hệ: Trong đó:<br />  x0  x  lsin  x0  x  lcos . (1)<br /> Q: Ma trận xác định dương (hoặc bán<br />  y  lcos   y  lsin . xác định dương);<br />  0  0<br /> Sử dụng các công thức tính toán động R: Ma trận xác định dương.<br /> năng của xe tời [4], động năng của tải, thế Bộ điều khiển có dạng: u (t )  Kx(t ) (7)<br /> năng của hệ thống thì hệ có thể tính toán<br /> được vận tốc và gia tốc, để khảo sát chuyển Trong đó K có dạng: K  R 1BT P (8)<br /> động của hệ ta dùng công thức Euler P là nghiệm bán xác định của phương trình<br /> Lagrange để lập mô hình toán học. Gọi là tín đại số Ricatti PA  AT P  Q  RBR 1BT P  0 (9)<br />  12<br /> Journal of Transportation Science and Technology, Vol 18, Feb 2016<br /> <br /> <br /> Với đối tượng đang xét, tại ma trận trọng Thiết kế bộ điều khiển bền vững với một<br /> số Q, trọng số ở vị trí (1,1) đại diện cho vị trí lớp các mô hình đối tượng hoặc một lớp sai<br /> xe tời,trọng số ở vị trí (3,3) đại diện cho góc lệch đặc trưng của mô hình đối tượng; về bản<br /> lắc của đối tượng điều khiển, ma trận trọng chất, hệ thống không phụ thuộc vào sự thay<br /> số R đại diện cho tín hiệu điều khiển u. Tham đổi của đối tượng cũng như nhiễu tác động<br /> khảo theo[7] ta chọn ma trận Q, R theo luật khi xem xét sự thay đổi đó trong một giới<br /> Bryson như sau: hạn vật lý.<br /> 100000 0 0 0 Đã có nhiều phương pháp nghiên cứu<br />  0 0 (10)<br /> Q<br /> 0<br /> 0 0<br /> 0 32650 0<br /> , giảm lắc cho tải sử dụng các bộ ước lượng<br />  0  trạng thái, xấp xỉ đối tượng, bù nhiễu [4-5],<br />  0 0 0<br /> <br /> R  0, 001 lọc nhiễu, chỉnh định PID [3] để tăng tính<br /> Bộ điều khiển (11) được tính toán với các hệ bền vững cho hệ thống nhưng các giải pháp<br /> số sau: KOpt  100000 35287 75912 353496 (11) này chưa xét các mô hình nhiễu thực tế, chỉ<br /> chỉnh định và đạt được các thông số tốt nhất<br /> Xét đối tượng bị tác động với nhiễu qua nhiều bước thí nghiệm. Nhưng thực tế<br /> ngoài là gió, công thức tính toán áp lực gió, cho thấy mô hình đối tượng xe tời –<br /> vận tốc gió và bảng áp lực gió các cấp sử container lại cần xét đến các nhiễu do sai số<br /> dụng luật Beaufort [8], khảo sát với áp lực cảm biến đưa về, phản hồi giá trị vị trí và góc<br /> gió từ cấp 4 đến cấp 7, diện tích bề mặt lớn lắc, xét các tín hiệu ra của hệ thống nhằm đạt<br /> nhất của container 40 feet là 31,6 m2 để tính được chỉ tiêu chất lượng và chỉ tiêu ổn định<br /> toán và mô phỏng. (ổn định trong vùng bị chặn), ngoài ra cần<br /> thỏa mãn phiến hàm mục tiêu chất lượng như<br /> sau [6]:<br />  T<br /> J ( x , u , w)    x ( t ) Qx ( t )  u ( t ) Ru ( t )   w ( t ) w( t ) dt<br /> T 2 T<br /> 0 <br /> Với w(t) được xét là nhiễu hoặc sai lệch<br /> Hình 3. Đáp ứng góc lắc Hình 4.Đáp ứng góc lắc của hệ thống theo thời gian và<br /> khi thay đổi tải trọng khi thay đổi chiều dài cáp T T<br /> z  x Qx  u Ru là tín hiệu ra của hệ thống.<br /> <br /> 4.1. Tính toán, thiết kê bộ điều khiển<br /> H∞<br /> Xem xét hệ thống dưới cấu trúc P-K như<br /> trên hình 7.<br /> Hình 5. Đáp ứng với mô Hình 6. Đáp ứng hệ<br /> hình phi tuyến m=45 tấn, thống với nhiễu là gió<br /> l=10m m=30 tấn, l=30m<br /> Xây dựng mô hình của hệ xe tời – Hình 7. Cấu trúc P-K<br /> container bằng Matlab đã mô phỏng hệ thống Cấu trúc trên hình 7 với hệ phương trình<br /> khi có nhiễu là gió với giá trị biên độ thay trạng thái tuyến tính chứa sai số (12) như<br /> đổi ngẫu nhiên (-5800 N đến 5800 N) ta có sau:<br /> kết quả trên hình 4, hình 5. Khi thay đổi tải  x (t ) Ax (t ) B1u (t )  B2w(t )<br /> <br />  z (t )C1x (t )  D12u (t )<br /> (12)<br /> trọng (hình 3) hay chiều dài cáp (hình 4). Kết  y(t )C x (t )  D u (t )<br />  2 21<br /> quả cho thấy góc lắc của tải cẩu giàn giảm<br />  A B1 B2 <br /> dần đến khi ổn định trong thời gian ngắn với  P ( s )   C1<br />  P ( s ) P12 ( s ) <br /> D12   11<br /> (13)<br /> C<br /> 0<br />   P ( s ) P22 ( s ) <br /> các thông số mô phỏng theo thực tế, kể cả  2 D21 0   21<br /> mô hình phi tuyến, có đánh giá nhiễu tác Tìm bộ điều khiển bền vững thỏa mãn:<br /> động là gió.<br /> Tzw  (14)<br /> <br /> 4. Phương pháp điều khiển bền vững<br /> H∞ Với Tzw là biến đổi phân đoạn tuyến tính<br /> giữa P và K. Các bước tính toán theo bảy<br /> bước như sau:<br />  13<br /> TẠP CHÍ KHOA HỌC CÔNG NGHỆ GIAO THÔNG VẬN TẢI, SỐ 18-02/2016<br /> <br /> <br /> - Bước 1: Xây dựng mô hình không quãng đường là 2% , sai số góc là 4%, hàm<br /> chắc chắn của hệ thống [9] đang khảo sát truyền cơ cấu chấp hành là 1 và hàm truyền<br /> theo mô hình trên hình 8. đánh giá chất lượng điều khiển là 5%. Xây<br /> dựng mô hình không chắc chắn của đối<br /> tượng với tham số tải trọng thay đổi từ<br /> [0,5kg , 5kg] (xe mô hình), tham số chiều dài<br /> thay đổi từ [0,5m , 5m] tương ứng.<br /> - Bước 2: Tách K ra khỏi sơ đồ hệ<br /> thống hình 8 để tìm P.<br /> - Bước 3: Sử dụng Matlab khai báo các<br /> tham số ngõ vào và ngõ ra của từng hàm<br /> truyền, các bộ tổng.<br /> Hình 8. Mô hình thiết kế bộ điều khiển K∞<br /> - Bước 4: Xây dựng cấu trúc trong mô<br /> Trong đó: hình đã tách K bằng hàm” connect” thỏa<br /> K: Bộ điều khiển bền vững cần thiết kế. mãn phương trình (19).<br /> G : Mô hình không chắc chắn của hệ.  z   P w  (19)<br /> Ga : Hàm truyền của cơ cấu chấp hành.  y   u <br /> Wz : Hàm truyền đánh giá chất lượng - Bước 5: Sử dụng hàm hinfsyn để tìm<br /> điều khiển. bộ điều khiển K∞của hệ thống điều khiển<br /> Gc : Hàm truyền mô hình chuẩn bám bền vững.<br /> theo. - Bước 6: Nghiệm lại hệ thống, dựa<br /> Zp : Trọng số đánh giá chất lượng của trên Matlab ta có gamma = 0,02 < 1 , như<br /> hệ. vậy bộ điều khiển vừa tìm là bộ điều khiển<br /> G x : Hàm truyền sai lệch vị trí xe tời.<br /> của hệ thống [9].<br /> - Bước 7: Kết nối bộ điều khiển vừa<br /> Wx : Nhiễu đo lường vị trí xe tời.<br /> tìm vào hệ thống đã tách K, hoàn thiện cấu<br /> Gtheta : Hàm truyền sai lệch góc lắc của trúc đối tượng P-K để khảo sát.<br /> container. Sau khi tính toán tham số của bộ điều<br /> Wtheta :Nhiễu đo lường góc lắc của khiển H∞ được tính K∞=[A,B,C,D] như sau<br /> 5,821.1011 1 0 0 0 2,931.10<br /> 8<br /> 0<br /> 8<br /> 5,108.10 <br /> container.  -4000 7 8 <br />  -992 1203<br /> 11<br /> -439,6 0 -1,669.10<br /> 7<br /> 0 -4,627.10<br /> 11<br /> <br />  0 -1,253.10 <br /> Hàm truyền mô hình chuẩn bám theo Gc  2000<br /> 0<br /> 496<br /> 5,821.10<br /> -606,3<br /> 1<br /> 219,8<br /> 0<br /> 0<br /> -8,201.10<br /> 8,573.10<br /> 8<br /> 0<br /> 0 2,397.10<br /> 11 <br /> A=  13 <br /> được chọn [10] như là bộ lọc thông thấp bậc  4<br />  0<br /> 0<br /> 0<br /> 0<br /> 0<br /> 0<br /> 0<br /> -25,13<br /> 32<br /> -19,74<br /> 7,343.10<br /> 9<br /> 0<br /> 0<br /> 2,503.10 <br /> 8,94.10<br /> 13<br /> <br />  0 -96,38 <br /> 2 với thông số như sau: <br /> 0 8 0 0 1,099.10<br /> 10<br /> 10<br /> -78,54<br /> 11 <br /> <br /> K 2<br /> 1, 25 (15) 2<br />  0 0 0 0 0 -7,863.10 64 5,713.10 <br /> (20)<br /> G   n  -1,163.1011 4,91.1024 0<br />  <br /> s  2n s   s  2.1, 25s  1, 25<br /> c 2 2 2 2 10<br /> n  1,054.10 219,5 0<br />  2,853.1011 -1,374.1024 0<br /> Tượng tự với các hàm truyền sai lệch vị <br /> -5,458.1011<br /> <br /> B<br /> -109,7 0<br /> ; C  0; D  0<br /> trí xe tời, sai lệch góc lắc và trọng số đánh  -5,701.1013<br />  12<br /> -5,642.1030<br /> 1,22.1024<br /> 0<br /> <br /> -2,036.10 0<br /> giá chất lượng của hệ với tần số cắt -5,903.1014<br /> <br /> 1,84.1026 0<br /> <br />  2,459.1012 -1,317.1025 0<br /> Gx  4 Hz , Gtheta  12, 5hz , Zp  5hz [9], ta có:<br /> 4.2. Kết quả mô phỏng và so sánh<br />  4.2 <br /> 2<br /> (16)<br /> Gx  Kết quả so sánh giữa bộ điều khiển LQR<br /> s   4.2  s   4.2 <br /> 2 2<br /> <br /> và bộ điều khiển bền vững H∞ trên hình 8,<br />  <br /> 2<br /> 12, 5.2 (17) đối tượng mô phỏng là cần cẩu thu nhỏ kích<br /> Gtheta <br />    <br /> 2 2<br /> s  12, 5.2 s  12, 5.2<br /> thước dạng mô hình nghiên cứu trong phòng<br /> 5.2 <br /> 2<br /> Zp <br /> (18) thí nghiệm, bộ điều khiển bền vững với hai<br />   5.2  s   5.2  thông số thay đổi là tải trọng và chiều dài cáp<br /> 2 2<br /> s<br /> <br /> Trong đó Ga , Wz, Wx , Wtheta lần lượt chọn hàm có đáp ứng tốt, độ vót lố thấp hơn. Tuy nhiên<br /> do có các thông số nhiễu và sự thay đổi mô<br /> truyền là hàm tuyến tính với độ lợi cho sai số<br /> hình nên thời gian giảm dao động dài hơn.<br />  14<br /> Journal of Transportation Science and Technology, Vol 18, Feb 2016<br /> <br /> <br /> Mặc dù vậy bộ điều khiển đã chứng minh các tác giả tiến hành xây dựng mô hình kiểm<br /> được sự bền vững của cuẩ hệ thống khi xét nghiệm thực tế trong các nghiên cứu tiếp<br /> nhiều yếu tố không nhận biết được vốn gây theo <br /> mất ổn định hệ thống của mô hình thật. Tài liệu tham khảo<br /> [1] M. A. Ahmad; Sway Reduction on Gantry<br /> Crane System using Delayed Feedback<br /> Signal and PD-type Fuzzy Logic<br /> Controller:A Comparative Assessment. Int.<br /> Journal of Computer, Electrical, Automation,<br /> Control and Information Engineering, pp.<br /> Hình 9. So sánh đáp ứng Hình 10. So sánh góc lắc 471 – 476, 2009.<br /> của hệ thống với LQR và của phương pháp chỉnh [2] Akira Abe; Anti – Sway control for overhead<br /> H∞ , M=2,49kg, định PID [3] và điều cranes using neural network. Internatial<br /> m=0,5kg, L=0,5m (mô khiển bền vững H∞ Journal of Innovative Computing 7 (7B), pp.<br /> hình dự kiến)<br /> 4251 – 4262, 2011.<br /> [3] khảo sát việc điều khiển hoạt động [3] M Z Mohd Tumari, L Shabudin, M A<br /> của cẩu giàn với phương pháp sử dụng bộ Zawawi and L H Ahmad Shah; Active sway<br /> điều khiển PID và bộ chỉnh định hỗn hợp control of a gantry crane using hybrid input<br /> "Hybrid shaper". Với bộ điều khiển tối ưu shaping and PID control schemes, 2nd<br /> International Conference on Mechanical<br /> bền vững đã xây dựng có chỉ tiêu ổn định<br /> Engineering Research, Pahang, Malaysia, pp.<br /> nhỉnh hơn bộ chỉnh định PID với độ vọt lố 1-11, Jul. 2013.<br /> thấp hơn, sai số xác lập nhỏ, thời gian ổn [4] Ngô Quang Hiếu; Điều khiển chống lắc hệ<br /> định gần bằng nhau. Dao động tồn tại lâu hơn cần cẩu container có bù ma sát. Tạp chí<br /> do các mô hình sai số và nhiễu nhưng rất nhỏ khoa học trường đại học Cần Thơ 29:Trang<br /> chỉ khoảng 1 độ. Một điểm vượt trội là bộ 8 – 14, 2013.<br /> điều khiển bền vững đã khảo sát hệ thống [5] Trần Hồng Hải; Nghiên cứu và thực hiện<br /> trong một miền các sai số (tổng quát hơn [3]) giải pháp chống lắc cho cẩu khung. Luận<br /> với tính bền vững luôn được đảm bảo. Việc văn tốt nghiệp thạc sĩ kỹ thuật – Đại học<br /> xây dựng các hàm truyền mô tả sai số và bám Giao thông vận tải TP.HCM, 2015.<br /> theo hệ thống dựa trên cấu trúc động học của [6] Đặng Xuân Kiên, Bài giảng “Lý thuyết điều<br /> khiển tối ưu bền vững”, Đại học Giao thông<br /> nhiễu và mô hình hệ thống giúp các kết quả<br /> vận tải TP.HCM, 2015.<br /> mô phỏng đáng tin cậy hơn các phương pháp [7] Ragnar Eide, Per Magne Egelid, Alexander<br /> điều khiển khác chỉ triệt tiêu các nhiễu đơn Stamsø, Hamid Reza Karimi; LQG Control<br /> giản giả lập. Design for Balancing an Inverted Pendulum<br /> 5. Kết luận Mobile Robot ,Intelligent Control and<br /> Bài báo đã khảo sát bộ điều khiển bền Automation, pp.160-166, 2011<br /> vững H∞ cho hệ thống cẩu - container nhằm [8] Kocks Crane Company; Operation manual<br /> mục đích giảm lắc dưới ảnh hưởng của nhiễu of ship to shore for Cat Lai Port in Vietnam,<br /> Germany, 2010.<br /> và sai số mô hình. Qua mô phỏng bằng<br /> [9] Robust control toolbox-<br /> Matlab, kết quả so sánh với công trình www.mathworks.com.<br /> nghiên cứu khác, bài báo đã chứng minh [10] J. McNames; Second Order Filters<br /> được chất lượng, sự ổn định và đảm bảo các Overview, Portland State University.Ver.<br /> chỉ tiêu bền vững khi sử dụng bộ điều khiển 1.05, pp.1-50. Oct, 2010.<br /> thiết kế. Ngoài đạt mục tiêu đề ra, bài báo<br /> Ngày nhận bài: 01/02/2016<br /> còn là cơ sở để phát triển các hướng nghiên<br /> Ngày chấp nhận đăng: 15/02/2016<br /> cứu khác, những đối tượng có tính chất vật lý Phản biện: TS. Nguyễn hữu Chân Thành<br /> tương tự. Những kết quả đạt được là cơ sơ để<br />