ĐỀSỐ8
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I:
Cho hàm số:
32
x 1
y m 3 x 2 m 1 x 1 1
3 2
(m là tham số thực).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
2) Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị với hoành độ lớn hơn 1.
Câu II:
1) Giải phương trình: 1
2011tan x cot x 2 1005 3 .
sin 2x
2) Giải hệ phương trình: x 10 y 1 11
x 1 y 10 11.
Câu III:
Tính tích phân: 42
0
x dx
I .
1 x x
Câu IV:
Cho tứ diện ABCD với AB CD a,AC BD b,AD BC c. Xác định tâm và bán kính mặt cầu
ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Câu V:
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:
2 2
2 2
x 1 4 x
y log 4 x log x 1 .
PHẦN RIÊNG
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a:
1) Trong m cho hai đi
A 2;5 và
B 5;1 .
của đường thẳng đi qua A sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng đó bằng 3.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng và ' có phương trình
x 7 3t
: y 2 2t;
z 1 2t
x 1 y 2 z 5
': .
2 3 4
Tìm tọa độ giao điểm A của và '. Viết phương trình mặt phẳng
chứa và '
Câu VII.a:
Trong một buổi liên hoan có 10 cặp nam nữ, trong đó có 4 cặp vợ chồng. Chọn ngẫu nhiên 3 người để
biểu diễn một tiết mục văn nghệ. Tìm xác suất để trong 3 người được chọn không có cặp vợ chồng nào.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b:
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm
A 2;5 và đường thẳng d : 2x 3y 4 0. Viết
phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua A và tạo với đường thẳng d một góc 0
45 .
ặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
A 1;2; 3 và đường thẳng x 12 y 20 z
: .
7 8 1
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm A và tiếp xúc với đường thẳng . Tìm tọa độ tiếp điểm
của (S) và .
Câu VII.b:
Tìm hệ số của x4 trong khai triển đa thức:
10
2
P x 1 2x 3x .
ết phương tr ình tổng quát
Vi
NGUYỄNĐỨCTRUNG
(GV THPTNamCương,QuảngNam)
www.VNMATH.com
1
HƯỚNGDẪNGIẢIĐỀSỐ8
CâuI.1)Bạn đọctự giải.
2)Điều kiệnlà
( ) ( )
2
' 3 2 1 0 y x m x m = - + - + =cóhainghiệmphânbiệt lớnhơn1.Đặt 1 X x = -ta
được
( ) ( )
2 1 2 1 0 X m X m - + - + =cóhainghiệmdươngphânbiệt.Dùngđịnhlí Vietđểgiải.
CâuII. 1) ĐK sin 2 0 x ¹.Biến đổi phươngtrình thành: 2
2010sin 1005 3 sin x x =
sin 0 tan 3
sin 3 cos 0
x x
x x
=
é
Û Û =
ê - =
ë
2 ;
3
x k k Z
p
Û = + p Î.
2) ĐK 1; 1.x y ³ ³Từ biến đổi phươngtrình
10 1 1 10x y x y x y + + - = - + + Û =tasẽ được hệ 26
10 1 11
x y x y
x x
=
ì
ï Û = =
í + + - =
ï
î
.
CâuIII.Đặt 3 4 2
1 2 1x x t x t t + = Þ = - +
2 3
3 (4 4 )x dx t t dt Þ = -.Vậy
( )
3
2
1
4 1
3
I t dt = -
òtatính được 80
9
I =.
CâuIV.GọiM,N,OlầnlượtlàtrungđiểmcủaAB,CD,MN.Từ2tamgiácABDvàACBbằngnhau,tacó
MN CD ^.TươngtựMN AB ^,
vậy
( )
; 1OA OB OC OD = =.
Do2tamgiácOMBvàONCbằngnhaunên
( )
2OB OC =.Từ(1)và(2)thìtâmmặtcầungoạitiếphình
chóplà điểmO.
Ápdụng côngthứcvềđường trungtuyếntrongtamgiác,tatính được
2 2 2
2 2
2
b c a
MC MD + -
= =vàđịnh
líPitagotacó
2 2 2
2 2
8
a b c
OC R + +
= =.
CâuV.ĐK 2; 3; 0.x x x < ¹ ± ¹
Đặt
( )
2
2
1
log 4
x
t x
+
= -,theoBĐTCôsita được
( )
1 2 1y t t
= + ³.XétPT
( )
2
2
1
log 4 1
x x
+ - =ta được
( )
6 2
2
x = ±.Từ(1)và(2)thì min 2y =.
CâuVIa.1)Dễthấy đường thẳng 1: 2x D =thoả mãn.Trường hợpcòn lại,PTđường Dcó dạng
( )
2 5 2 5 0y k x kx y k = - + Û - - + =.Từ khoảng cách
( )
, 3d B D =ta tính được, từ đó ta được PT
2 :7 24 134 0x y D + - =.
2)Thếx,y,ztừPT DvàoPT ' Dtađược 2t = -.Vậy toạ độđiểm
( )
1; 2;5A -.
Mặtphẳng
( )
aquaAvànhận '
u u
D D
Ù
uur uurlàvectơpháptuyến nêncóPT2 16 13 31 0x y z - - + =.
CâuVIIa.
( )
3
20
n C W =.ĐặtA: "Chọn 3ngườitrong đócó 1cặplàvợchồng"thì
( )
4.18n A =.
Vậy xácsuấtcần tìm
( )
( )
3
20
72
1 1P A P A C
= - = -.
CâuVIb.1)PT đường Dcó dạng
( )
2 5 2 5 0y k x kx y k = - + Û - - + =.Từcôngthức
( )
0
os , os45
d
c n n c
D =
uur uurtatìm được
1
5; 5
k k = - =.QuaAcónhiềunhất2đườngthẳngthoảmãngiảthiết.VậyPTcủa2đườngthẳngtìm
được là 5 23 0; 5 15 0x y x y - - = + - =.
www.VNMATH.com
2
2)ToạđộtiếpđiểmHlàgiaođiểmcủamặtphẳng
( )
aquaAvàvuônggócvới D,tínhđượcPT
( )
alà
7 8 12 0x y z - + + =,từ đócóđược
128 212 116
; ;
57 57 57
H æ ö
ç ÷
è ø
Dobán kính mặtcầu
( )
Slà AH,nênPTcủa
( )
Slà
( ) ( ) ( )
2 2 2 1702
1 2 3 57
x y z - + - + + =.
CâuVIIb.Từ khaitriển
( )
( )
10 2
10
0
2 3i
i
i
P x C x x
=
= +
å
Thìcácsốhạng chứa 4
xcóđượckhi
{ }
2;3;4i Î.Vậy hệsốphảitìmlà
2 3 4
10 10 10
.9 .36 .16 8085C C C + + =.
NHÓMHỌCSINHLỚP12A1
TRƯỜNGPTDTNỘITRÚTHÁI NGUYÊN
www.VNMATH.com
3