Thử sức trước kì thi đề số 8

Chia sẻ: HUI.VN | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

Thêm vào BST

Báo xấu

151
lượt xem 22
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'thử sức trước kì thi đề số 8', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Thử sức trước kì thi đề số 8

www.VNMATH.com Đ Ề SỐ 8 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I: x3 1   m  3 x 2  2  m  1 x  1 1 (m là tham số thực). Cho hàm số: y  32 1) Khảo sát sự b iến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 2) Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị với hoành độ lớn hơn 1. Câu II: 1  1) Giải p hương trình: 2011 tan x  cot x  2  1005 3  . sin 2x    x  10  y  1  11  2) Giải hệ phương trình:   x  1  y  10  11. Câu III: 4 x 2 dx Tính tích phân: I   . 0 1 x x Câu IV: Cho tứ diện ABCD với AB  CD  a, AC  BD  b, AD  BC  c. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Câu V: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y  log x 2 1  4  x 2   log 4  x 2  x 2  1 . PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a: A  2;5  và B  5;1 . Viết ph 1) Trong m ặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đi ương tr ình tổng quát củ a đường thẳng  đ i qua A sao cho kho ảng cách từ B đến đường thẳng đó bằng 3. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng  và  ' có phương trình  x  7  3t x 1 y  2 z  5   :  y  2  2t ; ':   . 3 2 4  z  1  2t  Tìm tọa độ giao điểm A của  và  ' . Viết phương trình mặt phẳng    chứa  và  ' Câu VII.a: Trong một buổi liên hoan có 10 cặp nam nữ, trong đó có 4 cặp vợ chồng. Chọn ngẫu nhiên 3 người để biểu diễn một tiết mục văn nghệ. T ìm xác suất để trong 3 người được chọn không có cặp vợ chồng nào. B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b: 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A  2;5  và đường thẳng d : 2x  3y  4  0. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng  đi qua A và tạo với đường thẳng d một góc 450 . x  12 y  20 z 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 2; 3 và đ ường thẳng  :  . 8 7 1 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm A và tiếp xúc với đường thẳng . Tìm tọa độ tiếp điểm của (S) và . Câu VII.b: 10 Tìm hệ số của x4 trong khai triển đa thức: P  x   1  2x  3x 2  . 1 NGUYỄN ĐỨC TRUNG (GV THPT Nam Cương, Quảng Nam)
www.VNMATH.com HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 8 Câu I. 1) Bạn đọc tự giải. 2) Điều kiện là y ' = x 2 - ( m + 3 ) x - 2 ( m + 1) = 0 có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1. Đặt X = x - 1 ta được X 2 - ( m + 1) X - 2 ( m + 1) = 0 có hai nghiệm dương phân biệt. Dùng định lí Viet để giải. Câu II. 1) ĐK sin 2 x ¹ 0 . Biến đổi phương trình thành: 2010sin 2 x = 1005 3 sin x sin x = 0 é Û tan x = 3 Ûê ësin x - 3 cos x = 0 p Û x = + k 2p; k Î Z . 3 2) ĐK x ³ 1; y ³ 1. Từ biến đổi phương trình x = y ì ï Û x = y = 26 . x + 10 + y - 1 = x - 1 + y + 10 Û x = y ta sẽ được hệ í ï x + 10 + x - 1 = 11 î Câu III. Đặt 1 + x x = t Þ x3 = t 4 - 2t 2 + 1 3 4 80 ( ) Þ 3x dx = (4t - 4t ) . Vậy I = ò t 2 - 1 dt ta tính được I = . 2 3 dt 3 1 9 Câu IV. Gọi M, N, O lần lượt là trung điểm của AB, CD, MN. Từ 2 tam giác ABD và ACB bằng nhau, ta có MN ^ CD . Tương tự MN ^ AB , vậy OA = OB; OC = OD (1) . Do 2 tam giác OMB và ONC bằng nhau nên OB = OC ( 2 . Từ (1) và (2) thì tâm mặt cầu ngoại tiếp hình ) chóp là điểm O. b 2 + c 2 - a 2 Áp dụng công thức về đường trung tuyến trong tam giác, ta tính được MC 2 = MD 2 = và định 2 a 2 + b 2 + c 2 lí Pitago ta có OC 2 = R 2 = . 8 Câu V. ĐK x < 2; x ¹ ± 3; x ¹ 0. ( ) Đặt t = log x 2 +1 4 - x 2 , theo BĐT Cô si ta được 6 1 ³ 2 (1 . Xét PT log x +1 ( 4 - x 2 ) = 1 ta được x = ± ( 2 ) . Từ (1) và (2) thì min y = 2 . ) y = t + 2 2 t Câu VIa. 1) Dễ thấy đường thẳng D1 : x = 2 thoả mãn. Trường hợp còn lại, PT đường D có dạng y = k ( x - 2 ) + 5 Û kx - y - 2k + 5 = 0 .Từ khoảng cách d ( B, D ) = 3 ta tính được, từ đó ta được PT D 2 :7 x + 24 y - 134 = 0 . 2) Thế x, y, z từ PT D vào PT D ' ta được t = - . Vậy toạ độ điểm A (1; - 2;5 . ) 2 uu uur r Mặt phẳng ( a ) qua A và nhận uD Ù uD ' là vectơ pháp tuyến nên có PT 2 x - 16 y - 13 z + 31 = 0 . 3 Câu VIIa. n ( W ) = C20 . Đặt A: "Chọn 3 người trong đó có 1 cặp là vợ chồng" thì n ( A ) = 4.18 . 72 () Vậy xác suất cần tìm P A = 1 - P ( A = 1 - ) . 3 C 20 Câu VIb. 1) PT đường D có dạng uu uu rr ( ) y = k ( x - 2 ) + 5 Û kx - y - 2k + 5 = 0 . Từ công thức cos nd , nD = cos450 ta tìm được 1 k = -5; k = . Qua A có nhiều nhất 2 đường thẳng thoả mãn giả thiết. Vậy PT của 2 đường thẳng tìm 5 được là x - 5 y - 23 = 0; 5 x + y - 15 = 0 . 2
www.VNMATH.com 2 ) Toạ độ tiếp điểm H là giao điểm của mặt phẳng ( a ) qua A và vuông góc với D , tính được PT ( a ) là 7 x - 8 y + z + 12 = 0 , từ đó có được æ 128 212 116 ö Hç ; ; ÷ è 57 57 57 ø 1702 2 2 2 Do bán kính mặt cầu ( S ) là AH, nên PT của ( S ) là ( x - 1) + ( y - 2 ) + ( z + 3 = ) . 57 10 i ( ) Câu VIIb. Từ khai triển P ( x ) = å 10 2 x + 3 2 C i x i = 0 Thì các số hạng chứa x có được khi i Î {2;3; 4} . Vậy hệ số phải tìm là 4 2 3 4 C10 .9 + C10 .36 + C10 .16 = 8085 . NHÓM HỌC SINH LỚP 12A1 TRƯỜNG PTDT NỘI TRÚ THÁI NGUYÊN 3