THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI- ĐỀ SỐ 5
lượt xem 10
download
Tham khảo tài liệu 'thử sức trước kỳ thi- đề số 5', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI- ĐỀ SỐ 5
- l e.t ĐỀSỐ 05 ĐỀ pag . ac is w.la Đ Ề SỐ 05 w w Thời gian làm bài 180 phút PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I: Cho hàm số: y x 3 3mx 2 1 (1) 1) Khảo sát sự b iến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m 1. 2) Tìm m đ ể đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt. Câu II: 1) Giải phương trình: sin 3x cos3x 2 2 cos x 1 0. 4 x 1 3 y m 2) Tìm m đ ể hệ phương trình: có nghiệm. y 1 3 x m Câu III: 1 dx Tính tích phân: I . 3 x 1 3x 1 0 Câu IV: Cho hình chóp S.ABC có AB = BC = a, ABC 900 , SA ABC , số đo góc nhị diện cạnh SC bằng 600. Kẻ AM SB, AN SC. Tính thể tích của hình chóp S.AMN. Câu V: Tính giá trị nhỏ nhất biểu thức P x 6 3y4 y6 3x 4 , trong đó x, y là các số dương thỏa mãn 11 2. xy PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a: 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M 1; 2 . Lập phương trình đ ường thẳng qua M, cắt tia Ox, Oy tương ứng tại A, B sao cho tam giác OAB có diện tích nhỏ nhất. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;3; 1 , B 3; 1;5 và đường thẳng (d): x 3 y 1 z . Tìm điểm M trên (d) sao cho biểu thức Q MA 2 MB2 có giá trị nhỏ nhất. 1 1 2 Câu VII.a: x 4 y Giả sử x, y là hai số thực thỏa mãn 0 x y 4. Chứng minh rằng: ln x y. y4 x B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b: 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác cân ABC (AB = AC). Biết phương trình các đ ường thẳng AB, BC tương ứng là d1 : 2x y 1 0, d 2 : x 4y 3 0. Lập phương trình đường cao qua đỉnh B của tam giác ABC.
- x 1 y 1 z 1 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d): và mặt cầu (S): 2 2 1 x 2 y2 z 2 8x 4y 2z 12 0. Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua (d) và tiếp xúc mặt cầu (S). Câu VII.b: z 1 5i 1. Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất thỏa mãn: z 3 i NGUYÊN ANH DUNG (Hà Nôi) HƯỚNG DẪN GIẢ I V À ĐÁP SỐ HƯỚNG DẪ N GIẢ I VÀ ĐÁP SỐ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I: 1) Tự giải 2) y ' 3x 2 6mx 3x x 2m x 0 y1 1 y' 0 1 3 x 2 2m y 2 4m 1 3 2 Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt y1.y 2 0 1. 4m3 1 0 m 2 Câu II: 1) sin 3x cos 3x 2 2 cos x 1 0 4 sin 3x cos 3x 2 cos x sin x 1 0 3sin x 4sin 3 x 4 cos3 x 3cos x 2 cos x sin x 1 0 4 cos3 x sin 3 x 5 cos x sin x 1 0 4 cos x sin x cos 2 x sin 2 x cos x sin x 5 cos x sin x 1 0 4 cos x sin x 1 cos x sin x 5 cos x sin x 1 0 * Đặt t cos x sin x 2 cos x t 2; 2 4 1 t2 t 2 cos 2 x sin 2 x 2 cos x sin x 1 2 cos x sin x cos x sin x 2 Thay vào phương trình (*), ta đ ược: t 1 1 t2 3 2 5t 1 0 2t t 1 0 t 1 2t 2t 1 0 2t 2 2t 1 0 VN 4t 1 0 2 2 x k2 k Z 2 cos x 1 cos x 4 4 2 4 4 Vậy phương trình có hai họ nghiệm: x k2 , x k2 k Z . 2 1 x 1 3 y m 2) 2 y 1 3 x m Điều kiện: 1 x, y 3 Với x; y 1; 1 , 3;3 từ hệ suy ra: m = 2 Với x; y 1; 1 , 3;3
- xy xy Lấy (1) trừ (2) ta có: x 1 y 1 3 y 3 x 0 0 x 1 y 1 3 y 3x 1 1 x y 0 xy0 x y x 1 y 1 3 y 3x Từ (1) suy ra: m x 1 3 x Xét hàm số: f x x 1 3 x với x 1;3 1 1 Ta có: f ' x 2 x 1 2 3 x 1 1 f 'x 0 x 1 3 x x 1 2 x 1 2 3 x f 1 2 2 , f 1 f 3 2 1 3 1 22 2 2 Suy ra: 2 f x 2 2 Vậy hệ đ ã cho có nghiệm khi 2 m 2 2 . Câu III: 1 1 dx dx I x 1 3x 1 0 x 1 x 1 3x 1 3 0 Đặt: u 3x 1 u 2 3x 1 2udu 3dx Đổi cận: x 0 u 1 , x 1 u 2 2 2 2 udu du I 2 3 3 1 1 u 2 2 u 2 2.u 1 u 2 u 2 2 2 33 Đặt: u 2 tan t du 2 1 tan 2 t dt 1 Đổi cận: u 1 t arctan , u 2 t arctan 2 2 2 1 tan 2 t dt arctan 2 arctan 2 arctan 2 dt I2 3 3 3 cos tdt 1 2 2 1 tan t 1 tan t 2 2 1 tan 2 t 1 1 arctan arctan arctan 2 2 2 1 arctan 2 I 3 sin t 3 sin arctan 2 sin arctan 2 1 1 2 arctan 2 Câu IV: Ta có: BC SA SA ABC , BC AB BC SAB BC AM Mà SB AM nên AM SBC AM SC
- Ta lại có AN SC nên SC AMN ANM là góc nhị diện cạnh SC. ANM 600 Mặt khác: AM MN (vì AM SBC ) AMN vuông tại M AM sin 60 0 3 sin ANM AN 2 3 AM AN 2 SA.AC ax 2 SA.AB ax Đặt SA = x, ta có: AM , AN SC SB 2 2 x 2 2a 2 x a ax 3 ax 2 3 x 2 2a 2 x 2 a 2 x 2 a 2 x a SA a . 2 2 x2 a2 x 2 2a 2 SA 2 a2 SA 2 a2 a2 a3 Ta có: SM , SN SB a 2 2 SC a 3 3 a2a3 VS.AMN SM SN 11 1 1 2 . 3 . VS.AMN VS.ABC . VS.ABC SB SC a 2 a 3 2 3 6 6 a3 1 1 VS.ABC SA.SABC SA.AB.BC 3 6 6 a3 VS.AMN 36 Câu V: 1 1 4 Ta có: x y 4 x y 11 x y xy 11 4 Mà 2 nên: x y 2 xy 2 2 2 2 2 x x P x 6 3y 4 y 6 3x 4 3 y3 3y 2 3x 2 3 y3 3 x 2 y2 2 x y 1 1 3 3 3 Ta có: x 3 y 3 x y 3xy x y x y 3. x y x y .23 2 4 4 4 1 1 2 x y x y .2 2 2 2 2 2 2 P 2 2 3.2 2 4 Vậy giá trị nhỏ nhất P = 4 khi x = y = 1. PHẦN RIÊNG A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a: 1) Gọi n n1 ; n 2 là véctơ pháp tuyến của đường thẳng (d) cần tìm. Phương trình (d): n1 x 1 n 2 y 2 0 n1x n 2 y n1 2n 2 0
- n 2n 2 n 2n 2 Tọa độ điểm A 1 ; 0 , tọa độ điểm B 0; 1 n1 n2 2 1 n1 2n 2 n1 2n 2 1 n1 2n 2 1 OA.OB SOAB . 2 2 n1 n2 2 n 1n 2 1 8n1n 2 2 Ta có: n1 2n 2 8n1n 2 SOAB 4 2 n1n 2 Vậy diện tích tam giác OAB bằng 4, khi đó n1 = 2n2. Chọn n2 = 1 n1 2 d : 2x y 4 0 2) x 3 t d : y 1 2t , A 1;3; 1 , B 3; 1;5 z t M d M 3 t;1 2t; t 2 2 2 2 2 2 Q MA 2 MB2 t 2 2t 2 t 1 t 6 2t 2 t 5 12t 2 24t 74 2 12 t 1 62 62 MinQ 62, khi t 1 M 2; 1;1 Vậy Q nhỏ nhất bằng 62 khi đó M có tọa độ M 2; 1;1 . Câu VII.a: Ta có: x 4 y x y x y ln x ln 4 x x ln y ln 4 y y x y ln ln ln y4 x 4 x 4 y Xét hàm số: f t ln t ln 4 t t với 0 t 4 2 4 t t t 4 t t 2 4t 4 t 2 1 1 0 t 0; 4 Ta có: f ' t 1 t 4 t t 4 t t 4 t t 4t Suy ra hàm số f t luôn đồng biến trên khoảng 0; 4 Với 0 x y 4 f x f y ln x ln 4 x x ln y ln 4 y y đpcm. B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b: 1) 2x y 1 0 x 1 Tọa độ điểm B: x 4y 3 0 y 1 Phương trình đường cao AH: 4x y m 0 1 x 6 1 m 2x y 1 0 Tọa độ điểm A: 4x y m 0 y 1 m 2 3 1 x 17 4m 3 x 4y 3 0 Tọa độ điểm H: 4x y m 0 y 1 m 12 17
- 2 1 x 17 4m 3 1 17 8m 23 Tọa độ điểm C: y 2 m 12 1 1 2m 7 17 17 31 11 m 5 ; m 5 véctơ chỉ phương của đường thẳng AC là: a 31; 22 AC 102 51 Vectơ pháp tuyến của đường cao BI: n a 31; 22 Phương trình đường cao BI: 31 x 1 22 y 1 0 31x 22y 9 0 2) Đường thẳng (d) đi qua điểm M 1; 1;1 có véctơ chỉ phương a 2; 2;1 Mặt cầu S có tâm I 4; 2;1 , bán kính R = 3. Gọi n A; B;C là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) Vì (P) chứa (d) nên n a n.a 0 2A 2B C 0 C 2A 2B P : Ax By 2 A B z D 0 M P A B 2 A B D 0 D A B P : Ax By 2 A B z A B 0 4A 2B 2 A B A B Mặt phẳng (P) tiếp xúc (S) d I, P R 3 2 A 2 B2 4 A B 3 AB 2 2 3 A B A 2 B2 4 A B 2A 2 5AB 2B2 0 2 A 2 B2 4 A B A 2B 2A 2 5AB 2B2 0 A 2B 2A B 0 2A B Với A = 2B, chọn B = 1 A 2 P : 2x y 2z 1 0 Với 2A = B, chọn A = 1 B 2 P : x 2y 2z 1 0 Vậy phương trình mặt phẳng (P) cần tìm là: 2 x y 2z 1 0 hoặc x 2y 2z 1 0 . Câu VII.b: Gọi z a bi là số phức cần tìm a 3, b 1 a 1 b 5 i a 3 b 1 i a 1 b 5 i Ta có: 1 1 2 2 a 3 b 1 i a 3 b 1 2 2 a 1 a 3 b 5 b 1 a 1 b 1 b 5 a 3 i a 3 b 1 2 2 2 2 a 1 a 3 b 5 b 1 a 1 b 1 b 5 a 3 a 3 b 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a 1 a 3 b 5 b 1 a 1 b 1 b 5 a 3 a 3 b 1 2 2 2 2 2 2 2 a 3 b 1 a 1 b 5 a 3 b 1 2 2 2 2 a 1 b 5 a 3 b 1 a 3b 4
- 8 2 Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có: a 3b 12 32 a 2 b 2 a 2 b 2 5 2 a 3b 4 a 26 2 10 5 b z i Min z , khi đó: 6 55 5 a3 b 5 phamtuan_khai20062000@yahoo.com
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Đề kiểm tra số 1 cuối học kỳ 2 lớp 5: Môn Tin học - Trường TH Phước Tiến (Năm học 2014-2015)
4 p | 294 | 53
-
THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI SỐ 5
0 p | 115 | 39
-
Đề thi Toán lớp 5 nâng cao - Đề số 6
8 p | 158 | 25
-
Đề kiểm tra học kỳ 2 môn: Toán 6 - Trường THCS Trần Cao (Đề số 5)
2 p | 120 | 9
-
Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 5 năm 2021-2022 có đáp án - Trường Tiểu học Hồng Kỳ
3 p | 222 | 8
-
Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 5 năm 2019-2020 có đáp án - Trường Tiểu học số 2 Hoài Tân
4 p | 53 | 5
-
Bộ 3 đề giao lưu Toán tuổi thơ cấp trường lớp 5 năm 2019-2020
4 p | 44 | 5
-
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2020 môn Hóa học - đề số 5
8 p | 27 | 4
-
Đề kiểm tra học kỳ 2 có đáp án môn: Thể dục 7 - Trường THCS Phủ Lỗ (Đề số 5)
1 p | 103 | 3
-
Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 5 năm 2021-2022 - Trường Tiểu học Thượng Lộc
3 p | 20 | 3
-
Đề thi chọn HSG vòng tỉnh lớp 9 THCS môn Toán năm 2012 - 2013 - Sở GD&ĐT Kiên Giang
6 p | 55 | 1
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn