Thuật toán vẽ Ellip

Chia sẻ: Pham Duy Dao | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:1

Thêm vào BST

Báo xấu

194
lượt xem 37
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo về thuật toán vẽ elip

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Thuật toán vẽ Ellip

x 0 ) A 0 y -1 ’ - Thu t toán vẽ Ellip + = 1 (A > B) ậ ∞ = xi+1 Є { xi , xi+ 1} B1: Thu hẹp vùng vẽ 4 [B2 (xi + 2)2 +A2(yi+1 – 1/2)2 – A2B2] yi+1 = yi – 1 Vẽ cung ở góc phần tư thứ I rồi lấy đối xứng qua trục – 4 [B2 (xi + 1)2 +A2(yi – 1/2)2 – A2B2] Nhật xét : x tăng chậm tung, trục hoành, gốc toạ độ được các phần còn lại = 4 [B (2xi + 3) + A2((yi+1)2 – (yi)2 – yi+1 + yi )] (2) 2 y giảm đều B2: Phân vùng vẽ. Biện luận theo dấu của Pi Gọi M là trung điểm của SP Xét cung ở góc phần tư thứ I có phương trình *Nếu Pi < 0 → F(x,y) < 0 → M nằm trong (E) → điểm Mi (xi + 1/2, yi – 1 ) y = Q gần điểm P Đặt Pi = 4 F(x,y) 0≤x≤A Chọn điểm P để vẽ: Khi đó yi +1 = yi Pi = 4 [B2 (xi + 1/2)2 + A2(yi – 1)2 – A2B2] (1) y’ = – y’ = – 1→ –= – 1 Thay vào (2) ta được Pi+1 = 4 [B2 (xi+1 + 1/2)2 + A2(yi+1 – 1)2 – A2B2] ↔x= Pi+1 - Pi = 4 [B2 (2xi + 3)] Xét hiệu Pi+1 = Pi + 8 B2 xi + 12 B2 (3) Pi+1 - Pi = 4 [B2 (xi+1 + 1/2)2 +A2(yi+1 – 1)2 – A2B2] Suy ra có 2 vùng vẽ: *Nếu Pi ≥ 0 → F(x,y) ≥ 0 → M nằm ngoài (E) → điểm – 4 [B2 (xi + 1/2)2 + A2(yi – 1)2 – A2B2] Vùng vẽ 1: 0 ≤ x ≤ ; ứng với –1≤ y’≤ 0 Q gần điểm S = 4 [B (xi+1 + 1/2)2 +A2(yi – 2)2 – B2 (xi + 1/2)2 2 Vùng vẽ 2: ≤x≤A; y’≤ 1 Chọn điểm S để vẽ: Khi đó yi +1 = yi – 1 – A2(yi – 1)2] B 3.1 Vẽ vùng 1 Thay vào (2) ta được = 4 [B ((xi+1)2 – (xi)2 + xi+1 – xi) – 2A2yi + 3A2] (2) 2 Đặt F(x,y) = Bx2 + A2y2 – A2B2 Pi+1 - Pi = 4 [B2 (2xi + 3) + A2((yi – 1)2 – (yi)2 Biện luận theo dấu của Pi Biết Mi(xi,yi) P – (yi – 1) + yi )] *Nếu Pi < 0 → M nằm trong (E) → điểm Q gần điểm P Xác định Mi+1(xi+1,yi+1) = + 4 [B2 (2xi + 3) – 2A2yi + 2A2] Chọn điểm P để vẽ: Khi đó xi +1 = xi + 1 xi+1 = xi + 1 yi Pi+1 = Pi + 4 [B2 (2xi + 3) – 2A2yi + 2A2] Thay vào (2) ta được yi+1 Є {yi , yi – 1} = Pi + 8B2 xi – 8A2yi + 8A2 +12B2 (4) Pi+1 - Pi = 4 [B2 ((xi + 1)2 – (xi)2 + xi + 1 – xi) Nhật xét : x tăng đều _ M – 2A2yi + 3A2] Tính P0 ứng với điểm ban đầu M0 (0,B) y giảm chậm P0 = 4 [B2 (0 + 1)2 + A2(B – 1/2)2 – A2B2] Q = 4 [B (2xi + 2)2 – 2A2yi +3A2] 2 Gọi M là trung điểm của SP xi = 4B2 – 4A2B + A2 Pi+1 = Pi + 8B2 xi – 8A2yi + 8B2 + 12A2 (3) Mi (xi + 1, yi – 1/2 ) yi-1 *Nếu Pi ≥ 0 → M nằm ngoài (E) → điểm Q gần điểm S x+ S Đặt Pi = 4 F(x,y) i Chọn điểm S để vẽ: Khi đó xi +1 = xi Pi = 4 [B2 (xi + 1)2 +A2(yi – 1/2)2 – A2B2] (1) Thay vào (2) ta được Pi+1 = 4 [B2 (xi+1 + 1)2 +A2(yi+1 – 1/2)2 – A2B2] Pi+1 - Pi = 4 [B2 ((xi)2 – (xi)2 + xi – xi) – 2A2yi + 3A2] Xét hiệu = 4 [– 2A2yi +3A2] Pi+1 - Pi = 4 [B2 (xi+1 + 1)2 +A2(yi+1 – 1/2)2 – A2B2] B3.2 Vẽ vùng 2 yi Pi+1 = Pi – 8A2yi + 12A2 (4) – 4 [B2 (xi + 1)2 +A2(yi – 1/2)2 – A2B2] Biết Mi(xi,yi) P0 của vùng 2 là điểm P cuối của vùng 1 Xác định Mi+1(xi+1,yi+1) S M Q P yi-1 | xi xi+ 1