Tiếp cận sandwich trong dạy học khái niệm toán học ở trường phổ thông

JOURNAL OF SCIENCE OF HNUE DOI: 10.18173/2354-1075.2015-0159<br /> Educational Sci., 2015, Vol. 60, No. 8A, pp. 3-10<br /> This paper is available online at http://stdb.hnue.edu.vn<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> TIẾP CẬN SANDWICH TRONG DẠY HỌC KHÁI NIỆM TOÁN HỌC<br /> Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG<br /> <br /> Đặng Đức Trọng1 , Lê Quốc Dũng2<br /> 1 Khoa Toán - Tin, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên TP. Hồ Chí Minh<br /> 2 Trung tâm Khoa học Toán học, Đại học Khoa học Tự nhiên TP. Hồ Chí Minh<br /> <br /> Tóm tắt. Bài viết này giới thiệu một cách thức dạy học khái niệm toán học: tiếp cận<br /> sandwich (sandwich approach – được đề xuất và đặt tên bởi Jeanette Norden). Trọng tâm<br /> của cách dạy này đặt ở việc tăng từ từ tính chính xác của khái niệm để học sinh tiếp thu<br /> vừa sức hơn đồng thời học sinh có nhiều cơ hội thực hành hiểu khái niệm hơn. Tiếp cận<br /> sandwich gồm 3 giai đoạn lớn là phân tích (dựa trên cơ sở lí thuyết tải nhận thức), dạy sơ<br /> bộ và điều chỉnh. Trong giai đoạn phân tích, giáo viên phân tích khái niệm thành các thành<br /> tố tương tác đơn giản, từ đó chọn ra mức độ hay trường hợp đơn giản nhất (hay quen thuộc<br /> nhất) của khái niệm để bắt đầu giảng dạy. Trong giai đoạn dạy sơ bộ, giáo viên tạo điều<br /> kiện để học sinh có những tiếp xúc với khái niệm ở mức độ thô sơ, cục bộ. Trong giai đoạn<br /> điều chỉnh, giáo viên tạo điều kiện để học sinh tiến hành điều chỉnh dần các kinh nghiệm<br /> ban đầu ấy để có được các kiến thức chính xác về khái niệm được học. Bài viết trình bày<br /> ví dụ về dạy học khái niệm “góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn”. Ngoài ra, bài viết cũng<br /> phân tích một số ưu điểm và hạn chế của lối tiếp cận sandwich.<br /> Từ khóa: Tiếp cận sandwich, lí thuyết tải nhận thức, dạy học khái niệm, góc có đỉnh ở bên<br /> ngoài đường tròn.<br /> <br /> 1. Mở đầu<br /> Khái niệm là yếu tố nền tảng của bất kì lí thuyết nào, bài học nào. Thế nên, dạy học khái<br /> niệm được xem là một trong các nhiệm vụ dạy học hàng đầu. Do đó, tầm quan trọng của tình<br /> huống dạy học khái niệm cũng có những ảnh hưởng nhất định đến tâm thế và phương pháp giảng<br /> dạy của giáo viên. Không ít giáo viên vì mong muốn học sinh nhanh chóng hiểu được các kiến<br /> thức liên quan đến khái niệm nên đã chọn một số giải pháp có phần nôn nóng như: cung cấp định<br /> nghĩa chính xác của khái niệm ngay từ đầu và giải nghĩa về chúng bằng cách thuyết trình toàn bộ,<br /> hoặc yêu cầu học sinh phát biểu định nghĩa trong sách giáo khoa và đọc đi đọc lại, v.v.<br /> Xuất phát từ thực tiễn giảng dạy, chúng tôi nhận thấy những lối dạy trên là giải pháp thông<br /> thường mà giáo viên lựa chọn khi bị “cháy giáo án” hoặc thời lượng bài dạy không cho phép học<br /> sinh tương tác nhiều với khái niệm nhưng chưa chắc là giải pháp hợp lí giúp học sinh tiếp cận và<br /> hiểu kĩ một khái niệm. Bởi lẽ, một cách tự nhiên, việc truyền đạt bằng ngôn ngữ vốn có thể dẫn<br /> tới hiện tượng giáo viên nói một đằng, học sinh hiểu một nẻo, đặc biệt là một bài giảng dài trong<br /> đó giáo viên thuyết trình toàn bộ, học sinh chỉ ngồi nghe – chép. Đó là chưa kể những khái niệm<br /> có nội hàm phức tạp hoặc ngoại diên rộng, nếu ngay từ đầu giáo viên đề cập hết tất cả các yếu tố<br /> Ngày nhận bài: 15/8/2015. Ngày nhận đăng: 20/10/2015.<br /> Liên hệ: Đặng Đức Trọng, e-mail: ddtrong@hcmus.edu.vn<br /> <br /> <br /> <br /> 3<br />  Đặng Đức Trọng, Lê Quốc Dũng<br /> <br /> <br /> trong nội hàm ấy hoặc một loạt các đối tượng trong ngoại diên thì học sinh khó tránh tình trạng<br /> quá tải trong nhận thức.<br /> Để giúp khắc phục các tình trạng kể trên, bài viết này giới thiệu một phương pháp dạy học<br /> khái niệm hiện chưa phổ biến ở Việt Nam. Lối dạy này được Jeanette Norden – một giáo sư nghiên<br /> cứu và giảng dạy về sinh học tế bào và khoa học thần kinh ở đại học Vanderbilt (Hoa Kỳ) – gọi là<br /> sandwich approach (theo [1, tr.126]). Phương pháp này có lẽ được giới thiệu lần đầu ở Việt Nam<br /> qua cuốn sách Phẩm chất của những nhà giáo ưu tú do Nguyễn Văn Nhật dịch từ nguyên tác What<br /> the best college teachers do của Ken Bain. Trong [2, tr.256-257], Nguyễn Văn Nhật dịch sandwich<br /> approach là cách tiếp cận bánh sandwich. Chúng tôi chọn cách dịch của Đặng Đức Trọng trong [8,<br /> tr.243] là tiếp cận sandwich cho ngắn gọn. Tiếp cận sandwich có đặc trưng là làm giảm tính chính<br /> xác và đầy đủ của các kiến thức liên quan đến khái niệm cần dạy trong giai đoạn ban đầu, nhằm<br /> giúp học sinh tiếp cận với khái niệm một cách vừa sức, đặc biệt là các đối tượng học sinh trung<br /> bình, yếu. Tiếp cận sandwich cũng bao gồm khâu điều chỉnh lại kiến thức sau giai đoạn dạy sơ<br /> bộ để kiến thức chính xác và đầy đủ dần dần, đến mức có thể chấp nhận được trong chương trình<br /> giảng dạy. Sử dụng lí thuyết tải nhận thức (cognitive load theory) làm cơ sở, chúng tôi viết bài này<br /> nhằm mục đích giới thiệu một cách khái quát đặc điểm của lối tiếp cận sandwich trong dạy học<br /> khái niệm cùng với ví dụ và nhận xét về ưu điểm, hạn chế của nó.<br /> <br /> 2. Nội dung nghiên cứu<br /> 2.1. Khái quát về tiếp cận sandwich<br /> 2.1.1. Tiếp cận sandwich là gì?<br /> Ken Bain đã giới thiệu tiếp cận sandwich trong [2, tr.256-257] như sau: “Những giải thích<br /> sâu sắc bắt đầu với những cách thức giúp cho người học khởi sự xây dựng một sự hiểu biết sâu<br /> sắc; những giải thích đó không cần thiết phải là cách thức chính xác nhất và chi tiết nhất để nói về<br /> một vấn đề gì. Chúng bắt đầu bằng sự giản dị, với những điều đã quen thuộc, và dần dần đưa thêm<br /> vào những điều phức tạp hơn và những điều chưa được biết. Những giải thích ấy có thể bắt đầu với<br /> những ẩn dụ hay một điều khái quát. Jeanette Norden gọi phương pháp ấy là “cách tiếp cận bánh<br /> sandwich”. Bà bắt đầu với bánh mì – tập hợp một số ý tưởng căn bản và tương đối rộng. Dần dần,<br /> bà thêm vào nước sốt, thịt, rau, và cà chua, cho đến khi sinh viên đã phát triển được một sự hiểu<br /> biết phức tạp hơn, và có lẽ họ có thể nhìn lại sự hiểu biết ban đầu của mình để nhận ra những thiếu<br /> sót của nó. Những giải thích tốt nhất đến từ những người nhận thức rằng người học phải xây dựng<br /> kiến thức cho chính mình chứ không chỉ đơn giản là hấp thu nó.”<br /> Dựa trên cách mô tả chung của Ken Bain về tiếp cận sandwich, chúng tôi định nghĩa lối tiếp<br /> cận sandwich trong dạy học khái niệm như là một phương pháp dạy học trong đó: (1) định nghĩa<br /> của khái niệm không được phát biểu chính xác ngay từ đầu; (2) ban đầu, học sinh tiếp cận với khái<br /> niệm qua những mô tả về khái niệm ở mức độ thô sơ, dễ hiểu hoặc tiếp cận với khái niệm thông<br /> qua một trường hợp đơn giản nào đó thuộc ngoại diên của khái niệm; (3) học sinh hình thành các<br /> kinh nghiệm về khái niệm qua tiếp cận ban đầu và (cùng với giáo viên) điều chỉnh dần các kinh<br /> nghiệm ấy để chúng trở thành những kiến thức chính xác về khái niệm (“chính xác” được hiểu theo<br /> nghiĩa là đáp ứng được “chuẩn kiến thức” về khái niệm ấy trong chương trình đang học).<br /> 2.1.2. Sơ lược về cơ sở tâm lí của tiếp cận sandwich dựa trên lí thuyết tải nhận thức<br /> Chúng tôi chọn lí thuyết tải nhận thức (cognitive load theory) làm cơ sở tâm lí cho lối tiếp<br /> cận sandwich vì lí thuyết này có giải thích những hạn chế về năng lực nhận thức của con người đối<br /> với thông tin mới dựa trên những nghiên cứu về ảnh hưởng của cấu trúc cũng như cách truyền đạt<br /> thông tin mới đó đối với năng lực nhận thức của người học. Lí thuyết này chỉ mới phát triển trong<br /> khoảng 30 năm nay, từ các nghiên cứu về giải quyết vấn đề bởi John Sweller vào cuối những năm<br /> <br /> 4<br />  Tiếp cận sandwich trong dạy học khái niệm toán học ở trường phổ thông<br /> <br /> <br /> 1980 và chưa được phổ biến ở Việt Nam. Chúng tôi đã cố gắng tham khảo các nhận định (được rút<br /> ra từ các công trình nghiên cứu lí luận lẫn thực nghiệm) của những tác giả uy tín như John Sweller,<br /> Fred Paas, van Merri¨enboer, v.v.. Tuy nhiên, trong phạm vi một bài báo và khả năng cho phép,<br /> chúng tôi chỉ có thể trình bày sơ lược về một số khái niệm căn bản của lí thuyết và một số nhận<br /> định cũng như đề nghị về phương pháp giảng dạy của những người nghiên cứu đi trước, nhằm giúp<br /> người đọc nhận thấy được tính hợp lí của tiếp cận sandwich trên khía cạnh nhận thức của người<br /> học.<br /> Trong lí thuyết tải nhận thức, trí nhớ được chia thành hai phần là trí nhớ dài hạn (long-term<br /> memory) và trí nhớ vận hành (working memory). Trí nhớ dài hạn là một kho lưu trữ thông tin trong<br /> tâm trí được giả thuyết rằng dung lượng không bị giới hạn [6, tr.290]. Do đó, có thể nói trí nhớ<br /> dài hạn gần như không bao giờ bị quá tải về dung lượng. Trí nhớ vận hành đề cập đến việc lưu trữ<br /> tạm thời những thông tin hiện đang được sử dụng trong một nhiệm vụ nhận thức [6, tr.582-583].<br /> Trí nhớ vận hành bao gồm trí nhớ do học tập, rèn luyện mà có nhưng sẽ quên nếu không được<br /> ôn luyện. Trí nhớ vận hành có khả năng chứa đựng chỉ 7 thành tố của thông tin tại một thời điểm<br /> (Miller, 1956, dẫn theo [4, tr.252]). Hơn nữa, bởi vì trí nhớ vận hành được sử dụng rất phổ biến để<br /> xử lí thông tin theo nhiều cách, con người chỉ có thể đối phó với hai hoặc ba mục thông tin cùng lúc<br /> khi được đòi hỏi để xử lí chứ không chỉ đơn thuần là lưu giữ thông tin (Sweller Paas, Merri¨enboer,<br /> 1998, [4, tr.252]). Theo đó, quá nhiều yếu tố có lẽ sẽ làm căng thẳng trí nhớ vận hành và làm giảm<br /> hiệu quả xử lí. Tình trạng này còn gọi là quá tải, với tải là cách viết tắt của khái niệm tải nhận thức.<br /> Tải nhận thức (cognitive load) được quan niệm là tổng lượng nỗ lực tinh thần (mental effort) được<br /> sử dụng trong trí nhớ vận hành [10]. Nếu người học bị quá tải nhận thức (cognitive overload) thì<br /> họ không thể tiếp thu kiến thức mới.<br /> Sweller cho rằng việc thiết kế giảng dạy có thể làm giảm tải nhận thức ở người học [10].<br /> Theo Sweller và các cộng sự, tải nhận thức (cognitive load) chịu áp đặt bởi bản chất bên trong của<br /> thông tin (còn gọi là tải nhận thức cốt lõi (instrinsic cognitive load) hay gọn hơn, tải lõi) và cách<br /> thức mà thông tin được trình bày, truyền đạt (còn gọi là tải nhận thức do truyền đạt (extraneous<br /> cognitive load) hay gọn hơn, tải do truyền), cả hai đều phải được xử lí bởi trí nhớ vận hành với<br /> những các nguồn lực được phân bổ cho cả hai nguồn tải nhận thức này [3, tr.57]. Theo Cooper<br /> (1998), Sweller và Chandler (1994), tải lõi liên quan đến những trở ngại của vấn đề được nhận<br /> thức (dẫn theo [5, tr.106]). Theo Sweller và các cộng sự, độ nặng nhẹ của các tải nhận thức được<br /> đo bằng các thành tố tương tác (interacting element) [3, tr.58], chúng tôi sẽ gọi tắt là tác tố. Các tác<br /> tố được định nghĩa như là những yếu tố phải được xử lí đồng thời trong trí nhớ vận hành vì chúng<br /> có quan hệ logic lẫn nhau (Sweller, Ayres, Kalyuga, 2011, [3, tr.58]). Ví dụ, khi giải phương trình<br /> ln(1+x)/2=4, ta cần có các tác tố là các khái niệm về phép toán cộng, chia, lôgarít, số e và phương<br /> pháp giải phương trình lôgarít. Một nhiệm vụ nhận thức phải xử lí cùng lúc nhiều tác tố sẽ làm đầy<br /> trí nhớ vận hành và dẫn đến tình trạng người học quá tải. Tài liệu chứa một số lượng lớn các tác tố<br /> thì được coi là có tải nặng hơn so với tài liệu chứa ít các tác tố hoặc chứa nhiều tác tố nhưng ở mức<br /> độ thấp [5, tr.106].<br /> Theo van Merri¨enboer, Kirschner và Kester (2003), việc sắp xếp nội dung của tài liệu theo<br /> trình tự từ đơn giản đến phức tạp (simple–to–complex) - để cho người học không phải ngay lập tức<br /> vấp phải sự phức tạp của kiến thức ngay từ đầu - là một cách để kiểm soát tải nhận thức lõi (dẫn<br /> theo [5, tr.107]). Van Merri¨enboer và Sweller (2005) cũng cho rằng cách tiếp cận này là hoàn toàn<br /> phù hợp với lí thuyết tải nhận thức, bởi nó bắt đầu với một vài yếu tố và dần dần xây dựng lên phức<br /> tạp (dẫn theo [5, tr.107]). Chúng tôi cho rằng các nhận định trong lí thuyết tải nhận thức vừa nêu<br /> có thể phần nào làm cơ sở tâm lí để lí giải cho tính hợp lí trong quá trình nhận thức của người học<br /> theo lối tiếp cận sandwich.<br /> 2.1.3. Các giai đoạn của quá trình tiếp cận sandwich<br /> Từ mô tả của Ken Bain cũng như những phân tích ở phần 2.1.1., chúng tôi chia quá trình<br /> dạy học khái niệm theo lối tiếp cận sandwich thành ba giai đoạn:<br /> <br /> 5<br />  Đặng Đức Trọng, Lê Quốc Dũng<br /> <br /> <br /> + Giai đoạn phân tích: Giáo viên phân tích khái niệm thành các tác tố đơn giản, phán đoán<br /> những tác tố nằm trong trí nhớ dài hạn, trí nhớ vận hành của học sinh. Từ đó chọn ra mức độ hay<br /> trường hợp đơn giản nhất của khái niệm.<br /> + Giai đoạn dạy sơ bộ: Giáo viên tiến hành giảng dạy từ dạng thô sơ, khái quát, đơn giản<br /> nhất hay quen thuộc nhất của khái niệm (chưa cần chính xác). Sự bắt đầu này hoàn toàn vừa sức<br /> của người học.<br /> + Giai đoạn điều chỉnh: Giáo viên tạo điều kiện cho học sinh tiếp xúc dần dần với những<br /> điều cụ thể và phức tạp mà khái niệm đó đề cập đến. Nhờ vậy mà học sinh có được một số kinh<br /> nghiệm về khái niệm, đồng thời cũng có nhiều thắc mắc. Nhờ các thắc mắc này, giáo viên có thể<br /> đoán biết được mức hiểu của học sinh. Dựa trên cơ sở đó, giáo viên và học sinh cùng điều chỉnh,<br /> xây dựng kiến thức về khái niệm đó cho chính xác hơn.<br /> <br /> 2.2. Ví dụ về tiếp cận sandwich trong dạy học khái niệm góc có đỉnh ở bên ngoài<br /> đường tròn<br /> Giai đoạn phân tích: Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn là khái niệm chỉ góc có đỉnh nằm<br /> bên ngoài một đường tròn và các cạnh của nó đều có điểm chung với đường tròn ấy. Định nghĩa<br /> này dẫn đến 3 trường hợp (TH) khi vẽ hình minh họa, đó là: (TH1) 2 cạnh đều cắt đường tròn,<br /> (TH2) 1 cạnh cắt và 1 cạnh tiếp xúc đường tròn, (TH3) 2 cạnh đều tiếp xúc đường tròn.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Các tác tố để hiểu khái niệm bao gồm: (1) đường thẳng cắt đường tròn, (2) đường thẳng tiếp<br /> xúc đường tròn, (3) cung bị chắn, (4) số đo của cung, (5) số đo góc. Nếu giáo viên muốn dạy cho<br /> học sinh cả phần chứng minh nữa thì sẽ thêm các tác tố để chứng minh: (6) góc nội tiếp, (7) mối<br /> liên hệ giữa số đo góc nội tiếp với số đo cung bị chắn, (8) mối liên hệ giữa góc ngoài tam giác với<br /> hai góc trong không kề với nó, (9) góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung.<br /> Học sinh khá, giỏi không khó để nắm bắt ngay từ đầu đặc điểm của cả 3 trường hợp kể trên<br /> cũng như xác định cung bị chắn và áp dụng định lí tính số đo. Tuy nhiên, trên thực tế, học sinh<br /> không thuộc loại khá, giỏi sẽ bị quá tải nếu ngay từ đầu tiếp cận với cả 3 trường hợp của góc có<br /> đỉnh ở bên ngoài đường tròn trên các phương diện: hình vẽ và đặc điểm, xác định cung bị chắn,<br /> tính số đo. Học sinh học toán ở mức độ trung bình trở xuống lại càng quá tải nếu giáo viên tiến<br /> hành chứng minh ngay khi vừa giới thiệu xong 3 trường hợp vì thông thường, tác tố (8) không có<br /> (hay không sẵn sàng) trong trí nhớ dài hạn của họ.<br /> Với phân tích trên, giáo viên có thể chọn trường hợp đơn giản nhất là (TH1). Trước tiên,<br /> giáo viên phát biểu kết quả (chưa chứng minh) và cho làm bài tập củng cố. Sau đó sẽ điều chỉnh<br /> bằng cách bổ sung các trường hợp (TH2), (TH3). Cuối cùng sẽ bổ sung việc chứng minh định lí.<br /> Giai đoạn dạy sơ bộ: Khác với thường lệ, giáo viên không yêu cầu học sinh xem sách giáo<br /> khoa (để không làm phát sinh các bối rối ở học sinh về các trường hợp). Để làm giảm nhẹ tải, có<br /> thể tạm thời giảm bớt các tác tố liên quan tới “cạnh [của góc] tiếp xúc đường tròn” và liên quan tới<br /> chứng minh.<br /> Giáo viên chuyển tiếp từ góc có đỉnh ở bên trong đường tròn sang góc có đỉnh ở bên ngoài<br /> đường tròn (giả sử dạy theo thứ tự bài học trong sách giáo khoa) bằng gợi ý: “Giờ ta thử xét trường<br /> hợp mà đỉnh của góc nằm bên ngoài đường tròn xem sao. Mấy em thử vẽ hình xem”. Nghe được<br /> <br /> 6<br />  Tiếp cận sandwich trong dạy học khái niệm toán học ở trường phổ thông<br /> <br /> <br /> gợi ý này, học sinh thường sẽ vẽ hình trường hợp 2 cạnh của góc đều cắt đường tròn, tức (TH1),<br /> cũng có thể gọi là “trường hợp phổ biến”. Lí do có thể vì học sinh chịu ảnh hưởng đặc điểm “mỗi<br /> cạnh của góc cắt đường tròn tại 2 điểm” của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Giáo viên cũng<br /> nên vẽ hình “trường hợp phổ biến” này trên bảng để tiến hành xác định cung bị chắn và chứng<br /> minh định lí về số đo. Về cung bị chắn, giáo viên nên gọi học sinh xác định, việc này không khó dù<br /> đối với học sinh trung bình. Về định lí tính số đo, giáo viên có thể chủ động phát biểu hoặc cũng có<br /> thể yêu cầu học sinh tính các số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn và cung bị chắn (thông<br /> qua góc ở tâm) trong 1 hoặc 2 hình vẽ (của “trường hợp phổ biến”) để họ dự đoán công thức tính.<br /> Sau khi phát biểu công thức thành định lí, không nên tiến hành chứng minh vì sẽ tăng thêm một<br /> số tải khiến những học sinh trung bình có thể bị quá tải vì không nhớ kiến thức cũ: (7), (8). Thay<br /> vào đó, nên cho học sinh làm bài tập áp dụng để thực tập cho quen với định lí mới. Các bài tập áp<br /> dụng nên xuất phát từ yêu cầu xác định cung bị chắn rồi hãy tính số đo góc. Tóm lại, giai đoạn dạy<br /> sơ bộ này đặt trọng tâm vào trường hợp (TH1) của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn, chưa đề<br /> cập đến (TH2), (TH3) và chưa chứng minh, nhằm giúp các học sinh không thuộc loại khá, giỏi có<br /> thể dễ dàng tiếp cận khái niệm.<br /> Giai đoạn điều chỉnh: Sau giai đoạn dạy sơ bộ, có hai đợt điều chỉnh. Đợt điều chỉnh thứ<br /> nhất liên quan đến các trường hợp (TH2), (TH3). Đợt điều chỉnh thứ hai liên quan đến việc chứng<br /> minh kết quả.<br /> Sau giai đoạn dạy sơ bộ, học sinh sẽ tưởng lầm góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn có 2<br /> cạnh phải cắt đường tròn. Quan niệm này rõ ràng là bị sót 2 trường hợp. Trong giai đoạn điều<br /> chỉnh, giáo viên sẽ tạo điều kiện để học sinh tiếp cận với 2 trường hợp còn lại ấy, nhằm hoàn chỉnh<br /> hóa khái niệm góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn. Cách thực hiện có thể tiến hành như sau: sau<br /> một loạt bài tập cho trường hợp (TH1), giáo viên thiết kế trộn lẫn vào đó một số bài tập liên quan<br /> tới trường hợp (TH2), (TH3). Chờ cho nhiều học sinh trong lớp thắc mắc về các trường hợp này,<br /> giáo viên có thể bắt đầu điều chỉnh. Cụ thể, giáo viên có thể vẽ hình 2 trường hợp còn lại rồi nói<br /> với học sinh “trong 2 trường hợp này, các cạnh của góc cũng bị chắn bởi 2 cung của đường tròn,<br /> theo các em đó là 2 cung nào?”. Cách đặt vấn đề như vậy có ưu điểm là trực tiếp và tốn ít thời gian,<br /> tuy nhiên hơi áp đặt một chút. Giáo viên có thể tiến hành một cách khác là khuyên học sinh nên<br /> đọc trong sách giáo khoa.<br /> Đợt điều chỉnh thứ hai liên quan đến việc chứng minh. Một số giáo viên bỏ qua chứng minh,<br /> chỉ làm các bài tập áp dụng. Các giáo viên này đã làm giảm tải nên học sinh cảm thấy dễ hiểu. Tuy<br /> nhiên, về lâu dài, hệ thống khái niệm toán học sẽ bị khiếm khuyết và học sinh càng lúc càng khó<br /> khăn khi học những bậc học cao hơn. Do đó, một liều lượng các chứng minh vừa phải cũng cần<br /> được cân nhắc. Riêng trong bài học này, chỉ có 3 tác tố liên quan là (7), (8), (9) nên giáo viên có<br /> thể tăng tải một chút cho học sinh. Nếu tăng tải nhẹ, ta chỉ cần (7), (8) và thừa nhận (TH3). Nếu<br /> tăng tải đầy đủ, ta cần thêm (9) và chứng minh toàn bộ. Có thể tiến hành việc này bằng cách giảng<br /> trực tiếp. Cách thứ hai là chia chứng minh ra thành một loạt bài tập nhỏ cho học sinh làm, mỗi bài<br /> tập chỉ có một tác tố cho học sinh tự làm. Ví dụ:<br /> [ EBC,<br /> 1) Liên hệ giữa các góc EAC, \ BED \ là gì? (tác tố (8))<br /> ⌢<br /> \ và cung EC là gì? (tác tố (7))<br /> 2) Liên hệ giữa góc EBC<br /> ⌢<br /> \ và cung BD là gì? (tác tố (7))<br /> 3) Liên hệ giữa góc BED<br /> 4) Bạn hãy chứng minh định lí cho trường hợp (TH1).<br /> 5) Bạn hãy chứng minh định lí cho trường hợp (TH2), (TH3) (tác tố (9)).<br /> Nên đặt câu hỏi dưới dạng mở để học sinh có thể truy xuất nhiều kiến thức từ phần trí nhớ<br /> dài hạn.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 7<br />  Đặng Đức Trọng, Lê Quốc Dũng<br /> <br /> <br /> 2.3. Ưu điểm và hạn chế của dạy học khái niệm theo lối tiếp cận sandwich<br /> 2.3.1. Ưu điểm<br /> a) Đảm bảo nguyên tắc dạy học vừa sức và kiểm soát tải nhận thức của người học<br /> Quá trình dạy học khái niệm toán học truyền thống và được áp dụng phổ biến trong trường<br /> phổ thông ở nước ta thường bắt đầu bằng việc phát biểu định nghĩa của khái niệm. Cách tiếp cận<br /> này sẽ gặp trở ngại khi áp dụng với đối tượng học sinh “chậm” tiếp thu hoặc với khái niệm không<br /> đơn giản, chẳng hạn như khái niệm “giới hạn”. Khái niệm không đơn giản là khái niệm có nhiều<br /> tác tố, đồng thời thỏa ít nhất một trong các điều kiện: (1) bao gồm nhiều trường hợp (đối tượng)<br /> khi minh họa (có ngoại diên rộng); (2) gồm nhiều thuộc tính (có nội hàm rộng); (3) có yếu tố gây<br /> khó khăn, gây bất ngờ, gây lúng túng trong việc hiểu của học sinh; (4) có yếu tố dễ bị ảnh hưởng<br /> bởi các quán tính trong suy nghĩ (“thành kiến”/“định kiến”) của học sinh. Nếu không cân nhắc<br /> tính phức tạp của khái niệm hoặc năng lực nhận thức của học sinh, giáo viên dễ khiến học sinh<br /> bị quá tải trong quá trình tiếp cận khái niệm. Từ đó, chúng tôi nhận thấy dạy học khái niệm theo<br /> lối tiếp cận sandwich có ưu điểm là giúp đảm bảo nguyên tắc dạy học vừa sức, nhất là đối với đối<br /> tượng là học sinh trung bình, nhờ thao tác “làm mềm” kiến thức vào thời điểm ban đầu – làm cho<br /> kiến thức trở nên thô sơ, ít chính xác, kém đầy đủ. Khía cạnh này cũng tương đương với việc tiếp<br /> cận sandwich giúp kiểm soát tải nhận thức của người học, tránh hiện tượng quá tải nhận thức khi<br /> từ đầu phải tiếp cận khái niệm với đầy đủ sự phức tạp của nó.<br /> b) Tạo điều kiện cho người học tự hình thành và điều chỉnh các kinh nghiệm về khái niệm<br /> Tiếp cận sandwich cũng thể hiện phần nào tư tưởng kiến tạo trong dạy học. Vì trong tiếp<br /> cận sandwich, giáo viên đóng vai trò giới thiệu khái niệm ở mức đơn giản và tạo điều kiện cho<br /> học sinh tự hình thành các kinh nghiệm về khái niệm và điều chỉnh các kinh nghiệm ấy thành kiến<br /> thức chính xác (đáp ứng được yêu cầu về chuẩn kiến thức trong chương trình dạy học). Đặc điểm<br /> này giúp lối tiếp cận sandwich khắc phục phần nào tính áp đặt trong cách dạy học truyền thống<br /> nói chung ở nước ta. Mặt khác, cách dạy học truyền thống trong nhà trường chính quy ở nước ta<br /> hiện nay bộc lộ một hạn chế rất phổ biến về thời gian thực hành của học sinh. Cụ thể, do quá trình<br /> dạy học khái niệm được tách thành hai giai đoạn là (1) giáo viên giới thiệu khái niệm cùng với giải<br /> thích đầy đủ và chính xác kiến thức về khái niệm, (2) giáo viên cho học sinh làm bài tập thực hành<br /> nhằm hiểu và áp dụng khái niệm nên cơ hội thực hành của học sinh chỉ xuất hiện sau khi kiến thức<br /> về khái niệm – với đầy đủ sự phức tạp của nó – được hoàn chỉnh. Đối với lối tiếp cận sandwich, do<br /> các khái niệm trình bày lúc đầu chưa đầy đủ nên không tốn nhiều thời gian, giáo viên có thể nhanh<br /> chóng cho học sinh làm một số bài tập tương ứng với mức hiểu ban đầu của học sinh. Từ đó, học<br /> sinh được tạo nhiều cơ hội để “làm quen” với khái niệm từ mức độ thô sơ cho đến điều chỉnh chính<br /> xác nên có thể đảm bảo học sinh hiểu sâu khái niệm hơn so với lối dạy học khái niệm truyền thống<br /> bằng phương pháp thuyết trình.<br /> c) Tạo điều kiện cho người học chiêm nghiệm các quán tính nhận thức<br /> Trạng thái ghi nhận lệch pha xảy ra khi người dạy đang giảng thì người học còn đang chép<br /> và suy nghĩ về kiến thức trên bảng trước đó (Đặng Đức Trọng, [9, tr.187]). Trạng thái này ngoài<br /> tác hại là khiến người học bị “trễ” bài thì nó còn dẫn đến tình trạng người học dễ bị quá tải khi<br /> trí nhớ vận hành chưa “tiêu hóa” thông tin trước đã phải xử lí thông tin mới. Chúng tôi dùng khái<br /> niệm tiêu hóa đối với một thông tin theo nghĩa là chuyển các thành tố cần thiết của thông tin ấy<br /> vào trí nhớ dài hạn và giải phóng các thành tố không cần thiết ra khỏi trí nhớ vận hành). Một trong<br /> những tác nhân khiến người học chưa thể tiêu hóa thông tin cũ là quán tính nhận thức. Mỗi thông<br /> tin được một người tiếp nhận thường khơi gợi những kinh nghiệm sẵn có của người đó có liên quan<br /> đến các khía cạnh nào đó của thông tin ấy, những kinh nghiệm có sẵn ấy được người học áp dụng<br /> để nhận thức hay phán xét về thông tin được học có thể gọi là quán tính nhận thức, hoặc thành kiến<br /> nhận thức. Nếu người học nào bận “loay hoay” với những quán tính nhận thức về khái niệm, họ sẽ<br /> mất ghi nhận tạm thời hoặc ghi nhận kém đối với bài giảng hiện tại lúc đó. Lối tiếp cận sandwich<br /> <br /> 8<br />  Tiếp cận sandwich trong dạy học khái niệm toán học ở trường phổ thông<br /> <br /> <br /> tạo điều kiện cho mỗi học sinh có “khoảng trống” theo dõi các quán tính nhận thức của bản thân<br /> khi các quán tính ấy khởi lên trong giai đoạn ban đầu tiếp xúc với khái niệm để từ từ điều chỉnh<br /> các quán tính ấy. Lối dạy thuyết trình toàn bộ không cho phép học sinh thực hiện được việc này vì<br /> giáo viên phải giảng đầy đủ nên học sinh sẽ có ít (hoặc không có) thời gian để thực tập hiểu khái<br /> niệm. Nói cách khác, tiếp cận sandwich cũng là một chiến lược giảng dạy có tính đến siêu nhận<br /> thức (metacognition) – nhận thức về nhận thức – của người học.<br /> 2.3.2. Hạn chế<br /> Thông qua ví dụ ở phần 2.2, chúng tôi nhận thấy việc tiến hành dạy học khái niệm theo lối<br /> tiếp cận sandwich không phải lúc nào cũng diễn ra thuận lợi. Các trở ngại chủ yếu đến từ hai yếu<br /> tố: thời lượng dạy học cho phép (yếu tố khách quan) và năng lực nghiệp vụ sư phạm của giáo viên<br /> (yếu tố chủ quan).<br /> a) Hạn chế do yếu tố khách quan<br /> Giả sử giáo viên đang ở trong tình trạng “cháy giáo án” và phải đối mặt với nhiều kì kiểm<br /> tra liên tiếp sau đó, rõ ràng việc tiến hành dạy học khái niệm theo lối tiếp cận sandwich trong<br /> trường hợp này tỏ ra “xa xỉ”. Hoặc cũng không cần đến giả thiết “cháy giáo án”. Chúng tôi nhận<br /> thấy thực tế phân phối chương trình dạy học trong nhà trường phổ thông ở nước ta trước giờ vẫn<br /> có một mâu thuẫn: bài học thì nhiều, phân phối thời lượng thì thiết kế chưa sát thực tế, bài kiểm<br /> tra thì lại yêu cầu thực hiện các kĩ năng được rèn luyện quá ít qua bài tập trong các sách giáo khoa<br /> và sách bài tập. Điều này dẫn tới tình trạng giáo viên và học sinh “chạy đua” kiến thức và kĩ năng<br /> để đáp ứng bài kiểm tra, nhất là đối với đề thi tuyển sinh đại học. Từ đó, chúng tôi cho rằng với<br /> thực trạng – điều kiện và yêu cầu – giáo dục ở nước ta hiện nay, giáo viên vốn không dễ áp dụng<br /> lối tiếp cận sandwich trong dạy học nói chung và dạy học khái niệm nói riêng.<br /> b) Hạn chế do yếu tố chủ quan<br /> Về phía giáo viên, chúng tôi cũng e ngại lối tiếp cận sandwich không dễ dàng được lựa<br /> chọn đối với giáo viên đã sử dụng quá quen thuộc lối thuyết trình toàn bộ. Bên cạnh, những giáo<br /> viên chưa có nhiều kinh nghiệm dạy học khái niệm cũng sẽ thấy lúng túng khi áp dụng tiếp cận<br /> sandwich bởi nó đòi hỏi khâu phân tích kiến thức về khái niệm cần dạy thành nhiều tác tố có các<br /> mức độ từ nông tiến dần đến sâu. Nếu phân tích và điều chỉnh kiến thức không khéo, bài dạy sẽ dễ<br /> bị rời rạc hoặc thậm chí gián đoạn vì không tìm ra được các mắc xích nối tiếp các mức độ từ nông<br /> đến sâu của kiến thức. Về mặt quản lí, nếu tiếp cận sandwich không phải là chủ trương của tổ bộ<br /> môn của trường hay của phòng, sở giáo dục thì việc giáo viên áp dụng đơn lẻ dễ bị phê phán, đánh<br /> giá thấp.<br /> <br /> 3. Kết luận<br /> Như đã giới thiệu khái quát và trình bày ví dụ, tiếp cận sandwich cung cấp một cách thức<br /> dạy học khái niệm mà ở đó, việc dạy và học chính xác định nghĩa cũng như các kiến thức liên quan<br /> của một khái niệm được tiến hành từ từ. Cụ thể, khái niệm ấy được giải thích một cách cục bộ<br /> hoặc bằng một mô tả thô rồi tiến hành điều chỉnh dần để kiến thức về khái niệm ấy trở nên chính<br /> xác, đầy đủ ở mức cần thiết. Theo chúng tôi, cách dạy này nên được áp dụng đối với các khái niệm<br /> thuộc loại khái niệm không đơn giản hoặc với đối tượng học là học sinh thuộc loại trung bình,<br /> “chậm” tiếp thu. Bởi khi đó, tiếp cận sandwich sẽ bộ lộ rõ ưu thế của nó so với lối dạy học khái<br /> niệm truyến thống và phổ biến ở Việt Nam. Ưu thế ấy thể hiện chủ yếu ở hai khía cạnh: đảm bảo<br /> nguyên tắc dạy học vừa sức và tăng cường cơ hội/thời gian thực hành của học sinh.<br /> Dạy học khái niệm theo lối tiếp cận sandwich chưa được khai thác nhiều trong các tài liệu<br /> về lí luận và phương pháp dạy học mặc dù trên thực tế, cách dạy này tỏ ra hiệu quả, đặc biệt là đối<br /> với những học sinh “chậm” tiếp thu. Tuy nhiên, qua phân tích ở phần hạn chế, chúng tôi cho rằng<br /> thực trạng dạy học, cụ thể là phân phối thời lượng dạy học, cần có những điều chỉnh thực tiễn hơn<br /> <br /> 9<br />  Đặng Đức Trọng, Lê Quốc Dũng<br /> <br /> <br /> nhằm tạo điều kiện để giáo viên và học sinh có thể áp dụng tiếp cận sandwich cũng như những<br /> phương pháp dạy học không truyền thống nhưng hiệu quả khác. Ngoài ra, nên có sự hợp tác của<br /> các giáo viên để soạn ra những bài giảng mẫu theo lối tiếp cận sandwich nhằm giúp số đông giáo<br /> viên có thể sử dụng. Cuối cùng, theo chúng tôi, tiếp cận sandwich cần được nghiên cứu thêm về<br /> các kí thuật sử dụng trong từng giai đoạn của nó cũng như cần được triển khai để thu được thêm<br /> những phản hồi từ thực tiễn.<br /> <br /> <br /> TÀI LIỆU THAM KHẢO<br /> <br /> [1] Bain, K., 2004. What the best college teachers do. Harvard University.<br /> [2] Bain, K., 2009. Phẩm chất của những nhà giáo ưu tú. Nxb Văn Hóa Sài Gòn.<br /> [3] Sweller, J., Ayres, P., Kalyuga, S., 2011. Cognitive load theory. Springer.<br /> [4] Sweller, J., van Merrienboer, J., & Paas, F., 1998. Cognitive architecture and instructional<br /> design. Educational Psychology Review, (10), pp. 251-296.<br /> [5] Jong, T., 2009. Cognitive load theory, educational research, and instructional design: some<br /> food for thought. Instructional science, (38), pp. 105-134.<br /> [6] Matsumoto, D., 2009. The Cambridge dictionary of psychology. Nxb Đại học Cambridge.<br /> [7] Phan Đức Chính, Tôn Thân, Nguyễn Huy Đoan, Phạm Gia Đức, Trương Công Thành, Nguyễn<br /> Duy Thuận, 2013. Toán 9 tập 2 (Sách giáo khoa). Nxb Giáo dục.<br /> [8] Đặng Đức Trọng, 2014. Giáo dục học. Nxb Đại học Quốc gia Tp. Hồ Chí Minh.<br /> [9] Đặng Đức Trọng, Đỗ Thị Bích Trâm. 2014. Lí luận dạy học. Nxb Đại học Quốc gia Tp. Hồ<br /> Chí Minh.<br /> [10] http://en.wikipedia.org/wiki/Cognitive_load<br /> <br /> ABSTRACT<br /> <br /> The Sandwich approach in teaching mathematical concepts<br /> <br /> This article describes the sandwich method of teaching mathematical concepts, a method<br /> proposed and named by Jeanette Norden. This method is useful for teaching the accuracy<br /> of concepts that are adapted to the understanding of students and presenting students with<br /> opportunities to understand and practice these concepts. The approach has three steps: analyzation<br /> (based on the theory of cognitive load), rough teaching and regularization. In the analyzation<br /> step, the concepts are divided into simple interactive elements and elements that may be hard for<br /> students to understand are identified. We then choose the level or the simplest case of the concepts<br /> and begin teaching. During the rough teaching step, we help students identify the concepts at<br /> a simple (and/or familiar) level by presenting basic ideas. Finally, in the regularization step, we<br /> gradually enhance the students’ knowledge of the concepts learned in the second step. In this<br /> paper we present a way to teach the lesson ‘Angle with its vertex outside a circle’. In addition,<br /> advantages and limitations of the sandwich approach are discussed.<br /> Keywords: Sandwich approach, theory of cognitive load, concept teaching, angle with its<br /> vertex outside a circle.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 10<br />