Tiết 09: ĐẠO HÀM CỦA CÁC HÀM SỐ SƠ CẤP CƠ BẢN

Chia sẻ: Lotus_6 Lotus_6 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

147
lượt xem 11
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Học sinh nắm vững Định lý và phương pháp cm các Định lý đó. Biết vận dụng các Định lý đó vào giải quyết các bài tập. Củng cố kiến thức lượng giác L11, qui tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa và đạo hàm của hàm hợp. Rèn luyện kỹ năng nhớ, tính toán, tính nhẩm, phát triển tư duy cho học sinh. Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, khoa học cho học sinh.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tiết 09: ĐẠO HÀM CỦA CÁC HÀM SỐ SƠ CẤP CƠ BẢN

Tiết 09: ĐẠO HÀM CỦA CÁC HÀM SỐ SƠ CẤP CƠ BẢN . A. CHUẨN BỊ: I. Yêu cầu bài: 1. Yêu cầu kiến thức, kỹ năng, tư duy: Học sinh nắm vững Định lý và phương pháp cm các Định lý đó. Biết vận dụng các Định lý đó vào giải quyết các bài tập. Củng cố kiến thức lượng giác L11, qui tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa và đạo hàm của hàm hợp. Rèn luyện kỹ năng nhớ, tính toán, tính nhẩm, phát triển tư duy cho học sinh. Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, khoa học cho học sinh. 2. Yêu cầu giáo dục tư tưởng, tình cảm: Qua bài giảng, học sinh say mê bộ môn hơn và có hứng thú tìm tòi, giải quyết các vấn đề khoa học. II. Chuẩn bị: Thầy: giáo án, sgk, thước. Trò: vở, nháp, sgk, thước và đọc trước bài(phần 1). B. Thể hiện trên lớp: *Ổn định tổ chức: (1’) I. Kiểm tra bài cũ: (tại chỗ) 4’ Nhắc lại qui tắc tìm đạo hàm bằng định nghĩa. CH: đạo hàm của hsố hợp
ĐA: *Quy tắc: 1).Cho x0 số gia x và tính y = f(x0 + x) - f(x0) 2 2).Lập tỷ số y/x 2 y 3).Tìm giới hạn y '( x0 )  lim 2 x x 0 * u = g(x) có đạo hàm theo x. ký hiệu: ux’ . y = f(u) có đạo hàm theo u. ký hiệu: yu’. 2 thì hàm hợp y = f[g(x)] có đạo hàm theo x là y x  yu' u x' ' 2 II. Dạy bài mới: Đặt vấn đề: Ta đã nghiên cứu đạo hàm của một hàm số thường gặp và các phép toán của chúng. Nay ta tiếp tục nghiên cứu đạo hàm của một số hsố khác mà ta hay sử dụng. PHƯƠNG PHÁP NỘI DUNG tg I. Đạo hàm của các hàm số lượng giác: Gọi học sinh đọc định lý và 9 1. Định lý: x  R xác định dạng giới hạn? sin x 1 lim x x 0 Gv ghi tóm tắt. Chứng minh: Gv hướng dẫn học sinh cm: Vì x -> 0, nên ta chỉ cần xác định đơn vị đo, xác định sinx.
Gv trình bày xác định T. xét trong một khoảng nào đó chứa 0, chẳng hạn x  (-/2;/2): *Giả sử x  (0;/2) Đặt ¼ = x(rad). OM giao với trục tang tại T. Ta AM Hãy so sánh SMOH, Sq MOA, S OMA  S S OMA  S OAT có: 1 1 1 STOA?  sin x  x  tgx 2 2 2 Xác định SMOH, Sq MOA, Vì x  (0;/2) nên sinx > 0. Chia cả hai vế cho STOA? sinx/2, ta được: 1 < x/sinx < 1/cosx sin x  cosx  1 x * Giả sử x  (-/2;0) Ta đặt x = -t[t  (0;/2)].  cosx = cos(-t) = cost sin x sin  t  sin t   t x t sin t Như cm trên, ta có: cos t  1 x  lân cận của 0 thì x còn t nằm trong cung nào? sin x  cosx  1 x sin x * Vậy  x (-/2;/2), ta đều có: cosx  1 x lại có lim cos x  1& lim1  1 x 0 x 0 sin x Theo định lý kẹp giữa ta có: lim 1 x x 0 * ví dụ:
Gv khắc sâu bản chất của định sin ax ;(a, b  0) 1). lim sin bx x 0 lý. sin ax sin ax a lim sin ax ax  a x0 ax  a  Ta có: lim sin bx b sin bx b lim sin bx b x 0 bx bx x0 x 2). lim sin x x 0 x 1 1 Hãy xác định dạng giới hạn và  lim  1 Ta có: lim sin x x 0 sin x lim sin x x 0 công thức cần áp dụng. x x x 0 2. Đạo hàm của hàm y = sinx: sin x a, Định lý: y = sinx thì y’ = cosx; x  R. Hs đưa về dạng x b, Chú ý: y = sinu thì y’ = cosu.u’ c, ví dụ: Tính đạo hàm của hsố sau: Hs tính. 1). y = sin(x2 - 3x + 5) y’ = cos(x2 - 3x + 5).( x2 - 3x + 5)’ = (2x - 3) cos(x2 - 3x + 5) Gv cho hsố. 2). y = sin32x Hd học sinh cm bằng cách tính y’ = 3sin2x.(sin2x)’ = 3sin2x.cos2x.(2x)’ đạo hàm bằng định nghĩa. = 6 sin2x.cos2x = 6sin4x.sin2x 3. Đạo hàm của hsố y = cosx: a, Định lý: y = cosx  y’ = -sinx Công thức cần áp dụng? 8 b, Chú ý: y = cosu  y’ = -sinu.u’ u=?y=? c,ví dụ:
Tính đạo hàm của hsố: y = cos3(3x2 - 2)2 Giải: y’ = 3cos2(3x2 - 2)2.[cos(3x2 - 2)2]’ Hs xác định u, y và giải. = 3cos2(3x2 - 2)2.[-sin(3x2 - 2)2.{(3x2 - 2)2}’] = -3cos2(3x2 - 2)2.sin(3x2 - 2)2.2(3x2 - 2).(3x2 - 2)’ Cho y = sin(/2 - x). Tính y’? = - 36.(3x2 - 2).cos2(3x2 - 2).sin(3x2 - 2)  nội dung định lý. 4. Đạo hàmm của hsố y = tgx: a, Định lý: 1 y  tgx  y '  ;  x  R\{/2 + k; k  Z} cos 2 x b, Chú ý: Hãy xác định công thức cần áp u' y  tgu  y '  ;u  R\{/2 + k; k  Z } 8 dụng? xác định u, y? cos 2 u c, ví dụ: Tính đạo hàm của hsố y = tg3(x2 + 3x) Giải: sin x Ta có: Cho y  , tính y’? cos x y '  3tg 2 ( x 2  3 x ). tg ( x 2  3x)  '    nội dung định lý. ( x 2  3 x )' 2 2 y '  3tg ( x  3 x ). 2 2 cos ( x  3 x ) tg 2 ( x 2  3x )  3(2 x  3). 2 2 cos ( x  3 x ) 5. Đạo hàm của hsố y = cotgx: 7 a, Định lý: 1 HS xác định công thức rồi y  cot gx  y '   ;  x ≠ k (k  Z) sin 2 x
giải? b, Chú ý: u' y  cot gu  y '   sin 2 u c, ví dụ: Tính đạo hàm của hsố sau: y = cotg4(3x) Giải: y '  4cot g 3 (3 x ).cot g (3 x ) ' 1 Cho y  , tính y’?  (3 x )'  tgx  4cot g 3 (3 x).   2   sin (3 x )  cot g 3 (3 x )  12 sin 2 (3 x ) 7 Hs nhận dạng hsố, xác định côn thức rồi áp dụng?
Củng cố: Muốn tính được đạo hàm của hsố, ta phải nhận dạng được hsố và xác định được công thức(nội dung các định lý) III. Hướng dẫn học sinh học và làm bài tập ở nhà:(1’) Viết lại các công thức cho thuộc. Xem ví dụ trong SGK. Làm bài tập 1.