TIẾT 41: BẤT ĐẲNG THỨCVỀ GIÁTRỊ TUYỆT ĐỐI VÀ BẤT ĐẲNG THỨC GIỮA TRUNG BÌNH CỘNG VÀ TRUNG BÌNH NHÂN

Chia sẻ: Abcdef_43 Abcdef_43 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

400
lượt xem 16
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Hướng dẫn học sinh :phát hiện, hiểu được, nắm được các bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối, bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai số không âm. Về kĩ năng: _ Chứng minh được một số bất đẳng thức đơn giản bằng cách áp dụng các bất đẳng thức nêu trong bài học.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: TIẾT 41: BẤT ĐẲNG THỨCVỀ GIÁTRỊ TUYỆT ĐỐI VÀ BẤT ĐẲNG THỨC GIỮA TRUNG BÌNH CỘNG VÀ TRUNG BÌNH NHÂN

TIẾT 41 BẤT ĐẲNG THỨCVỀ GIÁTRỊ TUYỆT ĐỐI VÀ BẤT ĐẲNG THỨC GIỮA TRUNG BÌNH CỘNG VÀ TRUNG BÌNH NHÂN I. Mục tiêu bài dạy. Về tư duy: Hướng dẫn học sinh :phát hiện, hiểu được, nắm được các bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối, bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai số không âm. Về kĩ năng: _ Chứng minh được một số bất đẳng thức đơn giản bằng cách áp dụng các bất đẳng thức nêu trong bài học. _ Biết cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một hàm số hoặc một biểu thức chứa biến. II . Những điều cần lưu ý. + Học sinh đã hiểu, biết về bất đẳng thức, các tính chất của bất đẳng thức, học sinh cũng đã biết về định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số. + Cho một hàm số y = f(x) xác định trên tập D. Muốn chứng minh số M (hay m) là giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của f(x) trên D, ta làm như sau: _ Chứng minh bất đẳng thức f(x)  M (f(x)  m) với mọi x  D; _ Chỉ ra một (Không cần tất cả) giá trị x = x0  D sao cho f(x) = M ( f(x) = m ) II Chuẫn bị của giáo viên và học sinh. ** Các tính chất của bất đẳng thức, phương pháp chứng minh các bất đẳng thức nhờ tính chất và nhờ vào tính chất âm dương của một số thực Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng 1
** Bảng phụ, đồ dùng dạy học. III Tiến trình bài dạy. Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò Nội dung ghi bảng Hoạt động1.Cho HS nhắc lại định a0 a khi a = , nên ta nghĩa trị tuyệt đối của số a. a a0 khi a a a a  luôn có  a  a  a a  0 x  a  a  x  a  a  x  a  x  a  a  0  Hoạt động 2 Cho HS ghi các tính x chất của bất đẳng thức giá trị tuyệt đối Dựa vào tính chất của BĐT và BĐT a  b  ab  a  b . giá trị tuyệt đối ở trên, chứng minh: a  b  ab  a  b . Học sinh trao đổi nhau về BĐT giá trị tuyệt đối, suy nghĩ thảo luận để đi Hoạt động 3 Vận dụng BĐT trên đến kết luận hai BĐT quan trọng để chứng minh: a  b  a  b . a  b  ab  a  b . Do đó a  b  a  b . Hoạt động 4 Hướng dẫn học sinh V Bât đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân phát hiện và nắm vững bất đẳng thức trung bình cộng vã trung bình ab Đinh lý.`Nếu a  0 và  0 thì  ab . nhân. 2 Dấu “=” xảy ra  a = b. Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng 2
Với a  0 và  0 chứng minh ab rằng  ab . Học sinh tham gia giải quyết 2 Với a  0 và b  0 thì Dấu “=” xảy ra khi nào ? ab gọi là bất đẳng thức Côsi.  ab  a + b  2 ab  2 2 a + b - 2 ab  0  ( a  b)  0(hiển nhiên). Hoạt động 5.Vận dụng Dấu “=” xảy ra  a = b. Cho hai số dương âm a và b. Hệ quả . Chứng minh Ta có: Nếu hai số dương có tổng không đổi thì tích của chúng 11 (a + b)(  )  4 ? đạt giá trị lớn nhất khi hai số đố bằng nhau. ab a + b  2 ab , dấu “=” xảy ra Dấu “=” xảy ra khi nào ?  a = b. . Nếu hai số dương có tích không đổi thì tổng của chúng đạt giá trị nhỏ nhất khi hai số đó bằng nhau. 1 11  2 , dấu “=” xảy ra ở hình vẽ dưới đây, cho AH = ab ab a, BH = b. Hãy tính các đoạn OD và HC theo a và b. Từ đó suy ra  a = b. BĐT giữa trung bình cộng và trung bình nhân. Từ đó suy ra 11  )  4.  (a + b)( ab Dấu “=” xảy ra  a = b. Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng 3
D C Học sinh tham gia trả lời: D C B ab O A và HC  ab. Vì OD  H 2 B O A ab  ab. (Đây là OD  HC nên H 2 cach chứng minh bằng hình học) Cho hai số x, y dương có tổng S = x + y không đổi. ý nghĩa hình học . Tìm GTLN của tích của hai số này ? Trongtất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình x  0 và y  0, S = x + y. vuông có diện tích lớn nhất. s2 Cho hai số dương, y có tích P = xy x+y  xy  xy  . 4 không đổi. TRong tất các hình chỡ nhậtcó cùng diệt tích,hình s2 vuông có chu vi nhỏ nhất. Hãy xác định GTNN của tổng Tích hai số đó dạt GTLN bằng hai số này ? 4 Dấu “=” xảy ra  x = y. Giả sử x > 0 và y > 0, đặt P = xy. Hoạt động 6. Hướng đẫn học sinh x+y  xy  nắm vững các bất đẳng thức chứa giá trị tuyệt đối. Bất đẳng thức x + y  P. trung bình cộng và trung bình nhân, đồng thời biết áp dụng và giải toán. Dấu “=” xảy ra  x = y. Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng 4
|x| = ? Nhận xét gì về Học sinh tóm tắt, củng cố kiến thức |a + b| và |a| + |b|, cơ bản. Ví dụ:  x, y, z  R, chứng minh: |a - b| và |a| + |b| x x  0 |x| =  . |x +y| + |y + z|  |x - z|. x x0  Chứng minh. Ta có x x  0 * |a + b|  |a| + |b|, dấu “=” xảy ra * |x| =  .  x x  0  ab  0 |x - z| = |(x - y) + (y - z)|  |x +y| + |y + z|. * |a - b|  |a| + |b|, dấu “=” xảy ra * |x|  0, dấu “=” xảy ra  x =  ab  0. 0. * |x|  x, dấu “=” xảy ra  x  0. * |x|  0, dấu “=”  x  0 * Bất đẳng thức Cô Si: ab Nếu a  0 và  0 thì  ab . 2 ab Dấu “=” xảy ra  a = b. * Nếu a  0 và  0 thì  ab . 2 Dấu “=” xảy ra  a = b. Làm các bài tập sgk :Số 1, 2, 3, 5, 7, 8, 10, 12. Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng 5
Mở rộng bất đẳng thức Cô Si cho 3 số không âm. . Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng 6

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn