Tham khảo tài liệu 'tiết19-21 bài 2: hoán vị , chỉnh hợp và tổ hợp', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: TIẾT19-21 BÀI 2: HOÁN VỊ , CHỈNH HỢP VÀ TỔ HỢP
- TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TAM GIANG GV: TRẦN DỰ
BÀI 2: HOÁN VỊ , CHỈNH HỢP VÀ TỔ HỢP
TIẾT19-21
I. Môc tiªu:
*Về kiến thøc :
-N¾m ®−îc ®Þnh nghÜa ho¸n vÞ vµ c«ng thøc ®Õm sè ho¸n vÞ cña n phÇn tö
-HiÓu ®−îc c¸ch chøng minh ®Þnh lÝ vÒ sè c¸c ho¸n vÞ.
-Kh¸i niÖm chØnh hîp , c«ng thøc tÝnh sè c¸c chØnh hîp chËp k cña n phÇn tö.
-HS cÇn hiÓu ®−îc c¸ch chøng minh ®Þnh lÝ vÒ sè c¸c chØnh hîp .
-Häc sinh cÇn ph©n biÖt ®−îc kh¸i niÖm: Ho¸n vÞ , tæ hîp vµ chØnh hîp.
*VÒ kÜ n¨ng:
-BiÕt tÝnh sè c¸c ho¸n vÞ, sè chØnh hîp chËp k, sè tæ hîp chËp k cña mét tËp hîp n phÇn tö.
-BiÕt khi nµo th× dïng chØnh hîp khi nµo th× dïng tæ hîp trong c¸c bµi to¸n ®Õm.
II. ChuÈn bÞ: GV: Gi¸o ¸n sgk& ®å dïng d¹y häc.
HS: sgk & so¹n bµi owr nhµ m¸y tÝnh bá tói.
III. TiÕn tr×nh bµi d¹y:
B1.Bµi cò: H·y nh¾c l¹i quy t¾c céng vµ quy t¾c nh©n? Ph©n biÖt quy t¾c céng vµ quy t¾c nh©n?
1. Ho¸n vÞ.
*Ho¹t ®éng 1: X©y ®ùng ®/n ho¸n vÞ.
{ 1; 2 ; 3 } . H·y liÖt kª tÊt -LiÖt kª c¸c sè cã 3 ch÷ sè ph©n biÖt lÊy ra tõ tËp A
Cho tËp hîp A =
vµ nªu kÕt qu¶ thu ®−îc
c¶ c¸c ch÷ sè cã 3 ch÷ sè kh¸c nhau ?
Trong tr−êng hîp tËp A cã sè phÇn tö ®ñ lín,
cã thèng kª ®−îc ?
-GV nªu ®Þnh nghÜa sgk-tr56.
T×m c¸ch ®Õm sè ho¸n vÞ cña c¸c phÇn tö cña
tËp hîp X cã h÷u h¹n phÇn tö ?
*Ho¹t ®éng 2: Sè c¸c ho¸n vÞ.
- Tæ chøc cho häc sinh ®äc SGK -Nªu ®Þnh lÝ sgk.
- KiÓm tra sù ®äc hiÓu cña häc sinh
- §V§: T×m c¸ch ®Õm sè ho¸n vÞ cña tËp hîp
X cã n phÇn tö ?
- HD häc sinh lËp luËn ®Ó dïng quy t¾c nh©n
chøng minh c«ng thøc.
n! = 1.2.3....n víi quy −íc 0! = 1! = 1 -ViÖc lËp mét sè lµ mét ho¸n vÞ.
- HD häc sinh sö dông m¸y tÝnh bá tói ®Ó tÝnh -Cã thÓ lËp ®−îc 5!=120 sè cã 5 ch÷ sè kh¸c nhau.
giai thõa.
-Thùc hiÖn H§ 2sgk-tr57.
H: Tõ c¸c ch÷ sè 1, 2,3,4,5 cã thÓ lËp ®−îc tÊt
c¶ bao nhiªu sè tù nhiªn cã n¨m chø sè kh¸c
nhau?
2. ChØnh hîp.
*Ho¹t ®éng 3: X©y ®ùng kh¸i niÖm chØnh hîp.
- Cho tËp hîp A Gåm n phÇn tö. ViÖc chän ra k
phÇn tö ®Ó s¾p xÕp thø tù
H: NÕu k=n ta ®−îc mét s¾p xÕp gäi lµ g×? -§−îc gäi lµ mét ho¸n vÞ.
H :NÕu k< n ta ®−îc mét s¾p xÕp gäi lµ g×?
- TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TAM GIANG GV: TRẦN DỰ
GV: Nªu vd3-sgk h−íng dÈn häc sinh thùc hiÖn.
-Nªu ®/n.
VD1: Cho tËp A= { a ;b ;c } . --LiÖt kª c¸c chØnh hîp chËp 2 cña 3.
-Ho¹t ®éng nhãm.
H: H·y viÕt c¸c chØnh hîp chËp 2 cña 3 phÇn tö
cña A?
-Nªu vÝ dô 2: LËp tÊt c¶ c¸c sè tù nhiªn cã 2 ch÷ -Häc sinh ho¹t ®éng nhãm.
sè kh¸c nhau mµ ch÷ sè ®Òu lµ lÎ -Cã tÊt c¶ lµ 20 sè.
*Ho¹t ®éng 4: X©y ®ùng sè chØnh hîp chËp k cña n phÇn tö.
- Tæ chøc cho häc sinh ®äc SGK -Nªu sù hiÓu biÕt cña m×nh vÒ vÝ dô4-sgk.
- KiÓm tra sù ®äc hiÓu cña häc sinh th«ng qua vÝ ViÖc chän cÇu thñ ®¸ ë ®Çu tiªn trong 11 cÇu
dô4-sgk. thñ cã 11 c¸ch, cßn l¹i 10 cÇu thñ. TiÕp theo lµ
cã 10 c¸ch chän cÇu vµo ®Ê tr¸i thø hai, råi cã 8
Bµi to¸n tæng qu¸t ®Æt ra lµ: Cho tËp hîp cã n phÇn c¸ch chän cÇu th− vµo ®¸ tr¸i thø ba,.. . cuèi
tö vµ k lµ sè nguyªn ( 1 ≤ k ≤ n ) hái cã bao nhiªu cïng cã 7 c¸ch chän cÇu thñ ®¸ tr¸I thø 5. Vëy
cã tÊt c¶ lµ 11.10.9.8.7=55440 c¸ch chän.
chØnh hîp chËp k cña tËp hîp ®ã?
-H−íng dÈn hs chøng minh ®Þnh lÝ sau ®ã dÈn d¾t
®Ó ®i ®Õn ®Þnh lÝ 2.
Hîp thøc c«ng thøc:
k
A n = n( n - 1 )( n -2 )...( n - k + 1 )
NÕu nh©n c¶ tö vµ mÉu víi ( n - k )!, ta cã:
n!
víi 1 ≤ k ≤ n
k
An =
k!( n − k )!
*Ho¹t ®éng 5:
Gi¶i bµi to¸n: Mét ®a gi¸c låi cã 15 c¹nh. Hái cã bao nhiªu vec t¬ kh¸c vec t¬ kh«ng víi ®iÓm ®Çu vµ
®iÓm cuèi lµ c¸c ®Ønh cña ®a gi¸c.
§a gi¸c låi cã 15 c¹nh th× cã bao nhiªu ®iÓm? -Th¶o luËn th«ng b¸o kÕt qu¶.
Víi hai ®iÓm cho tr−íc th× lËp ®−îc bao nhiªu vec
t¬?
TËp A cã 15 ®Ønh. VÐc t¬ cã ®iÓm ®Çu vµ ®iÓm
cuèi lµ c¸c ®Ønh cña ®a gi¸c lµ mét chØnh hîp
2
chËp 2 cña 15 phÇn tö.Do ®ã A15 =?
*H−íng dÈn HS vÒ nhµ gi¶I BT5&6 sgk.
*Ho¹t ®éng 6: X©y dùng ®Þnh nghÜa tæ hîp
-GV nªu kh¸i niÖm tæ hîp . -Ho¹t ®éng nhãm-th¶o luËn.
ViÕt tÊt c¶ c¸c tæ hîp chËp k cña tËp hîp -§¹i diÖn nhãm tr×nh bµy vµ b¸o c¸o kÕt qu¶.
A= { 1; 2 ; 3 } . {a, b, c} , {a, c, d } , {a, b, d } , {b, c, d } .
-Cã 4 tæ hîp.
H:LiÖt kª sè c¸c tæ hîp chËp 3 cña A?
-Ghi nhËn kiÕn thøc.
H: Cã bao nhiªu tæ hîp ?
*Ho¹t ®éng 7: Sè c¸c tæ hîp.
H: Hai tæ hîp kh¸c nhau lµ g×? -Tr¶ lêi c©u hái.
H: ChØnh hîp chËp k cña n vµ tæ hîp chËp k cña n
lµ g×? -Th¶o luËn nhãm. Cö ®¹i diÖn nhãm tr×nh bµy.
GV nªu ®Þnh lÝ sgk. -V× bÊt cø hai ®éi nµo chØ gÆp nhau mét lÇn nªn
H−íng dÈn hs c/m ®Þnh lÝ. mét trËn ®Êu cã thÓ xem nh− lµ mét chØnh hîp
- TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TAM GIANG GV: TRẦN DỰ
VÝ dô 1: Cã 20 ®éi thi ®Êu tÝnh ®iÓm. ThÓ lÖ cuéc chËp 2 phÇn tö.
thi lµ bÊt k× hai ®éi nµo cñng chØ gÆp nhau mét
lÇn. Hái ph¶i tæ chøc bao nhiªu trËn ®Êu.
-H−íng dÈn hs thùc hiÖn vÝ dô1.
VÝ dô 2: Mét rá ®ùng 5 qu¶ cÇu xanh, 4 vµng.
Chän 4 qu¶. Hái cã mÊy c¸ch chän ®Ó ®−îc 2
xanh vµ hai vµng
k
*Ho¹t ®éng 8: TÝnh chÊt c¬ b¶n cña sè Cn .
Cn = Cn − k ( 0 ≤ k ≤ n )
k n
-Nªu tÝnh chÊt 1
k
H: Nh¾c l¹i c«ng thøc Cn =?
H: TÝnh Cn − k =? C/m c«ng thøc trªn.
n
-Nªu tÝnh chÊt 2. Cnk −1 + Cn −1 = Cn (1 ≤ k ≤ n) .
k k
H−íng dÈn HS chøng minh.
*Ho¹t ®éng 9: Bµi tËp cñng cè.
C©u1: Cã 3 b¹n nam vµ 2 b¹n nö s¾p vµo mét hµnh däc.Sè c¸ch xÕp lµ:
3
B. C52 D. A53
A. C5 C. 5!
C©u 2: Mét tæ cã 6 nam vµ 7 n÷. LÊy 3 nam vµ 4 n÷ ®Ó trùc nhËt. Sè c¸ch chän lµ:
B. C6 + C74
A. C6 C74
3 3 3
D. C74
C. C6
*Ho¹t ®éng 10: H−íng dÉn bµi tËp SGK.
Bµi 5: Sö dông kiÕn thøc vÒ ho¸n. Cã 5!=120 kh¶ n¨ng.
Bµi 6: Sè ®o¹n th¼ng lµ sè c¸c tæ hîp chËp.
a) Sè ®o¹n th¼ng mµ hai ®Çu mót lµ hai ®iÓm thuéc P chÝnh b»ng sè tæ hîp chËp 2 cña n phÇn tö,
n( n − 1)
tøc lµ Cn2 = .
2
b) Sè vect¬ cÇn t×m b»ng sè chØnh hîp chËp k cña n phÇn tö, tuiwcs lµ b»ng An2 = n(n − 1) .
C7 = 35
3
Bµi 8:
A7 = 210
3
Họ và tên:………………………………. KIỂM TRA 1 TIẾT
Lớp :………………………………. MÔN : ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11
- TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TAM GIANG GV: TRẦN DỰ
Thời gian làm bài: 45 phút .
I.Phần trắc nghiệm khách quan: ( 4 điểm ).
Chọn phương án đúng trong các phương án đã cho.
∏
1/ Số nghiệm phương trình cos(x+ ) =0 thuộc đoạn [ 0 ; 2 ∏ ] là :
4
A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
2/ Cho hai hàm số f(x)=sin2007x và g(x)=cos2007x + 1. Khi đó :
A. f(x) là hàm số chẵn và g(x) là hàm số lẻ . B. f(x) là hàm số lẻ và g(x) là hàm số
chẵn .
C. f(x) và g(x) là hai hàm số lẻ . D. f(x) và g(x) là hai hàm số chẵn .
3/ Gía trị lớn nhất của hàm số y = 2 s inx+3cosx+4 là :
D. 13 + 4
A. 6 B. 7 C. 9
⎡3∏ 5∏ ⎤
4/ Khi x thay đổi trong đoạn ⎢ thì y=cosx lấy mọi giá trị thuộc:
;
4⎥
⎣4 ⎦
⎡ 2 2⎤ ⎡ 2⎤ ⎡ 2⎤ ⎡ 2⎤
A. ⎢ − ⎢ −1; − C. ⎢ − ⎢−
B. D.
; ;0 ⎥ ;1⎥
⎥ ⎥
2 2⎦ 2⎦ 2⎦ 2⎦
⎣ ⎣ ⎣ ⎣
5/ Hàm số y=sin2x là hàm số tuần hoàn và có chu kì là :
∏
B. ∏ C. 2 ∏ 4∏
A. D.
2
6/ Nghiệm của phương trình sinx.cosx=0 là các giá trị nào sau đây.
∏ ∏
A. k 2 ∏ B. k ∏ +k∏
C. D.
k
2 2
7/ Nghiệm của phương trình s inx+ 3cosx=2 là giá trị nào sau đây:
∏ ∏ 5∏
+ k2∏ +k∏ +k∏
A. B. C. D.
6 6 6
5∏
+ k2∏
6
8/ Nghiệm của phương trình 3cos 2 x + 5cosx-8=0 là các giá trị nào sau đây:
∏
A. k ∏ ∏ +k 2 ∏ D. k 2 ∏
+ k2∏
B. C.
2
II. Phần tự luận: (6điểm)
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a) cos2x-3sinx = 2
b) s in3x+ 3cos3x= 2
c) tan 2 x − 2 sin 2 x = sin 2 x
⎡ ∏⎤
Bài 2: Tìm m để phương trình 2cos2x+(m+4)sinx-m-2=0 có đúng hai nghiệm thuộc đoạn ⎢ 0; ⎥
⎣ 2⎦
----------Hết---------
- TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TAM GIANG GV: TRẦN DỰ
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
