Tính chất cơ bản của BĐT

Chia sẻ: Paradise8 Paradise8 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:2

Báo xấu

72
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'tính chất cơ bản của bđt', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Lưu

Nội dung Text: Tính chất cơ bản của BĐT

I. Tính chất cơ bản của BĐT: a) a < b, b < c  a < c b) a < b  a +c < b+ c. c) a< b  a.c < b.c (với c > 0) a< b  a.c > b.c (với c < 0) d) a < b và c < d  a+c < b + d.  a.c < b.d e) 0 < a < b và 0 < c < d n   a  b  a 2 n 1  b 2 n 1  f) n   a  b  a 2 n  b 2n  0< n    a  b  2 n 1 a  2 n 1 b g) n    0  a  b  2n a  2n b II. BĐT Cauchy: (Cô–si) a b ab  a,b  0 2 ab ab  2 xảy ra khi và chỉ khi a = b. Đẳng thức abc abc  a, b, c  0 3
1 a+ 2 a  0 a Hệ quả: , III. Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối a) |x|  0, |x|  x, |x|  -x b) |x|  a  -a  x  a ( với a > 0) |x|  a  x  -a hoặc x  a c) |a|-|b|  |a+b|  |a| + |b|. II. BĐT Bunhinacôpxki Cho a, b, x, y là các số thực, ta có: (a 2  b 2 )( x 2  y 2 )  (ax + by)2 ab  xy Đẳng thức xảy ra khi: Tổng quát: Cho 2n số thực: a1 , a2 ,.., an ; b1 , b2 ,.., bn Ta có: | a1b1  a2b2  ..  anbn |  (a12  a2  ..  an )(b12  b22  ..  bn2 ) 2 2 a1 a2 a  ..  n  Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: b1 b2 bn