Tính toán biến dạng, dao động của chi tiết dạng vỏ composite bằng phương pháp phần tử hữu hạn

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

9
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài viết Tính toán biến dạng, dao động của chi tiết dạng vỏ composite bằng phương pháp phần tử hữu hạn trình bày về phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH) để tính toán biến dạng, dao động của chi tiết dạng vỏ. Phương pháp xây dựng công thức dựa trên ma trận độ cứng động lực để tính biến dạng, tần số dao động tự do của vỏ.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tính toán biến dạng, dao động của chi tiết dạng vỏ composite bằng phương pháp phần tử hữu hạn

TÍNH TOÁN BIẾN DẠNG, DAO ĐỘNG CỦA CHI TIẾT DẠNG VỎ COMPOSITE BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP VIỆT TRÌ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ Vũ Quốc Hiến*, Lê Quang Vinh Khoa Cơ Khí - Ô tô, Trường Đại học Công nghiệp Việt Trì Tóm tắt: Bài báo trình bày về phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH) để tính toán biến dạng, dao động của chi tiết dạng vỏ. Phương pháp xây dựng công thức dựa trên ma trận độ cứng động lực để tính biến dạng, tần số dao động tự do của vỏ. Một chương trình Ansys đã được viết cho công thức độ cứng động lực để tính toán cho các mô hình nghiên cứu. Kết quả của tần số dao động được so sánh và kiểm định với kết quả của các nghiên cứu khác. Bài báo phân tich các ảnh hưởng của kích thước vỏ đến tần số dao động tự do của các vỏ côn – trụ kết nối composite. Từ khóa: Dao động tự do, vỏ côn - trụ kết nối composite, phương pháp phần tử hữu hạn, ma trận độ cứng động lực. Abstract: Keywords: Natural frequencies, joined composite conical-cylindrical shells, Finite Element Method, Dynamic stiffness matrix. 1. GIỚI THIỆU Vỏ kết nối tròn xoay có nhiều ứng dụng pháp kết hợp giữa phần tử hữu hạn và lý trong các ngành công nghiệp như cơ khí, thuyết vỏ cổ điển để xác định tần số dao hàng hải, hàng không, vũ trụ, hạt nhân, hóa động tự do của vỏ nón cụt dị hướng, tương chất và cả dân dụng. Vì vậy biết được ứng tác với chất lỏng. Irie et al. [6] đã sử dụng xử động lực học của các cấu trúc kết nối là phương pháp ma trận truyền để tính dao rất quan trọng trong thiết kế, chế tạo để đảm động tự do của vỏ nón – trụ ghép nối đẳng bảo an toàn và kinh tế cho các kết cấu vỏ. hướng. Đã có một số phương pháp khác nhau để Ma trận độ cứng động lực dựa trên hệ tính toán dao động cho kết cấu vỏ trụ, vỏ thống phương trình vi phân dạng đóng của nón, vỏ nón – trụ kết nối. Như Sivadas và các phương trình chuyển động, phương trình Ganesan [1] đã nghiên cứu ảnh hưởng của quan hệ vật liệu của kết cấu. Các kết quả chiều dày vỏ đến tần số dao động tự do của phương pháp PTHH mới chỉ được nghiên vỏ nón bằng phương pháp phần tử hữu hạn cứu cho dầm và tấm đẳng hướng của bán giải tích. Tong [2,3] đã đưa ra phương Nguyen Manh Cuong và Casimir [9]. Gần pháp chuỗi bậc cao mở rộng để tính toán đây, Tran Ich Thinh, Nguyen Manh Cuong dao động tự do của các vỏ nón composite and Vu Quoc Hien [10] đã tính toán dao lớp trực hướng. Senthil và Ganesan [4] đã động cho vỏ nón – trụ composite bằng đưa ra công thức động lực học cho vỏ nón phương pháp phần tử liên tục. Email: vuquochien47@gmail.com composite chứa đầy chất lỏng. Kerboua, Mục đich chính của bài báo là trình bày Lakis và Hmila [5] đã sử dụng một phương kết quả nghiên cứu dao động, biến dạng của ĐẶC SAN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ / SỐ 2 NĂM 2021 91 Finite Element Method (FEM) has been presented in this paper for the vibration analysis, deformations of shells. The method has been built dynamic stiffness matrix to calculate natural frequencies, deformations of shells. A Ansys program is written using the dynamic stiffness formulation in order to validate our model. Numerical results on natural frequencies are compared and validated with the available results in other investigations. This paper emphasizes the effects of shell geometries on the natural frequencies of joined composite conical-cylindrical shells. *
là : Tm    e 0 TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP VIỆT TRÌ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ vỏ côn - trụ composite bằng phương pháp Tiếp theo, tần số dao động tự do cho vỏ nhất 1  R1 h / A11  và số vòng sóng (m) PTHH. Các nghiên cứu được so sánh để ghép nối côn – trụ, với điều kiện biên ngàm kiểm định độ chính xác của phương pháp. – tự do (F-C) với kích thước và thông số vật liệu sau: L/R1=1; h/R1=0.01; h=2mm; Li=L, 2. CÔNG THỨC TÍNH DAO ĐỘNG CHO VỎ CÔN – TRỤ E1=135Gpa; =300, 600; E2=8.8Gpa; G12=4.47Gpa; 12=0.33; =1600kg/m3. Kết quả phương pháp PTHH được so sánh với kết quả nghiên cứu của Kouchakzadeh [8] trong bảng 1. n m Irie et Kang PTHH Sai Ma trận truyền [T]m được xác định bởi al. [7] 80x20 số Tran Ich Thinh, Nguyen Manh Cuong, Vu [6] Quoc Hien [10], 0 1 0.5047 0.5098 0.5056 0.83 2 - 0.6100 0.6092 0.13 3 0.9312 0.9309 0.9296 0.14 4 0.9566 0.9555 0.9568 0.14 Sau đó [T]m được phân thành bốn khối: 5 0.9718 0.9718 0.9706 0.12 6 1.012 1.012 0.9892 2.30 1 1 0.2930 0.2950 0.2929 0.72 (1) 2 0.6368 0.6372 0.6347 0.39 Cuối cùng ma trận độ cứng động lực 3 0.8116 0.8109 0.8122 0.16 [K(ω)]m cho vỏ được xác định như sau: 4 0.9316 0.9315 0.9303 0.13 5 0.9528 0.9520 0.9510 0.11 (2) 6 0.9922 0.9919 0.9892 0.27 Bảng 1: So sánh tần số dao động tự do thấp 2 1 0.1010 0.1008 0.1000 0.80 Ta có phương trình động lực cho kết cấu 2 0.5032 0.5030 0.5034 0.08 3 0.6916 0.6913 0.6873 0.58 cho số lớp khác nhau của vỏ ghép nối côn – trụ thông qua ma trận độ cứng động lực : 4 0.8592 0.8590 0.8616 0.30 với điều kiện biên ngàm – tự do. nhất 1  R1 h / A11  cho số lớp khác nhau Fm = K()m.Um (3) Hình 1: Kết cấu vỏ nón – trụ 5 0.9164 0.9159 0.9107 0.57 Lập trình giải phương trình trên ta tính được 6 0.9608 0.9603 0.9618 0.16 tần số dao động tự do và mô hình biến dạng 3 1 0.09076 0.08718 0.0878 0.71 của vỏ. 2 0.3921 0.3921 0.3932 0.28 3 0.5148 0.5144 0.5168 0.46 3. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU 4 0.7537 0.7536 0.7594 0.76 Một chương trình Ansys lập trình tính 5 0.7970 0.7965 0.7795 2.18 cho công thức ma trận độ cứng động lực 6 0.9197 0.9194 0.9185 0.10 bằng phương pháp PTHH để tính tần số dao động tự do cho vỏ ghép nối côn – trụ. Đầu tiên, tần số dao động tự do cho vỏ ghép nối côn – trụ, với điều kiện biên ngàm – tự do (F-C) với kích thước và thông số vật liệu thép sau: L2/R2=1, h=0.01R2, L1=L2, Góc Số lớp [8] FEM TT R1=0.4226R2, =300, =0.3, côn 80x20 E=2.11x10 Nm , =7800kgm-3. Kết quả 1 [0/90] 0.0366 0.0363 được so sánh với các kết quả nghiên cứu 2 [90/0] 0.0367 0.0364 khác trong bảng 1. 3 [0/0/0] 0.0238 0.0236 ĐẶC SAN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ / SỐ 2 NĂM 2021 92 Bảng 2: So sánh tần số dao động tự do thấp của vỏ ghép nối côn – trụ với điều kiện biên ngàm – tự do T T12  T m  T21 T22  T121T11  T121  K ( ) m  T21  T22 T12 T11 T22 T121  m  Am  x, dx 1/ 2   11 11 -2 =300 1/ 2 1 L           
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP VIỆT TRÌ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ Góc Số lớp [8] FEM Góc Số lớp PTHH PTHH TT TT côn 80x20 côn 40x10 80x20 4 [0/90/0] 0.0309 0.0306 1 [0/90] 0.0363 0.0363 5 [0/0/90] 0.0313 0.0310 2 [90/0] 0.0364 0.0364 6 [0/90/90] 0.0492 0.0489 3 [0/0/0] 0.0236 0.0236 7 [90/90/0] 0.0500 0.0498 4 [0/90/0] 0.0306 0.0306 8 [90/90/90] 0.1389 0.1395 5 [0/0/90] 0.0310 0.0310 9 [0/90]2 0.0468 0.0466 6 [0/90/90] 0.0489 0.0489 10 [0/90]S 0.0384 0.0381 7 [90/90/0] 0.0498 0.0498 11 [90/0]2 0.0469 0.0467 8 [90/90/90] 0.1187 0.1188 12 [90/0]S 0.0530 0.0528 9 [0/90]2 0.0466 0.0466 1 [0/90] 0.0250 0.0248 10 [0/90]S 0.0381 0.0381 2 [90/0] 0.0249 0.0247 11 [90/0]2 0.0467 0.0467 3 [0/0/0] 0.0181 0.0178 12 [90/0]S 0.0528 0.0528 4 [0/90/0] 0.0241 0.0238 1 [0/90] 0.0248 0.0248 5 [0/0/90] 0.0223 0.0222 2 [90/0] 0.0247 0.0247 6 [0/90/90] 0.0315 0.0313 3 [0/0/0] 0.0174 0.0174 7 [90/90/0] 0.0320 0.0318 4 [0/90/0] 0.0234 0.0235 8 [90/90/90] 0.0963 0.0968 5 [0/0/90] 0.0217 0.0218 9 [0/90]2 0.0302 0.0300 6 [0/90/90] 0.0313 0.0313 10 [0/90]S 0.0285 0.0282 7 [90/90/0] 0.0316 0.0316 11 [90/0]2 0.0302 0.0300 8 [90/90/90] 0.0937 0.0938 12 [90/0]S 0.0342 0.0348 9 [0/90]2 0.0300 0.0300 1  R1 h / A11  cho số lớp khác nhau của Tiếp theo, tần số dao động tự do cho vỏ 10 [0/90]S 0.0281 0.0282 ghép nối côn – trụ, với điều kiện biên ngàm 11 [90/0]2 0.0300 0.0300 – tự do (F-C) với kích thước và thông số vật 12 [90/0]S 0.0338 0.0338 liệu sau: L/R1=1; h/R1=0.01; h=2mm; Li=L, Từ các kết quả của bảng 3, ta đi vẽ đồ thị E1=135Gpa; =00, 300, 600; E2=8.8Gpa; ảnh hưởng của góc nón và số lớp tới tần số G12=4.47Gpa; 12=0.33; =1600kg/m3. Kết dao động tự do của vỏ trụ - côn Composite quả phương pháp PTHH được tính trong trực hướng ngàm - tự do như hình vẽ: bảng 3. Góc Số lớp PTHH PTHH TT côn 40x10 80x20 1 [0/90] 0.0454 0.0454 2 [90/0] 0.0453 0.0453 3 [0/0/0] 0.0286 0.0286 4 [0/90/0] 0.0362 0.0362 5 [0/0/90] 0.0401 0.0401 6 [0/90/90] 0.0565 0.0565 7 [90/90/0] 0.0576 0.0576 Từ hình vẽ và các bảng 2, 3 ta thấy : 8 [90/90/90] 0.1394 0.1395 - Tần số dao động tự do của vỏ Composite 9 [0/90]2 0.0531 0.0532 trụ - nón giảm khi góc nón tăng. Điều này là 10 [0/90]S 0.0438 0.0440 phù hợp và được giải thích như sau: khi góc 11 [90/0]2 0.0531 0.0532 nón tăng thì kích thước bán kính lớn, kết cấu 12 [90/0]S 0.0591 0.0592 lớn hơn dẫn đến ma trận khối lượng tăng do đó tần số dao động sẽ giảm xuống. Bảng 3: Tần số dao động tự do thấp nhất ĐẶC SAN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ / SỐ 2 NĂM 2021 93 vỏ ghép nối côn – trụ với điều kiện biên ngàm – tự do Hình 2: Ảnh hưởng của góc côn, cách xếp lớp đến tần số dao động tự do =300 =600 =600 =00 1/ 2
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP VIỆT TRÌ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ - Tần số dao động tự do của vỏ Composite trụ - nón tăng khi số lớp tăng và có lớp 900 nhiều hơn hoặc ở phía ngoài. Điều này là do khi số lớp tăng và có lớp 900 nhiều hơn hoặc ở phía ngoài thì sẽ làm cho độ cứng của kết cấu tăng lên dẫn đến tần số dao động sẽ tăng lên. Hình ảnh dao động và biến dạng của kết cấu vỏ Composite trụ - nón: 4. KẾT LUẬN Dựa vào kết quả nghiên cứu có thể kết luận như sau: + Qua các nghiên cứu so sánh, có thể kết luận rằng phương pháp PTHH của nghiên cứu là chính xác và có thể ứng dụng để tính tần số dao động tự do, biến dạng của vỏ Composite. Độ chính xác của phương pháp phụ thuộc vào mật độ chia lưới càng mịn thì càng chính xác. Chương trình có thể tính toán cho tất cả các dải tần số cao, trung bình và thấp. ĐẶC SAN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ / SỐ 2 NĂM 2021 94 Hình 3: Hình ảnh mod dao động, biến dạng của vỏ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP VIỆT TRÌ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ + Tần số dao động tự do của vỏ 5. Patel, Ganapathi and Kamat (2000), “Free Composite côn – trụ giảm khi góc nón tăng. vibration characteristics of laminated Điều này là phù hợp và được giải thích như composite joined conical-cylindrical shells”, sau: khi góc nón tăng thì kích thước bán Journal of Sound and Vibration 237: 920- kính lớn, kết cấu lớn hơn dẫn đến ma trận 930. khối lượng tăng do đó tần số dao động sẽ 6. Irie, Yamara and Muramoto (1984), “Free giảm xuống. vibration of joined conical-cylindrical + Tần số dao động tự do của vỏ shells”, Journal of Sound and Vibration 95: Composite côn – trụ tăng khi số lớp tăng và 31-39. có lớp 900 nhiều hơn hoặc ở phía ngoài. 7. Kang J-H (2012), “Three-demensional Điều này là do khi số lớp tăng và có lớp 900 vibration analysis of joined thick conical- nhiều hơn hoặc ở phía ngoài thì sẽ làm cho cylindrical shells of rovolution with variable độ cứng của kết cấu tăng lên dẫn đến tần số thickness”, Journal of Sound and Vibration, dao động sẽ tăng lên. 331: 4187-4198. + Chương trình PTHH có thể mở rộng 8. Kouchakazadeh and Shakouri (2014), để tính cho các kết cấu vỏ phức tạp. “Free vibration analysis of joined cross-ply Tài liệu tham khảo liminated conical shells” International 1. K.R. Sivadas, N. Ganesan (1992), Journal of Mechanical Sciences, 78, 118- “Vibration analysis of thick composite 125. clamped conical shells of varying 9. J.B.Casimir, Nguyen Manh Cuong thickness”, Journal of Sound and Vibration (2007), “Thick shells of revolution: 152; 27–37. Derivation of the dynamic stiffness matrix 2. L.Y. Tong (1993), “Free vibration of of continuous elements and application to a orthotropic conical shells:, International tested cylinder” Computers & structures, Journal of Engineering Science 31; 719– 85(23-24), 1845-1857. 733. 10. Tran Ich Thinh, Nguyen Manh Cuong, 3. L.Y. Tong (1993), “Free vibration of Vu Quoc Hien (2015), “Dynamic Stiffness composite laminated conical shells”, Method for free vibration analysis of partial International Journal of Mechanical fluid-filled orthotropic circular cylindrical Sciences 35; 47–61. shells” Vietnam Journal of Mechanics, 37, 1, 29-42 4. Y.Kerboua, A.A.Lakis, M.Hmila (2010), “Vibration analysis of truncated conical shells subjected to flowing fuild”, Canada. ĐẶC SAN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ / SỐ 2 NĂM 2021 95