Bài viết "Tính toán kiểm tra ứng suất cắt trong các loại sàn" cung cấp đến bạn những kiến thức về kiểm tra ứng suất cắt cho sàn có dầm, kiểm tra ứng suất cắt cho sàn phẳng và sàn nấm, thiết kế dầm chìm trong sàn, ứng suất cắt do moment,... Mời các bạn cùng tham khảo!
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Tính toán kiểm tra ứng suất cắt trong các loại sàn
- Kiểm Tra Ứng Suất Cắt Trong Sàn
Trần Quang Hộ
Tính tóan kiểm tra ứng suất cắt trong các lọai sàn
I. Kiểm tra ứng suất cắt cho sàn có dầm.
Độ cứng tương đối giữa dầm và sàn theo mỗi phương được thể hiện thông qua thông số
sau đây:
E cb I b
α= (1)
E cs I s
Trong đó Ecb và Ecs là modun đàn hồi của bêtông dầm và sàn, thường là bằng nhau. Ib, Is
lần lượt là moment quán tính của dầm và sàn. Khi tính độ cứng tương đối theo phương
cạnh l1 thì ký hiệu là α1, khi tính theo phương cạnh l2 thì ký hiệu là α2.
Theo tiêu chuẩn ACI 13.6.8 thì đối với những dầm có α1l2/l1 bằng hoặc lớn hơn một thì
chịu tòan bộ lực cắt do tải trọng tác dụng trên vùng ảnh hưởng, Hình 1. Đối với những
giá trị của α1l2/l1 nằm giữa một và zero thì tải trọng gây ra ứng suất cắt trong dầm được
lấy bằng tải trọng tác dụng lên vùng ảnh hưởng nhân với α1l2/l1. Phần tải trọng còn lại
của vùng ảnh hưởng được giả thiết truyền trực tiếp từ sàn đến cột thông qua ứng suất cắt
dọc theo chu vi của lăng trụ chọc thủng. Thường thường sẽ gặp vấn đề rắc rối khi α1l2/l1
nhỏ hơn một vì chu vi của lăng trụ chọc thủng không đủ để truyền phần lực cắt còn lại.
l1
A B C
l2 Cho Dầm CF
Cho Dầm DE
D E F
Cho Dầm EH Cho Dầm FI
450 450
G H I
Hình 1. Sàn có dầm theo hai phương.
- Kiểm Tra Ứng Suất Cắt Trong Sàn
Trần Quang Hộ
ds/2
Chu vi lăng trụ
chọc thủng cho sàn
Tiết diện
kiểm tra cắt cho dầm.
db/2
Hình2. Kiểm tra chọc thủng trong sàn có dầm.
II. Kiểm tra ứng suất cắt cho sàn phẳng và sàn nấm.
Khi sàn hai phương đặt trực tiếp trên đầu cột (không có dầm) như sàn phẳng hoặc sàn
nấm thì ứng suất cắt ở chung quanh chu vi của cột giữ vai trò cực kỳ quan trọng. Kết quả
thí nghiệm cho thấy rằng trong hầu hết các trường hợp thực tế thì khả năng chịu tải của
sàn là do ứng suất cắt chi phối. Việc tính toán cốt thép trong sàn phụ thuộc vào việc sử
dụng loại cốt thép và bố trí như thế nào để chống cắt cho sàn.
1) Trường hợp sàn không dùng cốt thép tăng cường để chống cắt.
Có hai loại ứng suất cắt đạt đến trạng thái cực hạn trong sàn:
a) Phá hoại cắt.
Ứng suất cắt thuộc loại dầm dẫn đến mặt phá hoại nằm nghiêng do chịu kéo. Loại này áp
dụng cho những dãi sàn hẹp có nhịp lớn, có gối tựa là dãi trên cột thẳng góc với nó. Vết
nứt nghiêng kéo dài suốt cả bề rộng l2 của dãi. Tiết diện nguy hiểm nằm cách mép cột
hoặc mép của nầm một khoảng bằng d. Việc tính toán kiểm tra tương tự như dầm. Có
nghĩa là cường độ chống cắt của bêtông thiết kế là φVc phải lớn hơn cường độ yêu cầu Vu
Vu ≤ φVc (2)
Trong đó:
Khi tính máy:
⎛ ρ V d⎞
Vc = ⎜⎜1.9 f c′ + 2500 w u ⎟⎟bw d ≤ 3.5 f c′bw d (3)
⎝ Mu ⎠
Khi tính tay:
Vc = 2 f c′bw d (4)
Trong công thức trên lấy bw = l2.
b) Phá hoại chọc thủng.
Trong trường hợp này sàn phá hoại theo những mặt nghiêng xung quanh đầu cột tạo
thành một lăng thể. Mặt phá hoại bắt đầu ở mặt sàn phía dưới xung quanh đầu cột và kéo
dài cho đến mặt sàn ở phía trên. Góc nghiêng θ ( Hình 3b ) của mặt phá hoại tùy thuộc
- Kiểm Tra Ứng Suất Cắt Trong Sàn
Trần Quang Hộ
vào loại thép và số lượng cốt thép trong sàn. Góc θ này có thể thay đổi từ 200 đến 450.
Để đơn giãn người ta tính toán với lăng trụ đứng đáy hình chữ nhật có chu vi với các
cạnh nằm cách mép cột một khoảng là d/2. Lực gây chọc thủng Vu được lấy bằng tổng tải
trọng tác dụng lên sàn trong phạm vi giới hạn bởi bốn đường tim ( hai đường tim của hai
nhịp ở hai bên cột và hai đường tim của hai bước ở hai bên của cột ) trừ cho tải trọng nằm
trong phạm vi đáy lăng thề chọc thủng.
b0/4
d/2 d/2
d h
θ θ
h h
(a) (b)
Hình 3. Mặt phá họai của lăng thể chọc thủng.
Lực cắt cho phép của bêtông có thể lấy:
Đối với sàn trên đầu cột có tỉ số hai cạnh của cột nhỏ hơn 2.
Vc = 4 f c′b0 d (5)
Đối với sàn trên đầu cột có tỉ số hai cạnh βc >2.
⎛ 4 ⎞
Vc = ⎜⎜ 2 + ⎟ f c′b0 d (6)
⎝ β c ⎟⎠
Giá trị βc thay đổi như Hình 4.
5
4
3
Vc/√⎯f’c b0d
2
1
0 2 4 6 8 10
βc
Hình 4. Hệ số sức chống cắt thay đổi theo βc
Tuy nhiên vì Vc giảm khi tỉ số b0/d gia tăng. Cho nên Vc không được lấy lớn hơn giá trị
sau:
- Kiểm Tra Ứng Suất Cắt Trong Sàn
Trần Quang Hộ
⎛α d ⎞
Vc = ⎜⎜ s + 2 ⎟⎟ f c′b0 d (7)
⎝ b0 ⎠
Trong đó:
α = 40 cho các cột ở giữa.
α = 30 cho các cột ở biên.
α = 20 cho các cột ở góc.
φ = 0.85 cho cả hai trường hợp phá hoại cắt và phá hoại chọc thủng.
Đối với các cột có tiết diện không phải là hình chữ nhật, ACI yêu cầu chu vi b0 phải chọn
giá trị tối thiểu nhưng cách các cạnh của chu vi của vùng tham gia truyền tải không được
nhỏ hơn d/2.Hình 5.
d/2
b d/2
a
Chu vi choïc thuûng b0
Vuøng tryeàn taûi
βc = a/b
Hình 5. Chu vi lăng thể chọc thủng đối với tiết diện không chữ nhật.
2) Trường hợp sàn có tăng cường cốt thép vai bò.
Khi dùng cốt thép vai bò như Hình 6a. thì cường độ chống cắt danh nghĩa của bê tông và
cốt thép Vn ở mặt bên của lăng thể chọc thủng có thể tăng đến giá trị là 6 f c′b0 d theo
ACI 11.12.3. Tuy nhiên vì có vết nứt nghiêng cường độ chống cắt của bê tông chỉ còn
Vc = 2 f c′b0 d cho nên cần phải tăng cường cốt thép để chịu lực cắt vượt qua khả năng
của bê tông. Tổng diện tích Av của cốt thép vai bò cắt qua và nghiêng với mặt bên lăng
trụ đứng một góc là α thì phương trình cân bằng giữa lực đứng trong thép vai bò với lực
cắt vượt qua khả năng của bê tông sẽ như sau:
φAv f y sin α = Vu − φVc (8)
Các cốt thép vai bò đều được uốn lên ở cùng một khoảng cách tính từ mép cột. Theo ACI
11.5.6 thì Vs = Avfysinα không được vượt qua 3 f c′b0 d . Diện tích cốt vai bò cần thiết:
Vu − φVc
Av = (9)
φf y sin α
- Kiểm Tra Ứng Suất Cắt Trong Sàn
Trần Quang Hộ
d/2 Chu vi choïc
thuûng b0 thứ nhất
Chu vi choïc
thuûng b0 thứ hai
d/2
(a) (b)
Hình 6. Thép chịu cắt trong sàn phẳng và sàn nấm. (a) cốt thép vai bò; (b) cốt thép của
dầm chìm trong sàn.
3) Trường hợp thiết kế dầm chìm trong sàn.
Việc dùng cốt thép vai bò có chi phí thấp tuy nhiên cốt thép lại bị nghẽn ở chỗ sàn và cột
giao nhau gây khó khăn cho việc thi công. Thiết kế dạng dầm chìm trong sàn sẽ tránh
được trở ngại nói trên. Chu vi lăng thể chọc thủng đầu tiên được chọn cách cột một
khỏang d/2 như thường lệ. Cốt đai được bố trí từ cột theo bốn hướng đối với những cột ở
giữa ( ba hướng cho cột ở biên và hai hướng cho cột ở góc ) cho đến vị trí ứng suất cắt do
tải trọng gây ra trên mặt bên của lăng thể chọc thủng thứ hai nhỏ hơn hoặc bằng khả năng
chống cắt của bê tông Vc = 4 f c′b0 d . Trong miền gần cột thì khả năng chống cắt của
bêtông và cốt thép với cường độ tính tóan Vn không được vượt quá 6 f c′b0 d , theo ACI
11.12.3. Trong miền này sức chống cắt của bản thân bêtông chỉ bằng Vc = 2 f c′b0 d . Chu
vi lăng thể chọc thủng thứ hai cách vị trí cốt đai ngòai cùng một khỏang bằng d/2 sao cho
chu vi b0 nhỏ nhất
Ứng suất cắt do moment.
Trong phần trên, khi kiểm tra chọc thủng ở đầu cột người ta giả thiết là lực cắt do cường
độ chống cắt của bêtông được phân bố đều theo diện tích chung quanh của lăng trụ chọc
thủng có chu vi là b0. Lăng trụ chọc thủng có các mặt bên cách cột khỏang cách là d/2.
Cường độ chống cắt Vc của bêtông được tính theo các phương trình lý thuyết (5) (6) (7).
- Kiểm Tra Ứng Suất Cắt Trong Sàn
Trần Quang Hộ
Nếu moment từ sàn truyền vào cột khá lớn sẽ dẫn đến lực cắt trong sàn ở hai bên cột
không cân bằng. Tương tự đối với moment phát sinh từ tải trọng ngang do gió hoặc động
đất. Kết quả là ứng suất cắt trên mặt bên của lăng thể chọc thủng không còn phân bố đều.
Hình 7 minh họa cho trường hợp ứng suất cắt phân bố không đều. Ở đây Vu là tổng tải
trọng đứng từ sàn truyền lên cột và moment Mu là moment không cân bằng được truyền
vào cột. Tổng tải trọng đứng từ sàn truyền vào cột và gây ra ứng suất cắt trên mặt bên của
lăng trụ chọc thủng tương đối đồng đều, được tượng trưng bằng hai vectơ nằm phía trong
gần cột và hướng xuống phía dưới. Còn moment không cân bằng Mu gây ra ứng suất cắt
về hai phía của cột có chiều ngược nhau, được tượng trưng bằng hai vectơ trái chiều ở
phía ngòai.
Thí nghiệm cho thấy rằng đối với cột vuông thì 60% của moment không cân bằng truyền
qua cột bằng ứng suất uốn ( lực T và C trong hình ) và khỏang 40% truyền qua cột bằng
ứng suất cắt tác dụng lên mặt bên của lăng trụ chọc thủng.
Đối với cột có tiết diện chữ nhật thì phần trăm truyền qua cột bằng ứng suất gây uốn gia
tăng khi bề rộng của mặt bên lăng trụ chọc thủng gia tăng, có nghĩa là khi c2 + d tương
đối lớn hơn c1 + d, Hình 7.
Theo ACI 13.3.3 moment truyền qua cột bằng ứng suất gây uốn:
1
M ub = Mu (10)
2
1+ (c1 + d )(c 2 + d )
3
và moment truyền qua cột bằng ứng suất cắt.
⎡ ⎤
⎢ 1 ⎥
M uv = ⎢1 − ⎥M u (11)
⎢ 1+ 2 (c1 + d )(c 2 + d ) ⎥⎥
⎢⎣ 3 ⎦
Từ công thức trên có thể nhận thấy rằng khi cột vuông thì moment truyền vào cột bằng
ứng suất gây uốn là 60% và bằng ứng suất cắt là 40%. Nếu c2 quá lớn so với c1 thì
moment truyền qua cột hòan tòan do ứng suất gây uốn.
- Kiểm Tra Ứng Suất Cắt Trong Sàn
Trần Quang Hộ
Vu
Mu T
C
(a) vl
c1+d
vr
c1
c2+d c2 cl cr
cl cr
(c)
(b)
c1+d/2
c1 vl
vr
c2+d c2
cl cr
cl cr
(d) (e)
Hình 7. Moment từ sàn truyền vào cột: (a) Tải trọng đứng và momenh không cân bằng’
(b) chu vi lăng thể chọc thủng cho cột giữa; (c) sự phân bố ứng suất cắt trong sàn xung
quanh cột giữa; (d) chu vi lăng thể chọc thủng cho cột biên; (e) sự phân bố ứng suất cắt
trong sàn xung quanh cột biên
Để tiếp thu moment Mub trong dãi sàn đi qua đầu cột cần phải tăng cường cốt thép ở gần
cột. Theo ACI 13.3.3 thì cốt thép lọai này đặt trong dãi qua đầu cột trong phạm vi bề rộng
giới hạn bởi hai đường cách cột 1.5 h về mỗi phía với h là chiều dày của sàn phẳng hoặc
chiều dày của phần nấm.
Phần moment Muv và tải trọng đứng Vu gây nên ứng suất cắt trên mặt bên của lăng trụ
chọc thủng. Ứng suất cắt này được giả thiết là thay đổi tuyến tính như Hình 7c. Và được
tính tóan như sau:
Vu M uv c l
vl = − (12a)
Ac Jc
- Kiểm Tra Ứng Suất Cắt Trong Sàn
Trần Quang Hộ
Vu M uv c r
vr = + (12b)
Ac Jc
Trong đó:
Ac = tiết diện đáy lăng trụ chọc thủng = 2d[(c1+d)+(c2+d)]
cl , cr = khỏang cách từ trọng tâm của đáy lăng trụ chọc thủng đến mặt bên bên
trái hoặc bên phải.
Jc = moment quán tính.
Đại lượng Jc có thể tính tóan theo công thức sau:
2d(c1 + d ) 2(c1 + d )d 3
3 2
⎛c +d⎞
Jc = + + 2d (c 2 + d )⎜ 1 ⎟ (13)
12 12 ⎝ 2 ⎠
Taøi lieäu tham khaûo.
ACI Code 10.
Chu Kia Wang, Chales G. Salmon; Reinforced Concrete Design; Harper Collins.
Council on Tall Buildings Urban Habit, Cast-In-Place Concrete in Tall Building Design And
Construction.
Frederick S. Merritt; Jonathan T. Ricketts; Building Design and Construction Handbook, McGraw-
Hill
Drysdale, Robert G., Masonry Structures, Behaviour and Design , Prentice Hall.
Macgregor, James G., Reiforced Concrete Mechanics and Design., Prentice - Hall
Nilson, Arthur H.; Design Concrete Structures, McGraw-Hill
Paulay, T. & Priestley, M. J. N., Seismic Design of Reinforced Concrete and Masonry Buildings., John
Wiley & Sons, INC.
Taranath, B. S.; Steel, Concrete, and Composite Design of Tall Buildings, McGraw-Hill
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
