Tính toán thời gian cấp đông thực phẩm dạng trụ vô hạn và cầu

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

39
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục tiêu nghiên cứu của bài viết này là đề xuất phương pháp dự đoán thời gian đóng băng cho thực phẩm có hình dạng trụ vô hạn và cầu mà không dùng hệ số quy đổi.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tính toán thời gian cấp đông thực phẩm dạng trụ vô hạn và cầu

ISSN 1859-1531 - TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG, SỐ 11(96).2015, QUYỂN 2 11 TÍNH TOÁN THỜI GIAN CẤP ĐÔNG THỰC PHẨM DẠNG TRỤ VÔ HẠN VÀ CẦU CALCULATION FREEZING TIME FOR INFINITE CYLINDER AND SPHERES SHAPED FOOD Nguyễn Bốn1, Võ Chí Chính1, Hoàng Minh Tuấn2 1 Trường Đại học Bách khoa, Đại học Đà Nẵng; vcchinh@dut.udn.vn 2 Trường Cao đẳng Công nghiệp Huế; hmtuan@hueic.edu.vn Tóm tắt - Hiện nay, điện năng tiêu tốn cho các thiết bị lạnh đông Abstract - Nowadays, electrical power using for freezing chiếm trên 38% điện năng tiêu thụ trong các nhà máy chế biến thủy equipment accounts for over 38% of total power of seafood sản. Do đó, việc dự báo chính xác thời gian cấp đông thực phẩm processing factories. Therefore, the exact prediction of food có ý nghĩa quan trọng trong việc tiết kiệm năng lượng, giảm chi phí freezing time plays an important role in saving energy, reducing sản xuất, nâng cao chất lượng và tăng tính cạnh tranh của thực production cost, improving quality and increasing competition of phẩm đông lạnh. Một phương pháp đơn giản để tính dự đoán thời food freezing. A simple method used to calculate freezing time of gian cấp đông của thực phẩm dạng trụ vô hạn và cầu được đề xuất infinite cylinders and spheres shape food was proposed in this trong bài báo này. Phương pháp này dựa vào phương trình cân article. This model is based on the energy balance equation of food bằng nhiệt tức thời của vật cho các giai đoạn chuyển pha với quá products for transition phase with unsteady state heat transfer trình truyền nhiệt không ổn định trong giai đoạn làm lạnh, chuyển solutions in pre-cooling, phase change and tempering time. This pha và quá lạnh. Phương pháp này cho kết quả khá chính xác so method gave more accurate results than the previous methods, với các phương pháp giải tích đã có từ trước đến nay. Tất cả các including the finite difference method and finite element. All tính toán này dễ dàng được lập trình trên máy tính và dự đoán calculations are easily programmable on computer and predict chính xác thời gian đông lạnh thực phẩm. freezing time of food accurately. Từ khóa - trụ vô hạn; cầu; thời gian đóng băng; thực phẩm; truyền Key words - infinite cylinders; spheres; freezing time; food product; nhiệt không ổn định. transient heat transfer. 1. Đặt vấn đề 2. Kết quả nghiên cứu và khảo sát Nhiều phương pháp giải tích đã được đề xuất để dự 2.1. Mô tả quá trình đông lạnh thực phẩm đoán thời gian đóng băng cho thực phẩm có hình dạng đơn Quá trình đông lạnh thực phẩm được mô tả bởi đường giản. Hầu hết các phương pháp này được phát triển từ đặc tính t(t) theo thời gian t như Hình 1, gồm ba giai đoạn phương trình của Plank (1941). Những hạn chế trong phân biệt: phương trình Plank là nhiệt độ ban đầu của vật chính bằng nhiệt độ điểm đông, tính chất nhiệt vật lý không thay đổi, dẫn nhiệt trong lớp băng là ổn định, không có hai giai đoạn làm lạnh và quá lạnh. Các phương pháp khác của Nagaoka và cộng sự (1955); Plank (1963); Cleland và Earle (1977, 1982); Hung và Thompson (1983) đã được đề xuất để điều chỉnh phương trình Plank (1941). Bên cạnh đó, một số phương pháp của Mascheroni và Calvel (1982); De Michelis và Calveo (1982, 1983); Castaigne (1985a, b); Castaigne và Lacroix (1985) có kết hợp với phương trình cân bằng nhiệt trong quá trình làm lạnh và quá lạnh. Những phương pháp trên thường được dùng để dự đoán cho vật ẩm có hình Hình 1. Đặc tính t(t) của quá trình cấp đông thực phẩm dạng tấm phẳng. Dự đoán thời gian cấp đông cho vật có 1. Hạ nhiệt độ của thực phẩm từ nhiệt độ ban đầu ti đến dạng hình trụ vô hạn hoặc hình cầu là tỷ số thời gian cấp nhiệt độ bắt đầu đóng băng t0; đông của vật có dạng tấm phẳng trên hệ số quy đổi thời 2. Chuyển pha từ lỏng sang rắn của phần ẩm trong thực gian đông lạnh của vật hay còn gọi là kích thước truyền phẩm, ở nhiệt độ t0 = const, tỏa nhiệt rc; nhiệt tương đương. Hệ số này được phát triển bởi Cleland và cộng sự (1987a, b); McNabb (1990b); Hossain (1992b). 3. Quá lạnh thực phẩm ở pha rắn. Lúc này, thực phẩm Việc sử dụng hệ số quy đổi thời gian đông lạnh rất dễ dàng được tiếp tục làm lạnh từ nhiệt độ t0 đến khi nhiệt độ tâm và nhanh chóng để dự đoán thời gian cấp đông cho các vật vật đạt tc theo yêu cầu. có hình dạng khác. Tuy nhiên, nó có thể mắc phải sai số Thời gian cấp đông t là tổng thời gian của ba giai đoạn trong quá trình quy đổi. trên t  t1  t 2  t 3, [s]. Trong công nghiệp thực phẩm, việc Trong khuôn khổ bài báo này, tác giả đề xuất phương giảm t , nhất là t 2, sẽ làm giảm tiêu hao năng lượng khi pháp dự đoán thời gian đóng băng cho thực phẩm có hình cấp đông và thường làm tăng chất lượng của thực phẩm dạng trụ vô hạn và cầu mà không dùng hệ số quy đổi. đông lạnh.
12 Nguyễn Bốn, Võ Chí Chính, Hoàng Minh Tuấn 2.2. Phát biểu bài toán đông lạnh thực phẩm và các giả V .l .cl ti  t f thuyết nghiên cứu  t1  .ln ,s (3)  .F t0  t f 2.2.1. Phát biểu bài toán 2.3.2. Tính thời gian chuyển pha t 2 Xét thực phẩm dạng trụ vô hạn hoặc cầu có kích thước Gọi r là bán kính lớp băng đã tạo ra trước thời điểm t , như Hình 2. Khối lượng riêng và nhiệt dung riêng pha ẩm dr là lớp băng mới tạo ra sau thời gian dt . Phương trình và pha rắn là l, cl và s, cs. Thực phẩm có độ ẩm  , hệ số cân bằng nhiệt tức thời lúc t cho khối băng hình trụ mới tạo dẫn nhiệt l và s, nhiệt độ ban đầu ti , nhiệt độ bắt đầu đóng ra dV = F.dr = 2.π.r.l.dr sau thời gian vô cùng bé dt là: băng t 0 nhiệt hóa rắn pha ẩm rc và được quá lạnh để nhiệt độ tâm của vật đạt t c bằng cách cho vật tiếp xúc với môi 2. .r.l.dr.l ..rc    t0  t f  .ldt (4) trường có nhiệt độ t f  tc  t0  ti với hệ số tỏa nhiệt . 1 R 1 .ln  2. .l r 2. .R. Cần tính thời gian cấp đông t theo các thông số của bài toán. l . .rc     dt   .  ln R  ln r  l  .r.dr l .  t0  t f   R.  t r  l . .rc     dt    .  t .  ln R  ln r  l .r .dr   l 0 tf  R.  0 R  r  l  r2  l  R2 t  r A.ln R . ln R .  r.lnrdr.  (5)   R.  2  R.  2   R  l ..rc  2  Với A  , s.m   . t t  l 0 f  R  Đặt I  r.ln r.dr R (6) Tích phân từng phần (6) với u  ln r và dv  r.dr có kết 1 1    quả I  . r 2.ln r  R2.ln R  . r2  R2 . Thay kết quả (6) 2 4  Hình 2. Trường t  r , t  trong vật ẩm dạng trụ vô hạn vào (5) ta có: A  l 1  2 2  2.2.2. Giả thiết nghiên cứu t  r    .  ln R  2  R. 2      r  R  r2 ln r  R2 ln R (7)   1. Tại mỗi thời điểmt coi nhiệt độ t(t) và các thông số vật lý , c,  của vật ẩm là phân bố đều trong vật. Khi kết thúc quá trình chuyển pha t 2  t  r  0  2. Quá trình đóng băng là quá trình chuyển pha, từ lỏng l . .rc .R 2    sang rắn của các thành phần ẩm  trong thực phẩm, ở nhiệt  t2  .  1  2. l  , s (8) 4.l .  t0  t f   R.  độ bắt đầu đóng băng t0 = const và nhiệt hóa rắn pha ẩm rc = const, lấy trung bình cho các thành phần ẩm của thực 2.3.3. Tính thời gian quá lạnh băng t 3 theo trình tự sau phẩm. a. Mô tả trường nhiệt độ t ( r , t ) như Hình 2 và quá 2.3. Tính toán thời gian cấp đông vật ẩm dạng trụ vô hạn trình quá lạnh t 3 1. ℎ t = 0, ( , t = 0) = t = , ∀ ∈ (0, ) 2.3.1. Tính thời gian làm lạnh vật ẩm t 1 ⎧ . . ⎪ 2. ℎ t ∈ (0, t ), ( , t) = − − . . . ⎪ . . − Thời gian làm lạnh vật ẩm t 1 từ nhiệt độ ban đầu ti đến ⎪ 3. ℎ t = t = . ℎì ( , t ) = , ∀ ⎪ 2. − nhiệt độ hóa rắn t0 được tính theo phương trình cân bằng ⎪ , ∀ ∈ (0, ( )) 4. ℎ t ∈ (t , t + t ) ℎì ( , t) = nhiệt tức thời lúc t cho V   .R 2 .l sau thời gian vô cùng ( , t) = (t) + (t), ∀ ∈ ( ÷ ) ⎨ ạ =0 bé d t  t  t  d t  khi t    t  t  d t là: ⎪5. ℎ t = t + t = t ℎì ( , t) = ( ) + ( ), ( ) = ( ) ⎪ ⎪ 6. ℎ t ∈ (t + t = 0, (t + t + t ) ℎì ( , t) = (t) + (t)   V .l .cl .  dt    . t  t f .F .dt (1) ⎪ ⎪ 7. ℎ t = = , ℎì ( , t) = ( ) + ( ) t t ⎩ dt  .F    t  t    V . .c .dt ti f 0 l l b. Lập công thức tính t 3  .F  .t Phương trình cân bằng nhiệt cho khối băng V   .R 2 .l   t t   t f  ti  t f .e  V .l .cl (2) trong khoảng thời gian quá lạnh  t  0  t 3  là:
ISSN 1859-1531 - TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG, SỐ 11(96).2015, QUYỂN 2 13  U  U  0   U t 3   t 3 . . tw t   t f .2 .r .l (9)  t0 t   t f tw t   t f  R  s /  s /     tw t   t f  t0 t   t f / 1 R. / s  U  0   U t 3  Suy ra t 3  ,  s , với các thông số Lấy trung bình theo t 0t3 có t0 t    t0  tc  / 2và   . tw t   t f .F    tw t   t f  t0  tc  2t f /  s  R.  / 2s  (14) U  0  , U t  , t t   xác định theo phân bố 3 w   f. Xác định công thức tính thời gian quá lạnh t 3 t  r ,t  , r   0, R  , t  t 2 ,t 2  t 3    0  t 3  phần tiếp Theo (8) ta có: theo. c. Xác định gần đúng phân bố t  r ,t khi quá lạnh:  s .cs .R.  3s  R  .  t0  tc   t3  ,s (15) Trong quá trình quá lạnh, t  0 t3   t1 t2 ,t1 t2 t3   3. .s . tc  t0  2t f  thì phân bố chính xác của t  r ,t , t  r,t C1.t3 .lnr C2.t3đi 2.4. Tính toán thời gian cấp đông vật ẩm dạng cầu qua hai điểm 0 0, t  0,t   và R  R  s /  , t f  với 2.4.1. Tính thời gian làm lạnh vật ẩm t1 k.t Thiết lập tương tự như mục 2.3.1 cho vật ẩm dạng cầu   t  0,t   t f  t0 t f .exp 2..cR . . Vì hàm ln r không khả vi tại 4 3 có thể tích Vcau  ..Rcau ta có biểu thức: r = 0 nên để tính gần đúng, có thể coi đoạn cong 3 C1.ln r  C2  C1.r  C2, tức là tuyến tính hóa đường cong Vcau .l .cl ti  t f t  r ,t . Khi đó phân bố t  r ,t trong quá trình quá lạnh có t1  .ln , s (16) .Fcau t0  t f dạng: t r,t C1t .lnr C2 t đi qua hai điểm 0 r0,t t(0,t)   2.4.2. Tính thời gian chuyển pha t 2 và R r  R  s /  , t  t f  với C1 t  và C 2 t  xác định Gọi r là bán kính lớp băng đã tạo ra trước thời điểm t , theo: dr là lớp băng mới tạo ra sau thời gian dt . Phương trình t0 t  C1 t  .0C2 t  C1 t   t f t0 t   /  Rs /   cân bằng nhiệt tức thời lúc t cho khối cầu băng mới tạo ra   (10) dV = Fcau.dr = 4.π.r2.dr sau thời gian vô cùng bé dt là: t   f 1 C t  . Rs /  C2 t   2   0   C t  t t Trường t  r ,t  khi quá lạnh, gần đúng là: 4. .r 2 .dr.l ..rc   t0  t f  4 .dt (17) t f  t0 t  1 1  1 1   .   t  r ,t   .r  t0 t  (11) 2 .Rcau l  rcau Rcau  R  s /  d. Tính số gia nội năng của V trong quá trình quá  .r .  1 1  1 1  2  dt   l c .   .    .rcau .dr lạnh t 3  2  t0  t f   .Rcau l  rcau Rcau   Nội năng tức thời lúc t của dV  2. .r.l.dr tại r khi t rcau 0 t  C1.r  C2là: l .rc .  1 1  1 1  2 dU   s .dV .cs .t  r ,t   2. .r.l. s .cs .dr.  C1 .r  C2    dt   0  Rcau .  2  .   .r .dr t0  t f  .Rcau l  rcau Rcau  cau 2 Tổng nội năng U của V   .R 2 .l lúc t là: l .rc ..Rcau    t2  .1  2. l  ,  s (18) R 3 2 6.l . t0  t f    .Rcau  U  2..ls.cs.  C.r C .rdr r0 1 .  2..rl. . .c .C t  .R /3C t  .R /2 2  s s 1  2 2.4.3. Tính thời gian quá lạnh băng t 3 2  s .cs . .l.R Thiết lập tương tự như mục 2.3.3 cho vật ẩm dạng cầu  U t   .  2.C1 t   3.C2 t   4 3 3 có thể tích Vcau  ..Rcau 2 và diện tích Fcau  4..Rcau , ta có Số gia U của V trong quá trình quá lạnh t 3 là: 3 công thức tính thời gian quá lạnht 3:  U  U  0   U t 3   s .cs .Rcau .  4s  Rcau  .  t0  tc   .c ..l.R2   t3  ,s (19) U  s s . 2R. C1  0 C1 t3   3. C2  0 C2 t3  (12)    6. .s . tc  t0  2t f  3 Thay các trị số C1  0 , C1 t 3 , C 2  0 , C2 t 3  từ (9) vào 2.5. Khảo sát bài toán cấp đông thực phẩm và so sánh với (11), sẽ có: kết quả thực nghiệm 2.5.1. Xác định hệ số tỏa nhiệt bề mặt  s.cs ..l.R2. 3.s  R. . tc t0  U  , J  (13) Hệ số tỏa nhiệt bề mặt giữa thực phẩm và không khí 3 làm lạnh đối với vật ẩm dạng trụ không bao gói có thể xác e. Tính nhiệt độ trung bình của mặt trụ tw t  trong định bằng công thức [4]: thời gian t   0  t 3 :   12,5.vtb0,6 , W / m2.K  (20) Nhiệt độ mặt trụ lúc t khi quá lạnh là tw t  xác định Để đảm bảo độ chính xác của nghiên cứu thực nghiệm, theo quan hệ: tác giả đã tiến hành đo tốc độ gió của buồng cấp đông IQF
14 Nguyễn Bốn, Võ Chí Chính, Hoàng Minh Tuấn tại các vị trí khác nhau. Kết quả tốc độ gió trung bình được Bảng 1. Thành phần khối lượng của xúc xích heo hầm hạt sen sử dụng trong tính toán vtb  2,8m / s . Bé Khỏe Công ty Thực phẩm Gia đình Anco 2.5.2. Khảo sát bài toán cấp đông thực phẩm STT Thành phần Ký hiệu Giá trị và đơn vị Cần cấp đông cho khối xúc xích dạng hình trụ có 1 Nước W 62,9% D  0,015m và l 0,15mbằng tủ đông IQF thẳng. Nhiệt độ ban 2 Béo F 10,45% đầu của xúc xích ti = 31oC được làm lạnh đến nhiệt độ tâm theo yêu cầu tc = -9,5oC. Nhiệt độ của không khí lạnh là 3 Rắn S 26,65% tf = -38oC. Tính toán thời gian cấp đông. (Phân tích mẫu xúc xích tại TT kiểm nghiệm thuốc Mỹ phẩm và Thực phẩm, Sở Y Tế tỉnh Thừa Thiên Huế) Bảng 2. Các thông số vật lý của xúc xích heo hầm hạt sen Bé Khỏe được tính toán theo thành phần khối lượng Giá trị và đơn vị STT Thông số Ký hiệu Chú thích Pha ẩm (l) Chuyển pha (l) Pha rắn (s) 1 Khối lượng riêng  1045kg/m3 1045kg/m3 1045kg/m3 [4] Nhiệt độ bắt đầu đóng 2 t0 -1,171 oC [4] băng 3 Nhiệt ẩn hóa rắn rc 228kJ/kg [2] 4 Nhiệt dung riêng c 3200,9J/kg.K 2014,9J/kg.K [4] 5 Hệ số dẫn nhiệt  0,4634W/m.K 1,1195W/m.K [4] Bảng 3. Kết quả tính toán thời gian đóng băng Thời gian Công thức tính cho vật dạng trụ Trị số, [s] Công thức tính cho vật dạng cầu Trị số, [s] V . l .cl ti  t f V . .c t t t1 t1  .ln 340 t 1  cau l l .ln i f 227  .F t0  t f  .Fcau t0  t f l . .rc .R 2    2 l .rc ..Rcau  l  t2 t2  .  1  2. l  782 t2  .  1  2.  521 4.l .  t0  t f   R.  6.l .  t0  t f    .Rcau   s .cs .R.  3s  R  .  t0  tc   s .cs .Rcau .  4s  Rcau  .  t0  tc  t3 t3  91 t3  60  3. .s . tc  t0  2t f   6. .s . tc  t0  2t f  t lt t lt  t1  t 2  t 3 1213 t lt  t1  t 2  t 3 808 2.5.3. Thực nghiệm kiểm chứng 4 31,2 -36 -12,8 22,10 24,20 8,68 Để so sánh kết quả lý thuyết với thực nghiệm tác giả đã 5 18 -36 -13,3 20,25 22,10 8,37 tiến hành. Sai số trung bình thực nghiệm 8,74 a. Chọn vật ẩm, thiết bị đo và hệ thống lạnh c. Một số hình ảnh thực nghiệm + Vật ẩm là xúc xích heo hầm hạt sen Bé Khỏe có các thông số vật lý như Bảng 2. + Thiết bị đo gồm: đồng hồ đo thời gian có độ chính xác 0,01s, nhiệt kế thermo scientific với độ chính xác 0,1oC và máy đo tốc độ gió Prova AVM 03 sai số 3%. + Hệ thống lạnh: IQF thẳng tại Công ty cổ phần Thủy sản Sông Hương - Thừa Thiên Huế. b. So sánh thời gian cấp đông thực nghiệm và thời Hình 3. Đo nhiệt độ ban đầu và tâm của thực phẩm gian lý thuyết cho vật ẩm dạng trụ với cách tính sai số t  theo công thức t  ttn tlt  /ttn ,% Bảng 4. Kết quả thực nghiệm thời gian cấp đông TT ti ,  o C    t f ,  o C  tc ,  o C  t lt ,  p  t tn ,  p  t ,  %    1 31 -38 -9,5 20,22 21,90 7,67 2 31 -38 -12,5 20,86 23,10 9,67 3 12 -38 -18 19,32 21,30 9,29 Hình 4. Thực phẩm đi vào và ra hệ thống IQF
ISSN 1859-1531 - TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG, SỐ 11(96).2015, QUYỂN 2 15 [3] Castaigne, F. (1985b). Calcul des temps de congelation d'aliments ayant la forme d'un cylindre infini, d'un cylindre fini ou d'une sphere. Lebensm. Wiss. u. Technol. 18:137. [4] Cleland, DJ., Cleland, AC., White, SD., Love, RJ., Merts, I., East, A., Paterson, AHJ.(2010). Cost-Effective Refrigeration. Palmerston North, New Zealand: Massey University. [5] Cleland, A.C. and Earle, R.L. (1977a). A comparison of analytical and numerical methods for predicting the freezing times of foods. 1. Food Sci. 42:1390. [6] Cleland, A.C. and Earle, R.L. (1977b). The third kind of boundary condition in numerical freezing calculations. Int. J. Heat Mass Hình 5. Thiết bị đo tốc độ gió trong tủ IQF Transfer. 20: 1029. [7] Cleland, A.C. and Earle, R.L. (1982). A simple method for 3. Kết luận và kiến nghị prediction of heating and cooling rates in solids of various shapes. - Đây là phương pháp đơn giản để dự đoán thời gian Rev. Int. du Froid, 5:98. đóng băng cho vật ẩm có dàng hình trụ vô hạn và cầu. Mô [8] Cleland, A.C. and Earle, R.L. (1987a). Prediction of freezing & thawing hình này cho phép tính toán đơn giản và nhanh chóng dựa times for multidimensional shapes by simple formulae. Part 1: Regular shapes. International Journal of Refrigeration, 10, 157-164. trên phương trình cân bằng nhiệt; [9] Cleland, A.C. and Earle, R.L. (1987b). Prediction of freezing & thawing - So sánh (t 1 ,t 2 ,t 3) của vật ẩm dạng trụ vô hạn và cầu times for multidimensional shapes by simple formulae. Part 2: Irregular thì thời gian làm lạnh, chuyển pha và quá lạnh cho vật ẩm shapes. International Journal of Refrigeration, 10, 234-240. dạng trụ vô hạn nhiều hơn khoảng 1,5 lần; [10] De Michelis, A. and Calvelo, A. (1982). Mathematical models for symetric freezing of beef. J. Food Sci, 47:1211. - Sai số giữa lý thuyết và thực nghiệm trung bình không [11] De Michelis, A. and Calvelo, A, (1983). Freezing time predictions quá 10%, cho thấy: các công thức đưa ra trong phương for brick and cylindrical shaped foods. J. Food Sci. 48:909. pháp này khá chính xác và có thể ứng dụng để dự đoán quá [12] Hossain, Md.M., Cleland, D.J., Cleland, A.C. (1992b). Prediction of trình đóng băng thực phẩm trong thực tế; freezing and thawing times for foods of two-dimensional irregular shape by using a semi-analytical geometric factor. International - Các sai số gây ra chủ yếu trong phương pháp này do: Journal of Refrigeration, 15, 235-240. các thông số vật lý ( , c, ...) chưa có số liệu chính xác, ảnh [13] Hung, Y.C. and Thompson, D.R. (1983). Freezing time prediction hưởng của thiết bị và điều kiện môi trường thực nghiệm. for slab shape foodstuffs by an improved analytical method. J. Food Sci. 48:555. [14] McNabb, A., Wake, G.C., Hossain, Md.M., Lambourne, R.D. TÀI LIỆU THAM KHẢO (1990b) Transition times between steady states for heat conduction, [1] Nguyễn Bốn, Tính toán thời gian đông lạnh thực phẩm, Tạp chí Part II: Approximate solutions and examples. Occasional Pubs in Khoa học và Công nghệ Nhiệt, số 7/2004. Maths & Statistics No.21, Massey University. [2] Becker, B.R. and B.A. Fricke. (1999). Food thermophysical property [15] Nagaoka, J., Takaji, S., and Hohani, S. (1955). Experiments on the models. International Communications in Heat & Mass Transfer Freezing of fish in air blast freezer, Proc. IX Int. Congo Refrig. 4: 105. 26(5):627-636. (BBT nhận bài: 17/08/2015, phản biện xong: 10/09/2015)