YOMEDIA
Toán 12: Mặt cầu-P1 (Đáp án Bài tập tự luyện) - GV. Lê Bá Trần Phương
Chia sẻ: Ken Tai
| Ngày:
| Loại File: PDF
| Số trang:0
100
lượt xem
10
download
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
Tài liệu "Toán 12: Mặt cầu-P1 (Bài tập tự luyện) - GV. Lê Bá Trần Phương" gồm các bài tập kèm theo hướng dẫn giải nhằm giúp các bạn có thể kiểm tra, củng cố lại kiến thức về mặt cầu. Mời các bạn cùng tham khảo.
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Toán 12: Mặt cầu-P1 (Đáp án Bài tập tự luyện) - GV. Lê Bá Trần Phương
- Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Mặt cầu
BÀI 20. MẶT CẦU (PHẦN 1)
ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG
Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Bài 20. Mặt cầu (phần 1) thuộc khóa học
Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức
được giáo viên truyền đạt trong bài giảng Bài 20. Mặt cầu (phần 1). Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước
Bài giảng sau đó làm đầy đủ các bài tập trong tài liệu này.
Bài 1: (Đề tốt nghiệp THPT 2006) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,
SA ( ABCD) , SB a 3 .
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD
b) Chứng minh trung điểm của SC là tâm mặt cầu đi qua các điểm S, A, B, C, D.
S
Giải:
a)
1
VS . ABCD dt ABCD .SA
3
1 1
a 2 .SA a 2 . SB 2 AB 2
3 3 A D
1 a3 2
a 2 . 2a 2
3 3
b) Ta có:
B
SA AC, CB SB, CD SD C
Như vậy 3 điểm A, B, D cùng nhìn SC cố định dưới một góc vuông nên chúng cùng nằm trên mặt cầu
đường kính SC. Do đó tâm mặt cầu đi qua các điểm S, A, B, C, D (mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD)
là trung điểm của SC.
Bài 2: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, mặt bên (SBC) vuông góc với (ABC),
SA = SB = AB = AC = a.
a) Chứng minh rằng tam giác SBC vuông.
S SC a 2
b) Tính diện tích xung quanh của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC biết rằng
Giải:
a) Gọi I là trung điểm SC, H là trung điểm BC.
( ABC ) ( SBC ) BC
Ta có: AH (SBC ) E
AH ( ABC ), AH BC
AH SC I
Tam giác SAC cân tại A AI SC B
A
SC AH
SC ( AHI ) SC HI O
SC AI
H
HI / / SB
SB SC SBC vuông tại S.
HI SC
C
b) Do tam giác SBC vuông tại S suy ra AH là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC.
- Gọi E là trung điểm SA, qua E dựng mặt phẳng trung trực của SA. Mặt phẳng này acwts trục AH tại O
suy ra O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC, bán kính mặt cầu này là R = OA.
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -
- Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Mặt cầu
Ta có hai tam giác vuông AOE và tam giác ASH đồng dạng
OA AE SA. AE SA2 a2
OA
SA AH AH 2 AH 2 AI 2 HI 2
2
1
2
a 2 a2
Mà AI SA SI SA SC a 2
2 2 2 2
2 2 2
1 a a2
HI SB HI 2
2 2 4
a2
Vậy OA a diện tích xung quanh của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là
a2 a2
2
2 4
S 4. R 2 4 .OA2 4 a 2
. Tính thể tích của
Bài 3: Cho chóp tứ giác đều S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, ASB
khối cầu giới hạn bởi mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD theo a và .
Giải:
Gọi O là giao điểm của AC và BD SO ( ABCD) SO là trục của đường tròn ngoại tiếp hình vuông
ABCD.
- Gọi I là trung điểm của SA, qua I dựng mặt phẳng trung trực của SA. Mặt phẳng này cắt trục SO tại E
nên E là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD, bán kính mặt cầu này là R = ES.
Ta có hai tam giác vuông SOA và SIE đồng dạng nên
ES SI AS.SI SA2
ES
AS SO SO 2.SO
AM AM a
Gọi M là trung điểm AB. Khi đó ta có : sin SA
2 SA S
sin 2sin
2 2
2
a 2 2a 2 .sin 2
a2 a 2 2
SO 2 SA2 AO 2
2 2
I
4sin 2 4sin
2 2
a2 2 a2 a cos E
1 2sin cos SO
2 4sin 2
4sin 2 2sin D A
2 2 2
SA2 a2 a cos a O
ES : M
2SO 4sin 2 sin
4sin
cos C
2 2 2 B
3
4 4 4 a
Vậy thể tích khối cầu là : V .R .(ES) .
3 3
3 3 3 4sin cos
2
Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng
Nguồn: Hocmai.vn
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 -
Thêm tài liệu vào bộ sưu tập có sẵn:
Báo xấu
LAVA
ERROR:connection to 10.20.1.98:9315 failed (errno=111, msg=Connection refused)
ERROR:connection to 10.20.1.98:9315 failed (errno=111, msg=Connection refused)
Đang xử lý...
Thêm vào BST
Báo xấu
