Tối ưu quỹ đạo tên lửa không đối không giai đoạn bay hành trình khi tấn công mục tiêu chuyển động

Tên lửa & Thiết bị bay<br /> <br /> TỐI ƯU QUỸ ĐẠO TÊN LỬA KHÔNG ĐỐI KHÔNG GIAI ĐOẠN<br /> BAY HÀNH TRÌNH KHI TẤN CÔNG MỤC TIÊU CHUYỂN ĐỘNG<br /> Nguyễn Sỹ Hiếu1*, Đoàn Thế Tuấn1, Nguyễn Đức Cương2, Nguyễn Ngọc Điển1<br /> Tóm tắt: Bài báo trình bày vấn đề ứng dụng lý thuyết điều khiển hiện đại và<br /> phương pháp liên tục giải theo tham số để tối ưu quỹ đạo bay của tên lửa “không<br /> đối không” trong giai đoạn bay hành trình khi tấn công mục tiêu chuyển động. Với<br /> yêu cầu đảm bảo các điều kiện thuận lợi khi kết thúc giai đoạn bay hành trình để<br /> chuyển sang tự dẫn như: khoảng cách đảm bảo mở đầu tự dẫn, véc tơ vận tốc tên<br /> lửa trùng với đường ngắm tên lửa-mục tiêu. Mô hình toán sử dụng trong khảo sát<br /> dưới dạng phi tuyến. Quỹ đạo tối ưu của tên lửa được tính toán dựa theo hàm chỉ<br /> tiêu tối ưu về độ chính xác, năng lượng và các điều kiện tại thời điểm chuyển .<br /> Khảo sát được thực hiện trong 2 trường hợp: mục tiêu chuyển động thẳng đều và<br /> chuyển động 1 phía. Kết quả nghiên cứu là quỹ đạo tối ưu của dẫn tên lửa tới mục<br /> tiêu chuyển động.<br /> Từ khóa: Giai đoạn bay hành trình; Tối ưu; Phương pháp liên tục giải theo tham số; Mục tiêu chuyển động.<br /> <br /> 1. ĐẶT VẤN ĐỀ<br /> Hiện nay máy bay tấn công sử dụng tên lửa “không đối không” tầm trung có thể tấn<br /> công mục tiêu ở khoảng cách 40-70 km. Các loại tên lửa này(như R-27R, AIM120...) sử<br /> dụng phương pháp dẫn kết hợp “hành trình – tự dẫn” với nhiều ưu điểm nổi bật như độ<br /> chính xác cao, vùng phóng rộng, góc phóng có độ lệch lớn so với đường ngắm tên lửa-<br /> mục tiêu...Đầu tự dẫn trên tên lửa thường chỉ bắt được mục tiêu trong khoảng cách 10-20<br /> km. Do đó, giai đoạn bay ban đầu còn gọi là bay hành trình(midcourse) có vai trò quyết<br /> định đến hiệu quả tấn công của tên lửa. Giai đoạn bay hành trình đưa tên lửa đến vị trí xác<br /> định trong không gian đảm bảo các yếu tố [5]:Véc tơ vận tốc tên lửa trùng với đường<br /> ngắm tên lửa-mục tiêu(TL-MT);Khoảng cách từ tên lửa đến mục tiêu đảm bảo mở đầu tự<br /> dẫn;Tốc độ góc quay đường ngắm tại nhỏ thuận lợi cho đầu tự dẫn bắt mục tiêu.<br /> Các nghiên cứu về tối ưu quỹ đạo bay của tên lửa giai đoạn hành trình có thể kể đến<br /> như: Trong tài liệu [6] của Fumiaki Imado trình bày luật dẫn cho giai đoạn bay hành trình<br /> theo hướng đảm bảo tốc độ tối đa tại thời điểm chuyển hoặc thời gian chuyển tối<br /> thiểu được áp dụng cho 2 trường hợp tương ứng cự ly xa hoặc cự ly gần, luật dẫn được<br /> kiểm tra trên mô hình phi tuyến nhưng không được so sánh với giải pháp tối ưu;Cheng và<br /> Gupta[7] tổng hợp luật dẫn giai đoạn bay hành trình dựa vào việc tối thiểu hóa thời gian<br /> bay và giới hạn đầu cuối, các giả thiết của mô hình khí động được đơn giản hóa với giả<br /> thiết các góc nhỏ; Nahshon Indig [8] dựa trên điều khiển cận tối ưu tổng hợp luật dẫn giai<br /> đoạn bay hành trình với tốc độ thay đổi có giới hạn góc khi tấn công mục tiêu cố định…<br /> Tuy nhiên, những nghiên cứu về vấn đề tối ưu quỹ đạo giai đoạn bay hành trình khi<br /> tấn công mục tiêu chuyển động với mô hình phi tuyến thì còn ít hoặc không được công<br /> bố do tính bảo mật. Từ yêu cầu đặt ra, trong phần 2 của bài báo trình bày vấn đề tối ưu<br /> quỹ đạo bay của tên lửa không đối không giai đoạn bay hành trình với mô hình phi tuyến<br /> theo yêu cầu tại thời điểm chuyển đảm bảo các yếu tố thuận lợi để chuyển sang giai<br /> đoạn tự dẫn. Phương pháp nghiên cứu: ứng dụng lý thuyết điều khiển hiện đại và<br /> phương pháp liên tục giải theo tham số. Phần 3 mô phỏng đánh giá kết quả trong hai<br /> trường hợp: Mục tiêu chuyển động thẳng đều và mục tiêu chuyển động 1 phía. Đưa ra<br /> kết luận đánh giá trong phần 4.<br /> <br /> <br /> <br /> 14 N. S. Hiếu, …, N. N. Điển, “Tối ưu quỹ đạo tên lửa … khi tấn công mục tiêu chuyển động.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> 2. TỐI ƯU QUỸ ĐẠO TÊN LỬA KHÔNG ĐỐI KHÔNG<br /> GIAI ĐOẠN BAY HÀNH TRÌNH<br /> 2.1. Xây dựng bài toán tối ưu quỹ đạo bay trên cơ sở lý thuyết điều khiển hiện đại [4]<br /> Không mất tính tổng quát, có thể coi tên lửa là chất điểm trong giai đoạn bay hành<br /> trình. Phương trình động học tên lửa trong mặt phẳng ngang có dạng[1,2,3]:<br /> ̇ = .<br /> ⎧<br /> ⎪ ̇ =− .<br /> (1)<br /> ⎨ ̇=<br /> ⎪<br /> ⎩ ̇=−<br /> Từ hệ (1) ta có phương trình trạng thái<br /> . 0 0 0<br /> ̇ ⎡ ⎤<br /> ̇ ⎢ 0 − . 0 0 ⎥ (2)<br /> =⎢ ⎥<br /> ̇ ⎢ 0 0 0 ⎥<br /> ̇ ⎣ 0 0 0 − ⎦<br /> Trong đó , tương ứng là quá tải trong mặt phẳng ngang theo trục x và trục z, phụ<br /> thuộc vào lực đẩy, lực cản, độ cao…; : Vận tốc tên lửa; : Góc hướng; x,z: tọa độ tên<br /> lửa theo phương ngang.<br /> Theo yêu cầu bài toán, giai đoạn bay hành trình đưa tên lửa đến vị trí xác định đảm bảo<br /> các yếu tố = ; = 0( : Khoảng cách TL-MT; : khoảng cách bắt của đầu tự<br /> dẫn; : góc ngắm, là góc hợp giữa véc tơ vận tốc của tên lửa và đường ngắm TL-MT).<br /> Điều kiện này tương đương với:<br /> ⎧ − + − − =0<br /> ⎪<br /> ⎨ . .<br /> ⎪ =<br /> ⎩ − −<br /> − + − − = 0 <br />  (3)<br /> . − − . − =0<br /> Quan hệ động hình học TL-MT trong mặt phẳng ngang thể hiện qua hình 1.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 1. Quan hệ động hình học giữa TL-MT.<br /> <br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 60, 4 - 2019 15<br />  Tên lửa & Thiết bị bay<br /> <br /> Coi tên lửa là chất điểm, bỏ qua góc trượt =0 ta có =. Với: O- Trọng tâm tên lửa;<br /> Ox1z1- Hệ tọa độ liên kết trong mặt phẳng ngang; Các trục Otlxtl, Omtxmt và Otlztl, Omtzmt<br /> tương ứng song song với các trục OGXG, OGZG của hệ tọa độ mặt đất; : góc trượt; : góc<br /> hướng tên lửa; : góc hướng quỹ đạo; mt: góc hướng mục tiêu; : góc quay đường ngắm;<br /> : góc đón tên lửa; : góc đón mục tiêu; , : tọa độ mục tiêu theo phương ngang<br /> với giả thiết tọa độ mục tiêu được xác định liên tục trong toàn bộ giai đoạn bay hành trình<br /> của tên lửa. Từ mối quan hệ động hình học trong hình 1 ta đưa ra các tham số đánh giá yêu<br /> cầu tại như góc ngắm , độ trượt tức thời ℎ ...<br /> Hàm chỉ tiêu chất lượng theo Bol-za tại thời điểm (giá trị các tham số được tính tại<br /> thời điểm ):<br /> <br /> = (( − ) +( − ) − )<br /> + ( .( − )− .( − ))<br /> 1 (4)<br /> + ( . + . ) →<br /> 2<br /> <br /> Trong đó: , , , là các trọng số tương ứng.<br /> Hàm Haminton với = 1, theo nguyên lý cực đại Pontryagin được viết như sau ( : là<br /> các biến đồng trạng thái):<br /> 1<br /> = . = ( . + . )+ . . − . . + . .<br /> 2<br /> − . .<br /> Phương trình Euler-Lagarange có dạng:<br /> <br /> =− ; =− ; =− ; =− ; = 0; = 0;<br /> <br /> Từ phương trình Euler-Lagarange, ta nhận được:<br /> <br /> ⎧ =− . . − . + .<br /> ⎪<br /> ⎪<br /> ⎪ = . + . <br /> ⎨ = 0 (5)<br /> ⎪<br /> ⎪<br /> ⎪<br /> ⎩ = 0 <br /> <br /> Giá trị , tối ưu được tìm theo điều kiện dừng:<br /> <br /> =0 . + . =0 =− . .<br />  Û (6)<br /> =0 . − . =0 = . .<br /> <br /> Từ (1) và (5) ta có hệ phương trình mở rộng:<br /> <br /> <br /> 16 N. S. Hiếu, …, N. N. Điển, “Tối ưu quỹ đạo tên lửa … khi tấn công mục tiêu chuyển động.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> ̇ = . <br /> ⎧<br /> ⎪ ̇ = − . <br /> ⎪<br /> ⎪ ̇= <br /> ⎪ ̇ = − <br /> ⎪ (7)<br /> =− . . − . + .<br /> ⎨<br /> ⎪ = . + . <br /> ⎪<br /> ⎪ = 0 <br /> ⎪<br /> ⎪<br /> ⎩ = 0 <br /> <br /> Để đảm bảo điều kiện (3), do các biên không cố định ta đi xác định điều kiện chuyển đổi<br /> của các biến đồng trạng thái tại theo điều kiện = để thay thế điều kiện biên.<br /> ( )<br /> <br /> Với hàm Terminal = ( − ) +( − ) − + .( − )−<br /> . − .<br /> Ta nhận được điều kiện chuyển đổi thay thế điều kiện biên:<br /> ⎧ = = 0 <br /> ⎪<br /> ⎪<br /> ⎪ = = − . − − . −<br /> (8)<br /> ⎨ = = 2 − + − <br /> ⎪<br /> ⎪<br /> ⎪ = = 2 − + <br /> ⎩<br /> Hệ phương trình (7) là hệ phương trình vi phân bậc nhất phi tuyến, nếu biết trước biến<br /> trạng thái [ ( ) ( ) ( ) ( )] (cố định) và biến đồng trạng thái<br /> ( ) ( ) ( ) ( ) tại thời điểm , giải hệ phương trình vi phân bằng các<br /> phương pháp số như phương pháp Euler, Runge-Kutta, … ta tìm được họ các quỹ đạo tối<br /> ưu của tên lửa. Ứng với mỗi bộ biến đồng trạng thái khác nhau tại thời điểm , ta có một<br /> quỹ đạo tối ưu khác nhau, tuy nhiên chỉ một hoặc vài quỹ đạo tối ưu thỏa mãn điều kiện<br /> chuyển đổi (8). Mục đích của bài toán tìm bộ biến đồng trạng thái<br /> ( ) ( ) ( ) ( ) tại thời điểm để thỏa mãn điều kiện chuyển đổi (8).<br /> Như vậy, ứng dụng nguyên lý cực đại Pontryagin cho phép chuyển bài toán điều khiển<br /> tối ưu ban đầu sang bài toán biên:<br /> Tìm = ( ) ( ) ( ) ( ) để thỏa mãn các điều kiện biên (điều kiện<br /> chuyển đổi):<br /> = 0 <br /> ⎧<br /> ⎪<br /> ⎪ = − . − − . − <br /> <br /> ⎨ = 2 − + − <br /> ⎪<br /> ⎪<br /> ⎩ = 2 − + <br /> <br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 60, 4 - 2019 17<br />  Tên lửa & Thiết bị bay<br /> <br /> Để giải bài toán biên ta sử dụng phương pháp liên tục giải theo tham số [9, 10], phương<br /> pháp sẽ được trình bày trong mục 2.2 của bài báo.<br /> 2.2. Phương pháp liên tục giải theo tham số<br /> Phương pháp liên tục giải theo tham số là một trong những phương pháp hiệu quả để<br /> giải bài toán tối ưu với mô hình phi tuyến trong điều khiển thiết bị bay. Từ hệ phương<br /> trình ( ) = 0(với : là biến trạng thái), ta đưa về hệ phương trình ( , ). Trong phương<br /> pháp này ta sử dụng tham số , với nằm trong khoảng [0,1].<br /> Khi = 0 ta có hệ ( , 0) = 0, giải hệ phương trình tìm được x0;<br /> Khi = 1 ta có hệ ( , 1) = 0, giải hệ phương trình tìm được x*;<br /> Hàm ( , ) liên tục theo t, cho t thay đổi từ 0 đến 1, giải lần lượt với mỗi hệ<br /> ( , ) = 0, ví dụ theo phương pháp Newton ta có thể tìm được các giá trị x0, x1,…,x*<br /> liên tiếp. Do tìm được x0 tại = 0, ta luôn tìm được đủ gần với các điều kiện hội tụ<br /> được thỏa mãn. Tương tự có thể tìm được điều kiện hội tụ theo phương pháp Newton cho<br /> , , … , = 1.<br /> Hàm véc tơ ( , ) có thể được lựa chọn như sau:<br /> ( , ) = ( ) + ( − 1) ∗ ( ) = 0, với = ( ); 0 ≤ ≤ 1<br />  ( ) = (1 − ). ( ) (9)<br /> Thỏa mãn các điều kiện:<br /> - Khi t=0, ta nhận được ( ) − ( ) = 0;<br /> - Khi t=1, ta có ( ∗ ) + (1 − 1) ( ) = ( ∗ ) = 0;<br /> - Hàm ( , ) liên tục theo .<br /> Vi phân 2 vế phương trình (9) với tham số liên tục t ta nhận được:<br /> ( )<br /> =− . ( ) (10)<br /> <br /> Từ (10) lấy tích phân 2 vế ta được:<br /> ( )<br /> =− . ( )<br /> <br /> ( )<br /> Û (1) = (0) − . ( ) (11)<br /> <br /> …<br /> ( )<br /> Với: = … … …<br /> …<br /> Ý tưởng của phương pháp liên tục giải theo tham số: Đặt = ∆ giải hệ ( , ) = 0<br /> cho đã chọn. Nhận được , tiếp theo lấy như một xấp xỉ ban đầu, với = +<br /> ∆ mới, giải hệ ( , ) = 0 nhận được . Tiếp tục đến khi đạt đến độ chính xác cho<br /> trước.Các bước thực hiện thuật toán như sau:<br /> Bước 1: Xây dựng hệ ( , );<br /> Bước 2: Lựa chọn xấp xỉ ban đầu và độ chính xác ;<br /> Bước 3: Đặt i=1;<br /> Bước 4: Tính = +∆ ;<br /> <br /> <br /> <br /> 18 N. S. Hiếu, …, N. N. Điển, “Tối ưu quỹ đạo tên lửa … khi tấn công mục tiêu chuyển động.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> Bước 5: Giải hệ phương trình ( , ) = 0 nhận được , tính số lần lặp lại m. Nếu<br /> m>10 phương pháp Newton không hội tụ vì và cách nhau quá xa.Giảm ∆ trở về<br /> bước 4.Giả sử tìm được.<br /> Bước 6: Xác định sai số tìm được thỏa mãn điều kiện đầu: | − | < ; Nếu<br /> không thỏa mãn trở về bước 4.<br /> Từ mục 2.1 và 2.2, bài toán trở thành: Tìm bộ tham số của các biến đồng trạng thái<br /> = ( ) ( ) ( ) ( ) thỏa mãn phương trình (7) với điều kiện biên (8). Ứng<br /> dụng phương pháp liên tục giải theo tham số với các bước tiến hành từ 1 đến 6 ta nhận<br /> được giá trị các biến đồng trạng thái cần tìm.<br /> <br /> 3. KẾT QUẢ KHẢO SÁT<br /> 3.1. Mô hình khảo sát<br /> Khảo sát được thực hiện với trường hợp tên lửa tấn công mục tiêu ở bán cầu trước.<br /> Không mất tính tổng quả ta coi mục tiêu như chất điểm, chuyển động của mục tiêu được<br /> xét trong 2 trường hợp: Mục tiêu chuyển động thẳng đều và mục tiêu chuyển động 1 phía<br /> trong mặt phẳng ngang. Phương trình chuyển động của mục tiêu có dạng[1, 2, 3]:<br /> <br /> ⎧ = <br /> ⎪ (12)<br /> = .<br /> ⎨<br /> ⎪<br /> ⎩ = .<br /> <br /> Gia tốc pháp tuyến khi mục tiêu chuyển động một phía trong mặt phẳng ngang<br /> được cho dưới dạng:<br /> <br /> 0 ℎ ≤ <br /> ( )= . ℎ < ≤ (13)<br /> 0 ℎ < <br /> Trong đó: - quá tải mục tiêu; - vận tốc mục tiêu; - góc hướng mục tiêu; -<br /> thời gian mục tiêu bắt đầu chuyển động; - thời gian mục tiêu kết thúc chuyển động.<br /> Mục tiêu chuyển động thẳng đều với các tham số: = 300 m/s; (xmt0, zmt0) =<br /> (40.000m, 40.000m); lần lượt lấy các giá trị: 135 , 180 , 2250, 2700. Mục tiêu chuyển<br /> 0 0<br /> <br /> động 1 phía với các tham số = 5; = 300 m/s; (xmt0, zmt0) = (40.000m, 40.000m);<br /> lần lượt lấy các giá trị:135 , 180 , 2250, 2700;<br /> 0 0<br /> = 18 ; = . Tên lửa chuyển<br /> động với tham số ban đầu: = 300m/s; (xtl0, ztl0) = (0m, 0m); = 900(Độ lệch so với<br /> 0<br /> đường ngắm là 45 ); | | ≤ 30; bán kính bắt mục tiêu của đầu tự dẫn = 10.000m;góc<br /> nghiêng đường ngắm ban đầu =450.<br /> 3.2. Kết quả khảo sát<br /> Trường hợp 1: Mục tiêu chuyển động thẳng đều<br /> a. =1350.<br /> <br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 60, 4 - 2019 19<br />  Tên lửa & Thiết bị bay<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> a b<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> d e<br /> Hình 2. Quỹ đạo tên lửa-mục tiêu và quá tải , .<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> a b<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> c d<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> e f<br /> Hình 3. Các tham số động hình học của tên lửa.<br /> <br /> b. lần lượt lấy các giá trị: 1800, 2250, 2700.<br /> <br /> <br /> <br /> 20 N. S. Hiếu, …, N. N. Điển, “Tối ưu quỹ đạo tên lửa … khi tấn công mục tiêu chuyển động.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> a b<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> c d<br /> Hình 4. Tham số tối ưu tên lửa khi mục tiêu chuyển động với khác nhau.<br /> Trường hợp 2: Mục tiêu chuyển động 1 phía<br /> a. =1350.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> a b<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> c d<br /> Hình 5. Quỹ đạo tên lửa-mục tiêu và quá tải , .<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> a b<br /> <br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 60, 4 - 2019 21<br />  Tên lửa & Thiết bị bay<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> c d<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> e f<br /> Hình 6. Các tham số động hình học của tên lửa.<br /> b. lần lượt lấy các giá trị: 1800, 2250,2700.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> a b<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> c d<br /> Hình 7. Tham số tối ưu của tên lửa khi mục tiêu chuyển động với khác nhau.<br /> *) Nhận xét:<br /> - Các hình 2a, 2b, 2c, 4a, 4c, 4d, 5a, 5b, 5c và 7a, 7c, 7d đưa ra kết quả , , tối ưu<br /> theo chỉ tiêu tối ưu về năng lượng tương ứng khi mục tiêu chuyển động với góc hướng ban<br /> đầu lần lượt 1350, 1800, 2250, 2700. Tùy thuộc điều kiện ban đầu của mục tiêu ta có<br /> được , , tương ứng với thời gian khác nhau;<br /> - Hình 3a, 6a biểu diễn khoảng cách TL-MT theo thời gian, thỏa mãn điều kiện<br /> ( ) = 10.000 m;<br /> <br /> <br /> 22 N. S. Hiếu, …, N. N. Điển, “Tối ưu quỹ đạo tên lửa … khi tấn công mục tiêu chuyển động.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> - Hình 3e, 6e đưa ra giá trị góc ngắm theo thời gian, thỏa mãn điều kiện (3) véc tơ<br /> vận tốc ( ) trùng với đường ngắm TL-MT hay ( ) = 0;<br /> - Để đảm bảm hiệu quả tiêu diệt mục tiêu đối với phương pháp tự dẫn, độ trượt tức thời<br /> ℎ tại thời điểm kết thúc giai đoạn bay hành trình cần đảm bảo nhỏ thì hiệu quả tiêu diệt<br /> mục tiêu giai đoạn tự dẫn cao. Giá trị ℎ biểu diễn trên đồ thị 3f và 5f có xu hướng tiến<br /> đến không;<br /> - Các hình còn lại biểu diễn các tham số trung gian như góc nghiêng đường ngắm, góc<br /> hướng, tốc độ góc quay đường ngắm, quỹ đạo TL-MT.<br /> 4. KẾT LUẬN<br /> Ứng dụng lý thuyết điều khiển hiện đại và phương pháp liên tục giải theo tham số,<br /> nhóm tác giả đã tối ưu hóa quỹ đạo chuyển động tên lửa trong giai đoạn bay hành trình khi<br /> tấn công mục tiêu trong hai trường hợp mục tiêu chuyển động thẳng đều và mục tiêu<br /> chuyển động 1 phía. Tính toán đưa ra giá trị các tham số , đảm bảo quỹ đạo bay tối<br /> ưu theo chỉ tiêu tối thiểu dạng Bol-za, đồng thời đưa ra các tham số đánh giá như khoảng<br /> cách tên lửa-mục tiêu , góc ngắm , tốc độ góc quay đường ngắm ̇, độ trượt tức thời ℎ .<br /> Tối ưu quỹ đạo trên cơ sở mô hình phi tuyến là cơ sở để hiện thực hóa bài toán điều khiển<br /> tối ưu tên lửa vào thực tế.<br /> TÀI LIỆU THAM KHẢO<br /> [1]. Nguyễn Đức Cương, Mô hình hóa và mô phỏng chuyển động của khí cụ bay tự<br /> động. Hà Nội: NXB Quân đội nhân dân, 2002.<br /> [2]. Lê Anh Dũng, Nguyễn Hữu Độ, Huỳnh Lương Nghĩa, Lý thuyết bay và cơ sở xây<br /> dựng hệ thống điều khiển tên lửa phòng không. Hà Nội: Nhà xuất bản Học viện kỹ<br /> thuật quân sự, 1998.<br /> [3]. Vũ Hỏa Tiễn, Động học các hệ thống điều khiển thiết bị bay. Hà Nội: Nhà xuất bản<br /> Quân đội nhân dân, 2013.<br /> [4]. Phạm Trung Dũng, Vũ Xuân Đức, Cơ sở điều khiển tối ưu trong các hệ thống kỹ<br /> thuật, Nhà xuất bản quân đội nhân dân, Hà Nội 2012.<br /> [5]. Nguyễn Sỹ Hiếu, Đoàn Thế Tuấn, Nguyễn Đức Cương, Đặng Công Vụ, Tổng hợp<br /> luật dẫn giai đoạn bay hành trình của tên lửa không đối không khi tấn công mục<br /> tiêu cơ động,Tạp chí KH và CNQS số 58, 8/2018.<br /> [6]. Fumiaki Imado and Takeshi Kuroda, Optimal Midcourse Guidance for Medium-<br /> RangeAir-to-Air Missiles,Vol. 13, No. 4, July-August 1990<br /> [7]. V. H. L. Cheng and N. K. Gupta, “Advanced midcourse guidance for air-to-air<br /> missiles,” Journal of Guidance, Control, and Dynamics, pp. 135–142, 1986.<br /> [8]. N. Indig, J. Z. Ben-Asher, and N. Farber, “Near-optimal spatial midcourse<br /> guidance law with an angular constraint”,Journal of Guidance, Control, and<br /> Dynamics, vol. 37, no. 1, pp. 214–223, 2014.<br /> [9]. Давиденко Д.Ф,“Об одном новом методе численного решения систем<br /> нелинейных уравнений”, ДАН СССР. 1953, т. 88, № 4, с. 601-602.<br /> [10]. Александров А. А, “Оптимальное управление ЛА с учетом ограничений на<br /> управление”, Диссертация по специальности 05.13.01, 2009.<br /> <br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 60, 4 - 2019 23<br />  Tên lửa & Thiết bị bay<br /> <br /> ABSTRACT<br /> TRAJECTORY OPTIMIZATION OF AIR TO AIR MISSILES<br /> DURING MIDCOURSE PHASE WHEN ATTACKING MOVING TARGETS<br /> The article presents the problem of applying modern control theory and<br /> continuous method of parameterization to optimize the flight trajectory of "air-to-<br /> air" missiles during midcourse phase when attacking moving targets . With the<br /> requirement to ensure favorable conditions at the end of the midcourse phase to<br /> move to homing-guidance such as: distance to ensure the opening of the homing,<br /> the missile velocity vector coincides with the missile-target line of sight. Math model<br /> used in surveys in nonlinear form. The optimal trajectory of missiles is calculated<br /> based on the optimal index function of accuracy, energy and conditions at the time<br /> of transfer . The survey was carried out in 2 cases: moving straight and one-sided<br /> moving targets. Research results are the optimal trajectory of guidance missiles to<br /> moving targets.<br /> Keywords: Midcourse phase; Optimal; "Air-to-air"missiles; Parametric continuation method; Moving targets.<br /> <br /> Nhận bài ngày 10 tháng 12 năm 2018<br /> Hoàn thiện ngày 17 tháng 01 năm 2019<br /> Chấp nhận đăng ngày 16 tháng 4 năm 2019<br /> <br /> Địa chỉ: 1 Học viện KTQS;<br /> 2<br /> Hội HKVT Việt Nam.<br /> *<br /> Email: nguyensyhieu30@gmail.com.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 24 N. S. Hiếu, …, N. N. Điển, “Tối ưu quỹ đạo tên lửa … khi tấn công mục tiêu chuyển động.”<br />