Tổng hợp luật dẫn giai đoạn bay hành trình của tên lửa không đối không khi tấn công mục tiêu cơ động

Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> TỔNG HỢP LUẬT DẪN GIAI ĐOẠN BAY HÀNH TRÌNH<br /> CỦA TÊN LỬA KHÔNG ĐỐI KHÔNG KHI TẤN CÔNG<br /> MỤC TIÊU CƠ ĐỘNG<br /> Nguyễn Sỹ Hiếu1, Đoàn Thế Tuấn1, Nguyễn Đức Cương2, Đặng Công Vụ3<br /> Tóm tắt: Bài báo trình bày tổng hợp luật dẫn áp dụng cho giai đoạn bay hành<br /> trình của tên lửa “không đối không” tính đến giới hạn góc và điều khiển tốc độ góc<br /> quay đường ngắm. Kết quả mô phỏng được so sánh với luật dẫn cận tối ưu có giới<br /> hạn góc, từ đó khẳng định được tính ưu việt của luật dẫn, đảm bảo tấn công mục<br /> tiêu cơ động.<br /> Từ khóa: Luật dẫn giai đoạn bay hành trình; Tên lửa không đối không; Mục tiêu cơ động.<br /> <br /> 1. ĐẶT VẤN ĐỀ<br /> Với nhiều ưu điểm nổi bật như độ chính xác cao, vùng phóng rộng, góc phóng có độ<br /> lệch lớn so với đường ngắm tên lửa-mục tiêu... phương pháp dẫn kết hợp 2 giai đoạn<br /> “hành trình – tự dẫn” được sử dụng rộng rãi trên tên lửa “không đối không” tầm trung.<br /> Giai đoạn bay hành trình đưa tên lửa đến vị trí xác định trong không gian đảm bảo các yếu<br /> tố: Véc tơ vận tốc tên lửa trùng với hướng đường ngắm; Khoảng cách từ tên lửa đến mục<br /> tiêu đảm bảo mở đầu tự dẫn; Tốc độ góc quay đường ngắm theo hướng, độ lớn yêu cầu,<br /> đầu tự dẫn bắt được mục tiêu.<br /> Bài toán đưa tên lửa đến vị trí tối ưu ban đầu được phát triển bởi Bryson và Ho [9], với<br /> mục đích đưa đến vị trí tối ưu mong muốn(PIP). Zarchan [6] cũng đạt được kết quả tương<br /> tự theo cách mở rộng ràng buộc tại điểm gặp. Menon, Briggs [8], Cheng và Gupta [7] đã<br /> phát triển một luật dẫn để đạt tới PIP một cách gần như tối ưu bằng cách sử dụng phương<br /> pháp Singular perturbation. N. Indig [10] sử dụng phương pháp cận tối ưu để xác định PIP<br /> có tính đến giới hạn góc… Tuy nhiên, tất cả các công trình trên chưa đề cập đến vấn đề<br /> điều khiển tốc độ góc quay đường ngắm theo yêu cầu thứ 3.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> a) b)<br /> Hình 1. Quỹ đạo tên lửa không điều khiển tốc độ góc quay đường ngắm (a)<br /> và điều khiển tốc độ góc quay đường ngắm(b).<br /> Hình 1a) luật dẫn giai đoạn bay hành trình không điều khiển tốc độ góc quay đường<br /> ngắm, nếu hướng chuyển động của đầu tự dẫn khác hướng di chuyển của mục tiêu, mục<br /> tiêu có thể di chuyển ra ngoài trường nhìn và đầu tự dẫn sẽ không bám được mục tiêu tại<br /> thời điểm bắt đầu tự dẫn (thời điểm cuối của giai đoạn bay hành trình). Hình 1b) có điều<br /> khiển tốc độ góc quay đường ngắm, hướng di chuyển của đầu tự dẫn trùng với hướng di<br /> chuyển của mục tiêu do đó đảm bảo tốt cho quá trình bắt mục tiêu của đầu tự dẫn. Từ yêu<br /> cầu đặt ra, trong phần 2 bài báo sẽ tổng hợp luật dẫn giai đoạn bay hành trình có tính đến<br /> điều khiển tốc độ góc quay đường ngắm. Phần 3 mô phỏng đánh giá kết quả, so sánh với<br /> luật dẫn trong [10]. Đưa ra ưu điểm của luật dẫn áp dụng trong phần 4.<br /> <br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san FEE, 08 - 2018 35<br />  Kỹ thuật Điều khiển – Tự động hóa<br /> 2. TỔNG HỢP LUẬT DẪN GIAI ĐOẠN BAY HÀNH TRÌNH CÓ ĐIỀU KHIỂN<br /> TỐC ĐỘ GÓC QUAY ĐƯỜNG NGẮM<br /> 2.1. Mối liên hệ động hình học tên lửa – mục tiêu<br /> Trong giai đoạn bay hành trình coi tên lửa là chất điểm, do đó góc tấn, góc trượt<br /> , ≈ 0. Mối liên hệ động hình học giữa tên lửa – mục tiêu biểu diễn theo hình 2a, ta có<br /> các phương trình liên hệ sau [1, 2, 3]:<br /> ̇ = [ cos( − ). + ]<br /> (1)<br /> − [ cos( − ). + ]<br /> ̇ = [ cos( − ). + ]<br /> (2)<br /> − [ cos( − ). + ]<br /> ̇ = sin( − ) − sin( − ) (3)<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> a) b)<br /> Hình 2. Mô hình động hình học tên lửa và mục tiêu trong không gian (a)<br /> và trong mặt phẳng (b).<br /> Trong đó: R: Khoảng cách tương đối giữa tên lửa – mục tiêu; qs, s: Góc nghiêng<br /> đường ngắm trong mặt phẳng đứng và mặt phẳng ngang; LOS, tl, mt: Tương ứng là ký<br /> hiệu đường ngắm, tên lửa, mục tiêu; , , : Vận tốc, góc nghiêng quỹ đạo trong mặt<br /> phẳng đứng, ngang; : Góc đón; : Góc nghiêng quỹ đạo; q: Góc nghiêng đường ngắm.<br /> Xét trong mặt phẳng đứng ta có (hình 2b: = ; = ):<br /> ̇ = cos( − )− cos( − ) (4)<br /> ̇ = − sin( − ) + sin( − ) (5)<br /> Đạo hàm (5) và thay (4) vào ta có:<br /> ̈ + 2 ̇ ̇ = − . ̇ cos( − ) + ̇ cos( − ) (6)<br /> 2 ̇ 1 1<br /> ̈ = − ̇ − + (7)<br /> <br /> Với: = ̇ cos( − ) ; = ̇ cos( − ). Mặt phẳng ngang:<br /> 2 ̇ 1 1<br /> ̈ = − ̇ − + ; = (8)<br /> <br /> 2.2. Tổng hợp luật dẫn tính đến điều khiển tốc độ góc quay đường ngắm<br /> Gọi : Góc nghiêng tên lửa tại thời điểm chuyển; A: Vị trí ban đầu của mục tiêu; B:<br /> Vị trí chuyển. Nếu mục tiêu cơ động phải tính đến tốc độ góc quay đường ngắm tại thời<br /> điểm chuyển. Giả sử mục tiêu cơ động với =( , , ), =<br /> ( , , ), tốc độ góc quay đường ngắm trong mặt phẳng đứng là:<br /> <br /> <br /> <br /> 36 N. S. Hiếu, …, Đ. C. Vụ, “Tổng hợp luật dẫn giai đoạn bay hành trình … mục tiêu cơ động.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> Δ<br /> − − − Δ − <br /> arctan − arctan 2 <br /> − Δ (9)<br /> − − Δ − <br /> ̇ = 2<br /> Δ<br /> Yêu cầu tại điểm cuối của giai đoạn bay hành trình: Tên lửa bay đến điểm chuyển tối<br /> ưu ( , , ) = ( , , ); góc nghiêng xác định ; Tốc độ góc quay đường ngắm<br /> ̇ . Giai đoạn bay hành trình từ điểm A: ( , , ) = ( , , ) đến điểm<br /> B( , , ) = ( , , ) ta có:<br /> −<br /> = − arctan( ) (10)<br /> −<br /> <br /> + ̇ = (11)<br /> −<br /> = − arctan( ) (12)<br /> −<br /> <br /> + ̇ = (13)<br /> , ,<br /> Với = | , , . Theo [6] luật dẫn có thể được viết dưới dạng đa thức. Trước tiên<br /> ta giả thiết luật dẫn với tốc độ góc quay thay đổi được viết dưới dạng: ̇ = + với<br /> = . Trong toán học tích phân có thể được biểu diễn dưới dạng tính diện tích hình<br /> phẳng.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> a) b)<br /> Hình 3. Tốc độ góc quay đường ngắm theo đa thức bậc 1(a) và bậc 2(b).<br /> Theo biểu diễn trên hình 3a) ta có:<br /> <br /> ̇ = − = + (14)<br /> <br /> Luật dẫn yêu cầu: + = + + . Theo yêu cầu về tốc độ góc quay đường<br /> ngắm tại thời điểm cuối của dẫn hành trình ta có:<br /> ̇| = + = ̇ (15)<br /> Kết hợp (14), (15) ta có hệ phương trình:<br /> <br /> ̇ = − (16)<br /> + = ̇ (17)<br /> Giải hệ phương trình (16), (17) nhận được , , ta nhận được giá trị ̇ cho luật dẫn,<br /> theo hình 2b) ta có:<br /> <br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san FEE, 08 - 2018 37<br />  Kỹ thuật Điều khiển – Tự động hóa<br /> sin − sin<br /> = = + (18)<br /> ( + )+ sin<br /> sin = sin( − ) = (19)<br /> ( + ) + sin<br /> = − arcsin( ) (20)<br /> <br /> Ta thấy giá trị ban đầu của ̇ là rất lớn. Tại thời điểm t = 0,| ̇ | = | |. Với tốc độ và<br /> khoảng cách tương đối giữa tên lửa và mục tiêu ban đầu giới hạn, ̇ không thể lớn hơn giá trị<br /> động hình học. Ví dụ nếu = 0, sin = 1, = 0, ̇ nhận giá trị cực đại ̇ = nó<br /> có nghĩa là | | không vượt quá ̇ . Nếu ̇ < | |, tên lửa không thể đảm bảo các<br /> yêu cầu động học. Để giải quyết vấn đề này luật dẫn được phát triển theo phương trình bậc<br /> 2: ̇ = + . Các yêu cầu phải đảm bảo là: Khi = tên lửa có một góc nhất định<br /> = ,∫ ̇ = − = + + ; để đảm bảo + + = + +<br /> ; tốc độ góc quay đường ngắm đảm bảo ̇ | = ̇ . Theo các yêu cầu trên ta có:<br /> <br /> ̇ = − (21)<br /> <br /> + = ̇ (22)<br /> , nhận được khi giải hệ (21),(22), thay ̇ vào ta nhận được luật dẫn:<br /> sin − sin<br /> = = + (23)<br /> <br /> Theo 2b): sin = sin( − ) = (24)<br /> ( + ) + sin<br /> = − arcsin( ) (25)<br /> <br /> Đạo hàm hai vế theo thời gian ta có:<br /> ( + ) + sin<br /> ̇ = ̇ − (arcsin( )) (26)<br /> <br /> Giả sử vận tốc mục tiêu là hằng số, ta có:<br /> ̇ = ̇ − . [(2 + ) +( + ) ̇]<br /> (<br /> <br /> )<br /> (27)<br /> <br /> Theo [6] dạng chung của luật dẫn BPN là: ̇ = ̇ + ; Khi N = 1 ta có<br /> = − . [(2 + ) +( + ) ̇]<br /> (<br /> <br /> )<br /> (28)<br /> <br /> Ta có được luật dẫn giai đoạn bay hành trình có giới hạn góc và điều khiển tốc độ trong<br /> mặt phẳng đứng và mặt phẳng ngang như sau:<br /> = [ ̇− [(2 + ) +( +<br /> <br /> ( ) (29)<br /> ) ̇]<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 38 N. S. Hiếu, …, Đ. C. Vụ, “Tổng hợp luật dẫn giai đoạn bay hành trình … mục tiêu cơ động.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> = [ ̇ − [(2 + ) +( + ) ̇]<br /> (30)<br /> <br /> Với , : Hình chiếu của véc tơ tốc độ tên lửa trong mặt phẳng đứng, ngang.<br /> 3. KẾT QUẢ KHẢO SÁT<br /> 3.1. Mô hình khảo sát<br /> Tổ chức khảo sát được thực hiện theo [4], ước lượng tham số mục tiêu, điểm chuyển tối<br /> ( )<br /> ưu đã được xác định [4, 5]. So sánh với luật dẫn cận tối ưu = 4 ̇ + +<br /> [10]. Mục tiêu cơ động 1 phía trong mặt phẳng ngang; nmt = 5; Vmt = 300 m/s; (xmt0, zmt0) =<br /> (15000m, 15000m); mt0 = 2250; Vtl = 700m/s; (xtl0, ztl0) = (0m, 0m); tl0 = 250;| | ≤<br /> 30; góc lệch so với đường ngắm khi phóng 200.<br /> 3.2. Kết quả khảo sát<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> a) b)<br /> Hình 4. Quỹ đạo tên lửa trong 2 trường hợp (a) và quỹ đạo mục tiêu (b).<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> a) b)<br /> Hình 5. Quỹ đạo tên lửa – mục tiêu khi điều khiển (a),<br /> không điều khiển (b) tốc độ góc quay đường ngắm.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> a) b)<br /> Hình 6. Quá tải tên lửa (a) và độ trượt tức thời (b) trong hai trường hợp.<br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san FEE, 08 - 2018 39<br />  Kỹ thuật Điều khiển – Tự động hóa<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> a) b)<br /> Hình 7. Góc đường ngắm TL-MT (a) và tốc độ góc quay đường ngắm (b).<br /> Trong cả 2 trường hợp độ trượt tức thời tại thời điểm chuyển đều tiến tới “0”(hình 6b).<br /> Tuy nhiên, góc đường ngắm TL-MT khi điều khiển tốc độ góc quay đường ngắm nhỏ hơn<br /> khi không điều khiển(32 độ so với 48,2 độ, hình 7a). Tốc độ góc quay đường ngắm tại thời<br /> điểm chuyển nhỏ ( 0 độ/s so với 1,3 độ/s, hình 7b). Tốc độ góc quay đường ngắm nhỏ sẽ<br /> đảm bảo cho đầu tự dẫn bắt mục tiêu chính xác khi chuyển sang chế độ tự dẫn, đặc biệt<br /> với mục tiêu cơ động nhanh.<br /> 4. KẾT LUẬN<br /> Bài báo trình bày vấn đề tổng hợp luật dẫn cho tên lửa không đối không trong giai đoạn<br /> bay hành trình, đưa tên lửa đến vị trí tối ưu đảm bảo các yêu cầu về độ trượt, khoảng cách<br /> mở đầu tự dẫn và đặc biệt có điều khiển tốc độ góc quay đường ngắm để đảm bảo đầu tự<br /> dẫn có thể bắt được mục tiêu cơ động. Luật dẫn được so sánh đánh giá với luật dẫn theo<br /> phương pháp cận tối ưu để đánh giá những ưu điểm của luật dẫn tổng hợp. Bài báo kế thừa<br /> những kết quả đã đạt được về ước lượng tham số mục tiêu, xác định điểm chuyển từ giai<br /> đoạn bay hành trình sang tự dẫn.<br /> TÀI LIỆU THAM KHẢO<br /> [1]. Nguyễn Đức Cương, Mô hình hóa và mô phỏng chuyển động của khí cụ bay tự động.<br /> Hà Nội: NXB Quân đội nhân dân, 2002.<br /> [2]. Lê Anh Dũng, Nguyễn Hữu Độ, Huỳnh Lương Nghĩa, Lý thuyết bay và cơ sở xây<br /> dựng hệ thống điều khiển tên lửa phòng không. Hà Nội: Nhà xuất bản Học viện kỹ<br /> thuật quân sự, 1998.<br /> [3]. Vũ Hỏa Tiễn, Động học các hệ thống điều khiển thiết bị bay. Hà Nội: Nhà xuất bản<br /> Quân đội nhân dân, 2013.<br /> [4]. Nguyễn Sỹ Hiếu, Đoàn Thế Tuấn, Nguyễn Đức Cương, Đặng Võ Công, Phạm Tuấn<br /> Hùng , Phương Hữu Long, Nghiên cứu thuật toán theo dõi mục tiêu cơ động từ tên<br /> lửa không đối không, Tạp chí KH và CNQS số 54, 4/2018.<br /> [5]. Đàm Hữu Nghị, Vũ Hỏa Tiễn, Đoàn Thế Tuấn, Nguyễn Vĩ Thuận (2016), “Синтез<br /> оптимального закона комбинированного наведения зур, обеспечивающего<br /> требуемый начальный промах при переходе на самонаведение”, Tạp chí<br /> Аспирант и Cоискатель (ВАК), Số 6 (12/2016), Издательство «Спутник+», tr 83-<br /> 96.<br /> [6]. Zarchan, P., Tactical and Strategic Missile Guidance, Vol. 157, Progress in<br /> Astronautics and Aeronautics, AIAA, Washington, D.C., 2012.<br /> [7]. V. H. L. Cheng and N. K. Gupta, “Advanced midcourse guidance for air-to-air<br /> missiles,” Journal of Guidance, Control, and Dynamics, pp. 135–142, 1986.<br /> [8]. P. Menon and M. Briggs, “A midcourse guidance law for air-to-air missiles” in<br /> Proceedings of the AIAA Guidance, Navigation and Control Conference, AIAA<br /> Paper 1987-2509, August 1987.<br /> <br /> <br /> 40 N. S. Hiếu, …, Đ. C. Vụ, “Tổng hợp luật dẫn giai đoạn bay hành trình … mục tiêu cơ động.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> [9]. J. Bryson and Y. C. Ho, Applied Optimal Control, Hemisphere, Washington, DC,<br /> USA, 1975.<br /> [10]. N. Indig, J. Z. Ben-Asher, and N. Farber, “Near-optimal spatial midcourse guidance<br /> law with an angular constraint,” Journal of Guidance, Control, and Dynamics, vol.<br /> 37, no. 1, pp. 214–223, 2014.<br /> ABSTRACT<br /> THE SYNTHESIS OF THE MIDCOURSE GUIDANCE LAW FOR<br /> THE “AIR TO AIR” MISSILES WHEN ATTACKING MANEUVERING TARGET<br /> This paper presents the synthesis of the midcourse guidance law for the "air-to-<br /> air" missiles, calculates the limit of angle and controls the speed of the line of sight.<br /> Simulation results are compared with the near optimal guidance law with limited<br /> angles, thus confirming the superiority of the guidance law, ensuring attack to the<br /> maneuvering target.<br /> Keywords: Midcourse guidance law; "Air-to-air" missiles; Maneuvering target.<br /> <br /> <br /> Nhận bài ngày 20 tháng 05 năm 2018<br /> Hoàn thiện ngày 10 tháng 9 năm 2018<br /> Chấp nhận đăng ngày 20 tháng 9 năm 2018<br /> <br /> <br /> Địa chỉ: 1 Học viện KTQS;<br /> 2<br /> Hội HKVT Việt Nam;<br /> 3<br /> Học viện PK-KQ.<br /> *<br /> Email: nguyensyhieu30@gmail.com.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san FEE, 08 - 2018 41<br />