Tổng hợp luật tự dẫn cho thiết bị bay có vận tốc thay đổi

Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> TỔNG HỢP LUẬT TỰ DẪN CHO THIẾT BỊ BAY<br /> CÓ VẬN TỐC THAY ĐỔI<br /> Trần Đức Thuận1, Phạm Quang Hiếu2*, Nguyễn Văn Lâm2, Nguyễn Thượng San1<br /> Tóm tắt: Bài báo trình bày phương pháp tổng hợp luật dẫn cho một lớp thiết bị<br /> bay có tốc độ thay đổi trong giai đoạn tự dẫn đến điểm gặp mục tiêu và thực hiện<br /> mô phỏng vòng điều khiển tự dẫn với tham số thiết bị bay giả định để minh chứng<br /> cho ưu điểm của luật dẫn đề xuất.<br /> Từ khóa: Tổng hợp hệ thống, Điều khiển thiết bị bay, Thiết bị bay.<br /> <br /> 1. ĐẶT VẤN ĐỀ<br /> Bản chất của bài toán dẫn là dẫn thiết bị bay (TBB) đến vùng lân cận mục tiêu (MT).<br /> Tùy thuộc vào cách lựa chọn quy luật quay của đường ngắm TBB - MT trong hệ tọa độ<br /> chuẩn với trục chính (OXg) theo hướng bắn [4], có thể chia thành các phương pháp dẫn<br /> khác nhau như: dẫn đuổi, dẫn thẳng, dẫn tiếp cận song song, dẫn tiếp cận tỉ lệ (PN)... Phần<br /> lớn TBB tự dẫn đều sử dụng phương pháp dẫn PN [1]. Một số công trình nghiên cứu đã<br /> ứng dụng lý thuyết điều khiển tối ưu để xây dựng luật dẫn cho TBB và chứng minh<br /> phương pháp PN là một phương pháp tối ưu nhằm đảm bảo cực tiểu độ trượt tương ứng<br /> với sự vận động của mục tiêu, nhưng các nghiên cứu đều giả thiết tốc độ của TBB là<br /> không đổi [1, 2, 3]. Tuy nhiên, với lớp TBB có tốc độ bay thay đổi đáng kể trong giai đoạn<br /> tự dẫn (tên lửa 3M-54, S300...), nếu chỉ sử dụng phương pháp PN thì sẽ có độ trượt lớn.<br /> Mục đích của bài báo là tổng hợp luật dẫn cho một lớp TBB tự dẫn có tốc độ thay đổi<br /> khi tiến công mục tiêu trên biển. Trước tiên, bài báo trình bày bài toán dẫn và xây dựng<br /> mô hình không gian trạng thái mô tả động hình học tự dẫn của TBB có tốc độ thay đổi.<br /> Tiếp theo trình bày phương pháp tổng hợp luật tự dẫn tối ưu cho TBB. Cuối cùng là kết<br /> quả mô phỏng khảo sát luật tự tự dẫn đề xuất trong môi trường Matlab/Simulink với các<br /> tham số TBB giả định.<br /> 2. MÔ HÌNH TỰ DẪN THIẾT BỊ BAY CÓ TỐC ĐỘ THAY ĐỔI<br /> 2.1. Bài toán dẫn thiết bị bay đến điểm gặp<br /> Xét mô hình TBB trong giai đoạn tự dẫn thực hiện tiến công mục tiêu trên biển, giả sử<br /> TBB đã thực hiện quay về hướng tới điểm gặp và chuyển động của nó được hạn chế với<br /> độ lệch nhỏ theo hướng đó. Tương quan hình học giữa TBB và MT trên biển trong giai<br /> đoạn tự dẫn được trình bày trong hình 1.<br /> Trong đó:<br /> - M là vị trí TBB, K là vi trí MT, C là điểm gặp giữa TBB và MT;<br /> - O là hình chiếu điểm M trên mặt phẳng nằm ngang, OX theo hướng bắn, OY là trục<br /> thẳng đứng, OZ vuông góc với mặt phẳng OXY;<br /> -  M , θ tương ứng là góc hướng và góc nghiêng quỹ đạo của TBB;<br /> -  k ,  m là góc giữa véc tơ vận tốc của mục tiêu Vk và Vm so với hình chiếu của<br /> đường ngắm (OK) trên mặt phẳng nằm ngang;<br /> - D là cự ly từ TBB đến MT;<br /> -  là góc hướng đường ngắm.<br /> Ứng dụng định lý sin cho tam giác đón OCK, ta có:<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 43, 06 - 2016 11<br />  Tên lửa & Thiết bị bay<br /> <br /> OC CK OK<br />   (1)<br /> sin  k sin  M sin( k   M )<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 1. Tương quan hình học giữa TBB và MT.<br /> Trường hợp tốc độ TBB và mục tiêu không đổi ta có:<br /> OC  Vm1.ta<br /> CK  Vk .ta (2)<br /> Trong đó, ta là thời gian chuyển động đến điểm C, Vm1 là hình chiếu của véc tơ Vm lên<br /> mặt phẳng ngang (OXZ).<br /> Thay biểu thức (2) vào biểu thức (1) ta có:<br /> Vk .sin  k  Vm1.sin  m  0<br /> (3)<br /> Từ (3) ta có thành phần tốc độ tương đối (tốc độ tiếp cận) vuông góc với đường ngắm<br /> được biểu diễn qua biểu thức:<br /> d .  Vk .sin  k  Vm1.sin  m (4)<br /> Trong đó d = OK<br /> Như vậy, từ (3) và (4) nhận thấy khi tốc độ TBB và MT không đổi thì tốc độ đường<br /> ngắm bằng 0.<br /> Với phương pháp PN, tốc độ quay của TBB tỉ lệ với tốc độ thay đổi đường ngắm [1], [5]:<br /> WP  Vm1.m  N . (5)<br /> Trong đó WP là gia tốc pháp tuyến quỹ đạo động (gia tốc pháp tuyến yêu cầu của TBB);<br /> N là hệ số tỉ lệ;  là tốc độ góc quay đường ngắm TBB - MT trong mặt phẳng nằm ngang.<br /> Trường hợp tốc độ TBB thay đổi, để đơn giản hóa giả thiết tốc độ MT không đổi, khi<br /> này thay (2) vào (1) và biến đổi ta có:<br /> d .sin  m<br /> ta <br /> Vk .sin( k   m ) (6)<br /> d .sin  k  S m (ta ).sin( k   m )  0 (7)<br /> Trong đó Sm(ta) là quãng đường mà TBB phải chuyển động trong khoảng thời gian ta,<br /> phụ thuộc vào tốc độ chuyển động của TBB.<br /> <br /> <br /> <br /> 12 T.Đ.Thuận, P.Q.Hiếu, N.V.Lâm, N.T.San, “Tổng hợp luật tự dẫn…vận tốc thay đổi.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> Thành phần tốc độ tiếp cận theo phương đường ngắm và vuông góc với phương đường<br /> ngắm có dạng:<br /> d  V .cos   V .cos <br /> k k m1 m<br /> d  Vk sin  k  Vm1 sin  m (8)<br /> Thay biểu thức (8) vào (6) và (7) ta có hệ phương trình động hình học tự dẫn của TBB<br /> có tốc độ thay đổi:<br /> d sin m<br /> ta <br /> d cos m  d sin m (9)<br />  S (t ) <br /> d    Vm1  m a  sin  m  0<br />  ta <br /> (10)<br /> 2.2. Mô hình tự dẫn thiết bị bay có tốc độ thay đổi<br /> Xét chuyển động của TBB và MT theo trục OZ của hệ tọa độ OXYZ ta có:<br /> z  zk  zm (11)<br /> Trong đó z là khoảng cách tiếp cận TBB - MT; zk , zm tương ứng là quãng đường<br /> chuyển động của MT và TBB theo hệ tọa độ OXYZ.<br /> Vi phân hai vế của (11) ta có:<br /> z  zk  zm  Vk sin  k  Vm1 sin  m<br /> (12)<br /> z  Vk sin  k  Vk k cos  k  Vm1 sin  m  Vm1m cos  m<br /> <br /> Với các mục tiêu trên biển thường chuyển động với tốc độ không đổi và không cơ<br /> động: Vk  0 và k  0 , khi này (12) trở thành:<br /> z  Vk sin  k  Vm1 sin  m<br /> (13)<br /> z  V sin   V  cos <br />  m1 m m1 m m<br /> T T<br /> Đặt: x   x1 x2 x3    z z sin  m  và u  Vm1m cos  m , khi này ta có mô<br /> hình không gian trang thái mô tả động hình học tự dẫn TBB có tốc độ thay đổi như sau:<br /> x  Ax  Bu (14)<br /> 0 1 0   0 <br />  <br /> Trong đó: A  0 0 Vm1  ; B   1  ;<br />  <br /> 0 0 0  V 1 <br />  m1 <br /> <br /> 3. TỔNG HỢP LUẬT DẪN THIẾT BỊ BAY CÓ TỐC ĐỘ THAY ĐỔI<br /> Từ mô hình đề xuất (14), ứng dụng lý thuyết điều khiển tối ưu để tìm luật điều khiển<br /> sao cho cực tiểu hàm chỉ tiêu chất lượng J, với mong muốn cực tiểu biến điều khiển u và<br /> trạng thái cuối x (t f ) bằng 0 [7]:<br /> tf<br /> 1 2 1 2<br /> J  x (t f )  u ( t ) dt  M in (15)<br /> 2 Qf 2 t0<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 43, 06 - 2016 13<br />  Tên lửa & Thiết bị bay<br /> 2<br /> Trong đó: x(t f )  xT (t f ).Q f .x(t f ) ; Q f  R33 là ma trận trọng số ( Q f  0 );<br /> Qf<br /> <br /> t f là thời gian cuối (khi TBB và MT gặp nhau).<br /> Theo [3] thông thường với lớp TBB đang xét thì Q f thỏa mãn:<br /> <br /> q 0 0<br /> Q f   0 0 0  , (16)<br />  0 0 0 <br /> Hệ số q tùy thuộc vào yêu cầu độ chính xác của điểm gặp (phụ thuộc vào đặc điểm đầu<br /> nổ), nếu q càng lớn thì độ chính xác điểm gặp càng tốt. Để giải bài toán tối ưu với mô hình<br /> (14) và hàm chỉ tiêu chất lượng (15) sử dụng nhân tử Lagrange  (t ) và hàm Hamilton [7]:<br /> 1 2 T<br /> H x(t f )  u 2 (t )   (t )[Ax (t )  Bu (t )] (17)<br /> 2 Qf<br /> <br /> Biến điều khiển u được xác định theo biểu thức:<br /> u (t )   BT  (t ) (18)<br /> Trong đó:<br />  (t )  P(t ) x(t ) (19)<br /> Với P(t) là nghiệm của phương trình vi phân Riccati:<br />  P (t )  P (t ) A  AT P (t )  P (t ) BBT P (t ) (20)<br /> Từ (18) và (19) để tìm biến điều khiển u phải giải phương trình (20).<br /> Theo [6] nghiệm của phương trình (20) có dạng:<br /> P(ta )  [ 21  22 .Q f ][ 11  12 .Q f ]1 (21)<br /> Trong đó  11 , 12 , 21 , 22 là các phần tử của ma trận hàm mũ:<br /> <br />   12 <br /> exp(ta )   11  (22)<br />  21  22 <br /> Với  là ma trận Hamilton:<br />   A BBT <br />   (23)<br />  0 AT <br /> Triển khai biểu thức (22) dưới dạng chuỗi đến bậc 3 ta có:<br />  ta2 <br />  q qta Vm1q <br />  2<br /> 3  t3 <br /> P(ta )  4 <br /> qta qta2 Vm1q a  (24)<br /> 3 1  ta  2<br /> 3  qta  Vm1Vm1q<br /> 4  ta2 ta3 t 4 <br />  ax q ax q Vm21q a <br />  2 2 4 <br /> <br /> <br /> <br /> 14 T.Đ.Thuận, P.Q.Hiếu, N.V.Lâm, N.T.San, “Tổng hợp luật tự dẫn…vận tốc thay đổi.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> Từ (16), (18), (19), (24) ta có luật dẫn cho TBB có tốc độ thay đổi:<br /> 3(4  2Vm1Vm11ta )   ta2 <br /> u (t )  2  x1 (t )  ( x2 (t )ta  Vm1 x3 (t )  (25)<br /> ta (4  Vm1Vm11ta )  2<br /> Từ (25) nếu giả thiết góc ngắm  nhỏ, khi này cos   1 ,  m   m ta có:<br />  V V <br /> u (t )  W p  N (Vm , ta ) Vc  m1 sin  m  m1  ta cos  m  (26)<br />  2 2 <br /> Trong đó: Vc   Vk cos k 0  Vm1cos m 0  (27)<br /> <br /> (4  2Vm1Vm11ta )<br /> N (Vm , ta )  3. (28)<br /> (4  Vm1Vm11ta )<br /> 4. KẾT QUẢ MÔ PHỎNG<br /> Từ các kết quả phân tích trên và mô hình thiết bị bay giả định [4], xây dựng sơ đồ<br /> Simulink vòng điều khiển tự dẫn cho TBB như hình 2.<br /> <br /> TBB(0)<br /> TBB(0) TBB(0)<br /> X W_Py c W_Py c W_P<br /> X<br /> <br /> Zk<br /> LUAT DAN DONG HOC THIET BI BAY<br /> <br /> MT(0) MT(0) Xk-Zk<br /> Xm - Zm<br /> Wp<br /> <br /> <br /> THAM SO BAN DAU MO HINH MUC TIEU DONG HINH HOC TU DAN<br /> <br /> <br /> <br /> Hình 2. Sơ đồ Simulink vòng điều khiển tự dẫn.<br /> Kết quả mô phỏng khảo sát với luật dẫn (26) và luật dẫn PN minh họa trong các hình 3,<br /> 4, và 5 được thực hiện trong cùng một điều kiện như bảng 1:<br /> Bảng 1. Tham số ban đầu của mục tiêu và thiết bị bay.<br /> Các tham số Giá trị<br /> Tốc độ mục tiêu [Hải lý/giờ] 24NM/h<br /> Góc hướng chuyển động của mục tiêu 1200<br /> Góc đường ngắm TBB - MT ban đầu 00<br /> Cự ly ban đầu đến mục tiêu 20Km<br /> Tốc độ ban đầu của TBB 280m/s<br /> Độ cao bay tại thời điểm bắt đầu giai đoạn tự dẫn 10m<br /> <br /> Từ kết quả mô phỏng nhận xét:<br /> Trong trường hợp tốc độ của TBB không đổi (hình 3), quỹ đạo chuyển động của TBB khi<br /> dẫn bằng luật dẫn PN và luật dẫn đề xuất (26) trùng nhau và trúng điểm gặp, điều này chứng<br /> tỏ luật dẫn đề xuất (26) cho kết quả dẫn tương ứng với luật dẫn theo phương pháp PN.<br /> <br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 43, 06 - 2016 15<br />  Tên lửa & Thiết bị bay<br /> <br /> Tuy nhiên, trường hợp tốc độ của TBB thay đổi liên tục với gia tốc không đổi (hình 4,<br /> 5), thì luật dẫn PN không dẫn TBB đến điểm gặp mục tiêu, độ trượt càng lớn khi sự thay<br /> đổi tốc độ của TBB càng lớn, điều này chứng tỏ luật dẫn PN không thể đáp ứng yêu cầu<br /> dẫn khi tốc độ bay thay đổi liên tục. Trong khi đó luật dẫn đề xuất (26) vẫn đảm bảo dẫn<br /> TBB đến điểm gặp mục tiêu.<br /> Quy dao TBB va MT trong mat phang ngang<br /> <br /> 800<br /> Cu ly ngang - Z,(m)<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> QD TBB PN<br /> QD TBB New<br /> 600<br /> QD muc tieu<br /> 400<br /> <br /> 200<br /> <br /> 0<br /> 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2<br /> cu ly doc - X,(m) 4<br /> x 10<br /> Quy dao TBB va MT trong khong gian<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 10<br /> H,(m)<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 5<br /> 0<br /> 0 800<br /> 0.5 600<br /> 1 400<br /> 4 1.5 200<br /> x 10 2 0<br /> Z,(m)<br /> X,(m)<br /> Hình 3. Quỹ đạo TBB và mục tiêu khi tốc độ bay không đổi.<br /> <br /> Quy dao TBB va MT trong mat phang ngang<br /> <br /> 800 QD TBB PN<br /> Cu ly ngang - Z,(m)<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> QD TBB New<br /> 600<br /> QD muc tieu<br /> 400<br /> <br /> 200<br /> <br /> 0<br /> 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2<br /> cu ly doc - X,(m) 4<br /> x 10<br /> Quy dao TBB va MT trong khong gian<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 10<br /> H,(m)<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 5<br /> 0<br /> 0 800<br /> 0.5 600<br /> 1 400<br /> 4 1.5 200<br /> x 10 2 0<br /> Z,(m)<br /> X,(m)<br /> <br /> Hình 4. Quỹ đạo TBB và mục tiêu khi tốc độ bay thay đổi với gia tốc 1m/s2.<br /> <br /> <br /> 16 T.Đ.Thuận, P.Q.Hiếu, N.V.Lâm, N.T.San, “Tổng hợp luật tự dẫn…vận tốc thay đổi.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> Quy dao TBB va MT trong mat phang ngang<br /> <br /> 800 QD TBB PN<br /> Cu ly ngang - Z,(m)<br /> <br /> <br /> QD TBB New<br /> 600<br /> QD muc tieu<br /> 400<br /> <br /> 200<br /> <br /> 0<br /> 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2<br /> cu ly doc - X,(m) 4<br /> x 10<br /> Quy dao TBB va MT trong khong gian<br /> <br /> <br /> <br /> 10<br /> H,(m)<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 5<br /> 0<br /> 0<br /> 0.5 800<br /> 1 600<br /> 1.5 400<br /> 4 200<br /> x 10 2 0<br /> Z,(m)<br /> X,(m)<br /> <br /> Hình 5. Quỹ đạo TBB và mục tiêu khi tốc độ bay thay đổi với gia tốc 6m/s2.<br /> <br /> 5. KẾT LUẬN<br /> Bằng lý thuyết điều khiển tối ưu đã tổng hợp luật dẫn cho một lớp đối tượng bay có tốc<br /> độ thay đổi. Các kết quả khảo sát trong môi trường Matlab/simulink với luật dẫn đề xuất<br /> (26) cho thấy tính hợp lý của việc ứng dụng lý thuyết điều khiển tối ưu để tổng hợp vòng<br /> tự dẫn cho cho thiết bị bay có tốc độ thay đổi theo quy luật định trước. Kết quả này có thể<br /> mở rộng để tổng hợp luật điều khiển cho lớp thiết bị bay khi có nhiễu tác động.<br /> <br /> <br /> TÀI LIỆU THAM KHẢO<br /> [1]. Bulent Ozkan, “Dynamic model, guidance and control of homming missiles”, Midle<br /> East Technical University, 2005.<br /> [2]. Lu-Ping Tsao, Ching-Showlin, “A New Optimal Guidance Law for Short-Range<br /> Homing Missiles”, Vol. 24, No. 6, (2000), pp. 422-426.<br /> [3]. Neil F. Palumbo, Ross A. Blauwkamp, Justin M. Lloyd, “Modern Homing Missile<br /> Guidance Theory and Techniques”, John Hopkins APL Technical Digest, Volume<br /> 29, Number 10 (2010).<br /> [4] Nguyễn Đức Cương, “Mô hình hóa và mô phỏng chuyển động của các khí cụ bay tự<br /> động”, Nhà xuất bản Quân đội Nhân dân, 2002.<br /> [5]. Nguyễn Thái Trung, “Cơ sở lý thuyết điều khiển tên lửa”, Học viên Hải quân, 2008.<br /> [6]. Nguyễn Thanh Vũ, “Phương trình vi phân”, NXB. ĐHQG Tp. HCM, 2001.<br /> [7]. Nguyễn Thị Phương Hà, “Lý thuyết điều khiển hiện đại”, Đại học Quốc gia Tp HCM, 2007.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 43, 06 - 2016 17<br />  Tên lửa & Thiết bị bay<br /> <br /> ABSTRACT<br /> SYNTHESIS A GUIDANCE LAW FOR VARIABLE SPEED<br /> FLIGHT VEHICLE<br /> <br /> <br /> In the paper the guidance law to the collision in phase of homing for variable<br /> speed flight vehicle is synthesized and the simulation results a homing control loop<br /> with parameters of assumed flight vehicle are presented to prove the advantages of<br /> used guidance law.<br /> <br /> Keywords: System synthesis, Flight vehicle control, Flight vehicle.<br /> <br /> Nhận bài ngày 24 tháng 3 năm 2016<br /> Hoàn thiện ngày 24 tháng 5 năm 2016<br /> Chấp nhận đăng ngày 09 tháng 6 năm 2016<br /> <br /> <br /> 1<br /> Địa chỉ: Viện Khoa học và Công nghệ quân sự;<br /> 2<br /> Khoa Tên lửa - Pháo tàu, Học viện Hải quân,<br /> 30 Trần Phú, Nha Trang, Khánh Hòa.<br /> *<br /> Email: hieu.phamquang@gmail.com<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 18 T.Đ.Thuận, P.Q.Hiếu, N.V.Lâm, N.T.San, “Tổng hợp luật tự dẫn…vận tốc thay đổi.”<br />