Tổng hợp luật dẫn tối ưu cho tên lửa điều khiển từ xa theo phương pháp dẫn 3 điểm

Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> TỔNG HỢP LUẬT DẪN TỐI ƯU CHO TÊN LỬA ĐIỀU KHIỂN<br /> TỪ XA THEO PHƯƠNG PHÁP DẪN 3 ĐIỂM<br /> Nguyễn Văn Bàng1*, Đoàn Thế Tuấn1, Nguyễn Quang Hùng2, Vũ Quang Lương3<br /> Tóm tắt: Bài báo trình bày các kết quả nghiên cứu, tổng hợp luật điều khiển<br /> tên lửa từ xa tối ưu. Các kết quả mô phỏng đã cho thấy những ưu điểm của luật<br /> điều khiển trong các trường hợp vận động của mục tiêu. Đây là những luận cứ<br /> quan trọng để phục vụ việc nghiên cứu, cải tiến, tổng hợp vòng điều khiển từ xa<br /> thiết bị bay.<br /> Từ khóa: Tên lửa; Điều khiển; Tối ưu.<br /> 1. MỞ ĐẦU<br /> Hiện nay, các hệ thống điều khiển tên lửa từ xa được ứng dụng nhiều trong thực tế [1,<br /> 3] cho thấy việc nghiên cứu về luật dẫn và ổn định vòng điều khiển từ xa đã được nghiên<br /> cứu và kết quả nghiên cứu đã được ứng dụng trong thực tế. Tuy vậy, do nhiều yếu tố, các<br /> tài liệu công bố chỉ mới đề cập đến các nội dung chính như sau: cấu trúc vòng điều khiển<br /> từ xa, mô hình toán học các khâu trong vòng điều khiển từ xa... Trong đó đã đưa ra cách<br /> thức tổng hợp luật dẫn từ xa, tuy nhiên mới chỉ đưa ra cách thức tổng hợp mà việc hình<br /> thành luật dẫn được thực hiện khi không tính tới động học của bản thân tên lửa, động học<br /> của các hệ thống trong vòng điều khiển, đồng thời quan hệ động hình học chuyển động<br /> của tên lửa được coi là gần đúng [1].<br /> Mặt khác, tên lửa là khâu động học có tham số thay đổi. Sự thay đổi gia tốc pháp tuyến<br /> của tên lửa phụ thuộc vào góc lệch cánh lái trong rãnh gật được mô tả bởi hàm số truyền:<br /> V<br /> Kp<br /> TV<br /> K p ( P)  2 2<br /> Tp P  2 pTp P  1<br /> trong đó: K p là hệ số truyền của tên lửa,  p là hệ số suy giảm dao động riêng của tên lửa,<br /> hằng số thời gian Tp và hằng số thời gian khí động TV phụ thuộc vào sự bố trí khí động<br /> của tên lửa, vào các đặc trưng hình học và khí động học của các phần tử của tên lửa và<br /> chúng thay đổi theo điều kiện bay (độ cao bay, vận tốc bay). Đặc biệt, hệ số V / TV thay<br /> đổi rất nhiều phụ thuộc vào áp suất động và làm cho hệ số khuếch đại của hệ thống điều<br /> khiển cũng thay đổi trong một giới hạn rộng.<br /> Vì vậy, khi tổng hợp luật điều khiển tên lửa từ xa cần phải xét đầy đủ tính chất động<br /> lực học của tên lửa. Do đó, trong phạm vi bài báo này, các tác giả xin trình bày cách thức<br /> tổng hợp luật dẫn tên lửa từ xa ứng dụng kỹ thuật điều khiển tối ưu, với giả thiết hàm số<br /> truyền của tên lửa là khâu dao động bậc 2, tên lửa đã có hệ thống ổn định trên khoang, hệ<br /> lập lệnh sử dụng phương pháp tạo lệnh theo phương pháp dẫn 3 điểm. Tên lửa có các hệ số<br /> K p , Tp ,  p là cố định.<br /> 2. XÂY DỰNG LUẬT ĐIỀU KHIỂN TÊN LỬA TỪ XA TỐI ƯU<br /> 2.1. Tóm tắt kỹ thuật điều khiển tối ưu và lọc tối ưu<br /> Tối ưu luật điều khiển tên lửa từ xa có thể nhận được bằng cách sử dụng kết quả của lý<br /> thuyết điều khiển tối ưu ngẫu nhiên [2]. Trường hợp riêng, hệ thống ngẫu nhiên tuyến tính<br /> được mô tả bởi các phương trình:<br /> x = Ax + Bu + ν (1)<br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 61, 6 - 2019 3<br />  Tên lửa & Thiết bị bay<br /> <br /> Trong đó: x - Véc tơ trạng thái hệ thống n chiều, u - Véc tơ điều khiển k chiều, v - Véc<br /> tơ tạp trắng gause với ma trận cường độ R, A và B - Ma trận có kích thước phù hợp, khi<br /> quan sát các tọa độ pha bị tác động của nhiễu:<br /> y = Hx + (2)<br /> Trong đó: y - Véc tơ quan sát l chiều, H ma trận quan sát l x n,  - Véc tơ tạp trắng<br /> gause l chiều với ma trận cường độ G.<br /> Cực tiểu hóa chỉ tiêu chất lượng dạng toàn phương [2]:<br /> T<br /> I = xT (T)Q0 (t) x(T)+   xT (t)Q1 (t) x(t)+u T (t)Q2 (t)u(t) dt<br /> t<br /> <br /> Trong đó, Q2(t) là ma trận xác định dương, Q0(t) và Q1(t) là ma trận xác định không âm<br /> trong khoảng (t0, T). Điều khiển tối ưu được cho bởi:<br /> u = - Lxˆ = - Q2-1 B T Sxˆ (3)<br /> Trong đó, ma trận S là nghiệm của phương trình Ricati:<br /> dS<br /> - = AT S + SA + Q1 - SBQ2-1 BT S (4)<br /> dt<br /> Với các điều kiện biên S(T) = Q0. Đánh giá của véc tơ trạng thái được xác định bởi<br /> phương trình:<br /> xˆ = Axˆ + Bu + K  y - Cxˆ  (5)<br /> <br /> Với K = PH T G -1<br /> Ma trận tương quan hậu nghiệm của sai số đánh giá P là nghiệm của phương trình<br /> Riccati:<br /> P = AP + PAT + R - PH T G -1 HP (6)<br /> Với điều kiện đầu P(0) = M[x(0)xT(0)]. Phương trình (5), (6) được gọi là phương trình<br /> lọc Kalman liên tục.<br /> 2.2. Tổng hợp luật điều khiển tên lửa từ xa tối ưu<br /> Nghiên cứu việc tổng hợp thuật toán điều khiển trên cơ sở về hệ thống điều khiển tên<br /> lửa từ xa có độ phức tạp tối thiểu để có được nghiệm ở dạng cuối cùng. Trong trường hợp<br /> này, [4] giả thiết rằng động hình học chuyển động của các mục tiêu được mô tả bởi hệ<br /> phương trình vi phân cấp 3, động lực học và động hình học chuyển động của tên lửa được<br /> mô tả bởi hệ bậc 2.<br /> Theo (3) luật điều khiển tối ưu trong trường hợp này có dạng:<br /> 7<br /> ayc =  li xˆi (7)<br /> i=1<br /> <br /> a yc là gia tốc pháp tuyến yêu cầu đầu vào khâu tên lửa.<br /> Phương trình đối tượng cho bài toán điều khiển có dạng:<br /> <br /> <br /> <br /> 4 N. V. Bàng, …, V. Q. Lương, “Tổng hợp luật dẫn tối ưu … theo phương pháp dẫn 3 điểm.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> <br /> <br /> <br />  x1 = x2<br /> <br />  x 2 = x3<br />  x = η<br />  3<br /> (8)<br />  x4 = x5<br />  <br />  x5 = - 2R(t) x5 + x6 + μ<br />  R(t)<br /> <br />  x6 = x7<br />  1 2ξ p K<br />  x7 = - 2 x6 - x7 + 2p u<br />  Tp Tp Tp<br /> ap ap<br /> Trong đó, x1 =εц, x2 =εц ,x3 =εц ,x4 =εp ,x5 =εp , x6 = ,x7 =( )', u=ayc / R(t), η, μ là<br /> R(t) R(t)<br /> tạp trắng, R(t ) là hàm cự ly tên lửa được tuyến tính hóa.<br /> ayc<br /> Lệnh điều khiển u = . Hệ số li trong (7) được xác định bằng cách sử dụng phương<br /> R(t)<br /> trình Riccati theo tiêu chuẩn chất lượng toàn phương:<br /> T<br /> 2 2<br /> I = (εц - ε p ) R G t=T +   γ1 (εц - ε p )2 +γ2 (εц - ε p )2 +γ3 a yc2  dt (9)<br /> 0<br /> <br /> Trong đó, thành phần tại điểm cuối là bình phương sai số dẫn h= RG (εц - ε p ) , với RG<br /> là cự ly cuối của tên lửa tại điểm gặp, εц và ε p tương ứng là góc tà mục tiêu và góc tà tên<br /> lửa; thành phần (εц - ε p )2 , (εц - ε p )2 ứng với trọng số γ1 và γ2 xác định chất lượng điều<br /> 2<br /> chỉnh vòng điều khiển; thành phần a yc ứng với trọng số γ3 đặc trưng cho tổng năng<br /> lượng chi phí trong quá trình điều khiển.<br /> Trong đó, đánh giá tọa độ pha tên lửa được xác định thông qua bộ lọc [4]:<br />  xˆ1 = xˆ2 + k1 (z - xˆ1 )<br /> <br /> ˆ 2r (10)<br />  x2 = - xˆ2 + u + k 2 (z - xˆ1 )<br />  r<br /> 2<br /> Với ωp4 = Rp / G p , k1 = 2ωp , k2 = ωp<br /> Đánh giá tọa độ pha mục tiêu được xác định thông qua bộ lọc [4]:<br />  xˆ1 = xˆ2 + k1 ( z - xˆ1 )<br /> <br />  xˆ2 = xˆ3 + k2 ( z - xˆ1 ) (11)<br /> ˆ<br />  x3 = k3 ( z - xˆ1 )<br /> <br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 61, 6 - 2019 5<br />  Tên lửa & Thiết bị bay<br /> <br /> Với ωц = (Rц / Gц )1/ 6 ; k1 = 2ωц ; k 2 = 2ωц2 ; k3 = ωц3<br /> Phương trình trạng thái có dạng:<br /> 0 1 0 0 0 0 0 <br /> 0   0 <br /> x<br />  1 0 1 0 0 0 0  x1    0 0<br />  <br />  x  x   0  0<br />  2<br /> 0 0 0 0 0 0 0 <br />  2  0  0<br />    <br /> <br />  x3  0 0 0 0 1 0 0   x3    1 0<br />      0    η<br /> <br />  x 4  =  0 2 R ( t )  x +<br />  4  0  u + 0 0 μ<br /> 0 0 0 - 1 0   <br />  x 5   R (t)   x5    0 1<br />   0    0   <br /> x<br />  6 0 0 0 0 0 1  x<br />  6 K  0 0<br />  <br />  x   1 2ξ p  x   p   0 0 <br />  7  7 2<br /> 0 0 0 0 0 -<br /> T p2<br /> -<br /> T p <br />  T p <br /> <br /> <br /> Tiêu chuẩn (11) tương ứng với ma trận:<br />  RG2 0 0 -RG2 0 0 0  γ1 0 0 -γ1 0 0 0<br />   0<br />  0 0 0 0 0 0 0 γ2 0 0 -γ2 0 0<br />  <br />  0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 (12)<br />    <br /> Q0 =  -RG2 0 0 RG2 0 0 0  ; Q1 =  -γ1 0 0 γ1 0 0 0  ; Q2 = γ3<br />  0 0 0 0 0 0 0 0 -γ2 0 0 γ2 0 0<br />    <br />  0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0<br />  0 0 0 0 0 0 0  0 0 0 0 0 0 0 <br /> <br /> Ma trận đối tượng có dạng:<br /> 0 1 0 0 0 0 0 <br /> 0   0 <br /> 0 1 0 0 0 0 <br />   0  (13)<br /> 0 0 0 0 0 0 0   <br />    0 <br /> 0 0 0 0 1 0 0  <br /> 0 <br /> <br /> A=  2 R ( t )  ; B = <br /> 0 0 0 0 - 1 0   0 <br />  R (t)   <br />  0 <br /> 0 0 0 0 0 0 1 <br />    K p <br />  1 2ξ p   <br /> 0 0 0 0 0 - -   T p2 <br />  T p2 Tp <br /> Trong đó ma trận S là nghiệm của phương trình Ricati (4):<br /> Các hệ số đầu vào của luật điều khiển (7) được xác định như sau:<br />  1<br />  l1  l 4 <br />  3<br />  1 Tp<br />  l 2  l5  (14)<br />   3 2 p<br /> <br /> l  ( 1  Tp 2 <br />  1 3 )  1  1 ( ) 2<br /> 3 2  2 p <br /> <br />  l 6  l 7 0<br /> <br /> <br /> 6 N. V. Bàng, …, V. Q. Lương, “Tổng hợp luật dẫn tối ưu … theo phương pháp dẫn 3 điểm.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> Từ (14), ta thấy giá trị hệ số khuếch đại thiết lập phụ thuộc vào tỷ số γ1 / γ3 và γ2 / γ3 ;<br /> tỷ số γ1 / γ3 - Xác định chất lượng vòng điều khiển khi cố định hệ số suy giảm, tỷ số<br /> γ2 / γ3 - Đặc trưng yêu cầu bổ sung theo hệ số suy giảm của hệ thống. Khi γ2 = 0 , chúng<br /> ta loại trừ yêu cầu bổ sung hệ số suy giảm vòng điều khiển. Trong thực tế, bài toán thời<br /> điểm cuối cố định là không đúng, vì dự đoán thời điểm này khi mục tiêu chuyển động để<br /> biết trước là rất khó khăn. Vì vậy, việc loại trừ yêu cầu bổ sung hệ số suy giảm vòng điều<br /> khiển là không thể. Tuy nhiên, bài toán thời gian cố định cho phép nhận được tối ưu theo<br /> quan điểm chất lượng điều chỉnh. Tham số tự do duy nhất ωk có thể được lựa chọn từ yêu<br /> cầu độ chính xác dẫn.<br /> Đặt (γ1 / γ3 )1/ 2 = ωk , tính được các hệ số li khi γ2 = 0 :<br /> <br />  1<br />  l1  l 4 <br />  3<br /> <br />   1 Tp (15)<br />  l 2  l5  ( )<br />   3 2  p<br /> <br />  l  (   )  1 1   ( T p ) 2     1  1 Tp 2<br /> ( )<br /> 3 1 3<br /> 2<br /> 1<br /> 2  2<br />  3 2 p<br />  <br />  p  2<br /> Luật điều khiển có dạng như sau:<br />  T 1 T <br /> 2ξ p<br />  <br /> a yc = R(t)  ωk  εˆц - εˆ p  +( p )ωk εˆц - εˆ p + ( p )2 ωk <br /> 2 2ξ p<br /> εˆц  (16)<br />  <br /> Sơ đồ cấu trúc vòng điều khiển tên lửa từ xa, tương ứng với (16), được chỉ ra trên hình 1.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 1. Sơ đồ cấu trúc vòng điều khiển tên lửa từ xa tối ưu.<br /> <br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 61, 6 - 2019 7<br />  Tên lửa & Thiết bị bay<br /> <br /> 3. KẾT QUẢ MÔ PHỎNG VÀ ĐÁNH GIÁ<br /> Sơ đồ cấu trúc vòng điều khiển kín từ xa sử dụng để khảo sát đánh giá thuật toán điều<br /> khiển đã xây dựng được bằng phần mềm Matlab có dạng như hình 1, từ đó đưa ra những<br /> đánh giá, nhận xét cho từng trường hợp cụ thể.<br /> + Hệ lập lệnh sử dụng phương pháp tạo lệnh theo phương pháp dẫn 3 điểm.<br /> Kp<br /> + Tên lửa có hàm số truyền: K p ( P)  với hằng số thời gian<br /> Tp2 P2  2 pTp P  1<br /> Tp = 0,1s , hệ số suy giảm  p  0, 7 , hệ số khuếch đại K p = 1 , tên lửa đã có hệ thống ổn<br /> định trên khoang, chuyển động với vận tốc V p  900 m / s .<br /> - Trường hợp mục tiêu có vận tốc Vц  350 m / s , bay ở độ cao H = 10,1 Km , cự ly<br /> ngang Dtxn = 25 Km , thời gian bắt đầu cơ động tbd  5 s , thời gian kết thúc cơ động<br /> tkt  8 s .<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 2a. Quỹ đạo tên lửa - mục tiêu. Hình 2b. Quá tải tên lửa.<br /> <br /> - Trường hợp mục tiêu có vận tốc Vц = 400 m / s , bay ở độ cao H = 14,1 Km , cự ly<br /> ngang Dtxn = 30 Km , thời gian bắt đầu cơ động tbd  5 s , thời gian kết thúc cơ động<br /> tkt  8 s .<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 3a. Quỹ đạo tên lửa - mục tiêu. Hình 3b. Quá tải tên lửa.<br /> <br /> <br /> <br /> 8 N. V. Bàng, …, V. Q. Lương, “Tổng hợp luật dẫn tối ưu … theo phương pháp dẫn 3 điểm.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> Bảng 1. Sai số tại điểm gặp của tên lửa và mục tiêu.<br /> <br /> Sai lệch thẳng h (m)<br /> Mục tiêu cơ động (g)<br /> Luật dẫn tối ưu Luật dẫn 3 điểm thông thường<br /> <br /> H = 10,1 0 3,53 15,41<br /> (Km)<br /> 3 5,36 20,11<br /> <br /> H = 14,1 0 4.92 21,81<br /> (Km)<br /> 3 8,93 28,24<br /> <br /> Nhận xét:<br /> + Trong trường hợp mục tiêu không cơ động (GTMT = 0) quỹ đạo tên lửa tiếp cận đến<br /> mục tiêu theo một đường thẳng.<br /> + Khi mục tiêu cơ động càng cao, quỹ đạo tên lửa càng cong và quá tải đòi hỏi càng lớn.<br /> + Quá tải tên lửa theo luật điều khiển tối ưu ở giai đoạn vào quỹ đạo động luôn cao hơn<br /> so với luật điều khiển thông thường, nhưng ngay sau đó giảm rất nhanh. Điều đó có nghĩa<br /> sai lệch thẳng rất nhỏ, tăng độ chính xác tiêu diệt mục tiêu.<br /> 4. KẾT LUẬN<br /> Bài báo đã trình bày cách thức tổng hợp luật dẫn tối ưu mới cho tên lửa điều khiển từ<br /> xa theo phương pháp dẫn 3 điểm. Kết quả của việc giải bài toán tổng hợp luật điều khiển<br /> tên lửa từ xa tối ưu là xác định cả thuật toán lọc và điều khiển với độ chính xác ba tham số<br /> chưa biết ωц , ωp , ωk , xác định dải thông bộ lọc tọa độ góc mục tiêu và tên lửa, cũng như<br /> các hệ số khuếch đại vòng điều khiển.<br /> Hướng nghiên cứu tiếp theo đó là thích nghi phần ngoài vòng điều khiển khi các đặc<br /> trưng động học của tên lửa thay đổi ( K p , Tp ,  p thay đổi), nhằm nâng cao hiệu quả điều<br /> khiển và tăng độ chính xác tiêu diệt mục tiêu.<br /> TÀI LIỆU THAM KHẢO<br /> [1]. Lê Anh Dũng, Nguyễn Hữu Độ, Huỳnh Lương Nghĩa (1999, 2003), Lý thuyết bay và<br /> Cơ sở xây dựng hệ thống điều khiển tên lửa phòng không, (Tập 1, 2, 3), Học viện Kỹ<br /> thuật quân sự.<br /> [2]. Nguyễn Doãn Phước (2005), Lý thuyết điều khiển nâng cao, Nhà xuất bản Khoa học<br /> và Kỹ thuật.<br /> [3]. Vũ Hỏa Tiễn (2013), Động học các hệ thống điều khiển thiết bị bay, Học viện Kỹ<br /> thuật quân sự.<br /> [4]. Е.А. Федосов, В.Т. Бобронников, М.Н. Красилыщиков, В.И. Кухтенко, А.А.<br /> Лебедев, В.В. Малыщев, Е.В. Орлов, Б.В. Пучков, А.И. Силаев, В.А.<br /> Стефанов,“Динамическое проектирование систем управления автоматических<br /> маневренных летательных аппаратов”, Машиностроение, Москва, (1997).<br /> <br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 61, 6 - 2019 9<br />  Tên lửa & Thiết bị bay<br /> <br /> ABSTRACT<br /> SYNTHESIS OF THE OPTIMAL GUIDE LAW FOR REMOTE CONTROL MISSILES<br /> WITH THE METHOD OF GUIDE 3 POINTS<br /> In this paper, the results of research, synthesis of optimal remote missile control<br /> law are presented. The simulation results showed the advantages of control law in<br /> the case of movement of the target. These are important arguments for the research,<br /> improvement, and synthesis of the remote missile control loop.<br /> Keywords: Missile; Control; Optimal.<br /> Nhận bài ngày 17 tháng 12 năm 2018<br /> Hoàn thiện ngày 06 tháng 6 năm 2019<br /> Chấp nhận đăng ngày 17 tháng 6 năm 2019<br /> <br /> Địa chỉ: 1 Khoa Kỹ thuật Điều khiển - Học viện KTQS;<br /> 2<br /> Viện Tự động hóa - Viện Khoa học và Công nghệ quân sự;<br /> 3<br /> Khoa Tên lửa - Học viện PKKQ.<br /> *<br /> Email: banghvpkkq@gmail.com.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> ĐÍNH CHÍNH BÀI BÁO SỐ 57<br /> Ban biên tập Tạp chí NCKH-CNQS đính chính bài báo tiêu đề “Nghiên cứu ứng dụng<br /> bộ lọc không gian nhằm giảm thiểu nhiễu tích cực lọt vào máy thu hình” của tác giả<br /> Trần Hữu Toàn đã được đăng trên số 57, tháng 10/2018, từ trang 52 đến trang 58 như sau:<br /> Stt Công thức sai (cũ) Đính chính công thức đúng<br />  <br />  <br /> 4 3 log 2 M  4  3 log 2 M Eb <br /> 1 Pb  Q Pb  Q <br /> log 2 M   log 2 M  M  1 N 0 <br />  M  1 Eb <br />  N0 <br />  <br />  <br /> 4 3 log 2 M<br /> Pb  Q <br />  3 log 2 M<br /> log 2 M  Eb  4 E <br />  M  1K CA  Pb  Q K CA b <br />  N0  log 2 M  M  1 N0 <br /> 2<br />    3 log 2 M <br /> 4<br /> <br /> 3 log 2 M<br />  <br /> 4<br /> Q 1  K đc  Eb <br /> <br />  Q  log 2 M  M  1 N0 <br /> log 2 M  <br />  M  11  K đc  Eb <br />  N0 <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 10 N. V. Bàng, …, V. Q. Lương, “Tổng hợp luật dẫn tối ưu … theo phương pháp dẫn 3 điểm.”<br />