Tóm tắt luận văn Tiến sĩ Kỹ thuật: Tính xác suất không hỏng của kết cấu hệ thanh có kể đến các yếu tố ngẫu nhiên về vật liệu, hình học của kết cấu và tải trọng

Chia sẻ: Hieu Minh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:23

Thêm vào BST

Báo xấu

42
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Luận án với mục tiêu xxay dựng mô hình thuật toán và chương trình xác suất không hỏng của kết cấu hệ thanh có kể đến các yếu tố bất định về kích thước hình học, vật liệu và tải trọng dưới dạng biến và quá trình ngẫu nhiên trên cơ sở kết hợp phương pháp mô phỏng số Monte-Carlo và phương pháp phần tử hữu hạn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tóm tắt luận văn Tiến sĩ Kỹ thuật: Tính xác suất không hỏng của kết cấu hệ thanh có kể đến các yếu tố ngẫu nhiên về vật liệu, hình học của kết cấu và tải trọng

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ QUỐC PHÒNG HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SỰ Bùi Đức Năng TÍNH XÁC SUẤT KHÔNG HỎNG CỦA KẾT CẤU HỆ THANH CÓ KỂ ĐẾN CÁC YẾU TỐ NGẪU NHIÊN VỀ VẬT LIỆU, HÌNH HỌC CỦA KẾT CẤU VÀ TẢI TRỌNG Chuyên ngành: Xây dựng công trình đặc biệt Mã số: 62.58.50.05 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SỸ KỸ THUẬT Hà Nội – 2010
Công trình được hoàn thành tại: HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SỰ Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Quốc Bảo PHẢN BIỆN 1: GS.TS Lê Xuân Huỳnh Đại học Xây dựng Hà Nội PHẢN BIỆN 2: GS.TSKH Nguyễn Cao Mệnh Viện Cơ học Việt Nam PHẢN BIỆN 3: GS.TSKH Đào Huy Bích Đại học Quốc gia Hà Nội Luận án được bảo vệ tại: Hội đồng chấm luận án cấp Nhà nước họp tại Học viện Kỹ thuật Quân sự, 100 Hoàng Quốc Việt - Hà Nội Vào hồi 08 giờ 30 ngày 12 tháng 7 năm 2010 Có thể tìm hiểu luận án tại: • Thư viện Quốc gia • Thư viện Học viện Kỹ thuật Quân sự
DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ 1. Nguyễn Quốc Bảo, Bùi Đức Năng (2003), "Mô hình hóa cao độ sóng biển bằng phương pháp tổng trượt", Tạp chí Khoa học và Kỹ thuật, Học viện Kỹ thuật quân sự, số 104, tr. 49-53. 2. Bùi Đức Năng (2006), "Đánh giá ảnh hưởng tản mát của độ bền vật liệu đến xác suất không hỏng của kết cấu hệ thanh", Tuyển tập công trình Hội nghị khoa học các nhà nghiên cứu trẻ năm 2006, Học viện Kỹ thuật quân sự, tr. 102-109. 3. Nguyễn Quốc Bảo, Bùi Đức Năng (2006), "Tính xác suất không hỏng kết cấu hệ thanh", Tuyển tập công trình Hội nghị khoa học toàn quốc cơ học vật rắn biến dạng lần thứ 8, Thái Nguyên, tr. 42-49. 4. Nguyễn Quốc Bảo, Bùi Đức Năng (2008), "Xây dựng phân phối xác suất của chuyển vị và nội lực trên các tiết diện điển hình của kết cấu hệ thanh", Tạp chí Khoa học và Kỹ thuật, Học viện Kỹ thuật quân sự, số 104, tr. 45-51. 5. Nguyễn Quốc Bảo, Bùi Đức Năng (2008), "Thí nghiệm và mô hình hóa các yếu tố bất định cơ bản trong bài toán độ tin cậy của kết cấu", Tạp chí Xây dựng, số 483 (5/2008), tr. 42-44.
1 Më ®Çu ý nghÜa khoa häc vµ thùc tiÔn cña ®Ò tµi nghiªn cøu Trong thiÕt kÕ truyÒn thèng th−êng tÝnh kÕt cÊu c«ng tr×nh theo øng suÊt cho phÐp vµ theo tr¹ng th¸i giíi h¹n. C¸c ph−¬ng ph¸p nµy ch−a ph¶n ¸nh ®−îc toµn diÖn sù lµm viÖc thùc cña kÕt cÊu, bëi ch−a kÓ ®Õn ®Çy ®ñ vµ hîp lý ¶nh h−ëng cña c¸c yÕu tè ngÉu nhiªn vÒ tÝnh chÊt c¬ lý cña vËt liÖu, h×nh häc cña kÕt cÊu, t¸c ®éng cña m«i tr−êng vµ t¶i träng. §Ó kh¾c phôc t×nh tr¹ng ®ã, viÖc ph©n tÝch, ®¸nh gi¸ vµ thiÕt kÕ c«ng tr×nh theo ®é tin cËy liªn quan ®Õn c¸c yÕu tè ngÉu nhiªn cña c¸c biÕn thiÕt kÕ ®· trë thµnh yªu cÇu cÊp thiÕt cña nhiÒu quèc gia. Ph−¬ng ph¸p ®é tin cËy cho phÐp xem xÐt toµn diÖn h¬n sù lµm viÖc cña kÕt cÊu. Tuy vËy, ph−¬ng ph¸p nµy gÆp khã kh¨n trong viÖc x¸c ®Þnh c¸c ph©n phèi cña hiÖu øng t¶i träng khi coi c¸c ®Æc tr−ng h×nh häc vµ vËt liÖu lµ nh÷ng ®¹i l−îng ngÉu nhiªn. Bµi to¸n nµy nãi chung lµ kh«ng thÓ gi¶i b»ng c¸c ph−¬ng ph¸p gi¶i tÝch cña lý thuyÕt x¸c suÊt. NÕu xÐt ®Õn t¶i träng lµ c¸c qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn th× viÖc x¸c ®Þnh c¸c qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn m« t¶ øng suÊt n¶y sinh trong kÕt cÊu cµng trë nªn phøc t¹p. V× vËy, nghiªn cøu gi¶i quyÕt c¸c khã kh¨n trªn lµ mét vÊn ®Ò rÊt cÇn thiÕt. Trong tÝnh to¸n ®é tin cËy kÕt cÊu c«ng tr×nh, ®· ¸p dông nh÷ng ph−¬ng ph¸p ®¬n gi¶n hãa tuú thuéc vµo tõng ®iÒu kiÖn cô thÓ vµ møc ®é th«ng tin thèng kª hiÖn cã - ®ã lµ c¸c ph−¬ng ph¸p tiÕp cËn theo møc 2. Tuy vËy, víi nh÷ng nh−îc ®iÓm cña nhãm c¸c ph−¬ng ph¸p nµy th× song song víi chóng cÇn nghiªn cøu vµ ph¸t triÓn c¸c ph−¬ng ph¸p kh¸c ®Ó bæ sung, hoµn thiÖn. Ph−¬ng ph¸p m« pháng Monte-Carlo ®−îc ¸p dông ®Ó thay cho lêi gi¶i gi¶i tÝch ®èi víi c¸c biÕn ngÉu nhiªn (hoÆc qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn), chuyÓn vÒ lêi gi¶i b»ng sè ®èi víi c¸c bµi to¸n tiÒn ®Þnh b»ng c¸ch ph¸t ra c¸c thÓ hiÖn cña c¸c biÕn ngÉu nhiªn. ¦u ®iÓm cña ph−¬ng ph¸p lµ ë tÝnh hiÖu qu¶ vµ tÝnh v¹n n¨ng cña nã, ®Æc biÖt khi ¸p dông ®Ó tÝnh c¸c ®Æc tr−ng x¸c suÊt cña hµm cã ®èi sè lµ biÕn ngÉu nhiªn hoÆc qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn. Nh−îc ®iÓm c¬ b¶n cña ph−¬ng ph¸p lµ khèi l−îng tÝnh to¸n lín. ChÝnh v× vËy, chØ ®Õn nh÷ng n¨m gÇn ®©y, cïng víi sù ph¸t triÓn v−ît bËc cña c«ng nghÖ m¸y tÝnh vÒ dung l−îng vµ tèc ®é, ph−¬ng ph¸p Monte-Carlo míi tõng b−íc ®−îc ¸p dông. Víi nh÷ng lý do nªu trªn ®Ò tµi nghiªn cøu cña luËn ¸n ®−îc chän lµ “TÝnh x¸c suÊt kh«ng háng cña kÕt cÊu hÖ thanh cã kÓ ®Õn c¸c yÕu tè ngÉu nhiªn vÒ vËt liÖu, h×nh häc cña kÕt cÊu vµ t¶i träng”. Môc tiªu, néi dung, ph¹m vi vµ ph−¬ng ph¸p nghiªn cøu cña luËn ¸n • Môc tiªu cña luËn ¸n X©y dùng m« h×nh, thuËt to¸n vµ ch−¬ng tr×nh tÝnh x¸c suÊt kh«ng háng cña kÕt cÊu hÖ thanh cã kÓ ®Õn c¸c yÕu tè bÊt ®Þnh vÒ kÝch th−íc h×nh häc, vËt liÖu vµ t¶i träng d−íi d¹ng biÕn vµ qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn trªn c¬ së kÕt hîp ph−¬ng ph¸p m« pháng sè Monte-Carlo vµ ph−¬ng ph¸p phÇn tö h÷u h¹n (PTHH).
2 • §èi t−îng vµ ph¹m vi nghiªn cøu - Trong luËn ¸n chØ nghiªn cøu ®èi víi kÕt cÊu hÖ thanh Becnuli víi vËt liÖu ®µn håi tuyÕn tÝnh. - §é tin cËy ®−îc hiÓu theo nghÜa hÑp h¬n lµ x¸c suÊt kh«ng háng cña kÕt cÊu. Néi dung tÝnh to¸n x¸c suÊt kh«ng háng ®−îc ph©n ra thµnh hai tr−êng hîp tïy thuéc vµo c¸c biÕn tham gia cã phô thuéc vµo thêi gian hay kh«ng. + Khi mäi biÕn ngÉu nhiªn kh«ng biÕn ®æi theo thêi gian, x¸c suÊt kh«ng háng còng kh«ng phô thuéc vµo thêi gian. Víi lo¹i biÕn nµy viÖc tÝnh to¸n kÕt cÊu ®−îc thùc hiÖn theo quan ®iÓm tÝnh tÜnh vµ tÝnh x¸c suÊt kh«ng háng ®−îc dùa trªn c¬ së lý thuyÕt x¸c suÊt. §èi víi bµi to¸n nµy sÏ gi¶i quyÕt trän vÑn ®Õn néi dung cuèi cïng theo môc tiªu cña luËn ¸n lµ tÝnh x¸c suÊt kh«ng háng cña kÕt cÊu. + Khi mét biÕn nµo ®ã biÕn ®æi theo thêi gian, viÖc tÝnh to¸n kÕt cÊu ®−îc tiÕn hµnh theo quan ®iÓm ®éng lùc häc, cßn viÖc tÝnh x¸c suÊt kh«ng háng dùa trªn c¬ së lý thuyÕt c¸c qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn. §èi víi bµi to¸n nµy, do tÝnh phøc t¹p cña nã nªn chØ dõng l¹i ë møc ®é nghiªn cøu c¬ së khoa häc cho viÖc tÝnh to¸n x¸c suÊt kh«ng háng, cô thÓ dõng l¹i ë b−íc tÝnh to¸n c¸c thÓ hiÖn ®Çu ra (ch−a ®i ®Õn b−íc tÝnh to¸n x¸c suÊt h− háng cña kÕt cÊu). - T¶i träng d¹ng qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn ®−îc xÐt trong luËn ¸n giíi h¹n lµ qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn chuÈn, dõng, ergodic vµ ®−îc cho d−íi d¹ng mËt ®é phæ c«ng suÊt. • Néi dung cña luËn ¸n 1- X©y dùng m« h×nh vµ c¸c b−íc tÝnh to¸n x¸c suÊt kh«ng háng cña kÕt cÊu hÖ thanh trªn c¬ së kÕt hîp ph−¬ng ph¸p m« pháng sè Monte-Carlo vµ ph−¬ng ph¸p PTHH. 2- X©y dùng c¸c ph−¬ng tr×nh thuËt to¸n vµ ch−¬ng tr×nh tÝnh x¸c suÊt kh«ng háng cña kÕt cÊu hÖ thanh cã kÓ ®Õn c¸c yÕu tè bÊt ®Þnh d−íi d¹ng biÕn ngÉu nhiªn vÒ h×nh häc, vËt liÖu cña kÕt cÊu vµ t¶i träng theo ph−¬ng ph¸p m« pháng sè Monte- Carlo kÕt hîp víi ph−¬ng ph¸p PTHH. 3- X©y dùng c¸c thuËt to¸n vµ ch−¬ng tr×nh m« h×nh hãa t¶i träng d¹ng qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn chuÈn, dõng, ergodic tõ mËt ®é phæ ®· cho vµ thuËt to¸n, ch−¬ng tr×nh tÝnh to¸n ®éng häc cña kÕt cÊu thanh kh«ng gian ®èi víi c¸c thÓ hiÖn tiÒn ®Þnh cña t¶i träng ®· ®−îc m« h×nh hãa. 4- Nghiªn cøu b»ng sè ®Ó minh häa cho kh¶ n¨ng tÝnh to¸n cña c¸c ch−¬ng tr×nh ®· lËp vµ lµm s¸ng tá ¶nh h−ëng cña mét sè yÕu tè vÒ vËt liÖu, h×nh häc vµ t¶i träng ®èi víi x¸c suÊt kh«ng háng cña kÕt cÊu hÖ thanh. • Ph−¬ng ph¸p nghiªn cøu Nghiªn cøu b»ng lý thuyÕt kÕt hîp víi thö nghiÖm vµ thö nghiÖm sè trªn m¸y tÝnh. VÒ lý thuyÕt, trong luËn ¸n dïng ph−¬ng ph¸p m« pháng sè Monte-Carlo kÕt hîp víi ph−¬ng ph¸p PTHH. CÊu tróc cña luËn ¸n
3 LuËn ¸n gåm cã: PhÇn më ®Çu, 4 ch−¬ng, phÇn kÕt luËn, danh môc tµi liÖu tham kh¶o vµ phô lôc. Néi dung chÝnh tr×nh bµy trong 120 trang, 39 h×nh vÏ vµ ®å thÞ, 13 b¶ng biÓu, 88 tµi liÖu tham kh¶o, 5 bµi b¸o liªn quan tíi néi dung nghiªn cøu cña luËn ¸n. PhÇn phô lôc tr×nh bµy m· nguån cña ch−¬ng tr×nh viÕt trong m«i tr−êng MATLAB. Ch−¬ng 1 Tæng quan vÒ tÝnh kÕt cÊu theo ®é tin cËy C¸c néi dung chñ yÕu ®−îc tr×nh bµy trong ch−¬ng: • Tæng quan sù ph¸t triÓn vÒ lý thuyÕt ®é tin cËy cña kÕt cÊu c«ng tr×nh trªn thÕ giíi; viÖc nghiªn cøu ph¸t triÓn vµ øng dông lý thuyÕt ®é tin cËy trong tÝnh to¸n kÕt cÊu c«ng tr×nh t¹i ViÖt Nam. • Ph©n tÝch nh÷ng thuËn lîi, khã kh¨n, c¸c −u, nh−îc ®iÓm cña c¸c ph−¬ng ph¸p hiÖn hµnh tÝnh x¸c suÊt kh«ng háng cña kÕt cÊu c«ng tr×nh, gåm: ph−¬ng ph¸p “chÝnh x¸c” - ph−¬ng ph¸p møc 3, c¸c ph−¬ng ph¸p møc 2 vµ ph−¬ng ph¸p m« pháng sè Monte-Carlo. Tõ tæng quan cã thÓ rót ra kÕt luËn: - Sù ph¸t triÓn cña c¸c ph−¬ng ph¸p tÝnh to¸n - thiÕt kÕ ®é an toµn cña kÕt cÊu x©y dùng ®· tr¶i qua 3 giai ®o¹n: theo øng suÊt cho phÐp, theo c¸c tr¹ng th¸i giíi h¹n vµ theo ®é tin cËy. Hai ph−¬ng ph¸p ®Çu tuy ®¬n gi¶n nh−ng chØ míi kÓ ®Õn ®−îc c¸c yÕu tè ¶nh h−ëng mang tÝnh chÊt tiÒn ®Þnh. Trong thùc tÕ, c¸c yÕu tè ¶nh h−ëng ®Õn ®é an toµn cña kÕt cÊu (vËt liÖu, h×nh häc kÕt cÊu, t¶i träng,...) vÒ b¶n chÊt lµ bÊt ®Þnh. Do ®ã, quan ®iÓm tÝnh to¸n ®é an toµn kÕt cÊu theo lý thuyÕt ®é tin cËy cã kÓ ®Õn c¸c yÕu tè ngÉu nhiªn lµ quan ®iÓm tÝnh to¸n hiÖn ®¹i, ph¶n ¸nh s¸t thùc h¬n víi thùc tÕ. - C¸c ph−¬ng ph¸p gi¶i tÝch ®¸nh gi¸ ®é tin cËy (th«ng qua x¸c suÊt kh«ng háng) cña kÕt cÊu lµ ph−¬ng ph¸p chÝnh x¸c nh−ng gÆp rÊt nhiÒu khã kh¨n vÒ mÆt to¸n häc liªn quan ®Õn viÖc tÝnh c¸c tÝch ph©n chøa c¸c hµm ph©n phèi x¸c suÊt vµ mËt ®é x¸c suÊt, ®Æc biÖt ®èi víi c¸c bµi to¸n nhiÒu biÕn vµ c¸c biÕn lµ qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn. Trong c¸c tr−êng hîp phøc t¹p nh− vËy th× ph−¬ng ph¸p sè lµ ph−¬ng tiÖn duy nhÊt ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n ®Æt ra. - Mét trong c¸c ph−¬ng ph¸p sè cã hiÖu qu¶ ®Ó ®¸nh gi¸ ®é tin cËy cña kÕt cÊu lµ ph−¬ng ph¸p m« pháng sè Monte-Carlo. ¦u ®iÓm cña cña ph−¬ng ph¸p nµy lµ tÝnh ®¬n gi¶n vµ tÝnh v¹n n¨ng cña nã. Ngµy nay, víi sù ph¸t triÓn m¹nh mÏ cña tin häc ®· më ra c¸c kh¶ n¨ng to lín cho viÖc ¸p dông ph−¬ng ph¸p m« pháng Monte-Carlo ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n kü thuËt, trong ®ã cã bµi to¸n vÒ ®é tin cËy cña kÕt cÊu c«ng tr×nh. §©y lµ h−íng nghiªn cøu cã nhiÒu triÓn väng cÇn ®−îc ¸p dông réng r·i vµ ph¸t triÓn m¹nh mÏ h¬n n÷a. Ph−¬ng ph¸p nµy sÏ ®−îc vËn dông trong luËn ¸n ®Ó gi¶i quyÕt c¸c bµi to¸n cã biÕn sè lµ c¸c ®¹i l−îng ngÉu nhiªn còng nh− c¸c biÕn sè lµ qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn. Ch−¬ng 2
4 tÝnh x¸c suÊt kh«ng háng hÖ thanh cã kÓ ®Õn c¸c yÕu tè bÊt ®Þnh d¹ng biÕn ngÉu nhiªn vÒ h×nh häc, vËt liÖu cña kÕt cÊu vμ t¶i träng M« h×nh bµi to¸n tÝnh x¸c suÊt kh«ng háng cña kÕt cÊu hÖ thanh Trªn c¬ së ph©n tÝch m« h×nh tæng qu¸t tÝnh ®é tin cËy cña kÕt cÊu hÖ thanh theo quan ®iÓm hÖ thèng tin cËy, thùc hiÖn x©y dùng m« h×nh bµi to¸n tÝnh x¸c suÊt kh«ng háng cña kÕt cÊu hÖ thanh theo c¸c b−íc sau: • Chän c¸c biÕn ngÉu nhiªn c¬ b¶n cña bµi to¸n: kÝch th−íc h×nh häc cña phÇn tö, ®é bÒn cña vËt liÖu, t¶i träng; • Lùa chän cÊu kiÖn, tiÕt diÖn vµ c¸c tr¹ng th¸i giíi h¹n tÝnh to¸n. ViÖc giíi h¹n vÒ cÊu kiÖn, tiÕt diÖn vµ tr¹ng th¸i giíi h¹n lµm gi¶m nhÑ qu¸ tr×nh tÝnh to¸n, lµ b−íc c¬ b¶n x©y dùng m« h×nh tin cËy cho hÖ khung nhµ d©n dông vµ c«ng nghiÖp. Mçi tr−êng hîp kiÓm tra tr¹ng th¸i giíi h¹n t¹i mét tiÕt diÖn ®−îc xem lµ mét phÇn tö cña hÖ thèng. Nh− vËy, ®¸nh gi¸ ®é tin cËy cña kÕt cÊu hÖ thanh (hÖ thèng) cã thÓ quy vÒ kiÓm tra liªn tiÕp c¸c tr¹ng th¸i giíi h¹n t¹i c¸c tiÕt diÖn (phÇn tö). Theo quan ®iÓm thiÕt kÕ kÕt cÊu c«ng tr×nh, cã thÓ coi kÕt cÊu hÖ thanh lµ hÖ nèi tiÕp cã c¸c tiÕt diÖn (TD) cÇn quan t©m: - Trªn c¸c dÇm: 2 TD ®Çu (giíi h¹n bÒn theo σ vµ theo τ), TD gi÷a dÇm (giíi h¹n bÒn theo σ vµ giíi h¹n ®é vâng f). - Trªn c¸c cét: TD ®Çu (giíi h¹n chuyÓn vÞ U), TD ch©n cét (giíi h¹n bÒn theo σ). §iÒu kiÖn kiÓm tra cã d¹ng chung: TiÕt diÖn vi ph¹m giíi h¹n chÞu lùc khi: Néi lùc trong tiÕt diÖn > giíi h¹n chÞu lùc. N N > RF hay σ = >R (2.7) F C¸c ký hiÖu thµnh phÇn trong (2.7) mang ý nghÜa tæng qu¸t chø kh«ng ph¶i lµ c¸c ký hiÖu mang ý nghÜa ®Æc tr−ng trong c¸c tr−êng hîp cô thÓ. øng dông ph−¬ng ph¸p m« pháng sè Monte-Carlo ®Ó tÝnh to¸n x¸c suÊt kh«ng háng cña kÕt cÊu M« pháng lµ qu¸ tr×nh thiÕt lËp vµ b¾t ch−íc c¸c diÔn biÕn cña qu¸ tr×nh thùc trªn m« h×nh. M« pháng sè Monte-Carlo lµ mét c«ng cô to¸n häc rÊt m¹nh ®Ó m« h×nh hãa c¸c hÖ thèng phøc t¹p, trong ®ã cã sù tham gia cña c¸c yÕu tè ngÉu nhiªn. Néi dung cña ph−¬ng ph¸p m« pháng Monte-Carlo gåm 3 giai ®o¹n: 1- M« pháng sè c¸c thÓ hiÖn cña c¸c biÕn ngÉu nhiªn ®Çu vµo tõ c¸c hµm mËt ®é hoÆc hµm ph©n phèi x¸c suÊt cho tr−íc cña chóng thµnh c¸c gi¸ trÞ tiÒn ®Þnh; 2- TÝnh to¸n nhiÒu lÇn trªn m« h×nh tiÒn ®Þnh cña hÖ theo c¸c thÓ hiÖn ®Çu vµo ®Ó nhËn c¸c thÓ hiÖn ®Çu
5 ra (còng tiÒn ®Þnh); 3- Xö lý thèng kª c¸c thÓ hiÖn ®Çu ra ®Ó t×m c¸c ®Æc tr−ng x¸c suÊt cña nã vµ kiÓm tra c¸c gi¶ thiÕt thèng kª. NÕu sè thÓ hiÖn (phÐp thö) ®−îc t¹o ra cµng lín th× kÕt qu¶ cµng chÝnh x¸c. X¸c suÊt ph¸ hñy cã thÓ ®−îc ®¸nh gi¸ theo hai c¸ch: k - Thø nhÊt: Pf = P ( M ≤ 0) = lim (2.8) n →∞ n trong ®ã: M - l−îng dù tr÷ an toµn (qu·ng an toµn) lµ kho¶ng c¸ch chªnh lÖch gi÷a søc kh¸ng cña kÕt cÊu c«ng tr×nh vµ hiÖu øng t¶i träng; n lµ tæng sè phÐp thö; k lµ sè phÐp thö mµ f ( x ) ≤ 0. - C¸ch thø hai lµ tõ c¸c gi¸ trÞ thÓ hiÖn m, x¸c ®Þnh hµm ph©n phèi phï hîp M b»ng c¸c phÐp kiÓm nghiÖm luËt ph©n phèi. Khi ®ã x¸c suÊt ph¸ hñy gÇn ®óng b»ng: 0 Pf = ∫ −∞ f M ( m)dm (2.9) trong ®ã PM(m) lµ hµm mËt ®é x¸c suÊt cña qu·ng an toµn M. C¸c thuËt to¸n m« h×nh hãa biÕn ngÉu nhiªn B−íc ®Çu tiªn cña ph−¬ng ph¸p m« pháng Monte-Carlo lµ t¹o ra c¸c thÓ hiÖn cña biÕn ngÉu nhiªn c¬ b¶n. C¸c thÓ hiÖn nµy ®−îc t¹o ph¸t gi¶ ngÉu nhiªn tõ c¸c thuËt to¸n ph¸t. Tõ thÓ hiÖn cña biÕn ngÉu nhiªn ph©n phèi ®Òu trªn ®o¹n [0,1] ký hiÖu ui ~ U ( 0,1) , trªn m¸y tÝnh cã thÓ m« h×nh hãa biÕn ngÉu nhiªn víi ph©n phèi bÊt kú. VÒ thùc hµnh th−êng sö dông 4 nhãm thuËt to¸n m« h×nh hãa: thuËt to¸n hµm ng−îc (Inverse Transform), thuËt to¸n chång hµm (Composition), thuËt to¸n chång biÕn (Convolution) vµ thuËt to¸n Acceptance-Rejection. Trong luËn ¸n sö dông thuËt to¸n chång hµm (Composition). ThuËt to¸n PTHH tÝnh thÓ hiÖn hiÖu øng t¶i träng cho kÕt cÊu hÖ thanh Sau khi ®· t¹o ph¸t ra c¸c thÓ hiÖn (tiÒn ®Þnh) tõ c¸c ®Æc tr−ng x¸c suÊt cña c¸c biÕn sè ngÉu nhiªn ®Çu vµo, c«ng viÖc tiÕp theo lµ x©y dùng c¸c thuËt to¸n ®Ó tÝnh hiÖu øng t¶i träng cña kÕt cÊu, nãi c¸ch kh¸c lµ tÝnh to¸n c¸c thÓ hiÖn ®Çu ra, chÞu t¸c ®éng cña c¸c biÕn ®Çu vµo nãi trªn. C«ng cô ®−îc sö dông ®Ó tÝnh to¸n kÕt cÊu ë ®©y lµ ph−¬ng ph¸p PTHH. V× t¶i träng ë ®©y lµ t¶i träng tÜnh, nªn c¸c thuËt to¸n ®−îc dÉn ra thuéc bµi to¸n tÜnh. Ph−¬ng tr×nh c©n b»ng tæng qu¸t cña toµn hÖ ®−îc biÓu diÔn d−íi d¹ng ma trËn nh− sau: ⎡⎣ K ⎤⎦ {q } = {P} (2.50) trong ®ã: ⎡⎣ K ⎤⎦ - ma trËn ®é cøng cña toµn hÖ; {q } - vÐct¬ chuyÓn vÞ chøa c¸c bËc tù do cña toµn hÖ; {P} - vÐct¬ t¶i träng t−¬ng øng c¸c bËc tù do {q } . Xö lý thèng kª c¸c thÓ hiÖn ®Çu ra cña hiÖu øng t¶i träng Khi kÓ ®Õn c¸c yÕu tè bÊt ®Þnh th× hiÖu øng cña t¶i träng (chuyÓn vÞ, biÕn d¹ng, néi lùc, øng suÊt) trong kÕt cÊu còng nh− giíi h¹n bÒn cña vËt liÖu vµ tiÕt diÖn ®Òu ®−îc m« t¶ d−íi d¹ng c¸c ph©n phèi x¸c suÊt. B»ng ph−¬ng ph¸p m« pháng, sau c¸c chiÕn
6 l−îc thö nghiÖm ta thu ®−îc d·y thÓ hiÖn cña c¸c biÕn ®Çu ra nãi trªn. B−íc xö lý thèng kª nh»m ®¸nh gi¸ c¸c ®Æc tr−ng sè vµ luËt ph©n phèi x¸c suÊt cña c¸c ®¹i l−îng ®Çu ra trªn c¬ së c¸c thÓ hiÖn ®· nhËn ®−îc. Ph−¬ng ph¸p ®¸nh gi¸ ®−îc sö dông ë ®©y lµ c¸c ph−¬ng ph¸p thèng kª to¸n häc. §Ó kiÓm ®Þnh gi¶ thuyÕt vÒ quy luËt ph©n phèi x¸c suÊt, KiÓm ®Þnh gi¶ thiÕt vÒ quy luËt ph©n phèi x¸c suÊt cña ®¹i l−îng thèng kª cã thÓ dïng tiªu chuÈn χ 2 do Pearson ®Ò xuÊt hoÆc tiªu chuÈn Kolmogorov-Smirnov (K-S). Ch−¬ng tr×nh tÝnh x¸c suÊt kh«ng háng cña kÕt cÊu hÖ thanh b»ng ph−¬ng ph¸p m« pháng sè Monte-Carlo kÕt hîp víi tÝnh kÕt cÊu theo ph−¬ng ph¸p PTHH S¬ ®å khèi cña ch−¬ng tr×nh ®−îc thÓ hiÖn trªn h×nh 2.10. Thử nghiệm (TN) = 0 TN = TN + 1 Mô phỏng số các biến ngẫu nhiên cơ bản (đầu vào): - Về hình học - Về vật liệu - Về tải trọng Tính nội lực kết cấu theo phương pháp PTHH đối với các biến ngẫu nhiên cơ bản đã được mô phỏng số theo quan điểm tiền định Kiểm tra an toàn Tạo các TN độ bền Xử lý thống kê: + Phân bố XS nội lực Xếp kết quả vào mẫu + Phân bố XS độ bền + XS không hỏng Yes No TN
7 - KiÓm tra tr¹ng th¸i giíi h¹n trªn c¸c tiÕt diÖn ®iÓn h×nh. - TÝnh x¸c suÊt kh«ng háng cña tiÕt diÖn khi kÓ ®Õn c¸c bÊt ®Þnh d¹ng biÕn ngÉu nhiªn. D−íi ®©y tr×nh bµy kÕt qu¶ tÝnh to¸n b»ng sè kiÓm tra ®é tin cËy cña ch−¬ng tr×nh ROS vµ minh häa cho kh¶ n¨ng tÝnh to¸n cña nã. * Bµi to¸n 1: KÕt cÊu khung1 tÇng 1 nhÞp ®èi xøng chÞu t¶i träng ®èi xøng. * Bµi to¸n 2: KÕt cÊu khung 1 tÇng 1 nhÞp ®èi xøng chÞu t¶i träng kh«ng ®èi xøng. Hai bµi to¸n 1 vµ 2 ®Ó kiÓm tra ®é tin cËy cña ch−¬ng tr×nh t¹i b−íc tÝnh néi lùc kÕt cÊu theo ph−¬ng ph¸p PTHH cña ch−¬ng tr×nh ROS víi lêi gi¶i b»ng ph−¬ng ph¸p gi¶i tÝch. KÕt qu¶ 2 bµi to¸n trªn cho thÊy sai sè gi÷a kÕt qu¶ gi¶i tÝch vµ kÕt qu¶ tÝnh b»ng ch−¬ng tr×nh ROS lµ kh«ng lín. Sai sè lín nhÊt b»ng 1,002% (1 tr−êng hîp), cßn l¹i ®Òu nhá h¬n 1%. Nh− vËy ch−¬ng tr×nh tÝnh tiÒn ®Þnh néi lùc kÕt cÊu theo thuËt to¸n PTHH ®· lËp cã c¬ së ®Ó tin cËy. * Bµi to¸n 3: TÝnh x¸c suÊt kh«ng háng cña thanh BTCT (h×nh 2.13) trong vïng chÞu nÐn t¹i mÆt c¾t ch©n cét (A-A) khi cho lùc P thay ®æi trong kho¶ng 8T÷15T. P A-A 20cm 2m 30cm H×nh 2.13. S¬ ®å tÝnh x¸c suÊt kh«ng háng cña kÕt cÊu A A 0,5m trong bµi to¸n 3 C¸c kÕt qu¶ tÝnh to¸n ®−îc thÓ hiÖn trªn c¸c h×nh vÏ 2.16 vµ 2.17. H×nh 2.16. Mét tËp thÓ H×nh 2.17. X¸c suÊt kh«ng hiÖn cña øng suÊt ch©n háng BT t¹i vïng nÐn ch©n cét khi P = 10T cét víi P=8÷15T NhËn xÐt: Tõ kÕt qu¶ h×nh 2.17, ta thÊy vïng BT chÞu nÐn t¹i ch©n cét (mÆt c¾t A-A) khi P≤9T sÏ kh«ng bÞ háng víi x¸c suÊt ≥0,9. * Bµi to¸n 4: §¸nh gi¸ møc ®é h− háng cña c«ng tr×nh th«ng qua x¸c suÊt h− háng.
8 KÕt cÊu tÝnh to¸n lµ khung bª t«ng cèt thÐp cña mét tr−êng phæ th«ng trung häc gåm 3 tÇng 2 nhÞp. C¸c gi¸ trÞ ®Çu vµo cña kú väng, ®é lÖch chuÈn cña c¸c tham sè vÒ c−êng ®é bª t«ng, c−êng ®é cèt thÐp, c¸c kÝch th−íc tiÕt diÖn cña c¸c cÊu kiÖn thuéc khung ®−îc lÊy theo phô lôc I trong [5]. C¸c tham sè trªn ®−îc thõa nhËn lµ ngÉu nhiªn cã ph©n phèi chuÈn, ®−îc ph¸t víi sè thö nghiÖm nTN = 10.000. D−íi ®©y lµ b¶ng kÕt qu¶ tÝnh to¸n theo [5] vµ theo ch−¬ng tr×nh ROS. B¶ng 2.3. X¸c suÊt h− háng cña c¸c dÇm X¸c suÊt háng Pf DÇm KÕt qu¶ cña KÕt qu¶ theo Sai kh¸c [5] ROS (%) 4-5 0,1445 0,1440 -0,346 5-6 0 0,0001 0,0001 7-8 0 0 0 8-9 0,0001 0,0001 0 10 - 11 0 0 0 11 - 12 0 0 0 B¶ng 2.4. X¸c suÊt h− háng cña c¸c cét X¸c suÊt háng Pf Cé KÕt qu¶ cña KÕt qu¶ theo Sai kh¸c t [5] ROS (%) 1 0,1112 0,1123 0,989 2 0,0244 0,0238 -2,459 3 0 0 0 4 0,0107 0,0111 3,738 5 0,0359 0,0345 -3,9 6 0 0 0 7 0 0 0 8 0,0166 0,0158 -4,819 9 0 0 0 NhËn xÐt chung: Tõ kÕt qu¶ tÝnh to¸n ®èi víi 4 bµi to¸n trªn cho thÊy ch−¬ng tr×nh ROS ®· lËp cã c¬ së ®Ó tin cËy. C¸c kÕt qu¶ chÝnh cña ch−¬ng 2 • X©y dùng m« h×nh tÝnh x¸c suÊt kh«ng háng cña kÕt cÊu hÖ thanh theo lý thuyÕt ®é tin cËy, trong ®ã c¸c yÕu tè vËt liÖu, h×nh häc cña kÕt cÊu vµ t¶i träng ®−îc chän lµm c¸c tham sè ngÉu nhiªn ®Çu vµo. Sù ph¸ háng cña phÇn tö ®−îc kh¶o s¸t t¹i c¸c tiÕt diÖn ®iÓn h×nh, c¸c tr¹ng th¸i giíi h¹n bao gåm c¶ ®é bÒn, ®é vâng vµ ®é æn ®Þnh. • §· dÉn ra ý t−ëng c¬ b¶n cña ph−¬ng ph¸p m« pháng sè Monte-Carlo vµ vËn dông nã ®Ó gi¶i bµi to¸n vÒ x¸c suÊt kh«ng háng theo m« h×nh ®· lËp, trong ®ã ®· x©y dùng néi dung vµ c¸c b−íc tÝnh to¸n cña ph−¬ng ph¸p. • X©y dùng c¸c ph−¬ng tr×nh, thuËt to¸n ®Ó tÝnh to¸n c¸c thÓ hiÖn tiÒn ®Þnh cña hiÖu øng t¶i träng ®èi víi kÕt cÊu hÖ thanh theo ph−¬ng ph¸p PTHH.
9 • X©y dùng ch−¬ng tr×nh tÝnh x¸c suÊt kh«ng háng kÕt cÊu hÖ thanh (ROS) cã kÓ ®Õn c¸c yÕu tè ngÉu nhiªn vÒ vËt liÖu, h×nh häc kÕt cÊu, t¶i träng, trªn c¬ së ph−¬ng ph¸p m« pháng sè Monte-Carlo vµ ph−¬ng ph¸p PTHH. • Tõ sù so s¸nh c¸c kÕt qu¶ tÝnh to¸n b»ng sè vÒ x¸c suÊt h− háng cña kÕt cÊu nhËn ®−îc tõ ch−¬ng tr×nh ROS vµ c¸c lêi gi¶i ®· cã cho thÊy ®é sai lÖch kh«ng ®¸ng kÓ (tõ -4,819% ®Õn 3,738%), chøng tá bé ch−¬ng tr×nh ROS cã c¬ së ®Ó tin cËy. Ch−¬ng 3 C¬ së khoa häc cho viÖc tÝnh x¸c suÊt kh«ng háng cña kÕt cÊu hÖ thanh chÞu t¸c dông cña t¶i träng d¹ng qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn VÊn ®Ò tÝnh to¸n x¸c suÊt kh«ng háng cña kÕt cÊu d−íi t¸c dông ®éng cña t¶i träng d¹ng qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn (QTNN) lµ bµi to¸n rÊt phøc t¹p. ViÖc gi¶i bµi to¸n vÒ x¸c suÊt kh«ng háng cña kÕt cÊu b»ng ph−¬ng ph¸p gi¶i tÝch gÆp khã kh¨n gÊp béi khi c¸c yÕu tè ®Çu vµo lµ c¸c QTNN. Ph−¬ng tiÖn duy nhÊt ®Ó v−ît qua c¸c khã kh¨n trªn, cã thÓ, lµ c¸c ph−¬ng ph¸p sè vµ mét trong c¸c ph−¬ng ph¸p cã hiÖu qu¶ trong sè ®ã lµ ph−¬ng ph¸p m« pháng sè Monte-Carlo. Trong ch−¬ng nµy, ph¸t triÓn t− t−ëng vµ c¸c thuËt to¸n cña ROS ®· nghiªn cøu trong ch−¬ng 2 h−íng tíi tÝnh x¸c suÊt kh«ng háng cña kÕt cÊu hÖ thanh chÞu t¸c dông cña t¶i träng ®éng d¹ng QTNN. Còng nh− trong ch−¬ng 2, ph−¬ng ph¸p m« pháng Monte-Carlo ®−îc ¸p dông ®Ó tÝnh x¸c suÊt kh«ng háng cña kÕt cÊu hÖ thanh gåm 3 b−íc. Do sù phøc t¹p vµ khèi l−îng tÝnh to¸n ®èi víi c¶ 3 b−íc trªn rÊt lín, nªn trong luËn ¸n chØ h¹n chÕ ®Õn b−íc thø 2 cña bµi to¸n (b−íc thø 3 sÏ lµ néi dung nghiªn cøu tiÕp theo sau luËn ¸n). V× lý do ®ã, nªn c¸c néi dung nghiªn cøu d−íi ®©y ®−îc gäi lµ “c¬ së khoa häc cho viÖc tÝnh x¸c suÊt kh«ng háng cña kÕt cÊu hÖ thanh chÞu t¸c dông cña t¶i träng d¹ng QTNN”. Mét sè c¬ së to¸n häc Trong luËn ¸n tr×nh bµy nh÷ng néi dung liªn quan ®Õn QTNN vµ biÕn ®æi QTNN gåm: • PhÐp biÕn ®æi Fuorier - chuyÓn hµm theo thêi gian x(t) thµnh hµm theo tÇn sè X(f) vµ phÐp biÕn ®æi Fuorier ng−îc - chuyÓn hµm theo tÇn sè X(f) thµnh hµm theo thêi gian x(t). • Kh¸i niÖm c¬ b¶n vÒ QTNN. Trong luËn ¸n chØ xÐt cho QTNN chuÈn, dõng, ergodic víi ®Æc tr−ng quan träng lµ hµm mËt ®é phæ c«ng suÊt (gäi t¾t lµ phæ) ®−îc ®Þnh nghÜa nh− sau: - §Þnh nghÜa qua phÐp biÕn ®æi Fuorier: 2π S xx (ω ) = lim X T (ω ) 2 T →∞ T (3.30) - §Þnh nghÜa th«ng qua c¸c hµm t−¬ng quan:
10 +∞ 1 S xx (ω ) = ∫ R (τ ) exp ( − jωτ ) dτ (3.32) 2π xx −∞ trong ®ã Rxx lµ hµm tù t−¬ng quan cña QTNN. • Thùc chÊt vÒ mÆt to¸n häc, ph¸t QTNN lµ qu¸ tr×nh x©y dùng hÖ tuyÕn tÝnh ®Ó läc ån tr¾ng. V× vËy c¸c kh¸i niÖm: hÖ tuyÕn tÝnh, bé läc vµ bé läc sè còng ®−îc tr×nh bµy v¾n t¾t. X©y dùng thuËt to¸n vµ ch−¬ng tr×nh m« h×nh hãa c¸c qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn ®Çu vµo tõ c¸c hµm mËt ®é phæ c«ng suÊt Khi tÝnh to¸n kÕt cÊu víi c¸c lo¹i t¶i träng sãng, giã, ®éng ®Êt, th−êng sö dông gi¶ thiÕt qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn m« t¶ c¸c ®¹i l−îng trªn lµ chuÈn, dõng, ergodic. VÒ lý thuyÕt, biÕt hµm tù t−¬ng quan lµ biÕt hµm mËt ®é phæ c«ng suÊt vµ ng−îc l¹i. Tuy nhiªn vÒ thùc hµnh th× c¸c qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn trªn th−êng ®−îc cho d−íi d¹ng hµm mËt ®é phæ c«ng suÊt Sξ (ω ) . §Ó t¨ng tÝnh thùc hµnh cña m« h×nh, vÊn ®Ò m« h×nh hãa (m« pháng, t¹o ph¸t) qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn th−êng xuÊt ph¸t tõ Sξ (ω ) (sè liÖu ®Çu vµo). LuËn ¸n tr×nh bµy chi tiÕt 2 ph−¬ng ph¸p m« h×nh hãa QTNN. Ph−¬ng ph¸p bé läc t¹o h×nh thÓ hiÖn chi tiÕt b¶n chÊt to¸n häc cña qu¸ tr×nh. Ph−¬ng ph¸p tæng tr−ît lµ ph−¬ng ph¸p thùc hµnh ®−îc thö nghiÖm lËp tr×nh trong ch−¬ng tr×nh ROS. ThuËt to¸n tæng tr−ît ph¸t qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn ξ (t ) cã phæ cho tr−íc Sξ (ω ) ®−îc thùc hiÖn qua 3 b−íc sau: B−íc 1: Tõ phæ Sξ (ω ) tÝnh hµm ph¶n øng xung cña bé läc h (t ) : ∞ 2 h(t ) = F −1 [ H (ω )] = ∫ S ξ (ω )eitω d ω (3.67) π 0 trong ®ã H (ω ) - hµm truyÒn cña bé läc lµ tØ sè ¶nh Fourier ®Çu ra trªn ¶nh Fourier ®Çu vµo. B−íc 2: Chän b−íc thêi gian Δt , tÝnh c¸c träng sè cña tæng tr−ît: a j = Δt .h ( jΔt ) ; j = 0, ±1,K , ± M (3.68) B−íc 3: Ph¸t theo c«ng thøc tæng tr−ît: M ξk = ∑aε j =− M j k− j (3.69) trong ®ã ε h ~ N (0,1) lµ c¸c thÓ hiÖn cña biÕn ngÉu nhiªn ph©n phèi chuÈn quy t©m (ph©n phèi chuÈn cã kú väng 0 vµ ph−¬ng sai b»ng 1). Trªn c¬ së lý thuyÕt vµ thuËt to¸n ®· tr×nh bµy ë trªn, ®· x©y dùng ®−îc ch−¬ng tr×nh m« pháng c¸c thÓ hiÖn cña mét QTNN khi biÕt phæ cña nã. Ch−¬ng tr×nh ®−îc x©y dùng trªn m«i tr−êng MATLAB vµ cã tªn lµ MPNN1, lµ mét function phôc vô m« h×nh ROS. D−íi ®©y minh häa kÕt qu¶ lµm viÖc cña ch−¬ng tr×nh theo tr×nh tù lµm viÖc cña thuËt to¸n tæng tr−ît b»ng c¸c thÝ dô sè.
11 ThÝ dô 1: Khi phæ ban ®Çu nhËn mét d·y gi¸ trÞ 1 5 pho ban dau tin hieu goc 0.5 0 0 -5 0 100 200 300 0 10 20 30 Tan so (Hz) Thoi gian (s) 5 10 tin hieu loc ham PUX 0 0 -5 -10 0 5 10 15 0 10 20 30 Thoi gian (s) Thoi gian (s) 0.5 40 pho cong suat he so loc AJ 0 20 -0.5 0 0 1000 2000 3000 0 100 200 300 Frequency (Hz)
12 H×nh 3.7. KÕt qu¶ qu¸ tr×nh ph¸t QTNN víi phæ ban ®Çu nhËn 1 d·y gi¸ trÞ ThÝ dô 2: Ch−¬ng tr×nh m« pháng cao ®é sãng ®−îc ®Æc tr−ng b»ng phæ Pierson- Mostkowitz (phæ P-M). KÕt qu¶ cña qu¸ tr×nh m« pháng ®−îc thÓ hiÖn qua mét sè biÓu ®å sau (c¸c h×nh tõ 3.8 ®Õn 3.11): 20 H am m at do pho cong suat 4 Ham phan ung xung cua bo loc 18 3.5 16 3 14 2.5 amphanungxung 12 Pho cong suat m2/s 10 2 8 H 1.5 6 1 4 0.5 2 0 0 0 0 .1 0 .2 0 .3 0 .4 0 .5 0 .6 0 .7 0 .8 0 .9 1 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 Thoi gian s T a n s o 1 /s H×nh 3.8. BiÓu ®å phæ H×nh 3.9. BiÓu ®å hµm sãng P-M (phæ c«ng ph¶n øng xung cña bé suÊt) läc THUAT TOAN TONG TRUOT Phan phoi thuc nghiem cao do song 12 1200 10 1000 8 6 800 4 Caodo song m Hammat do 2 600 0 400 -2 -4 200 -6 -8 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -15 -10 -5 0 5 10 15 Thoi gian s Cao do m H×nh 3.10. Mét thÓ H×nh 3.11. BiÓu ®å ph©n hiÖn cña phèi thùc nghiÖm cao ®é cao ®é sãng sãng X©y dùng c¸c thuËt to¸n tÝnh kÕt cÊu hÖ thanh chÞu t¶i träng ®éng theo ph−¬ng ph¸p PTHH Ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña toµn hÖ kÕt cÊu chÞu t¶i träng ®éng cã d¹ng: [ M ]{U&&} + [C ]{U&} + [ K ]{U } = {P} (3.94) trong ®ã [ M ] , [C ] , [ K ] - t−¬ng øng lµ c¸c ma trËn khèi l−îng, c¶n nhít vµ ®é cøng cña hÖ kÕt cÊu vµ ®−îc tæ hîp tõ c¸c ma trËn phÇn tö t−¬ng øng; {U } , {U&} , {U&&} t−¬ng øng lµ c¸c vÐct¬ chuyÓn vÞ, vËn tèc, gia tèc nót cña hÖ. Trong luËn ¸n ®· thiÕt lËp c¸c ma trËn trªn cho c¸c phÇn tö thanh Benuli. Ph−¬ng tr×nh (3.94) ®−îc gi¶i theo ph−¬ng ph¸p tÝch ph©n trùc tiÕp Newmark, theo ®ã ph−¬ng tr×nh trªn dÉn tíi ph−¬ng tr×nh tùa tÜnh: ⎡⎣ K ∗ ⎤⎦ {U t +Δt } = {R ∗t +Δt } , (3.95) trong ®ã: ⎡⎣ K ⎤⎦ ,{R } - ma trËn ®é cøng hiÖu qu¶ vµ vÐct¬ t¶i träng hiÖu qu¶, ∗ ∗ ⎡⎣ K ∗ ⎤⎦ = [ K ] + a0 [ M ] + a1 [C ] ;
13 {R } = {R } + [ M ] ( a {U } + a {U&} + a {U&&}) + ∗ t +Δt t +Δt 0 t 2 t 3 t + [C ] ( a {U } + a {U&} + a {U& 1 t 4 &}) , t 5 t Δt - b−íc thêi gian, a0 ÷ a5 - c¸c hÖ sè phô thuéc vµo Δt vµ c¸c tham sè x¸c ®Þnh ®é chÝnh x¸c, ®é æn ®Þnh cña ph−¬ng ph¸p. Ch−¬ng tr×nh tÝnh hiÖu øng t¶i träng cña kÕt cÊu theo c¸c thÓ hiÖn cña QTNN Ch−¬ng tr×nh ®−îc x©y dùng trªn c¬ së kÕt hîp c¸c thuËt to¸n tÝnh to¸n kÕt cÊu theo ph−¬ng ph¸p PTHH víi c¸c thuËt to¸n t¹o ph¸t c¸c thÓ hiÖn cña t¶i träng ®· lËp ë trªn. D−íi t¸c dông cña t¶i träng d¹ng QTNN, hiÖu øng cña t¶i träng (chuyÓn vÞ, néi lùc) t¹i mçi tiÕt diÖn ®Òu lµ c¸c QTNN. Trªn c¬ së gi¶ thiÕt c¸c QTNN m« t¶ t¶i träng lµ chuÈn dõng ergodic, kÕt qu¶ tÝnh ®−îc cho d−íi d¹ng mét thÓ hiÖn ®ñ dµi theo thêi gian cña mçi hiÖu øng t¶i träng. KÕt qu¶ nµy nhËn ®−îc b»ng c¸ch tÝch ph©n trùc tiÕp theo tõng thÓ hiÖn cña t¶i träng. Trªn c¬ së c¸c thuËt to¸n ®· x©y dùng ë trªn, ®· thiÕt lËp ch−¬ng tr×nh tÝnh to¸n ®éng lùc häc kÕt cÊu theo c¸c thÓ hiÖn cña t¶i träng ngÉu nhiªn, ch−¬ng tr×nh cã tªn ROS-SP. KÕt qu¶ ®−îc tr×nh bµy th«ng qua tÝnh to¸n b»ng sè mét bµi to¸n t¹i môc 4.4. 6. KÕt qu¶ cña ch−¬ng 3 • Ph¸t triÓn ph−¬ng ph¸p tÝnh x¸c suÊt kh«ng háng cña kÕt cÊu hÖ thanh ®èi víi c¸c biÕn ngÉu nhiªn, ®· x©y dùng ®−îc néi dung vµ c¸c b−íc tÝnh to¸n ®èi víi bµi to¸n trªn khi t¶i träng ®Çu vµo lµ QTNN trªn c¬ së ph−¬ng ph¸p Monte-Carlo vµ ph−¬ng ph¸p PTHH. • §· x©y dùng c¸c thuËt to¸n vµ ch−¬ng tr×nh m« pháng c¸c thÓ hiÖn cña QTNN khi biÕt hµm mËt ®é phæ cña nã theo thuËt to¸n tæng tr−ît. Sö dông ch−¬ng tr×nh ®· lËp tiÕn hµnh c¸c thö nghiÖm sè trªn m¸y tÝnh ®Ó kiÓm tra ®é tin cËy cña thuËt to¸n vµ ch−¬ng tr×nh ®· lËp. C¸c kÕt qu¶ nhËn ®−îc ®· x¸c nhËn ®é tin cËy cña ch−¬ng tr×nh. • §· x©y dùng c¸c thuËt to¸n vµ ch−¬ng tr×nh tÝnh hiÖu øng t¶i träng cña kÕt cÊu theo c¸c thÓ hiÖn cña t¶i träng ®−îc m« pháng tõ hµm mËt ®é phæ. Ch−¬ng 4 mét sè kÕt qu¶ tÝnh to¸n b»ng sè Sö dông c¸c ch−¬ng tr×nh ®· lËp trong ch−¬ng 2 vµ 3, trong ch−¬ng nµy tiÕn hµnh tÝnh to¸n b»ng sè ®èi víi x¸c suÊt kh«ng háng cña kÕt cÊu hÖ thanh khi tham sè ®Çu vµo lµ c¸c biÕn ngÉu nhiªn vÒ vËt liÖu, h×nh häc kÕt cÊu, t¶i träng vµ tÝnh to¸n c¸c thÓ hiÖn cña chuyÓn vÞ, néi lùc kÕt cÊu khi t¶i träng lµ qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn. C¸c kÕt qu¶ nhËn ®−îc sÏ minh häa cho kh¶ n¨ng tÝnh to¸n cña c¸c ch−¬ng tr×nh ®· lËp. 1. X©y dùng ph©n phèi x¸c suÊt thùc nghiÖm ®èi víi ®é bÒn nÐn cña bª t«ng
14 §· tiÕn hµnh thÝ nghiÖm ®èi víi ®é bÒn nÐn cña bª t«ng vµ xö lý thèng kª c¸c kÕt qu¶ thÝ nghiÖm ®Ó nhËn ®−îc ph©n phèi x¸c suÊt thùc nghiÖm cña nã phôc vô cho tÝnh x¸c suÊt kh«ng háng cña kÕt cÊu. Dùa trªn thuËt to¸n m« h×nh hãa composition, trong luËn ¸n thiÕt lËp ch−¬ng tr×nh m« h×nh ph¸t c¸c thÓ hiÖn ngÉu nhiªn vÒ ®é bÒn nÐn cña bª t«ng m¸c 200 nhËn ®−îc tõ thÝ nghiÖm. Hµm phathyst ®−îc lËp tr×nh trong m«i tr−êng Matlab cã thÓ thùc hiÖn c¶ hai néi dung: xö lý thèng kª kÕt qu¶ thÝ nghiÖm vµ m« h×nh hãa dùa trªn kÕt qu¶ thÝ nghiÖm nhËn ®−îc. KÕt qu¶ xö lý thèng kª sè liÖu thÝ nghiÖm ®−îc thÓ hiÖn trªn h×nh 4.1. a) TAN SUAT THUC NGHIEM BAN DAU b) MAT DO THUC NGHIEM BAN DAU 0.025 f(Rn) 70 Hj(mauthu) 60 0.02 50 0.015 40 30 0.01 20 0.005 10 0 0 120 140 160 180 200 220 240 120 140 160 180 200 220 240 260 Rn(KG/cm2) Rn(KG/cm2) H×nh 4.1. BiÓu ®å mËt ®å thùc nghiÖm tõ thÝ nghiÖm nÐn 300 mÉu bª t«ng KÕt qu¶ m« h×nh hãa cho ph©n phèi thùc nghiÖm míi vÒ c−êng ®é nÐn cña mÉu bª t«ng víi sè l−îng mÉu lµ 10.000 vµ ®−îc thÓ hiÖn trªn h×nh 4.2. a) TAN SUAT THUC NGHIEM MO HINH HOA b) MAT DO THUC NGHIEM MO HINH HOA 0.025 f(Rn) 2500 Hj(mauthu) 2000 0.02 1500 0.015 1000 0.01 500 0.005 0 0 120 140 160 180 200 220 240 120 140 160 180 200 220 240 260 Rn(KG/cm2) Rn(KG/cm2) H×nh 4.2. M« h×nh hãa ph©n phèi thùc nghiÖm tõ 10.000 thö nghiÖm Ph−¬ng ph¸p trªn ®©y cßn cã thÓ sö dông ®Ó x©y dùng ph©n phèi cho c¸c yÕu tè ngÉu nhiªn c¬ b¶n kh¸c khi kÕt qu¶ thùc nghiÖm h¹n chÕ. C¸c kÕt qu¶ nhËn ®−îc sÏ trùc tiÕp ®−a vµo gi¶i bµi to¸n x¸c suÊt kh«ng háng cña kÕt cÊu c«ng tr×nh. 2. Ph©n phèi x¸c suÊt cña néi lùc vµ chuyÓn vÞ (hiÖu øng cña t¶i träng) trªn c¸c tiÕt diÖn ®iÓn h×nh Ph©n phèi x¸c suÊt cña hiÖu øng t¶i träng phô thuéc vµo bÊt ®Þnh cña c¸c yÕu tè ngÉu nhiªn vÒ vËt liÖu, kÝch th−íc h×nh häc cña kÕt cÊu, t¶i träng vµ nãi chung sÏ kh¸c nhau trªn c¸c tiÕt diÖn. VÒ x¸c suÊt, c¸c ®¹i l−îng nµy lµ c¸c hµm ®èi sè ngÉu nhiªn. ViÖc x©y dùng c¸c ph©n phèi x¸c suÊt cña hiÖu øng t¶i träng (chuyÓn vÞ vµ néi lùc) trªn c¸c tiÕt diÖn kh¶o s¸t lµ mét trong c¸c môc tiªu cña qu¸ tr×nh x©y dùng m« h×nh m« pháng. Sau ®©y lµ mét sè kÕt qu¶ x©y dùng c¸c ph©n phèi x¸c suÊt cña hiÖu øng t¶i träng theo ch−¬ng tr×nh ROS ®· lËp ë ch−¬ng 2.
15 Bµi to¸n: X©y dùng ph©n phèi x¸c suÊt cña chuyÓn vÞ vµ néi lùc trªn c¸c tiÕt diÖn ®iÓn h×nh cho hÖ khung ph¼ng trªn h×nh 4.3. * LÇn l−ît gi¶i bµi to¸n víi c¸c tr−êng hîp: - Kh¶o s¸t ¶nh h−ëng ®Õn chuyÓn vÞ vµ néi lùc t¹i c¸c tiÕt diÖn cÇn quan t©m do c¸c bÊt ®Þnh riªng rÏ cña: + VËt liÖu (th«ng qua m« ®un ®µn håi); + KÝch th−íc h×nh häc cña tiÕt diÖn; + T¶i träng. - Kh¶o s¸t ¶nh h−ëng ®Õn chuyÓn vÞ vµ néi lùc t¹i c¸c tiÕt diÖn cÇn quan t©m do c¸c bÊt ®Þnh cña ®ång thêi 3 yÕu tè trªn. - Xö lý thèng kª c¸c kÕt qu¶ tÝnh to¸n ®Ó t×m ra c¸c ®Æc tr−ng x¸c suÊt (kú väng, ®é lÖch) cña c¸c chuyÓn vÞ vµ néi lùc nhËn ®−îc øng víi tõng tr−êng hîp; dïng kiÓm nghiÖm K-S ®Ó kiÓm ®Þnh gi¶ thuyÕt c¸c ®¹i l−îng ngÉu nhiªn nµy lµ phï hîp ph©n phèi chuÈn víi x¸c suÊt nhÇm α = 0,1. q1 q2 C7 q1 D7 C14 D14 q2 C21 C6 q1 D6 C13 D13 q2 C20 C5 q1 D5 C12 D12 q2 C19 q1 D4 D11 q2 C18 7x3,6m C4 C11 C3 q1 D3 C10 D10 q2 C17 C2 q1 D2 C9 D9 q2 C16 C1 D1 C8 D8 C15 6m 2m A B C H×nh 4.3. S¬ ®å tÝnh cña bµi to¸n Bµi to¸n ®−îc gi¶i trong tõng tr−êng hîp víi sè thÓ hiÖn lµ nTN = 2000. C¸c gi¸ trÞ chuyÓn vÞ vµ néi lùc trªn c¸c tiÕt diÖn quan t©m ®−îc tÝnh theo c¸c b−íc b»ng ch−¬ng tr×nh ROS. ë ®©y chØ ®−a ra h×nh ¶nh minh häa cho kÕt qu¶ x©y dùng ph©n phèi cña chuyÓn vÞ vµ néi lùc t¹i c¸c tiÕt diÖn ®iÓn h×nh trªn dÇm D1 vµ trªn cét C1. C¸c kÕt qu¶ trªn ®−îc thÓ hiÖn b»ng biÓu ®å mËt ®é ph©n phèi thèng kª ë h×nh 4.4. Tõ c¸c kÕt qu¶ nhËn ®−îc ®−a ra nhËn xÐt: - Víi kÕt qu¶ nµy cho thÊy hÖ cét lµ kh©u yÕu. - Cã thÓ nhËn thÊy râ rµng phÇn tö nµo lµ yÕu nhÊt trong mçi kh©u. - Khi c¸c biÕn ngÉu nhiªn c¬ b¶n ®Çu vµo ®−a vµo cµng nhiÒu, cµng ph¶n ¸nh chi tiÕt h¬n t×nh tr¹ng lµm viÖc cña kÕt cÊu: sè l−îng c¸c tiÕt diÖn cã kh¶ n¨ng háng t¨ng lªn.
16 MAT DO PP CUA LUC CAT TD DAU DAM TRAI DO TAN MAT CUA MODUN DAN HOI E MAT DO PP CUA LUC CAT TD DAU DAM PHAI DO TAN MAT KICH THUOC TD 250 200 180 200 160 140 150 120 100 100 80 60 50 40 20 0 0 -0.34 -0.32 -0.3 -0.28 -0.26 -0.24 -0.22 -0.2 -0.18 -0.16 -0.28 -0.27 -0.26 -0.25 -0.24 -0.23 -0.22 -0.21 -0.2 MAT DO PP CUA CHUYEN VI TD GIUA DAM DO TAN MAT CUA TT TINH MAT DO PP CUA CHUYEN VI TD GIUA DAM DO ANH HUONG 3 THANH PHAN 200 200 180 180 160 160 140 140 120 120 100 100 80 80 60 60 40 40 20 20 0 0 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2.2 -2 -1.8 -1.6 -1.4 -1.2 -1 -4 -3 x 10 x 10 MAT DO PP CUA LUC DOC COT DO TAN MAT CUA MODUN DAN HOI E MAT DO PP CUA LUC DOC COT DO ANH HUONG 3 THANH PHAN 300 180 160 250 140 200 120 100 150 80 100 60 40 50 20 0 0 16.8 16.85 16.9 16.95 17 17.05 17.1 17.15 17.2 17.25 17.3 34.2 34.4 34.6 34.8 35 35.2 35.4 35.6 35.8 36 H×nh 4.4. Mét sè biÓu ®å mËt ®é ph©n phèi thùc nghiÖm cña chuyÓn vÞ vµ néi lùc t¹i c¸c tiÕt diÖn ®iÓn h×nh cña dÇm D1 vµ cét C1 ®−îc tÝnh vµ xÊp xØ theo ph©n phèi chuÈn 3. TÝnh x¸c suÊt kh«ng háng kÕt cÊu hÖ thanh B»ng ch−¬ng tr×nh ROS, cã thÓ tiÕn hµnh kh¶o s¸t c¸c tr¹ng th¸i giíi h¹n bÒn t¹i c¸c tiÕt diÖn cÇn quan t©m cña c¸c phÇn tö cét vµ c¸c phÇn tö dÇm nh− ®· chØ ra trong ch−¬ng 2, theo ®iÒu kiÖn (2.7). Sau ®©y sÏ kh¶o s¸t b»ng sè ®èi víi mét kÕt cÊu cô thÓ. Bµi to¸n ®−îc x©y dùng nh− sau: - M« h×nh kÕt cÊu thiÕt kÕ ®−îc lÊy theo bµi to¸n cã s¬ ®å tÝnh trªn h×nh 4.3. - TÝnh sè lÇn háng t¹i c¸c tiÕt diÖn quan t©m trong 2 tr−êng hîp: + Khi chØ cã bÊt ®Þnh 1 thµnh phÇn t¸c ®éng tíi hiÖu øng t¶i träng, trong bµi to¸n cô thÓ tÝnh víi bÊt ®Þnh cña h×nh häc. + Khi bÊt ®Þnh cã mÆt c¶ 3 thµnh phÇn. Trong c¶ hai tr−êng hîp, khi tÝnh hiÖu øng søc bÒn ®Òu sö dông gi¸ trÞ Rn cña bª t«ng tõ kÕt qu¶ ®· x©y dùng theo ph−¬ng ph¸p ®−îc tr×nh bµy trong môc 4.1. Tr−êng hîp 1: X¸c suÊt kh«ng háng kÕt cÊu hÖ thanh khi kÓ ®Õn tÝnh bÊt ®Þnh cña mét trong c¸c thµnh phÇn: vËt liÖu, h×nh häc, t¶i träng. Tr−êng hîp 2: X¸c suÊt kh«ng háng kÕt cÊu hÖ thanh khi kÓ ®Õn tÝnh bÊt ®Þnh cña c¶ 3 thµnh phÇn. 4. TÝnh c¸c thÓ hiÖn cña chuyÓn vÞ trªn c¸c tiÕt diÖn ®iÓn h×nh khi kÕt cÊu chÞu t¶i träng d¹ng qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn Trong môc nµy tr×nh bµy kÕt qu¶ tÝnh to¸n c¸c thÓ hiÖn cña chuyÓn vÞ vµ néi lùc khi t¶i träng ®éng lµ t¶i träng giã cã d¹ng QTNN vµ bµi to¸n ®−îc gi¶i trªn s¬ ®å kÕt cÊu ®· tr×nh bµy trªn h×nh 4.3. C¸c b−íc gi¶i bµi to¸n ®éng lùc häc cña kÕt cÊu b»ng ph−¬ng ph¸p PTHH vµ Newmark ®· ®−îc tr×nh bµy trong môc 3.4. C¸c b−íc tÝnh to¸n ®éng trong luËn ¸n ®· thùc hiÖn nh− sau: